单元复习讲义：专题01 两、三位数除以两位数（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学四年级上册（苏教版·新教材）

该小学数学讲义通过考点梳理构建“两、三位数除以两位数”的知识体系，以框架图呈现口算与笔算方法、试商技巧、商的规律及连除问题等核心内容，突出重难点如四舍五入试商、商不变规律中余数变化等内在联系。 讲义亮点在于“典例+变式”的例题设计，如连除问题结合“依次除去”与“先求总份数”两种方法，培养运算能力与应用意识。提升练习分层设置，基础题巩固计算技能，综合题强化实际应用，助力教师实施精准教学，学生自主复习时可按需突破。

专题01 两、三位数除以两位数 内容导航 考点梳理 1 考点一、两、三位数除以整十数 1 考点二、两、三位数除以两位数 1 考点三、判断商是几位数（除数是两位数） 2 考点四、商的变化规律及应用 2 考点五、商不变的规律及应用 3 考点六、解决连除的实际问题 3 例题讲解 4 题型一、两、三位数除以整十数 4 题型二、两、三位数除以两位数 5 题型三、判断商是几位数（除数是两位数） 7 题型四、商的变化规律及应用 8 题型五、商不变的规律及应用 9 题型六、解决连除的实际问题 10 提升练习 12 考点梳理 考点一、两、三位数除以整十数 1. 口算方法 (1) 利用表内除法：将被除数和除数末尾的0同时去掉，转化为表内除法计算。例如： 看作 。 (2) 想乘法算除法：思考几个除数等于被除数。例如： ，所以 。 2. 笔算方法（竖式计算） (1) 商的位置： 1　 先看被除数的前两位。如果前两位够除（大于或等于除数），商写在十位上。 2　 如果前两位不够除（小于除数），要看前三位，商写在个位上。 (2) 余数要求：每次除得的余数必须比除数小。 (3) 验算方法：商 除数 + 余数 = 被除数。 考点二、两、三位数除以两位数 1. 试商方法 (1) “四舍”法试商：当除数的个位是1、2、3、4时，把除数看作和它接近的整十数（舍去个位）来试商。 注意：初商可能偏大，需调小。 (2) “五入”法试商：当除数的个位是5、6、7、8、9时，把除数看作和它接近的整十数（进一位）来试商。 注意：初商可能偏小，需调大。 (3) 同头无除商八九：被除数和除数最高位相同，且被除数前两位小于除数时，商可能是8或9。 (4) 折半商五：被除数的前两位大约是除数的一半时，商可能是5。 2. 笔算步骤 (1) 一看：看除数是几位数，确定从被除数的哪一位开始除。 (2) 二试：用“四舍五入”法把除数看作整十数试商。 (3) 三乘：用商乘原来的除数（不是看作的整十数）。 (4) 四减：用被除数减去积，得到余数。 (5) 五比：比较余数和除数，余数必须小于除数。 (6) 六落：落下下一位，继续除，直到除完。 考点三、判断商是几位数（除数是两位数） 1. 判定规则 (1) 商是两位数：被除数的前两位 除数。 解释：前两位够除，商的最高位在十位。 (2) 商是一位数：被除数的前两位 除数。 解释：前两位不够除，需看前三位，商的最高位在个位。 2. 快速判断技巧 (1) 无需完整计算，仅比较被除数前两位与除数的大小关系即可确定商的位数。 考点四、商的变化规律及应用 1. 基本规律 (1) 除数不变：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 (2) 被除数不变：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 2. 综合变化 (1) 若被除数和除数同时发生变化，需分步分析或代入数值验证。 (2) 应用场景：用于估算、检查计算结果合理性，以及解决某些特定的填空问题。 考点五、商不变的规律及应用 1. 核心规律 (1) 被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。 (2) 公式表达： 或 （ ）。 2. 重要性质：余数的变化 (1) 在有余数的除法中，利用商不变规律进行简便计算时，商不变，但余数会随之变化。 (2) 还原余数：简便计算得到的余数，需要乘以同时缩小的倍数，才是原题的真实余数。 例： ，看作 。真实余数为 。即 。 3. 应用价值 (1) 简便运算：将被除数和除数末尾都有0的除法，转化为较小的数进行口算或笔算。 (2) 复杂除法简化：处理大数除法时，通过同时缩小倍数降低计算难度。 考点六、解决连除的实际问题 1. 问题特征 (1) 已知总量，经过两次平均分配（或连续去除），求每份的数量。 (2) 常见情境：货物装箱再装车、图书分类上架、队伍分组等。 2. 解题思路与模型 (1) 方法一：依次除去 1　 先求第一步分配后的数量，再求最终数量。 2　 算式：总量 第一除数 第二除数 (2) 方法二：先求总份数 1　 先求出一共分成了多少份（两个除数的积），再用总量除以总份数。 2　 算式：总量 (第一除数 第二除数) 3. 关键要点 (1) 理解两种算式的等价性： 。 (2) 根据数据特点选择简便算法：若两个除数的积是整十、整百数，优先使用方法二。 (3) 注意单位名称的对应关系，确保每一步计算的实际意义清晰。 例题讲解 题型一、两、三位数除以整十数 【典例例题】直接写得数。 560÷80＝    630÷30＝    770÷11＝    350÷50＝ 660÷22＝    162÷81＝    400÷50＝    960÷24＝ 【答案】7；21；70；7； 30；2；8；40 举一反三 【变式训练1】口算420÷60时， 可以把420看作( )个十，60看作( )个十，用乘法口诀( )计算，结果是( )。 【答案】 42 6 六七四十二 7 【分析】420可以看成是42个十，60看成是6个十，如果根据六七四十二可知7乘6个十就是42个十，所以42个十除以6个十的结果是7，也就是420÷60＝7，据此解题。 【详解】口算420÷60时， 可以把420看作42个十，60看作6个十，用乘法口诀六七四十二计算，结果是7。 【变式训练2】用竖式计算。 386÷70＝                      480÷60＝                     452÷50＝ 【答案】5……36；8；9……2 【分析】除数是两位数的除法，先用被除数前两位上的数去除，如果它比除数小，就用前三位上的数去除，除到哪一位就在那一位上面写商，每次除后余下的数必须比除数小，遇到被除数和除数末尾都有0的情况下，同时划掉相同个数的0，再计算。 【详解】386÷70＝5……36           480÷60＝8          452÷50＝9……2                     【变式训练3】赫章的樱桃皮薄肉厚、汁多核小、味道甘美。某超市的赫章樱桃每千克40元，640元能买多少千克？ 【答案】16千克 【分析】由题意得，某超市的赫章樱桃每千克40元，求640元能买多少千克樱桃，就是求640里面有多少个40，用除法计算。 【详解】640÷40＝16（千克） 答：640元能买16千克樱桃。 题型二、两、三位数除以两位数 【典例例题】列竖式计算，带*号的要验算。 96÷32＝     756÷18＝     *818÷58＝     *850÷30＝ 【答案】3；42；14……6；28……10 【分析】除数是两位数的笔算除法：从被除数的最高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；余下的数必须比除数小。有余数的除法验算时，用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】96÷32＝3                756÷18＝42          *818÷58＝14……6                                      *850÷30＝28……10       验算：               验算： 举一反三 【变式训练1】某小区物业准备用400元购入灯笼作为春节装饰，每个灯笼25元，竖式内虚线框内的部分表示( )个灯笼的价格。 【答案】10/十 【分析】在除法竖式中，商的十位上的 “1” 代表 1 个十，也就是 10。用这个 “1” 乘除数 25，得到的 25×10＝250，就代表10 个灯笼的总价。 【详解】竖式里虚线框的 “25”，实际是 250，末尾的 0 省略未写，是 的结果，对应10 个灯笼的价格。 【变式训练2】用竖式计算，带*题要验算。 87÷40＝              668÷60＝              *400÷70＝ 882÷18＝             272÷34＝               369÷27＝ 【答案】2……7；11……8；5……50 49；8；13……18 【分析】三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】87÷40＝2……7 668÷60＝11……8 400÷70＝5……50                  验算： 882÷18＝49          272÷34＝8 369÷27＝13……18                    【变式训练3】学校新购进264本图书，其中24本放入学校藏书室，其余的分给12个班布置班级图书角。平均每个班分到多少本？ 【答案】20本 【分析】首先用学校新购进的图书数量减去放入学校藏书室的图书数量，计算出分给12个班级的图书总数。然后用分给12个班级的图书总数除以12，即可计算出每个班分到的图书数量。据此解答。 【详解】264－24＝240（本） 240÷12＝20（本） 答：平均每个班分到20本。 题型三、判断商是几位数（除数是两位数） 【典例例题】如果□48÷46的商是一位数，方框里的数最大是( )。如果商是两位数，方框里的数最小是( )。 【答案】 4 5 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，否则商是一位数。□48÷46中，如果商是一位数，则□4＜46，方框里可以填1、2、3、4，最大填4；如果商是两位数，则□4≥46，方框里可以填5、6、7、8、9，最小填5。 【详解】如果□48÷46的商是一位数，方框里的数最大是4。如果商是两位数，方框里的数最小是5。 举一反三 【变式训练1】要使3□6÷35的商是一位数，□里有( )种填法；要使3□6÷35的商是两位数，□里最小填( )。 【答案】 5 5 【分析】要使3□6÷35的商是一位数，被除数的前两位需要小于除数，□里可以填0、1、2、3、4；要使3□6÷35的商是两位数，被除数的前两位需要大于或等于除数，□里可以填5、6、7、8、9；据此解答。 【详解】根据分析可知，要使3□6÷35的商是一位数，□里有5种填法；要使3□6÷35的商是两位数，□里最小填5。 【变式训练2】7□8÷76要使商是一位数，□里最大能填( )；要使商的最高位在十位，□里最小能填( )。 【答案】 5 6 【分析】三位数除以两位数，要使商是一位数，那么被除数的前两位数要小于除数；要使商是两位数，那么被除数的前两位数要大于或等于除数。 【详解】要使7□8÷76的商是一位数，那么被除数前两位数要小于76，故可填0、1、2、3、4、5，最大能填5； 要使7□8÷76的商最高位在十位，那么被除数前两位数要大于等于76，故可填6、7、8、9，最小能填6。 【变式训练3】在除法算式4□8÷46中，要使商是一位数，□里最大填( )；要使商是两位数，□里可以填的数有( )个。 【答案】 5 4 【分析】根据三位数除以两位数的计算方法，判断商是几位数，关键看被除数的前两位与除数的大小关系。若被除数的前两位小于除数，商是一位数；若被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数。据此确定□的取值范围，再找出最大值或计数，据此解答。 【详解】要使商是一位数，4□＜46， □＜6，所以□里最大填5。 要使商是两位数，，4□≥46，□≥6，所以□可填6、7、8、9。 因此在除法算式4□8÷46中，要使商是一位数，□里最大填5；要使商是两位数，□里可以填的数有4个。 题型四、商的变化规律及应用 【典例例题】M÷N＝36，如果把M和N同时除以4，商是( )；若M不变，N乘2，商是( )。 【答案】 36 18 【分析】商不变规律：被除数和除数同时乘/除以同一个不为0的数，商不变。题目中M（被除数）和N（除数）同时除以4，所以商不变，还是原来的36。 当被除数不变，除数乘几（不为0），商反而除以相同的数。这里M不变，N（除数）乘2，所以商要除以2：36÷2＝18。 【详解】36÷2＝18 M÷N＝36，如果把M和N同时除以4，商是36；若M不变，N乘2，商是18。 举一反三 【变式训练1】根据23÷4＝5……3，可知230÷40＝☐……☐。（    ） A．5……3 B．5……30 C．50……30 D．50……3 【答案】B 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时扩大到原来的相同倍数，商不变，但余数也会扩大到原来的相同倍数，据此解答。 【详解】23÷4＝5……3，所以230÷40＝5……30。 【变式训练2】如果。那么( )；那么( )。 【答案】 7 35 【分析】根据商不变性质：被除数和除数同时乘同一个不为0的数，商不变。A扩大到原来的5倍，商也会随之扩大到原来的5倍。 【详解】被除数A乘3，除数B也乘3，因此商不变。 A扩大到原来的5倍，商也会随之扩大到原来的5倍。 如果。那么7；那么35。 【变式训练3】如果a÷30＝6……△，当△是( )时a最大，此时a是( )；如果a÷b＝12，那么（a×5）÷b＝( )。 【答案】 29 209 60 【分析】根据在有余数的除法中，余数总比除数小，即余数最大为：除数－1，当余数最大时，被除数最大，当余数最小时，余数为1，当余数最小时，被除数最小，进而根据“被除数＝商×除数＋余数”，解答即可。 根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；据此解答即可。 【详解】30－1＝29 6×30＋29 ＝180＋29 ＝209 因为a÷b＝12，所以（a×5）÷b＝12×5＝60 题型五、商不变的规律及应用 【典例例题】已知A÷B＝300，那么（A×4）÷（B×4）的结果是（    ）。 A．300 B．600 C．1200 D．4800 【答案】A 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 【详解】被除数A和除数B同时乘4，商不变，还是300。 举一反三 【变式训练1】364÷14，如果除数减去7，要使商不变，被除数应该减去（    ）。 A．7 B．14 C．182 D．357 【答案】C 【分析】根据题意，364÷14，如果除数减去7，14－7＝7，14÷7＝2，即除数除以2，根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，则被除数也需要除以2，用原来的被除数减去除以2后的被除数，即可求出应该减去多少。 【详解】364÷2＝182 364－182＝182 被除数应该减去182。 【变式训练2】如果甲÷乙＝24，那么（甲÷4）÷（乙÷4）＝( )，甲÷（乙÷5）＝( )。 【答案】 24 120 【分析】（1）商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变。 （2）商的变化规律：被除数不变，除数除以一个不为0的数，商反而要乘这个不为0的数。 【详解】（1）甲和乙同时除以4，符合商不变的性质，所以（甲÷4）÷（乙÷4）＝24 （2）被除数甲不变，除数乙除以5，商就要乘5，所以甲÷（乙÷5）＝120 【变式训练3】根据A÷B＝24，将正确的答案填在下面的横线和（    ）中。 （A×4）÷（B×4）＝( )    A÷（B×2）＝( ) （A×______）÷（B×8）＝24    （A×______）÷B＝48 【答案】 24 12 8 2 【分析】依据商不变规律和商的变化规律来求解，被除数和除数同时乘或除以相同数（0 除外）商不变，被除数不变除数乘几商除以几，除数不变被除数乘几商乘几。 【详解】，被除数和除数同时乘 4，商不变，所以①为 24。 ，被除数不变，除数乘 2，商除以 2，，所以②为 12。 ，商不变则被除数应乘 8，所以③为 8。 ，除数不变，商变为原来 2 倍，被除数应乘 2，所以④为 2。 题型六、解决连除的实际问题 【典例例题】在学校“庆元旦迎新年”系列活动中，四年级剪纸社团的20名同学7分钟共剪了420个“福”字，平均每人每分钟剪多少个“福”字？（列综合算式计算） 【答案】3个 【分析】先用420除以20算出平均每人7分钟剪多少个“福”字，再用算得的结果除以7，算出平均每人每分钟剪多少个“福”字。 【详解】420÷20÷7 ＝21÷7 ＝3（个） 答：平均每人每分钟剪3个“福”字。 举一反三 【变式训练1】果园里杏树和梨树一共有216棵，且杏树和梨树的棵数一样多，杏树和梨树都栽了4行，平均每行分别有多少棵？ 【答案】27棵 【分析】根据题意，因为杏树和梨树的棵数一样多，所以先用总棵树除以2，求出杏树的棵树，又已知杏树栽了4行，那么再用杏树的棵树除以4，即可求出平均每行分别有多少棵。 【详解】216÷2÷4 ＝108÷4 ＝27（棵） 答：平均每行分别有27棵。 【变式训练2】随手乱扔垃圾会污染校园环境，如果将废纸进行回收，可以用来生产再生纸。四（1）班8名队员5天共收集280千克“纸类”垃圾，平均每人每天收集多少千克？ 【答案】7千克 【分析】根据题意，用280除以5，求出8名队员每天收集多少千克“纸类”垃圾，再除以8，求出平均每人每天收集多少千克。 【详解】280÷5÷8 ＝56÷8 ＝7（千克） 答：平均每人每天收集7千克。 【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。 【变式训练3】玩具厂包装960辆玩具车，平均装在8个箱子里，每箱15盒，每盒装多少辆玩具车？（先填空，再列式解答） 写出先求的问题： 列式解答： 【答案】8辆； 每箱装多少辆玩具车？ 960÷8÷15 ＝8（辆） 【分析】玩具厂包装玩具车的总辆数÷平均装的箱子数＝每箱装玩具的辆数，每箱装玩具的辆数÷每箱装的盒数＝每盒装玩具的辆数，依此解答。 【详解】先求的问题：每箱装多少辆玩具车？ 列式解答： 960÷8÷15 ＝120÷15 ＝8（辆） 答：每盒装8辆玩具车。 【点睛】此题考查的是用连除解决实际问题，应先找到题目中对应的关系再进行解答。 提升练习 1．计算269÷32时，把除数看作30试商，商8，这个商（    ）。 A．大了 B．小了 C．正好 D．无法确定 【答案】C 【分析】计算除数是两位数的除法，试商时通常根据四舍五入法把除数看作接近的整十数去试商，如果把除数估大，则试商的结果可能偏小，如果把除数估小，则试商的结果可能偏大，如果试商后，余数比除数小，则试商正好。 【详解】计算269÷32时，把除数看作30试商，商8，32×8＝256，269－256＝13，13＜32，所以，这个商正好。 2．班主任陈老师购买庆元旦礼品，花了756元买哪吒盲盒，每个盲盒18元。下边竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．4个盲盒72元 B．4个盲盒720元 C．40个盲盒720元 D．40个盲盒72元 【答案】C 【分析】根据三位数除以两位数的计算，竖式中箭头所指的72实际是720，是商十位上的4即40乘除数18的结果，40是盲盒的个数，18是每个盲盒的价格，720表示40个盲盒720元，据此选择即可。 【详解】40×18＝720（元） 竖式中箭头所指的部分表示40个盲盒720元。 3．在算式240÷12中，如果被除数增加480，要使商不变，除数要（    ）。 A．乘2 B．加24 C．加480 D．加36 【答案】B 【分析】根据商不变规律：在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。用240＋480求出被除数增加后的数值，再用增加后的被除数除以240，求出被除数扩大到原来的几倍，再根据规律确定除数应扩大的倍数，最后计算除数需要增加的数值。 【详解】现在的被除数：240＋480＝720 被除数扩大到原来的倍数：720÷240＝3 现在的除数：12×3＝36 除数增加的数：36－12＝24 所以在算式240÷12中，如果被除数增加480，要使商不变，除数要加24。 4．根据48÷5＝9……3，得到480÷50的结果是（    ）。 A．9……3 B．90……3 C．9……30 D．90……30 【答案】C 【分析】在除法中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，但是如果有余数，则余数也要乘或除以相同的数。据此解答。 【详解】已知48÷5＝9……3，求480÷50的结果，480÷50＝（48×10）÷（5×10），被除数和除数同时乘10，商不变，余数也乘10，3×10＝30。所以480÷50＝9……30。 5．在检验时，不能采用（    ）方法进行验算。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在有余数的除法中，验算的依据是“被除数＝除数×商＋余数”。 【详解】A．（324＋4）÷8 ＝328÷8 ＝41 结果不等于除数40，计算错误，无法进行验算； B．（324－4）÷8 ＝320÷8 ＝40 即（被除数－余数）÷商，结果等于除数40，则计算正确，该方法可以验算； C． 40×8＋4 ＝320＋4 ＝324 即除数×商＋余数，结果等于被除数324，则计算正确，该方法可以验算； D．324－40×8 ＝324－320 ＝4 即被除数－商×除数，结果等于余数4，则计算正确，该方法可以验算。 即不能采用（324＋4）÷8方法进行验算。 6．在计算120÷30时，小芳这样想：因为( )个十除以( )个十等于( )，所以120÷30＝( )。 【答案】 12 3 4 4 【分析】口算整百整十数除以整十数时，可以将被除数和除数同时看成几个十，然后再计算。 【详解】在计算120÷30时，小芳这样想：因为12个十除以3个十等于4，所以120÷30＝4。 7．计算89÷23时，把23看作( )试商，初商是( )，初商偏大，需要调商，正确的商是( )。 【答案】 20 4 3 【分析】两位数除以两位数试商时根据四舍五入方法把除数看成整十数，看作的整十数比除数大则商偏小，看作的整十数比除数小则商偏大。据此解答即可。 【详解】 即，把23看作20试商，初商是4，初商偏大，需要调商，正确的商是3。 8．560里面有( )个70；357里面最多有( )个70。 【答案】 8 5 【分析】求里面有多少个，用除法，最多的话看商即可。 【详解】 560里面有个70；357里面最多有个70。 9．要使5□9÷56的商是一位数，□里最大填( )；要使□57÷56的商是两位数，□里最小填( )。 【答案】 5 6 【分析】三位数除以两位数，商是一位数的条件：被除数的前两位＜除数；三位数除以两位数，商是两位数的条件：被除数的前两位≥除数。 【详解】①除数是56，被除数的前两位是5□，所以需要满足：5□＜56， 那么□可以填0、1、2、3、4、5，最大值是5。 ②除数是56，被除数的前两位是□5，所以需要满足：□5≥56， 那么□可以填6、7、8、9，最小值是6。 10．除法算式249÷12的商是( )位数，要使计算结果没有余数，249最少要增加( )。 【答案】 两 3 【分析】根据三位数除以两位数的计算法则，先看被除数的前两位。如果被除数的前两位大于或等于除数，商就是两位数；如果被除数的前两位小于除数，商就是一位数。要使计算结果没有余数，即被除数能被除数整除。先计算出249÷12的余数，再用除数减去余数，得到的差就是最少需要增加的数。 【详解】24＞12。所以商是两位数。 249÷12＝20⋯⋯9，余数是9，除数是12。要使余数为0，最少要增加：12－9＝3 验证：249＋3＝252，252÷12＝21，没有余数。 除法算式249÷12的商是两位数，要使计算结果没有余数，249最少要增加3。 11．想一想，填一填。 (1)630÷70＝63÷( )＝( )。 (2)8000÷50＝( )÷5＝( )。 【答案】(1) 7 9 (2) 800 160 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变；据此解答。 【详解】（1）630÷70＝63÷7＝9 （2）8000÷50＝800÷5＝160 12．括号里最大能填几？ 42×( )＜358    31×( )＜290 160＞31×( )    439＞52×( ) 【答案】 8 9 5 8 【分析】根据题意，用小于号右边的数除以左边算式已知的因数，如果正好能整除，则商减1是括号里最大能填的数，如果有余数，则商是最大能填的数； 用大于号左边的数除以右边算式已知的因数，如果正好能整除，则商减1是括号里最大能填的数，如果有余数，则商是最大能填的数。 【详解】358÷42＝8……22，42×8＜358； 290÷31＝9……11，31×9＜290； 160÷31＝5……5，160＞31×5； 439÷52＝8……23，439＞52×8。 13．“襟吴带楚客多游，壮丽东南第一州”描绘的是淮安漕运枢纽的繁华盛景。四年级190个同学准备乘船游览淮安风光，每条船限乘30人，至少需要( )条船才能保证所有人都能乘船游览。 【答案】7 【分析】根据题意，用学生的总人数除以每条船限乘的人数，求出的商就是需要船的数量，如果有余数，就用商加1，即可求出至少需要多少条船才能保证所有人都能乘船游览。 【详解】190÷30＝6（条）……10（人） 6＋1＝7（条） “襟吴带楚客多游，壮丽东南第一州”描绘的是淮安漕运枢纽的繁华盛景。四年级190个同学准备乘船游览淮安风光，每条船限乘30人，至少需要7条船才能保证所有人都能乘船游览。 14．直接写出得数。 200÷40＝            68÷4＝         84÷7＝        520÷13＝ 800÷16＝            630÷70＝            68÷17＝            172÷86＝ 【答案】5；17；12；40 50；9；4；2 【解析】略 15．列竖式计算，带★的要验算。 628÷60＝     469÷67＝ 502÷72＝     ★860÷70＝ 【答案】10……28；7； 6……70；12……20 【分析】根据三位数除以两位数的除法笔算方法：计算时从高位算起，先用被除数的前两位除以除数，如果被除数前两位比除数小，就用前三位除以除数；除到被除数的哪一位，商就写在这一位上；注意每次余下的数要比除数小。除法的验算分为两种：有余数就根据被除数＝商×除数＋余数进行验算；如果没有余数就根据被除数＝商×除数进行验算即可。 【详解】628÷60＝10……28    469÷67＝7        502÷72＝6……70    ★860÷70＝12……20        验算： 16．商店新进了320块月饼和40个面包，月饼的数量是面包的几倍？ 【答案】8倍 【分析】求一个数是另一个数的几倍，用除法计算。要求月饼的数量是面包的几倍，用月饼的数量除以面包的数量即可。 【详解】320÷40＝8 答：月饼的数量是面包的8倍。 17．四（1）班的同学要折210个纸飞机，已经折了84个，剩下的分给21个同学去折，剩下的平均每人要折多少个？ 【答案】6个 【分析】根据题意可知，用要折的纸飞机的总个数减去已经折纸飞机的个数，求出剩下没折的纸飞机个数，即210－84；再用求出的差除以同学人数，求出平均每人折纸飞机个数。 【详解】（210－84）÷21 ＝126÷21 ＝6（个） 答：剩下的平均每人要折6个。 18．某小区新建936套保障性住房，每幢楼有3个单元，每个单元有12套。这个小区新建了多少幢保障性住房？（用两种方法解答） 【答案】26幢；见详解 【分析】方法一：先用每幢楼的单元数乘每个单元的套数求出每幢楼的套数，再用总套数除以每幢楼的套数；方法二：先用（936÷12）求总单元数，再用总单元数除以每幢楼的单元数。列式计算即可。 【详解】方法一：936÷（12×3） ＝936÷36 ＝26（幢） 方法二：936÷12÷3 ＝78÷3 ＝26（幢） 答：这个小区新建了26幢保障性住房。 19．凭“票”购买已成为历史，现如今手机扫码就可以支付。下图是琳琳的爸爸购买12箱饮料（每箱8瓶）扫码支付后的账单。根据信息请你算出一瓶饮料多少元？ 账单详情 乐天欢乐购 －384.00 交易成功 【答案】4元 【分析】用总的花费的钱数除以箱数先算出每箱饮料的价格，再用每箱的价格除以每箱的瓶数，就能得到一瓶饮料的价格，据此解答。 【详解】384÷12÷8 ＝32÷8 ＝4（元） 答：一瓶饮料4元。 20．王老师带700元钱去买足球，买了24个后还剩52元。每个足球售价多少元？ 【答案】 27元 【分析】先求出买足球花的总钱数，已知王老师带了700元，买完足球后还剩52元，那么买足球花的总钱数就是用王老师带的钱数减去剩下的钱数，再用总花费除以足球个数，得到每个足球的售价。已知买了24个足球和总花费，根据“单价＝总价÷数量”，可求出每个足球的售价。 【详解】买足球花的钱：700－52＝648（元） 再算每个足球售价：648÷24＝27（元） 答：每个足球售价27元。 21．某工厂包装480瓶墨水，一共装了8箱，每箱装10盒。平均每盒装多少瓶墨水？（用综合算式计算） 【答案】6瓶 【分析】用要包装墨水的瓶数除以箱数，求出每箱装墨水的瓶数，再除以每箱装的盒数，即可求出每盒装墨水的瓶数。 【详解】480÷8÷10 ＝60÷10 ＝6（瓶） 答：平均每盒装6瓶墨水。 22．苏州东山白玉枇杷果实洁白如玉，肉质细腻，甜度高，汁水丰富，享有“世界枇杷看中国，中国枇杷问东山”的美誉。王阿姨采用直播带货的方式销售枇杷，直播32分钟就卖出了512箱枇杷，每箱枇杷重3千克，王阿姨平均每分钟卖出了多少千克的枇杷？ 【答案】 48千克 【分析】根据题意，已知直播32分钟就卖出了512箱枇杷，每箱枇杷重3千克，先用总箱数除以时间，计算每分钟卖出的箱数，再乘每箱重量，就是每分钟卖出的枇杷重量，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 512÷32×3 ＝16×3 ＝48（千克） 答：王阿姨平均每分钟卖出了48千克的枇杷。 23．如果每5个乒乓球装一袋，每6袋装一盒。那么720个乒乓球能装多少盒？（用两种方法解答） 解法一：                            解法二： 【答案】见详解；24盒 【分析】根据题意，已知每5个乒乓球装一袋，每6袋装一盒，有720个乒乓球，可以先用720除以5，求出能装的总袋数，再除以6，就是能装的盒数；也可以先用5乘6，求出每盒装的球的个数，再用720除以每盒装的球的个数，就是能装的总盒数；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 解法一： 720÷5÷6 ＝144÷6 ＝24（盒）                                              解法二： 720÷（5×6） ＝720÷30 ＝24（盒） 答：720个乒乓球能装24盒。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 两、三位数除以两位数 内容导航 考点梳理 1 考点一、两、三位数除以整十数 1 考点二、两、三位数除以两位数 1 考点三、判断商是几位数（除数是两位数） 2 考点四、商的变化规律及应用 2 考点五、商不变的规律及应用 3 考点六、解决连除的实际问题 3 例题讲解 4 题型一、两、三位数除以整十数 4 题型二、两、三位数除以两位数 4 题型三、判断商是几位数（除数是两位数） 5 题型四、商的变化规律及应用 6 题型五、商不变的规律及应用 6 题型六、解决连除的实际问题 6 提升练习 7 考点梳理 考点一、两、三位数除以整十数 1. 口算方法 (1) 利用表内除法：将被除数和除数末尾的0同时去掉，转化为表内除法计算。例如： 看作 。 (2) 想乘法算除法：思考几个除数等于被除数。例如： ，所以 。 2. 笔算方法（竖式计算） (1) 商的位置： 1　 先看被除数的前两位。如果前两位够除（大于或等于除数），商写在十位上。 2　 如果前两位不够除（小于除数），要看前三位，商写在个位上。 (2) 余数要求：每次除得的余数必须比除数小。 (3) 验算方法：商 除数 + 余数 = 被除数。 考点二、两、三位数除以两位数 1. 试商方法 (1) “四舍”法试商：当除数的个位是1、2、3、4时，把除数看作和它接近的整十数（舍去个位）来试商。 注意：初商可能偏大，需调小。 (2) “五入”法试商：当除数的个位是5、6、7、8、9时，把除数看作和它接近的整十数（进一位）来试商。 注意：初商可能偏小，需调大。 (3) 同头无除商八九：被除数和除数最高位相同，且被除数前两位小于除数时，商可能是8或9。 (4) 折半商五：被除数的前两位大约是除数的一半时，商可能是5。 2. 笔算步骤 (1) 一看：看除数是几位数，确定从被除数的哪一位开始除。 (2) 二试：用“四舍五入”法把除数看作整十数试商。 (3) 三乘：用商乘原来的除数（不是看作的整十数）。 (4) 四减：用被除数减去积，得到余数。 (5) 五比：比较余数和除数，余数必须小于除数。 (6) 六落：落下下一位，继续除，直到除完。 考点三、判断商是几位数（除数是两位数） 1. 判定规则 (1) 商是两位数：被除数的前两位 除数。 解释：前两位够除，商的最高位在十位。 (2) 商是一位数：被除数的前两位 除数。 解释：前两位不够除，需看前三位，商的最高位在个位。 2. 快速判断技巧 (1) 无需完整计算，仅比较被除数前两位与除数的大小关系即可确定商的位数。 考点四、商的变化规律及应用 1. 基本规律 (1) 除数不变：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几。 (2) 被除数不变：除数乘（或除以）几（0除外），商反而除以（或乘）几。 2. 综合变化 (1) 若被除数和除数同时发生变化，需分步分析或代入数值验证。 (2) 应用场景：用于估算、检查计算结果合理性，以及解决某些特定的填空问题。 考点五、商不变的规律及应用 1. 核心规律 (1) 被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。 (2) 公式表达： 或 （ ）。 2. 重要性质：余数的变化 (1) 在有余数的除法中，利用商不变规律进行简便计算时，商不变，但余数会随之变化。 (2) 还原余数：简便计算得到的余数，需要乘以同时缩小的倍数，才是原题的真实余数。 例： ，看作 。真实余数为 。即 。 3. 应用价值 (1) 简便运算：将被除数和除数末尾都有0的除法，转化为较小的数进行口算或笔算。 (2) 复杂除法简化：处理大数除法时，通过同时缩小倍数降低计算难度。 考点六、解决连除的实际问题 1. 问题特征 (1) 已知总量，经过两次平均分配（或连续去除），求每份的数量。 (2) 常见情境：货物装箱再装车、图书分类上架、队伍分组等。 2. 解题思路与模型 (1) 方法一：依次除去 1　 先求第一步分配后的数量，再求最终数量。 2　 算式：总量 第一除数 第二除数 (2) 方法二：先求总份数 1　 先求出一共分成了多少份（两个除数的积），再用总量除以总份数。 2　 算式：总量 (第一除数 第二除数) 3. 关键要点 (1) 理解两种算式的等价性： 。 (2) 根据数据特点选择简便算法：若两个除数的积是整十、整百数，优先使用方法二。 (3) 注意单位名称的对应关系，确保每一步计算的实际意义清晰。 例题讲解 题型一、两、三位数除以整十数 【典例例题】直接写得数。 560÷80＝     630÷30＝     770÷11＝     350÷50＝ 660÷22＝     162÷81＝     400÷50＝     960÷24＝ 举一反三 【变式训练1】口算420÷60时， 可以把420看作( )个十，60看作( )个十，用乘法口诀( )计算，结果是( )。 【变式训练2】用竖式计算。 386÷70＝                      480÷60＝                     452÷50＝ 【变式训练3】赫章的樱桃皮薄肉厚、汁多核小、味道甘美。某超市的赫章樱桃每千克40元，640元能买多少千克？ 题型二、两、三位数除以两位数 【典例例题】列竖式计算，带*号的要验算。 96÷32＝     756÷18＝     *818÷58＝     *850÷30＝ 举一反三 【变式训练1】某小区物业准备用400元购入灯笼作为春节装饰，每个灯笼25元，竖式内虚线框内的部分表示( )个灯笼的价格。 【变式训练2】用竖式计算，带*题要验算。 87÷40＝              668÷60＝              *400÷70＝ 882÷18＝             272÷34＝               369÷27＝ 【变式训练3】学校新购进264本图书，其中24本放入学校藏书室，其余的分给12个班布置班级图书角。平均每个班分到多少本？ 题型三、判断商是几位数（除数是两位数） 【典例例题】如果□48÷46的商是一位数，方框里的数最大是( )。如果商是两位数，方框里的数最小是( )。 举一反三 【变式训练1】要使3□6÷35的商是一位数，□里有( )种填法；要使3□6÷35的商是两位数，□里最小填( )。 【变式训练2】7□8÷76要使商是一位数，□里最大能填( )；要使商的最高位在十位，□里最小能填( )。 【变式训练3】在除法算式4□8÷46中，要使商是一位数，□里最大填( )；要使商是两位数，□里可以填的数有( )个。 题型四、商的变化规律及应用 【典例例题】M÷N＝36，如果把M和N同时除以4，商是( )；若M不变，N乘2，商是( )。 举一反三 【变式训练1】根据23÷4＝5……3，可知230÷40＝☐……☐。（    ） A．5……3 B．5……30 C．50……30 D．50……3 【变式训练2】如果。那么( )；那么( )。 【变式训练3】如果a÷30＝6……△，当△是( )时a最大，此时a是( )；如果a÷b＝12，那么（a×5）÷b＝( )。 题型五、商不变的规律及应用 【典例例题】已知A÷B＝300，那么（A×4）÷（B×4）的结果是（    ）。 A．300 B．600 C．1200 D．4800 举一反三 【变式训练1】364÷14，如果除数减去7，要使商不变，被除数应该减去（    ）。 A．7 B．14 C．182 D．357 【变式训练2】如果甲÷乙＝24，那么（甲÷4）÷（乙÷4）＝( )，甲÷（乙÷5）＝( )。 【变式训练3】根据A÷B＝24，将正确的答案填在下面的横线和（    ）中。 （A×4）÷（B×4）＝( )    A÷（B×2）＝( ) （A×______）÷（B×8）＝24    （A×______）÷B＝48 题型六、解决连除的实际问题 【典例例题】在学校“庆元旦迎新年”系列活动中，四年级剪纸社团的20名同学7分钟共剪了420个“福”字，平均每人每分钟剪多少个“福”字？（列综合算式计算） 举一反三 【变式训练1】果园里杏树和梨树一共有216棵，且杏树和梨树的棵数一样多，杏树和梨树都栽了4行，平均每行分别有多少棵？ 【变式训练2】随手乱扔垃圾会污染校园环境，如果将废纸进行回收，可以用来生产再生纸。四（1）班8名队员5天共收集280千克“纸类”垃圾，平均每人每天收集多少千克？ 【变式训练3】玩具厂包装960辆玩具车，平均装在8个箱子里，每箱15盒，每盒装多少辆玩具车？（先填空，再列式解答） 写出先求的问题： 列式解答： 提升练习 1．计算269÷32时，把除数看作30试商，商8，这个商（    ）。 A．大了 B．小了 C．正好 D．无法确定 2．班主任陈老师购买庆元旦礼品，花了756元买哪吒盲盒，每个盲盒18元。下边竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．4个盲盒72元 B．4个盲盒720元 C．40个盲盒720元 D．40个盲盒72元 3．在算式240÷12中，如果被除数增加480，要使商不变，除数要（    ）。 A．乘2 B．加24 C．加480 D．加36 4．根据48÷5＝9……3，得到480÷50的结果是（    ）。 A．9……3 B．90……3 C．9……30 D．90……30 5．在检验时，不能采用（    ）方法进行验算。 A． B． C． D． 6．在计算120÷30时，小芳这样想：因为( )个十除以( )个十等于( )，所以120÷30＝( )。 7．计算89÷23时，把23看作( )试商，初商是( )，初商偏大，需要调商，正确的商是( )。 8．560里面有( )个70；357里面最多有( )个70。 9．要使5□9÷56的商是一位数，□里最大填( )；要使□57÷56的商是两位数，□里最小填( )。 10．除法算式249÷12的商是( )位数，要使计算结果没有余数，249最少要增加( )。 11．想一想，填一填。 (1)630÷70＝63÷( )＝( )。 (2)8000÷50＝( )÷5＝( )。 12．括号里最大能填几？ 42×( )＜358    31×( )＜290 160＞31×( )    439＞52×( ) 13．“襟吴带楚客多游，壮丽东南第一州”描绘的是淮安漕运枢纽的繁华盛景。四年级190个同学准备乘船游览淮安风光，每条船限乘30人，至少需要( )条船才能保证所有人都能乘船游览。 14．直接写出得数。 200÷40＝            68÷4＝         84÷7＝        520÷13＝ 800÷16＝            630÷70＝            68÷17＝            172÷86＝ 15．列竖式计算，带★的要验算。 628÷60＝     469÷67＝ 502÷72＝     ★860÷70＝ 16．商店新进了320块月饼和40个面包，月饼的数量是面包的几倍？ 17．四（1）班的同学要折210个纸飞机，已经折了84个，剩下的分给21个同学去折，剩下的平均每人要折多少个？ 18．某小区新建936套保障性住房，每幢楼有3个单元，每个单元有12套。这个小区新建了多少幢保障性住房？（用两种方法解答） 19．凭“票”购买已成为历史，现如今手机扫码就可以支付。下图是琳琳的爸爸购买12箱饮料（每箱8瓶）扫码支付后的账单。根据信息请你算出一瓶饮料多少元？ 账单详情 乐天欢乐购 －384.00 交易成功 20．王老师带700元钱去买足球，买了24个后还剩52元。每个足球售价多少元？ 21．某工厂包装480瓶墨水，一共装了8箱，每箱装10盒。平均每盒装多少瓶墨水？（用综合算式计算） 22．苏州东山白玉枇杷果实洁白如玉，肉质细腻，甜度高，汁水丰富，享有“世界枇杷看中国，中国枇杷问东山”的美誉。王阿姨采用直播带货的方式销售枇杷，直播32分钟就卖出了512箱枇杷，每箱枇杷重3千克，王阿姨平均每分钟卖出了多少千克的枇杷？ 23．如果每5个乒乓球装一袋，每6袋装一盒。那么720个乒乓球能装多少盒？（用两种方法解答） 解法一：                            解法二： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $