第一单元 美丽乡村——轴对称、平移和旋转现象（知识清单）数学青岛版五四制三年级上册（新教材）

该小学数学单元知识清单系统梳理了“美丽乡村——轴对称、平移和旋转现象”单元内容，涵盖轴对称图形、平移现象、旋转现象三大知识范畴，为学生搭建了从概念定义、特征辨析到实例应用、易错点突破的递进式学习支架。 清单通过“定义+核心特征+生活实例+易错点拨”的结构呈现知识体系，如明确普通平行四边形非轴对称图形等易错点，提炼“对折重合轴对称，直线移动是平移，绕点转动是旋转”的区分口诀，培养学生的几何直观与空间观念。典例精讲结合乡村场景实例，培优练习包含选择、填空、作图等分层题目，既方便学生自主复习巩固，也为教师提供精准教学辅助，提升课堂实效。

第一单元 美丽乡村——轴对称、平移和旋转现象 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：轴对称图形 1. 定义：将一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2. 核心特征：对折后大小、形状完全一样，能够完美重合；对称轴是一条直线，不是线段。 3. 常见轴对称图形：正方形、长方形、圆形、等腰三角形、五角星、蝴蝶、天安门、对称的房屋建筑等。 4. 易错点拨：普通平行四边形对折后无法完全重合，不是轴对称图形；有的图形有多条对称轴（如圆有无数条对称轴）。 知识点2：平移现象 1. 定义：物体沿着直线运动，本身的形状、大小和方向都不发生改变，这种运动现象叫做平移。 2. 核心特征：沿直线移动，不倾斜、不转动；物体形状、大小、方向始终不变，只有位置发生变化。 3. 生活常见实例：乡村推拉门窗、传送带运货物、电梯上下移动、棋子平移、滑梯滑行等。 4. 易错点拨：只要运动路线不是直线，就不属于平移；平移只改变位置，不改变图形任何形态。 知识点3：旋转现象 1. 定义：物体绕着一个定点或轴做圆周转动，这种运动现象叫做旋转。 2. 核心特征：物体形状、大小不变，但是运动方向、位置发生改变；运动轨迹是圆形或弧形。 3. 生活常见实例：乡村风车转动、石磨转动、风扇叶片转动、钟表指针转动、车轮转动等。 4. 三者核心区分口诀：对折重合轴对称，直线移动是平移，绕点转动是旋转。 典例精讲 【典型例题】 如何对折图案，使剪下的两部分完全相同？照样子画一画。 【答案】见详解 【分析】轴对称图形沿对称轴对折，对称轴两边的图形能完全重合，所以只要把图案沿对称轴对折，沿对折轴把图案剪成两部分，剪下的两部分完全相同，据此画图即可。 【详解】 【对应训练】 把下面轴对称图形的一半涂上阴影。 【答案】见详解 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。 【详解】 （三角形和五边形涂法不唯一） 【典型例题】 按要求移一移。 (1)将长方形先向右平移3格，再向下平移2格。 (2)将三角形先向上平移5格，再向右平移2格。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】平移不改变图形的形状与大小，只改变位置。据此按照题目给出的平移方向以及格数，确定出图形平移后的位置，画出平移后的图形。 （1）长方形处于第3和4行，第4列，先向右平移3格，长方形移动至第3和4行，第4列，第7列；再向下平移2格，长方形移动至第5和6行，第7列； （2）三角形处于第7行，第12和13列，先向上平移5格，三角形移动至第2行，第12和13列；再向右平移2格，三角形移动至第2行，第14和15列。 【详解】（1）作图见（2） （2）（1）（2）作图如下： 【对应训练】 移一移，描一描。 (1)把图①向上平移4格。 (2)把图②向左平移5格。 【答案】(1) (2) 【分析】平移的定义是物体上的每个点都沿同一方向移动相同的格数，图形的形状、大小和方向都不会改变。平移图形时，先确定图形的关键点，再将每个关键点按要求平移指定格数，最后连接各点描出平移后的图形。 【详解】（1）找到图①正方形的个顶点，将每个顶点都向上数格，标出平移后的位置，按原来的顺序连接个新顶点，描出平移后的正方形，作图如下： （2）找到图②直角三角形的个顶点，将每个顶点都向左数格，标出平移后的位置，按原来的顺序连接个新顶点，描出平移后的三角形，作图如下： 【典型例题】 找图形规律，补全最后一个图形。 【答案】 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。题中方框里的图形按照逆时针的方向旋转，由此解答。 【详解】略 【对应训练】 按规律画出后面的图形。 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。据此解答。 【详解】（1）观察前三个图形可知，该图形在做顺时针旋转，所以第四个图形是； （2）观察前三个图形可知，该图形在做顺时针旋转，所以第四个图形是。 培优练习 一、选择题 1．下列图形中，（    ）是通过平移得到。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动，称为平移。平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【详解】A．可以通过旋转得出，不能通过平移得到； B．可以通过旋转得出，不能通过平移得到； C．可以通过旋转得出，不能通过平移得到； D．能通过平移得到。 故答案为：D 2．剪纸又称刻纸，是古老的民间艺术。下面是乐乐通过操作提示动手裁剪的一幅剪纸，想一想，展开后得到的图案会是（    ）。（填选项） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此结合题意分析解答即可。 【详解】由题意可知，乐乐通过操作提示动手裁剪的一幅剪纸，展开后得到的图案会是。 故答案为：D 3．如图，图①、图②是两个完全一样的长方形。将图①（    ）后，恰好与图②拼成一个大长方形。 A．绕点顺时针方向旋转 B．绕点P顺时针方向旋转 C．绕点顺时针方向旋转 D．绕点逆时针方向旋转 【答案】C 【分析】 图①和图②拼成的大长方形可能是，图①是绕点Q顺时针旋转90°。图①和图②拼成的大长方形也可能是，图①是绕点Q逆时针旋转90°。 【详解】在给出的四个选项中，能恰好与图②拼成一个大长方形的只有C选项：将图①绕点Q顺时针方向旋转90°。 4．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】一周是360°，若每次旋转45°，则整个图案一共需要360°÷45＝8个相同的“基本图案”，逐项分析。 【详解】A．是由1个基本图案先上下平移，再将原图和平移后的图像左右对称所得，不是通过旋转，不符合； B．共4个基本图案，360°÷4＝90°，由一个“基本图案”连续旋转90°得到，不符合； C．共6个基本图案，360°÷6＝60°，由一个“基本图案”连续旋转60°得到，不符合； D．共8个相同的基本图案，360°÷8＝45°，符合“每次旋转45°得到整个图案”的要求。 5．平移与旋转，下列日常生活现象中，属于旋转运动的是（    ）。 A．升国旗时，国旗的运动 B．在算盘上拨算珠表示50 C．荡起来的秋千 D．小华乘电梯从1楼到6楼 【答案】C 【分析】在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】A．升国旗时，国旗的运动是平移； B．在算盘上拨算珠表示50，是平移； C．荡起来的秋千，是旋转； D．小华乘电梯从1楼到6楼，是平移。 6．甲骨文是我国的一种古老文字，是汉字的早期形式。下面选项中的甲骨文，不能看作是轴对称图形的是（    ）。 A．天 B．立 C．向 D．月 【答案】A 【分析】轴对称图形是指沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此进行分析。 【详解】A．无论沿哪条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，所以不是轴对称图形； B、C．沿中间某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形； D．甲骨文沿中间某条水平直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形。 所以不能看作是轴对称图形的是A选项。 7．要把下面的左图变成右图，可将左上角方格的图案通过（    ）运动实现。 A．向下平移一格，再向右平移一格 B．先以a为轴对称，再向右平移一格 C．先向下平移一格，再以b为轴对称 D．先以a为轴对称，再以b为轴对称 【答案】B 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，据此选择即可。 【详解】根据图片可知，先以a为轴对称，将左上角方格的图案翻折到左下角方格，再向右平移一格到笑脸的左下角即可。 将左上角方格的图案通过先以a为轴对称，再向右平移一格运动实现。 故答案为：B 8．剪纸是我国传统的民间艺术。将一张正方形纸片按图①，图②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得的图案应该是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】图①正方形左右对折，图②再次上下对折，纸张折成四层小正方形，对称轴有横竖两条。图③沿对角斜线裁去折好小正方形的一个三角形。展开后中间镂空图形是倾斜摆放的正方形（菱形），四个角剪去一个三角形。 【详解】A．展开后中间镂空图形是倾斜摆放的正方形（菱形），不符合； B．四个角裁剪一个三角形，不是正方形，不符合； C．四个角裁剪一个三角形，不是正方形，不符合； D．四个角裁剪一个三角形，中间镂空图形是倾斜摆放的正方形（菱形），符合； 二、填空题 9．观察如图的钟表，分针转过了( )大格，旋转( )°。 【答案】 3 90 【分析】从6：15到6：30，分针转动了15分钟，即3个大格，每个大格30°，即90°。 【详解】30°×3＝90° 分针转过了3大格，旋转90°。 10．在2026年米兰冬奥会上，冰壶运动员在冰面上平稳推送冰壶，冰壶向前滑动属于( )现象；而冰壶在滑动过程中自身的转动属于( )现象。（填“平移”或“旋转”） 【答案】 平移 旋转 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。 旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。 【详解】冰壶整体向前沿冰面直线滑动，符合平移的特征；冰壶滑动过程中自身绕中心转动，符合旋转的特征。 11．学习了“生活中的运动现象”后，同学们纷纷发表自己的看法。 (1)在运动会开幕式上，国旗冉冉升起的运动是( )现象。 (2)洗衣机利用离心力甩干衣服时，滚筒的运动属于( )现象。 (3)小明拉开抽屉，抽屉的运动属于( )现象。 【答案】(1)平移 (2)旋转 (3)平移 【分析】旋转：物体绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做旋转； 平移：物体按照某个直线方向移动，这样的运动叫做平移。 （1）升国旗，国旗沿直线运动，属于平移现象。 （2）甩干衣服，滚筒绕中心轴转动，属于旋转现象。 （3）拉开抽屉，抽屉沿直线运动，属于平移现象。 【详解】（1）在运动会开幕式上，国旗冉冉升起的运动是平移现象。 （2）洗衣机利用离心力甩干衣服时，滚筒的运动属于旋转现象。 （3）小明拉开抽屉，抽屉的运动属于平移现象。 12．2025年4月29日4时10分，长征五号乙火箭在文昌航天发射场点火升空，长征五号乙运载火箭沿直线飞向天空时，是( )运动；长征五号乙运载火箭搭载的卫星互联网低轨卫星进入预定轨道绕地球飞行，是( )运动。 【答案】 平移 旋转 【分析】平移是物体沿直线方向的运动，形状大小不变，旋转是物体绕某个点或某条轴的转动，形状大小不变，据此判断。 【详解】2025年4月29日4时10分，长征五号乙火箭在文昌航天发射场点火升空，长征五号乙运载火箭沿直线飞向天空时，是平移运动；长征五号乙运载火箭搭载的卫星互联网低轨卫星进入预定轨道绕地球飞行，是旋转运动。 13．从诗词中感悟图形的对称美，古人采用中式对称构图，蕴含了数学之美。下面三句诗词对应的物体中( )属于轴对称图形。（填序号）                ①“忙趁东风放纸鸢”    ②“紫荆花开满城春”    ③“葡萄美酒夜光杯” 【答案】① 【分析】轴对称图形是指图形沿着一条直线对折，左右两边能够完全重合的图形，这条直线就是轴对称图形的对称轴。 【详解】 ①沿着图中虚线对折，折痕两边的图形能完全重合，即：，是轴对称图形；②、③无论怎么对折，折痕两边的图形不能完全重合，不是轴对称图形。所以，①属于轴对称图形。 14．“复兴号”动车组是中国自主研发的新一代高速列车，最高设计时速达400千米。一列“复兴号”列车在笔直、平坦的轨道上行驶，车轮的运动是( )现象，车身的运动是( )现象；列车驾驶员看到的铁轨可以看作( )图形。 【答案】 旋转 平移 轴对称 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点或某一条线按某个方向转动一定的角度的过程，称为旋转。一个图形对折后两边能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。由题意得，一列“复兴号”列车在笔直、平坦的轨道上行驶，车轮绕着中心点转动，属于旋转现象；车身沿着轨道向前运动，属于平移现象；列车驾驶员看到的两条铁轨如果对折，两条铁轨可以重合，所以列车驾驶员看到的两条铁轨可以看作轴对称图形。 【详解】由分析可知，“复兴号”动车组是中国自主研发的新一代高速列车，最高设计时速达400千米。一列“复兴号”列车在笔直、平坦的轨道上行驶，车轮的运动是旋转现象，车身的运动是平移现象；列车驾驶员看到的铁轨可以看作轴对称图形。 15．小明正在玩俄罗斯方块益智游戏，为了消除更多的方块，进行了如图操作，从①到②图形进行了( )运动，从②到③图形进行了( )运动。 【答案】 平移 旋转 【分析】从①到②，图形的位置沿水平方向向右移动，形状没有改变，是平移运动；从②到③，图形绕着一个点做了圆周转动，方向发生了改变，是旋转运动。 【详解】根据分析可知，从①到②图形进行了平移运动，从②到③图形进行了旋转运动。 16．三角形AOB中，OA＝OB，下图中的虚线是折痕，至少折( )次就可以得到8个小三角形。 【答案】3 【分析】根据题意可知：三角形AOB是等腰三角形，每次沿对称轴折叠，小三角形的数量都会变成原来的2倍，从1个开始，每次乘2，直到得到8个，乘了几次就是折叠几次。据此解答。 【详解】初始：1个三角形 折1次：1×2＝2（个） 折2次：2×2＝4（个） 折3次：4×2＝8（个） 所以至少折3次就可以得到8个小三角形。 三、作图题 17．车子只能往左右或上下行驶，你能像①号车主那样把②、③号车移入车库吗？画出行驶的路线图。 【答案】见详解 【分析】根据题意，主要对应的编号的汽车移动到对应车库即可，由此②号车可以先向左移动9格，再向下移动1格即可进入②号车库；③号车向右移动11格，再向上移动2格即可进入③号车库，由此解答。 【详解】 （方法不唯一） 18．为便于交流和传播，许多建筑都有代表性图标，即将建筑简化（如图资料）。你能根据黄帝故里主建筑外形，设计一个轴对称图形作为黄帝故里的图标吗？在如图方格纸中画一画。 每年农历三月初三，海内外中华儿女都会齐聚黄帝故里举行拜祖大典，从春秋时期开始，延续至今。 【答案】见详解 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴，据此在如图方格纸中根据黄帝故里主建筑外形，设计一个轴对称图形，并画出图形的对称轴即可。 【详解】由分析可知： （画法不唯一） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 美丽乡村——轴对称、平移和旋转现象 单元知识清单讲义 【知识导图+知识梳理+典例精讲+培优练习】 知识导图 知识梳理 知识点1：轴对称图形 1. 定义：将一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2. 核心特征：对折后大小、形状完全一样，能够完美重合；对称轴是一条直线，不是线段。 3. 常见轴对称图形：正方形、长方形、圆形、等腰三角形、五角星、蝴蝶、天安门、对称的房屋建筑等。 4. 易错点拨：普通平行四边形对折后无法完全重合，不是轴对称图形；有的图形有多条对称轴（如圆有无数条对称轴）。 知识点2：平移现象 1. 定义：物体沿着直线运动，本身的形状、大小和方向都不发生改变，这种运动现象叫做平移。 2. 核心特征：沿直线移动，不倾斜、不转动；物体形状、大小、方向始终不变，只有位置发生变化。 3. 生活常见实例：乡村推拉门窗、传送带运货物、电梯上下移动、棋子平移、滑梯滑行等。 4. 易错点拨：只要运动路线不是直线，就不属于平移；平移只改变位置，不改变图形任何形态。 知识点3：旋转现象 1. 定义：物体绕着一个定点或轴做圆周转动，这种运动现象叫做旋转。 2. 核心特征：物体形状、大小不变，但是运动方向、位置发生改变；运动轨迹是圆形或弧形。 3. 生活常见实例：乡村风车转动、石磨转动、风扇叶片转动、钟表指针转动、车轮转动等。 4. 三者核心区分口诀：对折重合轴对称，直线移动是平移，绕点转动是旋转。 典例精讲 【典型例题】 如何对折图案，使剪下的两部分完全相同？照样子画一画。 【对应训练】 把下面轴对称图形的一半涂上阴影。 【典型例题】 按要求移一移。 (1)将长方形先向右平移3格，再向下平移2格。 (2)将三角形先向上平移5格，再向右平移2格。 【对应训练】 移一移，描一描。 (1)把图①向上平移4格。 (2)把图②向左平移5格。 【典型例题】 找图形规律，补全最后一个图形。 【对应训练】 按规律画出后面的图形。 (1) (2) 培优练习 一、选择题 1．下列图形中，（    ）是通过平移得到。 A． B． C． D． 2．剪纸又称刻纸，是古老的民间艺术。下面是乐乐通过操作提示动手裁剪的一幅剪纸，想一想，展开后得到的图案会是（    ）。（填选项） A． B． C． D． 3．如图，图①、图②是两个完全一样的长方形。将图①（    ）后，恰好与图②拼成一个大长方形。 A．绕点顺时针方向旋转 B．绕点P顺时针方向旋转 C．绕点顺时针方向旋转 D．绕点逆时针方向旋转 4．下列图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得到的是（    ）。 A． B． C． D． 5．平移与旋转，下列日常生活现象中，属于旋转运动的是（    ）。 A．升国旗时，国旗的运动 B．在算盘上拨算珠表示50 C．荡起来的秋千 D．小华乘电梯从1楼到6楼 6．甲骨文是我国的一种古老文字，是汉字的早期形式。下面选项中的甲骨文，不能看作是轴对称图形的是（    ）。 A．天 B．立 C．向 D．月 7．要把下面的左图变成右图，可将左上角方格的图案通过（    ）运动实现。 A．向下平移一格，再向右平移一格 B．先以a为轴对称，再向右平移一格 C．先向下平移一格，再以b为轴对称 D．先以a为轴对称，再以b为轴对称 8．剪纸是我国传统的民间艺术。将一张正方形纸片按图①，图②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得的图案应该是（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．观察如图的钟表，分针转过了( )大格，旋转( )°。 10．在2026年米兰冬奥会上，冰壶运动员在冰面上平稳推送冰壶，冰壶向前滑动属于( )现象；而冰壶在滑动过程中自身的转动属于( )现象。（填“平移”或“旋转”） 11．学习了“生活中的运动现象”后，同学们纷纷发表自己的看法。 (1)在运动会开幕式上，国旗冉冉升起的运动是( )现象。 (2)洗衣机利用离心力甩干衣服时，滚筒的运动属于( )现象。 (3)小明拉开抽屉，抽屉的运动属于( )现象。 12．2025年4月29日4时10分，长征五号乙火箭在文昌航天发射场点火升空，长征五号乙运载火箭沿直线飞向天空时，是( )运动；长征五号乙运载火箭搭载的卫星互联网低轨卫星进入预定轨道绕地球飞行，是( )运动。 13．从诗词中感悟图形的对称美，古人采用中式对称构图，蕴含了数学之美。下面三句诗词对应的物体中( )属于轴对称图形。（填序号）                ①“忙趁东风放纸鸢”    ②“紫荆花开满城春”    ③“葡萄美酒夜光杯” 14．“复兴号”动车组是中国自主研发的新一代高速列车，最高设计时速达400千米。一列“复兴号”列车在笔直、平坦的轨道上行驶，车轮的运动是( )现象，车身的运动是( )现象；列车驾驶员看到的铁轨可以看作( )图形。 15．小明正在玩俄罗斯方块益智游戏，为了消除更多的方块，进行了如图操作，从①到②图形进行了( )运动，从②到③图形进行了( )运动。 16．三角形AOB中，OA＝OB，下图中的虚线是折痕，至少折( )次就可以得到8个小三角形。 三、作图题 17．车子只能往左右或上下行驶，你能像①号车主那样把②、③号车移入车库吗？画出行驶的路线图。 18．为便于交流和传播，许多建筑都有代表性图标，即将建筑简化（如图资料）。你能根据黄帝故里主建筑外形，设计一个轴对称图形作为黄帝故里的图标吗？在如图方格纸中画一画。 每年农历三月初三，海内外中华儿女都会齐聚黄帝故里举行拜祖大典，从春秋时期开始，延续至今。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $