第13讲 抛体运动（专项训练）（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以运动和相互作用观念为核心，构建“规律-模型-应用”三阶方法体系，通过正交分解、临界分析等科学推理，系统突破平抛、斜面平抛及斜抛问题。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平抛运动基本规律|含5类题型，多道模拟题|正交分解法，等时性桥梁，偏角二级结论|从运动合成与分解出发，推导飞行时间、射程等规律，建立矢量分解基本模型| |斜面上的平抛|结合斜面模型题|分解速度/位移构建几何关系，临界极值分析|在平抛基础上引入斜面约束，通过倾角关联分运动，深化模型建构能力| |斜抛运动|含斜抛极值、对称问题|正交分解为水平匀速与竖直上抛，逆向思维法|拓展抛体运动维度，利用对称性简化运算，提升复杂情境科学推理能力|

第13讲 抛体运动（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 平抛运动基本规律的应用 2 知识点2 斜面上的平抛运动 3 知识点3 斜抛运动的理解和分析 4 模拟·基础演练 6 题型01 平抛运动的规律 6 题型02 平抛运动的推论 12 题型03 平抛运动的临界问题 18 题型04 与斜面结合的平抛运动 25 题型05 斜抛运动 31 重难·创新演练 37 真题·实战演练 46 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 平抛运动基础规律与正交分解 单选 T3（4 分） 约束型平抛综合模型（斜面 / 圆弧） 多选 T7（6 分） 斜抛运动、类抛体综合拓展 计算 T13（12 分） 考情分析 常结合滑道、球类运动实景，侧重定量计算，易与动能定理、圆周运动联立综合设问，侧重过程分段拆解与临界极值推导。 复习目标 1.牢固掌握平抛运动两套矢量分解公式，熟记偏角、位移比例二级结论； 2.熟练分析斜面、圆弧约束下平抛落点临界条件，规范联立动力学方程； 3.区分斜抛与类平抛处理逻辑，能结合能量观点完成多过程抛体综合计算题。 巩固·知识解构 知识点1 平抛运动基本规律的应用 1．飞行时间 由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关． 2．水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度 v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关． 4．速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示． 5．两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝. 推导： →xB＝ (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有 tan θ＝2tan α. 推导： →tan θ＝2tan α ✨得分速记： 解题优先拆分水平、竖直分运动，利用等时性作为解题核心桥梁，水平匀速直线运动求位移、速度：x=v0t；竖直自由落体求时间、速度。熟记速度偏角、位移偏角二级结论，快速跳过复杂推导节省时间。遇到斜面类平抛，优先抓位移 / 速度与斜面倾角的几何关系列式。计算时分步书写分运动公式，分步拿步骤分；矢量问题务必区分合速度、分速度，切勿混淆位移、速度偏角。题干给高度优先从竖直方向求运动总时间，给水平距离反向推初速度，定性判断轨迹、速率变化直接用两分运动独立性快速分析。 知识点2 斜面上的平抛运动 斜面平抛模型 1．斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，解答这类问题的关键： (1)灵活运用平抛运动的位移和速度规律； (2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与位移偏向角、速度偏向角的关系。 2．常见的模型及处理方法如下： 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝ 得t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－v＝－2a1d得t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ ✨得分速记 撞斜面平抛运动中的最小位移问题 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ. 知识点3 斜抛运动的理解和分析 1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动． 4．基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy. 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ. 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cos θ)t① vx＝v0x＝v0cos θ② 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2③ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt④ 5.方法与技巧 (1)斜抛运动中的极值 在最高点，vy＝0，由④式得到t＝⑤ 将⑤式代入③式得物体的射高ym＝⑥ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0， 由③式得总时间t总＝⑦ 将⑦式代入①式得物体的射程xm＝ 当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大． 所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大． (2)逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题． ✨得分速记 斜抛核心处理思路为正交分解，水平匀速、竖直竖直上抛，两分运动等时独立，最高点竖直分速度为 0，是解题关键分界点。善用上下运动对称性，上升、下落过程时间、速度大小对称，可减半计算量。熟记射高、射程公式，已知抛射角与初速度可直接快速判定极值。遇山地、投掷实景题型，优先拆分竖直方向求总运动时间，再结合水平分速度算水平位移。区分合速度与分速度，避免直接用初速度代入竖直位移公式；若落点与抛出点高度不同，舍弃对称结论，分段列式竖直匀变速方程，分步书写过程稳拿步骤分。 模拟·基础演练 考查重点：核心考查运动的独立性、等时性，正交分解是基础解题方法；高频考点包含平抛分运动公式、位移与速度偏角二级结论、斜面约束平抛临界分析，以及斜抛最高点特征、上下轨迹对称规律、射程射高定性判断。命题常结合滨海、山地投掷等本土生活化情境，弱化繁杂数值计算，侧重矢量夹角、轨迹变化的定性推理，常搭配机械能综合设问。考题多设置速度分解、混淆两类偏角的陷阱，侧重检验模型迁移与矢量分析思维。 ⏳题型01 平抛运动的规律 1．（2026·福建福州·二模）在2026年冬奥会上，我国运动员在单板滑雪男子坡面障碍技巧项目中勇夺金牌。如图，在某次赛前训练中，运动员（含装备）从坡面斜向上滑出，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线。重心从最高点运动到点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中运动员未触地。运动员（含装备）质量，取重力加速度大小，求： (1)重心从点运动到点所用的时间； (2)重心在点时的速度大小； (3)重心从点运动到点的过程中运动员（含装备）重力做功的平均功率。 【答案】(1)0.6s (2)15m/s (3)2400W 【详解】（1）设重心从点运动到点所用的时间为，在竖直方向做自由落体运动，有 解得 （2）设重心在点时的速度大小为，在水平方向上有 解得 （3）设重心从点运动到点的过程中重力做功为，平均功率为，有， 解得 2．（2026·福建·模拟预测）如图所示，水平圆盘可绕通过其中心O的竖直轴转动，圆盘半径，离水平地面高度，在圆盘边缘放置一质量的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小g取，空气阻力不计，圆盘从静止开始缓慢加速转动，求： (1)物块恰与圆盘发生相对滑动时圆盘角速度的大小； (2)物块滑离圆盘后在空中运动的时间； (3)物块落地点与O点正下方地面上点的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块与圆盘刚好相对滑动时，有 解得 （2）物块在空中平抛运动，满足 解得 （3）平抛速度 水平位移 落地点与距离 联立解得 3．（2026·广东广州·一模）（多选）某同学练习投篮，篮球脱手时速度方向与水平方向夹角为45°，篮球到达最高点后下落穿过篮筐中心时速度方向与水平方向的夹角为37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），空气阻力可忽略。篮球从脱手到入筐（　　） A．上升过程的时间大于下降过程的时间 B．上升过程的水平位移等于下降过程的水平位移 C．上升过程的初速度与下降过程的末速度大小之比为4：5 D．上升过程的竖直位移与下降过程的竖直位移大小之比为16：9 【答案】AD 【详解】AC．设篮球脱手时的速度为v，故篮球刚被抛出时水平速度为 竖直方向的初速度为 上升到最高点有 联立上式代入数据解得篮球上升到最高点的时间为 由题意可知篮球在空中做斜抛运动，仅竖直方向的速度改变，水平方向速度不改变，有 且此时速度为 解得， 故刚抛出时的速度与到篮筐中心的速度大小之比为 下降到篮筐中心时有 代入数据解得 由上述分析可知，故A正确，C错误； B．由于篮球做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，上升过程的时间大于下降过程的时间，故上升过程的水平位移大于下降过程的水平位移，故B错误； D．上升过程有 下降过程有 代入数据解得， 联立上式整理解得，故D正确。 故选AD。 4．（2026·福建泉州·三模）如图，在真空室中有一水平正对放置的平行板电容器，其电容为，两板长度均为，板间距离为，上板接地，初始不带电。现有大量质量均为、电量均相同的带正电小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿水平射入，第1滴油滴落在距下板左端处的点，第31滴油滴正好落到下板的正中央点。已知重力加速度大小为，设落到下板油滴的电量被板全部吸收，在两板间形成匀强电场，不考虑油滴间的相互作用。求： (1)油滴的初速度大小； (2)第31滴油滴在板间运动的加速度大小； (3)每一滴油滴的带电量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）第1滴油滴射入时，电容器不带电，板间无电场，油滴仅受重力做平抛运动。竖直方向下落距离为，由 得 水平方向位移为，由 代入得： （2）第31滴油滴做类平抛运动，水平方向匀速运动，落到下板正中央时水平位移 由 代入得： 竖直方向位移仍为，由 代入得： 即： （3）第31滴射入时，已有30滴油滴落到下板，电容器总带电量 由电容定义 得板间电压 板间电场强度 对第31滴油滴受力分析：电场力向上，重力向下，由牛顿第二定律： 代入、、 整理得 即 5．（2026·福建龙岩·二模）如图所示，在某物流分拣中心的分拣流水线上，一质量为的小货物以初速度从粗糙水平分拣台上某处开始运动，经时间后以速度飞离分拣台，最终落在水平地面上对应的分拣框中。货物与分拣台的动摩擦因数，分拣台离地面高，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)货物初速度的大小； (2)货物落地点距飞出点的水平距离； (3)货物落地时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）货物在水平桌面上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有 根据运动学公式，有 得 （2）货物做平抛运动，在竖直方向上，有 在水平方向上，有 得 （3）竖直方向上，有 落地速度 得 6．（2026·福建莆田·二模）“鹊桥号”中继星与“玉兔二号”月球车实现月空-月面精准协同探测，中继星通过轨道摄动测算月球天体参数，为月球车开展地表实验提供数据支撑。中继星测算的月球半径为R、表面重力加速度为g，已知万有引力常量为G。 (1)月球车在月球表面开展平抛运动实验，从高度h水平发射一小球，中继星通过星载相机测得小球的水平位移为x，求发射的初速度； (2)中继星在半径为的轨道上绕月球做匀速圆周运动，求中继星的绕行速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小球发射的初速度为，运动时间为t，由平抛运动规律得，联立解得 （2）设月球的质量为M，中继星的质量为m，绕行速度为v，由牛顿第二定律得 设月球表面某物体质量为，由万有引力和重力关系得 联立解得 7．（2025·福建福州·模拟预测）（多选）如图所示，弹珠发射器固定于足够高的支架顶端，支架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发射器速度大小为的弹珠（可视为质点）。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为，竖直方向位移为，所用时间为。已知发射器到墙壁的垂直距离为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】AC 【详解】B．由于支架的速度平行于墙壁，故的大小不影响弹珠的运动时间。 当垂直竖直墙壁射出时，弹珠垂直于墙壁的速度最大，弹珠运动时间最短，故B错误； CD．当垂直竖直墙壁射出时，有最小值，故C正确，D错误； A．当弹珠水平方向的合速度垂直于竖直墙壁时，弹珠沿支架的速度方向无位移，水平方向的合速度大小，此时有最小值为，故A正确。 故选AC。 ⏳题型02 平抛运动的推论 8．（2025·湖南·二模）（多选）如图所示，将一可视作质点、质量为m的小球从倾角为的斜面底端斜抛，小球恰好在运动轨迹的最高点位置通过斜面顶端。已知斜面高为h、斜面底边水平长度为L。重力加速度为g，不考虑空气阻力。设小球的初速度大小为v0，小球初速度方向与水平方向的夹角为α，则下列说法正确的是（　　） A．小球初速度方向与水平方向夹角的正切值为 B．小球从抛出到通过斜面最高点所经历的时间为 C．小球的初速度大小为 D．整个运动过程重力的平均功率为 【答案】BC 【详解】A.由题意可知小球恰好在运动轨迹的最高点位置通过斜面顶端，那么小球通过斜面顶端时的速度方向是水平的，由此可以将该运动视作一个反向的平抛运动。根据平抛运动的运动规律可知任意时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的两倍，由此可知 可得小球初速度方向与水平方向夹角的正切值也为 故A错误； B.由逆向思维可知，小球竖直方向做自由落体，根据 可得运动时间为 故B正确； C.小球斜抛水平方向的初速度为，也是小球通过斜面顶端的速度大小，根据动能定理 由此可得 故C正确； D.可得整个运动过程中重力的平均功率为 故D错误。 故选BC。 9．（2023·福建福州·模拟预测）如图为某景观水车模型，水从槽口水平流出，某时刻正好垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，轮叶在水流不断冲击下以角速度ω转动。已知槽口到水车轴所在的水平面距离为2R，水车轮轴到轮缘的距离为R。（忽略空气阻力，取重力加速度为g）。求： （1）水流从槽口到轮叶的运动时间； （2）水流打在轮叶上的速度大小； （3）轮缘上一个质量为m的钉子，随水车转动时需要的向心力大小。    【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由 可得水流从槽口到轮叶的运动时间 （2）由几何关系 可得水流打在轮叶上的速度大小 （3）轮缘上一个质量为m的钉子，随水车转动时需要的向心力大小 10．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，先将小球甲水平抛出，甲抛出后1.5秒将小球乙水平抛出，小球甲、乙将会在空中的点相遇，已知小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（     ） A．小球乙在相遇前运动的时间为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．甲、乙相遇时两小球的速度方向相互垂直 D．小球甲、乙抛出点的高度差 【答案】C 【详解】A．设小球乙在相遇前运动的时间为，则小球甲运动的时间为，其中，两小球在水平方向均做匀速直线运动，根据位移公式有 代入数据解得 可知小球乙在相遇前运动的时间为，故A错误； B．相遇时小球甲、乙的竖直分速度大小分别有， 代入数据解得， 设小球甲、乙在相遇时的速度偏转角分别为和，分别有， 代入数据解得， 由于两小球速度偏转角正切值不同，故相遇时速度偏转角不相同，故B错误； C．根据B选项中求出的速度偏转角正切值有 甲、乙两球水平速度方向相反，若两速度方向垂直，则速度矢量与水平方向夹角之和应为，即要求两速度偏转角的正切值乘积为，由上述等式成立可知两小球的速度方向相互垂直，故C正确； D．相遇时小球甲、乙下落的高度分别有， 小球甲、乙抛出点的高度差为 联立解得 可知高度差不是，故D错误。 故选C。 11．（2026·山东济南·模拟预测）（多选）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为，垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，已知重力加速度为，则有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（     ） A．水流在空中运动时间为 B．水流在空中运动时间为 C．稳定后水车角速度接近 D．稳定后水车角速度接近 【答案】AC 【详解】AB．设经时间，水流垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，水流在空中做平抛运动，根据几何关系有 在竖直方向上有 联立解得水流在空中运动时间为，故A正确，B错误； CD．设水流垂直落在与水平面成角的水轮叶面上的速度为，则有 稳定后水车做匀速圆周运动，则有 解得稳定后水车角速度接近，故C正确，D错误。 故选AC。 12．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，圆弧轨道PQ固定在竖直面内，从O点水平抛出的小球恰好能无碰撞的从P点进入圆弧轨道，在以O点为圆心的竖直面内的圆周上，有A，B，C，D，E五点，AC是圆的水平直径，BE是圆的竖直直径，D为OP与圆的交点，现从A，B，C，D四点分别水平抛出小球，从其中某点抛出的小球也恰好能无碰撞地从P点进人圆弧轨道，不计小球大小，不计空气阻力，则该点是（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【详解】设小球从点无碰撞进入圆弧轨道时速度方向与水平夹角为，设小球从点水平抛出到点的位移与水平方向的夹角为，则，则位移方向与水平夹角等于的只有从点抛出的小球。 故选D。 13．（2026·安徽淮南·模拟预测）（多选）如图，为竖直平面内圆轨道的直径，为圆心。弹射器（图中未画）可沿水平线移动，第一次将小球在点以某速度水平弹出，前移一段距离后，将相同的小球在点以另一速度水平弹出，两次小球均落在圆轨道同一点，其中有一次落在点的速度方向沿方向，与竖直方向的夹角为30°。不计空气阻力，小球可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．前后两次下落过程中小球的速度变化量相等 B．从点弹出的小球在点的速度沿方向 C．A、C两点之间的距离为圆轨道半径的一半 D．小球两次落在点的速度大小之比为 【答案】AC 【详解】A．前后两次小球下落的高度相同，则时间相同，根据，可知下落过程中小球的速度变化量相等，A正确； BC．根据平抛运动的规律，末速度的反向延长线经过水平位移的中点，可知从C点弹出的小球在点的速度沿方向，若设D点在OB上的投影点为E点，则由几何关系可知CO=OE=0.5R，则AC=0.5R，B错误，C正确； D．水平方向根据可知小球两次落在点的水平位移之比为3:2，则水平速度大小之比为，竖直速度相等，根据可知小球两次落在点的速度大小之比不等于，D错误。 故选AC。 14．（2026·陕西榆林·二模）某人将同一飞镖先后由同一竖直线的、两点沿水平方向抛出，飞镖均落在点，飞镖落在点时速度方向与水平方向的夹角分别为、，忽略空气的阻力。关于飞镖由、两点开始的平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛高度之比为 B．平抛时间之比为 C．平抛的初速大小之比为 D．飞镖落地瞬间的动能之比为 【答案】A 【详解】A．设水平位移为，下落高度为，落地速度偏角为。根据平抛运动规律，水平方向 竖直方向 落地竖直分速度 速度偏角正切值 结合和可得推论 因为、在同一竖直线上且落在同一点，水平位移相等，所以 则。故A正确； B．根据 得 所以。则。故B错误； C．水平方向 则 因为相等，所以。则。故C错误； D．飞镖落地瞬间的速度 动能 则，故D错误； 故选A。 ⏳题型03 平抛运动的临界问题 15．（2026·福建泉州·二模）惠安崇武“相掼”（掷石战）是传统的民俗活动。如图，从距离水平地面高为h的同一处将小石球均水平抛出，至少抛出水平距离L，才能落入半径为R的圆形目标区域。忽略空气阻力，重力加速度大小为g，则落入目标区域内不同位置的石球在空中运动时间_________（填“相同”或“不同”），为使石球落入目标区域，则石球刚被抛出时初速度最大值为_________。 【答案】 相同 【详解】[1]落入目标区域内不同位置的石球在空中均做平抛运动，在竖直方向上为自由落体运动，根据可知，下落时间为 只与下落的高度有关，所以落入目标区域内不同位置的石球在空中运动时间相同； [2]为使石球落入目标区域，则石球刚被抛出时水平最大位移为 则初速度最大值为 16．（2025·福建泉州·一模）如图，水平台面右侧有一固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，C点切线水平，并与固定在水平地面上的斜面体平滑连接。斜面顶端D固定一轻质弹簧。一小物块从台面右端A点滑出，恰好从B点沿切线方向进入圆弧轨道，再冲上斜面压缩弹簧，运动到斜面中点时速度恰好为0。已知A点、圆心O与顶端D共线，且离地高度均为h=1.2m，OB和OC的夹角θ=60°，斜面倾角α=37°，物块质量m=0.3kg，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求： (1)物块从A点滑出时的速度大小v0； (2)物块到达C点时受到轨道的支持力大小N； (3)弹簧的最大弹性势能Eₚ。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块由A点运动到B点的过程中做平抛运动，设运动时间为，由平抛运动规律有 解得 设到达B点时竖直方向的速度为，则 又 解得 （2）设小物块在C点时速度大小为，由机械能守恒定律得 小物块在C点时受到轨道的支持力大小为N，由牛顿第二定律得 解得 （3）斜面CD的长度为 小物块沿斜面上滑的最大距离 小物块沿斜面体运动到最高点过程中，有 解得 17．（2025·福建厦门·三模）如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝3m/s的初速度水平飞出，到达B点时，恰好沿B点的切线方向进入固定在地面上的竖直光滑圆弧轨道，之后小球沿圆弧轨道运动，通过D的时滑块的速度为3m/s，B点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求： (1)A、B两点的高度差h； (2)圆轨道的轨道半径为R； (3)求小物块经过D点时对轨道的压力。 【答案】(1)0.8m； (2)0.5m (3)8N，方向竖直向上 【详解】（1）小物块由A到B做平抛运动，则水平方向的速度不变，且竖直方向做自由落体运动，结合题意可得， 结合运动学规律 联立可得， （2）小物块从B点运动至D点，由动能定理得 解得 （3）小物块在D点时，根据牛顿第二定律则有 解得 根据牛顿第三定律可知，小物块经过D点时对轨道的压力大小为8N，方向竖直向上。 18．（2025·福建厦门·二模）如图所示，从A点以v0的水平速度抛出一质量m=2kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道BC的圆心角α=37°，C点在O点的正下方，圆弧轨道C端切线水平与水平面平滑连接。C点右侧水平面粗糙，在水平面上固定一个弹簧，弹簧的左端D距C点的水平距离为L=0.4m，小物块离开C点后继续在水平面上向弹簧滑去，将弹簧压缩了x=0.1m后停止滑行。小物块和水平面间的动摩擦因数μ=0.2，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧半径R=0.75m，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2。求： (1)小物块水平抛出时，初速度v0的大小； (2)小物块滑动至C点时的速度； (3)小物块停止滑行时弹簧具有的弹性势能大小。 【答案】(1)4m/s (2) (3)26J 【详解】（1）设小物块做平抛运动的时间为t，则有 设小物块到达B点时竖直分速度为vy，有 由以上两式代入数据解得 由题意，速度方向与水平面的夹角为37°，有 解得 （2）设小物块到达C点时速度为vC，从A至C，由动能定理得 解得 （3）当弹簧压缩到最短时，由能量守恒定律可得 解得 19．（2025·福建漳州·模拟预测）如图为某科技兴趣小组制作的重力投石机示意图。支架固定在水平地面上，轻杆AB可绕水平轴上的O点在竖直面内自由转动。A端小凹槽内装有一质量为m的石子，B端固定一配重。现将杆转至水平方向由静止释放，杆在配重作用下转到竖直位置时石子被水平抛出，击中前方竖直靶上的P点，P与O点恰好在同一水平线上。已知，，，重力加速度大小为g，不计一切摩擦及空气阻力。求： (1)石子被水平抛出时的速度大小； (2)杆由水平转到竖直的过程中凹槽对石子做的功W，以及配重的质量M。 【答案】(1)； (2)4mgL，8m； 【详解】（1）设石子抛出时速度大小为，从水平抛出经时间t击中靶，有， 解得 （2）对石子，根据动能定理，有 解得 杆由水平转到竖直时，配重的速度大小为，对石子和配重，根据机械能守恒定律，有 又 解得 20．（2024·福建厦门·模拟预测）蹴鞠是有史料记载的最早足球活动，图甲所示是某蹴鞠活动的场景。如图乙所示，某校举行蹴鞠比赛的场地为一长方形ABCD，长，宽，E、、F、分别为各边中点，O为和交点，上竖直插有两根柱子，两柱之间挂一张大网，网的正中间有一圆形的球洞名为“风流眼”，两支球队分别在网的两侧，若蹴鞠穿过“风流眼”后落地，射门的球队得分。圆形“风流眼”的圆心Q在O点正上方，Q、O之间的高度。甲、乙两位运动员在某次配合训练中，甲将静止在地面F点的蹴鞠斜向上踢出，经时间恰好到达最高点P，P在场地上的投影为且在FO上，到F点的距离为。乙运动员紧接着从P点将蹦斜向上踢出，恰好经过“风流眼”中的Q点且经过Q点时速度方向水平，穿过“风流眼”后蹴鞠落到上的K点（蹴鞠第一次着地的位置），如图丙所示。蹴鞠的质量为0.6kg，蹴鞠可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度大小取。求： （1）最高点P离地面的高度； （2）甲运动员对蹴鞠做的功W； （3）K点到O点的距离d（结果可以用根式表示）。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）蹴鞠竖直向上逆过程就是自由落体运动 解得 （2）蹴鞠水平方向，有 解得 竖直方向上，有解得 蹴鞠的初速度为解得 甲运动员对蹴鞠做的功解得 （3）的高度为 竖直方向上，有 蹴鞠从运动到的时间为 蹴鞠从运动到时，沿水平方向的速度为可得 蹴鞠从点落到点的时间为 可得点到的距离为 可得 21．（2026·四川泸州·一模）如图所示，运动员正前方有一固定的竖直障碍板，板上开有一下端距地面高为，高为的矩形孔。运动员将飞镖从高为处垂直向障碍板方向以速度水平射出，重力加速度为，且。运动员可前后调整位置，使命中地面位置与障碍板的水平距离最大，则最大距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】飞镖做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向为匀速直线运动。设飞镖从射出到落地总时间为，总下落高度为，由 可得总时间 总水平位移为 设射出点到障碍板的水平距离为，落点到障碍板的水平距离为，则满足 要使最大，需要使最小。矩形孔下沿距地面高，孔高，因此孔上沿距地面高。飞镖到达障碍板时，位置高度满足 对应下落高度满足 飞镖到达障碍板的时间 下落高度 代入得 可得的最小值 将代入的表达式得 故选D。 ⏳题型04 与斜面结合的平抛运动 22．（2026·福建泉州·三模）如图，一斜面固定于水平地面上，现从斜面上同一点沿同一方向分别以初速度、、、、水平抛出小球，不计空气阻力。其中初速度为的小球刚好落在斜面底端，则个小球的落点位置可能是下面哪个图所示（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设斜面倾角，抛出点到底端的水平距离、竖直高度，有 初速度为的小球刚好落在斜面底端，则有， 两式相比解得，， 对于任意速度： 若小球落在斜面上，满足 则可相似解得水平位移 若小球落在水平面上，下落高度固定为，飞行时间 故水平位移 初速度时，落在斜面上， 初速度时，落在斜面上， 初速度时，刚好落在斜面底端， 初速度时，落在水平地面上， 初速度时，落在水平地面上， 则在水平距离上，，， 故小球、、是等间距的，小球、、之间间距逐渐增大，题中C图符合， 故选C。 23．（2025·福建·模拟预测）（多选）如图，固定水平轨道AB左端拴一根水平轻质弹簧，弹簧右侧紧靠（不拴接）一个小球a，现向左推小球压缩弹簧后撤去外力，弹簧恢复原长后a球从B点水平飞出，恰好落在倾斜承接双轨BC最低点C，缓冲（不反弹）后经C点长度可忽略的连接圆弧进入水平CD双轨；小球a在水平CD轨道与静止的b球碰后粘在一起，b球下方用长为的细线悬挂小球c，已知，，，，重力加速度，，，不计一切阻力（为方便计算，取）（    ） A．弹簧的弹性势能为9J B．与b球碰撞之前a球的速度为6.8m/s C．c球再次回到最低点时细线的拉力为66N D．c球再次回到最低点前能上升的最大高度为0.3m 【答案】BC 【详解】A．BC段平抛，在竖直方向有 解得 在水平方向有 解得 根据能量守恒可知弹簧的弹性势能全部转化为小球平抛的初动能，则有，故A错误； B．a球竖直方向的速度为 将a球竖直方向的速度和水平方向的速度，沿平行斜面和垂直斜面分解，由题知a球落在C点，垂直斜面的分速度被缓冲，立即减为零；a球的速度为平行斜面方向的速度，则有 即为与b球碰撞之前a球的速度，故B正确； C．a、b碰撞过程，根据动量守恒有 解得 c球再次回到最低点时，作为一个整体与c，在水平方向动量守恒，则有 根据机械能守恒 联立解得， 对c球受力分析，根据牛顿第二定律有 其中 解得，故C正确； D．设c球再次回到最低点前能上升的最大高度为，当球达到最大高度时，与c有共同速度，根据水平方向动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得，故D错误。 故选BC。 24．（2025·全国·模拟预测）如图所示，水平地面上固定一足够大斜面，斜面倾角为37°，从斜面上一点P正上方沿与水平方向成45°角斜向上抛出一小球，小球抛出速度最大为10 m/s，已知重力加速度g = 10 m/s2，抛出点与P点间的距离为3 m，则斜面上与抛出点等高的可能落点构成线段的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球初速度方向与水平方向夹角为45°，当小球初速度大小为10 m/s时，小球落到与抛出点等高的落点时水平位移最大，此时小球的水平位移为 且 解得 当小球面对斜面抛出且初速度方向与AA′垂直时，小球落到与抛出点等高的落点时水平位移最小，此时小球的水平位移为 则斜面上与抛出点等高的落点构成线段的长度为 故选D。 25．（2024·福建·模拟预测）如图所示，倾角为的固定斜面体，顶端放置均可视为质点的小球和滑块，某时刻给小球沿水平方向的初速度，使其做平抛运动，同时给滑块沿斜面体向下的速度，滑块刚好沿斜面体匀速下滑，经的时间，小球和滑块同时到达斜面体的底端。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力忽略不计。求： (1)滑块与斜面体间的动摩擦因数； (2)和的大小； (3)上述过程中，小球和滑块的最大间距。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）滑块沿斜面匀速下滑，则有 可得滑块与斜面体间的动摩擦因数 （2）经过的时间，滑块与小球同时到达斜面底端，则斜面高度 可得斜面长度为 则小球的初速度大小为 滑块速度大小为 （3）将滑块的速度分解在水平方向和竖直方向上，有, 显然，滑块在水平方向上的分速度与小球的水平分速度速度相等，即二者任意时刻的位置在同一竖直线上。可知，当小球在竖直方向上的分速度与滑块在竖直方向上的分速度相等时，二者之间有最大距离，此时小球抛出的时间为 小球在竖直方向上下落的高度为 滑块在竖直方向上下滑的高度为 得该过程中小球和滑块的最大间距为 26．（2024·福建·一模）（多选）如图甲所示，AB为粗糙水平桌面，倾角为的斜面顶端位于B点，可视为质点的质量为的物块置于A点。用不同的水平拉力F作用于物块上，使物块从A点由静止开始运动，当物块运动到B点时撤去拉力F，测出物块在不同拉力作用下落在斜面上的水平射程s，作出如图乙所示的图像。已知AB间距离为x，，重力加速度，物块与水平桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，可得（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．由图乙可知，当拉力达到时，物块在水平桌面上才开始运动，则 解得 故A正确，B错误； CD．在AB段，根据动能定理可得 根据平抛运动规律，有水平射程和竖直位移分别为， 根据几何关系可得 联立可得 由图乙可知解得 故C错误，D正确。 故选AD。 27．（2024·福建泉州·二模）（多选）山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一雪坡由和两段组成，是倾角为的斜坡，是半径为的圆弧面，圆弧面与斜坡相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示。又知竖直高度，竖直台阶高度为，台阶底端D与倾角为的斜坡相连，运动员（可视为质点）连同滑雪装备的总质量为，从A点由静止滑下通过C点后飞落到上。不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，重力加速度g取，则（　　） A．运动员经过C点时速度大小为 B．运动员经过C点时对轨道的压力大小为 C．运动员在空中飞行的时间为 D．运动员落到上时的速度与水平方向夹角的正切等于1.5 【答案】AC 【详解】A．从A到C过程，由动能定理得 解得 故A正确； B．在C点，由牛顿第二定律有 解得运动员受到轨道的支持力 由牛顿第三定律知，运动员对轨道压力大小 故B错误； CD．设运动员在空中飞行时间为t，由平抛运动知识有， 又 解得 运动员落到上时的速度与水平方向夹角为，则 故C正确，D错误。 故选AC。 28．（2026·浙江绍兴·二模）在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示。不计空气阻力，炸弹竖直下落距离与水平方向通过距离之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设炸弹的初速度为，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，则有 可得 设炸弹在空中运动时间为，则有， 可得炸弹竖直下落距离与水平方向通过距离之比为 故选A。 ⏳题型05 斜抛运动 29．（2026·福建泉州·模拟预测）如图所示，一同学在操场练习定点投篮，他将篮球以与水平方向成夹角的初速度v从离地处投出，篮球从篮筐上方斜向下直接从篮筐的中心点无碰撞进入篮筐。篮球从投出到进入篮筐的过程中，上升时间与下降时间之比为，篮筐距离地面的高度为，篮球抛出点到篮筐中心的水平距离。重力加速度g取，忽略空气阻力及篮球大小，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】设上升时间为，则下降时间为，由几何关系得 求得 水平方向为匀速直线运动 投出时竖直方向的初速度为 求得， 故， 故选A。 30．（2026·河南驻马店·三模）某同学对着竖直墙面垫排球，两次均从点将排球垫起，第一次垫起后排球垂直击中墙面上点，第二次垫起后排球垂直击中墙面上点，点比点低，则第二次相对于第一次（     ） A．排球在空中运动时间短，排球击中墙面时的速度大 B．排球在空中运动时间短，排球击中墙面时的速度小 C．排球在空中运动时间长，排球击中墙面时的速度大 D．排球在空中运动时间长，排球击中墙面时的速度小 【答案】A 【详解】根据题意，可以将排球的斜抛运动看成反向的平抛运动，因排球在第二次上升的高度低，根据 解得 可知排球在第二次运动的时间短；由题知，两次都是垂直击中墙面，故在最高点只有水平速度，又两次的水平位移相同，即 可知排球在第二次击中墙面时的速度大。 故选A。 31．（2026·福建·三模）投喂海鸟是很多游客最喜爱的活动。一只海鸟在距离游客高处以水平速度匀速飞行，游客面向海鸟飞来的方向，以与水平面成角斜向上抛出食物，海鸟恰好在食物运动到轨迹最高点时接住食物。飞鸟与食物轨迹在同一竖直面内，不计空气阻力，，，。求： (1)食物从抛出到升至最高点的时间； (2)食物抛出时的初速度大小； (3)游客抛出食物时，海鸟到游客的水平距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）食物竖直方向做竖直上抛运动，上升到最高点时竖直位移 最高点竖直速度为0，则食物从抛出到升至最高点的时间满足                              解得 （2）食物抛出时在竖直方向的初速度满足 解得 又食物抛出瞬间，速度与水平面成角，可知 解得 （3）食物的水平分速度 时间内食物的水平位移 海鸟位移 二者相向运动，故海鸟到游客的水平距离 32．（2025·福建泉州·模拟预测）某同学受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭”游戏模型。如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量为的金属环，金属环用长度轻绳悬挂着一个质量为的木块，静止在城墙上方。若士兵以一定角度射出质量为的箭，箭刚好水平射中木块并留在木块中箭与木块的作用时间很短，之后带动金属环运动。已知箭的射出点到木块的水平距离为、竖直高度为，重力加速度，在整个运动过程中，木块整体上升的最大高度小于绳长，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)箭射中木块前瞬间的速度大小； (2)箭射入木块的过程中系统损失的机械能； (3)木块第一次回到最低点时绳子的拉力大小？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）箭射出后做斜抛运动，设箭射中木块前瞬间的速度大小为，即斜抛运动的水平分速度为，由运动学公式得， 解得 （2）箭射入木块的过程，两者动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律可得此过程损失的机械能为 其中， 解得 （3）在木块与圆环一起向右运动再回到最低点过程中，在水平方向上满足动量守恒定律，设木块回到最低点时，木块与圆环的速度分别为、，以向右为正方向，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 其中 联立解得， 设木块第一次回到最低点时绳子的拉力大小为F，根据牛顿第二定律得 解得 33．（2026·福建福州·二模）2026年央视春晚《武BOT》展示了人形机器人的武术才能。节目中，机器人借助弹射踏板斜向上弹出，不计空气阻力，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线如图所示。以所在平面为零势能面，机器人重心从A到运动过程中，下列关于机器人的重力势能、动能、重力瞬时功率P、水平方向位移x与竖直方向位移y之间变化关系，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．机器人做斜抛运动，不计空气阻力，水平方向匀速直线运动，竖直方向竖直上抛运动。以为零势能面，从到运动过程中。重力势能公式为： 在上升阶段，从增加到最高点的，线性增大；在下落阶段，从减小到，线性减小。但与始终是一次函数关系，图像应为过原点的“V形折线”，而选项A的图像起点在原点，顶点在中间，终点在横轴，看似符合，但需要注意：是竖直位移，在下落阶段是从大到小，而图中横坐标是从到最大值再回到，实际运动中先增后减，而图像的横坐标是单调增加的，因此A的图像无法对应下落阶段，A错误。 B．根据机械能守恒 上升阶段，增大，减小；到最高点时，竖直速度为0，动能不为0（还有水平速度）；下落阶段，减小，增大。因此不会减小到0，选项B的图像在中间点，与事实矛盾，B错误。 C．重力的瞬时功率公式为： 其中是竖直方向的速度。竖直方向上， 因此： 上升阶段，增大，减小，减小；到最高点时，；下落阶段，减小，反向增大，且同一高度功率相同，故C正确。 D．水平方向： 竖直方向： 消去得： 这是开口向左的抛物线，D错误。 故选C。 34．（2026·福建·模拟预测）2025年12月，我省运动员在全国残运会铅球项目上夺冠。如图，在某次比赛中，铅球在空中的运动轨迹可视为抛物线。铅球从最高点O运动到P点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中铅球未触地。铅球质量，取重力加速度大小，求铅球： (1)从O点运动到P点所用的时间； (2)在O点时的速度大小； (3)从O点运动到P点的过程中，铅球重力做功的平均功率。 【答案】(1)0.6s (2)6m/s (3) 【详解】（1）设铅球从O点运动到P点所用的时间为t，在竖直方向上有 得 （2）设铅球在O点时的速度大小为v0，在水平方向上有x=v0t 得v0=6m/s （3）设铅球从O点运动到P点的过程中重力做功为W、平均功率为，有， 得 35．（2026·福建南平·一模）在2026年央视春晚中，机器人表演了空翻、醉拳等武术动作，展现出中国智造的硬核实力和中华武术的千年神韵。如图，在空翻表演中，机器人借助弹射踏板从地面斜向上弹出，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线。机器人的重心从最高点运动到点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中机器人未触地。机器人质量，取重力加速度大小，求： (1)机器人重心从点运动到点所用的时间； (2)机器人重心在点时的速度大小； (3)机器人重心从点运动到点的过程中，机器人重力做功的平均功率。 【答案】(1)0.6s (2) (3)900W 【详解】（1）机器人重心从点运动到点的过程，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，竖直方向有 解得 （2）机器人重心在点时的速度大小 （3）机器人重心从点运动到点的过程中，机器人重力做功的平均功率 重难·创新演练 设题创新:一是情境本土化，依托海边投掷、山地抛物、景区喷泉等本地实景包装模型，脱离纯抽象题干；二是设问方式创新，不直接套用公式，常结合斜面、台阶设置落点临界反向推导初速度；三是思维导向创新，弱化繁琐数值运算，侧重矢量图解、定性判断，常联动机械能综合设问，避开死记二级结论，重点考查运动分解与模型迁移能力。 1．（2026·福建厦门·模拟预测）如图甲所示为用于草坪灌溉的喷淋装置，其俯视图如图乙所示，水流从喷头在同一水平面内以相同的速度大小向各个方向水平喷出。喷头前方有一竖直墙壁，水流喷射到墙壁后留下水迹。忽略空气阻力，则竖直墙壁上的水迹分布情况（图中阴影部分）可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设喷头到墙壁的垂直距离为，水流初速度大小为，初速度方向与垂直墙壁方向的夹角为，喷头高度为，垂直墙壁方向的分速度为，水流到达墙壁的时间为 竖直方向上水流做自由落体运动，下落高度为 水流打在墙壁上的高度为 同时，水流沿墙壁方向的水平位置满足 利用三角函数关系 代入消元得到墙壁上水迹上边界的方程 这是开口向下的抛物线，特点是（墙壁正对喷头的位置）最大，越向墙壁两侧越小，即水迹上边界是中间高、两侧低，向上凸的曲线，水迹分布在边界下方。 故选B。 2．（2026·福建南平·二模）如图为茶水从茶壶中倒出的情景，若不考虑空气阻力，某一小段水柱在下落过程中（　　） A．动量不变 B．速度变化率保持不变 C．相同时间内下降的高度相等 D．若遇到水平方向的风力，下落时间变长 【答案】B 【详解】A．水柱做平抛运动，速度不断变化，所以动量不断变化，故A错误； B．水柱在下落过程中只受重力，加速度为g且保持不变，加速度表示速度的变化率，所以速度变化率保持不变，故B正确； C．水柱在竖直方向做加速运动，相同时间内下降的高度不同，故C错误； D．若遇到水平方向的风力，不会影响竖直方向的运动，所以下落时间不变，故D错误。 故选B。 3．（2026·福建厦门·模拟预测）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图，在一个直径的圆柱形竖直方向固定的风洞中，有一质量为的小球从风洞左侧壁上的点以的速度沿其直径方向水平进入风洞。小球在风洞中运动过程中，风对小球的作用力竖直向上，其大小可在间调节，不计水平方向的空气作用力。小球可视作质点，与侧壁碰壁后不反弹，取重力加速度，风洞在竖直方向上长度足够。 (1)当时，求小球即将撞击右侧壁时的速度大小； (2)仅调节的大小，求小球撞击右侧壁区域在竖直方向的最大长度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，小球做平抛运动 水平方向 竖直方向 合速度 解得 （2）当时，小球做平抛运动，向下位移最大 当时，小球向上做类平抛运动，向上位移最大 满足牛顿第二定律 小球撞击右侧壁的区域长度 解得 4．（2026·福建宁德·二模）（多选）如图所示，在某低速教学风洞中，有一个高的台面，上方固定一半径同为的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端与桌面边缘水平相切。将一质量的小球由轨道顶端处静止释放，最终落在水平地面上，整个过程中，小球始终受到水平向左大小为的恒定风力作用。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球从点运动到点的过程中，机械能减少了2.4 J B．小球在点对轨道的压力为 C．小球从点飞出后到落地前的最小动能为 D．小球从点抛出到落地过程中，小球重力做功的瞬时功率不断增大 【答案】AD 【详解】A．小球从点运动到点的过程中，风力做功为 此过程小球受重力、轨道的弹力、风力三个力，轨道的弹力与速度方向垂直不做功，故由功能关系小球机械能减少了2.4 J，故A正确； B．小球从点运动到点，由动能定理 在点由牛顿第二定律 联立解得， 由牛顿第三定律小球在点对轨道的压力与轨道对其支持力等大、反向，故压力,故B错误； C．小球离开B点受风力和重力恒定做匀变速曲线运动，如下图合力方向与速度方向垂直时，速度或动能最小，由几何关系 则最小动能，故C错误； D．小球从点抛出到落地过程中，小球竖直方向做自由落体运动，速度越来越大，故小球重力做功的瞬时功率不断增大，故D正确。 故选AD。 5．（2026·重庆·二模）（多选）如图甲，某农场安装有一种自动浇水装置，在农田中央装有竖直细水管，喷嘴喷出一细水柱，初速度大小为，初速度方向与水平面的夹角可调（），喷嘴离水平地面高度为，结构简图如图乙，整个装置可以绕中心轴线缓慢匀速转动，重力加速度大小取，不计空气阻力，忽略喷嘴到中心轴线的距离，则（　　） A．调节夹角，水柱从喷出到落地的时间是相等的 B．调节夹角，水柱落地时的速度大小是相同的 C．该自动浇水装置最大浇灌面积为 D．该自动浇水装置最大浇灌面积为 【答案】BC 【详解】A．调节夹角，水柱喷出后竖直方向的初速度不同，因其运动的加速度为重力加速度，故水柱从喷出到落地的时间不相等，故A错误； B．水柱从喷出到落地的过程，根据动能定理有 解得 故水柱落地时的速度大小与无关，故B正确； CD．水柱喷出后做斜上抛运动，作出水滴的初速度、末速度以及速度的变化量的矢量关系图，如图所示 根据几何关系，可知 速度矢量三角形的面积为 由于与大小一定，则当两者垂直时，S最大，即此时水滴的水平射程x有最大值，即 则 所以，则该自动浇水装置最大浇灌面积为，故C正确，D错误。 故选BC。 6．（2026·福建·一模）（多选）如图所示，将一弹簧枪水平固定在风洞内距水平地面高度处，质量的小球以速度从弹簧枪枪口水平向右射出，小球在空中运动过程中始终受到水平向左的风力作用，风力大小恒为，小球落到地面上的A点，重力加速度g取10m/s2。以下说法正确的是（　　） A．小球做匀变速曲线运动 B．小球在空中运动时间大于1s C．A点与弹簧枪枪口水平距离为4m D．小球落地时的速度大小为13m/s 【答案】AC 【详解】A．因为小球水平方向受到恒定的风力作用，竖直方向受重力作用，根据力的合成可知小球所受的合外力不变，与初速度不在同一条直线上，小球做匀变速曲线运动，故A正确； B．小球在竖直方向做自由落体运动，根据 可知，落地所需时间，故B错误； C．小球水平方向根据牛顿第二定律 解得，加速度大小为 小球在水平方向做匀减速运动的位移 解得，故C正确； D．小球落地时水平方向速度 竖直方向速度 则小球落地时的速度大小为，故D错误。 故选AC。 7．（2025·福建·模拟预测）如图所示，将A、B两个小球在空中同一位置（球的大小忽略不计）同时斜向右上抛出，A球抛出时的初速度大小为，方向与水平方向的夹角为60°，B球抛出时的初速度大小为，方向与水平方向的夹角为30°，两球在空中运动过程中始终在同一竖直线上，抛出点足够高，不计空气阻力，则两球在空中运动过程中，下列判断正确的是（    ） A．A球的速度变化率大于B球的速度变化率 B．A球先到达最高点 C．A球最小速度比B球最小速度大 D． 【答案】D 【详解】A．两球均做斜抛运动，加速度均为g，故速度变化率相等，故A错误。 D．根据题意可知，，即，故D正确。 B．由于两球同时抛出，A球竖直方向分初速度为 B球竖直方向分初速度为 因此B球先到达最高点，故B错误。 C．两球水平分速度相同，因此两球运动的最小速度相同，故C错误。 故选D。 8．（2025·福建·模拟预测）某同学用质量、可视为质点的小石片打“水”漂的轨迹示意图如图所示，小石片从距液面高处的点以初速度水平飞出后，从点与液面成角射入某种液体中，然后从点与液面成角射出液面做斜上抛运动，到达最高点时距离液面的高度。已知重力加速度，，不计空气阻力。求： (1)小石片从点飞出到再次进入液体的时间t； (2)小石片从点飞出时距液面的高度； (3)小石片从A点运动到B点过程中，该液体对小石片做的功。 【答案】(1)0.4 s (2)1.8 m (3) 【详解】（1）从D点到液面，根据平抛运动规律有 解得 根据对称性可知，小石片从点飞出到再次进入液体的时间 （2）在A点，根据速度的分解有 根据速度—位移公式有 （3）A点的速度为 B点的速度为 根据动能定理有 9．（2025·甘肃白银·三模）中国海警船装备的最新水炮具有极高的威力，这些水炮通过高压将水喷射出去，水炮的最大压力是普通消防车水枪压力的四百多倍。如果水炮炮口距离海平面高度为h=20m，水炮将水以v0=150m/s的初速度水平喷射出，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力。喷射出的水炮水平射程为（　　） A．300m B．400m C．500m D．600m 【答案】A 【详解】喷射出去的水做平抛运动，竖直方向有 解得 水平射程为 故选A。 10．（2025·福建泉州·模拟预测）如图，某同学正在网球场练习发球，他将质量m=0.05kg的网球从离水平地面高度h=1.8m处，以某一初速度水平击出，网球第一次落在距击球点水平距离处的地面上，然后经地面多次反弹，最终停下来。已知网球与地面第一次碰后，竖直分速度反向，大小变为碰前的，水平分速度方向不变，大小变为碰前的。不计网球所受空气阻力，网球与地面碰撞时间极短，重力加速度，求： (1)该同学击球过程对网球所做的功W； (2)网球第二次接触地面处与击球点间的水平距离L2。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设网球第一次落地前运动时间为，根据平抛运动规律可得， 解得， 根据动能定理可得该同学击球过程对网球所做的功为 （2）根据题意可知，网球与地面第一次碰后竖直分速度为 水平分速度为 设网球第一次弹起后经时间再次落地，根据对称性可得 则网球第二次接触地面处与击球点间的水平距离为 真题·实战演练 高频考点：一是平抛基础，水平匀速、竖直自由落体的正交分解，位移、速度偏角二级结论；二是约束平抛模型，斜面、台阶、挡板临界落点分析；三是斜抛核心规律，最高点竖直分速度为零、轨迹上下对称，射程与射高定性判断。试题以选择为主，常结合本土实景，联动机械能综合设问，易混淆位移与速度偏角、忽略两分运动等时性，是高频丢分点，侧重矢量分解与定性推理。 1．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 【答案】BD 【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为 上升时间为 最高点距水平地面高为，故下降的时间为 故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误； BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为 故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为， 由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为 由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少 从抛出到落地瞬间根据动能定理可得 则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误； D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。 故选BD。 2．（2012·福建·高考真题）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求： （1）物块做平抛运动的初速度大小v0； （2）物块与转台间的动摩擦因数μ。 【答案】（1）1m/s ； （2）0.2 【详解】（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有 在水平方向上有 联立解得 代入数据得v0=1 m/s （2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有， 联立解得 代入数据得μ=0.2 3．（2009·福建·高考真题）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求： （1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ （2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？ 【答案】（1）0.5s（2）1.25m 【详解】（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则有 代入数据得：t=0.5s （2）目标靶做自由落体运动，由 代入数据得 h=1.25m 4．（2011·福建·高考真题）如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g．求： (1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1; (2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep; (3)已知地面与水平面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线 。在角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？ 【答案】(1) ；(2)3mgR；(3) 【详解】(1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力，完全由重力提供，则 可以解得 (2)从弹簧释放到最高点C的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由系统的机械能守恒定律有 即 得 故弹簧弹性势能为Ep=3mgR (3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，得 离OO'的水平距离为x1，鱼饵的质量为m时 鱼饵的质量为时，由动能定理 整理得： 同理：，， 鱼饵能够落到水面的最大面积S是 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 抛体运动（专项训练） 模拟·基础演练 参考答案 题号 3 7 8 10 11 12 13 14 21 22 答案 AD AC BC C AC D AC A D C 题号 23 24 26 27 28 29 30 33 36 37 答案 BC D AD AC A A A C B B 题号 39 40 41 42 44 46 答案 AD BC AC D A BD 1．(1)0.6s (2)15m/s (3)2400W 【详解】（1）设重心从点运动到点所用的时间为，在竖直方向做自由落体运动，有 解得 （2）设重心在点时的速度大小为，在水平方向上有 解得 （3）设重心从点运动到点的过程中重力做功为，平均功率为，有， 解得 2．(1) (2) (3) 【详解】（1）物块与圆盘刚好相对滑动时，有 解得 （2）物块在空中平抛运动，满足 解得 （3）平抛速度 水平位移 落地点与距离 联立解得 3．AD 【详解】AC．设篮球脱手时的速度为v，故篮球刚被抛出时水平速度为 竖直方向的初速度为 上升到最高点有 联立上式代入数据解得篮球上升到最高点的时间为 由题意可知篮球在空中做斜抛运动，仅竖直方向的速度改变，水平方向速度不改变，有 且此时速度为 解得， 故刚抛出时的速度与到篮筐中心的速度大小之比为 下降到篮筐中心时有 代入数据解得 由上述分析可知，故A正确，C错误； B．由于篮球做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，上升过程的时间大于下降过程的时间，故上升过程的水平位移大于下降过程的水平位移，故B错误； D．上升过程有 下降过程有 代入数据解得， 联立上式整理解得，故D正确。 故选AD。 4．(1) (2) (3) 【详解】（1）第1滴油滴射入时，电容器不带电，板间无电场，油滴仅受重力做平抛运动。竖直方向下落距离为，由 得 水平方向位移为，由 代入得： （2）第31滴油滴做类平抛运动，水平方向匀速运动，落到下板正中央时水平位移 由 代入得： 竖直方向位移仍为，由 代入得： 即： （3）第31滴射入时，已有30滴油滴落到下板，电容器总带电量 由电容定义 得板间电压 板间电场强度 对第31滴油滴受力分析：电场力向上，重力向下，由牛顿第二定律： 代入、、 整理得 即 5．(1) (2) (3) 【详解】（1）货物在水平桌面上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律有 根据运动学公式，有 得 （2）货物做平抛运动，在竖直方向上，有 在水平方向上，有 得 （3）竖直方向上，有 落地速度 得 6．(1) (2) 【详解】（1）设小球发射的初速度为，运动时间为t，由平抛运动规律得，联立解得 （2）设月球的质量为M，中继星的质量为m，绕行速度为v，由牛顿第二定律得 设月球表面某物体质量为，由万有引力和重力关系得 联立解得 7．AC 【详解】B．由于支架的速度平行于墙壁，故的大小不影响弹珠的运动时间。 当垂直竖直墙壁射出时，弹珠垂直于墙壁的速度最大，弹珠运动时间最短，故B错误； CD．当垂直竖直墙壁射出时，有最小值，故C正确，D错误； A．当弹珠水平方向的合速度垂直于竖直墙壁时，弹珠沿支架的速度方向无位移，水平方向的合速度大小，此时有最小值为，故A正确。 故选AC。 8．BC 【详解】A.由题意可知小球恰好在运动轨迹的最高点位置通过斜面顶端，那么小球通过斜面顶端时的速度方向是水平的，由此可以将该运动视作一个反向的平抛运动。根据平抛运动的运动规律可知任意时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的两倍，由此可知 可得小球初速度方向与水平方向夹角的正切值也为 故A错误； B.由逆向思维可知，小球竖直方向做自由落体，根据 可得运动时间为 故B正确； C.小球斜抛水平方向的初速度为，也是小球通过斜面顶端的速度大小，根据动能定理 由此可得 故C正确； D.可得整个运动过程中重力的平均功率为 故D错误。 故选BC。 9．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由 可得水流从槽口到轮叶的运动时间 （2）由几何关系 可得水流打在轮叶上的速度大小 （3）轮缘上一个质量为m的钉子，随水车转动时需要的向心力大小 10．C 【详解】A．设小球乙在相遇前运动的时间为，则小球甲运动的时间为，其中，两小球在水平方向均做匀速直线运动，根据位移公式有 代入数据解得 可知小球乙在相遇前运动的时间为，故A错误； B．相遇时小球甲、乙的竖直分速度大小分别有， 代入数据解得， 设小球甲、乙在相遇时的速度偏转角分别为和，分别有， 代入数据解得， 由于两小球速度偏转角正切值不同，故相遇时速度偏转角不相同，故B错误； C．根据B选项中求出的速度偏转角正切值有 甲、乙两球水平速度方向相反，若两速度方向垂直，则速度矢量与水平方向夹角之和应为，即要求两速度偏转角的正切值乘积为，由上述等式成立可知两小球的速度方向相互垂直，故C正确； D．相遇时小球甲、乙下落的高度分别有， 小球甲、乙抛出点的高度差为 联立解得 可知高度差不是，故D错误。 故选C。 11．AC 【详解】AB．设经时间，水流垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，水流在空中做平抛运动，根据几何关系有 在竖直方向上有 联立解得水流在空中运动时间为，故A正确，B错误； CD．设水流垂直落在与水平面成角的水轮叶面上的速度为，则有 稳定后水车做匀速圆周运动，则有 解得稳定后水车角速度接近，故C正确，D错误。 故选AC。 12．D 【详解】设小球从点无碰撞进入圆弧轨道时速度方向与水平夹角为，设小球从点水平抛出到点的位移与水平方向的夹角为，则，则位移方向与水平夹角等于的只有从点抛出的小球。 故选D。 13．AC 【详解】A．前后两次小球下落的高度相同，则时间相同，根据，可知下落过程中小球的速度变化量相等，A正确； BC．根据平抛运动的规律，末速度的反向延长线经过水平位移的中点，可知从C点弹出的小球在点的速度沿方向，若设D点在OB上的投影点为E点，则由几何关系可知CO=OE=0.5R，则AC=0.5R，B错误，C正确； D．水平方向根据可知小球两次落在点的水平位移之比为3:2，则水平速度大小之比为，竖直速度相等，根据可知小球两次落在点的速度大小之比不等于，D错误。 故选AC。 14．A 【详解】A．设水平位移为，下落高度为，落地速度偏角为。根据平抛运动规律，水平方向 竖直方向 落地竖直分速度 速度偏角正切值 结合和可得推论 因为、在同一竖直线上且落在同一点，水平位移相等，所以 则。故A正确； B．根据 得 所以。则。故B错误； C．水平方向 则 因为相等，所以。则。故C错误； D．飞镖落地瞬间的速度 动能 则，故D错误； 故选A。 15． 相同 【详解】[1]落入目标区域内不同位置的石球在空中均做平抛运动，在竖直方向上为自由落体运动，根据可知，下落时间为 只与下落的高度有关，所以落入目标区域内不同位置的石球在空中运动时间相同； [2]为使石球落入目标区域，则石球刚被抛出时水平最大位移为 则初速度最大值为 16．(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块由A点运动到B点的过程中做平抛运动，设运动时间为，由平抛运动规律有 解得 设到达B点时竖直方向的速度为，则 又 解得 （2）设小物块在C点时速度大小为，由机械能守恒定律得 小物块在C点时受到轨道的支持力大小为N，由牛顿第二定律得 解得 （3）斜面CD的长度为 小物块沿斜面上滑的最大距离 小物块沿斜面体运动到最高点过程中，有 解得 17．(1)0.8m； (2)0.5m (3)8N，方向竖直向上 【详解】（1）小物块由A到B做平抛运动，则水平方向的速度不变，且竖直方向做自由落体运动，结合题意可得， 结合运动学规律 联立可得， （2）小物块从B点运动至D点，由动能定理得 解得 （3）小物块在D点时，根据牛顿第二定律则有 解得 根据牛顿第三定律可知，小物块经过D点时对轨道的压力大小为8N，方向竖直向上。 18．(1)4m/s (2) (3)26J 【详解】（1）设小物块做平抛运动的时间为t，则有 设小物块到达B点时竖直分速度为vy，有 由以上两式代入数据解得 由题意，速度方向与水平面的夹角为37°，有 解得 （2）设小物块到达C点时速度为vC，从A至C，由动能定理得 解得 （3）当弹簧压缩到最短时，由能量守恒定律可得 解得 19．(1)； (2)4mgL，8m； 【详解】（1）设石子抛出时速度大小为，从水平抛出经时间t击中靶，有 ， 解得 （2）对石子，根据动能定理，有 解得 杆由水平转到竖直时，配重的速度大小为，对石子和配重，根据机械能守恒定律，有 又 解得 20．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）蹴鞠竖直向上逆过程就是自由落体运动 解得 （2）蹴鞠水平方向，有 解得 竖直方向上，有 解得 蹴鞠的初速度为 解得 甲运动员对蹴鞠做的功 解得 （3）的高度为 竖直方向上，有 蹴鞠从运动到的时间为 蹴鞠从运动到时，沿水平方向的速度为 可得 蹴鞠从点落到点的时间为 可得 点到的距离为 可得 21．D 【详解】飞镖做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向为匀速直线运动。设飞镖从射出到落地总时间为，总下落高度为，由 可得总时间 总水平位移为 设射出点到障碍板的水平距离为，落点到障碍板的水平距离为，则满足 要使最大，需要使最小。矩形孔下沿距地面高，孔高，因此孔上沿距地面高。飞镖到达障碍板时，位置高度满足 对应下落高度满足 飞镖到达障碍板的时间 下落高度 代入得 可得的最小值 将代入的表达式得 故选D。 22．C 【详解】设斜面倾角，抛出点到底端的水平距离、竖直高度，有 初速度为的小球刚好落在斜面底端，则有， 两式相比解得，， 对于任意速度： 若小球落在斜面上，满足 则可相似解得水平位移 若小球落在水平面上，下落高度固定为，飞行时间 故水平位移 初速度时，落在斜面上， 初速度时，落在斜面上， 初速度时，刚好落在斜面底端， 初速度时，落在水平地面上， 初速度时，落在水平地面上， 则在水平距离上，，， 故小球、、是等间距的，小球、、之间间距逐渐增大，题中C图符合， 故选C。 23．BC 【详解】A．BC段平抛，在竖直方向有 解得 在水平方向有 解得 根据能量守恒可知弹簧的弹性势能全部转化为小球平抛的初动能，则有，故A错误； B．a球竖直方向的速度为 将a球竖直方向的速度和水平方向的速度，沿平行斜面和垂直斜面分解，由题知a球落在C点，垂直斜面的分速度被缓冲，立即减为零；a球的速度为平行斜面方向的速度，则有 即为与b球碰撞之前a球的速度，故B正确； C．a、b碰撞过程，根据动量守恒有 解得 c球再次回到最低点时，作为一个整体与c，在水平方向动量守恒，则有 根据机械能守恒 联立解得， 对c球受力分析，根据牛顿第二定律有 其中 解得，故C正确； D．设c球再次回到最低点前能上升的最大高度为，当球达到最大高度时，与c有共同速度，根据水平方向动量守恒有 根据机械能守恒有 联立解得，故D错误。 故选BC。 24．D 【详解】小球初速度方向与水平方向夹角为45°，当小球初速度大小为10 m/s时，小球落到与抛出点等高的落点时水平位移最大，此时小球的水平位移为 且 解得 当小球面对斜面抛出且初速度方向与AA′垂直时，小球落到与抛出点等高的落点时水平位移最小，此时小球的水平位移为 则斜面上与抛出点等高的落点构成线段的长度为 故选D。 25．(1) (2)， (3) 【详解】（1）滑块沿斜面匀速下滑，则有 可得滑块与斜面体间的动摩擦因数 （2）经过的时间，滑块与小球同时到达斜面底端，则斜面高度 可得斜面长度为 则小球的初速度大小为 滑块速度大小为 （3）将滑块的速度分解在水平方向和竖直方向上，有 显然，滑块在水平方向上的分速度与小球的水平分速度速度相等，即二者任意时刻的位置在同一竖直线上。可知，当小球在竖直方向上的分速度与滑块在竖直方向上的分速度相等时，二者之间有最大距离，此时小球抛出的时间为 小球在竖直方向上下落的高度为 滑块在竖直方向上下滑的高度为 得该过程中小球和滑块的最大间距为 26．AD 【详解】AB．由图乙可知，当拉力达到时，物块在水平桌面上才开始运动，则 解得 故A正确，B错误； CD．在AB段，根据动能定理可得 根据平抛运动规律，有水平射程和竖直位移分别为 ， 根据几何关系可得 联立可得 由图乙可知 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 27．AC 【详解】A．从A到C过程，由动能定理得 解得 故A正确； B．在C点，由牛顿第二定律有 解得运动员受到轨道的支持力 由牛顿第三定律知，运动员对轨道压力大小 故B错误； CD．设运动员在空中飞行时间为t，由平抛运动知识有， 又 解得 运动员落到上时的速度与水平方向夹角为，则 故C正确，D错误。 故选AC。 28．A 【详解】设炸弹的初速度为，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，则有 可得 设炸弹在空中运动时间为，则有， 可得炸弹竖直下落距离与水平方向通过距离之比为 故选A。 29．A 【详解】设上升时间为，则下降时间为，由几何关系得 求得 水平方向为匀速直线运动 投出时竖直方向的初速度为 求得， 故， 故选A。 30．A 【详解】根据题意，可以将排球的斜抛运动看成反向的平抛运动，因排球在第二次上升的高度低，根据 解得 可知排球在第二次运动的时间短；由题知，两次都是垂直击中墙面，故在最高点只有水平速度，又两次的水平位移相同，即 可知排球在第二次击中墙面时的速度大。 故选A。 31．(1) (2) (3) 【详解】（1）食物竖直方向做竖直上抛运动，上升到最高点时竖直位移 最高点竖直速度为0，则食物从抛出到升至最高点的时间满足                              解得 （2）食物抛出时在竖直方向的初速度满足 解得 又食物抛出瞬间，速度与水平面成角，可知 解得 （3）食物的水平分速度 时间内食物的水平位移 海鸟位移 二者相向运动，故海鸟到游客的水平距离 32．(1) (2) (3) 【详解】（1）箭射出后做斜抛运动，设箭射中木块前瞬间的速度大小为，即斜抛运动的水平分速度为，由运动学公式得， 解得 （2）箭射入木块的过程，两者动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 解得 由能量守恒定律可得此过程损失的机械能为 其中， 解得 （3）在木块与圆环一起向右运动再回到最低点过程中，在水平方向上满足动量守恒定律，设木块回到最低点时，木块与圆环的速度分别为、，以向右为正方向，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 其中 联立解得， 设木块第一次回到最低点时绳子的拉力大小为F，根据牛顿第二定律得 解得 33．C 【详解】A．机器人做斜抛运动，不计空气阻力，水平方向匀速直线运动，竖直方向竖直上抛运动。以为零势能面，从到运动过程中。重力势能公式为： 在上升阶段，从增加到最高点的，线性增大；在下落阶段，从减小到，线性减小。但与始终是一次函数关系，图像应为过原点的“V形折线”，而选项A的图像起点在原点，顶点在中间，终点在横轴，看似符合，但需要注意：是竖直位移，在下落阶段是从大到小，而图中横坐标是从到最大值再回到，实际运动中先增后减，而图像的横坐标是单调增加的，因此A的图像无法对应下落阶段，A错误。 B．根据机械能守恒 上升阶段，增大，减小；到最高点时，竖直速度为0，动能不为0（还有水平速度）；下落阶段，减小，增大。因此不会减小到0，选项B的图像在中间点，与事实矛盾，B错误。 C．重力的瞬时功率公式为： 其中是竖直方向的速度。竖直方向上， 因此： 上升阶段，增大，减小，减小；到最高点时，；下落阶段，减小，反向增大，且同一高度功率相同，故C正确。 D．水平方向： 竖直方向： 消去得： 这是开口向左的抛物线，D错误。 故选C。 34．(1)0.6s (2)6m/s (3) 【详解】（1）设铅球从O点运动到P点所用的时间为t，在竖直方向上有 得 （2）设铅球在O点时的速度大小为v0，在水平方向上有x=v0t 得v0=6m/s （3）设铅球从O点运动到P点的过程中重力做功为W、平均功率为，有， 得 35．(1)0.6s (2) (3)900W 【详解】（1）机器人重心从点运动到点的过程，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，竖直方向有 解得 （2）机器人重心在点时的速度大小 （3）机器人重心从点运动到点的过程中，机器人重力做功的平均功率 重难·创新演练 1．B 【详解】设喷头到墙壁的垂直距离为，水流初速度大小为，初速度方向与垂直墙壁方向的夹角为，喷头高度为，垂直墙壁方向的分速度为，水流到达墙壁的时间为 竖直方向上水流做自由落体运动，下落高度为 水流打在墙壁上的高度为 同时，水流沿墙壁方向的水平位置满足 利用三角函数关系 代入消元得到墙壁上水迹上边界的方程 这是开口向下的抛物线，特点是（墙壁正对喷头的位置）最大，越向墙壁两侧越小，即水迹上边界是中间高、两侧低，向上凸的曲线，水迹分布在边界下方。 故选B。 2．B 【详解】A．水柱做平抛运动，速度不断变化，所以动量不断变化，故A错误； B．水柱在下落过程中只受重力，加速度为g且保持不变，加速度表示速度的变化率，所以速度变化率保持不变，故B正确； C．水柱在竖直方向做加速运动，相同时间内下降的高度不同，故C错误； D．若遇到水平方向的风力，不会影响竖直方向的运动，所以下落时间不变，故D错误。 故选B。 3．(1) (2) 【详解】（1）当时，小球做平抛运动 水平方向 竖直方向 合速度 解得 （2）当时，小球做平抛运动，向下位移最大 当时，小球向上做类平抛运动，向上位移最大 满足牛顿第二定律 小球撞击右侧壁的区域长度 解得 4．AD 【详解】A．小球从点运动到点的过程中，风力做功为 此过程小球受重力、轨道的弹力、风力三个力，轨道的弹力与速度方向垂直不做功，故由功能关系小球机械能减少了2.4 J，故A正确； B．小球从点运动到点，由动能定理 在点由牛顿第二定律 联立解得， 由牛顿第三定律小球在点对轨道的压力与轨道对其支持力等大、反向，故压力,故B错误； C．小球离开B点受风力和重力恒定做匀变速曲线运动，如下图合力方向与速度方向垂直时，速度或动能最小，由几何关系 则最小动能，故C错误； D．小球从点抛出到落地过程中，小球竖直方向做自由落体运动，速度越来越大，故小球重力做功的瞬时功率不断增大，故D正确。 故选AD。 5．BC 【详解】A．调节夹角，水柱喷出后竖直方向的初速度不同，因其运动的加速度为重力加速度，故水柱从喷出到落地的时间不相等，故A错误； B．水柱从喷出到落地的过程，根据动能定理有 解得 故水柱落地时的速度大小与无关，故B正确； CD．水柱喷出后做斜上抛运动，作出水滴的初速度、末速度以及速度的变化量的矢量关系图，如图所示 根据几何关系，可知 速度矢量三角形的面积为 由于与大小一定，则当两者垂直时，S最大，即此时水滴的水平射程x有最大值，即 则 所以，则该自动浇水装置最大浇灌面积为，故C正确，D错误。 故选BC。 6．AC 【详解】A．因为小球水平方向受到恒定的风力作用，竖直方向受重力作用，根据力的合成可知小球所受的合外力不变，与初速度不在同一条直线上，小球做匀变速曲线运动，故A正确； B．小球在竖直方向做自由落体运动，根据 可知，落地所需时间，故B错误； C．小球水平方向根据牛顿第二定律 解得，加速度大小为 小球在水平方向做匀减速运动的位移 解得，故C正确； D．小球落地时水平方向速度 竖直方向速度 则小球落地时的速度大小为，故D错误。 故选AC。 7．D 【详解】A．两球均做斜抛运动，加速度均为g，故速度变化率相等，故A错误。 D．根据题意可知，，即，故D正确。 B．由于两球同时抛出，A球竖直方向分初速度为 B球竖直方向分初速度为 因此B球先到达最高点，故B错误。 C．两球水平分速度相同，因此两球运动的最小速度相同，故C错误。 故选D。 8．(1)0.4 s (2)1.8 m (3) 【详解】（1）从D点到液面，根据平抛运动规律有 解得 根据对称性可知，小石片从点飞出到再次进入液体的时间 （2）在A点，根据速度的分解有 根据速度—位移公式有 （3）A点的速度为 B点的速度为 根据动能定理有 9．A 【详解】喷射出去的水做平抛运动，竖直方向有 解得 水平射程为 故选A。 10．(1) (2) 【详解】（1）设网球第一次落地前运动时间为，根据平抛运动规律可得， 解得， 根据动能定理可得该同学击球过程对网球所做的功为 （2）根据题意可知，网球与地面第一次碰后竖直分速度为 水平分速度为 设网球第一次弹起后经时间再次落地，根据对称性可得 则网球第二次接触地面处与击球点间的水平距离为 真题·实战演练 1．BD 【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为 上升时间为 最高点距水平地面高为，故下降的时间为 故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误； BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为 故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为 由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为 由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少 从抛出到落地瞬间根据动能定理可得 则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误； D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。 故选BD。 2．（1）1m/s ； （2）0.2 【详解】（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有 在水平方向上有 联立解得 代入数据得v0=1 m/s （2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有, 联立解得 代入数据得μ=0.2 3．（1）0.5s（2）1.25m 【详解】（1）子弹做平抛运动，它在水平方向的分运动是匀速直线运动，设子弹经t时间击中目标靶，则有 代入数据得：t=0.5s （2）目标靶做自由落体运动，由 代入数据得 h=1.25m 4．(1) ；(2)3mgR；(3) 【详解】(1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力，完全由重力提供，则 可以解得 (2)从弹簧释放到最高点C的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由系统的机械能守恒定律有 即 得 故弹簧弹性势能为Ep=3mgR (3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，得 离OO'的水平距离为x1，鱼饵的质量为m时 鱼饵的质量为时，由动能定理 整理得： 同理：,, 鱼饵能够落到水面的最大面积S是 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 抛体运动（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 平抛运动基本规律的应用 2 知识点2 斜面上的平抛运动 3 知识点3 斜抛运动的理解和分析 4 模拟·基础演练 6 题型01 平抛运动的规律 6 题型02 平抛运动的推论 9 题型03 平抛运动的临界问题 11 题型04 与斜面结合的平抛运动 14 题型05 斜抛运动 17 重难·创新演练 20 真题·实战演练 24 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 平抛运动基础规律与正交分解 单选 T3（4 分） 约束型平抛综合模型（斜面 / 圆弧） 多选 T7（6 分） 斜抛运动、类抛体综合拓展 计算 T13（12 分） 考情分析 常结合滑道、球类运动实景，侧重定量计算，易与动能定理、圆周运动联立综合设问，侧重过程分段拆解与临界极值推导。 复习目标 1.牢固掌握平抛运动两套矢量分解公式，熟记偏角、位移比例二级结论； 2.熟练分析斜面、圆弧约束下平抛落点临界条件，规范联立动力学方程； 3.区分斜抛与类平抛处理逻辑，能结合能量观点完成多过程抛体综合计算题。 巩固·知识解构 知识点1 平抛运动基本规律的应用 1．飞行时间 由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关． 2．水平射程 x＝v0t＝v0，即水平射程由__________和__________共同决定，与其他因素无关． 3．落地速度 v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向的__________，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和__________有关． 4．速度改变量 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图所示． 5．两个重要推论 (1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图所示，即xB＝. 推导： →xB＝ (2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有 tan θ＝2tan α. 推导： →tan θ＝2tan α ✨得分速记： 解题优先拆分水平、竖直分运动，利用等时性作为解题核心桥梁，水平匀速直线运动求位移、速度：x=v0t；竖直自由落体求时间、速度。熟记速度偏角、位移偏角二级结论，快速跳过复杂推导节省时间。遇到斜面类平抛，优先抓位移 / 速度与斜面倾角的几何关系列式。计算时分步书写分运动公式，分步拿步骤分；矢量问题务必区分合速度、分速度，切勿混淆位移、速度偏角。题干给高度优先从竖直方向求运动总时间，给水平距离反向推初速度，定性判断轨迹、速率变化直接用两分运动独立性快速分析。 知识点2 斜面上的平抛运动 斜面平抛模型 1．斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，解答这类问题的关键： (1)灵活运用平抛运动的位移和速度规律； (2)充分运用斜面倾角，找出斜面倾角与__________、__________的关系。 2．常见的模型及处理方法如下： 图示 方法 基本规律 运动时间 分解速度，构建速度的矢量三角形 水平vx＝v0 竖直vy＝gt 合速度v＝ 由tan θ＝＝得t＝ 分解位移，构建位移的矢量三角形 水平x＝v0t 竖直y＝gt2 合位移x合＝ 由tan θ＝＝ 得t＝ 在运动起点同时分解v0、g 由0＝v1－a1t,0－v＝－2a1d得t＝，d＝ 分解平行于斜面的速度v 由vy＝gt得t＝ ✨得分速记 撞斜面平抛运动中的最小位移问题 过抛出点作斜面的垂线，如图所示， 当小球落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则 水平方向：x＝hcos θ·sin θ＝v0t 竖直方向：y＝hcos θ·cos θ＝gt2，解得v0＝ sin θ，t＝cos θ. 知识点3 斜抛运动的理解和分析 1．定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动． 2．性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线． 3．研究方法：运动的合成与分解 (1)水平方向：匀速直线运动； (2)竖直方向：匀变速直线运动． 4．基本规律 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy. 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ. 在水平方向，物体的位移和速度分别为 x＝v0xt＝(v0cos θ)t① vx＝v0x＝v0cos θ② 在竖直方向，物体的位移和速度分别为 y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2③ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt④ 5.方法与技巧 (1)斜抛运动中的极值 在最高点，vy＝0，由④式得到t＝⑤ 将⑤式代入③式得物体的射高ym＝⑥ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0， 由③式得总时间t总＝⑦ 将⑦式代入①式得物体的射程xm＝ 当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大． 所以对于给定大小的初速度v0，沿__________方向斜向上抛出时，__________． (2)逆向思维法处理斜抛问题 对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题． ✨得分速记 斜抛核心处理思路为正交分解，水平匀速、竖直竖直上抛，两分运动等时独立，最高点竖直分速度为 0，是解题关键分界点。善用上下运动对称性，上升、下落过程时间、速度大小对称，可减半计算量。熟记射高、射程公式，已知抛射角与初速度可直接快速判定极值。遇山地、投掷实景题型，优先拆分竖直方向求总运动时间，再结合水平分速度算水平位移。区分合速度与分速度，避免直接用初速度代入竖直位移公式；若落点与抛出点高度不同，舍弃对称结论，分段列式竖直匀变速方程，分步书写过程稳拿步骤分。 模拟·基础演练 考查重点：核心考查运动的独立性、等时性，正交分解是基础解题方法；高频考点包含平抛分运动公式、位移与速度偏角二级结论、斜面约束平抛临界分析，以及斜抛最高点特征、上下轨迹对称规律、射程射高定性判断。命题常结合滨海、山地投掷等本土生活化情境，弱化繁杂数值计算，侧重矢量夹角、轨迹变化的定性推理，常搭配机械能综合设问。考题多设置速度分解、混淆两类偏角的陷阱，侧重检验模型迁移与矢量分析思维。 ⏳题型01 平抛运动的规律 1．（2026·福建福州·二模）在2026年冬奥会上，我国运动员在单板滑雪男子坡面障碍技巧项目中勇夺金牌。如图，在某次赛前训练中，运动员（含装备）从坡面斜向上滑出，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线。重心从最高点运动到点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中运动员未触地。运动员（含装备）质量，取重力加速度大小，求： (1)重心从点运动到点所用的时间； (2)重心在点时的速度大小； (3)重心从点运动到点的过程中运动员（含装备）重力做功的平均功率。 2．（2026·福建·模拟预测）如图所示，水平圆盘可绕通过其中心O的竖直轴转动，圆盘半径，离水平地面高度，在圆盘边缘放置一质量的小物块，物块与圆盘间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知重力加速度大小g取，空气阻力不计，圆盘从静止开始缓慢加速转动，求： (1)物块恰与圆盘发生相对滑动时圆盘角速度的大小； (2)物块滑离圆盘后在空中运动的时间； (3)物块落地点与O点正下方地面上点的距离。 3．（2026·广东广州·一模）（多选）某同学练习投篮，篮球脱手时速度方向与水平方向夹角为45°，篮球到达最高点后下落穿过篮筐中心时速度方向与水平方向的夹角为37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），空气阻力可忽略。篮球从脱手到入筐（　　） A．上升过程的时间大于下降过程的时间 B．上升过程的水平位移等于下降过程的水平位移 C．上升过程的初速度与下降过程的末速度大小之比为4：5 D．上升过程的竖直位移与下降过程的竖直位移大小之比为16：9 4．（2026·福建泉州·三模）如图，在真空室中有一水平正对放置的平行板电容器，其电容为，两板长度均为，板间距离为，上板接地，初始不带电。现有大量质量均为、电量均相同的带正电小油滴，以相同的初速度持续不断地从两板正中间沿水平射入，第1滴油滴落在距下板左端处的点，第31滴油滴正好落到下板的正中央点。已知重力加速度大小为，设落到下板油滴的电量被板全部吸收，在两板间形成匀强电场，不考虑油滴间的相互作用。求： (1)油滴的初速度大小； (2)第31滴油滴在板间运动的加速度大小； (3)每一滴油滴的带电量。 5．（2026·福建龙岩·二模）如图所示，在某物流分拣中心的分拣流水线上，一质量为的小货物以初速度从粗糙水平分拣台上某处开始运动，经时间后以速度飞离分拣台，最终落在水平地面上对应的分拣框中。货物与分拣台的动摩擦因数，分拣台离地面高，不计空气阻力，重力加速度。求： (1)货物初速度的大小； (2)货物落地点距飞出点的水平距离； (3)货物落地时的速度大小。 6．（2026·福建莆田·二模）“鹊桥号”中继星与“玉兔二号”月球车实现月空-月面精准协同探测，中继星通过轨道摄动测算月球天体参数，为月球车开展地表实验提供数据支撑。中继星测算的月球半径为R、表面重力加速度为g，已知万有引力常量为G。 (1)月球车在月球表面开展平抛运动实验，从高度h水平发射一小球，中继星通过星载相机测得小球的水平位移为x，求发射的初速度； (2)中继星在半径为的轨道上绕月球做匀速圆周运动，求中继星的绕行速度。 7．（2025·福建福州·模拟预测）（多选）如图所示，弹珠发射器固定于足够高的支架顶端，支架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发射器速度大小为的弹珠（可视为质点）。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为，竖直方向位移为，所用时间为。已知发射器到墙壁的垂直距离为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 ⏳题型02 平抛运动的推论 8．（2025·湖南·二模）（多选）如图所示，将一可视作质点、质量为m的小球从倾角为的斜面底端斜抛，小球恰好在运动轨迹的最高点位置通过斜面顶端。已知斜面高为h、斜面底边水平长度为L。重力加速度为g，不考虑空气阻力。设小球的初速度大小为v0，小球初速度方向与水平方向的夹角为α，则下列说法正确的是（　　） A．小球初速度方向与水平方向夹角的正切值为 B．小球从抛出到通过斜面最高点所经历的时间为 C．小球的初速度大小为 D．整个运动过程重力的平均功率为 9．（2023·福建福州·模拟预测）如图为某景观水车模型，水从槽口水平流出，某时刻正好垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，轮叶在水流不断冲击下以角速度ω转动。已知槽口到水车轴所在的水平面距离为2R，水车轮轴到轮缘的距离为R。（忽略空气阻力，取重力加速度为g）。求： （1）水流从槽口到轮叶的运动时间； （2）水流打在轮叶上的速度大小； （3）轮缘上一个质量为m的钉子，随水车转动时需要的向心力大小。    10．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，先将小球甲水平抛出，甲抛出后1.5秒将小球乙水平抛出，小球甲、乙将会在空中的点相遇，已知小球甲、乙的抛出点水平距离为，小球甲、乙抛出时的速度大小均为。取重力加速度大小，不计空气阻力，小球可看成质点，则下列说法正确的是（     ） A．小球乙在相遇前运动的时间为 B．小球甲、乙在相遇时速度偏转角相同 C．甲、乙相遇时两小球的速度方向相互垂直 D．小球甲、乙抛出点的高度差 11．（2026·山东济南·模拟预测）（多选）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为，垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，已知重力加速度为，则有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（     ） A．水流在空中运动时间为 B．水流在空中运动时间为 C．稳定后水车角速度接近 D．稳定后水车角速度接近 12．（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，圆弧轨道PQ固定在竖直面内，从O点水平抛出的小球恰好能无碰撞的从P点进入圆弧轨道，在以O点为圆心的竖直面内的圆周上，有A，B，C，D，E五点，AC是圆的水平直径，BE是圆的竖直直径，D为OP与圆的交点，现从A，B，C，D四点分别水平抛出小球，从其中某点抛出的小球也恰好能无碰撞地从P点进人圆弧轨道，不计小球大小，不计空气阻力，则该点是（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 13．（2026·安徽淮南·模拟预测）（多选）如图，为竖直平面内圆轨道的直径，为圆心。弹射器（图中未画）可沿水平线移动，第一次将小球在点以某速度水平弹出，前移一段距离后，将相同的小球在点以另一速度水平弹出，两次小球均落在圆轨道同一点，其中有一次落在点的速度方向沿方向，与竖直方向的夹角为30°。不计空气阻力，小球可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．前后两次下落过程中小球的速度变化量相等 B．从点弹出的小球在点的速度沿方向 C．A、C两点之间的距离为圆轨道半径的一半 D．小球两次落在点的速度大小之比为 14．（2026·陕西榆林·二模）某人将同一飞镖先后由同一竖直线的、两点沿水平方向抛出，飞镖均落在点，飞镖落在点时速度方向与水平方向的夹角分别为、，忽略空气的阻力。关于飞镖由、两点开始的平抛运动，下列说法正确的是（　　） A．平抛高度之比为 B．平抛时间之比为 C．平抛的初速大小之比为 D．飞镖落地瞬间的动能之比为 ⏳题型03 平抛运动的临界问题 15．（2026·福建泉州·二模）惠安崇武“相掼”（掷石战）是传统的民俗活动。如图，从距离水平地面高为h的同一处将小石球均水平抛出，至少抛出水平距离L，才能落入半径为R的圆形目标区域。忽略空气阻力，重力加速度大小为g，则落入目标区域内不同位置的石球在空中运动时间_________（填“相同”或“不同”），为使石球落入目标区域，则石球刚被抛出时初速度最大值为_________。 16．（2025·福建泉州·一模）如图，水平台面右侧有一固定于竖直平面内的光滑圆弧轨道BC，C点切线水平，并与固定在水平地面上的斜面体平滑连接。斜面顶端D固定一轻质弹簧。一小物块从台面右端A点滑出，恰好从B点沿切线方向进入圆弧轨道，再冲上斜面压缩弹簧，运动到斜面中点时速度恰好为0。已知A点、圆心O与顶端D共线，且离地高度均为h=1.2m，OB和OC的夹角θ=60°，斜面倾角α=37°，物块质量m=0.3kg，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力，求： (1)物块从A点滑出时的速度大小v0； (2)物块到达C点时受到轨道的支持力大小N； (3)弹簧的最大弹性势能Eₚ。 17．（2025·福建厦门·三模）如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝3m/s的初速度水平飞出，到达B点时，恰好沿B点的切线方向进入固定在地面上的竖直光滑圆弧轨道，之后小球沿圆弧轨道运动，通过D的时滑块的速度为3m/s，B点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝53°，不计空气阻力，取重力加速度g＝10m/s2。（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求： (1)A、B两点的高度差h； (2)圆轨道的轨道半径为R； (3)求小物块经过D点时对轨道的压力。 18．（2025·福建厦门·二模）如图所示，从A点以v0的水平速度抛出一质量m=2kg的小物块（可视为质点），当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道BC的圆心角α=37°，C点在O点的正下方，圆弧轨道C端切线水平与水平面平滑连接。C点右侧水平面粗糙，在水平面上固定一个弹簧，弹簧的左端D距C点的水平距离为L=0.4m，小物块离开C点后继续在水平面上向弹簧滑去，将弹簧压缩了x=0.1m后停止滑行。小物块和水平面间的动摩擦因数μ=0.2，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，圆弧半径R=0.75m，cos37°=0.8，sin37°=0.6，g=10m/s2。求： (1)小物块水平抛出时，初速度v0的大小； (2)小物块滑动至C点时的速度； (3)小物块停止滑行时弹簧具有的弹性势能大小。 19．（2025·福建漳州·模拟预测）如图为某科技兴趣小组制作的重力投石机示意图。支架固定在水平地面上，轻杆AB可绕水平轴上的O点在竖直面内自由转动。A端小凹槽内装有一质量为m的石子，B端固定一配重。现将杆转至水平方向由静止释放，杆在配重作用下转到竖直位置时石子被水平抛出，击中前方竖直靶上的P点，P与O点恰好在同一水平线上。已知，，，重力加速度大小为g，不计一切摩擦及空气阻力。求： (1)石子被水平抛出时的速度大小； (2)杆由水平转到竖直的过程中凹槽对石子做的功W，以及配重的质量M。 20．（2024·福建厦门·模拟预测）蹴鞠是有史料记载的最早足球活动，图甲所示是某蹴鞠活动的场景。如图乙所示，某校举行蹴鞠比赛的场地为一长方形ABCD，长，宽，E、、F、分别为各边中点，O为和交点，上竖直插有两根柱子，两柱之间挂一张大网，网的正中间有一圆形的球洞名为“风流眼”，两支球队分别在网的两侧，若蹴鞠穿过“风流眼”后落地，射门的球队得分。圆形“风流眼”的圆心Q在O点正上方，Q、O之间的高度。甲、乙两位运动员在某次配合训练中，甲将静止在地面F点的蹴鞠斜向上踢出，经时间恰好到达最高点P，P在场地上的投影为且在FO上，到F点的距离为。乙运动员紧接着从P点将蹦斜向上踢出，恰好经过“风流眼”中的Q点且经过Q点时速度方向水平，穿过“风流眼”后蹴鞠落到上的K点（蹴鞠第一次着地的位置），如图丙所示。蹴鞠的质量为0.6kg，蹴鞠可看作质点，忽略空气阻力，重力加速度大小取。求： （1）最高点P离地面的高度； （2）甲运动员对蹴鞠做的功W； （3）K点到O点的距离d（结果可以用根式表示）。 21．（2026·四川泸州·一模）如图所示，运动员正前方有一固定的竖直障碍板，板上开有一下端距地面高为，高为的矩形孔。运动员将飞镖从高为处垂直向障碍板方向以速度水平射出，重力加速度为，且。运动员可前后调整位置，使命中地面位置与障碍板的水平距离最大，则最大距离为（     ） A． B． C． D． ⏳题型04 与斜面结合的平抛运动 22．（2026·福建泉州·三模）如图，一斜面固定于水平地面上，现从斜面上同一点沿同一方向分别以初速度、、、、水平抛出小球，不计空气阻力。其中初速度为的小球刚好落在斜面底端，则个小球的落点位置可能是下面哪个图所示（　　） A． B． C． D． 23．（2025·福建·模拟预测）（多选）如图，固定水平轨道AB左端拴一根水平轻质弹簧，弹簧右侧紧靠（不拴接）一个小球a，现向左推小球压缩弹簧后撤去外力，弹簧恢复原长后a球从B点水平飞出，恰好落在倾斜承接双轨BC最低点C，缓冲（不反弹）后经C点长度可忽略的连接圆弧进入水平CD双轨；小球a在水平CD轨道与静止的b球碰后粘在一起，b球下方用长为的细线悬挂小球c，已知，，，，重力加速度，，，不计一切阻力（为方便计算，取）（    ） A．弹簧的弹性势能为9J B．与b球碰撞之前a球的速度为6.8m/s C．c球再次回到最低点时细线的拉力为66N D．c球再次回到最低点前能上升的最大高度为0.3m 24．（2025·全国·模拟预测）如图所示，水平地面上固定一足够大斜面，斜面倾角为37°，从斜面上一点P正上方沿与水平方向成45°角斜向上抛出一小球，小球抛出速度最大为10 m/s，已知重力加速度g = 10 m/s2，抛出点与P点间的距离为3 m，则斜面上与抛出点等高的可能落点构成线段的长度为（　　） A． B． C． D． 25．（2024·福建·模拟预测）如图所示，倾角为的固定斜面体，顶端放置均可视为质点的小球和滑块，某时刻给小球沿水平方向的初速度，使其做平抛运动，同时给滑块沿斜面体向下的速度，滑块刚好沿斜面体匀速下滑，经的时间，小球和滑块同时到达斜面体的底端。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力忽略不计。求： (1)滑块与斜面体间的动摩擦因数； (2)和的大小； (3)上述过程中，小球和滑块的最大间距。 26．（2024·福建·一模）（多选）如图甲所示，AB为粗糙水平桌面，倾角为的斜面顶端位于B点，可视为质点的质量为的物块置于A点。用不同的水平拉力F作用于物块上，使物块从A点由静止开始运动，当物块运动到B点时撤去拉力F，测出物块在不同拉力作用下落在斜面上的水平射程s，作出如图乙所示的图像。已知AB间距离为x，，重力加速度，物块与水平桌面间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，可得（    ） A． B． C． D． 27．（2024·福建泉州·二模）（多选）山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动，一雪坡由和两段组成，是倾角为的斜坡，是半径为的圆弧面，圆弧面与斜坡相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示。又知竖直高度，竖直台阶高度为，台阶底端D与倾角为的斜坡相连，运动员（可视为质点）连同滑雪装备的总质量为，从A点由静止滑下通过C点后飞落到上。不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，重力加速度g取，则（　　） A．运动员经过C点时速度大小为 B．运动员经过C点时对轨道的压力大小为 C．运动员在空中飞行的时间为 D．运动员落到上时的速度与水平方向夹角的正切等于1.5 28．（2026·浙江绍兴·二模）在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为，如图所示。不计空气阻力，炸弹竖直下落距离与水平方向通过距离之比为（     ） A． B． C． D． ⏳题型05 斜抛运动 29．（2026·福建泉州·模拟预测）如图所示，一同学在操场练习定点投篮，他将篮球以与水平方向成夹角的初速度v从离地处投出，篮球从篮筐上方斜向下直接从篮筐的中心点无碰撞进入篮筐。篮球从投出到进入篮筐的过程中，上升时间与下降时间之比为，篮筐距离地面的高度为，篮球抛出点到篮筐中心的水平距离。重力加速度g取，忽略空气阻力及篮球大小，则（     ） A．， B．， C．， D．， 30．（2026·河南驻马店·三模）某同学对着竖直墙面垫排球，两次均从点将排球垫起，第一次垫起后排球垂直击中墙面上点，第二次垫起后排球垂直击中墙面上点，点比点低，则第二次相对于第一次（     ） A．排球在空中运动时间短，排球击中墙面时的速度大 B．排球在空中运动时间短，排球击中墙面时的速度小 C．排球在空中运动时间长，排球击中墙面时的速度大 D．排球在空中运动时间长，排球击中墙面时的速度小 31．（2026·福建·三模）投喂海鸟是很多游客最喜爱的活动。一只海鸟在距离游客高处以水平速度匀速飞行，游客面向海鸟飞来的方向，以与水平面成角斜向上抛出食物，海鸟恰好在食物运动到轨迹最高点时接住食物。飞鸟与食物轨迹在同一竖直面内，不计空气阻力，，，。求： (1)食物从抛出到升至最高点的时间； (2)食物抛出时的初速度大小； (3)游客抛出食物时，海鸟到游客的水平距离。 32．（2025·福建泉州·模拟预测）某同学受《三国演义》的启发，设计了一个“借箭”游戏模型。如图所示，城堡上装有一根足够长的光滑细杆，杆上套一个质量为的金属环，金属环用长度轻绳悬挂着一个质量为的木块，静止在城墙上方。若士兵以一定角度射出质量为的箭，箭刚好水平射中木块并留在木块中箭与木块的作用时间很短，之后带动金属环运动。已知箭的射出点到木块的水平距离为、竖直高度为，重力加速度，在整个运动过程中，木块整体上升的最大高度小于绳长，箭、木块、金属环均可视为质点，忽略空气阻力，求： (1)箭射中木块前瞬间的速度大小； (2)箭射入木块的过程中系统损失的机械能； (3)木块第一次回到最低点时绳子的拉力大小？ 33．（2026·福建福州·二模）2026年央视春晚《武BOT》展示了人形机器人的武术才能。节目中，机器人借助弹射踏板斜向上弹出，不计空气阻力，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线如图所示。以所在平面为零势能面，机器人重心从A到运动过程中，下列关于机器人的重力势能、动能、重力瞬时功率P、水平方向位移x与竖直方向位移y之间变化关系，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 34．（2026·福建·模拟预测）2025年12月，我省运动员在全国残运会铅球项目上夺冠。如图，在某次比赛中，铅球在空中的运动轨迹可视为抛物线。铅球从最高点O运动到P点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中铅球未触地。铅球质量，取重力加速度大小，求铅球： (1)从O点运动到P点所用的时间； (2)在O点时的速度大小； (3)从O点运动到P点的过程中，铅球重力做功的平均功率。 35．（2026·福建南平·一模）在2026年央视春晚中，机器人表演了空翻、醉拳等武术动作，展现出中国智造的硬核实力和中华武术的千年神韵。如图，在空翻表演中，机器人借助弹射踏板从地面斜向上弹出，在空中其重心的运动轨迹可视为抛物线。机器人的重心从最高点运动到点的过程中，下降高度，水平方向运动距离，该过程中机器人未触地。机器人质量，取重力加速度大小，求： (1)机器人重心从点运动到点所用的时间； (2)机器人重心在点时的速度大小； (3)机器人重心从点运动到点的过程中，机器人重力做功的平均功率。 重难·创新演练 设题创新:一是情境本土化，依托海边投掷、山地抛物、景区喷泉等本地实景包装模型，脱离纯抽象题干；二是设问方式创新，不直接套用公式，常结合斜面、台阶设置落点临界反向推导初速度；三是思维导向创新，弱化繁琐数值运算，侧重矢量图解、定性判断，常联动机械能综合设问，避开死记二级结论，重点考查运动分解与模型迁移能力。 1．（2026·福建厦门·模拟预测）如图甲所示为用于草坪灌溉的喷淋装置，其俯视图如图乙所示，水流从喷头在同一水平面内以相同的速度大小向各个方向水平喷出。喷头前方有一竖直墙壁，水流喷射到墙壁后留下水迹。忽略空气阻力，则竖直墙壁上的水迹分布情况（图中阴影部分）可能为（　　） A． B． C． D． 2．（2026·福建南平·二模）如图为茶水从茶壶中倒出的情景，若不考虑空气阻力，某一小段水柱在下落过程中（　　） A．动量不变 B．速度变化率保持不变 C．相同时间内下降的高度相等 D．若遇到水平方向的风力，下落时间变长 3．（2026·福建厦门·模拟预测）风洞，被称为飞行器的摇篮，我国的风洞技术世界领先。如图，在一个直径的圆柱形竖直方向固定的风洞中，有一质量为的小球从风洞左侧壁上的点以的速度沿其直径方向水平进入风洞。小球在风洞中运动过程中，风对小球的作用力竖直向上，其大小可在间调节，不计水平方向的空气作用力。小球可视作质点，与侧壁碰壁后不反弹，取重力加速度，风洞在竖直方向上长度足够。 (1)当时，求小球即将撞击右侧壁时的速度大小； (2)仅调节的大小，求小球撞击右侧壁区域在竖直方向的最大长度。 4．（2026·福建宁德·二模）（多选）如图所示，在某低速教学风洞中，有一个高的台面，上方固定一半径同为的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端与桌面边缘水平相切。将一质量的小球由轨道顶端处静止释放，最终落在水平地面上，整个过程中，小球始终受到水平向左大小为的恒定风力作用。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球从点运动到点的过程中，机械能减少了2.4 J B．小球在点对轨道的压力为 C．小球从点飞出后到落地前的最小动能为 D．小球从点抛出到落地过程中，小球重力做功的瞬时功率不断增大 5．（2026·重庆·二模）（多选）如图甲，某农场安装有一种自动浇水装置，在农田中央装有竖直细水管，喷嘴喷出一细水柱，初速度大小为，初速度方向与水平面的夹角可调（），喷嘴离水平地面高度为，结构简图如图乙，整个装置可以绕中心轴线缓慢匀速转动，重力加速度大小取，不计空气阻力，忽略喷嘴到中心轴线的距离，则（　　） A．调节夹角，水柱从喷出到落地的时间是相等的 B．调节夹角，水柱落地时的速度大小是相同的 C．该自动浇水装置最大浇灌面积为 D．该自动浇水装置最大浇灌面积为 6．（2026·福建·一模）（多选）如图所示，将一弹簧枪水平固定在风洞内距水平地面高度处，质量的小球以速度从弹簧枪枪口水平向右射出，小球在空中运动过程中始终受到水平向左的风力作用，风力大小恒为，小球落到地面上的A点，重力加速度g取10m/s2。以下说法正确的是（　　） A．小球做匀变速曲线运动 B．小球在空中运动时间大于1s C．A点与弹簧枪枪口水平距离为4m D．小球落地时的速度大小为13m/s 7．（2025·福建·模拟预测）如图所示，将A、B两个小球在空中同一位置（球的大小忽略不计）同时斜向右上抛出，A球抛出时的初速度大小为，方向与水平方向的夹角为60°，B球抛出时的初速度大小为，方向与水平方向的夹角为30°，两球在空中运动过程中始终在同一竖直线上，抛出点足够高，不计空气阻力，则两球在空中运动过程中，下列判断正确的是（    ） A．A球的速度变化率大于B球的速度变化率 B．A球先到达最高点 C．A球最小速度比B球最小速度大 D． 8．（2025·福建·模拟预测）某同学用质量、可视为质点的小石片打“水”漂的轨迹示意图如图所示，小石片从距液面高处的点以初速度水平飞出后，从点与液面成角射入某种液体中，然后从点与液面成角射出液面做斜上抛运动，到达最高点时距离液面的高度。已知重力加速度，，不计空气阻力。求： (1)小石片从点飞出到再次进入液体的时间t； (2)小石片从点飞出时距液面的高度； (3)小石片从A点运动到B点过程中，该液体对小石片做的功。 9．（2025·甘肃白银·三模）中国海警船装备的最新水炮具有极高的威力，这些水炮通过高压将水喷射出去，水炮的最大压力是普通消防车水枪压力的四百多倍。如果水炮炮口距离海平面高度为h=20m，水炮将水以v0=150m/s的初速度水平喷射出，重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力。喷射出的水炮水平射程为（　　） A．300m B．400m C．500m D．600m 10．（2025·福建泉州·模拟预测）如图，某同学正在网球场练习发球，他将质量m=0.05kg的网球从离水平地面高度h=1.8m处，以某一初速度水平击出，网球第一次落在距击球点水平距离处的地面上，然后经地面多次反弹，最终停下来。已知网球与地面第一次碰后，竖直分速度反向，大小变为碰前的，水平分速度方向不变，大小变为碰前的。不计网球所受空气阻力，网球与地面碰撞时间极短，重力加速度，求： (1)该同学击球过程对网球所做的功W； (2)网球第二次接触地面处与击球点间的水平距离L2。 真题·实战演练 高频考点：一是平抛基础，水平匀速、竖直自由落体的正交分解，位移、速度偏角二级结论；二是约束平抛模型，斜面、台阶、挡板临界落点分析；三是斜抛核心规律，最高点竖直分速度为零、轨迹上下对称，射程与射高定性判断。试题以选择为主，常结合本土实景，联动机械能综合设问，易混淆位移与速度偏角、忽略两分运动等时性，是高频丢分点，侧重矢量分解与定性推理。 1．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 2．（2012·福建·高考真题）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2求： （1）物块做平抛运动的初速度大小v0； （2）物块与转台间的动摩擦因数μ。 3．（2009·福建·高考真题）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求： （1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？ （2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？ 4．（2011·福建·高考真题）如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g．求： (1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1; (2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep; (3)已知地面与水平面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线 。在角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $