2025-2026学年高一下学期数学期末试卷

**基本信息** 高一数学期末复习试卷覆盖三角函数、向量、复数、立体几何等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，结合图像分析、空间证明等情境，培养几何直观与逻辑推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|三角函数周期、终边相同角、复数坐标|基础概念辨析，如第3题平移后对称性考查数形结合| |多选题|3/18|向量平行垂直、三角函数性质|选项分层，如第11题正方体轨迹问题融合空间观念| |填空题|3/15|正四棱台体积、复数运算|简洁考查公式应用，如12题体积计算需转化高| |解答题|5/77|解三角形、三角函数图像、立体几何证明|综合应用，如17题由图像求解析式及值域，18题直三棱柱线面垂直证明，体现逻辑推理与空间想象|

`高一数学期末复习试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中，最小正周期是的是（　　） A． B． C． D． 2．已知角终边上一点坐标为，则值为（　　） A． B． C． D． 3．已知函数的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．已知，，则（　　） A． B． C． D． 5．复数在复平面内对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．已知单位向量，的夹角为，若，则△为（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．下列各角中，与终边相同的角是（　　） A． B． C． D． 8．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积为（　　） A． B． C． D． 2、 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．已知向量，则下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则在上的投影向量为 10．设函数，则下列结论正确的是（　　） A．的最小正周期是 B．的图象关于点对称 C．的图象过点 D．的图象的对称轴是 11．如图，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，点在正方形内部（含边界）运动，则下列结论正确的是（　　） A．若为线段的中点，则直线平面 B．三棱锥的体积为 C．在线段上存在点，使得 D．若，则点的轨迹长为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知正四棱台的上下底面边长分别为2和4，侧棱长为，则其体积为　　 ． 13．复数，则　　 ． 14．已知，则 　　． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（1）已知，求的值； （2）若，求的值． 16．已知、、是中、、的对边，，，． （1）求； （2）求的值． 17．函数，，的部分图象如图所示： （1）求函数的解析式与单调递减区间； （2）求函数在，上的值域． 18．如图，在直三棱柱中，已知，侧面为正方形，设的中点为，． （1）求证平面； （2）求证：平面． 、 19．函数是偶函数． （Ⅰ）求； （Ⅱ）将函数的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位，最后向上平移1个单位得到的图象，若关于的方程在，有两个不同的根，，求实数的取值范围及的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D D C C B A 二．多选题（共3小题） 题号 9 10 11 答案 BCD ACD ABD 三、填空题12、：13、 14、 四、解答题 15、（1）因为， 所以； （2）因为， 两边平方，可得， 所以． 16、【解答】解：（1）由余弦定理知，，即， 整理得，， 解得或（舍负）， 故． （2），且， ， 由正弦定理知，，即， ， ． 17、【解答】解：（1）观察图象得：， 令函数的周期为， 则，所以，由得：，， 而，于是得，， 所以函数的解析式是． 由，， 解得：，， 所以的单调递减区间是，； （2）由（1）知，当，时，， 则当，即时， 当，即时，， 所以函数在，上的值域是，． 18【解答】证明：（1）因为侧面为正方形，且， 所以为的中点， 因为为的中点，所以， 因为直三棱柱中，， 所以． 因为平面，平面， 所以平面． （2）因为直三棱柱，所以平面， 因为平面，所以， 因为，，平面，，所以平面． 因为平面，所以． 因为侧面为正方形，所以， 因为，、平面， 所以平面． 19【解答】解：（Ⅰ）是偶函数，且， ； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 将函数的图象先纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得的图象； 再向左平移个单位，得的图象； 最后向上平移1个单位得的图象； ； 又， 即， ； 在，时， ，， 有两个不同的根，， ， 解得； 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $