1.3 科学验证：动量守恒定律（讲义）物理鲁科版选择性必修第一册

本讲义聚焦动量守恒定律的实验验证这一核心知识点，承接动量概念及守恒条件，通过明确实验原理（系统选取、守恒条件控制）、分析斜槽小球碰撞与气垫导轨滑块碰撞两种方案的设计逻辑，构建从理论到实验验证的学习支架。 该资料以多维度实验设计（基础方案+创新实验）和分层练习（随学随练、基础通关等）为特色，通过独立操作、误差分析培养科学探究能力，数据处理与结论推导强化科学思维，严谨步骤渗透科学态度。课中辅助教师演示与学生实操，课后帮助学生巩固实验方法，弥补探究薄弱环节。

第一章 动量及其守恒定律 第3节 科学验证：动量守恒定律 课标要点 1.能明确动量守恒定律验证实验的理论依据，理解实验中系统的选取及守恒条件的控制要点，深化对定律内涵的认知。 2.能分析实验方案（如斜槽小球碰撞）的设计逻辑，通过误差分析优化实验步骤，提升科学实验中的逻辑推理与问题解决能力。 3.能独立完成动量守恒定律的验证实验，规范操作测量工具（如刻度尺、天平），处理实验数据并得出结论，强化实验探究的实操与分析能力。 4.通过体验定律验证的严谨过程，认识科学结论需经实验检验的本质，培养实事求是的科学态度和尊重实验事实的精神。 学习重难点 重点：掌握动量守恒定律的实验验证方法及数据处理。 难点：控制实验条件以减小误差及分析误差来源。 知识点 实验基础 两个物体发生碰撞时，作用时间很短，外力与系统内两物体的相互作用力相比很小，可以近似认为碰撞满足动量守恒定律的条件。 1.实验原理：确定研究对象，通过实验测量两个碰撞物体的质量(m1、m2)及碰撞前后的速度(v1、v1'、v2、v2')，根据动量守恒定律，应满足m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'。 2.物理量的测量： 质量可以用天平直接测量，用打点计时器、数字计时器或速度传感器等测量速度。 说明：使用数字计时器测量速度v＝，其中d为挡光板的宽度。 方案一：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1.实验器材：斜槽轨道、半径相等质量不等的两小球、白纸、复写纸、铅垂线、天平、毫米刻度尺、圆规等。 2.实验设计： 如图所示，让一个质量较大的小球(入射小球)从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小、大小相同的小球(被碰小球)发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 方案二：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1.实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块两个(质量不同，带有挡光板)、轻质弹簧、细线、弹性碰撞架、撞针、橡皮泥等。 2.实验设计： 情景一：在两滑块相互碰撞的端面上安装弹性碰撞架，轻推质量大的滑块碰撞静止的质量小的滑块，滑块碰撞后随即分开。 情景二：在两滑块的碰撞端安装撞针和橡皮泥，轻推质量大的滑块碰撞静止的质量小的滑块，滑块碰撞后连成一体运动。 情景三：滑块间放置压缩的轻质弹簧，用细线固定并保持静止，烧断细线后滑块弹开。 特别提醒 1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2.方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 (2)若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须水平； ②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； ③选质量较大的小球作为入射小球； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 随学随练 1.某小组用如图甲所示的“碰撞实验器”来验证两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量守恒定律。图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让小球A多次从斜轨上位置G点由静止释放，找到其落点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后把小球B静置于轨道水平部分末端的位置R点，再将小球A从斜轨上位置G由静止释放，与小球B碰撞，如此重复多次，M、N为两球碰后的平均落点，重力加速度为g，回答下列问题： (1)关于实验操作，下列说法正确的是　　　　。  A.小球A每次必须在斜槽上相同的位置由静止滚下 B.小球A可以在斜槽上不同的位置由静止滚下 C.斜槽轨道末端必须水平 D.斜槽轨道必须光滑 (2)若A小球质量为m1、半径为r1，B小球质量为m2、半径为r2，要保证碰撞时A小球不反弹，则A、B两小球需满足的关系是　　　　。  A.m1>m2，r1>r2 B.m1>m2，r1＝r2 C.m1<m2，r1>r2 D.m1<m2，r1＝r2 (3)上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有　　　　。  A.G、R两点间的高度差h1 B.R点离地面的高度h2 C.小球A和小球B的质量m1、m2 D.小球A和小球B的半径r1、r2 (4)为了验证动量守恒定律，需要验证的表达式是　　　　　　　　(用m1、m2、OM、OP、ON表示)。  (5)若实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球A的质量m1与被碰小球B的质量m2之比为　　　　。  2.利用图甲所示的仪器验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是可以通过仅测量　　　　，间接地解决这个问题。  A.小球开始释放的高度h B.小球抛出点距地面的高度H C.小球做平抛运动的射程 (2)图乙中的O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后把被碰小球m2静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是　　　　　　　　。  A.用天平测量两个小球的质量m1、m2 B.测量小球m1开始释放高度h C.测量抛出点距地面的高度H D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E.测量平抛射程OM、ON (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　　　　　　　　　　　　　　　　　　[用(2)中测量的量表示]。  (4)碰撞的恢复系数的定义为e＝，其中v1和v2分别是碰撞前两物体的速度，v1'和v2'分别是碰撞后两物体的速度。经测定，小球落地点的平均位置到O点的距离如图乙所示。利用相关数据可以计算出，本次碰撞的恢复系数e＝　　　　　(结果保留两位有效数字)。  3.某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、带有挡光板的滑块、弹射架、光电门等组成。 (1)实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通数字计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms； ⑧测出挡光板的宽度均为d＝5 mm，测得滑块1(包括挡光板)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括挡光板及弹簧)的质量为m2＝200 g。 (2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是： A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； B.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 ②碰撞前滑块1的速度v1为　　　　　 m/s；碰撞后滑块1的速度v2为　　　　　 m/s；碰撞后滑块2的速度v3为　　　　　 m/s。(结果均保留两位有效数字)  ③碰撞前系统的总动量为m1v1＝　　　　。  碰撞后系统的总动量为m1v2＋m2v3＝　　　。  由此可得实验结论：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  知识点 创新实验 随学随练 1.用如图所示的装置来验证动量守恒定律。质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L。使细线在A球释放前伸直且线与竖直线的夹角为α，A球静止释放后摆到最低点时恰与B球碰撞，碰撞后，A球把轻质指示针OC由竖直位置推到与竖直线的夹角为β处，B球落到水平地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D。保持α角不变，多次重复上述实验，白纸上记录了B球的多个落地点。 (1)图中s应是B球初始位置到　　　　　　　　　　的水平距离。  (2)为了验证两球碰撞过程中动量守恒，应测量的物理量有s和　　　　　　　　　　　　　(用字母表示)。  (3)用测得的物理量表示碰撞前后A、B两球的动量：pA＝　　　　　　，pA'＝　　　　　；pB＝0，pB'＝　　　　　　　(当地的重力加速度为g)。  2.某同学设计了一个如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。小球A底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条，用悬线悬挂在O点，光电门固定在O点正下方铁架台的托杆上，小球B放在竖直支撑杆上，杆下方悬挂一重锤，小球A(包含遮光条)和B的质量用天平测出分别为mA、mB，拉起小球A使悬线偏离竖直线一定角度后释放，两小球碰撞前瞬间，遮光条刚好通过光电门，碰后小球B做平抛运动而落地，小球A反弹右摆，计时器的两次示数分别为t1、t2，测量O点到A球球心的距离为L，小球B离地面的高度为h，小球B平抛的水平位移为x。 (1)(3分)关于实验过程中的注意事项，下列说法正确的是　　　　。  A.要使小球A和小球B发生对心碰撞 B.小球A的质量要大于小球B的质量 C.应使小球A由静止释放 (2)(6分)某次测量实验中，该同学测量数据如下：d＝0.5 cm，L＝0.5 m，h＝0.45 m，x＝0.30 m，t1＝0.002 5 s，t2＝0.005 0 s，重力加速度g取10 m/s2，若小球A(包含遮光条)与小球B的质量之比为mA∶mB＝　　　　　　，则动量守恒定律得到验证，根据数据可以得知小球A和小球B发生的碰撞是　　　　　　(选填“弹性”或“非弹性”)碰撞。  3.动量守恒也可以用其他实验装置验证。 (1)如图甲所示，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的小钢球A和硬塑料球B进行实验，测量出A、B两个小球的质量m1、m2，其他操作重复验证动量守恒时的步骤。M'、P'、N'为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O'，未放B球时，A球的落点是P'点，用刻度尺测量M'、P'、N'到O'的距离分别为y1、y2、y3。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　　　　。  A. B. C.m1＝m1＋m2 D. (2)用如图乙所示装置也可以验证碰撞中的动量守恒，实验步骤与上述实验类似。未放质量为m2的小球时，质量为m1的小球的落点是E，图中D、E、F到抛出点B的距离分别为LD、LE、LF。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　　　　。  A.m1LF＝m1LD＋m2LE B.m1＝m1＋m2 C.m1＝m1＋m2 D.LE＝LF-LD (3)如图丙所示的水平气垫导轨上，实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实验测得滑块A的总质量为m1、滑块B的总质量为m2，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如表所示。 左侧光电门 右侧光电门 碰前 T1 T2 碰后 T3、T3 无 在实验误差允许范围内，若满足关系式　　　　(用测量的物理量表示)，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。  基础通关 1.如图所示，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的小钢球A和硬塑料球B进行实验，测量出A、B两球的质量m1、m2，其他操作重复验证动量守恒时的步骤。M'、P'、N'为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O'，未放B球时，A球的落点是P'点，用刻度尺测量M'、P'、N'到O'的距离分别为y1、y2、y3。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为(　　) A. B. C.m1＝m1＋m2 D. 2.用气垫导轨进行实验时，经常需要使导轨保持水平，检验气垫导轨是否水平的方法之一是：轻推一下滑块，使其先后滑过光电门1和光电门2，如图所示，其上的遮光条将光遮住，数字计时器可自动记录滑块先后经过光电门1、2时的遮光时间Δt1和Δt2，比较Δt1和Δt2即可判断导轨是否水平，为使这种检验更精准，正确的措施是　　　　。  A.换用质量更大的滑块 B.换用宽度Δx更小的遮光条 C.提高测量遮光条宽度Δx的精确度 D.尽可能增大光电门1、2之间的距离L 3.利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，实验步骤如下： ①接通气源，调节导轨水平； ②将宽度相同的两个滑块A、B静置于导轨上，使滑块A紧靠导轨左侧挡板，滑块B的左端恰好位于导轨的中点处。 ③使滑块A以一定的初速度沿气垫导轨向右运动与滑块B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后滑块A反弹，分别用传感器记录滑块A从左挡板运动到与B碰撞所用时间t0、滑块A和B从碰撞时刻开始到各自撞到左右挡板所用时间t1和t2； 回答以下问题： (1)在调节导轨水平时，先在导轨上只放滑块A，并给一初速度，使它从导轨左端向右端运动，用传感器测得滑块A通过导轨前半段的时间小于后半段的时间。为使导轨水平，可使导轨左端　　　　(选填“升高”或“降低”)一些；  (2)要验证两滑块碰撞的瞬间系统动量守恒，实验中还必须测量的物理量有　　　　；  A.滑块A的质量m1、滑块B的质量m2 B.两滑块的宽度d C.气垫导轨的总长度L (3)只要满足关系式　　　　　　　　　　，就能证明两滑块碰撞前后动量守恒(仅用t0、t1、t2和第(2)问中测量的物理量表示)。  4.某实验小组设计了如图甲所示的实验装置验证碰撞中的动量守恒定律。在小车Ⅰ的前端粘有橡皮泥，推动小车Ⅰ使之做匀速直线运动，小车Ⅰ与原来静止在前方的小车Ⅱ相碰，并粘在一起继续做匀速直线运动，在小车Ⅰ后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz。 (1)实验前，用小木片将长木板一端垫起的目的是　　　　。  (2)只将小车Ⅰ放在长木板上，并与纸带相连，将长木板装有打点计时器的一端适当垫高，打点计时器接通电源，给小车Ⅰ一个沿斜面向下的初速度，如果纸带上打出的点　　　　　(填“间隔均匀”或“间隔均匀增大”)，则表明(1)中的目的已达到。  (3)若实验已得到的打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)，则应该选　　　段来计算碰撞前速度，选　　　　　段来计算Ⅰ和Ⅱ碰后的共同速度(均填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。  (4)已测得小车Ⅰ的质量为m1，小车Ⅱ的质量为m2。小刚同学认为若打点纸带各计数点间时间间隔相同，则验证动量守恒定律的表达式为　　　　　　　　　　　　　(用m1、m2、LAB、LBC、LCD或LDE表示)。  5.某实验小组验证动量守恒定律的装置如图甲所示。(已知当地的重力加速度为g) (1)选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔，用游标卡尺测量两小球直径d，如图乙所示d＝　　　　　 cm。  (2)用天平测出小球的质量，有孔的小球质量记为m1，另一个球记为m2。 (3)将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连；将长约1 m的细线穿过小球m1的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球上边缘的距离L。 (4)将小球m2放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球的球心在同一水平线上，细线竖直时，两球接触但之间无弹力；在地面上铺上复写纸和白纸，以显示小球m2落地点。 (5)拉起小球m1由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与拉力传感器连接的计算机实时显示拉力大小；读出碰前和碰后拉力的两个峰值F1和F2，通过推导可以得到m1碰撞前瞬间速度大小v1＝　　　　　　　　　　　　　　；同样方式可以得到m1碰撞后瞬间速度大小v3。  (6)测出小球m2做平抛运动的水平位移x和竖直位移h，则m2碰后瞬间速度v2＝　　　　　。  (7)数据处理后若满足表达式　　　　　　　　　　　　　(已知本次实验中m1>m2，速度用v1、v2、v3表示)，则说明m1与m2碰撞过程中动量守恒。  6.某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。 完成下列填空： (1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma　　　mb(填“>”或“<”)；  (2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式　　　　　，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是　　　　　。  7.在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t＝　　　　 s时发生碰撞；  (2)滑块B碰撞前的速度大小v＝　　　　　　 m/s(保留2位有效数字)；  (3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是　　　　　　(填“A”或“B”)。  8.用如图甲所示的装置根据平抛运动规律验证两小球碰撞中的动量守恒。使用频闪相机对小球碰撞前后的运动情况进行拍摄。图中背景是放在竖直平面内带方格的纸板，纸板平面与小球运动轨迹所在的平面平行，每个小方格的边长为a＝5 cm，g取10 m/s2，实验核心步骤如下： (1)让质量为m1的小球从挡板处由静止释放，从斜槽末端水平抛出后频闪照片如图乙中的A所示。 (2)把质量为m2的小球静置于轨道末端，让质量为m1的小球从挡板处由静止释放，两球在斜槽末端碰撞。碰撞后两小球从斜槽末端水平抛出。抛出后的频闪照片分别如图乙中的B、C所示。 (3)由图乙结合已知数据可计算出频闪相机闪光的周期T＝　　　　　 s(结果保留2位有效数字)。  (4)由图乙结合已知数据可计算出碰撞后质量为m2的小球速度v2＝　　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。  (5)若碰撞过程中动量守恒，则m1∶m2＝　　　。  素养提升 9.用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒，小球a用不可伸长的细线悬挂起来，直径相同的小球b放置在光滑支撑杆上，细线自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。已知重力加速度为g。实验的主要步骤及需解答的问题如下： (1)测量出悬点到小球a球心的距离L，小球a、b的质量分别为m1、m2。 (2)将小球a向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为θ1时并由静止释放，与小球b发生碰撞后球a反弹，球b做平抛运动，测得小球a向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2，则小球a、b的质量大小需满足m1　　　　m2(选填“>”“<”或“＝”)。  (3)测量出碰撞后小球b做平抛运动的水平位移x，竖直下落高度h，可知碰撞后小球b的速度大小vb＝　　　　　　。  (4)若该碰撞中的总动量守恒，则需满足的表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　(用题中所给和测量的物理量表示)。  10.如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是　　　　　(填选项前的字母)。  A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B.选用两个半径不同的小球进行实验 C.用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。 a.图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点　　　　　　　　　　　　　　；  b.分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式　　　　　　成立，即可验证碰撞前后动量守恒。  (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足　　　　　　关系即可验证碰撞前后动量守恒。  迁移创新 11.验证动量守恒的实验可以在如图甲所示的气垫导轨上完成，其中左、右两侧的光电门可以记录遮光片通过光电门的挡光时间。实验前，测得滑块A(连同其上的遮光片)的总质量为m1、滑块B(连同其上的遮光片)的总质量为m2，两滑块上遮光片的宽度相同。实验时，开启气垫导轨气源的电源，轻轻拨动两滑块，两滑块在导轨上自由运动时近似为匀速运动，再让滑块A从导轨的左侧向右运动，穿过光电门与静止在两光电门之间的滑块B发生碰撞。 (1)关于实验，下列说法正确的是　　　　。  A.本实验可以不用通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力 B.两滑块的质量应满足m1>m2 C.需要用刻度尺测量两光电门之间的距离 D.需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间 (2)在某次实验中，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。 左侧光电门 右侧光电门 碰前 T1 无 碰后 T2 T3 在实验误差允许的范围内，若满足关系式　　　　　　　　(用测量的物理量表示)，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒；在实验误差允许范围内，若还满足关系式　　　　　　　　(用测量的物理量表示)，即验证了两滑块的碰撞为弹性碰撞。  (3)若滑块A第一次经过左侧光电门的时间为T，滑块B第一次经过右侧光电门的时间为T'，通过改变两滑块的质量比值、在两滑块间增加轻质弹簧，可以使比值变大，的上限值为　　　　。  (4)在生活中，某同学观察到，在台球桌面上，运动的球和静止的球发生斜碰时，两球的出射方向总是相互垂直，如图乙所示。已知两球大小相同，质量相等，请你解释发生这种现象的原因　　　　。  学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量及其守恒定律 第3节 科学验证：动量守恒定律 课标要点 1.能明确动量守恒定律验证实验的理论依据，理解实验中系统的选取及守恒条件的控制要点，深化对定律内涵的认知。 2.能分析实验方案（如斜槽小球碰撞）的设计逻辑，通过误差分析优化实验步骤，提升科学实验中的逻辑推理与问题解决能力。 3.能独立完成动量守恒定律的验证实验，规范操作测量工具（如刻度尺、天平），处理实验数据并得出结论，强化实验探究的实操与分析能力。 4.通过体验定律验证的严谨过程，认识科学结论需经实验检验的本质，培养实事求是的科学态度和尊重实验事实的精神。 学习重难点 重点：掌握动量守恒定律的实验验证方法及数据处理。 难点：控制实验条件以减小误差及分析误差来源。 知识点 实验基础 两个物体发生碰撞时，作用时间很短，外力与系统内两物体的相互作用力相比很小，可以近似认为碰撞满足动量守恒定律的条件。 1.实验原理：确定研究对象，通过实验测量两个碰撞物体的质量(m1、m2)及碰撞前后的速度(v1、v1'、v2、v2')，根据动量守恒定律，应满足m1v1＋m2v2＝m1v1'＋m2v2'。 2.物理量的测量： 质量可以用天平直接测量，用打点计时器、数字计时器或速度传感器等测量速度。 说明：使用数字计时器测量速度v＝，其中d为挡光板的宽度。 方案一：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒 1.实验器材：斜槽轨道、半径相等质量不等的两小球、白纸、复写纸、铅垂线、天平、毫米刻度尺、圆规等。 2.实验设计： 如图所示，让一个质量较大的小球(入射小球)从斜槽上滚下来，与放在斜槽水平末端的另一质量较小、大小相同的小球(被碰小球)发生碰撞，之后两小球都做平抛运动。 方案二：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1.实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块两个(质量不同，带有挡光板)、轻质弹簧、细线、弹性碰撞架、撞针、橡皮泥等。 2.实验设计： 情景一：在两滑块相互碰撞的端面上安装弹性碰撞架，轻推质量大的滑块碰撞静止的质量小的滑块，滑块碰撞后随即分开。 情景二：在两滑块的碰撞端安装撞针和橡皮泥，轻推质量大的滑块碰撞静止的质量小的滑块，滑块碰撞后连成一体运动。 情景三：滑块间放置压缩的轻质弹簧，用细线固定并保持静止，烧断细线后滑块弹开。 特别提醒 1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。 2.方案提醒 (1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平。 (2)若利用平抛运动规律进行验证： ①斜槽末端的切线必须水平； ②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放； ③选质量较大的小球作为入射小球； ④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。 随学随练 1.某小组用如图甲所示的“碰撞实验器”来验证两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量守恒定律。图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时，先让小球A多次从斜轨上位置G点由静止释放，找到其落点的平均位置P，测量平抛射程OP。然后把小球B静置于轨道水平部分末端的位置R点，再将小球A从斜轨上位置G由静止释放，与小球B碰撞，如此重复多次，M、N为两球碰后的平均落点，重力加速度为g，回答下列问题： (1)关于实验操作，下列说法正确的是　　　　。  A.小球A每次必须在斜槽上相同的位置由静止滚下 B.小球A可以在斜槽上不同的位置由静止滚下 C.斜槽轨道末端必须水平 D.斜槽轨道必须光滑 (2)若A小球质量为m1、半径为r1，B小球质量为m2、半径为r2，要保证碰撞时A小球不反弹，则A、B两小球需满足的关系是　　　　。  A.m1>m2，r1>r2 B.m1>m2，r1＝r2 C.m1<m2，r1>r2 D.m1<m2，r1＝r2 (3)上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有　　　　。  A.G、R两点间的高度差h1 B.R点离地面的高度h2 C.小球A和小球B的质量m1、m2 D.小球A和小球B的半径r1、r2 (4)为了验证动量守恒定律，需要验证的表达式是　　　　　　　　(用m1、m2、OM、OP、ON表示)。  (5)若实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球A的质量m1与被碰小球B的质量m2之比为　　　　。  答案　(1)AC　(2)B　(3)C (4)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　(5)4∶1 解析　(1)小球A每次自由滚下时，需保证高度不变，以保证小球A滚到抛出点时的速度不变，故A正确，B错误；斜槽轨道末端必须水平，以保证小球A碰撞前速度水平，并且保证小球A、B做平抛运动，故C正确；只要小球A从斜槽轨道上同一位置静止释放即可，并不需要斜槽轨道必须光滑，故D错误。 (2)为保证两球发生正碰，则两球半径必须相等，即r1＝r2；为防止碰后入射球反弹，则入射球的质量要大于被碰球的质量，即m1>m2。故选B。 (3)本实验中小球的速度由水平位移代表，故不必测量GR的高度和R点离地面的高度，A、B错误；验证动量守恒定律时，需要知道小球的质量，C正确；小球的半径保证一样即可，无需测量两小球的半径，D错误。 (4)小球做平抛运动，下落的时间都相同，设为t，则若动量守恒，则m1v0＝m1v1＋m2v2，两边同乘t得m1v0t＝m1v1t＋m2v2t 即m1·OP＝m1·OM＋m2·ON (5)将OM＝15.5 cm，OP＝25.5 cm，ON＝40.0 cm 代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON 解得。 2.利用图甲所示的仪器验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。 (1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是可以通过仅测量　　　　，间接地解决这个问题。  A.小球开始释放的高度h B.小球抛出点距地面的高度H C.小球做平抛运动的射程 (2)图乙中的O点是小球抛出点在地面上的垂直投影。实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后把被碰小球m2静置于轨道的水平部分末端，再将入射小球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相撞，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是　　　　　　　　。  A.用天平测量两个小球的质量m1、m2 B.测量小球m1开始释放高度h C.测量抛出点距地面的高度H D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N E.测量平抛射程OM、ON (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　　　　　　　　　　　　　　　　　　[用(2)中测量的量表示]。  (4)碰撞的恢复系数的定义为e＝，其中v1和v2分别是碰撞前两物体的速度，v1'和v2'分别是碰撞后两物体的速度。经测定，小球落地点的平均位置到O点的距离如图乙所示。利用相关数据可以计算出，本次碰撞的恢复系数e＝　　　　　(结果保留两位有效数字)。  答案　(1)C　(2)ADE　(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　(4)0.46 解析　(1)两小球离开轨道后均做平抛运动，由于抛出点的高度相等，所以它们在空中的运动时间相等，根据x＝v0t可知小球的水平位移与小球的初速度成正比，可以用小球的水平位移代替其初速度，即测量小球做平抛运动的射程，故A、B错误，C正确。 (2)要验证动量守恒定律，即验证m1v1＝m1v2＋m2v3，根据前面分析可知，小球在空中的运动时间t相等，上式两边同时乘t得m1v1t＝m1v2t＋m2v3t，可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，因此需要用天平测量两个小球的质量m1、m2，需要分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N，再测量平抛射程OM、ON，故选A、D、E。 (3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。 (4)本次碰撞的恢复系数为e＝≈0.46。 3.某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图所示，所用的气垫导轨装置由导轨、带有挡光板的滑块、弹射架、光电门等组成。 (1)实验的主要步骤： ①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平； ②向气垫导轨通入压缩空气； ③接通数字计时器； ④把滑块2静止放在气垫导轨的中间； ⑤滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳； ⑥释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧(未画出)的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动； ⑦读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间Δt1＝10.01 ms，通过光电门2的挡光时间Δt2＝49.99 ms，滑块2通过光电门2的挡光时间Δt3＝8.35 ms； ⑧测出挡光板的宽度均为d＝5 mm，测得滑块1(包括挡光板)的质量为m1＝300 g，滑块2(包括挡光板及弹簧)的质量为m2＝200 g。 (2)数据处理与实验结论： ①实验中气垫导轨的作用是： A.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　； B.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 ②碰撞前滑块1的速度v1为　　　　　 m/s；碰撞后滑块1的速度v2为　　　　　 m/s；碰撞后滑块2的速度v3为　　　　　 m/s。(结果均保留两位有效数字)  ③碰撞前系统的总动量为m1v1＝　　　　。  碰撞后系统的总动量为m1v2＋m2v3＝　　　。  由此可得实验结论：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　见解析 解析　(2)①A.大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差。 B.保证两个滑块的碰撞发生在同一直线上。 ②滑块1碰撞之前的速度 v1＝ m/s≈0.50 m/s； 滑块1碰撞之后的速度 v2＝ m/s≈0.10 m/s； 滑块2碰撞之后的速度v3＝ m/s≈0.60 m/s； ③系统碰撞之前m1v1＝0.15 kg·m/s，系统碰撞之后m1v2＋m2v3＝0.15 kg·m/s。 通过实验结果，可得结论：在实验误差允许的范围内，两滑块相互作用的过程，系统的动量守恒。 知识点 创新实验 随学随练 1.用如图所示的装置来验证动量守恒定律。质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L。使细线在A球释放前伸直且线与竖直线的夹角为α，A球静止释放后摆到最低点时恰与B球碰撞，碰撞后，A球把轻质指示针OC由竖直位置推到与竖直线的夹角为β处，B球落到水平地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D。保持α角不变，多次重复上述实验，白纸上记录了B球的多个落地点。 (1)图中s应是B球初始位置到　　　　　　　　　　的水平距离。  (2)为了验证两球碰撞过程中动量守恒，应测量的物理量有s和　　　　　　　　　　　　　(用字母表示)。  (3)用测得的物理量表示碰撞前后A、B两球的动量：pA＝　　　　　　，pA'＝　　　　　；pB＝0，pB'＝　　　　　　　(当地的重力加速度为g)。  答案　(1)B球平均落地点　(2)mA、mB、α、β、H、L(3)mA　mA　mBs 解析　(1)从题图中可以看出，s应是B球初始位置到B球平均落地点的水平距离。 (2)还应测量的物理量是A球的质量mA、B球的质量mB、A球开始的摆角α和向左摆动的最大摆角β、B球下落的高度H、O点到A球球心的距离L。 (3)根据机械能守恒定律可得 mAgL(1－cos α)＝mA A球碰前的动量pA＝mAvA 联立解得pA＝mA 根据机械能守恒定律可得 mAgL(1－cos β)＝mAvA'2 A球碰后的动量pA'＝mAvA' 联立解得pA'＝mA B球做平抛运动，由平抛运动的规律可得 H＝gt2，s＝vBt B球碰后的动量pB'＝mBvB 联立解得pB'＝mBs。 2.某同学设计了一个如图所示的实验装置来验证动量守恒定律。小球A底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条，用悬线悬挂在O点，光电门固定在O点正下方铁架台的托杆上，小球B放在竖直支撑杆上，杆下方悬挂一重锤，小球A(包含遮光条)和B的质量用天平测出分别为mA、mB，拉起小球A使悬线偏离竖直线一定角度后释放，两小球碰撞前瞬间，遮光条刚好通过光电门，碰后小球B做平抛运动而落地，小球A反弹右摆，计时器的两次示数分别为t1、t2，测量O点到A球球心的距离为L，小球B离地面的高度为h，小球B平抛的水平位移为x。 (1)(3分)关于实验过程中的注意事项，下列说法正确的是　　　　。  A.要使小球A和小球B发生对心碰撞 B.小球A的质量要大于小球B的质量 C.应使小球A由静止释放 (2)(6分)某次测量实验中，该同学测量数据如下：d＝0.5 cm，L＝0.5 m，h＝0.45 m，x＝0.30 m，t1＝0.002 5 s，t2＝0.005 0 s，重力加速度g取10 m/s2，若小球A(包含遮光条)与小球B的质量之比为mA∶mB＝　　　　　　，则动量守恒定律得到验证，根据数据可以得知小球A和小球B发生的碰撞是　　　　　　(选填“弹性”或“非弹性”)碰撞。  答案　(1)A　(2)1∶3　弹性 解析　(1)两个小球必须发生对心碰撞，故选项A正确；碰撞后小球A反弹，则要求小球A的质量小于小球B的质量，故选项B错误；由于碰撞前后A的速度由光电门测出，A不需要由静止释放，故选项C错误。 (2)碰撞前后小球A的速度大小由光电门测出 v1＝ m/s＝2.0 m/s v1'＝ m/s＝1.0 m/s 小球B碰撞后的速度大小为 v2'＝ m/s＝1.0 m/s 若碰撞前后动量守恒，则有 mAv1＝mA(-v1')＋mBv2' 从而求得 碰撞前的动能E1＝mA 而碰撞后的动能E2＝mAv1'2＋mBv2'2 由于E1＝E2，所以A、B碰撞过程机械能守恒，故是弹性碰撞。 3.动量守恒也可以用其他实验装置验证。 (1)如图甲所示，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的小钢球A和硬塑料球B进行实验，测量出A、B两个小球的质量m1、m2，其他操作重复验证动量守恒时的步骤。M'、P'、N'为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O'，未放B球时，A球的落点是P'点，用刻度尺测量M'、P'、N'到O'的距离分别为y1、y2、y3。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　　　　。  A. B. C.m1＝m1＋m2 D. (2)用如图乙所示装置也可以验证碰撞中的动量守恒，实验步骤与上述实验类似。未放质量为m2的小球时，质量为m1的小球的落点是E，图中D、E、F到抛出点B的距离分别为LD、LE、LF。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为　　　　。  A.m1LF＝m1LD＋m2LE B.m1＝m1＋m2 C.m1＝m1＋m2 D.LE＝LF-LD (3)如图丙所示的水平气垫导轨上，实验时让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，滑块运动过程所受的阻力可忽略，它们穿过光电门后发生碰撞并粘连在一起。实验测得滑块A的总质量为m1、滑块B的总质量为m2，两滑块遮光片的宽度相同，光电门记录的遮光片挡光时间如表所示。 左侧光电门 右侧光电门 碰前 T1 T2 碰后 T3、T3 无 在实验误差允许范围内，若满足关系式　　　　(用测量的物理量表示)，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒。  答案　(1)A　(2)C　(3)-＝- 解析　(1)两小球做平抛运动，水平方向上有 x＝vt，竖直方向上有t＝，解得v＝x， 可知碰撞前后的速度正比于， 若动量守恒则有m1v1＝m1v1'＋m2v2' 整理得，故选A。 (2)碰撞后小球均做平抛运动，设斜面与水平面的夹角为α，由平抛运动规律得 Lsin α＝gt2，Lcos α＝vt 联立解得v＝ 可知碰撞前后的速度正比于， 若动量守恒则有m1v0＝m1v1＋m2v2，可变形成验证表达式 m1＝m1＋m2，故选C。 (3)若让两滑块分别从导轨的左右两侧向中间运动，选取向右为正方向，依题意有 m1v1-m2v2＝-(m1＋m2)v3 设遮光片的宽度为d，则 v1＝，v2＝，v3＝ 联立可得-＝-。 基础通关 1.如图所示，使从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上，把白纸和复写纸附在墙上，记录小球的落点。选择半径相等的小钢球A和硬塑料球B进行实验，测量出A、B两球的质量m1、m2，其他操作重复验证动量守恒时的步骤。M'、P'、N'为竖直记录纸上三个落点的平均位置，小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O'，未放B球时，A球的落点是P'点，用刻度尺测量M'、P'、N'到O'的距离分别为y1、y2、y3。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为(　　) A. B. C.m1＝m1＋m2 D. 答案　A 解析　由于碰后两小球做平抛运动，故水平方向和竖直方向分别满足x＝vt，y＝gt2，解得v＝x，由动量守恒得m1v1＝m1v1'＋m2v2'，整理得，故选A。 2.用气垫导轨进行实验时，经常需要使导轨保持水平，检验气垫导轨是否水平的方法之一是：轻推一下滑块，使其先后滑过光电门1和光电门2，如图所示，其上的遮光条将光遮住，数字计时器可自动记录滑块先后经过光电门1、2时的遮光时间Δt1和Δt2，比较Δt1和Δt2即可判断导轨是否水平，为使这种检验更精准，正确的措施是　　　　。  A.换用质量更大的滑块 B.换用宽度Δx更小的遮光条 C.提高测量遮光条宽度Δx的精确度 D.尽可能增大光电门1、2之间的距离L 答案　D 解析　如果导轨水平，则滑块应做匀速运动，因此要想更精准地进行检验，可以增大光电门1、2之间的距离，从而更准确地判断速度是否发生变化；而换用质量更大的滑块、宽度更小的遮光条以及提高测量遮光条宽度Δx的精确度对判断速度是否变化均没有影响，故选项D正确，A、B、C错误。 3.利用如图所示的实验装置验证动量守恒定律，实验步骤如下： ①接通气源，调节导轨水平； ②将宽度相同的两个滑块A、B静置于导轨上，使滑块A紧靠导轨左侧挡板，滑块B的左端恰好位于导轨的中点处。 ③使滑块A以一定的初速度沿气垫导轨向右运动与滑块B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后滑块A反弹，分别用传感器记录滑块A从左挡板运动到与B碰撞所用时间t0、滑块A和B从碰撞时刻开始到各自撞到左右挡板所用时间t1和t2； 回答以下问题： (1)在调节导轨水平时，先在导轨上只放滑块A，并给一初速度，使它从导轨左端向右端运动，用传感器测得滑块A通过导轨前半段的时间小于后半段的时间。为使导轨水平，可使导轨左端　　　　(选填“升高”或“降低”)一些；  (2)要验证两滑块碰撞的瞬间系统动量守恒，实验中还必须测量的物理量有　　　　；  A.滑块A的质量m1、滑块B的质量m2 B.两滑块的宽度d C.气垫导轨的总长度L (3)只要满足关系式　　　　　　　　　　，就能证明两滑块碰撞前后动量守恒(仅用t0、t1、t2和第(2)问中测量的物理量表示)。  答案　(1)升高　(2)A　(3) 解析　(1)由于滑块A通过导轨前半段的时间小于后半段的时间，表明滑块A在做减速运动，导轨右端过高，可知，为使导轨水平，可使导轨左端升高。 (2)由于两滑块宽度相同，且滑块B的左端恰好位于导轨的中点处，则传感器记录的滑块A从左挡板运动到与B碰撞所用时间t0与滑块A和B从碰撞时刻开始到各自撞到左右挡板所用时间t1和t2，三段时间滑块通过的位移大小相同，设为x0，则速度大小分别为v0＝，v1＝，v2＝，碰撞后，滑块A反弹，根据动量守恒定律有m1v0＝m1(－v1)＋m2v2 解得，可知，要验证两滑块碰撞的瞬间系统动量守恒，实验中还必须测量的物理量有滑块A的质量m1、滑块B的质量m2。故选A。 (3)根据上述可知，能证明两滑块碰撞前后动量守恒需要满足的关系式为。 4.某实验小组设计了如图甲所示的实验装置验证碰撞中的动量守恒定律。在小车Ⅰ的前端粘有橡皮泥，推动小车Ⅰ使之做匀速直线运动，小车Ⅰ与原来静止在前方的小车Ⅱ相碰，并粘在一起继续做匀速直线运动，在小车Ⅰ后连着纸带，电磁打点计时器的电源频率为50 Hz。 (1)实验前，用小木片将长木板一端垫起的目的是　　　　。  (2)只将小车Ⅰ放在长木板上，并与纸带相连，将长木板装有打点计时器的一端适当垫高，打点计时器接通电源，给小车Ⅰ一个沿斜面向下的初速度，如果纸带上打出的点　　　　　(填“间隔均匀”或“间隔均匀增大”)，则表明(1)中的目的已达到。  (3)若实验已得到的打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)，则应该选　　　段来计算碰撞前速度，选　　　　　段来计算Ⅰ和Ⅱ碰后的共同速度(均填“AB”“BC”“CD”或“DE”)。  (4)已测得小车Ⅰ的质量为m1，小车Ⅱ的质量为m2。小刚同学认为若打点纸带各计数点间时间间隔相同，则验证动量守恒定律的表达式为　　　　　　　　　　　　　(用m1、m2、LAB、LBC、LCD或LDE表示)。  答案　(1)平衡摩擦力　(2)间隔均匀　(3)BC　DE　(4)m1LBC＝(m1＋m2)LDE 解析　(1)长木板与小车之间有摩擦力，用木片将长木板一端垫起的目的是让重力的分力与摩擦力平衡，从而减小实验误差。 (2)如果纸带上打出的点间隔均匀，那么就说明小车在下滑过程中做匀速直线运动，也就是说，小车所受的合外力趋近于0，那么就表明(1)中的目的已达到。 (3)由于碰撞之后共同匀速运动的速度小于碰撞之前Ⅰ独自运动的速度，故AC对应碰撞之前，DE对应碰撞之后；推动小车由静止开始运动，所以小车有个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故BC段为匀速运动的阶段，故选BC计算碰前的速度；碰撞过程是一个变速运动的过程，而Ⅰ和Ⅱ碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过相同的位移，故选DE段来计算碰撞后共速的速度。 (4)碰撞前小车的速度为vⅠ＝，碰撞前总动量为p＝m1vⅠ＝，碰撞后小车共速的速度为v＝，碰撞后总动量为p'＝(m1＋m2)v＝，由动量守恒有p＝p'，整理得m1LBC＝(m1＋m2)LDE。 5.某实验小组验证动量守恒定律的装置如图甲所示。(已知当地的重力加速度为g) (1)选择两个半径相等的小球，其中一个小球有经过球心的孔，用游标卡尺测量两小球直径d，如图乙所示d＝　　　　　 cm。  (2)用天平测出小球的质量，有孔的小球质量记为m1，另一个球记为m2。 (3)将铁架台放置在水平桌面上，上端固定力传感器，通过数据采集器和计算机相连；将长约1 m的细线穿过小球m1的小孔并挂在力传感器上，测出悬点到小球上边缘的距离L。 (4)将小球m2放在可升降平台上，调节平台位置和高度，保证两个小球的球心在同一水平线上，细线竖直时，两球接触但之间无弹力；在地面上铺上复写纸和白纸，以显示小球m2落地点。 (5)拉起小球m1由某一特定位置静止释放，两个小球发生正碰，通过与拉力传感器连接的计算机实时显示拉力大小；读出碰前和碰后拉力的两个峰值F1和F2，通过推导可以得到m1碰撞前瞬间速度大小v1＝　　　　　　　　　　　　　　；同样方式可以得到m1碰撞后瞬间速度大小v3。  (6)测出小球m2做平抛运动的水平位移x和竖直位移h，则m2碰后瞬间速度v2＝　　　　　。  (7)数据处理后若满足表达式　　　　　　　　　　　　　(已知本次实验中m1>m2，速度用v1、v2、v3表示)，则说明m1与m2碰撞过程中动量守恒。  答案　(1)1.67　(5) (6)x　(7)m1v1＝m1v3＋m2v2 解析　(1)由游标卡尺的精确度为0.1 mm可知，两小球直径为d＝16 mm＋7×0.1 mm＝16.7 mm＝1.67 cm (5)根据题意，由牛顿第二定律有F1－m1g＝m1，整理可得v1＝ (6)小球m2做平拋运动，则在水平方向上有x＝v2t，在竖直方向h＝gt2，解得v2＝x (7)由于本实验中m1>m2，则碰后m1不反弹，若碰撞过程中动量守恒，规定向右为正方向，则有m1v1＝m1v3＋m2v2，可说明m1与m2碰撞过程中动量守恒。 6.某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，轨道末段水平，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验时先将小球a从斜槽轨道上Q处由静止释放，a从轨道右端水平飞出后落在木板上；重复多次，测出落点的平均位置P与O点的距离xP。将与a半径相等的小球b置于轨道右侧端点，再将小球a从Q处由静止释放，两球碰撞后均落在木板上；重复多次，分别测出a、b两球落点的平均位置M、N与O点的距离xM、xN。 完成下列填空： (1)记a、b两球的质量分别为ma、mb，实验中须满足条件ma　　　mb(填“>”或“<”)；  (2)如果测得的xP、xM、xN、ma和mb在实验误差范围内满足关系式　　　　　，则验证了两小球在碰撞中满足动量守恒定律。实验中，用小球落点与O点的距离来代替小球水平飞出时的速度，依据是　　　　　。  答案　(1)>　(2)maxP＝maxM＋mbxN 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度一定，故下落时间一定，水平方向小球做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比 解析　(1)为了保证小球碰撞为对心正碰，且碰后a球不反弹，要求ma>mb； (2)两球离开斜槽后做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，碰撞前a球的速度大小v0＝ 碰撞后a的速度大小va＝ 碰撞后b球的速度大小vb＝ 如果碰撞过程系统动量守恒，则满足 mav0＝mava＋mbvb 整理得maxP＝maxM＋mbxN 小球离开斜槽末端后做平抛运动，竖直方向高度一定，故下落时间一定，水平方向小球做匀速直线运动，小球水平飞出时的速度与平抛运动的水平位移成正比。 7.在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它的距离xA，b测量滑块B与它的距离xB。部分实验步骤如下： ①测量两个滑块的质量，分别为200.0 g和400.0 g； ②接通气源，调整气垫导轨水平； ③拨动两滑块，使A、B均向右运动； ④导出传感器记录的数据，绘制xA、xB随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。 回答以下问题： (1)从图像可知两滑块在t＝　　　　 s时发生碰撞；  (2)滑块B碰撞前的速度大小v＝　　　　　　 m/s(保留2位有效数字)；  (3)通过分析，得出质量为200.0 g的滑块是　　　　　　(填“A”或“B”)。  答案　(1)1.0　(2)0.20　(3)B 解析　(1)由x-t图像的斜率表示速度可知两滑块的速度都在t＝1.0 s时发生突变，即这个时刻发生了碰撞； (2)根据x-t图像斜率的绝对值表示速度大小可知滑块B碰撞前的速度大小为 v＝ cm/s＝0.20 m/s (3)由题图乙知，碰撞前A的速度大小vA＝0.50 m/s，碰撞后A的速度大小为vA'≈0.36 m/s， 由题图丙可知，碰撞后B的速度大小为vB'＝0.50 m/s，A和B碰撞过程动量守恒， ΔpA＝-ΔpB 即mA(vA'-vA)＝mB(v-vB') 代入数据解得≈2 所以质量为200.0 g的滑块是B。 8.用如图甲所示的装置根据平抛运动规律验证两小球碰撞中的动量守恒。使用频闪相机对小球碰撞前后的运动情况进行拍摄。图中背景是放在竖直平面内带方格的纸板，纸板平面与小球运动轨迹所在的平面平行，每个小方格的边长为a＝5 cm，g取10 m/s2，实验核心步骤如下： (1)让质量为m1的小球从挡板处由静止释放，从斜槽末端水平抛出后频闪照片如图乙中的A所示。 (2)把质量为m2的小球静置于轨道末端，让质量为m1的小球从挡板处由静止释放，两球在斜槽末端碰撞。碰撞后两小球从斜槽末端水平抛出。抛出后的频闪照片分别如图乙中的B、C所示。 (3)由图乙结合已知数据可计算出频闪相机闪光的周期T＝　　　　　 s(结果保留2位有效数字)。  (4)由图乙结合已知数据可计算出碰撞后质量为m2的小球速度v2＝　　　　　 m/s(结果保留2位有效数字)。  (5)若碰撞过程中动量守恒，则m1∶m2＝　　　。  答案　(3)0.10　(4)3.0　(5)3∶1 解析　(3)小球在空中做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，竖直方向上有Δy＝y2-y1＝2a＝gT2，解得频闪相机闪光的周期为T＝ s＝0.10 s； (4)小球在水平方向上做匀速直线运动，由题图乙可知碰撞后质量为m2的小球水平速度为v2＝ m/s＝3.0 m/s； (5)碰撞前质量为m1的小球水平速度为v1＝ m/s＝2.0 m/s，碰撞后质量为m1的小球水平速度为v1'＝ m/s＝1.0 m/s，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得m1v1＝m1v1'＋m2v2，代入数据解得＝3。 素养提升 9.用如图所示的装置验证碰撞中的动量守恒，小球a用不可伸长的细线悬挂起来，直径相同的小球b放置在光滑支撑杆上，细线自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。已知重力加速度为g。实验的主要步骤及需解答的问题如下： (1)测量出悬点到小球a球心的距离L，小球a、b的质量分别为m1、m2。 (2)将小球a向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为θ1时并由静止释放，与小球b发生碰撞后球a反弹，球b做平抛运动，测得小球a向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为θ2，则小球a、b的质量大小需满足m1　　　　m2(选填“>”“<”或“＝”)。  (3)测量出碰撞后小球b做平抛运动的水平位移x，竖直下落高度h，可知碰撞后小球b的速度大小vb＝　　　　　　。  (4)若该碰撞中的总动量守恒，则需满足的表达式为　　　　　　　　　　　　　　　　　　(用题中所给和测量的物理量表示)。  答案　(2)<　(3)x (4)2m1)＝m2x 解析　(2)实验中需要碰撞后小球a反弹，所以小球a、b的质量大小需满足m1<m2。 (3)小球b做平抛运动，则有x＝vbt，h＝gt2，联立解得vb＝x。 (4)碰撞前小球a摆动过程中，由机械能守恒可得m1gL(1－cos θ1)＝m1，解得v0＝，同理，碰撞后小球a摆动过程中，由机械能守恒可得m1gL(1－cos θ2)＝m1，解得v1＝，若该碰撞中的总动量守恒，则有m1v0＝－m1v1＋m2vb，联立解得2m1)＝m2x。 10.如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。 (1)关于本实验，下列做法正确的是　　　　　(填选项前的字母)。  A.实验前，调节装置，使斜槽末端水平 B.选用两个半径不同的小球进行实验 C.用质量大的小球碰撞质量小的小球 (2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m1的小球从斜槽上的S位置由静止释放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m2的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m1的小球从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P(P为m1单独滑落时的平均落点)。 a.图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点　　　　　　　　　　　　　　；  b.分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式　　　　　　成立，即可验证碰撞前后动量守恒。  (3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O'点，两点间距等于小球的直径。将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球1向左反弹至最高点A'，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1、2的质量分别为m和M，弦长AB=l1、A'B=l2、CD=l3。 推导说明，m、M、l1、l2、l3满足　　　　　　关系即可验证碰撞前后动量守恒。  答案　(1)AC　(2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点　m1OP=m1OM+m2ON　(3)ml1=-ml2+Ml3 解析　(1)实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前、后速度成正比，需要确保小球做平抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确； 为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误； 为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。 (2)用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。 碰撞前、后小球均做平抛运动，由h=gt2可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成正比， 所以若m1OP=m1OM+m2ON 即可验证碰撞前后动量守恒。 (3)设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，则由动能定理有mgL(1-cos θ)=mv2 由数学知识可知sin= 联立两式解得v=l 若两小球碰撞过程中动量守恒，则有 mv1=-mv2+Mv3 又有v1=l1，v2=l2，v3=l3 整理可得ml1=-ml2+Ml3。 迁移创新 11.验证动量守恒的实验可以在如图甲所示的气垫导轨上完成，其中左、右两侧的光电门可以记录遮光片通过光电门的挡光时间。实验前，测得滑块A(连同其上的遮光片)的总质量为m1、滑块B(连同其上的遮光片)的总质量为m2，两滑块上遮光片的宽度相同。实验时，开启气垫导轨气源的电源，轻轻拨动两滑块，两滑块在导轨上自由运动时近似为匀速运动，再让滑块A从导轨的左侧向右运动，穿过光电门与静止在两光电门之间的滑块B发生碰撞。 (1)关于实验，下列说法正确的是　　　　。  A.本实验可以不用通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力 B.两滑块的质量应满足m1>m2 C.需要用刻度尺测量两光电门之间的距离 D.需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间 (2)在某次实验中，光电门记录的遮光片挡光时间如下表所示。 左侧光电门 右侧光电门 碰前 T1 无 碰后 T2 T3 在实验误差允许的范围内，若满足关系式　　　　　　　　(用测量的物理量表示)，即验证了碰撞前后两滑块组成的系统动量守恒；在实验误差允许范围内，若还满足关系式　　　　　　　　(用测量的物理量表示)，即验证了两滑块的碰撞为弹性碰撞。  (3)若滑块A第一次经过左侧光电门的时间为T，滑块B第一次经过右侧光电门的时间为T'，通过改变两滑块的质量比值、在两滑块间增加轻质弹簧，可以使比值变大，的上限值为　　　　。  (4)在生活中，某同学观察到，在台球桌面上，运动的球和静止的球发生斜碰时，两球的出射方向总是相互垂直，如图乙所示。已知两球大小相同，质量相等，请你解释发生这种现象的原因　　　　。  答案　(1)A　(2)　　(3)2　(4)见解析 解析　(1)本实验需要验证动量守恒定律，因为动量守恒的条件是合外力为零，本实验是通过气垫导轨把两个滑块托起，使两个滑块不受摩擦力，故本实验可以不通过垫高导轨的方式平衡滑块和轨道间的摩擦阻力，故A正确；碰后两滑块可以向相反方向运动，所以不需要满足m1>m2，故B错误；本实验的原理是探究碰撞前滑块A的动量等于碰撞后滑块A、B的总动量，所以需要测量碰撞前后各滑块的速度，故不需要测量两个光电门之间的距离，故C错误；滑块上的遮光片经过光电门的时间光电门就可以测出来，所以不需要用秒表测定滑块上的遮光片经过光电门的时间，故D错误。 (2)由于碰前右侧光电门无示数，碰后两个光电门都有示数，所以两滑块碰撞后速度方向相反；滑块上遮光片宽度较小，因此可认为滑块挡光的平均速度近似等于其瞬时速度；设挡光片的宽度为d，以向右为正方向，根据动量守恒定律有m1＝-m1＋m2，即，只要验证该式成立，即可验证两滑块组成的系统碰撞前后的总动量守恒；碰撞前系统的动能为Ek1＝m1()2， 碰后系统的动能为Ek2＝m1()2＋m2()2 若两滑块的碰撞满足m1()2＝m1()2＋m2()2 变形得 即验证了两滑块的碰撞为弹性碰撞。 (3)因为， m1()2＝m1()2＋m2()2 所以当m1≫m2时＝2， 所以＝2，即＝2 (4)两球碰撞遵循动量守恒，碰前动量沿水平向右， 所以碰后垂直于初速度方向的动量为零， 所以mv'sin α＝mvsin β， mv'cos α＋Mvcos β＝mv0， mMv2＋mv'2 又因为两球质量相等，M＝m 联立解得tan α·tan β＝1 所以α＋β＝90°，即两球的出射方向垂直。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $