第4章 指数与对数（暑假预习举一反三单元自测·基础篇）高一数学苏教版必修第一册

**基本信息** 苏教版高一上第4章指数与对数单元自测基础篇，19题150分，覆盖单选、多选、填空、解答，注重基础巩固与能力提升，适配暑假复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|分数指数幂、取值范围、公式辨析|结合地方期末真题，基础概念辨析| |多选|3/18|根式与分数指数幂互化、表达式正误|多角度考查易错点，培养批判性思维| |填空|3/15|指数对数计算、条件求值|简洁考查运算能力，强化符号意识| |解答|5/77|互化、综合计算、实际应用（如星等亮度关系）|分层设计，第19题用已知表示未知，体现数学思维与表达|

第4章 指数与对数（单元自测·基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·云南曲靖·期末）已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】利用分数指数幂的运算法则化简. 【解答过程】． 故选：A. 2．（5分）（2026高一·全国·专题练习）在中，实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【解题思路】由对数的定义，真数大于，底数大于且不等于，得到关于的不等式组，求解不等式即可. 【解答过程】由对数的定义可知， 解得，且， 故选：B． 3．（5分）（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D．（） 【答案】D 【解题思路】利用分数指数幂与根式的关系可判断A；零的负分数指数幂没有意义，可判断B；根据根式的性质可判断C；D显然成立. 【解答过程】，故A错误； 零的负分数指数幂没有意义，故B错误； ，故C错误； ，故D 正确. 故选：D. 4．（5分）（25-26高一上·山西·阶段检测）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】根据对数的概念及指数幂的运算求解判断即可. 【解答过程】因为，所以． 故选：A． 5．（5分）（25-26高一上·江苏徐州·期末）化简的结果为（   ） A．18 B．20 C．22 D．24 【答案】A 【解题思路】利用指数、对数的性质及运算法则直接求解. 【解答过程】原式， ， ， . 故选：A. 6．（5分）（25-26高一上·云南昭通·期末）若，则（    ） A．-1 B．1 C．2 D．10 【答案】C 【解题思路】由指数幂的运算性质求解即可. 【解答过程】， 所以. 故选：C. 7．（5分）（25-26高一上·福建·阶段检测）已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】对已知条件进行变形，利用完全平方公式化简可得，再根据平方差公式化简即可求解. 【解答过程】解：由，得， 则，因此， 所以． 故选：C. 8．（5分）（25-26高一上·河北邢台·期末）星等是衡量天体光度的量，星等值越小，星星越亮；星等值越大，星星越暗．以织女星的亮度为标准，天体的星等与亮度满足．若北极星与牛郎星的亮度之比为，则北极星的星等与牛郎星的星等之差为（   ） A．0.8 B． C． D．1.2 【答案】D 【解题思路】设北极星与牛郎星的星等分别为，亮度分别为，根据定义得到即可． 【解答过程】设北极星与牛郎星的星等分别为，亮度分别为， 则 ， ． 故选：D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·黑龙江绥化·阶段检测）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解题思路】根据根式和分数指数幂运算逐项分析判断即可. 【解答过程】对于选项A：，故A错误； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C正确； 对于选项D：，故D错误． 故选：BC. 10．（6分）（25-26高一上·全国·课后作业）下列表达式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解题思路】对于AB，根据指数幂的运算性质分析判断，对于CD，根据根式的运算性质分析判断. 【解答过程】对于A，，所以A正确， 对于B，，所以B正确， 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误． 故选：CD． 11．（6分）（25-26高一上·湖南湘潭·期末）下列运算中正确的有（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 【答案】ACD 【解题思路】利用指数幂的运算计算可判断A；利用分数指数幂的运算与对数运算计算可判断B；利用对数的运算法则计算可判断CD. 【解答过程】对于A，由，得，即， 所以，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·陕西榆林·期末）__________. 【答案】 【解题思路】利用对数运算法则计算即可. 【解答过程】原式. 故答案为：. 13．（5分）（25-26高二上·天津静海·阶段检测）计算： __________. 【答案】 【解题思路】利用指数幂的运算法则化简. 【解答过程】因为，， 所以. 故答案为：. 14．（5分）（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知，则的值为__________. 【答案】1 【解题思路】利用指数式与对数式的互化，结合换底公式和对数的运算规则求解. 【解答过程】已知，则有， 所以，得. 故答案为：1. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·新疆喀什·阶段检测）用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【解题思路】根据根式与分数指数幂的关系，化简各小题，即可得答案. 【解答过程】（1）； （2）； （3）由于，故； （4）； （5）. 16．（15分）（25-26高一上·上海·随堂练习）将下列指数式与对数式互化． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【解题思路】根据指数式和对数式的互换公式直接得出答案： 【解答过程】（1）； （2）； （3）； （4）. 17．（15分）（25-26高一上·天津滨海新区·期中）计算： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）根据根式的性质计算即可； （2）根据指数幂的性质、运算法则直接求解即可. 【解答过程】（1）. （2） . 18．（17分）（25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段检测）根据已知条件，求解下列各值 (1)已知，，且，求实数的值． (2)求值． 【答案】(1)； (2). 【解题思路】（1）由指对数关系及对数的运算性质有，结合已知求参数值； （2）由对数的运算性质化简求值. 【解答过程】（1）由，则， 故， 故； （2） . 19．（17分）（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测）（1）计算：. （2）求值：. （3）已知，请用表示. 【答案】（1）； （2）； （3） 【解题思路】（1）根据指数幂的运算性质求解出结果； （2）根据对数的运算性质结合换底公式求解出结果； （3）先指对互化表示出，再利用换底公式求解出结果. 【解答过程】（1）原式 . （2）原式 . （3）因为，所以， 所以. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 指数与对数（单元自测·基础篇） 【苏教版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·云南曲靖·期末）已知，则的分数指数幂形式为（   ） A． B． C． D． 2．（5分）（2026高一·全国·专题练习）在中，实数的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 3．（5分）（25-26高一上·山东菏泽·阶段检测）下列各式中，正确的是（   ） A． B． C． D．（） 4．（5分）（25-26高一上·山西·阶段检测）已知，则（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（25-26高一上·江苏徐州·期末）化简的结果为（   ） A．18 B．20 C．22 D．24 6．（5分）（25-26高一上·云南昭通·期末）若，则（    ） A．-1 B．1 C．2 D．10 7．（5分）（25-26高一上·福建·阶段检测）已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（25-26高一上·河北邢台·期末）星等是衡量天体光度的量，星等值越小，星星越亮；星等值越大，星星越暗．以织女星的亮度为标准，天体的星等与亮度满足．若北极星与牛郎星的亮度之比为，则北极星的星等与牛郎星的星等之差为（   ） A．0.8 B． C． D．1.2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·黑龙江绥化·阶段检测）下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（6分）（25-26高一上·全国·课后作业）下列表达式不正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（6分）（25-26高一上·湖南湘潭·期末）下列运算中正确的有（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·陕西榆林·期末）__________. 13．（5分）（25-26高二上·天津静海·阶段检测）计算： __________. 14．（5分）（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）已知，则的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·新疆喀什·阶段检测）用分数指数幂表示下列各式（式中字母均为正数）； (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 16．（15分）（25-26高一上·上海·随堂练习）将下列指数式与对数式互化． (1)； (2)； (3)； (4)． 17．（15分）（25-26高一上·天津滨海新区·期中）计算： (1)； (2). 18．（17分）（25-26高一上·黑龙江牡丹江·阶段检测）根据已知条件，求解下列各值 (1)已知，，且，求实数的值． (2)求值． 19．（17分）（25-26高一上·河南洛阳·阶段检测）（1）计算：. （2）求值：. （3）已知，请用表示. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $