2.4《有理数的乘方》暑期预习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级上册预习 第二章 有理数及其运算 第 4 节 有理数的乘方 📅 两日预习打卡安排 【Day1 预习任务】（建议用时25分钟） ✅ 完成目标：掌握乘方的定义、各部分名称与乘方符号运算规律 1.通读课本 P58-P59 乘方相关内容，自主完成知识点 1-3、概念 1-4 的挖空填写； 2.背诵乘方符号法则、负数 / 分数作底数的书写规范； 3.完成基础训练题相关题目，对照答案订正。 打卡自检：能准确区分底数、指数，正确计算正负有理数的乘方，不混淆带括号和不带括号的乘方 【Day2 预习任务】（建议用时 25 分钟） ✅ 完成目标：掌握科学记数法的表示与还原、乘方实际应用 1.通读课本 P60-P61 科学记数法内容，自主完成知识点 4、概念 5 的挖空填写； 2.背诵科学记数法的 a 的取值范围、n 的确定方法； 3.完成基础训练相关题题目 ，对照答案订正 打卡自检：能熟练进行大数与科学记数法的互转，解决乘方类实际应用问题 一、核心知识点梳理 知识点 1：乘方的定义与各部分名称 n 个相同因数 a 相乘，记作______； 求 n 个相同因数的积的运算叫作______，乘方的结果叫作______； 在，a 叫作_____，n 叫作______，读作 “a 的 n 次幂” 或 “a 的 n 次方”。 ⚠️ 易错点标注：负数、分数作为底数时，必须整体加括号！ 知识点 2：乘方的符号法则 1. 正数的任何次幂都是______； 负数的奇次幂是______，负数的偶次幂是______； 0 的任何正整数次幂都是_____； 特殊值：-1 的奇次幂等于_____，-1 的偶次幂等于______。 2. 任意数的偶次幂是 。即 0（n为整数）。 知识点 3：乘方运算的注意事项 任何一个数都可以看作它本身的______次方，指数 1 通常省略不写； 乘方运算的步骤：先判断底数正负和指数奇偶，确定幂的______，再计算绝对值的乘积。 知识点 4：科学记数法 一个大于 10 的数可以表示成______的形式，其中______≤ a ＜______，n 是正整数，这种记数方法叫作科学记数法。 小于 - 10 的负数也可以用科学记数法表示，保留负号即可，a 的范围不变。 n 的确定方法：n 等于原数的整数位数______1；n等于 。 ⚠️ 易错点标注：a 必须满足 1≤a<10，不能≥10 也不能 < 1，比如 32000 不能写成 32×10³，必须写成 3.2×10⁴。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错类型 避坑提示 底数书写漏括号 负数、分数作底数必须加括号 符号判断错误 负数乘方看指数奇偶，奇负偶正 科学记数法 a 超标 a 必须在 1 到 10 之间（含 1 不含 10） n 的位数算错 n = 原数整数位数 - 1 -1 的幂搞混 -1 奇次幂得 - 1，偶次幂得 1 二、基本概念定义 乘方：求n 个_____因数的积的运算，是特殊的乘法运算。 幂：______运算的结果，由底数和指数共同组成。 底数：乘方运算中，______的那个因数，是乘方运算的基础量。 指数：乘方运算中，相同因数的______，表示相乘的次数。 科学记数法：把大于 10 的数写成 的规范形式，用来简化______的书写和计算。 三、数学思想方法 1. 转化思想 乘方是特殊的乘法，计算时将乘方转化为多个相同因数相乘，把新运算转化为已掌握的乘法运算，降低学习难度。 2. 分类讨论思想 对乘方的符号按底数正负、指数奇偶分类讨论；对科学记数法按正数、负数分类处理，确保每类情况结果准确。 3. 归纳推理思想 从多个具体乘方计算实例中，归纳出乘方符号通用法则；从大数表示的案例中，归纳出科学记数法的标准格式和 n 的规律。 4. 模型思想 用科学记数法构建大数简化表示的数学模型，解决人口、光速、面积等生活中大数据的书写与比较问题。 5. 类比思想 类比乘法的意义理解乘方的意义，类比正数乘方的计算方法学习负数乘方，实现新旧知识的迁移衔接。 四、预习训练 一、选择题 1.的意义是（       ） A.2×3 B.2＋3 C.2＋2＋2 D.2×2×2 2.所表示的含义是（          ） A.乘以12 B.5个12 相乘 C.12个相加 D.12个相乘  3.中底数是（       ） A. B.6 C.5 D. 4.下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（       ） A.和 B.和 C.和 D.和 5.有理数，，，中，其中等于的个数是（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 6.截至年月日时，全国冬小麦收获亿亩，进度过七成半，将用科学记数法表示应为（       ） A. B. C. D. 7.如果用科学记数法得到的数是，那么原来的数是（       ） A. B. C. D. 二、 填空题 8.飞船绕地球飞行一周约米，这个数用科学记数法表示是________米． 9.已知是一个位数，则________，原数为________． 10.在中，底数是___________． 11.在中底数是________________，指数是________________． 12.已知，则＝    . 13.计算的结果是_______． 三、 解答题   14.已知下列有理数： （1）中，底数是_____，指数是_____． （2）画一条数轴，在数轴上表示出这些有理数． （3）把这些有理数用“”号连接起来． 15.把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么． （1） （2） （3） 16.用科学记数法表示下列各数． （1）； （2）； （3）． 17.已知：，求的值． 18. 一粒米，许多同学都认为微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整块馒头或整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得粒大米约重克．现在请你来计算： （1）按我国现有人口亿，每年天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果精确到千位） （2）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按元/千克计算，可卖得人民币多少元？（结果保留位有效数字） （3）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？（精确到个位） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版七年级上册预习 第二章 有理数及其运算 第 4 节 有理数的乘方 📅 两日预习打卡安排 【Day1 预习任务】（建议用时25分钟） ✅ 完成目标：掌握乘方的定义、各部分名称与乘方符号运算规律 1.通读课本 P58-P59 乘方相关内容，自主完成知识点 1-3、概念 1-4 的挖空填写； 2.背诵乘方符号法则、负数 / 分数作底数的书写规范； 3.完成基础训练题相关题目，对照答案订正。 打卡自检：能准确区分底数、指数，正确计算正负有理数的乘方，不混淆带括号和不带括号的乘方 【Day2 预习任务】（建议用时 25 分钟） ✅ 完成目标：掌握科学记数法的表示与还原、乘方实际应用 1.通读课本 P60-P61 科学记数法内容，自主完成知识点 4、概念 5 的挖空填写； 2.背诵科学记数法的 a 的取值范围、n 的确定方法； 3.完成基础训练相关题题目 ，对照答案订正 打卡自检：能熟练进行大数与科学记数法的互转，解决乘方类实际应用问题 一、核心知识点梳理 知识点 1：乘方的定义与各部分名称 n 个相同因数 a 相乘，记作______； 求 n 个相同因数的积的运算叫作___乘方___，乘方的结果叫作___幂___； 在，a 叫作___底数___，n 叫作__指数____，读作 “a 的 n 次幂” 或 “a 的 n 次方”。 ⚠️ 易错点标注：负数、分数作为底数时，必须整体加括号！ 知识点 2：乘方的符号法则 1. 正数的任何次幂都是___正数___； 负数的奇次幂是__负____，负数的偶次幂是___正___； 0 的任何正整数次幂都是___0___； 特殊值：-1 的奇次幂等于__-1____，-1 的偶次幂等于___1___。 2. 任意数的偶次幂是 非负数 。即 ≥ 0（n为整数）。 知识点 3：乘方运算的注意事项 任何一个数都可以看作它本身的__1____次方，指数 1 通常省略不写； 乘方运算的步骤：先判断底数正负和指数奇偶，确定幂的___符号___，再计算绝对值的乘积。 知识点 4：科学记数法 一个大于 10 的数可以表示成______的形式，其中___1___≤ a ＜____10__，n 是正整数，这种记数方法叫作科学记数法。 小于 - 10 的负数也可以用科学记数法表示，保留负号即可，a 的范围不变。 n 的确定方法：n 等于原数的整数位数__减____1；n等于 把小数点由右往左移动到只剩1位整数时，小数点移动的位数 。 ⚠️ 易错点标注：a 必须满足 1≤a<10，不能≥10 也不能 < 1，比如 32000 不能写成 32×10³，必须写成 3.2×10⁴。 ⚠️ 高频易错点汇总（必看！） 易错类型 避坑提示 底数书写漏括号 负数、分数作底数必须加括号 符号判断错误 负数乘方看指数奇偶，奇负偶正 科学记数法 a 超标 a 必须在 1 到 10 之间（含 1 不含 10） n 的位数算错 n = 原数整数位数 - 1 -1 的幂搞混 -1 奇次幂得 - 1，偶次幂得 1 二、基本概念定义 乘方：求n 个___相同___因数的积的运算，是特殊的乘法运算。 幂：___乘方___运算的结果，由底数和指数共同组成。 底数：乘方运算中，___相同___的那个因数，是乘方运算的基础量。 指数：乘方运算中，相同因数的___个数___，表示相乘的次数。 科学记数法：把大于 10 的数写成 _ 的规范形式，用来简化____大数__的书写和计算。 三、数学思想方法 1. 转化思想 乘方是特殊的乘法，计算时将乘方转化为多个相同因数相乘，把新运算转化为已掌握的乘法运算，降低学习难度。 2. 分类讨论思想 对乘方的符号按底数正负、指数奇偶分类讨论；对科学记数法按正数、负数分类处理，确保每类情况结果准确。 3. 归纳推理思想 从多个具体乘方计算实例中，归纳出乘方符号通用法则；从大数表示的案例中，归纳出科学记数法的标准格式和 n 的规律。 4. 模型思想 用科学记数法构建大数简化表示的数学模型，解决人口、光速、面积等生活中大数据的书写与比较问题。 5. 类比思想 类比乘法的意义理解乘方的意义，类比正数乘方的计算方法学习负数乘方，实现新旧知识的迁移衔接。 四、预习训练 一、选择题 1.的意义是（       ） A.2×3 B.2＋3 C.2＋2＋2 D.2×2×2 【答案】 D 【解析】 根据幂的意义即可得出答案. 【解答】 解：， 故选：D. 2.所表示的含义是（          ） A.乘以12 B.5个12 相乘 C.12个相加 D.12个相乘 【答案】 D 【解析】 本题考查了乘方的意义， 表示n个a相乘根据乘方的意义作答即可. 【解答】 所表示的含义是12个-5相乘。 故选：D.  3.中底数是（       ） A. B.6 C.5 D. 【答案】 A 【解析】 本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握乘方运算的意义是解题的关键；根据幂运算的定义，底数是指数运算中的底数，由此问题可求解. 【解答】 解： 在幂运算 a中，a是底数，b是指数， 对于 ，底数是-6； 故选A. 4.下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（       ） A.和 B.和 C.和 D.和 【答案】 B 【解析】 根据有理数的乘方运算，逐项计算，即可求解． 【解答】 解：，，故该选项不正确，不符合题意； ，，故该选项正确，符合题意； ，，故该选项不正确，不符合题意； ，，故该选项不正确，不符合题意； 故此题答案为：． 5.有理数，，，中，其中等于的个数是（       ） A.个 B.个 C.个 D.个 【答案】 A 【解析】 分别根据有理数的乘方、绝对值的性质及去括号的法则计算出各数即可． 【解答】 解：；； ； ； ， 这一组数中等于的有个． 故选：． 6.截至5年月日时，全国冬小麦收获亿亩，进度过七成半，将用科学记数法表示应为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可． 【解答】 解：，故此题答案为：． 【关键点拨】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，解题的关键是要正确确定和的值． 故选：B．  7.如果用科学记数法得到的数是，那么原来的数是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向右移几位． 【解答】 解：用科学记数法得到的数是，那么原来的数是． 故选：． 二、 填空题 8.飞船绕地球飞行一周约米，这个数用科学记数法表示是________米． 【答案】 【解析】 将大于10的数用科学计数法表示为的形式时，指数n为原数正数少数为减1. 【解答】 42230000 = 故答案为：．  9.已知是一个位数，则________，原数为________． 【答案】 , 【解析】 用科学记数法表示出原数解答即可． 【解答】 解：． 故答案为：；． 10.在中，底数是____7________． 【答案】 【解析】 此题考查了乘方的定义，根据乘方运算的定义，负号不属于底数部分，因此底数为 【解答】 中，底数是7 故答案为：7 11.在中底数是________________，指数是___________________． 【答案】 , 【解析】 根据有理数乘方的性质分析，即可得到答案． 【解答】 中底数是： 中指数是： 故答案为：，5 12.已知，则＝    . 【答案】 【解析】 根据非负数的性质，可求出、的值，然后将代数式化简再代值计算. 【解答】 ，，， ， 原式＝ 故答案是： 13.计算的结果是___-2_____． 【答案】 -2 【解析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据有理数的运算法则进行计算．先算乘方和绝对值的运算，再算乘法即可. 【解答】 解： 故答案为：-2. 三、 解答题   14.已知下列有理数： （1）中，底数是___2____，指数是____2___． （2）画一条数轴，在数轴上表示出这些有理数． （3）把这些有理数用“”号连接起来． 【答案】 ， 见解析 【解析】 （1）根据乘方的定义作答即可； （2）先去括号，计算绝对值和乘方，再在数轴上表示出来即可； （3）根据数轴判断即可． 【解答】 （1）解：中，底数是，指数是， 故答案为：，； （2）， 在数轴上表示如下： （3）由数轴可知  15.把下列各式写成乘方的形式，并指出底数、指数各是什么． （1） （2） （3） 【答案】 底数是，指数是 底数是，指数是 底数是，指数是 【解析】 （1）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可； （2）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可； （3）首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么即可． 【解答】 （1）解：，底数是，指数是． （2）解：，底数是，指数是． （3）解：，底数是，指数是． 16.用科学记数法表示下列各数． （1）； （2）； （3）． 【答案】 解： 【解析】 此题暂无解析 【解答】 （1）解： （2） （3） 17.已知：，求的值． 【答案】 1 【解析】 本题考查非负数性质，乘方以及求代数式的值，根据非负数的性质可知： ，求出a，b，再代入即可. 【解答】 解：根据题意可知： ， ， 18. 一粒米，许多同学都认为微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整块馒头或整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得粒大米约重克．现在请你来计算： （1）按我国现有人口亿，每年天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果精确到千位） （2）假若我们把一年节约的大米卖成钱，按元/千克计算，可卖得人民币多少元？（结果保留位有效数字） （3）对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？（精确到个位） 【答案】 解： （克）． （千克） 答：一年大约能节约大米 千克． （元） 答：可卖得人民币  元． （名） 答：卖得的钱可供名失学儿童上一年学． 【解析】 （1）本题考查了有理数的混合运算和科学记数法． 【解答】 解：（1） （克）． （千克） 答：一年大约能节约大米 千克． （2） （元） 答：可卖得人民币  元． （名） 答：卖得的钱可供名失学儿童上一年学． 学科网（北京）股份有限公司 $