河北省邯郸市邯郸冀南新区2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级阶段评估 数学（人教版）参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B D C A C B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．甲 12．8 13． 14．（1）3 （2） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：原式．（8分） 16．解：（1）∵等腰三角形周长为，腰长为，底边长为， ，，（3分） ∵三角形两边之和大于第三边，，即，， 又，即，， ∴自变量的取值范围为；（5分） （2）当时，．（8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1）∵点在线段的垂直平分线上，，， 平分，，，， ；（4分） （2），，，， 在中，．（8分） 18．解：（1）；（2分） （2）；（5分） （3），，，．（8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）证明：是平行四边形，，， 又，，∴四边形是平行四边形， 又，，∴平行四边形是矩形；（5分） （2）如图，过作于点，则， 由（1）可知，，，， 是等边三角形，， ，， ．（10分） 20．解：（1）购买型机器人个，则型机器人个， 由题意得，， 其中，且为整数， （，为整数）；（5分） （2）根据题意，型数量不超过型数量的， ，解得， 又中，，随的增大而增大， ∴当取最小值30时，取得最小值，最小， 答：购买型机器人30个时花费最少，最少费用为16800元．（10分） 六、（本题满分12分） 21．解：（1）④；（3分） （2）分， ∴这80名同学的平均成绩为73.2分；（8分） （3）不认可王伟的说法，理由如下： 乙组成绩的中位数是68分，张华成绩大于68分，说明张华的成绩在乙组超过一半以上的同学；丙组成绩的中位数是75分，王伟成绩小于75分，说明王伟的成绩在丙组低于一半以上的同学，因此，张华在本组的排名比王伟更靠前．（12分） 七、（本题满分12分） 22．解：（1）8；（3分） （2），，，， （），即图1中的值为42；（5分） 由题意得，（），即的值是17；（7分） （3）设点在上运动时与的函数关系式为， 把，代入得，， ∴点在上运动时与的函数关系式为（）．（12分） 八、（本题满分14分） 23．解：（1）证明：如图，过点作于点，分别交，于点，， ∵四边形是正方形，， ∴四边形是矩形，， ，，， ，，；（4分） （2）证明：如图，连接．是正方形的对角线，，， ，，，， ， ，， ，，， ，，；（9分） （3），， ，，， ，，， ，，， ，，， ，，，的长为2．（14分） 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分． 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级阶段评估 数学（人教版） 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．二次根式有意义，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 2．若多边形的每个内角都是，且这个多边形的边数为 A．8 B．9 C．10 D．11 3．点在一次函数的图象上，则的值为 A．1 B．9 C． D． 4．在第31个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九年级6个班的得分分别为：，，，，，，则这组数据的众数为 A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知，，分别是的三个内角，，所对的边，下列条件不能判断是直角三角形的是 A． B． C． D． 6．小伟参加如弈围棋学生社团2026年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组根据小伟这12场比赛的得分制作了箱线图如图，下列说法正确的是 A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是44.25分 C．有的比赛得分不高于44.25分 D．比赛得分的第三四分位数是45分 7．如图，网格中小正方形的边长均为1，点，，，都在格点（即小正方形的顶点）上，以点为圆心，为半径画弧，交最上方的网格线于点，连接，则的值为 A． B．5 C．4 D． 8．如图，四边形是一个正方形，是延长线上一点，连接，若，，则正方形的边长为 A． B． C． D． 9．如图1，底面积为的空圆柱容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度（）与注水时间（）之间的关系如图2，若“几何体”的下方圆柱的底面积为，则图2中的值是 A．5 B．6 C．7 D．8 10．如图，在中，，，，动点从出发，以的速度沿向点运动，动点从点出发，以的速度沿向点运动，当点到达点时，两个点同时停止．则当的长为时，点的运动时间是 A． B．或 C． D．或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．为比较甲、乙、丙三名运动员的成绩稳定性，各随机记录10次成绩，计算得到三人的平均成绩相同，方差分别为，，，由此可知__________运动员发挥更稳定（填“甲”“乙”或“丙”）． 12．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形，，，的面积分别为，，，，则最大的正方形的面积为__________． 13．如图，在菱形中，，，是边上任意一点，为边上一动点，连接，，，分别为，的中点，则的最小值是__________． 14．新定义：对于两个实数，，我们用表示这两个数中最大的数，即，对于函数： （1）当时，__________； （2）若过定点的直线与函数的图象有两个交点，则的取值范围是__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．已知等腰三角形的周长为，底边长为，一腰长为． （1）求关于的解析式，并直接写出自变量的取值范围； （2）当自变量时，求出函数值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．如图，在中，，平分交于点，且点在线段的垂直平分线上． （1）求的度数； （2）当时，求的长． 18．在学习一元一次不等式与一次函数时，小明在同一平面直角坐标系中作出了一次函数和的图象（如图），两直线交于点，分别与轴交于，两点．已知点，，，观察图象并回答下列问题： （1）关于的方程的解是__________； （2）关于的不等式的解集是__________； （3）求的面积． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，在平行四边形中，，是上两点，，连接，，，，且． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 20．人工智能被称为世界三大尖端技术之一，近年来得到了迅猛发展，某校积极响应国家“科教兴国”战略，开设智能机器人编程的校本课程，学校计划购买、两种型号的机器人模型共50个，型号、型号机器人模型的单价分别为400元、240元，设学校购买型号机器人模型个，购买这两种型号机器人模型共花费元． （1）求与之间的函数关系式；（写出自变量的取值范围） （2）若购买型号机器人模型的数量不超过型号机器人模型数量的，问购买型号机器人模型多少个时花费最少？最少费用是多少元？ 六、（本题满分12分） 21．某校八年级开展数学知识竞赛，分为甲、乙、丙三个小组，其中甲组30人，乙组25人，丙组25人，对测试成绩（用表示）进行整理，得到下面统计图表． 八年级数学知识竞赛成绩统计表 组别 平均数 中位数 众数 甲 75.2 82 乙 71.2 68 79 丙 72.8 75 75 （1）表格中的落在__________组；（填序号） ①，②，③，④，⑤，⑥． （2）求这80名同学的平均成绩； （3）在本次测试中，乙组张华同学的成绩是70分，丙组王伟同学的成绩是74分，关于两人在各自所在小组中的排名，王伟认为自己比张华更靠前．你认可王伟的说法吗？谈谈你的理由． 七、（本题满分12分） 22．如图1，动点从点出发，以的速度按的路径移动到点停止，相对应的的面积（）与时间（）的函数图象如图2所示．已知，请仔细观察图象并解答以下问题： （1）的长度是__________； （2）求出图2中，的值； （3）求当在线段上运动时，的面积与的函数关系式，并确定此时自变量的取值范围． 八、（本题满分14分） 23．如图，点为正方形边上一动点（不与，重合），连接交于点，经过点，分别交，于点，，且． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $