13.2.1 三角形的边 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形的边”，核心内容包括三边数量关系（两边之和大于第三边、两边之差小于第三边）、构成三角形的条件及稳定性。课堂导入通过小明从家到书店的路线问题，引导学生比较路线长度，从生活情境抽象出数学关系，搭建从具体到抽象的学习支架，逐步延伸知识脉络。 其亮点在于以生活情境为起点，培养学生数学眼光（抽象能力）和数学思维（推理意识）。如探究中从路线长度推出三边关系，课堂练习结合等腰三角形边长计算等实例，用数学语言（模型意识）总结知识。学生能提升探究与应用能力，教师可借助结构化内容提高教学效率。

第十三章 三角形 13.2 与三角形有关的线段 13.2.1 三角形的边 适用：初中数学八年级上册 教师：数不清 1.7.2013 大家好，欢迎来到今天的数学课堂。今天我们将一起探索一个非常有趣且重要的数学概念——一次函数。它就像一把钥匙，能帮助我们打开理解现实世界中变量关系的大门，发现其中蕴含的线性之美。让我们一起开始今天的学习之旅吧！ ‹#› 教学目标 1、理解三角形三条边的数量关系； 2、能用三角形三条边的关系判定已知三条线段是否可以构成三角形； 3、经历探究过程，感受三角形三边的数量关系对三角形的判定重要性，体会数形结合。 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 情景导入 A B C （1）小明从B点的家中出发到C点位置的书店，A点为体育公园，那么小明从家到书店共有几种路线？ ① ② 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 A B C （1）小明从B点的家中出发到C点位置的书店，A点为体育公园，那么小明从家到书店共有几种路线？ （2）各条路线的长度有何数量关系？ ① ② AB+AC>BC 同理：AB+BC>AC AC+BC>AB 三角形任意两边之和大于第三边 探究一：三角形三边的数量关系 三角形任意两边之差与第三边又有何数量关系？你能通过图进行验证吗？ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 A B C 验证：∵AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB ∴BC-AB<AC AC-AB<BC AB-AC<BC 因此，三角形任意两边之差都小于第三边 猜想：三角形两边之差小于第三边 探究一：三角形三边的数量关系 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 探究一：三角形三边的数量关系 总结： 三角形任意两边之和大于第三边； 三角形任意两边之差小于第三边。 反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段构成一个三角形？ 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 新知探究 探究二：判断构成三角形的条件 对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段构成一个三角形？ 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 新知探究 探究二：判断构成三角形的条件 因此，对于任意三条线段而言，如果其中任意两条线段之和大于第三边，那么这三条线段就可以构成一个三角形。 a+b>c a+c>b b+c>a 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 新知探究 探究三：三角形的性质 你知道为什么生活当中很多建筑物都会有三角形的身影吗？ 三角形具有稳定性！ 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 例1.下列各长度线段能够组成一个三角形的是（ ） A.1cm，2cm，3cm B.3cm，5cm，8cm C.2cm，2cm，3cm D.4cm，9cm，5cm 解析：构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边。 A选项：1+2=3，不符合定义，错误 B选项：3+5=8，不符合定义，错误 C选项：2+2>3，2+3>2，符合定义，正确 D选项：4+5=9，不符合定义，错误 故选C C 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 例2.用一条长为18cm的细绳，围成一个等腰三角形 （1）如果腰长为底边长的2倍，那么各边的长为多少？ （2）能围成有一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：（1）设底边长为xcm，腰长为2xcm 则x+2x+2x=18 解得：x=3.6cm 腰长为：3.6×2=7.2cm 答：各边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm. 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 例2.用一条长为18cm的细绳，围成一个等腰三角形 （1）如果腰长为底边长的2倍，那么各边的长为多少？ （2）能围成有一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：（2）①当腰长为4cm，则底边长为：18-4×2=10cm 而4+4=8<10 所以不符合 ②当底边长为4cm，则腰长为：（18-4）÷2=7cm 4+7>7，符合 答：可以围成一个底边长为4cm的等腰三角形。 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 练1：若一个等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长为（ ） A.22 B.29 C.37 D.29或37 C 练2：下列不是利用三角形的稳定性的是（ ） A.自行车的三角形车架 B.三角形房梁 C.四边形活动挂架 D.长方形门框的斜拉条 练3：若一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为6，则另外两边长为 ____________ 5，5或4，6 C 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 变式：一个正7边形木架，则至少需要加钉______根木条才能固定该正七边形木架； 一个正n边形木架，则至少需要加钉______根木条才能固定该正n边形木架； 练4：如图所示是一个正五边形木架，则至少需要加钉______根木条才能固定该正五边形木架。 2 4 n-3 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂小结 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› 作业布置 练习册：《13.2.1 三角形的边》课后练习 预习13.2.2 三角形的高、中线、角平分线 1.7.2013 今天的课就到这里。这是今天的作业，请大家认真完成。基础题和能力提升题帮助大家巩固知识，拓展思考题则希望大家能把数学和生活联系起来，真正做到学以致用。感谢大家的聆听，下课！ ‹#› Lavf58.46.101 $