广西柳州市2025-2026学年高一下学期7月质量监测数学试题

高一数学参考答案、提示及评分细则 1.B因为集合M={x|-2<2≤6}，N={-2,4,6,8},所以M∩N={4,6}.故选B. 2D由题控知帮-得书书-1+五成选D 3.B当c=0时，bc2=ac2,A错误；当0b<a时，|bl+a=b+a>0;当b<0时，|b+a=a-b>0,B正确；当b=-2, a=1时，>d,<C,D错误放选B 4.C由题意可知萨-+A花=-A+}A沁=-+号(A店+A市)=号A成+子A访.故选C 5.A若mLB,又mCa,所以a⊥B,所以“mL3”是“a⊥"的充分条件.若a⊥3，则m与B可能平行，所以“mLg"不是“a⊥3” 的必要条件.所以“m⊥3”是“a⊥的充分不必要条件.故选A. 6.B由题知，每个数出现的次数都是一次，即众数不是31，A错误；将这10个数据从小到大排列为31,32,38,41,47,48， 58,63,68,82:易知10X10%=1为整数，所以10%分位数是第1个数与第2个数的平均值，即为31,32=31.5，B正确： 2 极差为82-31=51，C错误：中位数为第5个数和第6个数的平均数，即47十48=47.5，D错误.故选B, 2 7.Aa=2c0s248°-1=c0s96°<0，b=c0s47°c0s48°-sin47sin48°=cos(47°+489)=cos95°<0，由am157tam753 1+tan 75'tan 15 tan(-60)=-√3，则tan15°-tan75°=-√3(1+tan75°tan15),故c=tan15°-tan75°+√3tan75°tan15°=-√/3(1+ tan75°tanl5)+√/3tan75·tan15°=-√5，显然-√5<-1<cos96°<cos95°，即ca<b.故选A. 8.C因为f)=(2M-9+10>x是幂函数，所以2m-9+10=1,解得m=3或m=是.当m=3时f(x)=x2 为偶函数，符合题意；当m=是时f(x)=-反为非奇非偶函数，不符合题意，所以f()=,y= 2(a-1)2, √x2-4(a-1)x+32.若函数y=√2一4(a-1)x+32在(2,4)上单调递增，则 解得a≤2； 122-8(a-1)+32≥0， 2(a-1)≥4， 若函数y=√x一4(Q-1)x十32在(2,4)上单调递减，则 解得3≤a≤4.综上，实数a的取 42-4(a-1)×4+32≥0， 值范围为(-∞，2]U[3,4].故选C 9,AD由题意知=s血普+o要=合-受所以：的虚部为会放A正确：-1川=合号- 言√(-）》+（一号）-1，放B正确：=号+号，所以在复平面内对应的点为（合号），位于第 象限，故C错误-2=号--(3)=号-号1-（之）=1，故D正确故选ABD 100由图易得A=2,最小正周期T--贵晋-（一音）=x,解得w=2由(-吾)=0，得2X(-是)十g=x,k∈ Z,又9<受，所以9=看，所以f(a=2sin(2x+),A错误；y=|sinx的最小正周期为元，B正确：g(x) 【高一7月质量监测·数学参考答案第1页（共4页）】 LZ f(x+吾）=2sin[2(x+吾）+若]=2sim(2x+受)=2cos2x,是偶函数，C正确：令2kx-受<2x+吾≤2kx+受 (k∈D,解得kx-否<x≤饭+答(k∈)，所以f(x)的单调递增区间为[kx一冬，kx十否](k∈Z),D错误.故 选BC 11.AB如图，因为CC⊥平面ABC,ABC平面ABC,所以CC⊥AB,因E 为AC⊥平面ABBA,ABC平面ABB1A1,所以AC⊥AB,又CC∩ A,C=C,CC1,ACC平面ACCA,所以AB⊥平面ACCA,则AB⊥ AA1,又AB∥AB1,且AB=2A1B,所以四边形ABBA为直角梯 形，A正确；由上可知，AC⊥AB,△ABC为等腰直角三角形，△AB1C为等腰直角三角形，三棱台ABC-AB,C,的体 积为V-号×（宁×2十号X1+√合×2×宁×1）×1=名，B正确：过A作A,D1AC,垂足为D,则A,D/ CC,所以AD⊥平面ABC,由上可知AB⊥AA1,AC⊥AB,所以∠A,AD为二面角A,-AB-C的平面角.在直角梯形 ACCA,中，A1D=AD=1,所以∠A,AD=45°，C错误；延长B1C至点E,使得CE=2E,连接CE,则四边形BCEC 为平行四边形，所以BC∥CE,则∠ACE或其补角即为直线A,C与BC1所成的角.连接A,E,在△AB1E中，A,E= A房+B,E-2ABXB,Eos45°=1+(32)：-2X1X32×号=13，所以AE=/B,在直角梯形BCCB中， 易求BB,=厅，又知AC=B,C=3,则CE=3,o∠ACE=AC六合E=92=号，D错误故 2AC·CE 2X√2×3 选AB. 12.5-e9e-3+lg20-lg号=e-3l+lg100=3-e+2=5-e 13.0.85因为事件M与N相互独立，所以P(MN)=P(M)P(N)=0.5P(N)=0.35,解得P(N)=0.7,所以 P(MUN)=P(M)+P(N)-P(MN)=0.5+0.7-0.35=0.85. 14.55 在△ACD中，由余弦定理得CD=AD+ACe-2AD·ACcs120°=3+62-2X3X6×(-)=63,则CD AD B厅，在Rt△BCD中，BC=CDam30=√②，在△ACD中，由正弦定理得DAC-SRACD所以n∠ACD 14,故cos∠ACB=cos(90+∠ACD)=-sin∠ACD= 2I,在△ABC中，AB=6+21-2X6X (-）=5，所以AB=5. 15.解：(1)因为a=(4,m),c=(-3,6),且a⊥c,所以a·c=-12+6m=0, …2分 解得=2，… …3分 所以a-3b=(4,2)-3(-1,1)=(7,-1),a-3bl=√7+(-1)严=52.…6分 (2)由(1)知a=(4,2),所以a十b=(4,2)+λ(-1,1)=(4-入，2+1)，2b-c=2(-1,1)-(-3,6)=(1,-4), 因为(a十b)∥(2b-c),所以-4(4-A)-(2十)=0，…10分 解得入=6.… …13分 16.解：(1)由题意知(0.005十0.025+0.045+m+0.005)×10=1,… …2分 解得m=0.020.. …4分 【高一7月质量监测·数学参考答案第2页（共4页）】 LZ 估计这200名顾客的满意度评分的平均数x=0.05×50+0.25×60十0.45×70+0.2×80十0.05×90=69.5. …8分 (2②)从第四组抽取的人数为5X。2产品=4（人），记为a,6cd, 从第五组抽取的人数为5X24505=1人记为e,从这5人中选出2人，有a,6,a).a,d,ae,么0：6， d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),共有10种情况，…11分 其中选出的两人来自同一组的有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种情况， 故选出的2人来自同一组的概率为P-8-号. 15分 17.解：(1)由已知可得f(x)=f(-x), 即l0g2(4十a)-x=log2(41十a)十x,得(2-2r)(a-1)=0,…3分 .Q-1=0,解得Q=1.… …6分 (2)由(1)可得f(x)=lbg2(4十1)-x,… …7分 .f(1)=l0g25-1,.f(x+1)≥log25-1=f(1).… …9分 又fx)=1og(4+1)-=lg4+1D-1bg2r=los2=og:(2+2）, 函数f(x)在[0，十∞)上单调递增，且为偶函数，… …12分 |x十1≥1，解得x≥0或≤-2.… 14分 .不等式的解集为{xx≥0，或x≤一2}.… 15分 18.解：(1)由题意知△ABC中，acos C-+√3 asin C-b十c,由正弦定理边角关系得：sin Acos C+√3 sin Asin C-=simB+sinC= sin(A+C)+sin C=sin Acos C+cos Asin C+sin C, …2分 .'.3sin Asin C=cos Asin C+sin C, .C∈(0，π)，∴.sinC≠0，∴W3sinA-cosA=1, …3分 2sn(A-吾）=1.…sin(A-吾)=… …4分 又A∈(0，x),A-吾∈(-吾，爱)，所以A-吾=吾，即A=子 …5分 (2)由A=吾，Sa=besin A=B,得c=4 …7分 由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccos A=(b+c)2-2bc-2 bccos A, 则(b+c)2=a2+3bc=4+3×4=16,所以b+c=4,… …9分 解得b=C=2.… 10分 (3)在△ABC中，AM为中线，2AM=AB+AC,…11分 4|A2=(Ai+AC)2=|AB2+2AB.AC+|AC2=2++bc,B+c2+bc=12.…13分 …14分 ∴.bc=√+2b+62=/5,…15s分 Se=Sax+Sae39-合+0)ANsm吾=FAN 4 6 16分 【高一7月质量监测·数学参考答案第3页（共4页）】 LZ ∴AN=3 5 17分 19.(1)证明：取AB的中点F,连接PF,因为△PAB是边长为2的等边三角形，所以PF⊥AB,又平面PAB⊥平面ABC, 平面PAB∩平面ABC=AB,PFC平面PAB,所以PF⊥平面ABC,…2分 又BCC平面ABC,所以PF⊥BC.… …3分 在△PBC中，PB=2,BC=2√5，PC=4,所以PB+BC=PC,所以PB⊥BC, 又PF∩PB=P,PF,PBC平面PAB,所以BCL平面PAB,…4分 又PAC平面PAB,所以BC⊥PA.… …5分 (2)解：取BF的中点O,连接EO,因为E为线段PB的中点， 所以B0/PP,B0-号PF=合×VPB-B丽=？×V2-下-号 由(1)知，PF⊥平面ABC,又AMC平面ABC,所以PF⊥AM,所以EO⊥AM. 过点E作EG⊥AM,垂足为G,连接OG,EO门EG=E,EO,EGC平面EOG, 所以AM⊥平面EOG,又OGC平面EOG,所以AM⊥OG 所以∠EGO为二面角E-AM-B的平面角.…7分 因为BC⊥平面PAB,又ABC平面PAB,所以BC⊥AB, 又BM=MC,所以AM=√AB+BM=√2+3)2=7， 所以in/BAM-微-器.即是兰，解得G0-3夏 73 14 2 因为PF⊥平面ABC,OGC平面ABC,所以PF⊥OG,又PF∥EO,所以EO⊥OG,所以 32I B0+-2）+(停T-2，所以∠0 GO -14 3 EG2√2I 4 即二面角E-AM-B的余弦值为子. 10分 (3)解：因为BC⊥平面PAB,AEC平面PAB,所以BC⊥AE,又△PAB是边长为2的等边三角形，点E是棱PB的中 点，所以PB⊥AE,又PB∩BC=B,PB,BCC平面PBC,所以AE⊥平面PBC 显然点M不同于点C,过点M作MH⊥EC,垂足为H,又MHC平面PBC,所以AE⊥MH,又AE∩EC=E,AE,ECC 平面AEC,所以MH⊥平面AEC,所以直线EM与平面EAC所成的角为∠MEH.…I3分 设BM=x(0≤x<2√/5)，所以EM=√/EB+B证=√元2+，CM=23-x, 在△EC中，C√E丽于C=B,所以sn∠CB畏-吧，即后 MH '√/132/3-x 23-x 所以MH=2B-I,所以sin∠MEH= /13 25-x_513 …… w/13 ME w√+113.x2+1326 15分 解得号或x=22(合，即M= …17分 【高一7月质量监测·数学参考答案第4页（共4页）】 LZ高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米，黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题 目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内 作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.已知集合M={x-2<x≤6}，N={-2,4,6,8},则M∩N= A.{-2,4,6} B.{4,6} C.{-2,6} D.{4} 2.已知复数之满足(1十3)2=3十5，则= A.2-21 B.1-2i C.2+2i D.1+2i 3.已知a,b,c∈R,ba,则下列不等式一定正确的是 A.be2ac B.6+a>0 C.b2<a2 n>分 4.在口ABCD中，E是线段AC上的靠近A的三等分点，则BE= A号店-ò B-号A店+号A市 C-号+号而 D.号A店-号A0 5.已知a,3是两个不同的平面，m是一条直线，且m二a,则“m⊥”是“a⊥3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.《数术记遗》记述了积算（即筹算）珠算、计数等共14种算法.某研究学习小组共10人，他们搜集整理 这14种算法的相关资料所花费的时间（单位：min)分别为68,58,38,41,47,63,82,48,32,31，则这组 数据的 A.众数是31 B.10%分位数是31.5 C.极差是38 D.中位数是44 【高一7月质量监测·数学第1页（共4页）】 LZ 7.已知a=2cos248°-1，b=cos47cos48°-sin47sin48°，c=tan15°-tan75°+√3tan75tan15°，则 A.bac B.cab C.bca D.c>ba 8.已知幂函数f(.x)=(2m2一9m十10)xm1是偶函数，若函数y=√f(x)-4(a-1)x+32在(2,4)上具 有单调性，则实数a的取值范围为 A.(-∞，2] B.(-∞，2)U(3,4] C.(-∞，2]U[3,4] D.(-∞，2]U[3,+o∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,.已知复数=sm1号+ics号，则下列说法正确的是 6 A.的虚部为-且 2 B.|2-1|=1 C.乏在复平面内对应的点位于第三象限 D.之-22=1 10.已知函数f(.x)=Asin(ax十p)(A>0,w>0,<)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是 A9-胃 B.f(x)的最小正周期与y=sinx的最小正周期相同 C.将函数()的图象向左平移石个单位长度得到函数g(x)的图象，则g(x) 是偶函数 D.f()的单调递增区间为[kx一晋，kx+号](k∈Z) 11.在三棱台ABC-A,B,C,中，CC⊥平面ABC,AC⊥平面ABB1A1,AB=AC=2,A,B,=CC=1,则 A.四边形ABB1A,为直角梯形 B三棱台ABC-A,B,C的体积为名 C.二面角A,-AB-C的大小为30 D直线AC与5C,所成角的余弦值为号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.e-3+1g20-lg号- 13.已知事件M与N相互独立，P(M)=0.5,P(MN)=0.35,则 B镇 P(MUN)= 湖泊 14.如图，某湖泊沿岸有A,B,C,D四个镇，已知A镇与D镇之间的距离为 D镇 C镇 3km,A镇与C镇之间的距离为6km,测得∠DAC=120°，∠BCD= 90°，∠BDC=30°，则A,B两镇之间的距离为 km. A镇 第14题图 【高一7月质量监测·数学第2页（共4页）】 LZ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知平面向量a=(4,m),b=(一1,1)，c=(-3,6),且a⊥c. (1)求a-3b: (2)若(a+b)∥(2b-c),求实数入的值. 16.(本小题满分15分) 某蛋糕店为了了解顾客对某款蛋糕的满意程度，对购买该蛋糕的顾客进行问卷调查，现随机抽取了 200名顾客的满意度评分（分数均在[45,95]内），将所得数据分成五组：第一组[45,55)，第二组 [55,65),第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,95]，绘制成如图所示的频率分布直方图. 个频率 组距 0.045 0.025 0.005上-十☐ 0455565758595分数 (1)求m的值，并估计这200名顾客的满意度评分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代 表)； (2)在第四、五两组中，按比例分配的分层随机抽样抽取5人，然后再从这5人中选出2人送优惠券， 求选出的2人来自同一组的概率. 17.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=log2(4r十a)一x是偶函数. (1)求a的值： (2)解不等式f(x+1)≥log25-1. 【高一7月质量监测·数学第3页（共4页）】 LZ 18.(本小题满分17分) 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且acos C+3 asin C=b十c. (1)求A; (2)若a=2,且△ABC的面积为3，求b,c; (3)已知△ABC的面积为3，设M为BC的中点，且AM=B,∠BAC的平分线交BC于N,求线段 AN的长度. 19.(本小题满分17分) 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,△PAB是边长为2的等边三角形，BC=2√3，PC =4,点E是棱PB的中点，点M是棱BC上的一点. (1)求证：PA⊥BC; (2)若BM=MC,求二面角E-AM-B的余弦值； (3)若直线EM与平面EAC所成角的正弦值为5，求线段BM的长. 26 【高一7月质量监测·数学第4页（共4页）】 LZ