第1章 专题提升课2 “滑块—弹簧”和“滑块—斜面”模型-课后达标检测-【优学精讲】2024-2025学年高中物理选择性必修第一册教用Word(鲁科版)

1．(2024·河北开滦二中校考)如图所示，光滑水平面上，A、B两小球与轻质弹簧拴接，弹簧处于原长，两小球静止。某时刻给A球水平向右的初速度，对应初动能为Ek，设此后运动过程中弹簧弹性势能最大值为Ep。已知A球质量为m，若＝4，则B球质量为(　　) A.m B．2m C．3m D．4m 解析：选A。当弹性势能最大时，两小球共速，则由动量守恒定律mv0＝(m＋m′)v，其中弹簧弹性势能Ep＝Ek－(m＋m′)v2，Ek＝mv，＝4，解得m′＝m。 2. (多选)(2024·重庆巴蜀中学期中)如图所示，在光滑的水平面上有两个物体A和B，物体A的质量为m，物体B的质量为2m，一根轻弹簧与B相连静止在地面上。物体A以速度v0沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用，物体A与弹簧接触时，随即被弹簧拴接。下列说法正确的是(　　) A．在整个运动过程中，物体A、B及弹簧组成的系统动量守恒，机械能不守恒 B．当物体A的速度为零时，弹簧获得的弹性势能最大 C．运动过程中，弹簧获得的最大弹性势能为mv D．从弹簧开始压缩至压缩最大的过程中，弹簧对物体B做功为mv 解析：选CD。在整个运动过程中，只有弹簧弹力做功，弹力属于系统内力，系统的合外力为零，因此物体A、B及弹簧组成的系统动量守恒，机械能守恒，故A错误；物体A在压缩弹簧时，做减速运动，物体B受到弹簧的弹力作用做加速运动，当物体A、B的速度相等时，此时弹簧的压缩量最大，弹簧获得的弹性势能最大，故B错误；物体A、B及弹簧组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律有mv0＝(m＋2m)v，解得物体A、B的共同速度v＝，根据机械能守恒定律可得弹簧获得的最大弹性势能Epm＝mv－(m＋2m)v2＝mv，故C正确；根据功能关系，弹簧对物体B做功等于物体B增加的动能WB＝·2m·＝mv，故D正确。 3．(2024·江苏南京统考期中)如图所示，滑块B放置在光滑的水平面上，其光滑圆弧曲面的圆心角小于90°，曲面最低点与水平面相切，小球A以某一水平初速度v0冲向B，则(　　) A．A、B相互作用过程中，A、B组成的系统动量守恒 B．A、B相互作用过程中，A的机械能守恒 C．A的初速度达到一定数值就可以越过B D．A的初速度无论多大都不能越过B 解析：选C。A、B相互作用过程中，A、B组成的系统合外力不为零，A、B组成的系统动量不守恒，故A错误；A、B相互作用过程中，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，由于B的机械能增大，故A的机械能减小，故B错误；若圆弧曲面圆心角为90°，且小球A能到达圆弧面最高点，则由水平方向动量守恒知，此时水平方向小球A与滑块共速，在共速前vAx>vB，在题图所示θ<90°的弧面最高点，小球A相对斜面做斜上抛运动，越过B，故C正确，D错误。 4．如图所示，半径为R的光滑圆环轨道与高为10R的光滑斜面安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连，在水平轨道CD上有一轻质弹簧被两小球a、b夹住(不连接)处于静止状态，今同时释放两个小球，a球恰好能通过圆环轨道最高点A，b球恰好能到达斜面最高点B，已知a球质量为m，求： (1)离开弹簧时a、b的速度大小； (2)释放小球前弹簧具有的弹性势能。 解析：(1)设两个小球离开弹簧时的速度分别为va、vb，弹簧的弹性势能为Ep，根据题意ma＝m，对b球，由机械能守恒定律有mbv＝mbg·10R 对a球，由机械能守恒定律有 mav＝mav＋mag·2R a球恰好能通过圆环轨道最高点A需满足 mag＝ 联立上式解得va＝，vb＝2。 (2)对a、b球组成的系统， 由动量守恒定律有0＝mava－mbvb 由能量守恒定律有mav＋mbv＝Ep 联立解得Ep＝7.5mgR。 答案：(1)　2　(2)7.5mgR 5．(2024·江西宜丰中学期中)如图所示，光滑水平面上静置一个质量M＝3 kg的滑块，滑块的一侧是一个光滑圆弧轨道，半径R＝0.8 m，E点切线水平。一个质量m＝1 kg的小球以速度v0＝8 m/s从E点冲上滑块，从F点脱离滑块。重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)小球离地的最大高度； (2)小球从F点脱离滑块时，小球速度大小； (3)小球回到圆弧轨道E点时，滑块对地面的压力大小。 解析：(1)当小球脱离滑块时，两者在水平方向上速度相同，水平方向动量守恒，有 mv0＝(m＋M)v1 对全程，系统机械能守恒，有 mv＝mgh＋(m＋M)v 解得v1＝2 m/s，h＝2.4 m。 (2)小球脱离滑块后竖直方向做竖直上抛运动，脱离时的竖直初速度vy＝ 小球从F点脱离滑块时，小球速度v＝ 联立得v＝6 m/s。 (3)从小球冲上滑块到回到圆弧轨道E点的过程可以看成弹性碰撞，因此可得 mv0＝mv2＋Mv3，mv＝mv＋Mv 联立解得v2＝－4 m/s，v3＝4 m/s 小球与滑块运动方向相反，因此小球回到圆弧轨道E点时可得F－mg＝ 对滑块分析N＝F＋Mg得N＝120 N 由牛顿第三定律可得，滑块对地面的压力大小为120 N。 答案：(1)2.4 m　(2)6 m/s　(3)120 N 6．(2024·河南遂平一中期中)如图所示，半径均为R、质量均为M的四分之一光滑圆弧体A、B静止在光滑的水平面上，圆弧面在最低点和水平面相切。一个质量为m的小球从圆弧体A的最高点由静止释放，已知M＝3m，重力加速度大小为g。 (1)求小球冲上圆弧体B后上升的最大高度h。 (2)通过计算判断小球从圆弧体B滑离后能否追上圆弧体A。 解析：(1)小球从A上滑下过程，小球与A组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得mv0＋MvA＝0 由机械能守恒定律得mgR＝mv＋Mv 解得v0＝3 ，vA＝－ 小球与B组成的系统在水平方向动量守恒，小球到达最高点时与B的速度相等，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝(m＋M)v 由机械能守恒定律得 mv＝(m＋M)v2＋mgh 解得h＝R。 (2)小球与B组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得mv0＝mv球＋MvB 由机械能守恒定律得mv＝mv＋Mv 解得v球＝－ 负号表示速度方向向左，小球与B分离后，小球与A都向左做匀速直线运动，由于小球的速度大于A的速度，小球能追上圆弧体A。 答案：(1)R　(2)能，计算过程见解析 学科网（北京）股份有限公司 $