第五单元 劳动实践长学问——比（知识清单）数学青岛版五四制五年级上册（新教材）

第五单元 劳动实践长学问——比 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：比的意义、读写方法与各部分名称 1. 比的定义：两个数相除又叫做两个数的比，用来表示两个数量之间的倍数关系，广泛应用于劳动配料、物资配比、数量对比等场景。 2. 各部分名称：两个数的比写成“前项:后项”，“:”是比号，比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项；前项除以后项的商叫做比值。 示例：，3是前项，2是后项，1.5是比值。 3. 比的分类：同类量的比表示倍数关系（如面粉和水的质量比）；非同类量的比产生新量（如路程:时间=速度）。 4. 核心易错点：比的后项不能为0；体育比赛中的2:0、3:0只是计分形式，不表示两个数相除的关系，不属于数学中的比。 知识点2：比、分数、除法的联系与区别 三者本质互通，只是表达形式不同，是分数、比计算互换的核心依据： 1. 对应关系：比的前项对应被除数、分子；比号对应除号、分数线；比的后项对应除数、分母；比值对应商、分数值。 2. 区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个具体的数。 3. 通用限制：除数、分母、比的后项均不能为0。 4. 字母互换公式：（b≠0） 知识点3：比的基本性质（核心考点） 1. 基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。该性质是化简比、比的变式填空的核心依据。 2. 性质拓展：前项乘一个数，后项不变，比值随之乘相同的数；前项不变，后项乘一个数，比值随之除以相同的数。 3. 易错点拨：必须是同时乘或除以、相同的数、0除外，三个条件缺一不可。 知识点4：求比值与化简比（重难点+易混点） 1. 求比值：用比的前项除以后项，结果是一个数（整数、小数、分数均可），不要求是整数比。 2. 化简比：依据比的基本性质，把比化成最简单的整数比（前项、后项为互质数，只有公因数1），结果必须是比的形式。 3. 不同类型比的化简方法 ① 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数； ② 小数比：先同时乘10、100……化成整数比，再化简； ③ 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化简； ④ 带单位比：先统一单位，再化简。 4. 黄金比常识：黄金比约为0.618:1，是最美的比例，广泛应用于生活、劳动造物中。 知识点5：按比分配应用题（单元核心重难点） 1.题型特征：已知总数量和各部分的比，求各部分的具体数量，常见于劳动配料、物资分配、材料配比等场景。 2. 两种解题方法 ① 份数法（基础通用）：先求总份数→再求每份数量→最后分别乘各部分对应份数，求出各部分数量； ② 分率法（高效简便）：先求各部分占总数的几分之几→用总数量×对应分率，求出各部分数量。 3. 解题关键：找准总数量，严格对应各部分所占份数，单位统一，结果验算各部分比与原题一致。 典例精讲 【典型例题】 求下面各比的比值。 35∶45    0.3∶0.15         【对应训练】 先化简比，再求比值。 60∶25    1.5时∶45分    1.8∶2.4     【典型例题】 小亮带着一些钱去超市，买了一些东西后，已花的钱数与未花的钱数的比是1∶3，他又买了一支15元的钢笔，这时已花的钱数与未花的钱数的比是2∶3，小亮共带了多少钱？ 【对应训练】 下面是关于读书活动的材料，请利用获得的数学信息解决问题。 材料一：寒假期间，新华书店开展阅读活动，为满足读者需求，进行了阅读需求调查，调查结果如下表。新华书店计划购进2400本图书。 类型 科普类 历史类 故事类 人数 28 12 80 材料二：张老师买书花了150元，与李老师买书所用钱数的比是5∶2。 (1)材料一中，如果新华书店根据调查的结果按照人数的比进行购书，请算出各类图书应购进的本数，并写出答案。 (2)根据材料二算一算，李老师买书花了多少钱？ 【典型例题】 中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，“复兴号”高铁动车组比“和谐号”动车组每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？ 【对应训练】 国旗护卫队从天安门中间门洞走出，笑笑通过查阅资料得知，中间的门洞是天安门五个门洞中最大的，且最大门洞的高与宽的比为294∶175，已知最大门洞的高比宽多3.57米，那么这个最大门洞的高是多少米？ 培优练习 一、填空题 1．为响应学校“垃圾分类，绿色环保”的号召，玲玲用纸盒制作了一个垃圾桶，纸盒垃圾桶的高度与学校购买的塑料垃圾桶高度的比是2∶5，其中塑料垃圾桶的高度是90cm，纸盒垃圾桶的高度是( )cm。 2．在昆渝铁路某段建设中，甲、乙两个工程队工作总量的比为3∶4。若甲队需修建21千米，则乙队需修建( )千米。 3．英英、芳芳、洋洋三位小朋友压岁钱的比是2∶3∶4，他们压岁钱的平均数是360元，英英的压岁钱是( )元。 4．二十四节气中，夏至是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天某地的黑夜时间比白昼少，则这一天的白昼时间占全天的，这一天的黑夜时间是（    ）小时。 5．（填小数）。 6．蚌埠市马拉松比赛于2026年4月26日开赛，马拉松比赛分为全程马拉松42.195千米和半程马拉松21.0975千米两个组别，全程马拉松和半程马拉松参赛人数比是1∶5，全程马拉松比半程马拉松少8000名参赛选手，共有( )名参赛选手。 7．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是( )三角形，最小的角的度数是( )。 8．甲、乙、丙、丁四人到书店买书，已知甲带的钱数是乙的，乙带的钱数是丙的，丁比甲多带3元，四人带的钱全是一元的硬币，平均每人30多元，则乙带了( )元。 二、选择题 9．小宁把20g蜂蜜溶入200g水中制成蜂蜜水，蜂蜜和水质量的比是（    ）。 A．10∶1 B．1∶10 C．1∶11 D．11∶1 10．下面描述能用3∶4表示的共有（    ）个。 （1）黑球个数与白球个数的比 （2）小正方形周长与大正方形周长的比 （3）小正方体体积与大正方体体积的比 （4）3L牛奶和4L果汁的体积比 A．1 B．2 C．3 D．4 11．如果从甲仓库中拿出的大米放入乙仓库中，这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等，那么甲、乙两个仓库中原有的大米质量比是（    ）。 A．3∶5 B．5∶3 C．4∶5 D．5∶4 12．如图，甲、乙、丙三个图形的面积比是（    ）。 A．3∶5∶2 B．4∶5∶1 C．4∶10∶1 D．5∶5∶2 13．美术课上，同学们正在体验中国传统非遗手工“扎染”。为了调配出标准的“靛（diàn）青色”染料，需要将蓝色原浆和清水按2∶5的体积比进行混合。下面四位同学分别给出了自己的调配方案，其中调配出的颜色符合要求的是（    ）。 A．小林：蓝色原浆20毫升，清水500毫升 B．小芳：清水40毫升，蓝色原浆100毫升 C．小宇：蓝色原浆10毫升，清水40毫升 D．小娟：蓝色原浆40毫升，清水100毫升 14．一个三角形三个内角的比是1∶4∶7，那么这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 15．蜡染是我国的一门传统印染技术。配制染液时，混合后颜色最深的是（    ）。 A．180克染料和6千克水 B．100克染料和3千克水 C．150克染料和4千克水 D．200克染料和5千克水 16．消毒人员用过氧乙酸消毒时，要按照1∶200来配制消毒水。现在他在50千克水中放入了0.3千克的过氧乙酸药液，要使消毒水符合要求，则应（    ）。 A．加入20千克水 B．倒出5千克的药水 C．加入10千克的水 D．加入0.2千克的药液 三、计算题 17．直接写出比值。 0.3∶1.2＝                            6.5∶10＝ 76∶114＝                           0.36∶0.3＝ 18．化简下面各比并求比值。                             0.125∶0.8            48∶28 四、解答题 19．杭州乌梅汤热销，成为夏日解暑新宠。小华打算自己动手来调配乌梅汤给全家喝，他用240毫升的乌梅原汁和一些纯净水调制了一碗600毫升的乌梅汤。妈妈告诉他：“当乌梅原汁与纯净水的比是3∶7时口感最佳。”小华想把这碗乌梅汤调成最佳口感，如果他打算往里只加纯净水或者只加乌梅原汁。 (1)请用数学的方法判断，他应该再往乌梅汤里加什么？ (2)这种液体至少要加多少毫升？ 20．为响应“书香校园，共享阅读”的文化建设号召，阳光小学开展了为期一周的“图书捐赠”爱心活动。六年级的同学们更是积极参与，用实际行动传递知识与温暖为低年级的学弟学妹们树立了榜样，六年级三个班共捐赠了一批图书。已知： 一班捐赠了80本，占总数量的； 二班与三班捐赠的图书数量比为3∶5； 二班与三班分别捐赠了多少本图书？ 21．暑期旅游高峰即将来临，某景区为提升游客量，特推出花田网红打卡地。花田网红打卡地种植的康乃馨和小雏菊的数量比是2∶3，小雏菊和向日葵的数量比是5∶4，已知这块花田网红打卡地这三种花总数为185株，那么向日葵有几株？ 22．渭南开展创建文明城市宣传活动，“西岳”“乐天”“光华”三个社区同时向群众发放传单。“西岳”社区发放传单120份，占总数的；“乐天”“光华”两个社区发放传单份数比是3∶2。“乐天”“光华”两个社区各发放传单多少份？ 23．某校六年级学生参加植树活动，男生人数是女生人数的，六年级一共有180人参加植树。男、女生各有多少人？ 24．甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲、乙两车的速度比是5∶7，甲车行完全程需要多少时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 劳动实践长学问——比 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：比的意义、读写方法与各部分名称 1. 比的定义：两个数相除又叫做两个数的比，用来表示两个数量之间的倍数关系，广泛应用于劳动配料、物资配比、数量对比等场景。 2. 各部分名称：两个数的比写成“前项:后项”，“:”是比号，比号前面的数叫前项，比号后面的数叫后项；前项除以后项的商叫做比值。 示例：，3是前项，2是后项，1.5是比值。 3. 比的分类：同类量的比表示倍数关系（如面粉和水的质量比）；非同类量的比产生新量（如路程:时间=速度）。 4. 核心易错点：比的后项不能为0；体育比赛中的2:0、3:0只是计分形式，不表示两个数相除的关系，不属于数学中的比。 知识点2：比、分数、除法的联系与区别 三者本质互通，只是表达形式不同，是分数、比计算互换的核心依据： 1. 对应关系：比的前项对应被除数、分子；比号对应除号、分数线；比的后项对应除数、分母；比值对应商、分数值。 2. 区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个具体的数。 3. 通用限制：除数、分母、比的后项均不能为0。 4. 字母互换公式：（b≠0） 知识点3：比的基本性质（核心考点） 1. 基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。该性质是化简比、比的变式填空的核心依据。 2. 性质拓展：前项乘一个数，后项不变，比值随之乘相同的数；前项不变，后项乘一个数，比值随之除以相同的数。 3. 易错点拨：必须是同时乘或除以、相同的数、0除外，三个条件缺一不可。 知识点4：求比值与化简比（重难点+易混点） 1. 求比值：用比的前项除以后项，结果是一个数（整数、小数、分数均可），不要求是整数比。 2. 化简比：依据比的基本性质，把比化成最简单的整数比（前项、后项为互质数，只有公因数1），结果必须是比的形式。 3. 不同类型比的化简方法 ① 整数比：前项和后项同时除以它们的最大公因数； ② 小数比：先同时乘10、100……化成整数比，再化简； ③ 分数比：前项和后项同时乘分母的最小公倍数，化成整数比，再化简； ④ 带单位比：先统一单位，再化简。 4. 黄金比常识：黄金比约为0.618:1，是最美的比例，广泛应用于生活、劳动造物中。 知识点5：按比分配应用题（单元核心重难点） 1.题型特征：已知总数量和各部分的比，求各部分的具体数量，常见于劳动配料、物资分配、材料配比等场景。 2. 两种解题方法 ① 份数法（基础通用）：先求总份数→再求每份数量→最后分别乘各部分对应份数，求出各部分数量； ② 分率法（高效简便）：先求各部分占总数的几分之几→用总数量×对应分率，求出各部分数量。 3. 解题关键：找准总数量，严格对应各部分所占份数，单位统一，结果验算各部分比与原题一致。 典例精讲 【典型例题】 求下面各比的比值。 35∶45    0.3∶0.15         【答案】；2；27； 【分析】求比的比值，用比的前项除以比的后项，结果可以是分数、小数或整数。 ①前项35除以后项45，约分后得到最简分数。 ②用前项0.3除以后项0.15，根据小数除法直接计算得整数。 ③除以分数等于乘它的倒数，再进行计算。 ④用前项除以后项，转化为分数乘法，约分后得到最简分数。 【详解】 【对应训练】 先化简比，再求比值。 60∶25    1.5时∶45分    1.8∶2.4     【答案】12∶5，；2∶1，2；3∶4，；1∶1，1 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 根据比与除法的关系，用比的前项除以比的后项所得的商就是比值。 ①根据比的基本性质，将比的前项和后项同时除以5化简比；再用最简整数比的前项除以后项即可求比值； ②先将时化成分；再根据比的基本性质，将比的前项和后项同时除以45化简比；最后用最简整数比的前项除以后项即可求比值； ③根据比的基本性质，将比的前项和后项同时乘10，再同时除以6化简比；最后用最简整数比的前项除以后项即可求比值； ④先将化成小数即＝0.75；再根据比的基本性质，将比的前项和后项同时除以0.75化简比；最后用最简整数比的前项除以后项即可求比值。 【详解】60∶25 ＝（60÷5）∶（25÷5） ＝12∶5 12∶5 ＝12÷5 ＝ 所以60∶25＝12∶5，比值为； 1时＝60分 1.5时∶45分 ＝（1.5×60）分∶45分 ＝90∶45 ＝（90÷45）∶（45÷45） ＝2∶1 2∶1 ＝2÷1 ＝2 所以1.5时∶45分＝2∶1，比值为2； 1.8∶2.4 ＝（1.8×10）∶（2.4×10） ＝18∶24 ＝（18÷6）∶（24÷6） ＝3∶4 3∶4 ＝3÷4 ＝ 所以1.8∶2.4＝3∶4，比值为； 0.75∶ ＝0.75∶0.75 ＝（0.75÷0.75）∶（0.75÷0.75） ＝1∶1 1∶1 ＝1÷1 ＝1 所以0.75∶＝1∶1，比值为1。 【典型例题】 小亮带着一些钱去超市，买了一些东西后，已花的钱数与未花的钱数的比是1∶3，他又买了一支15元的钢笔，这时已花的钱数与未花的钱数的比是2∶3，小亮共带了多少钱？ 【答案】100 元 【分析】将小亮带的总钱数看作单位“1”，根据前后已花与未花钱数的比例，算出两次已花钱数占总钱数的分率，分率差对应新增购买钢笔的15元，用分数除法求出总钱数。 【详解】初始已花钱数和未花钱数的比是1∶3，总份数为1＋3＝4，已花钱数占总钱数的1÷4＝ 购买钢笔后已花钱数和未花钱数的比是2∶3，总份数为2＋3＝5 已花钱数占总钱数的2÷5＝ 15元对应的分率差为： － ＝－ ＝ 总钱数计算如下： 15÷ ＝15× ＝100（元） 答：小亮共带了100元。 【对应训练】 下面是关于读书活动的材料，请利用获得的数学信息解决问题。 材料一：寒假期间，新华书店开展阅读活动，为满足读者需求，进行了阅读需求调查，调查结果如下表。新华书店计划购进2400本图书。 类型 科普类 历史类 故事类 人数 28 12 80 材料二：张老师买书花了150元，与李老师买书所用钱数的比是5∶2。 (1)材料一中，如果新华书店根据调查的结果按照人数的比进行购书，请算出各类图书应购进的本数，并写出答案。 (2)根据材料二算一算，李老师买书花了多少钱？ 【答案】(1) 科普类：560本；历史类：240本；故事类：1600本 (2) 60元 【分析】 （1）把各类型的人数相加求出总份数，再用总本数除以总份数求出一份数，最后用各类型的人数乘一份数即可解答。 （2）先用除法求出一份数的量，再乘李老师的2份数求出李老师花的钱。 【详解】（1）28＋12＋80＝120 2400÷120＝20 20×28＝560（本） 20×12＝240（本） 20×80＝1600（本） 答：科普类书籍购560本，历史类书籍购240本，故事类书籍购1600本。 （2）150÷5×2＝60（元） 答：李老师买书花了60元。 【典型例题】 中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5∶7∶12，“复兴号”高铁动车组比“和谐号”动车组每小时多行100千米，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？ 【答案】600千米 【详解】复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行（7－5）＝2（份），多行100千米，用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出12份，即高速磁悬浮列车每小时行的千米数。 【解答】100÷（7－5）×12 ＝100÷2×12 ＝50×12 ＝600（千米） 答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。 【对应训练】 国旗护卫队从天安门中间门洞走出，笑笑通过查阅资料得知，中间的门洞是天安门五个门洞中最大的，且最大门洞的高与宽的比为294∶175，已知最大门洞的高比宽多3.57米，那么这个最大门洞的高是多少米？ 【答案】8.82米 【分析】将比的前后项看成份数，高与宽的差÷份数差＝一份数，一份数×高的对应份数＝最大门洞的高，据此列式解答。 【详解】3.57÷（294－175）×294 ＝3.57÷119×294 ＝0.03×294 ＝8.82（米） 答：这个最大门洞的高是8.82米。 培优练习 一、填空题 1．为响应学校“垃圾分类，绿色环保”的号召，玲玲用纸盒制作了一个垃圾桶，纸盒垃圾桶的高度与学校购买的塑料垃圾桶高度的比是2∶5，其中塑料垃圾桶的高度是90cm，纸盒垃圾桶的高度是( )cm。 【答案】36 【分析】已知塑料垃圾桶具体的高度和高度对应的份数，根据一份量＝具体数量÷对应份数，求出一份量乘纸盒垃圾桶高度对应的份数即可求解。 【详解】90÷5×2＝36（cm） 2．在昆渝铁路某段建设中，甲、乙两个工程队工作总量的比为3∶4。若甲队需修建21千米，则乙队需修建( )千米。 【答案】28 【分析】先求出1份对应的数量，再根据另一个量所占的份数，求出它所对应的数量。 【详解】21÷3×4 ＝7×4 ＝28（千米） 3．英英、芳芳、洋洋三位小朋友压岁钱的比是2∶3∶4，他们压岁钱的平均数是360元，英英的压岁钱是( )元。 【答案】240 【分析】首先用平均数×人数计算出压岁钱的总钱数，英英占2份，芳芳占3份，洋洋占4份，一共是（2＋3＋4）份，然后用总钱数除以总份数计算出一份是多少元，再乘英英占的份数。 【详解】360×3＝1080（元） 2＋3＋4＝9（份） 1080÷9×2 ＝120×2 ＝240（元） 4．二十四节气中，夏至是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天某地的黑夜时间比白昼少，则这一天的白昼时间占全天的，这一天的黑夜时间是（    ）小时。 【答案】；9 【分析】根据题意，把白昼时间看成单位“1”，黑夜时间＝白昼时间×（1－），则黑夜时间∶白昼时间＝3∶5，这一天白昼时间占全天的5÷（3＋5），把全天时间看成单位“1”，黑夜时间占全天的（1－）。 【详解】黑夜时间＝白昼时间×（1－） 黑夜时间∶白昼时间 ＝∶1 ＝ ＝3∶5 5÷（3＋5） ＝5÷8 ＝ 24×（1－） ＝24× ＝9（小时） 5．（填小数）。 【答案】96；12；9；0.375 【分析】根据分数与除法的关系，，再根据商不变的规律，被除数和除数同时乘12，就可以得到。 根据分数的基本性质，分子和分母同时乘4，就可以得到。 根据分数与比的关系，，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘3，就可以得到。分数化小数，用分数的分子除以分母。 【详解】 所以，。 6．蚌埠市马拉松比赛于2026年4月26日开赛，马拉松比赛分为全程马拉松42.195千米和半程马拉松21.0975千米两个组别，全程马拉松和半程马拉松参赛人数比是1∶5，全程马拉松比半程马拉松少8000名参赛选手，共有( )名参赛选手。 【答案】12000 【分析】把全程参赛人数看作1份，半程参赛人数对应5份，两者的份数差对应8000人的实际人数差，先求出单份对应的参赛人数，再乘总份数得到全体参赛总人数。 【详解】份数差：5－1＝4（份） 每份参赛人数：8000÷4＝2000（名） 总份数：1＋5＝6（份） 总参赛人数：2000×6＝12000（名） 7．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是( )三角形，最小的角的度数是( )。 【答案】 直角 30° 【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角的度数的比是，用内角和除以总份数份，求出一份数；然后分别用一份数乘对应的份数，分别求出3个角的度数；最后根据三角形的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】 因为有一个角是， 所以这个三角形是直角三角形，最小的角的度数是。 8．甲、乙、丙、丁四人到书店买书，已知甲带的钱数是乙的，乙带的钱数是丙的，丁比甲多带3元，四人带的钱全是一元的硬币，平均每人30多元，则乙带了( )元。 【答案】45 【分析】根据题目给出的钱数比例关系，算出甲、乙、丙三人钱数的连比，结合丁的钱数，解设四人钱数的关联表达式。 根据“平均每人30多元”计算出四人总钱数的取值范围，代入四人钱数总和的表达式，得到关于未知数的不等式，结合整数约束求解。 【详解】甲是乙的， 乙是丙的， 乙在两个比里分别是5份、3份，5和3最小公倍数是15，统一乙为15份。 所以， 设每份钱为元，则甲、乙、丙、丁的钱数分别为： 四人总钱数为，化简得 平均每人三十多元，4个人总钱范围： 至之间，即，所以 ，太小； ，太小； ，，，符合； ，，超出上限，不行。 所以每份（元） 乙是15份：（元） 【点睛】本题考查比的有关知识，先化连比统一中间量，用份数搭建四人钱数的数量桥梁。结合平均数锁定取值范围，再用枚举法求出唯一符合条件的答案。 二、选择题 9．小宁把20g蜂蜜溶入200g水中制成蜂蜜水，蜂蜜和水质量的比是（    ）。 A．10∶1 B．1∶10 C．1∶11 D．11∶1 【答案】B 【分析】写出蜂蜜质量与水质量的比，利用比的基本性质化简为最简整数比，与选项进行对比即可选出正确的选项。 【详解】 蜂蜜和水质量的比是1∶10。 10．下面描述能用3∶4表示的共有（    ）个。 （1）黑球个数与白球个数的比 （2）小正方形周长与大正方形周长的比 （3）小正方体体积与大正方体体积的比 （4）3L牛奶和4L果汁的体积比 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】（1）分别数出黑球和白球的个数作比； （2）正方形的周长＝边长×4，分别求出两个正方形的周长作比； （3）正方体的体积＝边长×边长×边长，分别求出两个正方体的体积作比； （4）3L和4L就是牛奶和果汁的体积，直接作比即可。 【详解】（1）黑球有3个，白球有4个，它们的数量比是3∶4； （2）小正方形的周长：3×4＝12（cm），大正方形的周长：4×4＝16（cm），周长比为12∶16＝3∶4； （3）小正方体的体积：3×3×3＝27（cm3），大正方体的体积：4×4×4＝64（cm3），体积比为27∶64； （4）3L牛奶和4L果汁的体积比是3∶4。 11．如果从甲仓库中拿出的大米放入乙仓库中，这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等，那么甲、乙两个仓库中原有的大米质量比是（    ）。 A．3∶5 B．5∶3 C．4∶5 D．5∶4 【答案】B 【分析】将甲仓库原有的大米质量看作单位“1”，根据“从甲仓库中拿出的大米放入乙仓库中，这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等”这一条件，先求出甲仓库剩余的质量，再推导出乙仓库原有的质量占甲仓库的几分之几，最后求出甲、乙两个仓库中原有的大米质量比并化简。 【详解】 因为这时甲、乙两个仓库中的大米质量相等，所以乙仓库现在的质量也占甲仓库原有的。 12．如图，甲、乙、丙三个图形的面积比是（    ）。 A．3∶5∶2 B．4∶5∶1 C．4∶10∶1 D．5∶5∶2 【答案】B 【分析】三个图形的高相等，依据各自的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2；平行四边形的面积＝底×高；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2；代入数据分别求得面积，进而求出它们的面积比。 【详解】解：设甲、乙、丙三个图形的高都是h， 甲面积：（3＋5＋2）÷2＝10÷2＝5 （3＋5）h÷2＝8h÷2＝4h 乙面积：5×h＝5h 丙面积：2h÷2＝ h 甲∶乙∶丙＝4 h∶5h∶h＝4∶5∶1 故答案为：B 13．美术课上，同学们正在体验中国传统非遗手工“扎染”。为了调配出标准的“靛（diàn）青色”染料，需要将蓝色原浆和清水按2∶5的体积比进行混合。下面四位同学分别给出了自己的调配方案，其中调配出的颜色符合要求的是（    ）。 A．小林：蓝色原浆20毫升，清水500毫升 B．小芳：清水40毫升，蓝色原浆100毫升 C．小宇：蓝色原浆10毫升，清水40毫升 D．小娟：蓝色原浆40毫升，清水100毫升 【答案】D 【分析】分别写出四位同学方案中蓝色原浆与清水的比，利用比的基本性质化简后，与标准比进行对照即可。 【详解】A．蓝色原浆与清水的比为。化简比：。因为，此选项错误； B．蓝色原浆与清水的比为。化简比：。因为，此选项错误； C．蓝色原浆与清水的比为。化简比：。因为，此选项错误； D．蓝色原浆与清水的比为。化简比：。因为，此选项正确。 所以正确选项是D。 14．一个三角形三个内角的比是1∶4∶7，那么这个三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据三角形内角和等于，已知三个内角的度数比是，可以利用按比例分配的方法求出最大角的度数。根据最大角的度数判断三角形的形状：如果最大角小于，则是锐角三角形；如果最大角等于，则是直角三角形；如果最大角大于，则是钝角三角形。 【详解】总份数： 最大角的度数： 因为，所以这个三角形是钝角三角形。 15．蜡染是我国的一门传统印染技术。配制染液时，混合后颜色最深的是（    ）。 A．180克染料和6千克水 B．100克染料和3千克水 C．150克染料和4千克水 D．200克染料和5千克水 【答案】D 【分析】染液颜色的深浅取决于染料的浓度，在染料种类相同的情况下，染料与水的比值越大，颜色越深。先将水的质量单位统一为克，再分别求出各选项中染料与水的比值，最后通过比较比值的大小得出结论。 【详解】A．水的质量为6千克＝6000克，染料与水的比值为180÷6000＝0.03，此选项错误； B．水的质量为3千克＝3000克，染料与水的比值为100÷3000≈0.033，此选项错误； C．水的质量为4千克＝4000克，染料与水的比值为150÷4000＝0.0375，此选项错误； D．水的质量为5千克＝5000克，染料与水的比值为200÷5000＝0.04，此选项正确。 0.04＞0.0375＞0.033＞0.03 因为D选项的比值最大，所以混合后颜色最深。 16．消毒人员用过氧乙酸消毒时，要按照1∶200来配制消毒水。现在他在50千克水中放入了0.3千克的过氧乙酸药液，要使消毒水符合要求，则应（    ）。 A．加入20千克水 B．倒出5千克的药水 C．加入10千克的水 D．加入0.2千克的药液 【答案】C 【分析】根据题意，配制消毒水的要求是药液与水的比为。已知现有药液千克，水千克，可以分别计算各选项调整后药液与水的比，化简后与进行比较，从而确定正确的选项。 【详解】配制要求：药液∶水＝。 A．加入千克水。水的质量：（千克），药液与水的比：，因为，此选项错误。 B．倒出千克的药水。倒出部分药水后，剩余药水中药液与水的比不变，仍为。因为，此选项错误。 C．加入千克的水。水的质量：（千克），药液与水的比：，符合配制要求，此选项正确。 D．加入千克的药液。药液的质量：（千克），药液与水的比：，因为，此选项错误。 三、计算题 17．直接写出比值。 0.3∶1.2＝                            6.5∶10＝ 76∶114＝                           0.36∶0.3＝ 【答案】；；； ；； 【解析】略 18．化简下面各比并求比值。                             0.125∶0.8            48∶28 【答案】24∶7，；3∶5，；5∶32，；12∶7， 【分析】化简比根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；求比值用最简比的前项除以后项即可。 【详解】（1）∶ ＝（×30）∶（×30） ＝24∶7 24÷7＝ （2）0.25∶ ＝∶ ＝（×12）∶（×12） ＝3∶5 3÷5＝ （3）0.125∶0.8 ＝（0.125×1000）∶（0.8×1000） ＝125∶800 ＝（125÷25）∶（800÷25） ＝5∶32 5÷32＝ （4）48∶28 ＝（48÷4）∶（28÷4） ＝12∶7 12÷7＝ 四、解答题 19．杭州乌梅汤热销，成为夏日解暑新宠。小华打算自己动手来调配乌梅汤给全家喝，他用240毫升的乌梅原汁和一些纯净水调制了一碗600毫升的乌梅汤。妈妈告诉他：“当乌梅原汁与纯净水的比是3∶7时口感最佳。”小华想把这碗乌梅汤调成最佳口感，如果他打算往里只加纯净水或者只加乌梅原汁。 (1)请用数学的方法判断，他应该再往乌梅汤里加什么？ (2)这种液体至少要加多少毫升？ 【答案】(1)加纯净水 (2)200毫升 【分析】（1）小华用240毫升的乌梅原汁和一些纯净水，调制了一碗600毫升的乌梅汤，乌梅原汁与纯净水的比3∶7时口感最佳，那么用600毫升减去240毫升，求得所加纯净水的量，用240与所加的纯净水的量相比并化简，与3∶7比较，然后判断是需要加水还是需要加乌梅汁。 （2）乌梅原汁与纯净水的比3∶7，所以乌梅原汁占了纯净水的，依据对应量除以对应分率，计算出按照标准一共需要加多少毫升纯净水，然后减去原来含有的纯净水，即可求得需要再加多少毫升纯净水。 【详解】（1）求小华调制的乌梅汤中乌梅原汁与纯净水的比： 600－240＝360（毫升） 240∶360 此时乌梅原汁占了纯净水的，，乌梅汁浓度过高，应该加纯净水稀释。 答：他应该再往乌梅汤里加纯净水。 （2）求加纯净水多少毫升： （毫升） （毫升） 答：至少要加200毫升的纯净水。 20．为响应“书香校园，共享阅读”的文化建设号召，阳光小学开展了为期一周的“图书捐赠”爱心活动。六年级的同学们更是积极参与，用实际行动传递知识与温暖为低年级的学弟学妹们树立了榜样，六年级三个班共捐赠了一批图书。已知： 一班捐赠了80本，占总数量的； 二班与三班捐赠的图书数量比为3∶5； 二班与三班分别捐赠了多少本图书？ 【答案】二班90本；三班150本 【分析】把捐赠图书的总数量看作单位“1”，一班捐赠了80本，占总数量的，单位“1”未知，用一班捐赠的数量除以，求出捐赠图书的总数量；再用总数量减去一班捐赠的数量，求出二班与三班捐赠图书的数量之和； 已知二班与三班捐赠的图书数量比为3∶5，即二班捐赠的数量占3份，三班捐赠的数量占5份，一共占（3＋5）份；用二班与三班捐赠图书的数量之和除以（3＋5）份，求出一份数；再用一份数乘二班、三班捐赠的份数，求出二班与三班分别捐赠图书的数量。 【详解】总数量： 80÷ ＝80×4 ＝320（本） 二班与三班一共捐了：320－80＝240（本） 一份数： 240÷（3＋5） ＝240÷8 ＝30（本） 二班：30×3＝90（本） 三班：30×5＝150（本） 答：二班捐赠了90本图书，三班捐赠了150本图书。 21．暑期旅游高峰即将来临，某景区为提升游客量，特推出花田网红打卡地。花田网红打卡地种植的康乃馨和小雏菊的数量比是2∶3，小雏菊和向日葵的数量比是5∶4，已知这块花田网红打卡地这三种花总数为185株，那么向日葵有几株？ 【答案】60株 【分析】把康乃馨和小雏菊的数量比是2∶3的前、后项都乘5，小雏菊和向日葵的数量比是5∶4的前、后项都乘3，即可求出康乃馨、小雏菊、向日葵数量的连比。 算出康乃馨、小雏菊、向日葵份数和，用总株数除以份数和求出每份的株数，再用每份的株数乘向日葵的份数即可求出向日葵的株数。 【详解】2∶3＝（2×5）∶（3×5）＝10∶15 5∶4＝（5×3）∶（4×3）＝15∶12 所以康乃馨、小雏菊、向日葵数量的比是10∶15∶12 185÷（10＋15＋12） ＝185÷（25＋12） ＝185÷37 ＝5（株） 5×12＝60（株） 答：向日葵有60株。 22．渭南开展创建文明城市宣传活动，“西岳”“乐天”“光华”三个社区同时向群众发放传单。“西岳”社区发放传单120份，占总数的；“乐天”“光华”两个社区发放传单份数比是3∶2。“乐天”“光华”两个社区各发放传单多少份？ 【答案】“乐天”社区发放 108 份，“光华”社区发放 72 份 【分析】首先用“西岳”社区发放的份数除以其所占总数的分率，求出传单的总份数；然后用总份数减去“西岳”社区发放的份数，求出“乐天”和“光华”两个社区发放的份数；最后根据两个社区发放份数的比，利用按比例分配的方法求出各自发放的份数。 【详解】（份） （份） 比例份数：（份） “乐天”社区发放份数：（份） “光华”社区发放份数：（份） 答：“乐天”社区发放108份，“光华”社区发放72份。 23．某校六年级学生参加植树活动，男生人数是女生人数的，六年级一共有180人参加植树。男、女生各有多少人？ 【答案】男生80人；女生100人 【分析】男生人数是女生人数的，将女生人数看作单位“1”，则男生人数是1的，即。也就是男生人数为，女生人数为1，根据比的意义写出男生人数与女生人数的比并化简。根据化简后的比，求出男生人数与女生人数的总份数，最后用总人数乘男生人数与女生人数各自的份数占总份数的几分之几，求出男生人数和女生人数各是多少。 【详解】将女生人数看作单位“1”，则男生人数为 求男生人数和女生人数的比： 求总份数： 求男生人数： （人） 求女生人数： （人） 答：男生有80人，女生有100人。 24．甲、乙两列火车同时从相距500千米的两地相对开出，4小时后没有相遇还相距20千米，已知甲、乙两车的速度比是5∶7，甲车行完全程需要多少时间？ 【答案】10小时 【分析】速度＝路程÷时间，速度和＝（500－20）÷4＝480÷4＝120（千米/时），用速度和除以甲、乙两车速度占的份数和，求出一份的速度，再乘甲车速度占的份数即可求出甲车的速度，用全程除以甲车速度即可求出甲车行完全程需要的时间。 【详解】（500－20）÷4 ＝480÷4 ＝120（千米/时） 120÷（5＋7）×5 ＝120÷12×5 ＝10×5 ＝50（千米/时） 500÷50＝10（小时） 答：甲车行完全程需要10小时。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $