专题1.2.1～1.2.2 命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定（高效培优讲义）（8大题型）高一数学人教B版必修第一册

本讲义聚焦命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定核心知识点，从命题的概念出发，通过全称量词与存在量词区分两类命题，再系统学习其否定形式，构建“概念-分类-否定-应用”的递进式学习支架，涵盖定义、符号表示及真假判断。 该资料以“即学即练”即时巩固知识，典例与变式结合实现分层教学，融入古诗（如“红豆生南国”是否为命题）等生活实例培养数学眼光，通过根据命题真假求参数范围等问题训练逻辑思维，符号化表达（如∀、∃）提升数学语言能力。课中助力教师高效授课，课后练习题帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

专题1.2.1~1.2.2 命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定 教学目标 1.理解命题的否定的 含义，会写给定命题的 否定并判断命题的真假； 2.正确掌握全称量词命题与存在量词命题的否定; 3.明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，会判断其真假. 教学重难点 1.重点 了解命题的否定的含义，理解全称量词命题与存在量词命题的否定形式。 2.难点 根据命题的真假求参数。 知识点01 命题 一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述语句称为命题．其中，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题． 一个命题，一般可以用一个小写英文字母表示，如，，，…． 【即学即练】下列是命题的是（    ） A．二次函数图象真好看！ B．get out ！ C．我是高中生 D．我是来学习的吗？ 知识点02 全称量词与全称量词命题 概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.　 对全称量词与全称量词命题的理解 (1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等. (3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”. (4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. 【即学即练】（2026·高一·广西·期中）下列是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B． C．自然数都大于零 D．分数是有理数 知识点03 存在量词与存在量词命题 概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为. 对存在量词与存在量词命题的理解 (1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. (3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题. (4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”. (5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 【即学即练】下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 知识点04 全称量词命题和存在量词命题的否定 1全称量词命题及其否定（高频考点） ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. 2存在量词命题及其否定（高频考点） ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 【即学即练】命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 知识点05 常用的正面叙述词语和它的否定词语 【即学即练】已知集合，则（ ） A． B． C． D． 题型 01: 命题的概念 【典例1】下列语句为命题的是（ ） A．对角线相等的四边形 B． C． D．有一个内角是90°的三角形是直角三角形 【变式1-1】（2026·高二·陕西汉中·阶段检测）下列语句中是命题的个数为（    ） ①；②不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④是无理数. A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】（2026·高二·江苏扬州·期中）“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思！”这首《相思》是唐代山水田田园诗人王维的作品，王维字摩诘，号摩诘居士，苏轼有云：“味摩诘之诗，诗中有画？观摩诘之画，画中有诗，”这首诗中，在当时的条件下，可以作为命题的是 A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷？ D．此物最相思 【变式1-3】（第6课命题与量词，全称量词命题与存在量词命题的否定-2025-2026学年高一数学上学期课时同步练（人教B版2019必修1））下列语句是命题的是（    ） A．2 019是一个大数 B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C．y＝kx＋b(k≠0)是一次函数吗？ D．a≤15 题型 02: 判断命题真假 【典例2】（2026·高一·陕西延安·阶段检测）已知，则下列判断中，正确的是（    ） A．p为真，q为假 B．p为假，q为真 C．p为真，q为真 D．p为假，q为假 【变式2-1】下列命题为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式2-2】（2026·高一·新疆乌鲁木齐·阶段检测）下列命题为真命题的是（    ） A．每一个二次函数的图象都是开口向上 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．梯形的对角线相等 D．有些菱形是正方形 【变式2-3】（2026·高一·上海闵行·期中）下列命题中： ①关于x的方程是一元二次方程； ②空集是任意非空集合的真子集； ③如果，那么； ④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（    ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④ 题型 03: 根据命题真假求参数 【典例3】给出命题：方程没有实数根，若该命题为真命题，则的一个值可以是（    ） A．4 B．2 C．0 D． 【变式3-1】已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是（    ） A．a≥－3 B．a>－3 C．a≤－3 D．a<－3 【变式3-2】（2026·高一·上海徐汇·期末）命题“若，则”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2026·高一·上海·阶段检测）已知命题p：函数与x轴有两个交点；命题q：对于任意的恒成立．若p为真命题，而命题q为假命题，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型 04: 判断全称与存在量词命题 【典例4】（2026·高一·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【变式4-1】（2026·高一·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 【变式4-2】（河北省秦皇岛市第一中学2025-2026学年高一第一次月考数学试题）下列语句不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．素数都是奇数 C．高一（）班绝大多数同学是团员 D．凡是过去，皆为序章 【变式4-3】（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 题型 05: 判断全称与存在量词命题真假 【典例5】（2026·高一·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【变式5-1】（2026·高三·山东青岛·期末）下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 【变式5-2】（2026·高一·辽宁丹东·阶段检测）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【变式5-3】（2026·高一·四川绵阳·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．集合的所有子集个数为个 B．梯形的对角线相等 C．对任意一个无理数，也是无理数 D．存在一个无理数，它的立方为有理数 题型 06: 根据全称量词命题真假求参数 【典例6】（2026·高一·四川内江·期末）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【变式6-1】（2026·高三·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】已知命题p：，；命题q：，，若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 题型 07: 根据存在量词命题真假求参数 【典例7】（2026·高一·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式7-1】（2026·高一·江苏南通·阶段检测）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式7-2】（2026·高一·福建·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式7-3】（2026·高一·河北唐山·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 题型 08: 全称 (存在) 量词命题的否定 【典例8】（2026·高一·重庆沙坪坝·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【变式8-1】（2026·高一·云南文山·阶段检测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式8-2】（2026·高三·江苏徐州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【变式8-3】（2026·高一·广东东莞·期中）已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 1．（2026·高三·陕西咸阳·阶段检测）若，，，，则（   ） A．p，q均为真命题 B．，均为假命题 C．，均为真命题 D．p，q均为假命题 2．（2026·高一·山西长治·期末）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·高一·湖南长沙·开学考试）命题“ ”的否定是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·高一·四川成都·期末）若命题p：，，则（   ） A．p是真命题，且为， B．p是真命题，且为， C．p是假命题，且为， D．p是假命题，且为， 5．（2026·高二·陕西渭南·期末）已知命题，命题，则（    ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 6．（2026·高一·北京·阶段检测）已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2026·高一·重庆·期中）已知命题、，使得；命题，，则下列关于，真假叙述正确的是（    ） A．，均为真 B．，均为假 C．真，假 D．假，真 1．（2026·高三·河南新乡·期中）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C． D． 2．以下四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是 A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 3．（2026·高二·江苏·阶段检测）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2026·高一·云南昆明·阶段检测）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（2026·高一·河北邯郸·阶段检测）下列说法中正确的是（  ） A．所有的素数是奇数是真命题 B．对任意一个无理数x，也是无理数是真命题 C．命题：，的否定是假命题 D．命题：是无理数}，是无理数是假命题 6．（2026·高一·北京海淀·阶段检测）已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（06限时小练6全称量词与存在量词高中数学必修第一册�BS）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（多选题）（2026·高一·江西南昌·期末）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ） A．矩形有四条边 B．， C．，， D．“，”的否定 9．（多选题）（2026·高一·新疆喀什·期中）取整函数：不超过x的最大整数，如，，.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照"取整函数"进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（    ） A．， B．， C．，，，则 D．， 10．（2026·高一·广东揭阳·阶段检测）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 11．（2026·高一·青海海东·阶段检测）命题“，”的否定是______． 12．（06限时小练6全称量词与存在量词高中数学必修第一册�BS）已知集合，集合，命题“，使得”，则命题p的否定为______；若p为假命题，则实数a的取值范围是______. 13．（2026·高一·黑龙江大庆·阶段检测）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为_________． 14．（2026·高一·四川内江·阶段检测）命题：关于的方程有两个相异负根；命题，使得成立 (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 15．（2026·高一·安徽芜湖·阶段检测）已知命题p：，命题q：. (1)若命题为假命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围. 16．（2026·高一·浙江嘉兴·阶段检测）已知命题，命题． (1)当命题为真命题时，求实数的取值范围． (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围． 17．（2026·高一·重庆·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题：，使得是真命题，求实数的取值范围. 18．（2026·高一·广东清远·期中）已知集合，集合或. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.2.1~1.2.2 命题与量词、全称量词命题与存在量词命题的否定 教学目标 1.理解命题的否定的 含义，会写给定命题的 否定并判断命题的真假； 2.正确掌握全称量词命题与存在量词命题的否定; 3.明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题，会判断其真假. 教学重难点 1.重点 了解命题的否定的含义，理解全称量词命题与存在量词命题的否定形式。 2.难点 根据命题的真假求参数。 知识点01 命题 一般地，在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述语句称为命题．其中，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题． 一个命题，一般可以用一个小写英文字母表示，如，，，…． 【即学即练】下列是命题的是（    ） A．二次函数图象真好看！ B．get out ！ C．我是高中生 D．我是来学习的吗？ 【答案】C 【解析】根据命题的概念：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题. 可知：，为感叹句，故不是命题. 是可以判断真假的陈述句，是命题. 为疑问句，故不是命题. 故选：C 知识点02 全称量词与全称量词命题 概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题. 表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.　 对全称量词与全称量词命题的理解 (1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定. (2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等. (3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”. (4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”. 【即学即练】（2026·高一·广西·期中）下列是全称量词命题，且为真命题的是（    ） A． B． C．自然数都大于零 D．分数是有理数 【答案】D 【解析】对于A，该命题是全称量词命题，当时，，即该命题是假命题，故A不合题意； 对于B，，其中“”是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故B不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，因0是自然数，但并不大于，即该命题是假命题，故C不符合题意； 对于D，“分数是有理数”可理解为“任意一个分数都是有理数”，是全称量词命题； 因有理数是整数和分数的统称，所以分数一定是有理数，该命题为真命题，即D符合题意. 故选：D. 知识点03 存在量词与存在量词命题 概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题. 表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为. 对存在量词与存在量词命题的理解 (1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题. (2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等. (3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题. (4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”. (5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题. 【即学即练】下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．任意一个负数都比零小 C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数 【答案】D 【解析】存在量词命题指含有存在量词的命题， 故“一定存在没有最大值的二次函数”为存在量词命题，故D正确； 其他选项不含存在量词，故ABC错误. 故选：D. 知识点04 全称量词命题和存在量词命题的否定 1全称量词命题及其否定（高频考点） ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：. ②全称量词命题的否定：. 2存在量词命题及其否定（高频考点） ①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：. ②存在量词命题的否定：. 【即学即练】命题“”的否定为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题“”的否定为“”. 知识点05 常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于（） 大于（） 小于（） 是 否定词语 不等于（） 不大于（） 不小于（） 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多一个 至少一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少两个 一个也没有 【即学即练】已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于选项A，，这是存在性命题，只需找到一个且的元素即可， 例如，满足 且，故选项A正确； 对于选项B， ，这是存在性命题， 因为集合是集合的真子集，故不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误； 选项C， ，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都不属于集合， 而属于集合，也属于集合，故选项C错误； 选项D，，，这是全称量词命题，要求所有集合中的元素都属于集合， 而属于集合，但不属于集合，故选项D错误． 题型 01: 命题的概念 【典例1】下列语句为命题的是（ ） A．对角线相等的四边形 B． C． D．有一个内角是90°的三角形是直角三角形 【答案】D 【解析】由命题的定义可知，能够判断真假的陈述句是命题，所以D为命题． A，B，C不能判断真假，所以不是命题. 【变式1-1】（2026·高二·陕西汉中·阶段检测）下列语句中是命题的个数为（    ） ①；②不是实数；③大边所对的角大于小边所对的角；④是无理数. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】因为能够判断真假的语句为命题， ①，为负整数，所以为正确的命题； ②是无理数，所以是实数，所以是不正确的命题； ③大边所对的角大于小边所对的角，是正确的命题； ④是无理数.，是正确的命题， 所以①②③④都是命题， 故选：D 【变式1-2】（2026·高二·江苏扬州·期中）“红豆生南国，春来发几枝？愿君多采撷，此物最相思！”这首《相思》是唐代山水田田园诗人王维的作品，王维字摩诘，号摩诘居士，苏轼有云：“味摩诘之诗，诗中有画？观摩诘之画，画中有诗，”这首诗中，在当时的条件下，可以作为命题的是 A．红豆生南国 B．春来发几枝 C．愿君多采撷？ D．此物最相思 【答案】A 【解析】根据命题的定义判断可得出结论.对于A选项，“红豆生南国”是陈述句，所述事件在唐代是事实，所以，本句是命题； 对于B选项，“春来发几支”是疑问句，不是命题； 对于C选项，“愿君多采撷”是祈使句，不是命题； 对于D选项，“此物最相思”是感叹句，不是命题. 故选：A. 【变式1-3】（第6课命题与量词，全称量词命题与存在量词命题的否定-2025-2026学年高一数学上学期课时同步练（人教B版2019必修1））下列语句是命题的是（    ） A．2 019是一个大数 B．若两直线平行，则这两条直线没有公共点 C．y＝kx＋b(k≠0)是一次函数吗？ D．a≤15 【答案】B 【解析】选项A，D不能判断真假，不是命题； 选项B能够判断真假而且是陈述句，是命题； 选项C是疑问句，不是命题． 故选：B． 题型 02: 判断命题真假 【典例2】（2026·高一·陕西延安·阶段检测）已知，则下列判断中，正确的是（    ） A．p为真，q为假 B．p为假，q为真 C．p为真，q为真 D．p为假，q为假 【答案】B 【解析】p为假，q为真, 故选：B 【变式2-1】下列命题为假命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】对选项A：若，则，正确； 对选项B：若，则，正确； 对选项C：若，则，正确； 对选项D：当时，恒成立，不能得到，错误； 故选：D 【变式2-2】（2026·高一·新疆乌鲁木齐·阶段检测）下列命题为真命题的是（    ） A．每一个二次函数的图象都是开口向上 B．存在一条直线与两条相交直线都平行 C．梯形的对角线相等 D．有些菱形是正方形 【答案】D 【解析】对于选项A：例如，其图象是开口向下的，故A错误； 对于选项B：根据平行线的传递性可知：一条直线与两条直线都平行，则这两条直线也平行，故B错误； 对于选项C：例如直角梯形的对角线不相等，故C错误； 对于选项D：正方形也是菱形，即有些菱形是正方形，故D正确； 故选：D. 【变式2-3】（2026·高一·上海闵行·期中）下列命题中： ①关于x的方程是一元二次方程； ②空集是任意非空集合的真子集； ③如果，那么； ④两个实数的和是有理数，那么这两个数都是有理数.其中是真命题的有（    ） A．①②③ B．②③ C．②③④ D．①②④ 【答案】B 【解析】①：当时，方程变为，显然不是一元二次方程，因此本序号命题不是真命题； ②：因为空集是任何非空集合的真子集，所以本序号命题是真命题； ③：由显然能推出，所以本序号命题是真命题； ④：因为与的和是有理数，但是和都不是有理数，所以本序号命题不是真命题， 故选：B 题型 03: 根据命题真假求参数 【典例3】给出命题：方程没有实数根，若该命题为真命题，则的一个值可以是（    ） A．4 B．2 C．0 D． 【答案】C 【解析】由方程无实数根得，应满足，解得，故当时符合条件. 故选;：C. 【变式3-1】已知不等式x＋3≥0的解集是A，若a∈A是假命题，则a的取值范围是（    ） A．a≥－3 B．a>－3 C．a≤－3 D．a<－3 【答案】D 【解析】∵x＋3≥0，∴A＝{x|x≥}， 又∵a∈A是假命题，即aA，∴a<. 故选：D 【变式3-2】（2026·高一·上海徐汇·期末）命题“若，则”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，则是真命题， 则集合是的子集， 故只需即可. 故选：D. 【变式3-3】（2026·高一·上海·阶段检测）已知命题p：函数与x轴有两个交点；命题q：对于任意的恒成立．若p为真命题，而命题q为假命题，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为与x轴有两个交点，所以，得到或，故或， 又恒成立，所以，整理得到，得到， 而命题q为假命题，故或， 故或，得到或. 故选：C 题型 04: 判断全称与存在量词命题 【典例4】（2026·高一·福建三明·阶段检测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是 C．至少有一个整数是质数 D．有些实数满足 【答案】B 【解析】选项A，含有存在量词“存在一个”，该命题是存在量词命题，所以A错误； 选项B，含有全称量词“每个”，该命题是全称量词命题，所以B正确； 选项C，含有存在量词“至少有一个”，该命题是存在量词命题，所以C错误； 选项D，含有存在量词“有些”，该命题是存在量词命题，所以D错误． 故选：B． 【变式4-1】（2026·高一·山东菏泽·期中）下列命题与“，”的表述意义一致的是（    ） A．有且只有一个实数，使得成立 B．有些实数，使得成立 C．不存在实数，使得成立 D．有无数个实数，使得成立 【答案】C 【解析】与“，”表述一致的是“不存在实数，使得成立”. 故选：C. 【变式4-2】（河北省秦皇岛市第一中学2025-2026学年高一第一次月考数学试题）下列语句不是全称量词命题的是（    ） A．任何一个实数乘以零都等于零 B．素数都是奇数 C．高一（）班绝大多数同学是团员 D．凡是过去，皆为序章 【答案】C 【解析】命题“任意一个实数乘以零都等于零”，含有全称量词，故A是全称量词命题； B中命题可改写为：任意的素数都是奇数，含有全称量词，故B是全称量词命题； C中命题可改写为：高一()班存在部分同学是团员，不含全称量词，C不是全称量词命题； D中命题可改写为：所有已经发生的事，都是过去的事，含全称量词，故D是全称量词命题． 故选：C. 【变式4-3】（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【解析】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 题型 05: 判断全称与存在量词命题真假 【典例5】（2026·高一·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【解析】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 【变式5-1】（2026·高三·山东青岛·期末）下列命题正确的是（    ） A．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0 B．任意一个偶数都不是素数 C．至少有一个整数n，使得是奇数 D．任意一个整数n，都不是4的倍数 【答案】D 【解析】对于A，可以被5整除的整数，但末尾数字是，故A错误； 对于B，为偶数且为素数，故B错误； 对于C，因为必有一个偶数，故必为偶数，故C错误； 对于D，若，则，故不是4的倍数， 若，则，因为4的倍数， 故不是4的倍数， 故任意一个整数n，都不是4的倍数，故D正确. 故选：D. 【变式5-2】（2026·高一·辽宁丹东·阶段检测）下列命题中为真命题的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】选项A：，因为恒成立，所以，即恒成立，故不存在实数使原式小于0，为假命题，A错误； 选项B：当时，，不满足，为假命题，B错误； 选项C：是整数集，自然数集是非负整数集，故为真命题，C正确； 选项D：一元二次方程的，方程无实数根，不存在实数使方程成立，为假命题，D错误. 故选：C. 【变式5-3】（2026·高一·四川绵阳·期中）下列命题是真命题的是（    ） A．集合的所有子集个数为个 B．梯形的对角线相等 C．对任意一个无理数，也是无理数 D．存在一个无理数，它的立方为有理数 【答案】D 【解析】对于A选项，集合的子集包括，，和，共个，故A错误； 对于B选项，仅等腰梯形的对角线相等，一般梯形的对角线并不相等，故B错误； 对于C选项，令，为无理数，则，为有理数，故C错误； 对于D选项，令，为无理数，则，为有理数，故D正确. 故选：D 题型 06: 根据全称量词命题真假求参数 【典例6】（2026·高一·四川内江·期末）若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 【变式6-1】（2026·高三·北京·阶段检测）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 【变式6-2】若命题“已知，，有”是真命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，要使，有，只需， 所以实数m的取值范围是 【变式6-3】已知命题p：，；命题q：，，若命题p，q均为假命题，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题p：，；命题q：，， 若命题p，q均为假命题， 则，为真命题，且，为真命题. 在上恒成立，且有解， 故且， 解得或. 故选：D. 题型 07: 根据存在量词命题真假求参数 【典例7】（2026·高一·云南·开学考试）若命题“，”为假命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为命题“，”为假命题， 所以命题“，”为真命题， 则，解得， 即的取值范围是． 【变式7-1】（2026·高一·江苏南通·阶段检测）若“，使得”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由于“，使得” 是真命题， 可得，使得成立， ，即， 故选：C 【变式7-2】（2026·高一·福建·期中）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题，可得“，”为真命题，即方程无解. 当时，方程无解； 当时，得，解得； 综上，实数的取值范围为. 故选：C. 【变式7-3】（2026·高一·河北唐山·阶段检测）已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数m的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】假设命题“存在，使得等式成立”为真命题， 可得，且，则实数m的取值范围是， 若命题“存在，使得等式成立”是假命题， 则实数m的取值范围即为集合在上的补集， 所以实数m的取值范围是或. 故选：D. 题型 08: 全称 (存在) 量词命题的否定 【典例8】（2026·高一·重庆沙坪坝·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据全称命题否定的定义，“”的否定是: 【变式8-1】（2026·高一·云南文山·阶段检测）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题，命题“，”的否定是“，”. 【变式8-2】（2026·高三·江苏徐州·期中）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】命题“，”的否定是“，”． 【变式8-3】（2026·高一·广东东莞·期中）已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为存在量词命题的否定为， 所以命题的否定为，． 1．（2026·高三·陕西咸阳·阶段检测）若，，，，则（   ） A．p，q均为真命题 B．，均为假命题 C．，均为真命题 D．p，q均为假命题 【答案】C 【解析】若，则命题不成立，则为假命题，故为真命题； 若，则，则命题为真命题. 2．（2026·高一·山西长治·期末）命题“”的否定为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】命题“”的否定为. 3．（2026·高一·湖南长沙·开学考试）命题“ ”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】命题“”的否定是“”. 4．（2026·高一·四川成都·期末）若命题p：，，则（   ） A．p是真命题，且为， B．p是真命题，且为， C．p是假命题，且为， D．p是假命题，且为， 【答案】C 【解析】由，可得，所以p是假命题， 且为，． 故选：C． 5．（2026·高二·陕西渭南·期末）已知命题，命题，则（    ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 【答案】B 【解析】因为，所以或，解得或，所以命题是真命题， 因为，所以命题是假命题， 故选：B. 6．（2026·高一·北京·阶段检测）已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意有：当时，满足题意， 当时，， 所以， 故选：C. 7．（2026·高一·重庆·期中）已知命题、，使得；命题，，则下列关于，真假叙述正确的是（    ） A．，均为真 B．，均为假 C．真，假 D．假，真 【答案】B 【解析】若，则为偶数，则， 所以不存在，使，故为假命题， 若，则，所以，使，故为假命题， 所以，均为假命题. 故选：B. 1．（2026·高三·河南新乡·期中）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意可知，选项A、D为全称量词命题，选项B、C为存在量词命题. 当时，，选项B为真命题. 当时，，选项C为假命题. 故选：B. 2．以下四个命题中，既是存在量词命题又是真命题的是 A．锐角三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】B 【解析】逐一考查所给的命题： A选项为全称量词命题，且所给的命题为假命题； B选项为存在量词命题，且所给的命题为真命题； C选项为全称量词命题，取，则为有理数，所给的命题为假命题； D选项为存在量词命题，若，则，所给的命题为假命题. 故选B. 3．（2026·高二·江苏·阶段检测）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为命题“，使得”是假命题，所以其命题的否定“，使得”是真命题： 当时，不等式即，符合题意； 当时，命题为真等价于，解得， 综上所述，. 4．（2026·高一·云南昆明·阶段检测）若命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题“，”是假命题， 则命题“，”是真命题， 当时，恒成立， 即时，都有使得成立， 所以时，都有使得不成立. 综上所述：实数a的取值范围是. 故选：D. 5．（2026·高一·河北邯郸·阶段检测）下列说法中正确的是（  ） A．所有的素数是奇数是真命题 B．对任意一个无理数x，也是无理数是真命题 C．命题：，的否定是假命题 D．命题：是无理数}，是无理数是假命题 【答案】D 【解析】对于A，因为2是素数，但2不是奇数，所以全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题，故A错误； 对于B，是无理数，但是有理数，所以全称量词命题“对每一个无理数x，也是无理数”是假命题，故B正确； 对于C，选项C中命题的否定为，. 因为对任意，，所以这是一个真命题，故C错误； 对于D，因为是无理数，是有理数，所以是无理数}，是无理数是假命题，故D正确. 故选：D. 6．（2026·高一·北京海淀·阶段检测）已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意知命题：“”为全称量词命题，是真命题， 故，可得； 结合题意知命题：“”为假命题， 则，即无实数解， 则，解得， 综合上述a需满足， 可知实数的取值范围是， 故选：A 7．（06限时小练6全称量词与存在量词高中数学必修第一册�BS）已知集合，且，若命题“”是真命题，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】若命题p为真，则集合B中所有的元素都在集合A中，即.又，所以解得，故. 8．（多选题）（2026·高一·江西南昌·期末）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ） A．矩形有四条边 B．， C．，， D．“，”的否定 【答案】AB 【解析】A选项中的命题是全称量词命题，且为真命题，A符合题意. B选项中的命题是全称量词命题，由于恒成立，则原命题为真命题，B符合题意. C选项中的命题是存在量词命题，C不符合题意. “，”的否定为“，”，是存在量词命题，D不符合题意. 故选：AB 9．（多选题）（2026·高一·新疆喀什·期中）取整函数：不超过x的最大整数，如，，.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照"取整函数"进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（    ） A．， B．， C．，，，则 D．， 【答案】BCD 【解析】对于A，根据新定义“取整函数”的意义知不一定成立，如x取1.5，，，故A错误； 对于B，x取1，，，B正确； 对于C，设，，若，则，因此，故C正确； 对于D，设，当时，，， 所以，当时，，，所以，即D正确. 故选：BCD. 10．（2026·高一·广东揭阳·阶段检测）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____． 【答案】 【解析】因为，所以， 又命题“，”为假命题， 即，即． 11．（2026·高一·青海海东·阶段检测）命题“，”的否定是______． 【答案】， 【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“，”的否定是“，”． 故答案为：，. 12．（06限时小练6全称量词与存在量词高中数学必修第一册�BS）已知集合，集合，命题“，使得”，则命题p的否定为______；若p为假命题，则实数a的取值范围是______. 【答案】 【解析】若p为假命题，则其否定命题“”为真命题.当时，集合，符合；当时，因为，所以由，得对于任意恒成立，所以，则.综上，当p为假命题时，. 13．（2026·高一·黑龙江大庆·阶段检测）已知命题，都有，命题，使，若命题为真命题，命题的否定为假命题，则实数的取值范围为_________． 【答案】 【解析】命题的否定为假命题，所以为真命题， 命题，都有，为真命题，则，即． 命题，使，为真命题，则，即． 因为命题同时为真命题，所以和同时成立，故， 故答案为： 14．（2026·高一·四川内江·阶段检测）命题：关于的方程有两个相异负根；命题，使得成立 (1)若命题为真，求实数的取值范围； (2)若这两个命题有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为命题为真， 即，使得， 所以，即实数的取值范围； （2）若为真命题， 需满足 ，解得， 若真假，，解得， 若假真，，解得， 则实数的取值范围是. 15．（2026·高一·安徽芜湖·阶段检测）已知命题p：，命题q：. (1)若命题为假命题，求实数a的取值范围； (2)若命题p和均为真命题，求实数a的取值范围. 【解析】（1）若命题为假命题，则命题为真命题， 即， 当时，， 所以,解得， 所以命题为假命题，实数a的取值范围为； （2）若为真命题，则命题为假命题， 即，解得， 由（1）可知，当命题为真命题时，实数a的取值范围为， 所以当命题p和均为真命题时，实数a的取值范围为， 16．（2026·高一·浙江嘉兴·阶段检测）已知命题，命题． (1)当命题为真命题时，求实数的取值范围． (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围． 【解析】（1）当命题为真命题，， 当时，， ∴，即. （2）∵命题和中有且仅有一个是假命题，∴命题和一真一假， 当命题为真命题时，，解得或， ①当命题为真，命题为假时，，解得， ②当命题为真，命题为假时，，解得， 综上，实数的取值范围为． 17．（2026·高一·重庆·期末）已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若命题：，使得是真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，，解得； 当时，因为，所以，解得， 综上，实数的取值范围为. （2），使得是真命题，则， 则，即，则， ，，即， 故实数的取值范围为. 18．（2026·高一·广东清远·期中）已知集合，集合或. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，，而或， 则，或. （2）若命题“，都有”是真命题，则， 由题意，则或，即或， 故的取值范围为或. 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $