江西赣州市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

赣州市2025-2026学年度第二学期期末考试 高一数学试卷 2026年7月 (考试时间120分钟，试卷满分150分) 第1卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小顺，每小顺5分，共40分，在每小顺给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一扇形半径为2，圆心角为60°，则该扇形的别长为 2π B.3 C.2 D.120 2.已知向量a=0,2),b=(,),若a与a-b共线，则元= A.-1 e D.3 4 5 则cos(a+)= 3 3 A. 63 65 B.65 C.33 D.6 4.在空间中，1，m是不重合的直线，α，B是不重合的平面，则下列说法正确的是 A.若m∥a,lca,则m∥l B.若l∥m,lca,mcB,则a∥B C.若m⊥l,m⊥a,1⊥B,则a⊥B D.若a⊥B,a∩B=m,1⊥m,则1⊥B 5.已知函数f(x)=sin(or+p)(o>0,0<p<π)的部分图象如图所示， 2 2 B. C. 2 2 6,战国水晶杯为战国晚期水晶器皿，于1990年出土于杭州市半山镇石塘村，现藏于杭州博物馆、整器略带谈琥 珀色，局部可见絮状包裹体；器身为敞口，平唇，斜直壁，圆底，圈足外撤；光素无纹，造型简洁、战国水晶 杯是迄今为止中国出土的早期水晶制品中器形最大的一件，2002年1月18日被国家文 物局列入《首批禁止出国（境）展览文物目录》，整座水晶杯高15.4cm,口径7.8cm, 底径5.4cm,和现代人所用的玻璃杯惊人的相似，现把该水晶杯看做圆台与圆柱（杯 底为实心水晶)的组合体，其中杯底座高度为0.4cm,则该水晶杯的容积（不计杯壁 厚度)为 A.165.15πcm3 B.165.05元cm3 C.169.554πcm3D.666.6πcm 赣州市2025~2026学年度第二学期期末考试高一数学试卷第1页（共4页） CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App .1 7、已知函数fx)=Acos(ao>0,且A≠0)，若将函数y=(x)的图象向右平移元个单位长度后得到函数 30 y=8)的图象、若函数y=g)在0，司上仪有两个学点和两个最值，则实数口的取值可以为 A.4 B.5 C.6 D.7 8.长方体ABCD-AB,CD中，AB=2V2,AD=2,A4=2,M,N分别为CD,B,C的中点，则三棱 锥M-AA,N外接球的表面积为 A.13元 B.12元 C.11元 D.9元 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列函数中，以π为最小正周期，且在 上单调递增的为 A.y=tanx B.y=2cos2x-1 C.y=sinxcosx D.y=sinx-cosx 10.在△ABC中，角4，B,C的对边分别为ab,c,且c0sB+血B-20,则 cosC sinC c Ac-骨 B.当a=2b时，snA= 2 C.若a=2W5,且△ABC有两解，则c的取值范围是(3,2√5) D.当△ABC为锐角三角形时， b的取值范围是 1L.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为2，E,F分别是棱BC,CD的中点，点P是正方体表面上一动点， 则下列说法正确的是 A.AE∥平面AFD B.平面4BD⊥平面A4CC C当点P在线段AC上运动时，三棱锥4-DPC的体积为定值号 D.当点P在平面AB,CD,上运动时，且满足AP∥平面BDFE,则直线AP与平面ABCD所成角的正切 值的最大值为2√2 赣州市2025~2026学年度第二学期期末考试高一数学试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描APp 2 第川卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.sin15°-sin105°= 13.在正三棱柱ABC-AB,C中，点D,E,F分别为棱AC,4B,BC的中点，则异面直线DE与AF所成的角 为 14.在△ABC中，CA=2,CB=2N5,∠ACB=90°，D为边AB上除端点外-动点，延长CD到P,使CP=6.若 PC=m(m)P丽，则BD的长为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.13分)已知0为锐角，a为钝角且 an6-1_1, 5 m0+sing-13 (1)求sin20的值； (2)求tan(a-20)的值. 16.(15分)已知函数f(x)=2V3 sinxcosx+2sin2x (1)求f(x)的最小正周期和对称轴： 2)求/+写}2在0，)上的解集 17.(15分)在△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,从下列条件中选择一个条件作为己知：① 5mC+ewC-c+b,®S-5(62+c2-a,其中S为△4BC的面职.®0+2 c-b sinC sin A-sin B (1)求角A; (2)若D为边AB的中点，CD=2V5,求b+c的最大值， 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分 赣州市2025~2026学年度第二学期期末考试高一数学试卷第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 3 18.(17分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD,M 为PD的中点，Q是线段PC上的动点， (1)证明：AM⊥PC: 2)若经过A,M,Q的平面与平面8CD的交线恰好经过线段BC的中点，求2的值。 PC 19.(17分)法国数学家费马在给意大利数学家托里拆利的一封信中提到“费马点”，即平面内到三角形三个顶点距 离之和最小的点.托里拆利确定费马点的方法如下： ①当△ABC三个内角均小于120°时，满足∠AOB=∠BOC=∠C0A=120°的点O为费马点： ②当△ABC有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点. 请用以上知识解决下面的问题： 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+os2C-cos2A=1,点M为△ABC的费马点. (1)求角A: (2)若MA·MB+MB.MC+M,MC=-1,且c=1,求tan∠MBA的值： (3)求M,MC的最小值 MA 赣州市2025~2026学年度第二学期期末考试高一数学试卷第4页（共4页） CS扫描全能王 百或：3亿人都在用的扫描ApP …4