江西九江市2025-2026学年下学期期末考试高一数学试题

**基本信息** 高一数学期末卷，通过单选、多选、填空梯度设计，考查运算能力与空间观念，适配学段核心素养要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|8题/40分|基础概念与运算|注重基础巩固，如函数性质与几何初步判断| |多项选择题|3题/15分|综合知识应用|考查推理意识，如9题ABD选项逻辑分析| |填空题|3题/15分|几何计算与代数运算|体现空间观念（如12题3π）与符号运算能力|

秘密★启用前 九江市2025-2026学年度下学期期末考试 高一数学试题卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试题卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数满足，则 A． B． C． D． 2．在中，若，则 A． B． C． D． 3．中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则 A． B． C． D． 4．已知是周期为2的偶函数，且当时，，则 A． B． C． D． 5．设，，是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的个数是 ①，，则； ②，，，，则； ③，，，则； ④，，，，则． A．0 B．1 C．2 D．3 6．若，则 A． B． C． D． 7．已知向量，满足，，且，设，的夹角为，则 A． B． C． D． 8．如图，四棱锥中，平面，，，，，，则三棱锥外接球的体积为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，，则 A．的虚部是 B． C． D．在复平面内对应的点位于第二象限 10．中，角，，所对的边分别为，，，且，则 A． B．若且有两解，则 C．若，则 D．若，则面积最大值为 11．通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量．类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，称为复向量．类比平面向量的相关运算法则，对于，，我们有如下运算法则：①；②；③．已知，，均为复向量，，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知圆锥的底面半径为1，母线长为2，则该圆锥的表面积为__________． 13．在中，若，则的最小值为__________． 14．如图，直三棱柱中，，，，是的中点，点是线段上的动点，点在线段上，，则三棱锥的体积最小值为__________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数（，，）的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求的单调递增区间． 16．（本小题满分15分） 如图，在三棱柱中，，分别是，的中点，在棱上，且． （1）过点，，作三棱柱的截面，并写出作法； （2）求证：平面． 17．（本小题满分15分） 中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （1）证明：； （2）若，，的平分线交于点，求． 18．（本小题满分17分） 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，，为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正切值； （3）求四棱锥的体积． 19．（本小题满分17分） 已知函数（），且存在正实数，使得对任意，恒有． （1）求的值； （2）求的单调区间； （3）求的所有零点之和． 学科网（北京）股份有限公司 $ 九江市2025-2026学年度下学期期末考试高一数学试题卷 答案 一、单项选择题 1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．A 8．D 二、多项选择题 9．ABD 10．BD 11．ABCD 三、填空题 12． 13． 14． 四、解答题（简要答案） 15．（1） （2）单调递增区间：， 16．（1）作法：延长、交于，连交于，连、、，四边形即为截面 （2）证明：取中点，证，面得证 17．（1）正弦定理化简可证 （2） 18．（1）证底面，面，得面面垂直 （2）二面角正切值： （3）体积： 19．（1） （2）增区间，减区间， （3）零点和随交点成对对称，每对和为1，结合周期求和 学科网（北京）股份有限公司 $