第12讲 曲线运动、运动的合成与分解（专项训练）（福建专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“概念-方法-模型”三级架构系统突破曲线运动，融合考情分析、知识解构与分层演练，提炼“口诀速判+矢量分解+模型迁移”解题体系，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识解构|3知识点（含得分速记）|轨迹速判口诀、运动合成三性质、小船渡河两方案|从曲线运动条件（基础）→运动合成法则（核心）→小船/绳杆模型（应用）递进| |基础演练|5类题型（29题）|关联速度分解“沿绳/杆分速度相等”、矢量三角形图解|按“认识-合成-模型应用”设题，覆盖选择中档题| |重难创新|10题（新情境）|实景问题模型剥离、反向推理（轨迹→合力）|结合本地河道/机械场景，检验模型迁移能力| |真题实战|2题（高考真题）|极值问题临界分析、能量转化判断|聚焦高频考点，强化科学论证与质疑创新|

第12讲 曲线运动、运动的合成与分解（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 曲线运动的条件及轨迹分析 2 知识点2 运动的合成与分解 3 知识点3 通过分析小船渡河问题体会运动的合成与分解的物理思想 4 模拟·基础演练 6 题型01 曲线运动的认识 7 题型02 位移与速度的合成与分解 9 题型03 小船渡河 12 题型04 杆连接关联速度 14 题型05 绳连接关联速度 17 重难·创新演练 20 真题·实战演练 24 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 曲线运动基础概念辨析 单选 T4（4 分） 运动的合成与分解（小船渡河、绳 / 杆关联速度） 多选 T11（6 分） 分运动合运动、位移速度分解综合 多选 T8（6 分） 考情分析 1.题型分值：仅单选、多选考查，单题 4 分 / 6 分，模块总分 8~12 分，无独立计算题；常结合受力、v-t 图像、光滑水平面基础模型综合设问，不涉及板块、连接体复杂临界。 2.命题素材：依托本地生活化场景，如河道通航、升降绳索、机械连杆器械，侧重水平面、直线变速、曲线基础场景，不引入抛体运动。 3.考查侧重：核心围绕运动独立性、矢量合成定则、关联速度分解、小船渡河两类极值问题，侧重矢量运算逻辑与模型拆解，不考复杂动力学联立。 复习目标 1.概念区分：吃透曲线运动核心判定条件、惯性与速度方向变化规律；分清合运动 / 分运动的等时性、独立性、矢量性，区分平衡力、相互作用力，能快速判断曲线运动中速度、加速度方向关系。 两大基础模型解题思路 2.小船渡河模型：规范推导最短时间、最短航程两类题型，分清船速大于 / 小于水流速两种情况，熟练用矢量三角形图解位移、速度合成。 绳 / 杆连接关联速度：掌握 “沿绳 / 杆分速度大小相等” 核心规律，会把物体实际速度分解为沿绳分量、垂直绳分量，解决升降器械、连杆滑动类情景。 3.情景建模：适配本地实景命题，能从河道、吊装绳索、机械连杆素材中剥离运动模型，快速计算合位移、合速度、分速度大小与夹角，稳定拿下选择中档、压轴小题。 巩固·知识解构 知识点1 曲线运动的条件及轨迹分析 1．条件 物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。 2．特征 (1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。 (2)动力学特征：做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上。合力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。 (3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧________。 (4)能量特征：如果物体所受的合力始终和物体的速度垂直，则合力对物体不做功，物体的动能不变；若合力不与物体的速度方向垂直，则合力对物体做功，物体的动能发生变化。 曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） ✨得分速记： 物体所受合外力与瞬时速度不共线，必做曲线运动；二者共线则为直线运动。轨迹速判口诀：轨迹夹在速度与合力中间，向合力一侧凹陷。速度沿轨迹切线，合力指向凹侧，以此快速判断受力、速度方向。合力与速度夹角为锐角，物体速率增大；钝角速率减小；直角仅改变速度方向。分析轨迹形变时，优先把加速度、速度正交拆分，结合矢量夹角快速区分加速、减速曲线运动，无需复杂计算即可定性判断运动变化趋势。 知识点2 运动的合成与分解 合运动与分运动的关系 1．合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循________定则． 两互成角度运动合运动性质的判断 1.运动性质的判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)方向与速度方向 2．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线． 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 ✨得分速记 解题牢记三大核心性质：等时性、独立性、矢量性，位移、速度、加速度均遵循平行四边形定则，正交分解是选择题快速得分首选。小船渡河题型，最短时间只需船头垂直河岸，与水流速度无关；最短航程分两类，船速大于水速可垂直过河，船速小于水速需用矢量圆找临界合速度。绳杆关联速度必考规律：物体实际速度为合速度，分解为沿绳、垂直绳分量，同一根绳沿绳分速度大小相等，切勿颠倒分解顺序。遇到实景题先剥离分运动，单独分析各方向运动规律再矢量合成，定性判断夹角、速率变化，避开直接将绳速当作物体实际速度的高频丢分陷阱。 知识点3 通过分析小船渡河问题体会运动的合成与分解的物理思想 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v. 3．两种渡河方式 方式 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 当v水＜v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d 渡河位 移最短 当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝ 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 1.解决关联速度问题的一般步骤 第一步：先确定________，即物体的实际运动。 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿________的平动效果，改变速度的大小；二是________的转动效果，改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。 第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 2.常见的两种模型分析 (1)绳牵联模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 　　 　　　　 甲　　　　　　　　　乙 两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。 如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。 　　 　 丙　　　　　　　　 　　丁 (2)杆牵联模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。 3.绳(杆)端关联速度分解问题的常考模型 情景图示 (注：A沿斜 面下滑) 分解图示 定量结论 vB＝vAcos θ vAcos θ＝v0 vAcos α＝ vBcos β vBsin α＝ vAcos α 基本思路 确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解 ⚠特别提醒 绳(杆)牵连物体的分析技巧 (1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。 (2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。 (3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，沿绳或杆方向的分速度大小相同。 ✨得分速记 “三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题 模拟·基础演练 考查重点：核心考查曲线运动轨迹与受力方向判断、运动合成分解三大矢量特性；高频模型为小船渡河极值、绳杆关联速度分解。命题常结合河道、吊装绳索等本土生活化情境，侧重矢量图解与定性分析，不涉及平抛斜抛。重点检验学生矢量分解逻辑，区分合分运动，规避混淆绳速、物体实际速度的易错点，多设置中档选择小题区分考生。 ⏳题型01 曲线运动的认识 1．（2025·福建·模拟预测）一个带正电的试探电荷在一负点电荷产生的电场中运动的轨迹如图中实线所示，已知试探电荷只受电场力作用，且在M点加速度比在N点加速度大，则负点电荷可能位于（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 2．（2025·四川成都·一模）图示为国产新型战斗机大仰角加速向上爬升过程的飞行轨迹，轨迹为曲线。下列说法正确的是（　　） A．研究战斗机姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．战斗机的路程等于位移大小 C．战斗机所受合力沿轨迹的切线方向 D．飞行员处于超重状态 3．（2025·福建福州·三模）“玉兔二号”是我国自主设计制造并成功登陆月球的第二辆无人探测车，图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为130kg，则巡视器（　　） A．受到月球的引力为1300N B．在AB段运动时加速度可能为0 C．OA段与AB段的位移相同 D．从O到B的路程等于OAB轨迹长度 4．（2025·福建南平·模拟预测）2025年元宵节晚上，闽江延平段进行无人机表演，给节日氛围增添了几许惊艳。某参演的无人机在x、y方向的，图像如图（a）（b）所示。则在时间内，该无人机运动的轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 5．（2024·福建·二模）（多选）如图甲，一电量为q=1.0×10-6C、质量为m=1.0kg的带电物块（可视为质点）静置于动摩擦因数为0.2的绝缘水平平台上。t=0时刻在空间内加一水平向右的匀强电场，场强大小随时间变化如图乙所示。1s时物块恰好从平台右边缘飞出，3s时物块恰好落地。重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．1s后物块做非匀变速曲线运动 B．物块从平台飞出时的速度大小为3m/s C．0~1s内物块的电势能减少了7.68J D．物块落地时的速度大小约为24m/s 6．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）一辆汽车在水平公路上转弯，沿圆弧从 M 点向 N 点减速行驶，汽车转弯时所受合外力 F 的方向可能是（　 　） A． B． C． D． 7．（2026·浙江·二模）2026年3月28日至29日，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛葡萄牙站比赛中，连夺两回合正赛冠军，实现了中国品牌在该项顶级赛事中的历史性突破。已知每圈赛道长度为4.653公里，共有15个弯道，绕行多圈才能完赛。下列说法正确的是（   ） A．以大小不变的速度过弯道时，摩托车受力平衡 B．研究摩托车在比赛中的运动轨迹时，可将其视为质点 C．用比赛的轨迹长度和时间，可以计算摩托车平均速度的大小 D．以终点处的光电计时门为参考系，摩托车在接近终点过程中是静止的 ⏳题型02 位移与速度的合成与分解 8．（2026·福建南平·二模）如图为茶水从茶壶中倒出的情景，若不考虑空气阻力，某一小段水柱在下落过程中（　　） A．动量不变 B．速度变化率保持不变 C．相同时间内下降的高度相等 D．若遇到水平方向的风力，下落时间变长 9．（2026·福建宁德·二模）（多选）如图所示，在某低速教学风洞中，有一个高的台面，上方固定一半径同为的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端与桌面边缘水平相切。将一质量的小球由轨道顶端处静止释放，最终落在水平地面上，整个过程中，小球始终受到水平向左大小为的恒定风力作用。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球从点运动到点的过程中，机械能减少了2.4 J B．小球在点对轨道的压力为 C．小球从点飞出后到落地前的最小动能为 D．小球从点抛出到落地过程中，小球重力做功的瞬时功率不断增大 10．（2025·广西柳州·二模）（多选）如图（a）为自动写字机的实物图，通过电机控制笔在写字平台上运动。时刻，静止于打印平台点的笔头开始运动，沿轴方向的加速度-时间图像和轴方向的速度-时间图像分别如图（b）、（c）所示。下列说法正确的是（　　） A．时，笔头的加速度大小为 B．时，笔头的速度大小为 C．内，笔头做匀变速直线运动 D．时，笔头的位置坐标为 11．（2026·福建·一模）（多选）如图所示，将一弹簧枪水平固定在风洞内距水平地面高度处，质量的小球以速度从弹簧枪枪口水平向右射出，小球在空中运动过程中始终受到水平向左的风力作用，风力大小恒为，小球落到地面上的A点，重力加速度g取10m/s2。以下说法正确的是（　　） A．小球做匀变速曲线运动 B．小球在空中运动时间大于1s C．A点与弹簧枪枪口水平距离为4m D．小球落地时的速度大小为13m/s 12．（2025·福建福州·模拟预测）（多选）如图所示，弹珠发射器固定于足够高的支架顶端，支架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发射器速度大小为的弹珠（可视为质点）。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为，竖直方向位移为，所用时间为。已知发射器到墙壁的垂直距离为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 13．（2025·福建福州·三模）如图所示，一质量为的小球在空中某处，以速度斜向下抛出、方向与竖直方向成60°，小球受到水平向左大小为的恒定风力，小球落到水平地面时，速度方向竖直向下，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动时受到的合力为 B．小球抛出点离地面高度为 C．若仅增大初速度，小球的水平位移不变 D．若只撤去风力作用，小球落地瞬间重力的瞬时功率减小 14．（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短 B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大 C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D．图甲和图乙中小船均做曲线运动 ⏳题型03 小船渡河 15．（2023·福建龙岩·模拟预测）某船在静水中划行的速率为6m/s，河水的流速为10m/s，要渡过60m宽的河，该船渡河所用的最短时间为_______s，该船渡河所通过的位移最小为_______ m。 16．（2022·福建福州·模拟预测）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟若采取冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和船头正对河岸的冲锋舟速度v2之比为（　　） A． B． C． D． 17．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某人在河边发现一名落水者。他奋不顾身地快速游到落水者身边，并拖动落水者以的恒定速率游向岸边，若当时河水流速恒为，落水点距河岸的垂直距离为60m，则某人和落水者最快到达岸边所需要的时间约为（　　） A．75s B．120s C．100s D．200s 18．（2024·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届滹沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的澽沱河，运动员在静水中的速度为，水流速度为，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于200s C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m 19．（2024·山西晋中·模拟预测）前不久河北石家庄京津冀第五届滹沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的澽沱河，运动员在静水中的速度为，水流速度为，则（    ） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于 C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为 20．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为 的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m，其在静水中的速度为v2，则（　　） A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s²匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则恰能到达正对岸 D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s 21．（2024·辽宁·模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则（    ） A．甲船渡河时间为 B．乙船比甲船更早到达对岸 C．靠岸时两船间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点 ⏳题型04 杆连接关联速度 22．（2026·福建莆田·模拟预测）曲柄连杆是发动机的主要传动结构，简化示意图如图所示，长为的曲轴可绕固定点做匀速转动，连杆两端分别连接曲轴上的点和活塞上的点。若曲轴匀速转动的角速度为，点的线速度大小为___________；当与垂直，与水平方向夹角为时，活塞的速度大小为___________。 23．（2026·福建·一模）如图所示，光滑小球a、b的质量均为m，a、b均可视为质点，用长为l的刚性轻杆连接，竖直地紧靠光滑墙壁放置，b位于光滑水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始沿水平面向右做直线运动，某时刻轻杆与竖直墙壁夹角为60°，则此时小球a、b的速度大小关系为_____，此过程中轻杆对小球b做的功为___________。 24．（2023·福建厦门·三模）（多选）现代科学的发展揭示了无序性也是世界构成的一个本质要素。意大利物理学家乔治帕里西发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和涨落间的相互影响，深刻揭示了无序体系中的隐藏对称性，荣获了诺贝尔物理学奖。如图所示是力学中的一个无序系统模型，质量均为的小球M、N用两根长度均为的轻质细杆连接，细杆的一端可绕固定点自由转动，细杆可绕小球M自由转动。开始时两球与点在同一高度，静止释放两球，并开始计时，两球在竖直面内做无序运动；时，细杆与竖直方向的夹角为，小球N恰好到达与点等高处且速度方向水平向右。重力加速度，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时，两小球速度大小相等 B．时，N球的速度大小为 C．此运动过程中，两杆对M球做功之和为 D．此运动过程中，细杆对球的冲量大小为 25．（2022·福建泉州·模拟预测）如图，两个质量均为m的小球a、b通过轻质铰链用轻杆连接，a套在固定的竖直杆上，b放在水平地面上。一轻质弹簧水平放置，左端固定在杆上，右端与b相连。当弹簧处于原长状态时，将a由静止释放，已知a下降高度为h时的速度大小为v，此时杆与水平面夹角为。弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．释放a的瞬间，a的加速度大小为g B．释放a的瞬间，地面对b的支持力大小为2mg C．a的速度大小为v时，b的速度大小为 D．a的速度大小为v时，弹簧的弹性势能为 26．（2026·山东聊城·三模）一刚性杆AB，初始时紧靠在竖直墙面上静止放置，杆长为l，在其中点C处固定一个质量为m、大小不计的小球。在保证A端不脱离墙面的情况下，控制B端沿着水平地面以速度v向右匀速运动，A、B和O三点始终在同一竖直平面内。则（     ） A．当杆与地面成角时，小球的速度大小为 B．小球的竖直分速度为定值 C．当杆与地面成30°时，杆对小球的作用力大小为 D．从开始到杆与地面成30°的过程中，杆对小球做的功为 27．（2025·广东广州·模拟预测）马刀锯是一种木匠常用的电动工具。其内部安装了特殊的传动装置，简化后如图所示，可以将电动机的转动转化为锯条的往复运动。电动机带动圆盘O转动，圆盘O上的凸起P在转动的过程中带动锯条左右往复运动。已知电动机正在顺时针转动，转速n=2400r/min，OP=2cm。某时刻OP与锯条运动方向的夹角θ=37°，下列说法正确的是（     ） A．此时锯条向右运动 B．此时锯条的速度大小约为5 m/s C．OP从图示位置转过30°的过程中，锯条的速度减小 D．锯条往复运动的周期是40s 28．（2026·广西桂林·一模）（多选）如图所示，一轻杆的长度为，两端连接两个均可视为质点的小球A、B，小球A的质量为，开始时杆竖直放置在光滑水平面上，B左侧处有一竖直固定挡板。某时刻装置受微小扰动，轻杆向左侧倒下，A球与挡板碰撞瞬间B球到挡板的水平距离为。现让轻杆竖直时受微小扰动后向右侧倒下，两球始终在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为（已知，，下列说法正确的是（　　） A．小球B的质量为 B．B与挡板碰前瞬间的速度大小为 C．B与挡板碰前瞬间A球重力的功率为 D．B与挡板碰前瞬间A球机械能的损失量为 ⏳题型05 绳连接关联速度 29．（2025·福建福州·模拟预测）如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OQ边竖直，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，质量均为m的两小环A、B用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后同时释放两小环，已知重力加速度为g。 (1)当B环下落时，A环的速度大小为__________ (2)A环到达O点时B的速度大小为__________；A的速度大小为__________。 30．（2025·福建厦门·三模）（多选）如图所示，一渔民（图中未画出）站在岸上，利用绳和定滑轮以恒定的速率v=0.6m/s拉质量m=50kg的小船靠岸，某时刻绳与水面夹角为θ=37°，该时刻渔民的拉力大小为F=250N，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列说法正确的是（　　） A．该时刻小船的速度大小为0.75m/s B．该时刻小船受到三个力的作用 C．该时刻小船的浮力大小为300N D．小船是加速靠近河岸 31．（2025·福建福州·模拟预测）（多选）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的Q点等高，O为PQ的中点，PQ距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在Q点，穿过质量为m的光滑圆环A再绕过定滑轮P，另一端吊着质量也为m的重物B。将圆环A由O点静止释放，设QA与水平方向夹角为θ。已知重力加速度为g，整个过程中B未与滑轮P 相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（　　） A．A和B的速度关系为 B．A可以下降的最大高度为 C．A和B 总动能最大时，θ=60° D．A和B 总动能最大时，A的动能为 32．（2024·福建宁德·三模）影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小v=5m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直，取sin37°=0.6，cos37=0.8，该时刻特技演员B处于___________状态（填“失重”或”“超重”）该时刻特技演员B的速度大小为___________m/s。 33．▶新情境◀（2024·福建·模拟预测）（多选）如图所示，半径为R、圆心为O的半圆轨道竖直固定在水平面上，质量为2m的小球P通过轻质细线跨过两定滑轮A、B后与质量为m的物体Q相连接，左侧的滑轮A刚好位于O点正上方，且O到滑轮A的距离为R，M点为轨道上一点，∠MON=60°，N点为轨道的最低点，现将小球P从轨道左侧的最高点由静止释放，整个运动过程中物体Q不会与滑轮发生碰撞。重力加速度为g，小球P可视为质点，两定滑轮的大小不计，一切摩擦阻力均可忽略。则下列说法正确的是（　　） A．小球P由释放到N的过程，物体Q始终超重 B．到M点时小球P的速度大小为 C．到M点时物体Q的速度大小为 D．到N点时小球P的加速度大小为 34．（2026·湖南邵阳·三模）（多选）如图，一个光滑细导轨的长臂水平固定，短臂竖直，系有细线的小圆环套在长臂上，细线另一端与小球相连。已知、质量均为，细线长度为，初始时圆环距短臂，细线水平且伸直，将圆环与小球同时由静止释放。已知圆环与短臂接触后瞬间被锁定，当小球运动到圆环正下方时解除圆环的锁定，不计空气阻力，不考虑细线的形变，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．圆环与短臂接触时，小球的竖直位移大小为 B．圆环与短臂接触时，细线与水平方向的夹角为 C．小球运动到最低点时细线的拉力大小为 D．小球第一次摆到左侧最高点时，细线与水平方向夹角的正弦值为 35．（2026·河南濮阳·模拟预测）如图所示，物体、放在等高的水平桌面上，用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，重球用一小段轻绳拴接后系于水平绳的点，将重球由静止释放，发现重球竖直向下加速运动，某一时刻左侧轻绳与水平方向的夹角为，右侧轻绳与水平方向的夹角为。此时物体A、B的速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新:创新点集中在情境与设问角度：摒弃抽象模型题干，多用本地河道、工地吊装、机械连杆等实景素材包装小船渡河、绳杆速度模型，贴合生活。不直接套固定结论，常反向设问，给出轨迹反推合力、由绳索运动反求物体速度；弱化复杂数值计算，侧重矢量图解、定性推理，设置速度分解易混陷阱，检验模型迁移能力，避免死记公式，侧重物理思维拆解。 1．（2026·海南海口·二模）（多选）如图所示，细绳绕过定滑轮连接小球和小球，小球固定在轻质细杆的一端，细杆可绕轴自由转动，整个装置静止时，杆和绳与竖直方向的夹角均为。现施加外力抬高小球位置，使轻杆水平，（如图中虚线位置），然后由静止释放，不计一切摩擦，细绳足够长。则杆向下转动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球和小球的质量之比为 B．小球和小球的动能之和先增大后减小 C．图示位置时，小球和小球的速度之比为 D．图示位置时，小球和小球的重力功率之比为 2．（2025·云南西双版纳·模拟预测）某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（     ） A．质点的运动轨迹是直线 B．时，质点的合速度方向与水平方向成 C．时，质点的合速度大小为 D．时，质点的合位移大小为 3．▶新情境◀（2026·河北邯郸·三模）（多选）如图所示，在无人机的某次操作性能测试中，测试人员在地面上让无人机吊钩住质量为的物品，随后无人机沿轴螺旋上升，运动过程中物品和无人机相对静止，无人机距轴半径为，无人机运动到点时，速度与水平方向的夹角为，此时吊钩突然断裂，物品在秒后落地，物体可视为质点且落地后静止，落地位置与轴距离为，物品运动不受空气阻力，重力加速度为，此后无人机继续以原速度螺旋上升，下列说法正确的是（     ） A．无人机螺旋上升的角速度为 B．吊钩断裂后物品上升的最大高度为 C．无人机在时间上升的高度为 D．无人机在时间螺旋上升的圈数为 4．（2026·河北邢台·二模）（多选）如图所示，雨天时，一向右沿直线匀速行驶的货车的货厢底板上固定一长方体箱子，部分距离已经在图中标出，雨滴的速度方向与图示截面方向平行，与竖直方向的夹角为30°，速率恒为v。下列说法正确的是（　　） A．若雨滴速度方向斜向右下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 B．若雨滴速度方向斜向右下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 C．若雨滴速度方向斜向左下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 D．若雨滴速度方向斜向左下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 5．（2026·河北·三模）某次无人机表演时，某架无人机竖直向上做匀速直线运动的同时，水平方向上运动的速度—时间（）图像如图所示，水平向右为正方向。以水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向，无人机的运动轨迹可能正确的是（     ） A． B． C． D． 6．▶新情境◀（2026·河南周口·三模）（多选）在光滑水平地面上建立直角坐标，有一弹珠弹射装置，可以将弹珠以的动能从原点处向地面上的各个方向弹出。某次弹珠弹出后立即受到水平方向的恒力作用，先后经过、两点，弹珠经过点时的动能为，经过点时的动能为，已知、两点的坐标分别为、。下列说法正确的是（　　） A．该恒力大小为 B．该恒力大小为 C．若弹珠的质量为，则弹珠的初速度方向与轴正方向的夹角的正切值为 D．若弹珠的质量为，则弹珠的初速度方向与轴正方向的夹角的正切值为 7．（2026·湖北武汉·三模）一质点在恒力作用下在竖直平面内做曲线运动。时刻质点具有竖直向上的初速度，此后质点竖直分速度与水平分速度的关系如图所示。时刻质点的合速度最小，不计空气阻力，则质点上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·山西忻州·模拟预测）如图，一圆心角为锐角的圆弧槽静止在光滑的水平面上，为圆心。一小球（可视为质点）从水平面上以向右的某一初速度冲上圆弧槽，已知小球未从圆弧槽右端射出，某一时刻小球的速度为，圆弧槽的速度为，不计空气阻力。则该时刻与的矢量关系可能正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2026·云南昆明·模拟预测）如图，在一个风洞实验室的竖直平面内有大小、方向都可以任意调整的匀强风力区域（足够大），风力大小为。一质量为的小液滴在点被静止释放。在点右侧有一足够长且与水平方向成的收集屏，点到收集屏的垂直距离为。重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．若风力的方向斜向右上方且与水平方向成，时液滴才能被收集屏收集 B．若风力的方向水平向右，时液滴才能被收集屏收集 C．调整风力的方向且保持不变，使液滴能被收集，则液滴从释放到被收集的最短时间为 D．要使液滴被收集屏收集，无论风力的方向如何调节，都必须大于 10．（2026·江西·模拟预测）（多选）如图所示，光滑水平面内有一平面直角坐标系，物体在该平面内始终受到沿轴负方向、大小未知的恒力，物体在区域还受到沿轴正方向、大小为的恒力作用，现将一质量为m的小球从坐标原点O沿轴正方向掷出，小球的运动轨迹交直线于两点，小球通过点P时距离轴最远，小球从N点返回轴的过程中做直线运动，回到轴时的速度方向与x轴正方向的夹角为37°。已知，。则下列说法正确的是（    ） A．小球在O、P两点的加速度大小之比为5：4 B．小球在P点的速率是O点速率的倍 C．P点到轴的距离为 D．若小球初速度为，则小球在N点时合外力的功率为 真题·实战演练 高频考点：一是曲线运动基础判断，考查速度切线方向、合力指向轨迹凹侧、直线与曲线运动区分；二是运动合成与分解核心性质，等时性、独立性、矢量平行四边形定则；三是两大经典模型，小船渡河最短时间、最短航程两类极值分析，绳杆关联速度分解，牢记沿绳分速度相等规律。考题以选择为主，常结合实景设置速度分解陷阱，侧重矢量定性分析，极少复杂计算。 1．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 2．（2011·福建·高考真题）如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g．求： (1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1; (2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep; (3)已知地面与水平面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线 。在角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？ 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 曲线运动、运动的合成与分解（专项训练） 目 录 研判·考情前瞻 2 巩固·知识解构 2 知识点1 曲线运动的条件及轨迹分析 2 知识点2 运动的合成与分解 3 知识点3 通过分析小船渡河问题体会运动的合成与分解的物理思想 4 模拟·基础演练 6 题型01 曲线运动的认识 7 题型02 位移与速度的合成与分解 11 题型03 小船渡河 18 题型04 杆连接关联速度 22 题型05 绳连接关联速度 29 重难·创新演练 36 真题·实战演练 47 研判·考情前瞻 核心考点 2026年 2025年 2024年 曲线运动基础概念辨析 单选 T4（4 分） 运动的合成与分解（小船渡河、绳 / 杆关联速度） 多选 T11（6 分） 分运动合运动、位移速度分解综合 多选 T8（6 分） 考情分析 1.题型分值：仅单选、多选考查，单题 4 分 / 6 分，模块总分 8~12 分，无独立计算题；常结合受力、v-t 图像、光滑水平面基础模型综合设问，不涉及板块、连接体复杂临界。 2.命题素材：依托本地生活化场景，如河道通航、升降绳索、机械连杆器械，侧重水平面、直线变速、曲线基础场景，不引入抛体运动。 3.考查侧重：核心围绕运动独立性、矢量合成定则、关联速度分解、小船渡河两类极值问题，侧重矢量运算逻辑与模型拆解，不考复杂动力学联立。 复习目标 1.概念区分：吃透曲线运动核心判定条件、惯性与速度方向变化规律；分清合运动 / 分运动的等时性、独立性、矢量性，区分平衡力、相互作用力，能快速判断曲线运动中速度、加速度方向关系。 两大基础模型解题思路 2.小船渡河模型：规范推导最短时间、最短航程两类题型，分清船速大于 / 小于水流速两种情况，熟练用矢量三角形图解位移、速度合成。 绳 / 杆连接关联速度：掌握 “沿绳 / 杆分速度大小相等” 核心规律，会把物体实际速度分解为沿绳分量、垂直绳分量，解决升降器械、连杆滑动类情景。 3.情景建模：适配本地实景命题，能从河道、吊装绳索、机械连杆素材中剥离运动模型，快速计算合位移、合速度、分速度大小与夹角，稳定拿下选择中档、压轴小题。 巩固·知识解构 知识点1 曲线运动的条件及轨迹分析 1．条件 物体受到的合力方向与速度方向始终不共线。 2．特征 (1)运动学特征：做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动。 (2)动力学特征：做曲线运动的物体所受合力一定不为零且和速度方向始终不在同一条直线上。合力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向，合力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小。 (3)轨迹特征：曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲。 (4)能量特征：如果物体所受的合力始终和物体的速度垂直，则合力对物体不做功，物体的动能不变；若合力不与物体的速度方向垂直，则合力对物体做功，物体的动能发生变化。 曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 （1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。 （2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。（举例：匀速圆周运动） ✨得分速记： 物体所受合外力与瞬时速度不共线，必做曲线运动；二者共线则为直线运动。轨迹速判口诀：轨迹夹在速度与合力中间，向合力一侧凹陷。速度沿轨迹切线，合力指向凹侧，以此快速判断受力、速度方向。合力与速度夹角为锐角，物体速率增大；钝角速率减小；直角仅改变速度方向。分析轨迹形变时，优先把加速度、速度正交拆分，结合矢量夹角快速区分加速、减速曲线运动，无需复杂计算即可定性判断运动变化趋势。 知识点2 运动的合成与分解 合运动与分运动的关系 1．合运动和分运动的关系 等时性 各分运动经历的时间与合运动经历的时间相等 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响 等效性 各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果 2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则． 两互成角度运动合运动性质的判断 1.运动性质的判断 加速度(或合外力) 加速度(或合外力)方向与速度方向 2．判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线． 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 ✨得分速记 解题牢记三大核心性质：等时性、独立性、矢量性，位移、速度、加速度均遵循平行四边形定则，正交分解是选择题快速得分首选。小船渡河题型，最短时间只需船头垂直河岸，与水流速度无关；最短航程分两类，船速大于水速可垂直过河，船速小于水速需用矢量圆找临界合速度。绳杆关联速度必考规律：物体实际速度为合速度，分解为沿绳、垂直绳分量，同一根绳沿绳分速度大小相等，切勿颠倒分解顺序。遇到实景题先剥离分运动，单独分析各方向运动规律再矢量合成，定性判断夹角、速率变化，避开直接将绳速当作物体实际速度的高频丢分陷阱。 知识点3 通过分析小船渡河问题体会运动的合成与分解的物理思想 1．船的实际运动：是水流的运动和船相对静水的运动的合运动． 2．三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v. 3．两种渡河方式 方式 图示 说明 渡河时间最短 当船头垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 渡河位移最短 当v水＜v船时，如果满足v水－v船cos θ＝0，渡河位移最短，xmin＝d 渡河位 移最短 当v水＞v船时，如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移为xmin＝ 关联速度问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。高中阶段研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为关联速度。 1.解决关联速度问题的一般步骤 第一步：先确定合运动，即物体的实际运动。 第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿绳(或杆)方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于绳(或杆)方向的转动效果，改变速度的方向。即将实际速度正交分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)方向的两个分量并作出运动矢量图。 第三步：根据沿绳(或杆)方向的速度相等列方程求解。 2.常见的两种模型分析 (1)绳牵联模型 单个物体的绳子末端速度分解：如图甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于绳子方向，这样v∥的大小就是拉绳的速率，注意切勿将绳子速度分解。 　　 　　　　 甲　　　　　　　　　乙 两个物体的绳子末端速度分解：如图乙所示两个物体的速度都需要正交分解，其中两个物体的速度沿着绳子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。 如图丙所示，将圆环的速度分解成沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，B的速度与A沿绳方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。 　　 　 丙　　　　　　　　 　　丁 (2)杆牵联模型 如图丁所示，将杆连接的两个物体的速度沿杆和垂直于杆的方向正交分解，则两个物体沿杆方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。 3.绳(杆)端关联速度分解问题的常考模型 情景图示 (注：A沿斜 面下滑) 分解图示 定量结论 vB＝vAcos θ vAcos θ＝v0 vAcos α＝ vBcos β vBsin α＝ vAcos α 基本思路 确定合速度(物体实际运动)→分析运动规律→确定分速度方向→平行四边形定则求解 ⚠特别提醒 绳(杆)牵连物体的分析技巧 (1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。 (2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。 (3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，沿绳或杆方向的分速度大小相同。 ✨得分速记 “三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题 模拟·基础演练 考查重点：核心考查曲线运动轨迹与受力方向判断、运动合成分解三大矢量特性；高频模型为小船渡河极值、绳杆关联速度分解。命题常结合河道、吊装绳索等本土生活化情境，侧重矢量图解与定性分析，不涉及平抛斜抛。重点检验学生矢量分解逻辑，区分合分运动，规避混淆绳速、物体实际速度的易错点，多设置中档选择小题区分考生。 ⏳题型01 曲线运动的认识 1．（2025·福建·模拟预测）一个带正电的试探电荷在一负点电荷产生的电场中运动的轨迹如图中实线所示，已知试探电荷只受电场力作用，且在M点加速度比在N点加速度大，则负点电荷可能位于（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】C 【详解】AB．由于试探电荷带正电，场源电荷带负电，因此试探电荷与场源电荷间的电场力为引力，又由于试探电荷受到的电场力指向轨迹凹的一侧，因此场源电荷不可能位于a、b点，AB错误； CD．由于试探电荷在M点加速度比在N点加速度大，说明试探电荷在M点距离负点电荷近，因此场源电荷可能位于c点，C正确，D错误。 故选C。 2．（2025·四川成都·一模）图示为国产新型战斗机大仰角加速向上爬升过程的飞行轨迹，轨迹为曲线。下列说法正确的是（　　） A．研究战斗机姿态调整时可以把战斗机看成质点 B．战斗机的路程等于位移大小 C．战斗机所受合力沿轨迹的切线方向 D．飞行员处于超重状态 【答案】D 【详解】A．研究战斗机姿态调整时，战斗机自身的大小不能忽略，所以不能把战斗机看成质点，故A错误； B．战斗机的轨迹为曲线，其位移小于路程，故B错误； C．战斗机所受合力指向轨迹的凹面，故C错误； D．战斗机以大仰角加速向上爬升的过程中，有竖直向上的加速度，所以飞行员处于超重状态，故D正确。 故选D。 3．（2025·福建福州·三模）“玉兔二号”是我国自主设计制造并成功登陆月球的第二辆无人探测车，图为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，轨迹OA段是直线，AB段是曲线，巡视器质量为130kg，则巡视器（　　） A．受到月球的引力为1300N B．在AB段运动时加速度可能为0 C．OA段与AB段的位移相同 D．从O到B的路程等于OAB轨迹长度 【答案】D 【详解】A．在月球上的g与地球不同，故质量为130kg的巡视器受到月球的引力不是1300N，故A错误； B．由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B错误； C．由图可知OA段与AB段位移方向不同，故C错误； D．根据路程的定义可知，从O到B的路程等于OAB轨迹长度，故D正确。 故选D。 4．（2025·福建南平·模拟预测）2025年元宵节晚上，闽江延平段进行无人机表演，给节日氛围增添了几许惊艳。某参演的无人机在x、y方向的，图像如图（a）（b）所示。则在时间内，该无人机运动的轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】0-内，无人机具有沿轴正方向的速度，加速度沿x轴正方向，则合外力沿轴正方向，则轨迹向轴正方向偏，时间内，x轴方向加速度为0，图像的斜率表示加速度，即加速度沿y轴正方向，则合外力沿轴正方向，则轨迹向轴正方向偏，可知，只有第一个选择项满足要求。 故选A。 5．（2024·福建·二模）（多选）如图甲，一电量为q=1.0×10-6C、质量为m=1.0kg的带电物块（可视为质点）静置于动摩擦因数为0.2的绝缘水平平台上。t=0时刻在空间内加一水平向右的匀强电场，场强大小随时间变化如图乙所示。1s时物块恰好从平台右边缘飞出，3s时物块恰好落地。重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．1s后物块做非匀变速曲线运动 B．物块从平台飞出时的速度大小为3m/s C．0~1s内物块的电势能减少了7.68J D．物块落地时的速度大小约为24m/s 【答案】AD 【详解】A．由题意得1s后物块从平台飞出后，受竖直方向的恒定重力和水平方向随时间变化的电场力，故为非匀变速曲线运动，故A正确； B．水平平台给物块的最大静摩擦力等于电场力时，即 =2N 带入题中数据解得 故当E增加到2×106V/m时，结合图乙可知0.2s时物块才开始向右运动，即0～0.2s时间内，物块处于静止状态.0.2~1s时间内，设1s末脱离平台时的速度为，由动量定理 电场力的冲量等于0.2~1s时间内图线与坐标轴所围的面积乘以电荷量，即 0.2~1s时间内摩擦力冲量等于摩擦力乘该段时间，即 联立解得=3.2m/s 故B错误； C．假设物块在0.2~1s时间内物块做匀加速直线运动，该时间内的位移=1.28m 则克服摩擦力做功 实际上物块做加速度增加的变加速运动，位移小于1.28m，故克服安培力做功的值小于2.56J，动能增加量 =5.12J 根据能量守恒得可知，电场力做功的值等于克服摩擦力做功与动能增量之和，故电场力做功小于7.68J，故0~1s内物块的电势能减少量小于7.68J，故C错误； D．设3s末物块的水平速度为，竖直速度为，在水平方向由动量定理得 由图线与坐标轴所围的面积可得=10N·s 联立解得=13.2m/s 竖直方向由运动学公式得=20m/s 则物块落地时的速度≈24m/s故D正确。 故选AD 。 6．（2026·重庆沙坪坝·模拟预测）一辆汽车在水平公路上转弯，沿圆弧从 M 点向 N 点减速行驶，汽车转弯时所受合外力 F 的方向可能是（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】曲线运动的合力方向一定指向轨迹的凹侧，汽车沿圆弧从M向N行驶，轨迹凹侧在左侧，汽车减速行驶，说明合外力对汽车做负功，合外力与速度方向的夹角为钝角。 故选B 。 7．（2026·浙江·二模）2026年3月28日至29日，张雪机车在世界超级摩托车锦标赛葡萄牙站比赛中，连夺两回合正赛冠军，实现了中国品牌在该项顶级赛事中的历史性突破。已知每圈赛道长度为4.653公里，共有15个弯道，绕行多圈才能完赛。下列说法正确的是（   ） A．以大小不变的速度过弯道时，摩托车受力平衡 B．研究摩托车在比赛中的运动轨迹时，可将其视为质点 C．用比赛的轨迹长度和时间，可以计算摩托车平均速度的大小 D．以终点处的光电计时门为参考系，摩托车在接近终点过程中是静止的 【答案】B 【详解】A．有向心加速度，受力不平衡，A错误； B．研究运动轨迹时，可视为质点，B正确； C．轨迹长度和时间之比为平均速率，C错误； D．相对终点光电计时门，摩托车是运动的，D错误。 故选 B。 ⏳题型02 位移与速度的合成与分解 8．（2026·福建南平·二模）如图为茶水从茶壶中倒出的情景，若不考虑空气阻力，某一小段水柱在下落过程中（　　） A．动量不变 B．速度变化率保持不变 C．相同时间内下降的高度相等 D．若遇到水平方向的风力，下落时间变长 【答案】B 【详解】A．水柱做平抛运动，速度不断变化，所以动量不断变化，故A错误； B．水柱在下落过程中只受重力，加速度为g且保持不变，加速度表示速度的变化率，所以速度变化率保持不变，故B正确； C．水柱在竖直方向做加速运动，相同时间内下降的高度不同，故C错误； D．若遇到水平方向的风力，不会影响竖直方向的运动，所以下落时间不变，故D错误。 故选B。 9．（2026·福建宁德·二模）（多选）如图所示，在某低速教学风洞中，有一个高的台面，上方固定一半径同为的四分之一光滑圆弧轨道，轨道末端与桌面边缘水平相切。将一质量的小球由轨道顶端处静止释放，最终落在水平地面上，整个过程中，小球始终受到水平向左大小为的恒定风力作用。重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．小球从点运动到点的过程中，机械能减少了2.4 J B．小球在点对轨道的压力为 C．小球从点飞出后到落地前的最小动能为 D．小球从点抛出到落地过程中，小球重力做功的瞬时功率不断增大 【答案】AD 【详解】A．小球从点运动到点的过程中，风力做功为 此过程小球受重力、轨道的弹力、风力三个力，轨道的弹力与速度方向垂直不做功，故由功能关系小球机械能减少了2.4 J，故A正确； B．小球从点运动到点，由动能定理 在点由牛顿第二定律 联立解得， 由牛顿第三定律小球在点对轨道的压力与轨道对其支持力等大、反向，故压力,故B错误； C．小球离开B点受风力和重力恒定做匀变速曲线运动，如下图合力方向与速度方向垂直时，速度或动能最小，由几何关系 则最小动能，故C错误； D．小球从点抛出到落地过程中，小球竖直方向做自由落体运动，速度越来越大，故小球重力做功的瞬时功率不断增大，故D正确。 故选AD。 10．（2025·广西柳州·二模）（多选）如图（a）为自动写字机的实物图，通过电机控制笔在写字平台上运动。时刻，静止于打印平台点的笔头开始运动，沿轴方向的加速度-时间图像和轴方向的速度-时间图像分别如图（b）、（c）所示。下列说法正确的是（　　） A．时，笔头的加速度大小为 B．时，笔头的速度大小为 C．内，笔头做匀变速直线运动 D．时，笔头的位置坐标为 【答案】BC 【详解】A．由图（b）、（c），可知在时轴正方向的加速度为，轴正方向的加速度为，根据平行四边形定则，可得笔头的加速度大小为，故A错误； B．由图（b）、（c），可知在时轴正方向的速度为 轴正方向的速度为，根据平行四边形定则，可得笔头的速度大小为，故B正确； C．由图（b）、（c），可知在时轴正方向的加速度为，轴正方向的加速度为，根据平行四边形定则，可得笔头的加速度大小为 设加速度与轴的夹角为，则加速度的方向为 解得 在时轴正方向的初速度为0，轴正方向的初速度为0，根据平行四边形定则，可得笔头的合初速度大小为0，故内，笔头沿加速度方向做匀变速直线运动，故C正确； D．由图（b）可知，笔头沿轴正方向一直做初速度为零的匀加速直线运动，则2s内轴正方向的位移为 根据图像与时间轴围成的面积表示位移，由图（c）可知，2s内笔头沿轴正方向的位移为 故时，笔头的位置坐标为，故D错误。 故选BC。 11．（2026·福建·一模）（多选）如图所示，将一弹簧枪水平固定在风洞内距水平地面高度处，质量的小球以速度从弹簧枪枪口水平向右射出，小球在空中运动过程中始终受到水平向左的风力作用，风力大小恒为，小球落到地面上的A点，重力加速度g取10m/s2。以下说法正确的是（　　） A．小球做匀变速曲线运动 B．小球在空中运动时间大于1s C．A点与弹簧枪枪口水平距离为4m D．小球落地时的速度大小为13m/s 【答案】AC 【详解】A．因为小球水平方向受到恒定的风力作用，竖直方向受重力作用，根据力的合成可知小球所受的合外力不变，与初速度不在同一条直线上，小球做匀变速曲线运动，故A正确； B．小球在竖直方向做自由落体运动，根据 可知，落地所需时间，故B错误； C．小球水平方向根据牛顿第二定律 解得，加速度大小为 小球在水平方向做匀减速运动的位移 解得，故C正确； D．小球落地时水平方向速度 竖直方向速度 则小球落地时的速度大小为，故D错误。 故选AC。 12．（2025·福建福州·模拟预测）（多选）如图所示，弹珠发射器固定于足够高的支架顶端，支架沿着与竖直墙壁平行的方向以速度水平运动，同时弹珠发射器可在水平面内沿不同方向发射相对发射器速度大小为的弹珠（可视为质点）。弹珠从发射到击中墙壁的过程中水平方向位移为，竖直方向位移为，所用时间为。已知发射器到墙壁的垂直距离为，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】AC 【详解】B．由于支架的速度平行于墙壁，故的大小不影响弹珠的运动时间。 当垂直竖直墙壁射出时，弹珠垂直于墙壁的速度最大，弹珠运动时间最短，故B错误； CD．当垂直竖直墙壁射出时，有最小值，故C正确，D错误； A．当弹珠水平方向的合速度垂直于竖直墙壁时，弹珠沿支架的速度方向无位移，水平方向的合速度大小，此时有最小值为，故A正确。 故选AC。 13．（2025·福建福州·三模）如图所示，一质量为的小球在空中某处，以速度斜向下抛出、方向与竖直方向成60°，小球受到水平向左大小为的恒定风力，小球落到水平地面时，速度方向竖直向下，重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球在空中运动时受到的合力为 B．小球抛出点离地面高度为 C．若仅增大初速度，小球的水平位移不变 D．若只撤去风力作用，小球落地瞬间重力的瞬时功率减小 【答案】B 【详解】A．对小球受力分析如图所示 根据平行四边形定则，可得小球在空中运动时受到的合力为，故A错误； B．将小球的速度分解如图所示 可知水平方向的分速度和竖直方向的分速度分别为， 由题知，小球落到水平地面时，速度方向竖直向下，即水平方向的速度减为零，在水平方向上，根据牛顿第二定律有 解得 则小球在空中运动的时间为 小球在竖直方向上做加速度为的匀加速直线运动，则小球抛出点离地高度为 故B正确； C．由选项B分析可知，若仅增大初速度，则小球的分速度，均增大，不变，则小球在空中的运动时间将减小，不变，根据，可知小球的水平位移不一定不变，故C错误； D．若只撤去风力作用，小球在竖直方向上的运动规律不变，则小球在空中的运动时间不变，根据小球落地瞬间重力的瞬时功率 可知重力的瞬时功率不变，故D错误。 故选B。 14．（2025·福建莆田·三模）一小船以两种方式渡河：如图甲所示，小船航行方向垂直于河岸；如图乙所示，小船航行方向与水流方向成锐角。已知小船在静水中航行的速度大小为，河水流速大小为，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中比图乙中小船渡河的时间短 B．图甲中比图乙中小船渡河的合速度大 C．图甲中比图乙中小船渡河的合位移大 D．图甲和图乙中小船均做曲线运动 【答案】A 【详解】A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，所以图甲中比图乙中小船渡河的时间短，选项A正确； BC．根据运动的合成法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则合位移也小，选项B、C错误； D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运动，选项D错误。 故选A。 ⏳题型03 小船渡河 15．（2023·福建龙岩·模拟预测）某船在静水中划行的速率为6m/s，河水的流速为10m/s，要渡过60m宽的河，该船渡河所用的最短时间为_______s，该船渡河所通过的位移最小为_______ m。 【答案】 10 100 【详解】[1]当船头垂直对岸行驶时，船渡河时间最短，可得 [2]由于船在静水中的速度小于水速，根据矢量三角形，可得当船在静水中的速度与合速度垂直时，该船渡河所通过的位移最小。根据速度矢量三角形与位移矢量三角形相似，可得 求得 16．（2022·福建福州·模拟预测）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟若采取冲锋舟最小速度和船头正对河岸两种行驶方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速度v1和船头正对河岸的冲锋舟速度v2之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设冲锋舟以最小速度v1和船头正对河岸速度v2分别从A到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线 冲锋舟速度v2垂直于水平河岸 可知 故选项D正确。 17．（2026·辽宁抚顺·模拟预测）某人在河边发现一名落水者。他奋不顾身地快速游到落水者身边，并拖动落水者以的恒定速率游向岸边，若当时河水流速恒为，落水点距河岸的垂直距离为60m，则某人和落水者最快到达岸边所需要的时间约为（　　） A．75s B．120s C．100s D．200s 【答案】D 【详解】根据运动的独立性原理，要最短时间到达岸边，需使人游动的速率垂直河岸方向，得最短时间 故选D。 18．（2024·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届滹沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的澽沱河，运动员在静水中的速度为，水流速度为，则（　　） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于200s C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m 【答案】D 【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，所以该运动员不可能垂直河岸到达正对岸，故A错误； B．运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间为 该运动员渡河的时间不可能小于200s，故B错误； C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 故C错误； D．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河时，合速度方向应与运动员在静水中的速度方向垂直，则位移大小为 故D正确。 故选D。 19．（2024·山西晋中·模拟预测）前不久河北石家庄京津冀第五届滹沱河公开水域游泳挑战赛在叶子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽的澽沱河，运动员在静水中的速度为，水流速度为，则（    ） A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸 B．该运动员渡河的时间可能小于 C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为 【答案】C 【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员不可能垂直河岸到达正对岸，故A错误； B．运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间 该运动员渡河的时间不可能小于，故B错误； C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小 故C正确； D．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河时，位移大于，故D错误。 故选C。 20．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，消防员正在宽度为d=100m，河水流速为 的河流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为x=75m，其在静水中的速度为v2，则（　　） A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为a=0.9m/s²匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度v2不得小于3m/s C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则恰能到达正对岸 D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间t=25s 【答案】A 【详解】A．冲锋舟的运动分解为沿船头与沿水流两个方向，有 解得 沿水流方向的位移为 能安全到达对岸。故A正确； BD．冲锋舟沿OP方向匀速航行恰能安全到达对岸，如图所示 设冲锋舟的合速度与水流速度夹角为，则冲锋舟在静水中的速度至少应为 由几何知识，可得 联立，解得 由图可知 冲锋舟以最小速度匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为 故BD错误； C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则有 可知冲锋舟的合速度不指向正对岸，所以不能到达正对岸。故C错误。 故选A。 21．（2024·辽宁·模拟预测）解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为d的小河。现有甲、乙两个战斗小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是θ角，两船在静水中的速率都为v，水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则（    ） A．甲船渡河时间为 B．乙船比甲船更早到达对岸 C．靠岸时两船间距增大了 D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达A点 【答案】C 【详解】AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为 故两船同时到达对岸，故AB错误； C．靠岸时两船间距增大了 故C正确； D．水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则 故如果河水流速增大，要使甲船到达A点，小船船头与河岸夹角应减小，故D错误。 故选C。 ⏳题型04 杆连接关联速度 22．（2026·福建莆田·模拟预测）曲柄连杆是发动机的主要传动结构，简化示意图如图所示，长为的曲轴可绕固定点做匀速转动，连杆两端分别连接曲轴上的点和活塞上的点。若曲轴匀速转动的角速度为，点的线速度大小为___________；当与垂直，与水平方向夹角为时，活塞的速度大小为___________。 【答案】 【详解】[1] A点随OA绕O做匀速圆周运动，圆周运动的半径为OA的长度，根据匀速圆周运动线速度公式 可得A点线速度大小为 [2] 连杆AB为刚性杆，A、B两点沿AB杆方向的分速度大小相等（杆不可伸长，沿杆方向速度分量必须相等）。 由题意，此时，而A点速度方向垂直于，因此A点速度方向恰好沿杆方向，A点沿杆的分速度大小就等于。 活塞速度沿水平方向，将分解为沿AB杆和垂直AB杆的分量，已知AB与水平方向夹角为，因此沿AB杆的分速度为 根据沿杆分速度相等： 解得活塞速度。 23．（2026·福建·一模）如图所示，光滑小球a、b的质量均为m，a、b均可视为质点，用长为l的刚性轻杆连接，竖直地紧靠光滑墙壁放置，b位于光滑水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始沿水平面向右做直线运动，某时刻轻杆与竖直墙壁夹角为60°，则此时小球a、b的速度大小关系为_____，此过程中轻杆对小球b做的功为___________。 【答案】 【详解】[1]如图 轻杆滑动过程中，沿杆方向的速度大小相等，轻杆与竖直墙壁夹角为，则 某时刻轻杆与竖直墙壁夹角为60°，则此时小球a、b的速度大小关系为 [2]根据机械能守恒可得 解得 由动能定理可得轻杆对小球b做的功为 24．（2023·福建厦门·三模）（多选）现代科学的发展揭示了无序性也是世界构成的一个本质要素。意大利物理学家乔治帕里西发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和涨落间的相互影响，深刻揭示了无序体系中的隐藏对称性，荣获了诺贝尔物理学奖。如图所示是力学中的一个无序系统模型，质量均为的小球M、N用两根长度均为的轻质细杆连接，细杆的一端可绕固定点自由转动，细杆可绕小球M自由转动。开始时两球与点在同一高度，静止释放两球，并开始计时，两球在竖直面内做无序运动；时，细杆与竖直方向的夹角为，小球N恰好到达与点等高处且速度方向水平向右。重力加速度，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．时，两小球速度大小相等 B．时，N球的速度大小为 C．此运动过程中，两杆对M球做功之和为 D．此运动过程中，细杆对球的冲量大小为 【答案】BC 【详解】A．细杆a的一端可绕固定点O自由转动，则M的速度方向始终与杆a垂直，设t=2s时小球M、N的速度大小分别为vM、vN，如图所示 M的速度方向始终与杆a垂直，当N速度方向水平向右时，二者沿杆b方向的分速度相等，有 可得 故A错误； B．由系统机械能守恒，有 解得M球的速度 方向向右下方，与水平方向的夹角为30°，N球的速度 方向水平向右，故B正确； C．此运动过程中，对M球根据动能定理有 解得 故C正确； D．此运动过程中，根据动量定理可知，细杆b对N球的冲量 故D错误。 故选BC。 25．（2022·福建泉州·模拟预测）如图，两个质量均为m的小球a、b通过轻质铰链用轻杆连接，a套在固定的竖直杆上，b放在水平地面上。一轻质弹簧水平放置，左端固定在杆上，右端与b相连。当弹簧处于原长状态时，将a由静止释放，已知a下降高度为h时的速度大小为v，此时杆与水平面夹角为。弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．释放a的瞬间，a的加速度大小为g B．释放a的瞬间，地面对b的支持力大小为2mg C．a的速度大小为v时，b的速度大小为 D．a的速度大小为v时，弹簧的弹性势能为 【答案】C 【详解】A．释放a的瞬间，a开始向下做加速运动，对a进行受力分析，竖直方向上受重力和轻杆沿竖直方向的分力，即此时a的加速度不为g，A错误； B．把a、b作为整体，竖直方向有 则有 即释放a的瞬间，地面对b的支持力小于2mg，B错误； C．当a的速度大小为v时，a沿轻杆方向的分速度为，沿着轻杆方向速度不变，则此时b的速度大小为 C正确； D．整个系统机械能守恒，则有 则有此时弹簧的弹性势能 D错误。 故选C。 26．（2026·山东聊城·三模）一刚性杆AB，初始时紧靠在竖直墙面上静止放置，杆长为l，在其中点C处固定一个质量为m、大小不计的小球。在保证A端不脱离墙面的情况下，控制B端沿着水平地面以速度v向右匀速运动，A、B和O三点始终在同一竖直平面内。则（     ） A．当杆与地面成角时，小球的速度大小为 B．小球的竖直分速度为定值 C．当杆与地面成30°时，杆对小球的作用力大小为 D．从开始到杆与地面成30°的过程中，杆对小球做的功为 【答案】C 【详解】AB．将B端速度v沿杆方向和垂直于杆方向分解，根据刚性杆上各点沿杆方向分速度相等的特点，有 解得A端竖直向下的速度 小球C的速度等于A、B两端速度的矢量和的一半。建立直角坐标系，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则， 则小球C的合速度大小为，竖直分速度非定值，故AB错误； CD．当杆与地面成30°时，小球的速度 小球竖直方向的位移为 根据几何关系可知小球的水平速度等于，那么小球水平速度不变，说明小球水平不受力，那么杆对小球的力一定是竖直方向，由指向圆心的合外力提供向心力，即 解得 对小球，根据动能定理，可得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 27．（2025·广东广州·模拟预测）马刀锯是一种木匠常用的电动工具。其内部安装了特殊的传动装置，简化后如图所示，可以将电动机的转动转化为锯条的往复运动。电动机带动圆盘O转动，圆盘O上的凸起P在转动的过程中带动锯条左右往复运动。已知电动机正在顺时针转动，转速n=2400r/min，OP=2cm。某时刻OP与锯条运动方向的夹角θ=37°，下列说法正确的是（     ） A．此时锯条向右运动 B．此时锯条的速度大小约为5 m/s C．OP从图示位置转过30°的过程中，锯条的速度减小 D．锯条往复运动的周期是40s 【答案】A 【详解】转速 角速度， 点线速度： A．圆盘顺时针转动，点线速度沿圆周切线斜向右上，将沿平行锯条、垂直锯条分解，平行锯条分速度向右，因此锯条向右运动，A正确。 B．如图 锯条速度是沿锯条方向的分速度：，B错误。 C．从图示位置顺时针转过，变大、变大，变大，锯条速度增大，C错误。 D．周期 ，D错误。 故选A。 28．（2026·广西桂林·一模）（多选）如图所示，一轻杆的长度为，两端连接两个均可视为质点的小球A、B，小球A的质量为，开始时杆竖直放置在光滑水平面上，B左侧处有一竖直固定挡板。某时刻装置受微小扰动，轻杆向左侧倒下，A球与挡板碰撞瞬间B球到挡板的水平距离为。现让轻杆竖直时受微小扰动后向右侧倒下，两球始终在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度为（已知，，下列说法正确的是（　　） A．小球B的质量为 B．B与挡板碰前瞬间的速度大小为 C．B与挡板碰前瞬间A球重力的功率为 D．B与挡板碰前瞬间A球机械能的损失量为 【答案】AC 【详解】A．轻杆倒下的过程，设任意时刻A球水平方向的速度分量大小为，B球的速度大小为，两球组成的系统水平方向动量守恒，满足 等式两边对时间微元求和得 由题意知， 联立解得，故A正确； B．轻杆受微小扰动后向右侧倒下，与挡板碰撞前瞬间，向左的位移大小为 结合水平方向动量守恒 解得向右运动的水平位移大小为 设此时轻杆与水平方向的夹角为，几何关系有 球与挡板碰撞前的过程，系统机械能守恒，有 两球沿杆方向的速度相等，如下图所示 有 又系统水平方向动量守恒，则有 联立解得，，故B错误； C.根据以上分析，球与挡板碰撞前瞬间球重力的功率，故C正确； D．运动过程中球机械能的减少量等于球机械能的增加量，有，故D错误。 故选AC。 ⏳题型05 绳连接关联速度 29．（2025·福建福州·模拟预测）如图所示，光滑直角细杆POQ固定在竖直平面内，OP边水平，OQ边竖直，OP与OQ在O点用一小段圆弧杆平滑相连，质量均为m的两小环A、B用长为L的轻绳相连，分别套在OP和OQ杆上。初始时刻，将轻绳拉至水平位置伸直，然后同时释放两小环，已知重力加速度为g。 (1)当B环下落时，A环的速度大小为__________ (2)A环到达O点时B的速度大小为__________；A的速度大小为__________。 【答案】(1) (2) 0 【详解】（1）B环下落一段位移后，设绳子与水平方向之间的夹角为α，则与竖直方向之间的夹角β=90°-α，设此时A的速度为vA，将A的速度沿绳子方向与垂直于绳子的方向分解，设沿绳子方向的分速度为v，如图：则v=vAcosα 设B的速度为vB，将B的速度也沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解如图，其中沿绳子方向的分速度与A沿绳子方向的分速度是相等的，则：v=vBcosβ 所以 当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角sinα= 所以α=30° 则vB= B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，得 联立得环的速度大小为 （2）[1][2]当绳子与水平方向之间的夹角接近时， 则 可知当到达点时，B的速度等于0，由机械能守恒得 所以 30．（2025·福建厦门·三模）（多选）如图所示，一渔民（图中未画出）站在岸上，利用绳和定滑轮以恒定的速率v=0.6m/s拉质量m=50kg的小船靠岸，某时刻绳与水面夹角为θ=37°，该时刻渔民的拉力大小为F=250N，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列说法正确的是（　　） A．该时刻小船的速度大小为0.75m/s B．该时刻小船受到三个力的作用 C．该时刻小船的浮力大小为300N D．小船是加速靠近河岸 【答案】AD 【详解】A．设小船的速度为v0，把小船的速度分解成沿着绳的速度v和垂直于绳子的速度v1，如图 则 解得 故A正确； D．小船靠近河岸，绳与水面夹角θ逐渐变大，小船的速度v0增大，小船是加速靠近河岸，故D正确； BC．该时刻小船受到重力、浮力、拉力、阻力四个力的作用，小船在竖直方向上受力 解得 故BC错误。 故选AD。 31．（2025·福建福州·模拟预测）（多选）如图所示，可视为质点的光滑定滑轮P与竖直墙面上的Q点等高，O为PQ的中点，PQ距离为2d。一根轻质不可伸长的细绳一端系在Q点，穿过质量为m的光滑圆环A再绕过定滑轮P，另一端吊着质量也为m的重物B。将圆环A由O点静止释放，设QA与水平方向夹角为θ。已知重力加速度为g，整个过程中B未与滑轮P 相撞，不计空气阻力和一切摩擦。下列说法中正确的是（　　） A．A和B的速度关系为 B．A可以下降的最大高度为 C．A和B 总动能最大时，θ=60° D．A和B 总动能最大时，A的动能为 【答案】BD 【详解】A．B上升的速度等于左侧绳伸长的速度，A沿QA方向的速度分量为vAsinθ，沿PA方向的速度分量也为vAsinθ，故有 A错误； B． 由能量守恒： 解得： B正确； CD． AB总动能最大时，即总重力势能最小，此刻重力势能变化率为0，即 结合关联速度可知 即θ=30° 由能量守恒知， 解得： C错误，D正确。 故选BD。 32．（2024·福建宁德·三模）影视作品中的武林高手展示轻功时都是吊威亚（钢丝）的。如图所示，轨道车A通过细钢丝跨过滑轮拉着特技演员B上升，便可呈现出演员B飞檐走壁的效果。轨道车A沿水平地面以速度大小v=5m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直，取sin37°=0.6，cos37=0.8，该时刻特技演员B处于___________状态（填“失重”或”“超重”）该时刻特技演员B的速度大小为___________m/s。 【答案】 超重 4 【详解】[1][2]将车速v沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝的方向分解可知，在沿着细钢丝方向的速度为 所以人上升的速度为 设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，则人的速度 轨道车A向左匀速前进，减小，则人在加速上升，即演员处于超重状态。 33．▶新情境◀（2024·福建·模拟预测）（多选）如图所示，半径为R、圆心为O的半圆轨道竖直固定在水平面上，质量为2m的小球P通过轻质细线跨过两定滑轮A、B后与质量为m的物体Q相连接，左侧的滑轮A刚好位于O点正上方，且O到滑轮A的距离为R，M点为轨道上一点，∠MON=60°，N点为轨道的最低点，现将小球P从轨道左侧的最高点由静止释放，整个运动过程中物体Q不会与滑轮发生碰撞。重力加速度为g，小球P可视为质点，两定滑轮的大小不计，一切摩擦阻力均可忽略。则下列说法正确的是（　　） A．小球P由释放到N的过程，物体Q始终超重 B．到M点时小球P的速度大小为 C．到M点时物体Q的速度大小为 D．到N点时小球P的加速度大小为 【答案】BD 【详解】A．小球P沿绳方向的分速度与Q的速度相等，则Q的速度先增大后减小，则物体Q先超重，再失重，故A错误； BC．到M点时，根据速度分解有 根据系统机械能守恒有 解得， 故B正确，C错误； D．到N点时，根据系统机械能守恒有 根据向心加速度公式有 故D正确； 故选BD。 34．（2026·湖南邵阳·三模）（多选）如图，一个光滑细导轨的长臂水平固定，短臂竖直，系有细线的小圆环套在长臂上，细线另一端与小球相连。已知、质量均为，细线长度为，初始时圆环距短臂，细线水平且伸直，将圆环与小球同时由静止释放。已知圆环与短臂接触后瞬间被锁定，当小球运动到圆环正下方时解除圆环的锁定，不计空气阻力，不考虑细线的形变，重力加速度为，，下列说法正确的是（　　） A．圆环与短臂接触时，小球的竖直位移大小为 B．圆环与短臂接触时，细线与水平方向的夹角为 C．小球运动到最低点时细线的拉力大小为 D．小球第一次摆到左侧最高点时，细线与水平方向夹角的正弦值为 【答案】BD 【详解】AB．小球下摆过程中，根据系统水平方向动量守恒有 解得 圆环A与短臂接触时，设细线与竖直方向的夹角为θ，根据 解得 即与水平方向的夹角为 由几何关系得小球的竖直位移大小为，故A错误，B正确； C．设圆环与短臂碰撞前瞬间，圆环的速度大小为vA，小球的水平速度大小为，竖直速度大小为vy，根据水平方向动量守恒有 两端沿细线方向速度相等 解得 根据系统机械能守恒有 圆环A与短臂碰撞后瞬间，如图所示，小球A的速度大小为 A锁定瞬间，B的径向速度被细线冲量减为0，只剩沿切向的速度 A锁定后，B从当前位置摆到A正下方的过程机械能守恒，下落高度 因此 解得 最低点拉力T满足向心力公式 联立解得， 因此C错误； D．最低点解除A锁定后，系统水平方向动量守恒，小球摆到左侧最高点时，A、B沿绳方向速度相等，即水平速度相同，设共同速度为v，初始总动量为 系统机械能守恒：设最高点细线与水平方向夹角为α，B相对于最低点上升高度为L(1−sinα) 势能增加mgL(1−sinα) 因此 代入、， 解得，故D正确。 故选BD。 35．（2026·河南濮阳·模拟预测）如图所示，物体、放在等高的水平桌面上，用轻绳连接后跨过光滑的定滑轮，重球用一小段轻绳拴接后系于水平绳的点，将重球由静止释放，发现重球竖直向下加速运动，某一时刻左侧轻绳与水平方向的夹角为，右侧轻绳与水平方向的夹角为。此时物体A、B的速度大小之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】绳与水平方向夹角为，O点竖直向下的速度沿左绳方向的分速度满足 同理，右绳与水平方向夹角为，得 计算比值 因此A、B速度大小之比为，故C正确。 故选C。 重难·创新演练 设题创新:创新点集中在情境与设问角度：摒弃抽象模型题干，多用本地河道、工地吊装、机械连杆等实景素材包装小船渡河、绳杆速度模型，贴合生活。不直接套固定结论，常反向设问，给出轨迹反推合力、由绳索运动反求物体速度；弱化复杂数值计算，侧重矢量图解、定性推理，设置速度分解易混陷阱，检验模型迁移能力，避免死记公式，侧重物理思维拆解。 1．（2026·海南海口·二模）（多选）如图所示，细绳绕过定滑轮连接小球和小球，小球固定在轻质细杆的一端，细杆可绕轴自由转动，整个装置静止时，杆和绳与竖直方向的夹角均为。现施加外力抬高小球位置，使轻杆水平，（如图中虚线位置），然后由静止释放，不计一切摩擦，细绳足够长。则杆向下转动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．小球和小球的质量之比为 B．小球和小球的动能之和先增大后减小 C．图示位置时，小球和小球的速度之比为 D．图示位置时，小球和小球的重力功率之比为 【答案】AD 【详解】A．整个装置平衡时，对a球受力分析，如图所示 则有， 解得，故A正确； B．连接a球的杆为活杆，对a球作用力方向始终沿杆，与a球速度垂直，对a球不做功，所以对于a、b组成的系统机械能守恒。 b球上升重力势能增加量为 a球下降，重力势能减小量为 b球上升的高度即连接a端绳子的伸长量，如图则有 杆向下转动60°的过程中，减小， 由，系统重力势能一直在减小，则a、b动能之和一直在增大，故B错误； C．图示位置时，a球的速度与细杆垂直，b球的速度大小等于细绳斜向下拉的速度，由速度的分解可得 解得，故C错误； D．图示位置时，a球重力的功率 b球重力的功率 可得，故D正确。 故选AD。 2．（2025·云南西双版纳·模拟预测）某质点在一竖直平面内运动，其水平方向的分运动情况和竖直方向的分运动情况分别如图甲、乙所示，初始时刻质点在坐标原点，竖直方向初速度为0，下列说法正确的是（     ） A．质点的运动轨迹是直线 B．时，质点的合速度方向与水平方向成 C．时，质点的合速度大小为 D．时，质点的合位移大小为 【答案】C 【详解】由图可知，质点在水平方向的速度大小不变，为；在竖直方向，质点的加速度大小不变，为，质点在竖直方向做匀加速直线运动，竖直方向初速度为0，则 A．由上述分析可知，质点的合初速度方向沿水平方向，合加速度方向沿竖直方向，初速度与加速度不共线，质点运动轨迹为曲线，故A错误； B．时，质点的竖直速度 设合速度与水平方向夹角为，则 可知 故质点的合速度方向与水平方向成，故B错误； C．时，质点的竖直速度 则合速度大小，故C正确； D．时间内，质点沿水平方向的位移为 质点沿竖直方向的位移为 故质点的合位移大小为，故D错误。 故选C。 3．▶新情境◀（2026·河北邯郸·三模）（多选）如图所示，在无人机的某次操作性能测试中，测试人员在地面上让无人机吊钩住质量为的物品，随后无人机沿轴螺旋上升，运动过程中物品和无人机相对静止，无人机距轴半径为，无人机运动到点时，速度与水平方向的夹角为，此时吊钩突然断裂，物品在秒后落地，物体可视为质点且落地后静止，落地位置与轴距离为，物品运动不受空气阻力，重力加速度为，此后无人机继续以原速度螺旋上升，下列说法正确的是（     ） A．无人机螺旋上升的角速度为 B．吊钩断裂后物品上升的最大高度为 C．无人机在时间上升的高度为 D．无人机在时间螺旋上升的圈数为 【答案】AC 【详解】A．物体螺旋上升，可分解为竖直方向的匀速运动和水平方向的匀速圆周运动。吊钩在A点断裂后，物品开始做斜抛运动，t秒后落在地面上，物体运动的水平位移为 则水平线速度为 角速度为，故A正确； B．物品断裂后做斜抛运动，由水平方向的速度为 求解出竖直方向的速度为 竖直方向做竖直上抛运动，到最高点的位移由公式 可得位移为，故B错误； C．物体螺旋上升，竖直方向为匀速运动，由水平方向的速度为 解出竖直方向的速度为 无人机在t时间上升的高度为，故C正确； D．物体做一次螺旋运动的周期为 可得周期为 无人机上升的圈数为 可得圈数为，故D错误。 故选AC。 4．（2026·河北邢台·二模）（多选）如图所示，雨天时，一向右沿直线匀速行驶的货车的货厢底板上固定一长方体箱子，部分距离已经在图中标出，雨滴的速度方向与图示截面方向平行，与竖直方向的夹角为30°，速率恒为v。下列说法正确的是（　　） A．若雨滴速度方向斜向右下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 B．若雨滴速度方向斜向右下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 C．若雨滴速度方向斜向左下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 D．若雨滴速度方向斜向左下，车速度大小为时雨滴恰不落到箱子上 【答案】AD 【详解】AB．雨滴的速度方向与竖直方向的夹角为30°，速率恒为v，其竖直分量大小为 水平分量大小为 若雨滴速度方向斜向右下，此时雨滴水平分量向右，大小为，货车速度为，向右，要使雨滴恰不落在箱子上，需让雨滴相对于货车的速度方向刚好擦过箱子左上角，即相对速度的水平分量与竖直分量的比值为，有 解得，故A正确，B错误； CD．若雨滴速度方向斜向左下，此时雨滴水平分量向左，大小为，货车速度为，向右，要使雨滴恰不落在箱子上，同样需相对速度方向擦过箱子左上角 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 5．（2026·河北·三模）某次无人机表演时，某架无人机竖直向上做匀速直线运动的同时，水平方向上运动的速度—时间（）图像如图所示，水平向右为正方向。以水平向右为轴正方向、竖直向上为轴正方向，无人机的运动轨迹可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可得无人机的加速度方向水平向右，因为无人机做曲线运动，所以加速度方向指向凹侧，D选项图像满足分析。 故选D。 6．▶新情境◀（2026·河南周口·三模）（多选）在光滑水平地面上建立直角坐标，有一弹珠弹射装置，可以将弹珠以的动能从原点处向地面上的各个方向弹出。某次弹珠弹出后立即受到水平方向的恒力作用，先后经过、两点，弹珠经过点时的动能为，经过点时的动能为，已知、两点的坐标分别为、。下列说法正确的是（　　） A．该恒力大小为 B．该恒力大小为 C．若弹珠的质量为，则弹珠的初速度方向与轴正方向的夹角的正切值为 D．若弹珠的质量为，则弹珠的初速度方向与轴正方向的夹角的正切值为 【答案】BC 【详解】AB．设恒力的水平分量为，竖直分量为，弹珠经过点时的动能为，有， 可得 经过点时的动能为，有，， 联立解得 可得该恒力大小为，故A错误，B正确； CD．若弹珠的质量为，初动能为，有 解得初速度为 如图所示，有 水平方向的加速度 从原点处到经过点的时间 竖直位移有， 联立解得，故C正确，D错误。 故选BC。 7．（2026·湖北武汉·三模）一质点在恒力作用下在竖直平面内做曲线运动。时刻质点具有竖直向上的初速度，此后质点竖直分速度与水平分速度的关系如图所示。时刻质点的合速度最小，不计空气阻力，则质点上升的最大高度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知 合速度为 则当时合速度最小，此时 则从开始运动到合速度最小由 解得 则质点上升的最大高度为 故选C。 8．（2026·山西忻州·模拟预测）如图，一圆心角为锐角的圆弧槽静止在光滑的水平面上，为圆心。一小球（可视为质点）从水平面上以向右的某一初速度冲上圆弧槽，已知小球未从圆弧槽右端射出，某一时刻小球的速度为，圆弧槽的速度为，不计空气阻力。则该时刻与的矢量关系可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据运动的合成与分解，小球对地的速度等于圆弧槽对地的速度与小球相对圆弧槽的速度的矢量和，速度水平向右，小球在圆弧槽内运动，其相对于圆弧槽的速度的方向必然沿着圆弧在该点的切线方向，垂直于半径方向（即垂直于小球与圆心O的连线），的方向与半径不垂直。可知该时刻与的矢量关系为D选项所示。 故选D。 9．（2026·云南昆明·模拟预测）如图，在一个风洞实验室的竖直平面内有大小、方向都可以任意调整的匀强风力区域（足够大），风力大小为。一质量为的小液滴在点被静止释放。在点右侧有一足够长且与水平方向成的收集屏，点到收集屏的垂直距离为。重力加速度为。下列说法正确的是（     ） A．若风力的方向斜向右上方且与水平方向成，时液滴才能被收集屏收集 B．若风力的方向水平向右，时液滴才能被收集屏收集 C．调整风力的方向且保持不变，使液滴能被收集，则液滴从释放到被收集的最短时间为 D．要使液滴被收集屏收集，无论风力的方向如何调节，都必须大于 【答案】C 【详解】A．只要合外力在垂直于收集屏方向的分量指向收集屏，液滴即可被收集，对液滴受力分析，在垂直于收集屏方向有 解得，故A错误； B．只要合外力在垂直于收集屏方向的分量指向收集屏，液滴即可被收集，对液滴受力分析，在垂直于收集屏方向有 解得，故B错误； C．调整风力的方向且保持不变，风力垂直指向收集屏时，加速度最大，有 解得加速度 根据 解得最短时间，故C正确； D．风力的方向任意调节，临界情况为合外力方向恰好与虚线圆相切且平行于收集屏，如图所示 故最小为，无论风力的方向如何调节，都必须大于，故D错误。 故选C。 10．（2026·江西·模拟预测）（多选）如图所示，光滑水平面内有一平面直角坐标系，物体在该平面内始终受到沿轴负方向、大小未知的恒力，物体在区域还受到沿轴正方向、大小为的恒力作用，现将一质量为m的小球从坐标原点O沿轴正方向掷出，小球的运动轨迹交直线于两点，小球通过点P时距离轴最远，小球从N点返回轴的过程中做直线运动，回到轴时的速度方向与x轴正方向的夹角为37°。已知，。则下列说法正确的是（    ） A．小球在O、P两点的加速度大小之比为5：4 B．小球在P点的速率是O点速率的倍 C．P点到轴的距离为 D．若小球初速度为，则小球在N点时合外力的功率为 【答案】BC 【详解】A．设小球受到的沿y轴负方向恒力为F，小球从N点返回x轴的过程中做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，有， 根据牛顿第二定律在O点有 在P点有 解得，故A错误； B．经分析可知，小球通过M，N两点时沿x轴方向的速度大小与小球通过P点时的速度大小相同，设小球从O点运动到M点所用的时间为t，小球通过P点时的速度大小 小球回到x轴时，沿x轴方向的速度大小 解得 设小球从O点掷出时的速度大小为，根据对称性可知，小球回到x轴时，沿y轴方向的速度大小为，方向沿y轴负方向，有 解得，故B正确； C．经分析可知，小球通过M，N两点时沿y轴方向的速度大小(设为)相同，小球从N点返回x轴的过程中做直线运动，有 可得 设小球从P点运动到N点所用的时间为，有 小球从N点返回x轴的过程中沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动，有 可得 小球从P点运动到N点的过程中沿y轴方向的位移大小 小球从N点返回x轴的过程中沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动，有 可得 经分析可知，故C正确； D．小球在N点时的速度为 而 所以，故D错误。 故选BC。 真题·实战演练 高频考点：一是曲线运动基础判断，考查速度切线方向、合力指向轨迹凹侧、直线与曲线运动区分；二是运动合成与分解核心性质，等时性、独立性、矢量平行四边形定则；三是两大经典模型，小船渡河最短时间、最短航程两类极值分析，绳杆关联速度分解，牢记沿绳分速度相等规律。考题以选择为主，常结合实景设置速度分解陷阱，侧重矢量定性分析，极少复杂计算。 1．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 【答案】BD 【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为 上升时间为 最高点距水平地面高为，故下降的时间为 故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误； BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为 故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为, 由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为 由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少 从抛出到落地瞬间根据动能定理可得 则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误； D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。 故选BD。 2．（2011·福建·高考真题）如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能．已知重力加速度为g．求： (1)质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1; (2)弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep; (3)已知地面与水平面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线 。在角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在到m之间变化，且均能落到水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？ 【答案】(1) ；(2)3mgR；(3) 【详解】(1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力，完全由重力提供，则 可以解得 (2)从弹簧释放到最高点C的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由系统的机械能守恒定律有 即 得 故弹簧弹性势能为Ep=3mgR (3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，得 离OO'的水平距离为x1，鱼饵的质量为m时 鱼饵的质量为时，由动能定理 整理得： 同理：,, 鱼饵能够落到水面的最大面积S是 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 曲线运动、运动的合成与分解（专项训练） 模拟·基础演练 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A AD B B B AD BC 题号 11 12 13 14 16 17 18 19 20 21 答案 AC AC B A D D D C A C 题号 24 25 26 27 28 30 31 33 34 35 答案 BC C C A AC AD BD BD BD C 1．C 【详解】AB．由于试探电荷带正电，场源电荷带负电，因此试探电荷与场源电荷间的电场力为引力，又由于试探电荷受到的电场力指向轨迹凹的一侧，因此场源电荷不可能位于a、b点，AB错误； CD．由于试探电荷在M点加速度比在N点加速度大，说明试探电荷在M点距离负点电荷近，因此场源电荷可能位于c点，C正确，D错误。 故选C。 2．D 【详解】A．研究战斗机姿态调整时，战斗机自身的大小不能忽略，所以不能把战斗机看成质点，故A错误； B．战斗机的轨迹为曲线，其位移小于路程，故B错误； C．战斗机所受合力指向轨迹的凹面，故C错误； D．战斗机以大仰角加速向上爬升的过程中，有竖直向上的加速度，所以飞行员处于超重状态，故D正确。 故选D。 3．D 【详解】A．在月球上的g与地球不同，故质量为130kg的巡视器受到月球的引力不是1300N，故A错误； B．由于在AB段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故B错误； C．由图可知OA段与AB段位移方向不同，故C错误； D．根据路程的定义可知，从O到B的路程等于OAB轨迹长度，故D正确。 故选D。 4．A 【详解】0-内，无人机具有沿轴正方向的速度，加速度沿x轴正方向，则合外力沿轴正方向，则轨迹向轴正方向偏，时间内，x轴方向加速度为0，图像的斜率表示加速度，即加速度沿y轴正方向，则合外力沿轴正方向，则轨迹向轴正方向偏，可知，只有第一个选择项满足要求。 故选A。 5．AD 【详解】A．由题意得1s后物块从平台飞出后，受竖直方向的恒定重力和水平方向随时间变化的电场力，故为非匀变速曲线运动，故A正确； B．水平平台给物块的最大静摩擦力等于电场力时，即 =2N 带入题中数据解得 故当E增加到2×106V/m时，结合图乙可知0.2s时物块才开始向右运动，即0～0.2s时间内，物块处于静止状态.0.2~1s时间内，设1s末脱离平台时的速度为，由动量定理 电场力的冲量等于0.2~1s时间内图线与坐标轴所围的面积乘以电荷量，即 0.2~1s时间内摩擦力冲量等于摩擦力乘该段时间，即 联立解得 =3.2m/s 故B错误； C．假设物块在0.2~1s时间内物块做匀加速直线运动，该时间内的位移 =1.28m 则克服摩擦力做功 实际上物块做加速度增加的变加速运动，位移小于1.28m，故克服安培力做功的值小于2.56J，动能增加量 =5.12J 根据能量守恒得可知，电场力做功的值等于克服摩擦力做功与动能增量之和，故电场力做功小于7.68J，故0~1s内物块的电势能减少量小于7.68J，故C错误； D．设3s末物块的水平速度为，竖直速度为，在水平方向由动量定理得 由图线与坐标轴所围的面积可得 =10N·s 联立解得 =13.2m/s 竖直方向由运动学公式得 =20m/s 则物块落地时的速度 ≈24m/s 故D正确。 故选AD 。 6．B 【详解】曲线运动的合力方向一定指向轨迹的凹侧，汽车沿圆弧从M向N行驶，轨迹凹侧在左侧，汽车减速行驶，说明合外力对汽车做负功，合外力与速度方向的夹角为钝角。 故选B 。 7．B 【详解】A．有向心加速度，受力不平衡，A错误； B．研究运动轨迹时，可视为质点，B正确； C．轨迹长度和时间之比为平均速率，C错误； D．相对终点光电计时门，摩托车是运动的，D错误。 故选 B。 8．B 【详解】A．水柱做平抛运动，速度不断变化，所以动量不断变化，故A错误； B．水柱在下落过程中只受重力，加速度为g且保持不变，加速度表示速度的变化率，所以速度变化率保持不变，故B正确； C．水柱在竖直方向做加速运动，相同时间内下降的高度不同，故C错误； D．若遇到水平方向的风力，不会影响竖直方向的运动，所以下落时间不变，故D错误。 故选B。 9．AD 【详解】A．小球从点运动到点的过程中，风力做功为 此过程小球受重力、轨道的弹力、风力三个力，轨道的弹力与速度方向垂直不做功，故由功能关系小球机械能减少了2.4 J，故A正确； B．小球从点运动到点，由动能定理 在点由牛顿第二定律 联立解得， 由牛顿第三定律小球在点对轨道的压力与轨道对其支持力等大、反向，故压力,故B错误； C．小球离开B点受风力和重力恒定做匀变速曲线运动，如下图合力方向与速度方向垂直时，速度或动能最小，由几何关系 则最小动能，故C错误； D．小球从点抛出到落地过程中，小球竖直方向做自由落体运动，速度越来越大，故小球重力做功的瞬时功率不断增大，故D正确。 故选AD。 10．BC 【详解】A．由图（b）、（c），可知在时轴正方向的加速度为，轴正方向的加速度为，根据平行四边形定则，可得笔头的加速度大小为，故A错误； B．由图（b）、（c），可知在时轴正方向的速度为 轴正方向的速度为，根据平行四边形定则，可得笔头的速度大小为，故B正确； C．由图（b）、（c），可知在时轴正方向的加速度为，轴正方向的加速度为，根据平行四边形定则，可得笔头的加速度大小为 设加速度与轴的夹角为，则加速度的方向为 解得 在时轴正方向的初速度为0，轴正方向的初速度为0，根据平行四边形定则，可得笔头的合初速度大小为0，故内，笔头沿加速度方向做匀变速直线运动，故C正确； D．由图（b）可知，笔头沿轴正方向一直做初速度为零的匀加速直线运动，则2s内轴正方向的位移为 根据图像与时间轴围成的面积表示位移，由图（c）可知，2s内笔头沿轴正方向的位移为 故时，笔头的位置坐标为，故D错误。 故选BC。 11．AC 【详解】A．因为小球水平方向受到恒定的风力作用，竖直方向受重力作用，根据力的合成可知小球所受的合外力不变，与初速度不在同一条直线上，小球做匀变速曲线运动，故A正确； B．小球在竖直方向做自由落体运动，根据 可知，落地所需时间，故B错误； C．小球水平方向根据牛顿第二定律 解得，加速度大小为 小球在水平方向做匀减速运动的位移 解得，故C正确； D．小球落地时水平方向速度 竖直方向速度 则小球落地时的速度大小为，故D错误。 故选AC。 12．AC 【详解】B．由于支架的速度平行于墙壁，故的大小不影响弹珠的运动时间。 当垂直竖直墙壁射出时，弹珠垂直于墙壁的速度最大，弹珠运动时间最短，故B错误； CD．当垂直竖直墙壁射出时，有最小值，故C正确，D错误； A．当弹珠水平方向的合速度垂直于竖直墙壁时，弹珠沿支架的速度方向无位移，水平方向的合速度大小，此时有最小值为，故A正确。 故选AC。 13．B 【详解】A．对小球受力分析如图所示 根据平行四边形定则，可得小球在空中运动时受到的合力为，故A错误； B．将小球的速度分解如图所示 可知水平方向的分速度和竖直方向的分速度分别为， 由题知，小球落到水平地面时，速度方向竖直向下，即水平方向的速度减为零，在水平方向上，根据牛顿第二定律有 解得 则小球在空中运动的时间为 小球在竖直方向上做加速度为的匀加速直线运动，则小球抛出点离地高度为 故B正确； C．由选项B分析可知，若仅增大初速度，则小球的分速度，均增大，不变，则小球在空中的运动时间将减小，不变，根据，可知小球的水平位移不一定不变，故C错误； D．若只撤去风力作用，小球在竖直方向上的运动规律不变，则小球在空中的运动时间不变，根据小球落地瞬间重力的瞬时功率 可知重力的瞬时功率不变，故D错误。 故选B。 14．A 【详解】A．由于图甲中比图乙中小船在垂直于河岸方向的分速度较大，所以图甲中比图乙中小船渡河的时间短，选项A正确； BC．根据运动的合成法则，图甲中比图乙中小船渡河的合速度小，因甲图中合速度与河岸的夹角较大，则合位移也小，选项B、C错误； D．图甲和图乙中小船两个方向的分运动都是匀速运动，可知合运动是匀速运动，即两船均做匀速直线运动，选项D错误。 故选A。 15． 10 100 【详解】[1]当船头垂直对岸行驶时，船渡河时间最短，可得 [2]由于船在静水中的速度小于水速，根据矢量三角形，可得当船在静水中的速度与合速度垂直时，该船渡河所通过的位移最小。根据速度矢量三角形与位移矢量三角形相似，可得 求得 16．D 【详解】设冲锋舟以最小速度v1和船头正对河岸速度v2分别从A到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线 冲锋舟速度v2垂直于水平河岸 可知 故选项D正确。 17．D 【详解】根据运动的独立性原理，要最短时间到达岸边，需使人游动的速率垂直河岸方向，得最短时间 故选D。 18．D 【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，所以该运动员不可能垂直河岸到达正对岸，故A错误； B．运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间为 该运动员渡河的时间不可能小于200s，故B错误； C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 故C错误； D．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河时，合速度方向应与运动员在静水中的速度方向垂直，则位移大小为 故D正确。 故选D。 19．C 【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员不可能垂直河岸到达正对岸，故A错误； B．运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间 该运动员渡河的时间不可能小于，故B错误； C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小 故C正确； D．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河时，位移大于，故D错误。 故选C。 20．A 【详解】A．冲锋舟的运动分解为沿船头与沿水流两个方向，有 解得 沿水流方向的位移为 能安全到达对岸。故A正确； BD．冲锋舟沿OP方向匀速航行恰能安全到达对岸，如图所示 设冲锋舟的合速度与水流速度夹角为，则冲锋舟在静水中的速度至少应为 由几何知识，可得 联立，解得 由图可知 冲锋舟以最小速度匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为 故BD错误； C．若冲锋舟船头与河岸夹角为30°斜向上游且以速度 匀速航行，则有 可知冲锋舟的合速度不指向正对岸，所以不能到达正对岸。故C错误。 故选A。 21．C 【详解】AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为 故两船同时到达对岸，故AB错误； C．靠岸时两船间距增大了 故C正确； D．水流速率为v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的A点，则 故如果河水流速增大，要使甲船到达A点，小船船头与河岸夹角应减小，故D错误。 故选C。 22． 【详解】[1] A点随OA绕O做匀速圆周运动，圆周运动的半径为OA的长度，根据匀速圆周运动线速度公式 可得A点线速度大小为 [2] 连杆AB为刚性杆，A、B两点沿AB杆方向的分速度大小相等（杆不可伸长，沿杆方向速度分量必须相等）。 由题意，此时，而A点速度方向垂直于，因此A点速度方向恰好沿杆方向，A点沿杆的分速度大小就等于。 活塞速度沿水平方向，将分解为沿AB杆和垂直AB杆的分量，已知AB与水平方向夹角为，因此沿AB杆的分速度为 根据沿杆分速度相等： 解得活塞速度。 23． 【详解】[1]如图 轻杆滑动过程中，沿杆方向的速度大小相等，轻杆与竖直墙壁夹角为，则 某时刻轻杆与竖直墙壁夹角为60°，则此时小球a、b的速度大小关系为 [2]根据机械能守恒可得 解得 由动能定理可得轻杆对小球b做的功为 24．BC 【详解】A．细杆a的一端可绕固定点O自由转动，则M的速度方向始终与杆a垂直，设t=2s时小球M、N的速度大小分别为vM、vN，如图所示 M的速度方向始终与杆a垂直，当N速度方向水平向右时，二者沿杆b方向的分速度相等，有 可得 故A错误； B．由系统机械能守恒，有 解得M球的速度 方向向右下方，与水平方向的夹角为30°，N球的速度 方向水平向右，故B正确； C．此运动过程中，对M球根据动能定理有 解得 故C正确； D．此运动过程中，根据动量定理可知，细杆b对N球的冲量 故D错误。 故选BC。 25．C 【详解】A．释放a的瞬间，a开始向下做加速运动，对a进行受力分析，竖直方向上受重力和轻杆沿竖直方向的分力，即此时a的加速度不为g，A错误； B．把a、b作为整体，竖直方向有 则有 即释放a的瞬间，地面对b的支持力小于2mg，B错误； C．当a的速度大小为v时，a沿轻杆方向的分速度为，沿着轻杆方向速度不变，则此时b的速度大小为 C正确； D．整个系统机械能守恒，则有 则有此时弹簧的弹性势能 D错误。 故选C。 26．C 【详解】AB．将B端速度v沿杆方向和垂直于杆方向分解，根据刚性杆上各点沿杆方向分速度相等的特点，有 解得A端竖直向下的速度 小球C的速度等于A、B两端速度的矢量和的一半。建立直角坐标系，水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则， 则小球C的合速度大小为，竖直分速度非定值，故AB错误； CD．当杆与地面成30°时，小球的速度 小球竖直方向的位移为 根据几何关系可知小球的水平速度等于，那么小球水平速度不变，说明小球水平不受力，那么杆对小球的力一定是竖直方向，由指向圆心的合外力提供向心力，即 解得 对小球，根据动能定理，可得 解得，故C正确，D错误。 故选C。 27．A 【详解】转速 角速度， 点线速度： A．圆盘顺时针转动，点线速度沿圆周切线斜向右上，将沿平行锯条、垂直锯条分解，平行锯条分速度向右，因此锯条向右运动，A正确。 B．如图 锯条速度是沿锯条方向的分速度：，B错误。 C．从图示位置顺时针转过，变大、变大，变大，锯条速度增大，C错误。 D．周期 ，D错误。 故选A。 28．AC 【详解】A．轻杆倒下的过程，设任意时刻A球水平方向的速度分量大小为，B球的速度大小为，两球组成的系统水平方向动量守恒，满足 等式两边对时间微元求和得 由题意知， 联立解得，故A正确； B．轻杆受微小扰动后向右侧倒下，与挡板碰撞前瞬间，向左的位移大小为 结合水平方向动量守恒 解得向右运动的水平位移大小为 设此时轻杆与水平方向的夹角为，几何关系有 球与挡板碰撞前的过程，系统机械能守恒，有 两球沿杆方向的速度相等，如下图所示 有 又系统水平方向动量守恒，则有 联立解得，，故B错误； C.根据以上分析，球与挡板碰撞前瞬间球重力的功率，故C正确； D．运动过程中球机械能的减少量等于球机械能的增加量，有，故D错误。 故选AC。 29．(1) (2) 0 【详解】（1）B环下落一段位移后，设绳子与水平方向之间的夹角为α，则与竖直方向之间的夹角β=90°-α，设此时A的速度为vA，将A的速度沿绳子方向与垂直于绳子的方向分解，设沿绳子方向的分速度为v，如图：则v=vAcosα 设B的速度为vB，将B的速度也沿绳子的方向与垂直于绳子的方向分解如图，其中沿绳子方向的分速度与A沿绳子方向的分速度是相等的，则：v=vBcosβ 所以 当B环下落时绳子与水平方向之间的夹角sinα= 所以α=30° 则vB= B下降的过程中A与B组成的系统机械能守恒，得 联立得环的速度大小为 （2）[1][2]当绳子与水平方向之间的夹角接近时， 则 可知当到达点时，B的速度等于0，由机械能守恒得 所以 30．AD 【详解】A．设小船的速度为v0，把小船的速度分解成沿着绳的速度v和垂直于绳子的速度v1，如图 则 解得 故A正确； D．小船靠近河岸，绳与水面夹角θ逐渐变大，小船的速度v0增大，小船是加速靠近河岸，故D正确； BC．该时刻小船受到重力、浮力、拉力、阻力四个力的作用，小船在竖直方向上受力 解得 故BC错误。 故选AD。 31．BD 【详解】A．B上升的速度等于左侧绳伸长的速度，A沿QA方向的速度分量为vAsinθ，沿PA方向的速度分量也为vAsinθ，故有 A错误； B． 由能量守恒： 解得： B正确； CD． AB总动能最大时，即总重力势能最小，此刻重力势能变化率为0，即 结合关联速度可知 即θ=30° 由能量守恒知， 解得： C错误，D正确。 故选BD。 32． 超重 4 【详解】[1][2]将车速v沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝的方向分解可知，在沿着细钢丝方向的速度为 所以人上升的速度为 设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，则人的速度 轨道车A向左匀速前进，减小，则人在加速上升，即演员处于超重状态。 33．BD 【详解】A．小球P沿绳方向的分速度与Q的速度相等，则Q的速度先增大后减小，则物体Q先超重，再失重，故A错误； BC．到M点时，根据速度分解有 根据系统机械能守恒有 解得 ， 故B正确，C错误； D．到N点时，根据系统机械能守恒有 根据向心加速度公式有 故D正确； 故选BD。 34．BD 【详解】AB．小球下摆过程中，根据系统水平方向动量守恒有 解得 圆环A与短臂接触时，设细线与竖直方向的夹角为θ，根据 解得 即与水平方向的夹角为 由几何关系得小球的竖直位移大小为，故A错误，B正确； C．设圆环与短臂碰撞前瞬间，圆环的速度大小为vA，小球的水平速度大小为，竖直速度大小为vy，根据水平方向动量守恒有 两端沿细线方向速度相等 解得 根据系统机械能守恒有 圆环A与短臂碰撞后瞬间，如图所示，小球A的速度大小为 A锁定瞬间，B的径向速度被细线冲量减为0，只剩沿切向的速度 A锁定后，B从当前位置摆到A正下方的过程机械能守恒，下落高度 因此 解得 最低点拉力T满足向心力公式 联立解得， 因此C错误； D．最低点解除A锁定后，系统水平方向动量守恒，小球摆到左侧最高点时，A、B沿绳方向速度相等，即水平速度相同，设共同速度为v，初始总动量为 系统机械能守恒：设最高点细线与水平方向夹角为α，B相对于最低点上升高度为L(1−sinα) 势能增加mgL(1−sinα) 因此 代入、， 解得，故D正确。 故选BD。 35．C 【详解】绳与水平方向夹角为，O点竖直向下的速度沿左绳方向的分速度满足 同理，右绳与水平方向夹角为，得 计算比值 因此A、B速度大小之比为，故C正确。 故选C。 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 AD C AC AD D BC C D C BC 1．AD 【详解】A．整个装置平衡时，对a球受力分析，如图所示 则有， 解得，故A正确； B．连接a球的杆为活杆，对a球作用力方向始终沿杆，与a球速度垂直，对a球不做功，所以对于a、b组成的系统机械能守恒。 b球上升重力势能增加量为 a球下降，重力势能减小量为 b球上升的高度即连接a端绳子的伸长量，如图则有 杆向下转动60°的过程中，减小， 由，系统重力势能一直在减小，则a、b动能之和一直在增大，故B错误； C．图示位置时，a球的速度与细杆垂直，b球的速度大小等于细绳斜向下拉的速度，由速度的分解可得 解得，故C错误； D．图示位置时，a球重力的功率 b球重力的功率 可得，故D正确。 故选AD。 2．C 【详解】由图可知，质点在水平方向的速度大小不变，为；在竖直方向，质点的加速度大小不变，为，质点在竖直方向做匀加速直线运动，竖直方向初速度为0，则 A．由上述分析可知，质点的合初速度方向沿水平方向，合加速度方向沿竖直方向，初速度与加速度不共线，质点运动轨迹为曲线，故A错误； B．时，质点的竖直速度 设合速度与水平方向夹角为，则 可知 故质点的合速度方向与水平方向成，故B错误； C．时，质点的竖直速度 则合速度大小，故C正确； D．时间内，质点沿水平方向的位移为 质点沿竖直方向的位移为 故质点的合位移大小为，故D错误。 故选C。 3．AC 【详解】A．物体螺旋上升，可分解为竖直方向的匀速运动和水平方向的匀速圆周运动。吊钩在A点断裂后，物品开始做斜抛运动，t秒后落在地面上，物体运动的水平位移为 则水平线速度为 角速度为，故A正确； B．物品断裂后做斜抛运动，由水平方向的速度为 求解出竖直方向的速度为 竖直方向做竖直上抛运动，到最高点的位移由公式 可得位移为，故B错误； C．物体螺旋上升，竖直方向为匀速运动，由水平方向的速度为 解出竖直方向的速度为 无人机在t时间上升的高度为，故C正确； D．物体做一次螺旋运动的周期为 可得周期为 无人机上升的圈数为 可得圈数为，故D错误。 故选AC。 4．AD 【详解】AB．雨滴的速度方向与竖直方向的夹角为30°，速率恒为v，其竖直分量大小为 水平分量大小为 若雨滴速度方向斜向右下，此时雨滴水平分量向右，大小为，货车速度为，向右，要使雨滴恰不落在箱子上，需让雨滴相对于货车的速度方向刚好擦过箱子左上角，即相对速度的水平分量与竖直分量的比值为，有 解得，故A正确，B错误； CD．若雨滴速度方向斜向左下，此时雨滴水平分量向左，大小为，货车速度为，向右，要使雨滴恰不落在箱子上，同样需相对速度方向擦过箱子左上角 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 5．D 【详解】由题意可得无人机的加速度方向水平向右，因为无人机做曲线运动，所以加速度方向指向凹侧，D选项图像满足分析。 故选D。 6．BC 【详解】AB．设恒力的水平分量为，竖直分量为，弹珠经过点时的动能为，有， 可得 经过点时的动能为，有，， 联立解得 可得该恒力大小为，故A错误，B正确； CD．若弹珠的质量为，初动能为，有 解得初速度为 如图所示，有 水平方向的加速度 从原点处到经过点的时间 竖直位移有， 联立解得，故C正确，D错误。 故选BC。 7．C 【详解】由图可知 合速度为 则当时合速度最小，此时 则从开始运动到合速度最小由 解得 则质点上升的最大高度为 故选C。 8．D 【详解】根据运动的合成与分解，小球对地的速度等于圆弧槽对地的速度与小球相对圆弧槽的速度的矢量和，速度水平向右，小球在圆弧槽内运动，其相对于圆弧槽的速度的方向必然沿着圆弧在该点的切线方向，垂直于半径方向（即垂直于小球与圆心O的连线），的方向与半径不垂直。可知该时刻与的矢量关系为D选项所示。 故选D。 9．C 【详解】A．只要合外力在垂直于收集屏方向的分量指向收集屏，液滴即可被收集，对液滴受力分析，在垂直于收集屏方向有 解得，故A错误； B．只要合外力在垂直于收集屏方向的分量指向收集屏，液滴即可被收集，对液滴受力分析，在垂直于收集屏方向有 解得，故B错误； C．调整风力的方向且保持不变，风力垂直指向收集屏时，加速度最大，有 解得加速度 根据 解得最短时间，故C正确； D．风力的方向任意调节，临界情况为合外力方向恰好与虚线圆相切且平行于收集屏，如图所示 故最小为，无论风力的方向如何调节，都必须大于，故D错误。 故选C。 10．BC 【详解】A．设小球受到的沿y轴负方向恒力为F，小球从N点返回x轴的过程中做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，有， 根据牛顿第二定律在O点有 在P点有 解得，故A错误； B．经分析可知，小球通过M，N两点时沿x轴方向的速度大小与小球通过P点时的速度大小相同，设小球从O点运动到M点所用的时间为t，小球通过P点时的速度大小 小球回到x轴时，沿x轴方向的速度大小 解得 设小球从O点掷出时的速度大小为，根据对称性可知，小球回到x轴时，沿y轴方向的速度大小为，方向沿y轴负方向，有 解得，故B正确； C．经分析可知，小球通过M，N两点时沿y轴方向的速度大小(设为)相同，小球从N点返回x轴的过程中做直线运动，有 可得 设小球从P点运动到N点所用的时间为，有 小球从N点返回x轴的过程中沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动，有 可得 小球从P点运动到N点的过程中沿y轴方向的位移大小 小球从N点返回x轴的过程中沿y轴方向的分运动为匀加速直线运动，有 可得 经分析可知，故C正确； D．小球在N点时的速度为 而 所以，故D错误。 故选BC。 真题·实战演练 题号 1 答案 BD 1．BD 【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为 上升时间为 最高点距水平地面高为，故下降的时间为 故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误； BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为 故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为 由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为 由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少 从抛出到落地瞬间根据动能定理可得 则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误； D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。 故选BD。 2．(1) ；(2)3mgR；(3) 【详解】(1)质量为m的鱼饵到达管口C时做圆周运动的向心力，完全由重力提供，则 可以解得 (2)从弹簧释放到最高点C的过程中，弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由系统的机械能守恒定律有 即 得 故弹簧弹性势能为Ep=3mgR (3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为m的鱼饵离开管口C后做平抛运动，设经过t时间落到水面上，得 离OO'的水平距离为x1，鱼饵的质量为m时 鱼饵的质量为时，由动能定理 整理得： 同理： 鱼饵能够落到水面的最大面积S是 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $