精品解析：山东省菏泽市单县实验小学2025-2026学年人教版五年级下学期期末数学试卷

2025——2026学年度第二学期期末质量检测 小学五年级数学试题 一、填空。（每空1分，共29分） 1. 在括号里填上合适的分数。 （ ） 45分＝（ ）时 180毫升＝（ ）立方分米 2. 里面有（ ）个，再加上（ ）个这样的分数单位，它就会变成最小的合数。 3. ＝ ＝25÷（ ）＝ ＝（ ）（填小数）。 4. 同时是2、3、5倍数的最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。 5. 时针从4时按顺时针方向旋转90°后是（ ）时，从6：45到6：50分针顺时针方向旋转了（ ）°。 6. m比（ ）m短m；比m长m的是（ ）m。 7. 把一根长9米的木头锯成相同的8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 8. 小明和小红利用暑假去敬老院参加义务劳动，7月7日他们同时去了敬老院，并约定小明每3天去一次，小红每4天去一次，下一次他们同时去敬老院最早是7月（ ）日。 9. 把0.29，，0.3，，这五个数按从大到小的顺序排列（ ）。 10. 1立方米的正方体可以切成________个1立方分米的小正方体，把这些小正方体排成一排长________米． 11. 用144米的铁丝焊成一个正方体框架，正方体的棱长是（ ）米，如果用铁皮包裹这个正方体框架，需要（ ）平方米铁皮。 12. 有25袋饼干，其中24袋质量相同，另一袋质量比其它轻一些，用天平称，至少称（ ）次保证能找出质量轻的那袋。 13. 有一杯纯牛奶，小丁喝了半杯后，接着加满咖啡，又喝了杯，小丁喝了（ ）杯纯牛奶。 14. 李师傅用铁丝焊接了一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝的长度分别为7cm、4cm、8cm。李师傅一共用了（ ）cm长的铁丝（接头处不计）。给这个长方体框架的各面都贴上彩纸，至少需要（ ）的彩纸。 15. 分数单位是的最简真分数的和是（ ）。 16. 如图，一个长方体，如果高减少3cm，就变成一个正方体，且表面积比原来减少48cm2，那么原来长方体的体积是（ ）cm3。 二、判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”，每题1分，共5分） 17. 分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。（ ） 18. 在自然数中，奇数都是质数，偶数都是合数。（ ） 19. 最简分数的分子、分母没有公因数。（ ） 20. 的分子乘7，分母也乘7，分数的大小不变。（ ） 21. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号内，每题1分，共5分） 22. 两根绳子同样长，第一根用去米，第二根用去米，剩余的长度相比（ ）。 A. 第一根长 B. 同样长 C. 第二根长 23. 下面说法正确的是（ ）。 A. 两个杯子各装了杯水，把它们合在一起正好是1杯水 B. 3m的和1m的一样长 C. 大于而小于的分数只有1个 24. 在计算时，要先通分，不能直接相加，是因为（ ）。 A. 分子不同 B. 分数单位不同 C. 分数大小不同 25. 如图，从长方体上挖去一个小正方体，下面说法正确的是（ ）。 A. 表面积不变，体积也不变 B. 表面积变大，体积变小 C. 表面积变小，体积变大 26. 一个五位数，最高位上的数是最小的奇数，个位上的数是最小的合数，百位上的数是最小的质数，其它各数位上的数是0，这个五位数是（ ）。 A. 10204 B. 21004 C. 20210 四、计算。 27. 直接写得数。 28. 计算下面各题，能简算的要简算。 29. 解方程。 五、按照要求画图。（4分） 30. 按照要求画图。 （1）把图①绕点O顺时针旋转90°，得到图②。 （2）把图②向右平移5格后，得到图③。 六、根据统计图填一填。 31. 根据统计图填一填。 （1）小明家旅行共行了（ ）千米。 （2）到达目的地时共用了（ ）小时，途中休息了（ ）小时。 七、解决问题。（第35题6分，其余每题5分，共26分） 32. 冬冬看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，故事书共300页，冬冬还剩这本书的几分之几没有看？ 33. 一个教室长12m，宽8m，高4m。要粉刷教室的天花板和四壁，扣除门窗和黑板的。要粉刷的面积是多少平方米？ 34. 一个长方体的底面是一个周长为24cm的长方形，高为10cm，如果长和宽的厘米数都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 35. 有一块长40分米，宽36分米的长方形绸布，现在要把它剪成若干个大小一样的正方形绸布，不能有剩余。所剪小正方形的边长最大是多少？可以剪成多少块？ 36. 一个长方体的玻璃缸，长6分米，宽3分米，高3.5分米，水深2.8分米。如果将一块正方体铁块（如下图）放入玻璃缸中，当正方体铁块全部浸没时，从玻璃缸中溢出0.5升水，正方体铁块的体积是多少立方分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年度第二学期期末质量检测 小学五年级数学试题 一、填空。（每空1分，共29分） 1. 在括号里填上合适的分数。 （ ） 45分＝（ ）时 180毫升＝（ ）立方分米 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】根据相邻单位之间的进率，把低级单位化成高级单位，用这个数除以进率，再化成最简分数。 【详解】1m3＝1000dm3 35÷1000＝＝ 所以35 dm3＝ m3 1时＝60分 45÷60＝＝ 所以45分＝时 1立方分米＝1L＝1000毫升 180÷1000＝ 所以180毫升＝立方分米。 2. 里面有（ ）个，再加上（ ）个这样的分数单位，它就会变成最小的合数。 【答案】 ①. 5 ②. 19 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位。判断一个分数的分数单位，看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个分数单位；最小的合数是4，把4通分成分母是6的假分数，减去，等于，分子是19，表示要加上19个这样的分数单位就是最小的合数，据此解答。 【详解】的分数单位是，里面有5个； 4－ ＝－ ＝ 即再加上19个这样的分数单位等于最小的合数。 【点睛】此题的解题关键是理解掌握分数单位的意义以及合数的定义。 3. ＝ ＝25÷（ ）＝ ＝（ ）（填小数）。 【答案】10；40；20；0.625 【解析】 【分析】根据分数的基本性质的分子、分母都乘2就是；都乘4就是；根据分数与除法的关系＝5÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是25÷40；5÷8＝0.625。 【详解】＝＝25÷40＝＝0.625 故答案为：10；40；20；0.625 【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 4. 同时是2、3、5倍数的最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 990 【解析】 【分析】2，3，5的倍数的特征：个位上的数字是0，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【详解】个位上是0，十位上是最小的3的倍数，则十位是3，所以最小的两位数是30； 个位上是0，十位和百位上的数字尽可能大，且和是3的倍数，则百位是9，十位是9，所以最大的三位数是990。 5. 时针从4时按顺时针方向旋转90°后是（ ）时，从6：45到6：50分针顺时针方向旋转了（ ）°。 【答案】 ①. 7 ②. 30 【解析】 【分析】钟面一周是360°，共有12个大格，每个大格是30°；分针转一周是60分钟，每分钟转6°。 【详解】360°÷12＝30° 90°÷30°＝3（大格） 4＋3＝7 所以时针从4时按顺时针方向旋转90°后是7时。 从6：45到6：50经过5分钟。 360°÷60＝6° 6°×5＝30° 所以分针顺时针方向旋转了30°。 6. m比（ ）m短m；比m长m的是（ ）m。 【答案】 ①. ####1.125 ②. ##0.85 【解析】 【分析】根据较小数＋差＝较大数，列式计算即可，异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】（m） （m） m比m短m；比m长m的是m。 【点睛】关键是掌握异分母分数加减法的计算方法。 7. 把一根长9米的木头锯成相同的8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ####1.125 【解析】 【分析】把这根木头的全长看作单位“1”，平均分成8段，求每段占全长的几分之几，用单位“1”除以段数；用木头的总长度除以段数，得到每段的具体长度。 【详解】每段占全长的：1÷8＝ 每段的长度：9÷8＝（米） 8. 小明和小红利用暑假去敬老院参加义务劳动，7月7日他们同时去了敬老院，并约定小明每3天去一次，小红每4天去一次，下一次他们同时去敬老院最早是7月（ ）日。 【答案】 19 【解析】 【分析】小明每3天去一次，小红每4天去一次，他们再次同时去敬老院经过的天数应是3和4的公倍数，最早同时去经过的天数就是3和4的最小公倍数。求出经过的天数后，加上起始日期7月7日，即可得出下一次同时去的日期。 【详解】因为3和4是互质数，所以3和4的最小公倍数是3×4＝12，即再经过12天他们再同时去敬老院， 7＋12＝19，下一次他们同时去敬老院最早是7月19日。 9. 把0.29，，0.3，，这五个数按从大到小的顺序排列（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】比较分数和小数的大小时，可以把分数化成小数，再按小数大小比较。 【详解】＝0.333… ≈0.286 ＝0.25 0.333…＞0.3＞0.29＞0.286＞0.25， 所以＞0.3＞0.29＞＞。 10. 1立方米的正方体可以切成________个1立方分米的小正方体，把这些小正方体排成一排长________米． 【答案】 ①. 1000 ②. 100 【解析】 【详解】1立方米=1000立方分米，所以1立方米的正方体可以切成1000个1立方分米的小正方体，1000分米=100米，所以把这些小正方体排成一排长100米． 故答案为1000；100 11. 用144米的铁丝焊成一个正方体框架，正方体的棱长是（ ）米，如果用铁皮包裹这个正方体框架，需要（ ）平方米铁皮。 【答案】 ①. 12 ②. 864 【解析】 【分析】铁丝的长度等于正方体的棱长总和，正方体的棱长总和＝棱长×12，所以正方体的棱长＝棱长总和÷12。铁皮的面积等于正方体的表面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】144÷12＝12（米） 12×12×6＝864（平方米） 12. 有25袋饼干，其中24袋质量相同，另一袋质量比其它轻一些，用天平称，至少称（ ）次保证能找出质量轻的那袋。 【答案】3 【解析】 【分析】利用天平平衡的原理，每次称量将待测物品分成3份，尽量平均分，这样可以最大限度地缩小次品所在的范围。因为每次称量有3种结果（左轻、右轻、平衡），本题中先把25袋饼干分成3份，分别是8袋、8袋、9袋，然后依次把较轻的那份分成3份，直至找出较轻的那袋，最后合计次数即可。 【详解】第一步：把25袋饼干分成3份，分别是8袋、8袋、9袋。天平两端各放8袋。若天平平衡，则质量轻的那袋在剩下的9袋中；若天平不平衡，则质量轻的那袋在较轻端的8袋中。为了保证能找出，需考虑最坏情况，即质量轻的那袋在9袋中。 第二步：把9袋饼干分成3份，分别是3袋、3袋、3袋。天平两端各放3袋。若天平平衡，则质量轻的那袋在剩下的3袋中；若天平不平衡，则质量轻的那袋在较轻端的3袋中。最坏情况，质量轻的那袋在3袋中。 第三步：把3袋饼干分成3份，分别是1袋、1袋、1袋。天平两端各放1袋。若天平平衡，则质量轻的那袋是剩下的1袋；若天平不平衡，则质量轻的那袋是较轻端的1袋。 综上所述，至少称3次保证能找出质量轻的那袋。 13. 有一杯纯牛奶，小丁喝了半杯后，接着加满咖啡，又喝了杯，小丁喝了（ ）杯纯牛奶。 【答案】 【解析】 【分析】根据分数的意义，确定第二次喝了几分之几杯纯牛奶，再加上第一次喝的即可。 【详解】第一次喝了半杯纯牛奶，也就是杯纯牛奶； 第一次喝了半杯纯牛奶后，还剩半杯纯牛奶，加满咖啡，又喝了杯，也就是喝了剩下纯牛奶的一半。把半杯纯牛奶看作2份，则所加的咖啡也是2份，则第二次喝了1份纯牛奶，而一整杯共2＋2＝4（份），所以第二次喝了杯纯牛奶。 （杯） 小丁喝了杯纯牛奶。 14. 李师傅用铁丝焊接了一个长方体框架，同一个顶点上的三根铁丝的长度分别为7cm、4cm、8cm。李师傅一共用了（ ）cm长的铁丝（接头处不计）。给这个长方体框架的各面都贴上彩纸，至少需要（ ）的彩纸。 【答案】 ①. 76 ②. 232 【解析】 【分析】铁丝焊接成长方体框架，所需铁丝长度即为长方体的棱长总和，先根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出铁丝的长度。给各面贴上彩纸，所需彩纸面积即为长方体的表面积，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出所需彩纸的面积。 【详解】棱长总和：（7＋4＋8）×4 ＝19×4 ＝76（cm） 表面积：（7×4＋7×8＋4×8）×2 ＝（28＋56＋32）×2 ＝116×2 ＝232（cm2） 15. 分数单位是的最简真分数的和是（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】分数单位是的最简真分数需满足分子小于分母且分子与8互质；先找出小于8且与8互质的数，再写出分数单位是的最简真分数，再根据同分母分数加法的计算方法计算即可。 【详解】1~8中与8互质的数有1、3、5、7共4个，所以分数单位是的最简真分数有、、、共4个。 ＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 所以分数单位是的最简真分数的和是2。 16. 如图，一个长方体，如果高减少3cm，就变成一个正方体，且表面积比原来减少48cm2，那么原来长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】112 【解析】 【分析】高减少3cm变成正方体，说明原来长方体的长和宽相等，且比高大3cm。表面积减少的部分是4个相同的长方形的面积之和，这4个长方形的长就是长方体的长（或宽），宽是3cm。已知表面积比原来减少48cm2，那么一个这样的长方形的面积是48÷4＝12cm2。又因为长方形的宽是3cm，根据长方形面积公式S＝a×b（S是面积，a是长，b是宽），可得长方形的长（即长方体的长和宽）为12÷3＝4cm。因为高减少3cm变成正方体，正方体的棱长就是长方体的长（或宽）4cm，所以原来长方体的高是4＋3＝7cm。根据长方体体积公式V＝a×b×h（V是体积，a、b是长和宽，h是高），把a＝4cm，b＝4cm，h＝7cm代入公式即可解答。 【详解】48÷4＝12（cm2） 12÷3＝4（cm） 4＋3＝7（cm） 4×4×7＝112（cm3） 原来长方体的体积是112cm3。 二、判断。（对的在括号里画“√”，错的画“×”，每题1分，共5分） 17. 分数的分子和分母都乘上或除以一个相同的自然数，分数的大小不变。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 【详解】由分析可知： 题干中说相同的自然数，0也是自然数，所以原题干说法错误。 故答案为：× 18. 在自然数中，奇数都是质数，偶数都是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】奇数是指不是的倍数的数，偶数是指是的倍数的数。质数是指只有和它本身两个因数的数，合数是指除了和它本身还有别的因数的数。是奇数但非质非合，是偶数但是质数，此外奇数中也有合数如。据此判断。 【详解】奇数不都是质数，例如是奇数，但的因数有、、，它是合数；是奇数，但它既不是质数也不是合数。 偶数不都是合数，例如是偶数，但的因数只有和，它是质数。 因此，原题说法错误。 故答案为：× 19. 最简分数的分子、分母没有公因数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】最简分数是指分子和分母只有公因数的分数。任何非零自然数都有因数。 【详解】因为是任何非零自然数的因数，所以分数的分子和分母至少有一个公因数，而不是没有公因数。原题说法错误。 故答案为：× 20. 的分子乘7，分母也乘7，分数的大小不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。 【详解】的分子乘，分母也乘，分数的大小不变。原题说法正确。 故答案为：√ 21. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的6倍。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，棱长扩大到原来的3倍也就是两个因数都扩大到原来的3倍，那么积会扩大到原来的（3×3）倍；据此解答即可。 【详解】3×3＝9，一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么它的表面积扩大到原来的9倍；原题说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号内，每题1分，共5分） 22. 两根绳子同样长，第一根用去米，第二根用去米，剩余的长度相比（ ）。 A. 第一根长 B. 同样长 C. 第二根长 【答案】C 【解析】 【分析】已知两根绳子原长相等，根据“剩余长度＝原长－用去长度”可知，在原长相等的情况下，用去的长度越短，剩余的长度越长。题目中两根绳子用去的长度均带有单位“米”，表示具体数量，因此只需比较和的大小，即可判断剩余长度的关系。 【详解】因为两根绳子原长相等，所以用去长度越短，剩余长度越长。 ，所以。 第二根剩余的长度长。 23. 下面说法正确的是（ ）。 A. 两个杯子各装了杯水，把它们合在一起正好是1杯水 B. 3m的和1m的一样长 C. 大于而小于的分数只有1个 【答案】B 【解析】 【分析】A．需判断单位“1”是否统一，当两个杯子的大小相同时，两个杯子各装了杯水，把它们合在一起正好是1杯水，两个杯子的大小不同时把它们合在一起不是1杯水； B．根据分数的意义，分别分析出3m的和1m的的具体长度，再进行比较； C．分母是11，大于而小于的分数只有1个，根据分数的基本性质举例说明分母不是11的情况下的个数即可进行判断。 【详解】A．两个杯子的大小不一定相同，即单位“1”不一定相同，所以杯水表示的具体水量不一定相等，把它们合在一起不一定是1杯水。此选项说法错误； B．3m的表示把3m平均分成8份，取其中1份，列式为 （m）；1m的表示把1m平均分成8份，取其中3份，列式为 （m）。因为，所以一样长。此选项说法正确； C．大于而小于的同分母分数有，但根据分数的基本性质，分子和分母同时乘相同的数（0 除外），分数大小不变，例如 ，，介于它们之间的分数还有 、、 等，所以有无数个。此选项说法错误。 24. 在计算时，要先通分，不能直接相加，是因为（ ）。 A. 分子不同 B. 分数单位不同 C. 分数大小不同 【答案】B 【解析】 【分析】异分母分数相加减，通分的目的是为了统一计数单位，据此分析。 【详解】在计算时，要先通分，不能直接相加，是因为分数单位不同。 故答案为：B 【点睛】异分母分数相加减，先通分，然后计算，结果能约分的要约分。 25. 如图，从长方体上挖去一个小正方体，下面说法正确的是（ ）。 A. 表面积不变，体积也不变 B. 表面积变大，体积变小 C. 表面积变小，体积变大 【答案】B 【解析】 【分析】体积是物体所占空间的大小，判断体积是否变化看有没有增加或者减少一部分即可；表面积是物体所有面的面积之和，该题判断表面积是否变化看挖去一个小正方体后减少的小正方形面数和增加的面数是否一样即可。 【详解】从长方体上挖去一个小正方体后，体积变小； 由于长方体棱上的小正方体原来外露2个面，挖去这个小正方体后减少了2个面的同时多了4个面，即一共多了2个面，所以表面积变大。 26. 一个五位数，最高位上的数是最小的奇数，个位上的数是最小的合数，百位上的数是最小的质数，其它各数位上的数是0，这个五位数是（ ）。 A. 10204 B. 21004 C. 20210 【答案】A 【解析】 【分析】整数中，不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2。据此解答。 【详解】五位数的最高位是万位，最小的奇数是1，所以万位上的数是1。 最小的合数是4，所以个位上的数是。 最小的质数是2，所以百位上的数是。 千位和十位上的数是。 所以这个五位数是。 四、计算。 27. 直接写得数。 【答案】 ；0；；1.1； 0.09；；； 28. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】 10； ； 1 【解析】 【分析】第1题：观察数据特点，6.12和2.88相加能凑成整数， 和  相加得1，去括号后利用加法交换律和加法结合律进行简算。 第2题：属于异分母分数加减混合运算，先通分化成同分母分数，再按照从左往右的顺序依次计算，结果需化成最简分数。 第3题：观察数据特点，有两个分母为15的分数且符号相反，有两个分母为9的分数，利用加法交换律带着符号搬家，将同分母分数结合在一起计算。 【详解】 29. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去； （2）根据等式的性质1，方程两边同时加上； （3）先算括号里的分数减法，得到，再根据等式的性质1，方程两边同时加上。 【详解】 解： 解： 解： 五、按照要求画图。（4分） 30. 按照要求画图。 （1）把图①绕点O顺时针旋转90°，得到图②。 （2）把图②向右平移5格后，得到图③。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图②。 （2）根据平移的特征，将图②的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图③。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、根据统计图填一填。 31. 根据统计图填一填。 （1）小明家旅行共行了（ ）千米。 （2）到达目的地时共用了（ ）小时，途中休息了（ ）小时。 【答案】（1）360 （2） ①. 6 ②. 1 【解析】 【分析】（1）折线统计图中，折线终点对应的纵轴路程数值就是旅行行驶的总路程。 （2）折线终点对应的横轴时间数值就是到达目的地共用的总时间；折线呈水平状态时表示路程不变，处于休息状态，用休息结束时间减去开始时间即可得到休息时长。 【小问1详解】 观察统计图，折线终点对应的路程是360千米，所以小明家旅行共行了360千米。 【小问2详解】 折线终点对应的时间是6小时，所以到达目的地时共用了6小时。途中3时至4时路程没有变化，休息时间为：4－3＝1（小时） 七、解决问题。（第35题6分，其余每题5分，共26分） 32. 冬冬看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，故事书共300页，冬冬还剩这本书的几分之几没有看？ 【答案】 【解析】 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求还剩这本书的几分之几，与具体的页数无关。用单位“1”依次减去第一天和第二天看的分率，即可求出结果。 【详解】 答：冬冬还剩这本书的没有看。 33. 一个教室长12m，宽8m，高4m。要粉刷教室的天花板和四壁，扣除门窗和黑板的。要粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】 240 平方米 【解析】 【分析】根据题意，粉刷教室需要计算天花板和四周墙壁的面积，地面不需要粉刷，因此是求长方体5个面的面积之和。求出这5个面的总面积后，再扣除门窗和黑板的面积，即为需要粉刷的面积。 【详解】 （平方米） 答：要粉刷的面积是240平方米。 34. 一个长方体的底面是一个周长为24cm的长方形，高为10cm，如果长和宽的厘米数都是质数，那么这个长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】350立方厘米 【解析】 【分析】首先根据长方体底面周长公式，用周长除以2求出长与宽的和；然后根据质数的定义，找出和为该值的两个质数，确定长和宽的具体数值；最后利用长方体体积＝长×宽×高计算体积。 【详解】（厘米） 因为，且5和7都是质数。 所以长和宽分别是 7厘米和5厘米。 （立方厘米） 答：这个长方体的体积是350立方厘米。 35. 有一块长40分米，宽36分米的长方形绸布，现在要把它剪成若干个大小一样的正方形绸布，不能有剩余。所剪小正方形的边长最大是多少？可以剪成多少块？ 【答案】4分米；90块 【解析】 【分析】根据题意可知：要剪成的正方形不能有剩余，并且剪成的正方形边长最大，就是求长和宽的最大公因数，用求出的最大公因数为边长剪正方形；用40÷4＝10，求出可以剪几列，36÷4＝9，求出可以剪几排，最后用排乘列求出可以剪的块数，可据此解答。 【详解】40＝2×2×2×5 36＝2×2×3×3 40和36的最大公因数是4，所以正方形的边长最大是4分米。 （40÷4）×（36÷4） ＝10×9 ＝90（块） 答：所剪小正方形的边长最大是4分米，可以剪成90块。 【点睛】掌握最大公因数的求法，并能够灵活运用最大公因数是解此题的关键。 36. 一个长方体的玻璃缸，长6分米，宽3分米，高3.5分米，水深2.8分米。如果将一块正方体铁块（如下图）放入玻璃缸中，当正方体铁块全部浸没时，从玻璃缸中溢出0.5升水，正方体铁块的体积是多少立方分米？ 【答案】13.1立方分米 【解析】 【分析】根据题意可知，正方体铁块的体积等于玻璃缸内水面上升的体积与溢出水的体积之和。根据正方体铁块的体积＝长方体玻璃缸长×宽×（高－水的深度）＋溢出水的体积求解。注意单位的统一，1升＝1立方分米。 【详解】0.5升＝0.5立方分米 6×3×（3.5－2.8）＋0.5 ＝6×3×0.7＋0.5 ＝18×0.7＋0.5 ＝12.6＋0.5 ＝13.1（立方分米） 答：正方体铁块的体积是13.1立方分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $