重难点专训02 共点力下的动态平衡问题（专项训练）（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以解析法与图解法为核心，系统构建共点力动态平衡问题的解题方法体系，通过基础与创新演练实现知识逻辑与解题能力的递进培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |研判·模型总结|含解析法、图解法及3种物理方法（合成法、正交分解法、三角形法）|提炼动态平衡问题切入思路，明确不同力作用场景下的矢量运算与几何分析方法|从受力分析基础概念出发，通过函数关系（解析法）与矢量图形（图解法）建立平衡条件与动态变化的逻辑链条| |模拟·基础演练|10题|聚焦三力平衡、多力分解等基础场景，强化方法直接应用|覆盖悬挂系统、斜面静摩擦等典型模型，巩固力的合成与分解的基本原理| |重难·创新演练|10题|结合库仑力、摩擦力临界等复杂情境，训练方法迁移与模型建构能力|通过可变力、多体系统等创新题型，深化运动和相互作用观念，提升科学推理与质疑创新素养|

重难点专训02 共点力下的动态平衡问题 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 2 重难·创新演练 5 研判·模型总结 解决动态平衡问题的思路与法： 1.解决问题切入思路 （1）解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 (2)图解法 不需要列式计算，通过画图分析求解。对于三个力作用下的平衡问题，通常 ①一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，通常画闭合三角形。 ②一个力是恒力，另两个力方向的夹角保持不变的情况，可构造圆，来解决。恒力对应的圆心角不变。 ③当一个力是恒力，另一个力大小不变时，也可画圆来分析处理。 2.常用的物理方法 方 法 基本思路 求解方法 条 件 力的合成法 通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。可以应用三角函数、相似三角形等知识求解 三力平衡 正交分解法 变矢量运算为代数运算 将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即∑Fx＝0，∑Fy＝0 三个或三个以上共点力作用下物体的平衡 力的三 角形法 构建矢量三角形，利用几何知识求解 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的闭合的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 三力平衡 模拟·基础演练 1．挂灯笼的习俗起源于西汉。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起质量分别为、、、（）的灯笼、、、，下面细绳是水平的，上面两细绳与水平方向夹角均为，、及、间两细绳与竖直方向夹角均为。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，燃气灶的圆形支架上均匀分布有四个爪，分别标记为、、、，爪的上表面倾斜。现将总质量为的半球形炒锅放在支架上，支架保持水平，重力加速度为，则（     ） A．支架爪对炒锅的弹力是由于炒锅发生形变产生的 B．支架的每个爪与炒锅之间的弹力等于 C．增大支架的半径，支架对炒锅的作用力不变 D．支架对炒锅的作用力和炒锅对支架的作用力是一对平衡力 3．如图所示，一个物体静止放在倾角为的木板上，在木板倾角逐渐增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法中正确的是（     ） A．物体所受的支持力和摩擦力这两个力的合力逐渐增大 B．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力保持不变 C．物体所受的摩擦力逐渐减小 D．物体所受的支持力逐渐增大 4．如图所示，一个木桩用两根比较粗的铁链静止悬挂于M、M′点。左侧铁链受到M点拉力为F1、受到木桩拉力为F2，下列说法正确的是（     ） A．F2是因左侧铁链发生了形变而产生 B．F1和F2大小相等方向相反 C．F1和F2的合力竖直向上 D．F1和F2作用线的交点与左侧铁链重心重合 5．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为80kg，绳索与竖直玻璃的夹角为，绳索对工人的拉力大小为，玻璃对工人的弹力大小为，不计工人与玻璃之间的摩擦，重力加速度取。则（     ） A． B． C． D． 6．如图，不规则重物用、两根细线悬吊在天花板上，处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．两细线的延长线一定过重物的重心 B．两细线的延长线一定不过重物的重心 C．两细线拉力的合力大小一定等于重物的重力大小 D．两细线拉力的合力大小不一定等于重物的重力大小 7．如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（） A． B． C． D． 8．如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 9．宁波方太集团于2026年发布了全球首款厨房机器人。如图所示，一台准备炒菜的机器人用机械手握着锅铲，处于静止状态，下列说法正确的是（     ） A．研究炒菜动作时可以把机械手视为质点 B．机械手对锅铲的合力方向沿锅铲柄向上 C．锅铲柄受到的弹力是机械手发生形变而产生的 D．机械手对锅铲的弹力大小与锅铲的重力大小相等 10．如图所示，甲、乙通过细绳将物体拉到一定高度时静止，此时绕过定滑轮的细绳在左右两侧与竖直方向的夹角相等。若乙缓慢释放细绳的同时保持手中细绳沿水平方向，甲始终保持静止，忽略滑轮与绳子间的摩擦和绳子质量，则下列说法正确的是（     ） A．乙手中细绳的拉力不断增大 B．甲手中细绳的拉力不断减小 C．甲受到的地面支持力不变 D．甲受到地面的摩擦力在增大 重难·创新演练 11．如图所示，不计悬绳的质量，把B和C两物体悬吊在天花板A上，当两物体静止后，下面哪一对力是平衡力（     ） A．天花板对绳的拉力和绳对B物体的拉力 B．上段绳对B物体的拉力和下段绳对B物体的拉力 C．下段绳对B物体的拉力和下段绳对C物体的拉力 D．下段绳对C物体的拉力和C物体的重力 12．如图所示，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α＝30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过定滑轮与环a连接。a、b静止时，拉b的细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（     ） A．a受到3个力的作用 B．b受到3个力的作用 C．细杆对b的作用力大小为 D．细绳对a的拉力大小为 13．水平面上放置一质量为m的滑块A，上方有圆形凹槽，质量为2m的圆柱B恰好能放置在凹槽中，其截面图如图所示，圆心与二者接触的左端点连线跟竖直方向夹角θ＝30°。一质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳与A相连，细绳伸直后由静止释放C，不计一切摩擦，A离定滑轮足够远，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．若A、B能保持相对静止，则细绳的张力大小为 B．若A、B能保持相对静止，则A对B的作用力大小为 C．当时，B恰要从凹槽中滚出 D．若，则只要M足够大，B一定可以从凹槽中滚出 14．如图所示，在水平地面上放置着一半圆柱状物体A，上表面光滑，与地面接触的下表面粗糙。在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体B，系统初始时处于静止状态。施加外力使半圆柱体A缓慢向左移动少许，撤掉外力后系统仍静止。最终静止状态与初始状态相比，下列说法正确的是（　　） A．半圆柱体A对球体B的弹力变大 B．墙壁对球体B的弹力变小 C．地面对半圆柱体A的支持力不变 D．地面对半圆柱体A的摩擦力不变 15．如图所示，用不可伸长的绝缘轻质细丝将小球B悬挂在固定点O，小球B带正电，质量为m，在O点正下方固定一带正电的点电荷A，小球B静止平衡稳定后，AB间距离为r，AB间库仑力大小为F，仅将小球B的电荷量减到原来的，待小球B重新静止平衡稳定后（     ） A．细丝对小球B的拉力变小 B．细丝对小球B的拉力不变 C．AB间库仑力变为 D．AB间距离变为 16．如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（     ） A．时，演员保持平衡状态，大小可能为 B．时，演员可以通过增大往上移动 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，的最小值为 17．如图所示，在水平面上放置了一个顶端固定有定滑轮的斜面体，物块B放置在斜面体上，轻绳的一端与B相连，另一端通过定滑轮与小球A相连。初始时，OA竖直且AC被拉直，OA与AC之间的夹角为α（α＞90°），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OA由竖直被拉到水平的过程，斜面体和物块始终保持静止，则（     ） A．OA上的弹力一直减小 B．AC上的弹力先增大后减小 C．水平面对斜面体的支持力一直减小 D．水平面对斜面体的摩擦力先增大再减小 18．图甲为《天工开物》中耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图乙所示，人站立在农具耙的中间位置，耙与水平地面平行，两条绳子相互平行且垂直于耙边缘，已知绳子与水平地面夹角为，、，某过程中，每条绳子拉力均为，人与耙沿直线匀速前进了。则下列说法正确的是（     ） A．人受到耙施加的水平向右的摩擦力 B．地面对耙的阻力大小225 N C．耙所受合力对耙不做功 D．两条绳子拉力对耙所做的总功5400 J 19．如图所示，物体用细绳 悬于 点，在绳上 点系上绳 。缓慢地沿水平方向拉绳 ，使 逐渐偏离竖直方向。在这个过程中（     ） A．绳 的拉力先减小后增大 B．绳 的拉力逐渐增大 C．绳 的拉力先减小后增大 D．绳 的拉力逐渐增大 20．如图所示，斜面体置于粗糙的水平地面上，物块放在斜面上。现用水平力推物块，物块沿斜面上滑，现将水平力的方向沿逆时针缓慢转至与斜面平行，大小保持不变，此过程中斜面体始终静止，物块始终未离开斜面。若物块与斜面各处间的动摩擦因数相同，则在水平力变化的过程中，下列说法正确的是（     ） A．斜面对物块的摩擦力变大 B．斜面对物块的作用力变小 C．斜面对物块的作用力方向不变 D．地面对斜面体的摩擦力变大 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训02 共点力下的动态平衡问题 目 录 研判·模型总结 1 模拟·基础演练 2 重难·创新演练 8 研判·模型总结 解决动态平衡问题的思路与法： 1.解决问题切入思路 （1）解析法 对研究对象进行受力分析，先画出受力示意图，再根据物体的平衡条件列式求解，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化。 (2)图解法 不需要列式计算，通过画图分析求解。对于三个力作用下的平衡问题，通常 ①一个力大小、方向均不变，另一个力方向不变，通常画闭合三角形。 ②一个力是恒力，另两个力方向的夹角保持不变的情况，可构造圆，来解决。恒力对应的圆心角不变。 ③当一个力是恒力，另一个力大小不变时，也可画圆来分析处理。 2.常用的物理方法 方 法 基本思路 求解方法 条 件 力的合成法 通过平行四边形定则，构建矢量三角形，利用几何知识求解 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。可以应用三角函数、相似三角形等知识求解 三力平衡 正交分解法 变矢量运算为代数运算 将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件，即各力分解到x轴和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件列方程求解，即∑Fx＝0，∑Fy＝0 三个或三个以上共点力作用下物体的平衡 力的三 角形法 构建矢量三角形，利用几何知识求解 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三力组成一个首尾依次相接的闭合的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 三力平衡 模拟·基础演练 1．挂灯笼的习俗起源于西汉。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起质量分别为、、、（）的灯笼、、、，下面细绳是水平的，上面两细绳与水平方向夹角均为，、及、间两细绳与竖直方向夹角均为。下列关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对、整体受力分析，设、间细绳上的拉力为，由平衡条件得 对受力分析，由平衡条件得 所以 故选C。 2．如图，燃气灶的圆形支架上均匀分布有四个爪，分别标记为、、、，爪的上表面倾斜。现将总质量为的半球形炒锅放在支架上，支架保持水平，重力加速度为，则（     ） A．支架爪对炒锅的弹力是由于炒锅发生形变产生的 B．支架的每个爪与炒锅之间的弹力等于 C．增大支架的半径，支架对炒锅的作用力不变 D．支架对炒锅的作用力和炒锅对支架的作用力是一对平衡力 【答案】C 【详解】A．根据弹力产生的条件可知支架爪对炒锅的弹力是由于支架爪发生形变产生的，故A错误； B．设每个爪与锅间的弹力与竖直方向的夹角为，根据平衡条件可得 解得，故B错误； C．炒锅始终处于平衡状态，支架对炒锅的总作用力与炒锅重力等大反向，增大支架半径时炒锅重力不变，因此支架对炒锅的作用力不变，故C正确； D．支架对炒锅的作用力和炒锅对支架的作用力是一对相互作用力，故D错误。 故选C。 3．如图所示，一个物体静止放在倾角为的木板上，在木板倾角逐渐增大到某一角度的过程中，物体一直静止在木板上，则下列说法中正确的是（     ） A．物体所受的支持力和摩擦力这两个力的合力逐渐增大 B．物体所受的重力、支持力和摩擦力这三个力的合力保持不变 C．物体所受的摩擦力逐渐减小 D．物体所受的支持力逐渐增大 【答案】B 【详解】A.支持力与摩擦力的合力大小为，保持不变，故A错误； B．由于物体一直静止在木板上，物体所受的重力、支持力和摩擦力的合力一直为零，保持不变，故B正确； CD．物体受力如图所示 根据受力平衡条件可得支持力 摩擦力 当增大时，减小，增大，故CD错误。 故选B。 4．如图所示，一个木桩用两根比较粗的铁链静止悬挂于M、M′点。左侧铁链受到M点拉力为F1、受到木桩拉力为F2，下列说法正确的是（     ） A．F2是因左侧铁链发生了形变而产生 B．F1和F2大小相等方向相反 C．F1和F2的合力竖直向上 D．F1和F2作用线的交点与左侧铁链重心重合 【答案】C 【详解】A．弹力是施力物体发生弹性形变对受力物体产生的力。是木桩对左侧铁链的拉力，施力物体是木桩，因此是木桩形变产生的，故A错误； B．左侧铁链自身受重力，静止时受到三个力：、、自身重力，因此和不是一对平衡力，不可能大小相等、方向相反，故B错误； C．左侧铁链静止，总合力为零，因此和的合力与左侧铁链的重力等大反向，重力竖直向下，故和的合力竖直向上，故C正确； D．根据三力汇交原理，三个平衡的不平行力，作用线必交于同一点，该交点在重力的作用线（过重心的竖直线）上，并非交点与重心重合，实际交点在重心之外的竖直线上，故D错误。 故选C。 5．如图所示，清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中，工人及其装备的总质量为80kg，绳索与竖直玻璃的夹角为，绳索对工人的拉力大小为，玻璃对工人的弹力大小为，不计工人与玻璃之间的摩擦，重力加速度取。则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对工人受力分析可知，工人受到重力、支持力和拉力，如图所示 绳索与竖直玻璃的夹角为，根据共点力平衡条件，水平方向有 竖直方向有 解得， 故选B。 6．如图，不规则重物用、两根细线悬吊在天花板上，处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．两细线的延长线一定过重物的重心 B．两细线的延长线一定不过重物的重心 C．两细线拉力的合力大小一定等于重物的重力大小 D．两细线拉力的合力大小不一定等于重物的重力大小 【答案】C 【详解】根据题意可知，物体受重力和两细线拉力作用处于静止状态，根据三力平衡条件，这三个力的作用线必汇交于一点。重力的作用线一定过重心，因此两细线延长线的交点一定在过重心的竖直线上，但该交点不一定与重心重合，由平衡条件可知，两细线拉力的合力大小一定等于重物的重力大小。 故选C。 7．如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设挎包带与竖直方向的夹角为θ。对挎包受力分析，竖直方向受重力mg和两股包带的拉力FT，由平衡条件2FTcosθ=mg 根据几何关系有单侧包带长度 单侧包带水平投影长度 则 故 代入特殊点x = 0， x = d， x = 2d， 故选D。 8．如图，农民伯伯挑玉米时用双手分别抓住轻绳的O、点处，某时刻绳、与竖直方向的夹角均为，手对绳的作用力分别垂直于、，所有作用力在同一竖直平面内，此时人和物均处于平衡状态。已知每筐玉米质量为，重力加速度大小为，忽略筐和扁担质量，则此时扁担对肩膀的作用力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对单侧O点受力分析： O点受三个力：向下的玉米重力mg、OA绳的拉力T、手垂直OA的作用力F，系统平衡。 根据平衡条件 则单侧绳对扁担向下的分力为 扁担对肩膀的作用力大小为 解得 故选B。 9．宁波方太集团于2026年发布了全球首款厨房机器人。如图所示，一台准备炒菜的机器人用机械手握着锅铲，处于静止状态，下列说法正确的是（     ） A．研究炒菜动作时可以把机械手视为质点 B．机械手对锅铲的合力方向沿锅铲柄向上 C．锅铲柄受到的弹力是机械手发生形变而产生的 D．机械手对锅铲的弹力大小与锅铲的重力大小相等 【答案】C 【详解】A．研究炒菜动作时，机械手的形状、大小和各部分运动不能忽略，因此不能将机械手视为质点，故A错误； B．锅铲静止，受力平衡，机械手对锅铲的合力需要平衡锅铲的重力，因此合力方向为竖直向上，不是沿锅铲柄向上，故B错误； C．弹力的本质是施力物体发生弹性形变后对受力物体产生的作用力，锅铲柄受到的弹力的施力物体是机械手，因此弹力是机械手形变产生的，故C正确； D．锅铲静止时，机械手对锅铲的弹力和摩擦力的合力才与锅铲重力大小相等，弹力仅为总作用力的一个分力，大小不一定等于重力，故D错误。 故选C。 10．如图所示，甲、乙通过细绳将物体拉到一定高度时静止，此时绕过定滑轮的细绳在左右两侧与竖直方向的夹角相等。若乙缓慢释放细绳的同时保持手中细绳沿水平方向，甲始终保持静止，忽略滑轮与绳子间的摩擦和绳子质量，则下列说法正确的是（     ） A．乙手中细绳的拉力不断增大 B．甲手中细绳的拉力不断减小 C．甲受到的地面支持力不变 D．甲受到地面的摩擦力在增大 【答案】B 【详解】AB．设甲所拉细绳的左半边绳与竖直方向的夹角为，甲所拉细绳的张力为，乙所拉细绳的张力为，重物的质量为，对甲、乙所拉细绳的结点作受力分析，有， 当乙缓慢释放细绳时，在逐渐减小，故、都在减小，故A错误，B正确； CD．由以上分析可知，减小，由于甲不动，故甲所拉细绳的右半边绳与竖直方向的夹角不变，设为，甲的重力为，地面对甲的支持力为，对甲受力分析易得， 在减小、不变的情况下，可知增大，减小，故CD错误。 故选B。 重难·创新演练 11．如图所示，不计悬绳的质量，把B和C两物体悬吊在天花板A上，当两物体静止后，下面哪一对力是平衡力（     ） A．天花板对绳的拉力和绳对B物体的拉力 B．上段绳对B物体的拉力和下段绳对B物体的拉力 C．下段绳对B物体的拉力和下段绳对C物体的拉力 D．下段绳对C物体的拉力和C物体的重力 【答案】D 【详解】A．天花板对绳的拉力和该绳对B物体的拉力不是平衡力，平衡力的作用对象是一个物体，这里有两个对象了，A错误； B．上段绳对B物体的拉力和下段绳对B物体的拉力大小不等，也不是平衡力，B错误； C．下段绳对B物体的拉力和下段绳对C物体的拉力也不是平衡力，平衡力的作用对象是一个物体，这里有两个对象了，C错误； D．下段绳对C物体的拉力和C物体的重力是一对平衡力，D正确； 故选D。 12．如图所示，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α＝30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过定滑轮与环a连接。a、b静止时，拉b的细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是（     ） A．a受到3个力的作用 B．b受到3个力的作用 C．细杆对b的作用力大小为 D．细绳对a的拉力大小为 【答案】BD 【详解】A．轻质环a套在杆上，不计摩擦，则a静止时细绳的拉力与杆对a的弹力平衡，故拉a的细绳与杆垂直，a受到两个力作用，故A错误； B．对b球受力分析可知，b受到重力、绳子的拉力和杆对b球的弹力，b受到3个力的作用，故B正确； C．以b为研究对象，受力分析如图所示 根据几何关系可得β＝θ＝30° 则细杆对b的作用力大小FN等于细绳对b的拉力大小FT，则2FNcos 30°＝mg 则FN＝mg，故C错误； D．细绳对b的拉力大小FT＝FN＝mg 则细绳对a的拉力大小为FT′＝mg，故D正确。 故选BD。 13．水平面上放置一质量为m的滑块A，上方有圆形凹槽，质量为2m的圆柱B恰好能放置在凹槽中，其截面图如图所示，圆心与二者接触的左端点连线跟竖直方向夹角θ＝30°。一质量为M的物体C通过跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳与A相连，细绳伸直后由静止释放C，不计一切摩擦，A离定滑轮足够远，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．若A、B能保持相对静止，则细绳的张力大小为 B．若A、B能保持相对静止，则A对B的作用力大小为 C．当时，B恰要从凹槽中滚出 D．若，则只要M足够大，B一定可以从凹槽中滚出 【答案】AB 【详解】AB．若A、B相对静止，对系统由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 对A、B受力分析，设细绳的张力为，有 再对B受力分析，设A对B的作用力为，根据力的合成可得 解得，故AB正确； CD．小球滚出凹槽的临界条件为小球受到槽的支持力沿着圆心与二者接触的左端点连线方向，得， 临界加速度大小为 当A、B整体加速度时，B恰要从凹槽中滚出 解得 若，同理可得， 解得临界加速度大小 由于整体加速度，所以无论M为多大，B都不能滚出凹槽，故CD错误。 故选AB。 14．如图所示，在水平地面上放置着一半圆柱状物体A，上表面光滑，与地面接触的下表面粗糙。在光滑竖直墙壁与柱体之间放置一质量为m的球体B，系统初始时处于静止状态。施加外力使半圆柱体A缓慢向左移动少许，撤掉外力后系统仍静止。最终静止状态与初始状态相比，下列说法正确的是（　　） A．半圆柱体A对球体B的弹力变大 B．墙壁对球体B的弹力变小 C．地面对半圆柱体A的支持力不变 D．地面对半圆柱体A的摩擦力不变 【答案】BC 【详解】对球B受力分析，球B受重力mg、墙壁水平弹力、半圆柱体A的弹力，由于A的上表面光滑，弹力垂直于接触面，方向沿接触点与A的曲率中心O的连线，并指向球心C。设与竖直方向夹角为，由平衡条件：竖直方向， A缓慢向左移动，球B被挤压沿竖直墙壁向上滑动。A的曲率中心O随A水平左移，但竖直位置不变；球心C的横坐标不变，纵坐标升高。因此，O与C的水平距离减小，O与C的竖直距离增大 故减小，即减小。 A．半圆柱物体A对球体B的弹力，减小，增大，故减小，故A错误； B．，减小，故减小，故B正确； C．对A和B整体，竖直方向只受重力和地面支持力，支持力等于总重力，与无关，故不变，故C正确； D．对A，水平方向静摩擦力，随减小而减小，故D错误。 故选BC。 15．如图所示，用不可伸长的绝缘轻质细丝将小球B悬挂在固定点O，小球B带正电，质量为m，在O点正下方固定一带正电的点电荷A，小球B静止平衡稳定后，AB间距离为r，AB间库仑力大小为F，仅将小球B的电荷量减到原来的，待小球B重新静止平衡稳定后（     ） A．细丝对小球B的拉力变小 B．细丝对小球B的拉力不变 C．AB间库仑力变为 D．AB间距离变为 【答案】BD 【详解】AB．对小球B进行受力分析，如图所示 设细丝长度为，由三角形相似可得 可得， 可知在小球B的电荷量减小的过程中，小球B受到细线的拉力大小不变，故A错误，B正确； CD．根据库仑定律有 又 可得 可知AB间距离变为，AB间库仑力变为，故C错误，D正确。 故选BD。 16．如图所示，球心为、半径为的半球体固定于水平地面，质量为的杂技演员依靠双手支撑竖直倒立在球面上。双手对球面压力的作用点的连线是与地面平行、圆心为的小圆的直径，压力大小均为且不超过（为重力加速度大小）。手与球面间动摩擦因数为，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等。设长为、则（     ） A．时，演员保持平衡状态，大小可能为 B．时，演员可以通过增大往上移动 C．时，演员不可能保持平衡状态 D．演员要保持平衡状态，的最小值为 【答案】AD 【详解】设球心O到单侧手的作用点连线与竖直轴的夹角为，由几何关系得， 演员受力平衡：水平分量抵消，竖直方向两个手的支持力和摩擦力的竖直分量平衡重力，整理得 最大静摩擦力满足 当静摩擦力取最大值时，联立可得 A．时，代入数据解得 由于 可知的范围为 大小可能为，故A正确； B．根据题目分析可知时，演员可以处于平衡状态，在保持平衡状态的前提下，当增大时，静摩擦力变小，合力始终不变，能否上升与N无关，故B错误； C．根据结合题意 当时，解得平衡临界，故C错误； D．根据结合辅助角公式可得 可得的最小值，故D正确。 故选AD。 17．如图所示，在水平面上放置了一个顶端固定有定滑轮的斜面体，物块B放置在斜面体上，轻绳的一端与B相连，另一端通过定滑轮与小球A相连。初始时，OA竖直且AC被拉直，OA与AC之间的夹角为α（α＞90°），现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变，在OA由竖直被拉到水平的过程，斜面体和物块始终保持静止，则（     ） A．OA上的弹力一直减小 B．AC上的弹力先增大后减小 C．水平面对斜面体的支持力一直减小 D．水平面对斜面体的摩擦力先增大再减小 【答案】BD 【详解】对小球A进行受力分析，小球受重力、OA绳的拉力、AC绳的拉力，三力平衡，与的夹角且保持不变。用矢量圆法分析，以重力为弦，作外接圆，OA绳的拉力和AC绳的拉力的方向变化时，对应矢量的端点在圆弧上由D点向右移动，当OA由竖直被拉到水平时，动点已经移动到K点的上方，受力分析如图所示 A．绳对滑轮的拉力与绳对小球的拉力等大、反向，故 由图看出，在动点由D点沿着圆弧向右移动到K点上方的过程中，绳对小球的拉力先增大后减小，当动点移到F点时绳对小球的拉力最大，故OA上的弹力先增大后减小，A错误； B．由图看出，在动点由D点沿着圆弧向右移动到K点上方的过程中，AC绳的拉力先增大后减小，当动点移到K点时，AC绳的拉力最大，故AC上的弹力先增大后减小，B正确； CD．对斜面体和物块B整体受力分析，整体受总重力、地面支持力N、地面摩擦力、OA绳的拉力，设OA与水平方向的夹角为，故， 由图可看出，在动点由D点沿着圆弧向右移动到K点上方的过程中，先增大后减小，当动点移到E点时，最大，故先增大后减小。 所以，支持力N先增大后减小，C错误； 由图可看出，在动点由D点沿着圆弧向右移动到K点上方的过程中，先增大后减小，当动点移到H点时，最大，故先增大后减小。 所以，水平面对斜面体的摩擦力先增大再减小，故D正确。 故选BD。 18．图甲为《天工开物》中耕牛整理田地的场景，简化的物理模型如图乙所示，人站立在农具耙的中间位置，耙与水平地面平行，两条绳子相互平行且垂直于耙边缘，已知绳子与水平地面夹角为，、，某过程中，每条绳子拉力均为，人与耙沿直线匀速前进了。则下列说法正确的是（     ） A．人受到耙施加的水平向右的摩擦力 B．地面对耙的阻力大小225 N C．耙所受合力对耙不做功 D．两条绳子拉力对耙所做的总功5400 J 【答案】CD 【详解】A．由题可知，人与耙沿水平匀速运动，故人受力平衡，水平方向不受摩擦力的作用，故A错误； B．根据力的分解及平衡条件可得阻力大小为，故B错误； C．耙做匀速直线运动，合力为零，因此耙所受合力对耙不做功，故C正确； D．根据功的计算公式可得两条绳子拉力做的总功，故D正确。 故选CD。 19．如图所示，物体用细绳 悬于 点，在绳上 点系上绳 。缓慢地沿水平方向拉绳 ，使 逐渐偏离竖直方向。在这个过程中（     ） A．绳 的拉力先减小后增大 B．绳 的拉力逐渐增大 C．绳 的拉力先减小后增大 D．绳 的拉力逐渐增大 【答案】BD 【详解】设OA与竖直方向的夹角为θ，将A点到重物的部分看作整体，对其受力分析如图： 根据平衡条件可知：竖直方向上有FOAcosθ=mg 水平方向上有FOAsinθ=FAB 由此可知，重物的重力mg保持不变，随着θ角增加，OA绳上的拉力FOA逐渐增大，则AB绳上的拉力FAB也逐渐增大。 故选BD。 20．如图所示，斜面体置于粗糙的水平地面上，物块放在斜面上。现用水平力推物块，物块沿斜面上滑，现将水平力的方向沿逆时针缓慢转至与斜面平行，大小保持不变，此过程中斜面体始终静止，物块始终未离开斜面。若物块与斜面各处间的动摩擦因数相同，则在水平力变化的过程中，下列说法正确的是（     ） A．斜面对物块的摩擦力变大 B．斜面对物块的作用力变小 C．斜面对物块的作用力方向不变 D．地面对斜面体的摩擦力变大 【答案】BC 【详解】ABC．设物块上滑的过程中，受到垂直斜面向上的支持力大小为，受到沿斜面向下的滑动摩擦力大小为，可得物块与斜面间的动摩擦因数，若仅将水平力的方向沿逆时针缓慢转至与斜面平行，则、均变小，因为不变，所以与的合力即斜面对物块的作用力的方向不变，又，显然变小，选项A错误，选项BC正确； D．根据牛顿第三定律可知，物块对斜面体的作用力变小，导致的水平分力变小，地面对斜面体的摩擦力变小，选项D错误。 故选BC。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点专训02 共点力下的动态平衡问题 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C B C D B C B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D BD AB BC BD AD BD CD BD BC 模拟·基础演练 1．C 【详解】对、整体受力分析，设、间细绳上的拉力为，由平衡条件得 对受力分析，由平衡条件得 所以 故选C。 2．C 【详解】A．根据弹力产生的条件可知支架爪对炒锅的弹力是由于支架爪发生形变产生的，故A错误； B．设每个爪与锅间的弹力与竖直方向的夹角为，根据平衡条件可得 解得，故B错误； C．炒锅始终处于平衡状态，支架对炒锅的总作用力与炒锅重力等大反向，增大支架半径时炒锅重力不变，因此支架对炒锅的作用力不变，故C正确； D．支架对炒锅的作用力和炒锅对支架的作用力是一对相互作用力，故D错误。 故选C。 3．B 【详解】A.支持力与摩擦力的合力大小为，保持不变，故A错误； B．由于物体一直静止在木板上，物体所受的重力、支持力和摩擦力的合力一直为零，保持不变，故B正确； CD．物体受力如图所示 根据受力平衡条件可得支持力 摩擦力 当增大时，减小，增大，故CD错误。 故选B。 4．C 【详解】A．弹力是施力物体发生弹性形变对受力物体产生的力。是木桩对左侧铁链的拉力，施力物体是木桩，因此是木桩形变产生的，故A错误； B．左侧铁链自身受重力，静止时受到三个力：、、自身重力，因此和不是一对平衡力，不可能大小相等、方向相反，故B错误； C．左侧铁链静止，总合力为零，因此和的合力与左侧铁链的重力等大反向，重力竖直向下，故和的合力竖直向上，故C正确； D．根据三力汇交原理，三个平衡的不平行力，作用线必交于同一点，该交点在重力的作用线（过重心的竖直线）上，并非交点与重心重合，实际交点在重心之外的竖直线上，故D错误。 故选C。 5．B 【详解】对工人受力分析可知，工人受到重力、支持力和拉力，如图所示 绳索与竖直玻璃的夹角为，根据共点力平衡条件，水平方向有 竖直方向有 解得， 故选B。 6．C 【详解】根据题意可知，物体受重力和两细线拉力作用处于静止状态，根据三力平衡条件，这三个力的作用线必汇交于一点。重力的作用线一定过重心，因此两细线延长线的交点一定在过重心的竖直线上，但该交点不一定与重心重合，由平衡条件可知，两细线拉力的合力大小一定等于重物的重力大小。 故选C。 7．D 【详解】设挎包带与竖直方向的夹角为θ。对挎包受力分析，竖直方向受重力mg和两股包带的拉力FT，由平衡条件2FTcosθ=mg 根据几何关系有单侧包带长度 单侧包带水平投影长度 则 故 代入特殊点x = 0， x = d， x = 2d， 故选D。 8．B 【详解】对单侧O点受力分析： O点受三个力：向下的玉米重力mg、OA绳的拉力T、手垂直OA的作用力F，系统平衡。 根据平衡条件 则单侧绳对扁担向下的分力为 扁担对肩膀的作用力大小为 解得 故选B。 9．C 【详解】A．研究炒菜动作时，机械手的形状、大小和各部分运动不能忽略，因此不能将机械手视为质点，故A错误； B．锅铲静止，受力平衡，机械手对锅铲的合力需要平衡锅铲的重力，因此合力方向为竖直向上，不是沿锅铲柄向上，故B错误； C．弹力的本质是施力物体发生弹性形变后对受力物体产生的作用力，锅铲柄受到的弹力的施力物体是机械手，因此弹力是机械手形变产生的，故C正确； D．锅铲静止时，机械手对锅铲的弹力和摩擦力的合力才与锅铲重力大小相等，弹力仅为总作用力的一个分力，大小不一定等于重力，故D错误。 故选C。 10．B 【详解】AB．设甲所拉细绳的左半边绳与竖直方向的夹角为，甲所拉细绳的张力为，乙所拉细绳的张力为，重物的质量为，对甲、乙所拉细绳的结点作受力分析，有， 当乙缓慢释放细绳时，在逐渐减小，故、都在减小，故A错误，B正确； CD．由以上分析可知，减小，由于甲不动，故甲所拉细绳的右半边绳与竖直方向的夹角不变，设为，甲的重力为，地面对甲的支持力为，对甲受力分析易得， 在减小、不变的情况下，可知增大，减小，故CD错误。 故选B。 重难·创新演练 11．D 【详解】A．天花板对绳的拉力和该绳对B物体的拉力不是平衡力，平衡力的作用对象是一个物体，这里有两个对象了，A错误； B．上段绳对B物体的拉力和下段绳对B物体的拉力大小不等，也不是平衡力，B错误； C．下段绳对B物体的拉力和下段绳对C物体的拉力也不是平衡力，平衡力的作用对象是一个物体，这里有两个对象了，C错误； D．下段绳对C物体的拉力和C物体的重力是一对平衡力，D正确； 故选D。 12．BD 【详解】A．轻质环a套在杆上，不计摩擦，则a静止时细绳的拉力与杆对a的弹力平衡，故拉a的细绳与杆垂直，a受到两个力作用，故A错误； B．对b球受力分析可知，b受到重力、绳子的拉力和杆对b球的弹力，b受到3个力的作用，故B正确； C．以b为研究对象，受力分析如图所示 根据几何关系可得β＝θ＝30° 则细杆对b的作用力大小FN等于细绳对b的拉力大小FT，则2FNcos 30°＝mg 则FN＝mg，故C错误； D．细绳对b的拉力大小FT＝FN＝mg 则细绳对a的拉力大小为FT′＝mg，故D正确。 故选BD。 13．AB 【详解】AB．若A、B相对静止，对系统由牛顿第二定律得 解得加速度大小为 对A、B受力分析，设细绳的张力为，有 再对B受力分析，设A对B的作用力为，根据力的合成可得 解得，故AB正确； CD．小球滚出凹槽的临界条件为小球受到槽的支持力沿着圆心与二者接触的左端点连线方向，得， 临界加速度大小为 当A、B整体加速度时，B恰要从凹槽中滚出 解得 若，同理可得， 解得临界加速度大小 由于整体加速度，所以无论M为多大，B都不能滚出凹槽，故CD错误。 故选AB。 14．BC 【详解】对球B受力分析，球B受重力mg、墙壁水平弹力、半圆柱体A的弹力，由于A的上表面光滑，弹力垂直于接触面，方向沿接触点与A的曲率中心O的连线，并指向球心C。设与竖直方向夹角为，由平衡条件：竖直方向， A缓慢向左移动，球B被挤压沿竖直墙壁向上滑动。A的曲率中心O随A水平左移，但竖直位置不变；球心C的横坐标不变，纵坐标升高。因此，O与C的水平距离减小，O与C的竖直距离增大 故减小，即减小。 A．半圆柱物体A对球体B的弹力，减小，增大，故减小，故A错误； B．，减小，故减小，故B正确； C．对A和B整体，竖直方向只受重力和地面支持力，支持力等于总重力，与无关，故不变，故C正确； D．对A，水平方向静摩擦力，随减小而减小，故D错误。 故选BC。 15．BD 【详解】AB．对小球B进行受力分析，如图所示 设细丝长度为，由三角形相似可得 可得， 可知在小球B的电荷量减小的过程中，小球B受到细线的拉力大小不变，故A错误，B正确； CD．根据库仑定律有 又 可得 可知AB间距离变为，AB间库仑力变为，故C错误，D正确。 故选BD。 16．AD 【详解】设球心O到单侧手的作用点连线与竖直轴的夹角为，由几何关系得， 演员受力平衡：水平分量抵消，竖直方向两个手的支持力和摩擦力的竖直分量平衡重力，整理得 最大静摩擦力满足 当静摩擦力取最大值时，联立可得 A．时，代入数据解得 由于 可知的范围为 大小可能为，故A正确； B．根据题目分析可知时，演员可以处于平衡状态，在保持平衡状态的前提下，当增大时，静摩擦力变小，合力始终不变，能否上升与N无关，故B错误； C．根据结合题意 当时，解得平衡临界，故C错误； D．根据结合辅助角公式可得 可得的最小值，故D正确。 故选AD。 17．BD 【详解】对小球A进行受力分析，小球受重力、OA绳的拉力、AC绳的拉力，三力平衡，与的夹角且保持不变。用矢量圆法分析，以重力为弦，作外接圆，OA绳的拉力和AC绳的拉力的方向变化时，对应矢量的端点在圆弧上由D点向右移动，当OA由竖直被拉到水平时，动点已经移动到K点的上方，受力分析如图所示 A．绳对滑轮的拉力与绳对小球的拉力等大、反向，故 由图看出，在动点由D点沿着圆弧向右移动到K点上方的过程中，绳对小球的拉力先增大后减小，当动点移到F点时绳对小球的拉力最大，故OA上的弹力先增大后减小，A错误； B．由图看出，在动点由D点沿着圆弧向右移动到K点上方的过程中，AC绳的拉力先增大后减小，当动点移到K点时，AC绳的拉力最大，故AC上的弹力先增大后减小，B正确； CD．对斜面体和物块B整体受力分析，整体受总重力、地面支持力N、地面摩擦力、OA绳的拉力，设OA与水平方向的夹角为，故， 由图可看出，在动点由D点沿着圆弧向右移动到K点上方的过程中，先增大后减小，当动点移到E点时，最大，故先增大后减小。 所以，支持力N先增大后减小，C错误； 由图可看出，在动点由D点沿着圆弧向右移动到K点上方的过程中，先增大后减小，当动点移到H点时，最大，故先增大后减小。 所以，水平面对斜面体的摩擦力先增大再减小，故D正确。 故选BD。 18．CD 【详解】A．由题可知，人与耙沿水平匀速运动，故人受力平衡，水平方向不受摩擦力的作用，故A错误； B．根据力的分解及平衡条件可得阻力大小为，故B错误； C．耙做匀速直线运动，合力为零，因此耙所受合力对耙不做功，故C正确； D．根据功的计算公式可得两条绳子拉力做的总功，故D正确。 故选CD。 19．BD 【详解】设OA与竖直方向的夹角为θ，将A点到重物的部分看作整体，对其受力分析如图： 根据平衡条件可知：竖直方向上有FOAcosθ=mg 水平方向上有FOAsinθ=FAB 由此可知，重物的重力mg保持不变，随着θ角增加，OA绳上的拉力FOA逐渐增大，则AB绳上的拉力FAB也逐渐增大。 故选BD。 20．BC 【详解】ABC．设物块上滑的过程中，受到垂直斜面向上的支持力大小为，受到沿斜面向下的滑动摩擦力大小为，可得物块与斜面间的动摩擦因数，若仅将水平力的方向沿逆时针缓慢转至与斜面平行，则、均变小，因为不变，所以与的合力即斜面对物块的作用力的方向不变，又，显然变小，选项A错误，选项BC正确； D．根据牛顿第三定律可知，物块对斜面体的作用力变小，导致的水平分力变小，地面对斜面体的摩擦力变小，选项D错误。 故选BC。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $