天津市津南区2025-2026学年第二学期期末练习高一数学

天津市津南区2025～2026学年度第二学期期末练习 高一数学 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟．祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共10小题，每小题4分，共40分． 参考公式： ·锥体的体积公式． ·球的表面积公式，其中表示球的半径． ·如果事件，互斥，那么． ·如果事件，相互独立，那么． ·一组数据，，……，的平均数为，它的方差为． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i是虚数单位，复数 A． B． C． D． 2．一个盒子中装有5支圆珠笔，其中3支优等品和2支合格品．若从中任取2支，设事件“恰有1支优等品”，“两支都是优等品”，则与的关系为 A．互斥 B．互为对立 C．相互独立 D．相等 3．如图，用斜二测画法画水平放置的四边形，其直观图是平行四边形，其中，，则原四边形的面积是 A． B． C． D． 4．已知，，，若与共线，则实数 A． B． C． D． 5．下列说法正确的是 A．如果一条直线上的两个点到一个平面的距离相等，那么这条直线与该平面平行 B．如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合 C．与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线 D．如果一条直线上有一个点在平面内，那么这条直线在该平面内 6．为落实“五育并举”育人理念，某校随机对5名学生的劳动素养进行测评，5名学生的得分情况如下（满分10分）：6，7.5，8.5，9，9，则这组数据的 A．平均数为7.5 B．众数为8.5 C．第25百分位数为8.5 D．方差为1.3 7．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则 A． B． C． D．或 8．已知，表示两条不同直线，，为两个不同的平面，则错误的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 9．已知，，且与垂直，则向量与的夹角为 A． B． C． D． 10．在棱长为2的正方体中，，，分别是，，的中点，给出下列结论： ①三棱锥的体积为 ②直线与直线所成的角为 ③二面角的平面角的正切值为 ④平面过点且平面，则平面截正方体所得截面的图形的周长为 其中正确的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共10小题，共80分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．试题中包含两个空的，答对1个的给2分，全部答对的给4分． 11．据气象预报，本周末甲、乙两地下雨的概率分别为和，假定这段时间内两地是否下雨相互独立，则这段时间内甲、乙两地恰有一地下雨的概率为__________． 12．在中，，，，则__________． 13．已知长方体的长、宽、高分别为4 cm，3 cm，2 cm，其所有顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________． 14．在中，角，，所对的边分别为，，．若，，，则外接圆的半径为__________． 15．在平面四边形中，、分别为、的中点．记，，用，表示__________；若，，且满足，则__________． 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知i是虚数单位，复数，． （I）当时，求； （II）若，求的值； （III）若在复平面内对应的点位于上，求的值． 17．（本小题满分12分） 某校举办安全知识闯关活动，共设四轮，每轮选手从该轮题库中随机抽取一题作答，答对则进入下一轮，否则淘汰，各轮题库情况如下：第一轮6题（会做4题），第二轮6题（会做3题），第三轮6题（会做2题），第四轮6题（会做1题）．各轮答题相互独立． （I）求该选手第一轮答对的概率； （II）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率； （III）求该选手至多进入第三轮的概率． 18．（本小题满分12分） 在中，角，，的对边分别为，，．已知． （I）求角的大小； （II）若，的面积为，求，的值． 19．（本小题满分12分） 某校为了更好地培养学生创新精神和实践能力，特举办数学竞赛活动．从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩分成六段：，，，，，，并整理得到如图所示的频率分布直方图． （I）求的值和第75百分位数； （II）若从成绩在和两组中，采取分层随机抽样的方法抽取7人，则这两组分别抽取多少人； （III）已知落在的平均成绩是54，落在的平均成绩为66，求两组成绩合并后的平均数（保留一位小数）． 20．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，，，分别为，，的中点，且，平面平面． （I）求证：平面； （II）求证：； （III）若，，求直线与平面所成的角的正弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $