重难点专训04 板块模型（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以7大板块模型为核心，构建"问题判断-假设验证-条件分析-规律应用"的系统性解题体系，实现从模型建构到复杂情境迁移的能力进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |研判·模型总结|7个核心模型|假设法判断相对运动、临界加速度计算、内力质量分配法则|从光滑/粗糙面、拉板/拉块基础模型，逐步拓展到运动学单过程、多过程问题，形成"条件-运动-能量"三维分析框架| |模拟·基础演练|15题|整体法与隔离法结合、v-t图像分析技巧|覆盖板块相对静止/滑动判断、摩擦力方向判定等基础考点，强化科学推理能力| |重难·创新演练|15题|多过程分段处理、临界状态转化策略|融合磁场、电场等复合情境，突出模型迁移与质疑创新，培养复杂问题解决能力|

重难点专训04 板块模型 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 2 重难·创新演练 8 研判·模型总结 模型1： 光滑面上外力拉板 Ⅰ：问题1：判断能否一起动？若能则求？ 否则 假设能一起动，整体加速度，最大加速度， ①若，能一起动.则. ②若，不能一起动.则.加速度，加速度 . 问题2：板块一起动？求范围？板块不能一起动？求范围？ 方法：①假设一起动，选物体由质量分配与受力分析求合力表达式，解出 ②根据，求得范围. 故（能一起动范围）. Ⅱ：问题1：判断能否一起动？若能则求？否则 问题2：板块一起动？求范围？板块不能一起动？求范围？ 最大加速度，加速度 分离：条件： 不分离：条件： 整体加速度 内力（按质量分配） 模型2：光滑面上外力拉块 Ⅰ：问题1：判断能否一起动？若能则求？ 否则 假设能一起动，整体加速度，最小加速度， ①若，能一起动.则. ②若，不能一起动.则加速度，加速度 . 问题2：板块一起动？求范围？板块不能一起动？求范围？ 方法：①假设一起动，选物体由质量分配与受力分析求合力表达式，解出 ②根据，求得范围. 故（能一起动范围）. Ⅱ：问题1：判断能否一起动？若能则求？否则 问题2：板块一起动？求范围？板块不能一起动？求范围？ 加速度：最大加速度，加速度 分离：条件： 即 不分离：条件： 即 整体加速度 内力（质量分配） 模型3：粗糙面上外力拉板 Ⅰ：问题1：判断能否一起动？若能则求？ 否则 假设能一起动，整体加速度，最大加速度， ①若，能一起动.则. ②若，不能一起动.则.加速度，加速度 . 问题2：板块一起动？求范围？板块不能一起动？求范围？ 方法：①假设一起动，选物体由质量分配与受力分析求合力表达式，解出 ②根据，求得范围. 故（能一起动范围）.同时 Ⅱ：问题1：判断能否一起动？若能则求？否则 问题2：板块一起动？求范围？板块不能一起动？求范围？ 不分离（都静止）条件： 不分离（一起加速）条件：即 整体加速度 内力 分离条件：a 即 外力区间范围 模型4：粗糙面上外力拉块 Ⅰ：问题1：判断能否一起动？若能则求？ 否则 假设能一起动，整体加速度，最小加速度， ①若，能一起动.则. ②若，不能一起动.则加速度，加速度 . 问题2：板块一起动？求范围？板块不能一起动？求范围？ 方法：①假设一起动，选物体由质量分配与受力分析求合力表达式，解出 ②根据，求得范围. 故（能一起动范围）.同时 Ⅱ：问题1：判断能否一起动？若能则求？否则 问题2：板块一起动？求范围？板块不能一起动？求范围？ 一起静止条件： 一起加速条件： 整体加速度 内力（质量分配） 分离条件：即 外力区间范围 模型5：板块模型中的运动学单过程问题 ①恒力拉板 分离，位移关系： ②恒力拉块 分离，位移关系： 模型6：板块模型中的运动学多过程问题1——至少作用时间问题 问题：板块分离，F至少作用时间？ ①：板块均加速 位移关系：即 ②板加速、块减速 位移关系：即； 利用相对运动. 模型7：板块模型中的运动学多过程问题2 分离 分离，位移关系： 模拟·基础演练 1．如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（    ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 【答案】D 【详解】A．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律 研究A物体，根据牛顿第二定律 可得 ​时刻，所以，摩擦力最小，A错误； B．​时间内，为正，加速度沿正方向，物体一直做加速运动，速度沿正方向 ​时刻反向，加速度反向，物体开始沿正方向做减速运动，速度方向不变，B错误； C．​内，物体速度方向始终为正（正向加速，​正向减速，时刻速度减为0），位移一直增大，时刻位移最大，没有回到初始位置，C错误； D．由A项的推导可知 ，摩擦力始终与同方向，D正确。 故选 D。 2．如图所示，木板P的左端带有一个厚度不计的挡板，紧靠挡板放一物体Q。现在木板P在水平推力的作用下从静止开始运动，一段时间后撤去推力，最终物体从木板的右端离开木板。已知木板与物体之间的动摩擦因数，木板与地面之间的动摩擦因数，木板两端的距离，木板的质量为，物体的质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则下列说法正确的是（     ） A．撤去推力前物体受到挡板的弹力大小为 B．撤去推力前物体受到的摩擦力大小为 C．撤去推力后物体滑到木板最右端的时间为 D．因为撤去推力时木板和物体的速度大小未知，故没法确定物体滑到木板右端的时间 【答案】C 【详解】A．设Q、P质量分别为m、M，未撤去推力前，对PQ整体有 解得 因为 可知此时挡板对Q的弹力为0，故A错误； B．根据牛顿第二定律可知，撤去推力前物体受到的摩擦力大小，故B错误； CD．设撤去推力时整体速度为，根据牛顿第二定律可知，P、Q加速度大小分别为 则有 联立解得，故C正确，D错误。 故选C。 3．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，质量为2 kg的长木板A置于斜面上。时，质量为1 kg的物块B（视为质点）以的初速度从下端滑上木板A，此时对A施加一个沿斜面向上的恒力，使其从静止开始运动。已知A与B之间的动摩擦因数为，，，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从到木板A向上运动到最高点的过程中，物块B未从木板A上表面滑下，下列说法正确的是（　　） A．木板A对物块B的摩擦力沿斜面向下 B．木板A的长度至少为 C．从到木板A向上运动到最高点的过程中，恒力F做功 D．从到木板A向上运动到最高点的过程中，A与B之间的摩擦力对B做功 【答案】C 【详解】A．设A的质量为M，B的质量为m，根据牛顿运动定律，对A有 解得（方向沿斜面向上） 对B有 解得（方向沿斜面向下） 二者从开始到共速用时 此时速度 之后二者相对静止共同减速运动到最高点，该过程有 解得（方向沿斜面向下） 整体从v减速到0用时 木板A对物块B的摩擦力先沿斜面向下，后沿斜面向上，故A错误； B．木板A的长度至少为，故B错误； C．从t=0到木板A向上运动到最高点的过程中，恒力F做功，故C正确； D．二者保持相对静止后，对B分析有 从t=0到木板A向上运动到最高点的过程中，A与B之间的摩擦力对B做功 联立解得，故D错误。 故选C。 4．如图所示，木板AB质量为M＝2kg静止放在光滑水平面上，木板的右端B处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC长度，C点到木板左端A的距离LAC＝1.0m，可视为质点的小滑块质量为m（m未知），静止放置在木板的左端。现对木板施加水平向左的恒力F＝32N，经过0.5s撤去恒力F，此时滑块恰好到达弹簧自由端C处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板BC段光滑、木板AC段与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.4，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．恒力F对木板做的功为32J B．撤去恒力F后，木板先做减速后做匀速运动 C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep＝8J D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q＝48J 【答案】C 【详解】BC．F作用的过程中，对小滑块，根据牛顿第二定律，有 解得 根据位移—时间关系，有 解得 对木板，根据牛顿第二定律，有 根据位移—时间关系，有 根据位移关系 联立可得， 此时木板的速度   小滑块的速度 所以弹簧被压缩，小滑块继续做加速运动，木板开始做减速运动，弹簧压缩到最短时，两者共速，此时弹簧弹性势能最大。由动量守恒定律 由能量守恒定律 可得， 之后弹簧伸长，小滑块继续做加速运动，木板继续做减速运动，弹簧恢复原长时，小滑块速度大于木板速度，小滑块接着向左运动进入粗糙面，开始做减速运动；木板受到向左的摩擦力，开始做加速运动，二者共速时，开始做匀速运动，故B错误，C正确； A．恒力F对木板做的功为，故A错误； D．弹簧恢复原长时，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得， 假设二者在粗糙部分最后共速，则由 可得 木板的加速度大小 木板向左运动的位移 小滑块的位移 则 说明小滑块恰好滑到A端共速，所以整个运动过程中，系统产生的热量，故D错误。 故选C。 5．如图所示，质量 长L=0.5m的木板A放在水平平台上，质量的物块B（可视为质点）放在木板A的左端，物块B和质量为mC的物块C通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，物块 B和滑轮之间的轻绳水平。已知物块B和木板A之间的动摩擦因数 木板A 和平台之间的动摩擦因数 g取设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B与滑轮间的距离足够大，物块C与地面间的距离足够大，由静止释放物块C。下列说法中正确的是（    ） A．若mC=0.木板A和物块B一起向右运动 B．木板A 的加速度可能为 C．若mC=0.物块C的加速度大小为 D．若mC=0.物块B离开木板A 的过程中系统损失的机械能为3.25 J 【答案】D 【详解】A．物块B和木板A之间的最大静摩擦力 木板A和平台之间的最大静摩擦力 所以当绳子拉力时，整体静止不动，故A错误； B．ABC一起运动，当AB即将发生相对运动时，对整体分析有 对木板A分析有 解得 所以木板A的加速度不能超过，故B错误； C．当时，ABC一起加速运动，所以当时，三个物体一起加速，整体分析有 解得，故C错误； D．当时，AB发生相对运动，对BC整体分析有， 解得 此时木板A的加速度，物块B从木板A上离开有 解得 此过程中物块B和木板A之间摩擦生热 木板A与平台之间摩擦生热 所以此过程中系统损失的机械能，故D正确。 故选D。 6．在滑冰场上有质量的孩童，站在质量的长木板的一端，该孩童与木板在水平光滑冰面上一起以的速度向右运动。若孩童以的加速度匀加速跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止，则下列判断正确的是（    ） A．孩童跑动时受到木板的摩擦力方向向左 B．孩童在木板上运动的时间为 C．木板对地位移为2m D．木板长度为1.5m 【答案】D 【详解】A．孩童向右做匀加速运动，加速度向右，合力向右，孩童水平方向仅受木板的摩擦力，因此摩擦力方向向右，故A错误； B．孩童和木板组成的系统动量守恒，设孩童离开木板时速度为，由动量守恒 代入数据得 已知孩童对地加速度 由运动学公式 得运动时间，故B错误； C．对木板，由牛顿第三定律，木板受到孩童的摩擦力大小，方向向左，木板加速度 木板对地位移，故C错误； D．孩童对地位移 木板长度等于孩童相对于木板的位移，故D正确。 故选D。 7．（多选）如图所示，物块静止在木板上，、的质量分别为、，与之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，用带有特殊橡胶指套的手指作用在物块的上表面并以恒定速率（未知）向右移动，手指对物块施加的压力大小恒为，运动后撤离手指。在手指作用过程中，手指在物块上表面留下的指痕长度恰好等于物块在木板上痕迹长度的，手指撤离后再经过，物块、木板速度恰好相等。则（　　） A．过程中木板的加速度大小为 B．橡胶指套匀速移动的速率 C．手指与物块发生相对运动的时间是 D．橡胶指套与物块上表面间的动摩擦因数 【答案】AD 【详解】A．撤离手指前，对物块，设橡胶指套与物块上表面间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律有 根据题意可得过程中木板的速度始终小于物块的速度，对木板，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确； B．撤离手指后，对物块，根据牛顿第二定律有 解得 对木板，根据牛顿第二定律有 解得 设时木板的速度为，手指撤离后再经过，物块、木板速度恰好相等，有， 可得橡胶指套匀速移动的速率，故B错误； C．如图所示，设手指与物块发生相对运动的时间是，在手指作用过程中，手指在物块上表面留下的指痕长度恰好等于物块在木板上痕迹长度的，根据图像的面积表示位移，有 解得，故C错误； D．时间内物块有 解得 代入 解得，故D正确。 故选AD。 8．（多选）如图所示，一倾角的固定光滑斜面体上，放置有质量为的长木板，木板上叠放着质量为的小物块。已知木板与物块间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，两物体在外力作用下静止在斜面上。现撤去外力，同时对长木板施加一个沿斜面向上的恒力（），重力加速度大小取。下列关于木板与物块间的摩擦力的说法，正确的是（    ） A．若木板与物块保持相对静止，越大，则越大 B．物块受到的摩擦力一定沿斜面向上 C．当时， D．当时， 【答案】ABD 【详解】AB．将木板与小物块看成一个整体，整体重力沿斜面向下的分力为 若木板与小物块保持相对静止，当时，整体有沿斜面向下的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对小物块分析，假设木板对小物块的静摩擦力沿斜面向上，则有 可得 可知假设正确，此时解得，可知越大，则越大； 当时，整体有沿斜面向上的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 因整体的加速度沿斜面向上，故木板对小物块的静摩擦力一定沿斜面向上，对小物块有 联立解得，可知越大，则越大； 综上分析，当木板与小物块保持相对静止时，越大，则越大，小物块受到的静摩擦力沿斜面向上； 若木板与小物块相对滑动，对小物块分析有 可知小物块受到的滑动摩擦力一定沿斜面向上，综上分析，物块受到的摩擦力一定沿斜面向上，故AB正确； C．因，故整体有沿斜面向下的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对小物块分析，假设木板对小物块的静摩擦力沿斜面向上，则有 解得，则木板相对小物块静止，静摩擦力大小为8N，故C错误； D．因，假设木板相对小物块静止，整体有沿斜面向上的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对小物块有 联立解得 说明木板与小物块之间发生了相对滑动，则小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为15N，故D正确。 故选ABD。 9．（多选）如图甲所示，长度可调节、质量始终为的长木板静止在光滑的水平地面上，长木板右端放置一个质量为的小物块（视为质点）。某时刻给长木板一个水平向右的初速度（未知），调节长木板的长度，小物块在长木板上的运动时间为，作出图像如图乙所示。已知小物块与长木板间的动摩擦因数，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A． B． C．小物块刚好未滑离长木板时对应的 D．小物块刚好未滑离长木板时，长木板的长度为3m 【答案】BD 【详解】AB．小物块在长木板上滑动时，小物块做匀加速运动，加速度大小 长木板做匀减速运动，加速度大小 设经过时间t小物块滑离长木板，此过程中长木板位移 小物块位移 相对位移即板长 整理得 由图乙可知，图像纵轴截距为6，则，图像斜率绝对值 即 解得 则 由 解得，故A错误B正确； C．小物块刚好未滑离长木板时，两者速度相等，经历时间 此时 即图中，故C错误； D．小物块刚好未滑离长木板时，长木板的长度，故D正确。 故选BD。 10．（多选）如图（a）所示，质量为1kg、长度为4.0m的“”形长木板P静止在粗糙水平面上，在木板左侧有一质量为3kg的滑块Q，以初速度水平向右滑上木板P。P、Q之间的动摩擦因数为，P与地面间的动摩擦因数为，Q可视为质点，Q与P的碰撞可视为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度g取。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从Q滑上P开始计时，0~1s内Q、P运动的图像如图（b）所示，下列说法正确的是（     ） A． B．Q、P碰撞后瞬间P的速度为4.5m/s C．整个过程中Q、P之间因摩擦产生的热量为24.25J D．时木板P停止运动 【答案】AD 【详解】A．设Q、P的质量分别为m、M，由图像（b）可知，Q、P的加速度大小、 研究滑块Q，根据牛顿第二定律 研究长木板P，根据牛顿第二定律 解得，A项正确； B．由图像（b）可知时，二者的相对位移为，即时二者相撞 碰撞过程中动量守恒 机械能守恒 解得，，B项错误； C．碰撞后加速，其加速度大小仍为 减速，根据牛顿第二定律 解得 经时间二者共速，则有 解得， 此过程中二者的相对位移为 整个过程中、之间因摩擦产生的热量，C项错误； D．、共速后一起减速，加速度大小为 经停止运动 运动的总时间为，D项正确。 故选AD。 11．（多选）如图甲所示，质量的小物块A静置于质量的足够长的木板B的左端．时，A受到水平向右的外力作用，随时间的变化关系如图乙所示，A与B间摩擦力大小随时间的变化关系如图丙所示，重力加速度取，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．A与B间的动摩擦因数为 B．B与地面间的动摩擦因数为 C．B的最大速度为 D． 【答案】AC 【详解】A．由图丙可知，时、间静摩擦力达到最大值 由 解得，故A正确； B．由图丙可知，时地面对的静摩擦力达到最大值 ，此时、刚要滑动，由 解得，故B错误； C．内、一起加速，时，时，拉力 根据牛顿第二定律 解得 平均加速度，时速度 内：加速度 解得 时 对A物体，根据牛顿第二定律 解得A加速度由增至，因为加速度随时间均匀变化，所以平均加速度大小为 时 后 A减速，且 解得A的加速度大小为 B加速，仍有 解得 设经共速，有 解得 B的最大速度，故C正确； D．根据图像可知，后两者间摩擦力小于最大静摩擦力，且两者共速后，由于地面与B间动摩擦因数小于A与B间动摩擦因数，所以一起减速，结合C选项分析可知，故D错误。 故选AC。 12．（多选）一块质量为、长为的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可视为质点）以初速度从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B的动能减少量为，长木板A的动能增加量为，A、B间因摩擦产生的热量为，下列说法正确的是（     ） A．A、B组成的系统动量、机械能均守恒 B．、、的值可能为、、 C．、、的值可能为、、 D．若增大和长木板A的质量，B一定会从长木板A的右端滑下，且不变 【答案】BD 【详解】A．A、B组成的系统合力为零，因此动量守恒；而A、B由于存在摩擦生热，故系统机械能不守恒，A错误； BC．画出物体B和长木板A的速度—时间图线，分别如图中1和2所示 图中1和2之间的梯形面积表示板长，1与轴所围的面积表示物体B的位移x1，2与轴所围的面积表示长木板A的位移x2，由图可知， 又有，， 则有 可知B项所给数值有可能，故B正确，C错误。 D．若增大v0和长木板A的质量M，在图像中1将向上平移，而2的图像斜率变小，即A的加速度变小，根据图像与轴围成面积可知A、B位移差变大，B一定会从长木板A的右端滑下，而不变，D正确。 故选BD。 13．如图所示，质量为的L形长木板静止在光滑水平面上，长木板上表面段水平，段为半径为的四分之一光滑圆弧，圆弧面的最低点切线水平。质量为的物块以一定的初速度沿水平方向从长木板的左端A点滑上长木板，物块刚好能滑到圆弧面的最高点C，最后恰好滑到A点与长木板相对静止。已知物块与间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，不计物块的大小。求： (1)物块刚滑上长木板时，物块与长木板的加速度大小； (2)长木板上表面AB部分的长度和物块刚滑上长木板时的初速度大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）设物块刚滑上长木板时，物块的加速度大小为、长木板的加速度大小为。根据牛顿第二定律， 解得， （2）设物块滑上长木板时的初速度大小为，到达点时速度为，两者最后的共同速度为，长为，根据系统水平方向动量守恒 根据能量守恒 ， 可得 解得， 14．如图所示，足够长的木板C静止放在光滑水平面上，其质量为。质量的小物块A、B开始静止在木板C上，二者间距为d=1m。现分别对A、B施加瞬时冲量，使A、B同时以的速度水平向右运动。物块A与木板C间的动摩擦因数为，物块B与木板C间的动摩擦因数为，A、B两物块均可视为质点且其碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度g取。求： (1)A、B开始运动瞬间，A、B、C各自的加速度大小； (2)运动过程中A物体的最小速度大小； (3)运动过程中A、C间因摩擦产生的热量与B、C间因摩擦产生的热量之比。 【答案】(1)2m/s2 (2)2m/s (3) 【详解】（1）对物块A，根据牛顿第二定律，有 解得 对物块B，根据牛顿第二定律，有 解得 对木板C，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）设B与C先共速 解得 又有 此过程中A与B的位移分别为， 解得， 恰好有 即B与C共速的同时A追上B并与B发生弹性碰撞，此时A的速度为 根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 解得， 即碰撞后A与C共速，B速度更快。设A与C可以相对静止，对A、C整体，根据牛顿第二定律，有 对A，有 解得 即碰撞后A与C可以相对静止一起加速，最终A、B、C共速。 根据动量守恒，有 解得 故得运动过程中A物体的最小速度为 （3）从开始到时刻，A、C间的相对位移大小为 A、C间由于摩擦产生的热量 解得 最终A、B、C共速，全过程系统由于摩擦产生的热量等于系统动能减少量 则B、C间由于摩擦产生的热量为 可得 则运动过程中A、C间因摩擦产生的热量与B、C间因摩擦产生的热量之比。 15．如图所示，质量的滑板静止在光滑水平地面上，滑板左端与竖直固定挡板距离，质量的小物块（视为质点）以初速度从右端水平滑上滑板，最终小物块恰好未从滑板左端掉下。已知滑板与小物块间的动摩擦因数，滑板与挡板碰撞无机械能损失，取重力加速度大小。 (1)求从小滑块滑上滑板到滑板碰到挡板的时间； (2)求滑板的长度； (3)若仅减小小物块的初速度，其他条件不变，求小物块到挡板最小距离与的函数关系式。 【答案】(1)1.3 s (2)2.17 m (3) 【详解】（1）设的加速度大小为，对由牛顿第二定律有 解得，方向向左 设的加速度大小为，对由牛顿第二定律有 解得，方向向右 假设、共速时没有碰到挡板，经过时间，、共速，则 解得， 时间内，做加速运动的位移 解得 由于，则假设成立，共速之后做匀速运动，则匀速运动时间 解得 滑板碰到挡板时间 （2）时间内，的位移 解得 碰挡板后，对、组成的系统，由动量守恒定律有 解得 碰后由能量守恒定律有 解得 滑板的长度 （3）若仅减小的初速度，向左先做匀减速，再做匀速，最后做匀减速至速度为时，距挡板最近。碰挡板前，对、系统由动量守恒定律有 解得 A、B共速时A移动的位移 解得 B匀速移动的位移 B匀减速移动的总位移 B物块到挡板最小距离与的函数关系 解得 重难·创新演练 16．如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻（）长木板速度为时，将一物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，物块运动的速度一时间图像可能是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示，可设二者达到速度后，一起匀减速至时刻停止。 对物块，有，则 对木板，有，则 二者一起匀减速时，有，则 A B．当时，可推出，矛盾，故A B均错误； C．当时，可推出，故C正确； D．当时，可推出，故D错误。 故选C。 17．如图甲所示，质量为2m的足够长木板C置于水平面上，滑块A、B质量均为m，置于C上，B位于A右方某处。A、C间的动摩擦因数，B、C间和C与地面间的动摩擦因数。给C施加一水平向右的恒力F，从开始施加恒力到A、B第一次相遇时间为t。可得与F的关系如图乙所示（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取）下列说法正确的是（　　） A．滑块A能获得的最大加速度为 B．A、B之间的初始距离为4m C．滑块A的质量为1kg D．若，A、C之间将发生相对滑动 【答案】C 【详解】A．对滑块A有 解得 A错误； B．对滑块B有 解得 由图可知F足够大时，A、B均相对C滑动，相遇时间恒定为 由 解得 B错误； C．当，滑块B与C恰好发生相对滑动，则有 得，C正确； D．设A、B、C均产生相对运动时的拉力为，则有 得 故时，A、C保持静止，D错误。 故选C。 18．如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力Ff1、B与地面间的摩擦力Ff2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量m=3 kg，取g=10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．两物块间的动摩擦因数为 B．当0＜F＜4 N时，A、B保持静止 C．当4 N＜F＜12 N时，A、B发生相对滑动 D．当F>12 N时，A的加速度随F的增大而增大 【答案】B 【详解】A．根据题图乙可知，发生相对滑动时，A、B间的滑动摩擦力为6 N，所以A、B之间的动摩擦因数，故选项A错误； B．当0＜F＜4 N时，根据题图乙可知，Ff2还未达到B与地面间的最大静摩擦力，此时A、B保持静止，选项B正确； C．当4 N＜F＜12 N时，根据题图乙可知，此时A、B间的摩擦力还未达到最大静摩擦力，所以没有发生相对滑动，选项C错误； D．当F>12 N时，根据题图乙可知，此时A、B发生相对滑动，对A物块有，加速度不变，选项D错误。 故选B。 19．如图所示，长木板静置在粗糙水平面上，时与长木板质量相同的小滑块以某一初速度滑上长木板，已知滑块与木板之间的动摩擦因数是木板与地面间动摩擦因数的3倍。设滑块没有离开木板，则下列关于滑块的速度与时间的关系图像以及木板的速度与时间的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】规定向右为正，滑块与木板之间存在相对运动，滑块受到木板施加的滑动摩擦力为 根据牛顿第二定律滑块的加速度 因此滑块的速度随时间变化关系 木板受到滑块施加的滑动摩擦力（方向向右）和地面施加的动摩擦力，即 根据牛顿第二定律木板的加速度 因此木板的速度随时间变化关系 则在某时刻，滑块与木板相对静止，一起运动，系统加速度为 因v-t图像的斜率等于加速度，可知只有B正确。 故选B。 20．倾角为37°足够长固定斜面上，有一长木板A恰好能处于静止。现有物块B以的速度从A的顶端开始下滑，A、B间动摩擦因数为μ=0.8。已知A、B的质量分别为，，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块B下滑过程中，木板A仍能处于静止 B．物块B下滑过程中，A要向下加速，A、B速度刚达到相等时为0.4m/s C．要使B不脱离A，A板长度至少为1.25m D．从开始运动到A、B速度达到相等过程中，系统因摩擦产生的热量为18.6J 【答案】D 【详解】AB．由木板A恰好能处于静止可得，A与斜面间动摩擦因数 且A、B在斜面上滑动时，系统动量守恒。速度相等时满足 可得v＝0.6m/s 故AB错误； C．对B物体，根据牛顿第二定律 解得，B物体向下减速时加速度为 减速时间 此过程中，物块B的位移 木板A的位移为 所以A板长度至少为 故C错误 D．全过程中系统因摩擦产生的热量 故D正确。 故选D。 21．如图甲所示，一木板静止于光滑水平桌面上，时，物块（视为质点）以大小为的速度水平滑上木板左端。图乙为物块与木板运动的图像，图中已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．木板的最小长度为 B．物块与木板的质量之比为2∶3 C．物块与木板间的动摩擦因数为 D．整个过程中物块减小的动能、木板增大的动能及物块与木板组成的系统产生的热量之比为9∶2∶7 【答案】C 【详解】A． 时刻小物块恰好滑至长木板的最右端，所以相对位移就是板长，根据图乙可知相对位移为 故A错误； BC．相对运动过程中，设两物体间的摩擦力大小为，物块的加速度大小为 木板加速度大小为 所以物块与木板的质量之比为 对物块分析可知 解得 故B错误，C正确； D．整个过程中物块减小的动能为 木板增大的动能为 物块与木板组成的系统产生的热量为 三者的比值为4:1:3，故D错误； 故选C。 22．（多选）如图所示，质量均为1kg的物块B和足够长的木板A叠放在光滑水平地面上，两物体间的动摩擦因数，B上端连有一弹力与形变量关系满足胡克定律的弹性绳，弹性绳上端固定在天花板上，右侧有一光滑小钉，小钉到天花板的距离为弹性绳的原长，初始时弹性绳处于竖直且弹力为2N，此时弹性绳伸长量为2cm。现用一向右的恒力F作用于A，最大静摩擦力按滑动摩擦力计算，弹性绳储存的弹性势能与形变量的关系为，弹性绳始终不超过弹性限度，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．若，在A、B运动过程中，A、B间的弹力不变 B．若，A、B始终保持相对静止 C．若，恒力F作用的瞬间，B的加速度为 D．若，在A、B运动过程中，B向右运动的最大位移为8cm 【答案】ABD 【详解】A．设初始时钉子到B的距离为h，根据胡克定律有 可得弹性绳的劲度系数 设B的位移为，将弹性绳的弹力分解，在竖直方向上， 可知弹力的竖直方向分力的大小恒定不变为2N，所以A、B间的弹力为 A、B间的弹力不变，故A正确； B．对B所受的弹性绳弹力进行分析，在水平方向上有 可知弹性绳的水平分力与B的水平位移成正比 时，假设A与B组成的系统能够保持相对静止，在A、B一起相对静止向右运动到最大位移的过程中，根据能量守恒，有 代入数据可解得 此时弹力的水平分量为 对A、B整体分析应用牛顿第二定律，有 解得此时 此时AB间的静摩擦力大小为f，有 解得 而最大静摩擦力为 经过比较可知此时AB之间仍为静摩擦力，符合假设情况，故B正确； C．在10N的恒力F作用瞬间，若AB能一起运动，有 解得 此时B物体的最大加速度为 经过比较可知，AB之间会发生相对滑动，故C错误； D．若，设B向右运动的最大位移为，根据能量守恒，可列出 其中 可解得，故D正确。 故选ABD。 23．（多选）光滑水平面上静止一长度为L、质量为的木板A。某时刻一可视为质点，质量为的物块B，以一初速度滑上木板，如图1所示，同时，木板右端加上一水平向右的拉力F。物块B在木板A上运动的相对路程s（以木板A为参考系）与拉力F之间的图像，如图2所示。已知，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取关于摩擦力对A、B系统所做的功W，下列说法正确的是（    ） A．当时，F越大，W越大 B．当时，W、F之间的关系满足 C．W的最大值为 D．当时W值大于的W值 【答案】BC 【详解】A．当时，B从A右端脱离， 做功均相同，A错误； B．当，B恰好达到A右端且保持相对静止，，由, 得 当时 得，，B正确； C．当，时，A与B最终会相对静止，对应相对静止位置，。当时，B恰好从A左端脱离，为最大相对路程，W的最大值为，C正确； D．当时，可知单程路程为，代入知，由图知和时，相对路程s相同，W相同，D错误。 故选BC。 24．（多选）如图甲所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，质量为的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力，物块在木板上相对于木板滑动的路程为。给木板施加不同大小的恒力，得到的关系如图乙所示，其中与横轴平行。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。则下列说法正确的是（     ） A．木板长度为 B．若恒力，物块滑出木板时的速度为 C．当外力时，物块恰好不能从木板右端滑出 D．图中点对应的恒力的值为 【答案】AC 【详解】A．当较小时，物块最终会滑出木板，相对滑动路程等于木板长度，因此不变，对应图乙段 得，故A正确； B．物块在滑动时的加速度大小恒为（向左，减速） 木板的加速度 时 设滑出时间为，相对位移 代入数据解得 物块速度，故B错误； C．物块恰好不滑出的临界条件：共速时相对位移刚好等于木板长度。共速时 代入， 得 相对位移 化简得 解得，即时物块恰好不滑出，故C正确； D．当后，物块和木板共速后，若要保持相对静止，整体最大加速度 由整体牛顿第二定律 当，共速后会继续发生相对滑动，物块最终从左端滑出，因此段的端点对应，故D错误。 故选AC。 【点睛】B选项也可从动量，能量角度解题。 25．（多选）如图所示，空间有一垂直纸面向外、磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，木板左端放置、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加水平向左大小为的恒力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上先后做匀加速运动、变加速运动、匀速运动 B．滑块在木板上匀加速运动的时间为3 s C．滑块在木板上运动最终的速度为6 m/s D．若滑块经时间t达到最大速度，则t秒内滑块位移为 【答案】AB 【详解】A．当的恒力作用于长木板时，滑块初始速度为0，洛伦兹力也为0 假设滑块和木板不发生相对滑动，对整体有 代入数据，解得 对滑块进行分析，滑块的最大加速度由滑动摩擦力来提供，有 代入数据，解得 ，假设成立，滑块和木板有共同的加速度，滑块受到的是静摩擦力 滑块在木板上先做匀加速直线运动，加速度为 当滑块开始有速度，滑块会受到竖直向上的洛伦兹力，大小为 滑块的最大静摩擦力为 速度增大，最大静摩擦力减小，当最大静摩擦力减小到时，滑块与木板恰好要发生相对滑动，此时滑块的速度为 此后滑块的速度会继续增大，滑块的加速度也会继续减小，滑块在木板上做变加速运动 ，直到加速度减为0，， 洛伦兹力也不再变化，速度达到最大值，滑块最终在木板上做匀速直线运动，选项A正确； B．滑块在木板上匀加速运动的时间 选项B正确； C．滑块在木板上最终的速度为，由 解得 选项C错误； D．滑块做匀加速直线运动的位移 滑块做变加速直线运动的时间 此阶段的加速度 其中 变加速阶段，滑块的位移与时间不是简单的线性关系，t秒内，滑块位移与时间也不可能是线性关系，选项D错误； 故选AB。 26．（多选）如图1所示，质量M＝3kg的木板P静止在水平地面上，质量m＝2kg的物块Q（可视为质点）静止在木板P的右端。t＝0时，对木板P施加水平向右的拉力F，一段时间后撤去F，木板的v-t图像如图2所示，物块Q始终没有离开木板P，取重力加速度g＝10m/s2，则（　　） A．拉力F的大小为16N B．拉力F的作用时间为6s C．木板与地面摩擦产生的热量为397.5J D．木板P从开始运动到停下经历的时间为8.25s 【答案】CD 【详解】AB．根据图像可知，内，拉力F拉木板运动，木板与物块之间相对滑动，5s时撤去拉力F，内，木板与物块之间仍有相对滑动，6s时，木板与物块达到共速，之后做匀减速直线运动直至停止。所以物块从静止开始加速，在时速度达到，则 根据牛顿第二定律有 解得物块与木板之间的动摩擦因数为 木板在内的加速度 又因为此时木板受到物块和地面的摩擦力作用，根据牛顿第二定律有 解得木板与地面间的动摩擦因数为 在内，对木板受力分析，根据牛顿第二定律有 其中 解得，故AB错误； D．由于，可知6s后，木板与物块仍发生相对滑动；以木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 木板减速到停止的时间 则从施加拉力F到木板停下的时间为，故D正确； C．根据图线与坐标轴所围面积表示位移可知，木板的位移大小为 木板与地面摩擦产生的热量为，故C正确。 故选CD。 27．（多选）如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，有一质量为M＝2kg、长度L=9.6m的长木板正以v0＝6m/s的速度沿斜面向下运动，此时将一质量m＝1kg的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与斜面间的动摩擦因数μ2=0.75，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．放上小物块后，木板的加速度大小是2m/s2 B．放上小物块后，木板的加速度大小是5m/s2 C．经时间t=2.1s小物块最终从长木板上端滑出 D．经时间t=2.4s小物块最终从长木板下端滑出 【答案】BD 【详解】AB．小物块与长木板间的滑动摩擦力为 长木板与斜面间的滑动摩擦力为 对小物块，根据牛顿第二定律可得 解得 对长木板，根据牛顿第二定律可得 解得 可知小物块做加速度为的加速运动，长木板做加速度大小为的减速运动，故A错误，B正确； CD．设共速时间为，有 解得， 此时小物块位移为 长木板位移为 可知小物块相对长木板向上运动了，此时距离下端 共速后，假设整体相对静止，有 解得加速度 对小物块，若加速度为零，有 又，可知二者不可能相对静止，此时对小物块有 解得 对长木板有 解得 即长木板做加速度大小为的减速运动，设又经时间小物块最终从长木板下端滑出，有 解得， 经时间t=2.4s小物块最终从长木板下端滑出，故C错误，D正确。 故选BD。 28．质量为kg的木板B静置于光滑水平面上，质量为kg的木块A静置于B的左端。已知A、B间的动摩擦因数，取。 (1)如图甲所示，现给A一水平向右的初速度，A在相对于B运动的过程中恰好没有从B上滑落。 ①求A刚获得初速度时，的加速度大小； ②求B的长度。 (2)如图乙所示，在B获得水平向左的速度的同时，对A施加水平向左的恒力，求A从开始运动到从B上滑下来所用的总时间（结果可以用根号表示）。 【答案】(1)①2m/s2，1m/s2；②6m (2) 【详解】（1）①A刚获得初速度时，对A，根据牛顿第二定律得 解得 对B，根据牛顿第二定律得 解得 ②设经过时间t1时A、B达到共同速度，有 这段时间内，A、B的位移分别为， B的长度为 （2）A、B开始运动后，对A根据牛顿第二定律，得 设经过时间t2时A、B达到共同速度，则有 这段时间内，A、B的位移分别为， A相对于B滑行的距离 此后，A、B都做匀加速直线运动，对A根据牛顿第二定律，得 设从A、B共速到分离经历的时间为t3，这段时间内，， 解得 A从开始运动到从B上滑下来所用的总时间 29．如图所示，倾角为的足够长固定斜面上有一质量为、长的木板A，A的右侧固定一轻质挡板P，A的上表面光滑，下表面与斜面的动摩擦因数，在的上方有沿斜面向下的匀强电场，场强大小。当的速度为时，质量为、电荷量为的带正电滑块，以速度沿斜面从左侧滑上，已知与的碰撞为弹性碰撞且始终未脱离，滑块可视为质点，重力加速度为，，。求： (1)B与P碰撞前，B的速度大小； (2)B与P第1次碰撞后，B离P的最远距离； 【答案】(1) (2)0.45 m 【详解】（1）B滑上木板A后，对A板有下表面摩擦力恰好平衡其重力沿斜面分力 故始终以匀速下滑。 A上表面光滑，B沿斜面方向仅受重力与电场力，加速度为     法一：设由开始到与碰撞的运动时间为，则，     得     法二：B相对A的初速度为0（初速同A），相对位移，以A为参考系 由运动学公式      得， （2）B与P第一次碰撞，系统动量守恒，机械能守恒，      得：，       碰撞后A、B共速时，间有最大间距， 法一：设碰后再经过两者共速，对滑块由运动学公式有 ，     得     法二：以为参考系，相对的初速度为，末速度 对滑块由运动学公式有     得 30．如图所示，竖直面内有一光滑圆弧轨道，半径，圆弧所对的圆心角，轨道最低点B与水平传送带左端相切，传送带BC长，以速率顺时针匀速转动。质量的长木板Q静止在C点右侧的水平地面上，Q与地面间的动摩擦因数，Q上表面与BC平齐。质量的物块P从圆弧轨道的最高点A由静止释放，P与传送带及Q间的动摩擦因数均为。不计物块P的大小，已知，，重力加速度取。 (1)求P经过B点时对轨道的压力大小； (2)求P从B点运动到C点所用的时间； (3)求P、Q之间因摩擦产生的热量及Q在地面上运动的距离。 【答案】(1)18N (2)0.8s (3)， 【详解】（1）物块P从A点静止下滑至B，由机械能守恒得 解得 在B点，由牛顿第二定律得 联立解得 由牛顿第三定律可知P经过B点时对轨道的压力大小为。 （2）物块P在传送带上滑动时，由牛顿第二定律得 解得 减速至与传送带同速的时间为 此阶段物块的位移为 共速后，物块与传送带保持相对静止做匀速直线运动，匀速运动的时间为 则P从B点运动到C点所用的时间为 （3）P在Q上滑动时，对P由牛顿第二定律得 解得 对Q由牛顿第二定律得 解得 设P、Q共速所用时间为，则 解得， P、Q间的相对位移为 故P、Q之间因摩擦产生的热量为 产生的热量为 共速前Q加速阶段位移大小为 P、Q共速后一起做匀减速直线运动，对整体由牛顿第二定律得 解得 Q减速阶段位移大小为 则Q在地面上运动的距离为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训04 板块模型 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 6 重难·创新演练 11 研判·模型总结 模型1： 光滑面上外力拉板 Ⅰ：问题1：判断能否一起动？若能则求？ 否则 假设能一起动，整体加速度，最大加速度， ①若，能一起动.则. ②若，不能一起动.则.加速度，加速度 . 问题2：板块一起动？求范围？板块不能一起动？求范围？ 方法：①假设一起动，选物体由质量分配与受力分析求合力表达式，解出 ②根据，求得范围. 故（能一起动范围）. Ⅱ：问题1：判断能否一起动？若能则求？否则 问题2：板块一起动？求范围？板块不能一起动？求范围？ 最大加速度，加速度 分离：条件： 不分离：条件： 整体加速度 内力（按质量分配） 模型2：光滑面上外力拉块 Ⅰ：问题1：判断能否一起动？若能则求？ 否则 假设能一起动，整体加速度，最小加速度， ①若，能一起动.则. ②若，不能一起动.则加速度，加速度 . 问题2：板块一起动？求范围？板块不能一起动？求范围？ 方法：①假设一起动，选物体由质量分配与受力分析求合力表达式，解出 ②根据，求得范围. 故（能一起动范围）. Ⅱ：问题1：判断能否一起动？若能则求？否则 问题2：板块一起动？求范围？板块不能一起动？求范围？ 加速度：最大加速度，加速度 分离：条件： 即 不分离：条件： 即 整体加速度 内力（质量分配） 模型3：粗糙面上外力拉板 Ⅰ：问题1：判断能否一起动？若能则求？ 否则 假设能一起动，整体加速度，最大加速度， ①若，能一起动.则. ②若，不能一起动.则.加速度，加速度 . 问题2：板块一起动？求范围？板块不能一起动？求范围？ 方法：①假设一起动，选物体由质量分配与受力分析求合力表达式，解出 ②根据，求得范围. 故（能一起动范围）.同时 Ⅱ：问题1：判断能否一起动？若能则求？否则 问题2：板块一起动？求范围？板块不能一起动？求范围？ 不分离（都静止）条件： 不分离（一起加速）条件：即 整体加速度 内力 分离条件：a 即 外力区间范围 模型4：粗糙面上外力拉块 Ⅰ：问题1：判断能否一起动？若能则求？ 否则 假设能一起动，整体加速度，最小加速度， ①若，能一起动.则. ②若，不能一起动.则加速度，加速度 . 问题2：板块一起动？求范围？板块不能一起动？求范围？ 方法：①假设一起动，选物体由质量分配与受力分析求合力表达式，解出 ②根据，求得范围. 故（能一起动范围）.同时 Ⅱ：问题1：判断能否一起动？若能则求？否则 问题2：板块一起动？求范围？板块不能一起动？求范围？ 一起静止条件： 一起加速条件： 整体加速度 内力（质量分配） 分离条件：即 外力区间范围 模型5：板块模型中的运动学单过程问题 ①恒力拉板 分离，位移关系： ②恒力拉块 分离，位移关系： 模型6：板块模型中的运动学多过程问题1——至少作用时间问题 问题：板块分离，F至少作用时间？ ①：板块均加速 位移关系：即 ②板加速、块减速 位移关系：即； 利用相对运动. 模型7：板块模型中的运动学多过程问题2 分离 分离，位移关系： 模拟·基础演练 1．如图甲，两物体A、B叠放在光滑水平面上，对物体B施加一水平力，力随时间变化图像如图乙所示。两物体在力作用下由静止开始运动，且始终相对静止。下列说法正确的是（    ） A．时刻，两物体之间的摩擦力最大 B．时刻，两物体的速度方向开始改变 C．时刻，两物体回到初始位置 D．物体A所受摩擦力与力的方向始终相同 2．如图所示，木板P的左端带有一个厚度不计的挡板，紧靠挡板放一物体Q。现在木板P在水平推力的作用下从静止开始运动，一段时间后撤去推力，最终物体从木板的右端离开木板。已知木板与物体之间的动摩擦因数，木板与地面之间的动摩擦因数，木板两端的距离，木板的质量为，物体的质量为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。则下列说法正确的是（     ） A．撤去推力前物体受到挡板的弹力大小为 B．撤去推力前物体受到的摩擦力大小为 C．撤去推力后物体滑到木板最右端的时间为 D．因为撤去推力时木板和物体的速度大小未知，故没法确定物体滑到木板右端的时间 3．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，质量为2 kg的长木板A置于斜面上。时，质量为1 kg的物块B（视为质点）以的初速度从下端滑上木板A，此时对A施加一个沿斜面向上的恒力，使其从静止开始运动。已知A与B之间的动摩擦因数为，，，重力加速度取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从到木板A向上运动到最高点的过程中，物块B未从木板A上表面滑下，下列说法正确的是（　　） A．木板A对物块B的摩擦力沿斜面向下 B．木板A的长度至少为 C．从到木板A向上运动到最高点的过程中，恒力F做功 D．从到木板A向上运动到最高点的过程中，A与B之间的摩擦力对B做功 4．如图所示，木板AB质量为M＝2kg静止放在光滑水平面上，木板的右端B处固定一根轻质弹簧，弹簧的原长为BC长度，C点到木板左端A的距离LAC＝1.0m，可视为质点的小滑块质量为m（m未知），静止放置在木板的左端。现对木板施加水平向左的恒力F＝32N，经过0.5s撤去恒力F，此时滑块恰好到达弹簧自由端C处，此后的运动中始终没有超过弹簧的弹性限度。已知木板BC段光滑、木板AC段与滑块间的动摩擦因数为μ＝0.4，取g＝10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．恒力F对木板做的功为32J B．撤去恒力F后，木板先做减速后做匀速运动 C．在木板和滑块相对运动的整个过程中，弹簧的最大弹性势能Ep＝8J D．在木板和滑块相对运动的整个过程中，系统产生的热量Q＝48J 5．如图所示，质量 长L=0.5m的木板A放在水平平台上，质量的物块B（可视为质点）放在木板A的左端，物块B和质量为mC的物块C通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，物块 B和滑轮之间的轻绳水平。已知物块B和木板A之间的动摩擦因数 木板A 和平台之间的动摩擦因数 g取设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B与滑轮间的距离足够大，物块C与地面间的距离足够大，由静止释放物块C。下列说法中正确的是（    ） A．若mC=0.木板A和物块B一起向右运动 B．木板A 的加速度可能为 C．若mC=0.物块C的加速度大小为 D．若mC=0.物块B离开木板A 的过程中系统损失的机械能为3.25 J 6．在滑冰场上有质量的孩童，站在质量的长木板的一端，该孩童与木板在水平光滑冰面上一起以的速度向右运动。若孩童以的加速度匀加速跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止，则下列判断正确的是（    ） A．孩童跑动时受到木板的摩擦力方向向左 B．孩童在木板上运动的时间为 C．木板对地位移为2m D．木板长度为1.5m 7．（多选）如图所示，物块静止在木板上，、的质量分别为、，与之间的动摩擦因数为，木板与地面间的动摩擦因数为，用带有特殊橡胶指套的手指作用在物块的上表面并以恒定速率（未知）向右移动，手指对物块施加的压力大小恒为，运动后撤离手指。在手指作用过程中，手指在物块上表面留下的指痕长度恰好等于物块在木板上痕迹长度的，手指撤离后再经过，物块、木板速度恰好相等。则（　　） A．过程中木板的加速度大小为 B．橡胶指套匀速移动的速率 C．手指与物块发生相对运动的时间是 D．橡胶指套与物块上表面间的动摩擦因数 8．（多选）如图所示，一倾角的固定光滑斜面体上，放置有质量为的长木板，木板上叠放着质量为的小物块。已知木板与物块间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，两物体在外力作用下静止在斜面上。现撤去外力，同时对长木板施加一个沿斜面向上的恒力（），重力加速度大小取。下列关于木板与物块间的摩擦力的说法，正确的是（    ） A．若木板与物块保持相对静止，越大，则越大 B．物块受到的摩擦力一定沿斜面向上 C．当时， D．当时， 9．（多选）如图甲所示，长度可调节、质量始终为的长木板静止在光滑的水平地面上，长木板右端放置一个质量为的小物块（视为质点）。某时刻给长木板一个水平向右的初速度（未知），调节长木板的长度，小物块在长木板上的运动时间为，作出图像如图乙所示。已知小物块与长木板间的动摩擦因数，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A． B． C．小物块刚好未滑离长木板时对应的 D．小物块刚好未滑离长木板时，长木板的长度为3m 10．（多选）如图（a）所示，质量为1kg、长度为4.0m的“”形长木板P静止在粗糙水平面上，在木板左侧有一质量为3kg的滑块Q，以初速度水平向右滑上木板P。P、Q之间的动摩擦因数为，P与地面间的动摩擦因数为，Q可视为质点，Q与P的碰撞可视为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度g取。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从Q滑上P开始计时，0~1s内Q、P运动的图像如图（b）所示，下列说法正确的是（     ） A． B．Q、P碰撞后瞬间P的速度为4.5m/s C．整个过程中Q、P之间因摩擦产生的热量为24.25J D．时木板P停止运动 11．（多选）如图甲所示，质量的小物块A静置于质量的足够长的木板B的左端．时，A受到水平向右的外力作用，随时间的变化关系如图乙所示，A与B间摩擦力大小随时间的变化关系如图丙所示，重力加速度取，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．A与B间的动摩擦因数为 B．B与地面间的动摩擦因数为 C．B的最大速度为 D． 12．（多选）一块质量为、长为的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为的物体B（可视为质点）以初速度从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下，该过程中，物体B的动能减少量为，长木板A的动能增加量为，A、B间因摩擦产生的热量为，下列说法正确的是（     ） A．A、B组成的系统动量、机械能均守恒 B．、、的值可能为、、 C．、、的值可能为、、 D．若增大和长木板A的质量，B一定会从长木板A的右端滑下，且不变 13．如图所示，质量为的L形长木板静止在光滑水平面上，长木板上表面段水平，段为半径为的四分之一光滑圆弧，圆弧面的最低点切线水平。质量为的物块以一定的初速度沿水平方向从长木板的左端A点滑上长木板，物块刚好能滑到圆弧面的最高点C，最后恰好滑到A点与长木板相对静止。已知物块与间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为，不计物块的大小。求： (1)物块刚滑上长木板时，物块与长木板的加速度大小； (2)长木板上表面AB部分的长度和物块刚滑上长木板时的初速度大小。 14．如图所示，足够长的木板C静止放在光滑水平面上，其质量为。质量的小物块A、B开始静止在木板C上，二者间距为d=1m。现分别对A、B施加瞬时冲量，使A、B同时以的速度水平向右运动。物块A与木板C间的动摩擦因数为，物块B与木板C间的动摩擦因数为，A、B两物块均可视为质点且其碰撞为弹性碰撞，碰撞时间极短，重力加速度g取。求： (1)A、B开始运动瞬间，A、B、C各自的加速度大小； (2)运动过程中A物体的最小速度大小； (3)运动过程中A、C间因摩擦产生的热量与B、C间因摩擦产生的热量之比。 15．如图所示，质量的滑板静止在光滑水平地面上，滑板左端与竖直固定挡板距离，质量的小物块（视为质点）以初速度从右端水平滑上滑板，最终小物块恰好未从滑板左端掉下。已知滑板与小物块间的动摩擦因数，滑板与挡板碰撞无机械能损失，取重力加速度大小。 (1)求从小滑块滑上滑板到滑板碰到挡板的时间； (2)求滑板的长度； (3)若仅减小小物块的初速度，其他条件不变，求小物块到挡板最小距离与的函数关系式。 重难·创新演练 16．如图所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻（）长木板速度为时，将一物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间、木板与地面间均有摩擦，并认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，物块运动的速度一时间图像可能是下列选项中的（　　） A． B． C． D． 17．如图甲所示，质量为2m的足够长木板C置于水平面上，滑块A、B质量均为m，置于C上，B位于A右方某处。A、C间的动摩擦因数，B、C间和C与地面间的动摩擦因数。给C施加一水平向右的恒力F，从开始施加恒力到A、B第一次相遇时间为t。可得与F的关系如图乙所示（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取）下列说法正确的是（　　） A．滑块A能获得的最大加速度为 B．A、B之间的初始距离为4m C．滑块A的质量为1kg D．若，A、C之间将发生相对滑动 18．如图甲所示，物块A、B静止叠放在水平地面上，B受到从零开始逐渐增大的水平拉力F的作用，A、B间的摩擦力Ff1、B与地面间的摩擦力Ff2随水平拉力F变化的情况如图乙所示。已知物块A的质量m=3 kg，取g=10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．两物块间的动摩擦因数为 B．当0＜F＜4 N时，A、B保持静止 C．当4 N＜F＜12 N时，A、B发生相对滑动 D．当F>12 N时，A的加速度随F的增大而增大 19．如图所示，长木板静置在粗糙水平面上，时与长木板质量相同的小滑块以某一初速度滑上长木板，已知滑块与木板之间的动摩擦因数是木板与地面间动摩擦因数的3倍。设滑块没有离开木板，则下列关于滑块的速度与时间的关系图像以及木板的速度与时间的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 20．倾角为37°足够长固定斜面上，有一长木板A恰好能处于静止。现有物块B以的速度从A的顶端开始下滑，A、B间动摩擦因数为μ=0.8。已知A、B的质量分别为，，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块B下滑过程中，木板A仍能处于静止 B．物块B下滑过程中，A要向下加速，A、B速度刚达到相等时为0.4m/s C．要使B不脱离A，A板长度至少为1.25m D．从开始运动到A、B速度达到相等过程中，系统因摩擦产生的热量为18.6J 21．如图甲所示，一木板静止于光滑水平桌面上，时，物块（视为质点）以大小为的速度水平滑上木板左端。图乙为物块与木板运动的图像，图中已知，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．木板的最小长度为 B．物块与木板的质量之比为2∶3 C．物块与木板间的动摩擦因数为 D．整个过程中物块减小的动能、木板增大的动能及物块与木板组成的系统产生的热量之比为9∶2∶7 22．（多选）如图所示，质量均为1kg的物块B和足够长的木板A叠放在光滑水平地面上，两物体间的动摩擦因数，B上端连有一弹力与形变量关系满足胡克定律的弹性绳，弹性绳上端固定在天花板上，右侧有一光滑小钉，小钉到天花板的距离为弹性绳的原长，初始时弹性绳处于竖直且弹力为2N，此时弹性绳伸长量为2cm。现用一向右的恒力F作用于A，最大静摩擦力按滑动摩擦力计算，弹性绳储存的弹性势能与形变量的关系为，弹性绳始终不超过弹性限度，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．若，在A、B运动过程中，A、B间的弹力不变 B．若，A、B始终保持相对静止 C．若，恒力F作用的瞬间，B的加速度为 D．若，在A、B运动过程中，B向右运动的最大位移为8cm 23．（多选）光滑水平面上静止一长度为L、质量为的木板A。某时刻一可视为质点，质量为的物块B，以一初速度滑上木板，如图1所示，同时，木板右端加上一水平向右的拉力F。物块B在木板A上运动的相对路程s（以木板A为参考系）与拉力F之间的图像，如图2所示。已知，A、B间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取关于摩擦力对A、B系统所做的功W，下列说法正确的是（    ） A．当时，F越大，W越大 B．当时，W、F之间的关系满足 C．W的最大值为 D．当时W值大于的W值 24．（多选）如图甲所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，质量为的物块以初速度滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力，物块在木板上相对于木板滑动的路程为。给木板施加不同大小的恒力，得到的关系如图乙所示，其中与横轴平行。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。则下列说法正确的是（     ） A．木板长度为 B．若恒力，物块滑出木板时的速度为 C．当外力时，物块恰好不能从木板右端滑出 D．图中点对应的恒力的值为 25．（多选）如图所示，空间有一垂直纸面向外、磁感应强度为0.5 T的匀强磁场，且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，木板左端放置、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加水平向左大小为的恒力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．滑块在木板上先后做匀加速运动、变加速运动、匀速运动 B．滑块在木板上匀加速运动的时间为3 s C．滑块在木板上运动最终的速度为6 m/s D．若滑块经时间t达到最大速度，则t秒内滑块位移为 26．（多选）如图1所示，质量M＝3kg的木板P静止在水平地面上，质量m＝2kg的物块Q（可视为质点）静止在木板P的右端。t＝0时，对木板P施加水平向右的拉力F，一段时间后撤去F，木板的v-t图像如图2所示，物块Q始终没有离开木板P，取重力加速度g＝10m/s2，则（　　） A．拉力F的大小为16N B．拉力F的作用时间为6s C．木板与地面摩擦产生的热量为397.5J D．木板P从开始运动到停下经历的时间为8.25s 27．（多选）如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的固定斜面上，有一质量为M＝2kg、长度L=9.6m的长木板正以v0＝6m/s的速度沿斜面向下运动，此时将一质量m＝1kg的小物块（大小可忽略）轻放在长木板正中央，已知小物块与长木板间的动摩擦因数μ1＝0.5，长木板与斜面间的动摩擦因数μ2=0.75，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．放上小物块后，木板的加速度大小是2m/s2 B．放上小物块后，木板的加速度大小是5m/s2 C．经时间t=2.1s小物块最终从长木板上端滑出 D．经时间t=2.4s小物块最终从长木板下端滑出 28．质量为kg的木板B静置于光滑水平面上，质量为kg的木块A静置于B的左端。已知A、B间的动摩擦因数，取。 (1)如图甲所示，现给A一水平向右的初速度，A在相对于B运动的过程中恰好没有从B上滑落。 ①求A刚获得初速度时，的加速度大小； ②求B的长度。 (2)如图乙所示，在B获得水平向左的速度的同时，对A施加水平向左的恒力，求A从开始运动到从B上滑下来所用的总时间（结果可以用根号表示）。 29．如图所示，倾角为的足够长固定斜面上有一质量为、长的木板A，A的右侧固定一轻质挡板P，A的上表面光滑，下表面与斜面的动摩擦因数，在的上方有沿斜面向下的匀强电场，场强大小。当的速度为时，质量为、电荷量为的带正电滑块，以速度沿斜面从左侧滑上，已知与的碰撞为弹性碰撞且始终未脱离，滑块可视为质点，重力加速度为，，。求： (1)B与P碰撞前，B的速度大小； (2)B与P第1次碰撞后，B离P的最远距离； 30．如图所示，竖直面内有一光滑圆弧轨道，半径，圆弧所对的圆心角，轨道最低点B与水平传送带左端相切，传送带BC长，以速率顺时针匀速转动。质量的长木板Q静止在C点右侧的水平地面上，Q与地面间的动摩擦因数，Q上表面与BC平齐。质量的物块P从圆弧轨道的最高点A由静止释放，P与传送带及Q间的动摩擦因数均为。不计物块P的大小，已知，，重力加速度取。 (1)求P经过B点时对轨道的压力大小； (2)求P从B点运动到C点所用的时间； (3)求P、Q之间因摩擦产生的热量及Q在地面上运动的距离。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训04 板块模型 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C D D AD ABD BD AD 题号 11 12 16 17 18 19 20 21 22 23 答案 AC BD C C B B D C ABD BC 题号 24 25 26 27 答案 AC AB CD BD 模拟·基础演练 1．D 【详解】A．以整体为研究对象，根据牛顿第二定律 研究A物体，根据牛顿第二定律 可得 ​时刻，所以，摩擦力最小，A错误； B．​时间内，为正，加速度沿正方向，物体一直做加速运动，速度沿正方向 ​时刻反向，加速度反向，物体开始沿正方向做减速运动，速度方向不变，B错误； C．​内，物体速度方向始终为正（正向加速，​正向减速，时刻速度减为0），位移一直增大，时刻位移最大，没有回到初始位置，C错误； D．由A项的推导可知 ，摩擦力始终与同方向，D正确。 故选 D。 2．C 【详解】A．设Q、P质量分别为m、M，未撤去推力前，对PQ整体有 解得 因为 可知此时挡板对Q的弹力为0，故A错误； B．根据牛顿第二定律可知，撤去推力前物体受到的摩擦力大小，故B错误； CD．设撤去推力时整体速度为，根据牛顿第二定律可知，P、Q加速度大小分别为 则有 联立解得，故C正确，D错误。 故选C。 3．C 【详解】A．设A的质量为M，B的质量为m，根据牛顿运动定律，对A有 解得（方向沿斜面向上） 对B有 解得（方向沿斜面向下） 二者从开始到共速用时 此时速度 之后二者相对静止共同减速运动到最高点，该过程有 解得（方向沿斜面向下） 整体从v减速到0用时 木板A对物块B的摩擦力先沿斜面向下，后沿斜面向上，故A错误； B．木板A的长度至少为，故B错误； C．从t=0到木板A向上运动到最高点的过程中，恒力F做功，故C正确； D．二者保持相对静止后，对B分析有 从t=0到木板A向上运动到最高点的过程中，A与B之间的摩擦力对B做功 联立解得，故D错误。 故选C。 4．C 【详解】BC．F作用的过程中，对小滑块，根据牛顿第二定律，有 解得 根据位移—时间关系，有 解得 对木板，根据牛顿第二定律，有 根据位移—时间关系，有 根据位移关系 联立可得， 此时木板的速度   小滑块的速度 所以弹簧被压缩，小滑块继续做加速运动，木板开始做减速运动，弹簧压缩到最短时，两者共速，此时弹簧弹性势能最大。由动量守恒定律 由能量守恒定律 可得， 之后弹簧伸长，小滑块继续做加速运动，木板继续做减速运动，弹簧恢复原长时，小滑块速度大于木板速度，小滑块接着向左运动进入粗糙面，开始做减速运动；木板受到向左的摩擦力，开始做加速运动，二者共速时，开始做匀速运动，故B错误，C正确； A．恒力F对木板做的功为，故A错误； D．弹簧恢复原长时，根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 联立解得， 假设二者在粗糙部分最后共速，则由 可得 木板的加速度大小 木板向左运动的位移 小滑块的位移 则 说明小滑块恰好滑到A端共速，所以整个运动过程中，系统产生的热量，故D错误。 故选C。 5．D 【详解】A．物块B和木板A之间的最大静摩擦力 木板A和平台之间的最大静摩擦力 所以当绳子拉力时，整体静止不动，故A错误； B．ABC一起运动，当AB即将发生相对运动时，对整体分析有 对木板A分析有 解得 所以木板A的加速度不能超过，故B错误； C．当时，ABC一起加速运动，所以当时，三个物体一起加速，整体分析有 解得，故C错误； D．当时，AB发生相对运动，对BC整体分析有， 解得 此时木板A的加速度，物块B从木板A上离开有 解得 此过程中物块B和木板A之间摩擦生热 木板A与平台之间摩擦生热 所以此过程中系统损失的机械能，故D正确。 故选D。 6．D 【详解】A．孩童向右做匀加速运动，加速度向右，合力向右，孩童水平方向仅受木板的摩擦力，因此摩擦力方向向右，故A错误； B．孩童和木板组成的系统动量守恒，设孩童离开木板时速度为，由动量守恒 代入数据得 已知孩童对地加速度 由运动学公式 得运动时间，故B错误； C．对木板，由牛顿第三定律，木板受到孩童的摩擦力大小，方向向左，木板加速度 木板对地位移，故C错误； D．孩童对地位移 木板长度等于孩童相对于木板的位移，故D正确。 故选D。 7．AD 【详解】A．撤离手指前，对物块，设橡胶指套与物块上表面间的动摩擦因数为，根据牛顿第二定律有 根据题意可得过程中木板的速度始终小于物块的速度，对木板，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确； B．撤离手指后，对物块，根据牛顿第二定律有 解得 对木板，根据牛顿第二定律有 解得 设时木板的速度为，手指撤离后再经过，物块、木板速度恰好相等，有， 可得橡胶指套匀速移动的速率，故B错误； C．如图所示，设手指与物块发生相对运动的时间是，在手指作用过程中，手指在物块上表面留下的指痕长度恰好等于物块在木板上痕迹长度的，根据图像的面积表示位移，有 解得，故C错误； D．时间内物块有 解得 代入 解得，故D正确。 故选AD。 8．ABD 【详解】AB．将木板与小物块看成一个整体，整体重力沿斜面向下的分力为 若木板与小物块保持相对静止，当时，整体有沿斜面向下的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对小物块分析，假设木板对小物块的静摩擦力沿斜面向上，则有 可得 可知假设正确，此时解得，可知越大，则越大； 当时，整体有沿斜面向上的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 因整体的加速度沿斜面向上，故木板对小物块的静摩擦力一定沿斜面向上，对小物块有 联立解得，可知越大，则越大； 综上分析，当木板与小物块保持相对静止时，越大，则越大，小物块受到的静摩擦力沿斜面向上； 若木板与小物块相对滑动，对小物块分析有 可知小物块受到的滑动摩擦力一定沿斜面向上，综上分析，物块受到的摩擦力一定沿斜面向上，故AB正确； C．因，故整体有沿斜面向下的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对小物块分析，假设木板对小物块的静摩擦力沿斜面向上，则有 解得，则木板相对小物块静止，静摩擦力大小为8N，故C错误； D．因，假设木板相对小物块静止，整体有沿斜面向上的加速度，根据牛顿第二定律，对整体有 解得 对小物块有 联立解得 说明木板与小物块之间发生了相对滑动，则小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为15N，故D正确。 故选ABD。 9．BD 【详解】AB．小物块在长木板上滑动时，小物块做匀加速运动，加速度大小 长木板做匀减速运动，加速度大小 设经过时间t小物块滑离长木板，此过程中长木板位移 小物块位移 相对位移即板长 整理得 由图乙可知，图像纵轴截距为6，则，图像斜率绝对值 即 解得 则 由 解得，故A错误B正确； C．小物块刚好未滑离长木板时，两者速度相等，经历时间 此时 即图中，故C错误； D．小物块刚好未滑离长木板时，长木板的长度，故D正确。 故选BD。 10．AD 【详解】A．设Q、P的质量分别为m、M，由图像（b）可知，Q、P的加速度大小、 研究滑块Q，根据牛顿第二定律 研究长木板P，根据牛顿第二定律 解得，A项正确； B．由图像（b）可知时，二者的相对位移为，即时二者相撞 碰撞过程中动量守恒 机械能守恒 解得，，B项错误； C．碰撞后加速，其加速度大小仍为 减速，根据牛顿第二定律 解得 经时间二者共速，则有 解得， 此过程中二者的相对位移为 整个过程中、之间因摩擦产生的热量，C项错误； D．、共速后一起减速，加速度大小为 经停止运动 运动的总时间为，D项正确。 故选AD。 11．AC 【详解】A．由图丙可知，时、间静摩擦力达到最大值 由 解得，故A正确； B．由图丙可知，时地面对的静摩擦力达到最大值 ，此时、刚要滑动，由 解得，故B错误； C．内、一起加速，时，时，拉力 根据牛顿第二定律 解得 平均加速度，时速度 内：加速度 解得 时 对A物体，根据牛顿第二定律 解得A加速度由增至，因为加速度随时间均匀变化，所以平均加速度大小为 时 后 A减速，且 解得A的加速度大小为 B加速，仍有 解得 设经共速，有 解得 B的最大速度，故C正确； D．根据图像可知，后两者间摩擦力小于最大静摩擦力，且两者共速后，由于地面与B间动摩擦因数小于A与B间动摩擦因数，所以一起减速，结合C选项分析可知，故D错误。 故选AC。 12．BD 【详解】A．A、B组成的系统合力为零，因此动量守恒；而A、B由于存在摩擦生热，故系统机械能不守恒，A错误； BC．画出物体B和长木板A的速度—时间图线，分别如图中1和2所示 图中1和2之间的梯形面积表示板长，1与轴所围的面积表示物体B的位移x1，2与轴所围的面积表示长木板A的位移x2，由图可知， 又有，， 则有 可知B项所给数值有可能，故B正确，C错误。 D．若增大v0和长木板A的质量M，在图像中1将向上平移，而2的图像斜率变小，即A的加速度变小，根据图像与轴围成面积可知A、B位移差变大，B一定会从长木板A的右端滑下，而不变，D正确。 故选BD。 13．(1)， (2)， 【详解】（1）设物块刚滑上长木板时，物块的加速度大小为、长木板的加速度大小为。根据牛顿第二定律， 解得， （2）设物块滑上长木板时的初速度大小为，到达点时速度为，两者最后的共同速度为，长为，根据系统水平方向动量守恒 根据能量守恒 ， 可得 解得， 14．(1)2m/s2 (2)2m/s (3) 【详解】（1）对物块A，根据牛顿第二定律，有 解得 对物块B，根据牛顿第二定律，有 解得 对木板C，根据牛顿第二定律，有 解得 （2）设B与C先共速 解得 又有 此过程中A与B的位移分别为， 解得， 恰好有 即B与C共速的同时A追上B并与B发生弹性碰撞，此时A的速度为 根据动量守恒，有 根据能量守恒，有 解得， 即碰撞后A与C共速，B速度更快。设A与C可以相对静止，对A、C整体，根据牛顿第二定律，有 对A，有 解得 即碰撞后A与C可以相对静止一起加速，最终A、B、C共速。 根据动量守恒，有 解得 故得运动过程中A物体的最小速度为 （3）从开始到时刻，A、C间的相对位移大小为 A、C间由于摩擦产生的热量 解得 最终A、B、C共速，全过程系统由于摩擦产生的热量等于系统动能减少量 则B、C间由于摩擦产生的热量为 可得 则运动过程中A、C间因摩擦产生的热量与B、C间因摩擦产生的热量之比。 15．(1)1.3 s (2)2.17 m (3) 【详解】（1）设的加速度大小为，对由牛顿第二定律有 解得，方向向左 设的加速度大小为，对由牛顿第二定律有 解得，方向向右 假设、共速时没有碰到挡板，经过时间，、共速，则 解得， 时间内，做加速运动的位移 解得 由于，则假设成立，共速之后做匀速运动，则匀速运动时间 解得 滑板碰到挡板时间 （2）时间内，的位移 解得 碰挡板后，对、组成的系统，由动量守恒定律有 解得 碰后由能量守恒定律有 解得 滑板的长度 （3）若仅减小的初速度，向左先做匀减速，再做匀速，最后做匀减速至速度为时，距挡板最近。碰挡板前，对、系统由动量守恒定律有 解得 A、B共速时A移动的位移 解得 B匀速移动的位移 B匀减速移动的总位移 B物块到挡板最小距离与的函数关系 解得 重难·创新演练 16．C 【详解】如图所示，可设二者达到速度后，一起匀减速至时刻停止。 对物块，有，则 对木板，有，则 二者一起匀减速时，有，则 A B．当时，可推出，矛盾，故A B均错误； C．当时，可推出，故C正确； D．当时，可推出，故D错误。 故选C。 17．C 【详解】A．对滑块A有 解得 A错误； B．对滑块B有 解得 由图可知F足够大时，A、B均相对C滑动，相遇时间恒定为 由 解得 B错误； C．当，滑块B与C恰好发生相对滑动，则有 得，C正确； D．设A、B、C均产生相对运动时的拉力为，则有 得 故时，A、C保持静止，D错误。 故选C。 18．B 【详解】A．根据题图乙可知，发生相对滑动时，A、B间的滑动摩擦力为6 N，所以A、B之间的动摩擦因数，故选项A错误； B．当0＜F＜4 N时，根据题图乙可知，Ff2还未达到B与地面间的最大静摩擦力，此时A、B保持静止，选项B正确； C．当4 N＜F＜12 N时，根据题图乙可知，此时A、B间的摩擦力还未达到最大静摩擦力，所以没有发生相对滑动，选项C错误； D．当F>12 N时，根据题图乙可知，此时A、B发生相对滑动，对A物块有，加速度不变，选项D错误。 故选B。 19．B 【详解】规定向右为正，滑块与木板之间存在相对运动，滑块受到木板施加的滑动摩擦力为 根据牛顿第二定律滑块的加速度 因此滑块的速度随时间变化关系 木板受到滑块施加的滑动摩擦力（方向向右）和地面施加的动摩擦力，即 根据牛顿第二定律木板的加速度 因此木板的速度随时间变化关系 则在某时刻，滑块与木板相对静止，一起运动，系统加速度为 因v-t图像的斜率等于加速度，可知只有B正确。 故选B。 20．D 【详解】AB．由木板A恰好能处于静止可得，A与斜面间动摩擦因数 且A、B在斜面上滑动时，系统动量守恒。速度相等时满足 可得v＝0.6m/s 故AB错误； C．对B物体，根据牛顿第二定律 解得，B物体向下减速时加速度为 减速时间 此过程中，物块B的位移 木板A的位移为 所以A板长度至少为 故C错误 D．全过程中系统因摩擦产生的热量 故D正确。 故选D。 21．C 【详解】A． 时刻小物块恰好滑至长木板的最右端，所以相对位移就是板长，根据图乙可知相对位移为 故A错误； BC．相对运动过程中，设两物体间的摩擦力大小为，物块的加速度大小为 木板加速度大小为 所以物块与木板的质量之比为 对物块分析可知 解得 故B错误，C正确； D．整个过程中物块减小的动能为 木板增大的动能为 物块与木板组成的系统产生的热量为 三者的比值为4:1:3，故D错误； 故选C。 22．ABD 【详解】A．设初始时钉子到B的距离为h，根据胡克定律有 可得弹性绳的劲度系数 设B的位移为，将弹性绳的弹力分解，在竖直方向上， 可知弹力的竖直方向分力的大小恒定不变为2N，所以A、B间的弹力为 A、B间的弹力不变，故A正确； B．对B所受的弹性绳弹力进行分析，在水平方向上有 可知弹性绳的水平分力与B的水平位移成正比 时，假设A与B组成的系统能够保持相对静止，在A、B一起相对静止向右运动到最大位移的过程中，根据能量守恒，有 代入数据可解得 此时弹力的水平分量为 对A、B整体分析应用牛顿第二定律，有 解得此时 此时AB间的静摩擦力大小为f，有 解得 而最大静摩擦力为 经过比较可知此时AB之间仍为静摩擦力，符合假设情况，故B正确； C．在10N的恒力F作用瞬间，若AB能一起运动，有 解得 此时B物体的最大加速度为 经过比较可知，AB之间会发生相对滑动，故C错误； D．若，设B向右运动的最大位移为，根据能量守恒，可列出 其中 可解得，故D正确。 故选ABD。 23．BC 【详解】A．当时，B从A右端脱离， 做功均相同，A错误； B．当，B恰好达到A右端且保持相对静止，，由, 得 当时 得，，B正确； C．当，时，A与B最终会相对静止，对应相对静止位置，。当时，B恰好从A左端脱离，为最大相对路程，W的最大值为，C正确； D．当时，可知单程路程为，代入知，由图知和时，相对路程s相同，W相同，D错误。 故选BC。 24．AC 【详解】A．当较小时，物块最终会滑出木板，相对滑动路程等于木板长度，因此不变，对应图乙段 得，故A正确； B．物块在滑动时的加速度大小恒为（向左，减速） 木板的加速度 时 设滑出时间为，相对位移 代入数据解得 物块速度，故B错误； C．物块恰好不滑出的临界条件：共速时相对位移刚好等于木板长度。共速时 代入， 得 相对位移 化简得 解得，即时物块恰好不滑出，故C正确； D．当后，物块和木板共速后，若要保持相对静止，整体最大加速度 由整体牛顿第二定律 当，共速后会继续发生相对滑动，物块最终从左端滑出，因此段的端点对应，故D错误。 故选AC。 【点睛】B选项也可从动量，能量角度解题。 25．AB 【详解】A．当的恒力作用于长木板时，滑块初始速度为0，洛伦兹力也为0 假设滑块和木板不发生相对滑动，对整体有 代入数据，解得 对滑块进行分析，滑块的最大加速度由滑动摩擦力来提供，有 代入数据，解得 ，假设成立，滑块和木板有共同的加速度，滑块受到的是静摩擦力 滑块在木板上先做匀加速直线运动，加速度为 当滑块开始有速度，滑块会受到竖直向上的洛伦兹力，大小为 滑块的最大静摩擦力为 速度增大，最大静摩擦力减小，当最大静摩擦力减小到时，滑块与木板恰好要发生相对滑动，此时滑块的速度为 此后滑块的速度会继续增大，滑块的加速度也会继续减小，滑块在木板上做变加速运动 ，直到加速度减为0，， 洛伦兹力也不再变化，速度达到最大值，滑块最终在木板上做匀速直线运动，选项A正确； B．滑块在木板上匀加速运动的时间 选项B正确； C．滑块在木板上最终的速度为，由 解得 选项C错误； D．滑块做匀加速直线运动的位移 滑块做变加速直线运动的时间 此阶段的加速度 其中 变加速阶段，滑块的位移与时间不是简单的线性关系，t秒内，滑块位移与时间也不可能是线性关系，选项D错误； 故选AB。 26．CD 【详解】AB．根据图像可知，内，拉力F拉木板运动，木板与物块之间相对滑动，5s时撤去拉力F，内，木板与物块之间仍有相对滑动，6s时，木板与物块达到共速，之后做匀减速直线运动直至停止。所以物块从静止开始加速，在时速度达到，则 根据牛顿第二定律有 解得物块与木板之间的动摩擦因数为 木板在内的加速度 又因为此时木板受到物块和地面的摩擦力作用，根据牛顿第二定律有 解得木板与地面间的动摩擦因数为 在内，对木板受力分析，根据牛顿第二定律有 其中 解得，故AB错误； D．由于，可知6s后，木板与物块仍发生相对滑动；以木板为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 木板减速到停止的时间 则从施加拉力F到木板停下的时间为，故D正确； C．根据图线与坐标轴所围面积表示位移可知，木板的位移大小为 木板与地面摩擦产生的热量为，故C正确。 故选CD。 27．BD 【详解】AB．小物块与长木板间的滑动摩擦力为 长木板与斜面间的滑动摩擦力为 对小物块，根据牛顿第二定律可得 解得 对长木板，根据牛顿第二定律可得 解得 可知小物块做加速度为的加速运动，长木板做加速度大小为的减速运动，故A错误，B正确； CD．设共速时间为，有 解得， 此时小物块位移为 长木板位移为 可知小物块相对长木板向上运动了，此时距离下端 共速后，假设整体相对静止，有 解得加速度 对小物块，若加速度为零，有 又，可知二者不可能相对静止，此时对小物块有 解得 对长木板有 解得 即长木板做加速度大小为的减速运动，设又经时间小物块最终从长木板下端滑出，有 解得， 经时间t=2.4s小物块最终从长木板下端滑出，故C错误，D正确。 故选BD。 28．(1)①2m/s2，1m/s2；②6m (2) 【详解】（1）①A刚获得初速度时，对A，根据牛顿第二定律得 解得 对B，根据牛顿第二定律得 解得 ②设经过时间t1时A、B达到共同速度，有 这段时间内，A、B的位移分别为， B的长度为 （2）A、B开始运动后，对A根据牛顿第二定律，得 设经过时间t2时A、B达到共同速度，则有 这段时间内，A、B的位移分别为， A相对于B滑行的距离 此后，A、B都做匀加速直线运动，对A根据牛顿第二定律，得 设从A、B共速到分离经历的时间为t3，这段时间内，， 解得 A从开始运动到从B上滑下来所用的总时间 29．(1) (2)0.45 m 【详解】（1）B滑上木板A后，对A板有下表面摩擦力恰好平衡其重力沿斜面分力 故始终以匀速下滑。 A上表面光滑，B沿斜面方向仅受重力与电场力，加速度为     法一：设由开始到与碰撞的运动时间为，则，     得     法二：B相对A的初速度为0（初速同A），相对位移，以A为参考系 由运动学公式      得， （2）B与P第一次碰撞，系统动量守恒，机械能守恒，      得：，       碰撞后A、B共速时，间有最大间距， 法一：设碰后再经过两者共速，对滑块由运动学公式有 ，     得     法二：以为参考系，相对的初速度为，末速度 对滑块由运动学公式有     得 30．(1)18N (2)0.8s (3)， 【详解】（1）物块P从A点静止下滑至B，由机械能守恒得 解得 在B点，由牛顿第二定律得 联立解得 由牛顿第三定律可知P经过B点时对轨道的压力大小为。 （2）物块P在传送带上滑动时，由牛顿第二定律得 解得 减速至与传送带同速的时间为 此阶段物块的位移为 共速后，物块与传送带保持相对静止做匀速直线运动，匀速运动的时间为 则P从B点运动到C点所用的时间为 （3）P在Q上滑动时，对P由牛顿第二定律得 解得 对Q由牛顿第二定律得 解得 设P、Q共速所用时间为，则 解得， P、Q间的相对位移为 故P、Q之间因摩擦产生的热量为 产生的热量为 共速前Q加速阶段位移大小为 P、Q共速后一起做匀减速直线运动，对整体由牛顿第二定律得 解得 Q减速阶段位移大小为 则Q在地面上运动的距离为 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $