精品解析：山东省济南市章丘市水寨中心小学2025-2026学年人教版六年级下学期7月期末数学试题

2025－2026学年六年级下学期数学素养评价 一、选择。 1. “点滴事小，节约事大”，我国约有14亿人，如果每人节约10克粮食，全国就可节约大约（ ）吨粮食。 A. 14000000 B. 14000 C. 1400 D. 140 【答案】B 【解析】 【分析】用人口总数乘每人节约的粮食重量，求出节约粮食的总重量。千克和克之间的进率是1000，吨和千克之间的进率是1000，则用节约的粮食总重量除以进率1000000，换算成吨。 【详解】14亿是1400000000 1400000000×10＝14000000000（克） 14000000000克＝14000吨 则全国就可节约大约14000吨粮食。 故答案为：B 2. 如图，点A表示的数是，点B表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分数是将整体平均分成若干份，取其中的一份或几份的数，在数轴上，0右边的数为正，记作：﹢，或省略，0左边的数为负，记作：﹣。 【详解】将0到1与0到﹣1之间平均分成5格，1格是，点A在0的右侧第3格，表示的数是，点B在0的左侧，第2格处，表示﹣。 3. 如果m＝7n（m和n为不同正整数），那么以下说法正确的是（ ）。 ①m与n成正比例关系 ②m与n成反比例关系 ③m与n的最大公因数是n ④m与n的最小公倍数是n A. ①和④ B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 【答案】B 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 两个数成倍数关系，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。题目中，m是较大数，n是较小数。 【详解】①由m＝7n，可得，因为7是一定的，即与的比值一定，所以与成正比例关系，该说法正确。 ②因为与的比值一定，所以与不成反比例关系，该说法错误。 ③因为，所以是的倍数。当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数，即，该说法正确。 ④当两个数成倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数，即，而不是，该说法错误。 说法正确的是①和③。 4. 在26%的盐水溶液中，又加入了3克盐和9克水，搅拌均匀后，此时盐水（ ）。 A. 变咸了 B. 变淡了 C. 没变化 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】先根据含盐率＝盐的质量÷盐水总质量×100%，求出新加入的这部分盐水的含盐率，再把它和原来盐水26%的含盐率对比，即可判断盐水浓度的变化。若加入部分的含盐率高于原含盐率，则混合后变咸；若低于原含盐率，则混合后变淡；若相等，则含盐率不变。 【详解】加入部分的含盐率：3÷（3＋9）×100% ＝3÷12×100% ＝0.25×100% ＝25% 因为25%＜26%，即加入的盐水含盐率低于原盐水含盐率。 根据混合溶液的性质，低浓度的溶液加入高浓度的溶液中，混合后的浓度会降低，所以此时盐水变淡了。 5. 如图所示，一只乌鸦由于喝不到杯子里的水，于是把石子一颗一颗地衔进杯子里，使水面升高，最终喝到了水。已知乌鸦衔进去的石子的总体积是56.52立方厘米，那么水面升高了（ ）厘米。（水未溢出） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先用底面直径除以2求出底面半径，再依据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出圆柱形杯子的底面积，石子的总体积等于水面上升部分水的体积，根据圆柱体积公式V＝Sh，用石子总体积除以杯子底面积，即可求出水面上升的高度。 【详解】底面半径：6÷2＝3（厘米） 杯子底面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 水面上升高度：56.52÷28.26＝2（厘米） 6. 一个分数，分子与分母的和是28，分子与分母的比是1∶3，这个分数是（ ）。 A. 真分数 B. 假分数 C. 带分数 D. 最简分数 【答案】A 【解析】 【分析】解题思路是先根据分子与分母的和以及它们的比，利用按比例分配的方法求出分子和分母的具体数值，从而写出这个分数。然后根据真分数、假分数、带分数和最简分数的定义，对该分数进行逐一判断，确定符合定义的选项。 【详解】.求总份数： 求分子： 求分母： 这个分数是。 A．分子小于分母的分数叫做真分数。因为，所以是真分数。此选项正确。 B．分子大于或等于分母的分数叫做假分数。因为，所以不是假分数。此选项错误。 C．带分数是由整数和真分数合成的数。不是带分数。此选项错误。 D．分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。和的公因数有和，所以不是最简分数。此选项错误。 这个分数是真分数。 7. 吴师傅制作了一个有6个侧面的走马灯，在每个侧面画上梅、兰、竹、菊四种图案中的一种，至少有（ ）个侧面的图案相同。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】将6个侧面视为“物体”，将4种图案视为“抽屉”。根据抽屉原理，当物体数量多于抽屉数量时，至少有一个抽屉中包含的物体数量不少于商加1。 【详解】。 商为1，表示平均每个抽屉可以分到1个物体；余数为2，表示还剩余2个物体。 将剩余的2个物体继续放入抽屉中，无论怎么放，至少有一个抽屉中的物体数量会增加1个。 （个） 8. 下面竖式中，第二个因数是24，则箭头所指的甲、乙两数的关系是（ ）。 A. 甲是乙的2倍 B. 甲是乙的5倍 C. 乙是甲的2倍 D. 乙是甲的5倍 【答案】D 【解析】 【分析】甲：用个位4乘三位数，甲＝三位数×4；乙：用十位2（20）乘三位数，乙＝三位数×20；其中一个因数是相同的三位数，另一个因数乘几（0除外），积也乘相同的数，据此解答。 【详解】甲＝三位数×4；乙＝三位数×20；其中一个因数是相同的三位数，另一个因数，也就是另一个因数乘5，积也乘5，即甲×5＝乙，所以乙是甲的5倍。 9. 彤彤打算给母校画一张亲手绘制的校园平面图。调查得知学校南北长约150m，东西长约300m。如果她把校园平面图绘制在A4（21cm×29.7cm）纸上，选用（ ）比例尺比较合适。 A. 1∶10 B. 300∶1 C. 1∶1000000 D. 1∶1500 【答案】D 【解析】 【分析】首先统一单位，将实际距离的单位米换算成厘米，然后根据公式“图上距离＝实际距离×比例尺”分别计算各选项对应的图上距离，并与 A4 纸的尺寸（21cm×29.7cm）进行比较，图上距离应小于纸张尺寸且大小适宜。 【详解】， A．比例尺1∶10，图上距离为（cm），3000cm远大于纸张长度，不符合题意； B．比例尺300∶1，这是放大比例尺，图上距离会更大，无法画在纸上，不符合题意； C．比例尺1∶1000000，图上距离为（cm），图上距离太小，无法清晰绘制，不符合题意； D．比例尺1∶1500， 东西方向图上距离：（cm）， 南北方向图上距离：（cm），，，能画在 A4 纸上且大小合适，符合题意。 10. 六（1）班王宁、李东、马超和刘静四位同学竞选班长，同学们投票结果统计如下。下面的扇形统计图能正确表示投票结果的是（ ）。 王宁 李东 马超 刘静 30 15 5 10 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】扇形统计图中用整个圆表示总数量，圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数量的百分比，先求出六（1）班的总人数，再求出王宁、李东、马超和刘静四位同学得票数占总人数的百分率，计算可知，王宁得票数占总人数的一半，李东得票数占总人数的25%，马超得票数大约占总人数的8.3%，刘静得票数大约占总人数的16.7%，刘静得票数是马超得票数的2倍，据此找出正确的扇形统计图。 【详解】总人数：30＋15＋5＋10 ＝30＋（15＋5）＋10 ＝30＋20＋10 ＝60（人） 王宁：30÷60×100% ＝0.5×100% ＝50% 李东：15÷60×100% ＝0.25×100% ＝25% 马超：5÷60×100% ≈0.083×100% ＝8.3% 刘静：10÷60×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 由上可知，能正确表示投票结果的统计图是。 故答案为：A 11. 不能用方程“”表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】方程x＋x＝80的数量关系为：一个量是x，另一个量是x的，两个量相加总和是80，据此逐项分析。 【详解】A．整条线段总长80，较长一段为x，较短一段是它的，两段之和为80，可以列出x＋x＝80。 B．圆柱与圆锥底和高相等，圆锥体积是圆柱体积的。设圆柱体积为x，圆锥体积就是x，两者体积相加等于80，可以列出x＋x＝80。 C．甲数是x，甲乙两数的比是2∶1，乙数就是x，等量关系为x＋x＝80，和原题方程不一致。 D．两个三角形高相同，面积比等于底边长之比，5∶15＝（5÷5）∶（15÷5）＝1∶3。大三角形面积为x，小三角形面积就是x，总面积80，可以列出x＋x＝80。 二、填空。 12. 把线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。在标有这个比例尺的地图上，量得港珠澳大桥的长度是1.1厘米，大桥的实际长度是（ ）千米。 【答案】 ①. 1∶5000000 ②. 55 【解析】 【分析】根据题意得：题干中线段比例尺，表示1段线段表示实际距离50千米，图上的1段线段长为1厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离，50千米＝5000000厘米，据此得到比例尺；实际距离＝图上距离÷比例尺，据此计算得出答案。 【详解】将线段比例尺改为数值比例尺为：50千米＝5000000厘米， 1∶5000000 。港珠澳大桥的长度是1.1厘米，大桥实际长度为：（厘米）＝55千米。 13. 七五折＝（ ）∶20＝24÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 【答案】 ①. 15 ②. 32 ③. 75 ④. 0.75 【解析】 【分析】几几折就是百分之几十几； 百分数化为小数，先去掉百分号，再将分子的小数点向左移动两位； 比的前项＝比的后项×比值；除数＝被除数÷商；据此解决。 【详解】七五折＝75%＝0.75 20×0.75＝15 24÷0.75＝32 即，七五折＝15∶20＝24÷32＝75%＝0.75（填小数）。 14. 普通水稻每公顷产量大约是10吨，“杂交水稻之父”袁隆平指导研发的“超越千号”水稻，平均每公顷的产量大约是16吨。“超越千号”比普通水稻增产（ ）成。 【答案】 六 【解析】 【分析】已知两种水稻的每公顷产量，所以用减法计算差值，因为求增产比例是相对于普通水稻产量而言，所以用增产量除以普通水稻产量再乘以100%，最后将得到的百分比换算为成数，因为10%对应一成，找到对应的成数即可。 【详解】（吨） ，即为六成。 15. 要表示近年来我国新能源电动车年产量的变化情况，选用（ ）统计图比较合适；要统计目前各品牌新能源汽车市场销售量，选用（ ）统计图比较合适。 【答案】 ①. 折线 ②. 条形 【解析】 【分析】①第一个空的需求是体现年产量的变化情况，结合统计图特点匹配对应的统计图类型。 ②第二个空的需求是统计各品牌的销售量，结合统计图特点匹配对应的统计图类型。 【详解】①折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。要表示近年来我国新能源电动车年产量的变化情况，数据随时间的变化趋势，对应选择折线统计图 ②要统计目前各品牌新能源汽车市场销售量，是要清晰呈现不同类别数据的具体数量多少，对应选择条形统计图。 16. 在一个比例式中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是1.5，另一个外项是（ ）。 【答案】## 【解析】 【分析】最小的质数是2，即两个内项的积是2。 依据比例的基本性质“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”，可知两个外项的积也是2。已知一个外项是1.5，根据因数与积的关系，用积除以已知的外项即可求出另一个外项。 【详解】两个内项的积是2，根据比例的基本性质，两个外项的积也是2。 另一个外项为：2÷1.5 ＝2÷＝2×＝＝ 17. 李阿姨买了一个天然海藻绵滚筒刷（如图）。这个滚筒刷滚筒部分的长是16厘米，横截面直径是5厘米，滚刷1周可以刷（ ）平方厘米。 【答案】251.2 【解析】 【分析】滚筒滚动一周刷出的面积就是圆柱的侧面积，先根据圆的周长公式C＝πd，π取3.14，求出滚筒底面圆的周长，再用底面周长乘滚筒的长度，求出涂刷的面积。 【详解】3.14×5×16 ＝15.7×16 ＝251.2（平方厘米） 18. 妈妈三年前将20000元存入银行，今天她从银行共取出利息1242元（存款方式是定期3年），那么年利率是（ ）%。 【答案】 2.07 【解析】 【分析】，将已知的本金、利息、时间代入公式推导年利率。 对利息公式做变形，已知利息、本金、存期三个量，所以将公式变形为，代入对应数值计算，再将得到的小数结果转化为百分数即可。 【详解】 19. 如图，从A地到北京原来要付120元，使用ETC需要付________元，如果从B地到北京使用ETC优惠了9元，则原来要付________元。 【答案】 ①. 108 ②. 90 【解析】 【分析】九折就是现价是原价的90%；用A地到北京要付的钱数×90%，即可求出使用ETC需要付的钱数。 把从B地到北京原来要付的钱数看作单位“1”，使用ETC优惠了（1－90%），对应的是优惠的钱数9元，求单位“1”，用9÷（1－90%）解答。 【详解】120×90%＝108（元） 9÷（1－90%） ＝9÷0.1 ＝90（元） 从A地到北京原来要付120元，使用ETC需要付108元，如果从B地到北京使用ETC优惠了9元，则原来要付90元。 20. 一次数学检测，如果把平均成绩记作0分，明明得了98分，记作﹢3分。那实际平均成绩为（ ）分。曼曼的成绩是91分，记作（ ）分。 【答案】 ①. 95 ②. ﹣4 【解析】 【分析】在实际生活中，我们可以用正数和负数来表示具有相反意义的量。本题中把平均成绩记作0分，则高于平均成绩的部分记为正数，低于平均成绩的部分记为负数。 首先根据明明的实际成绩和记分，求出平均成绩；然后根据曼曼的实际成绩与平均成绩的差值，确定曼曼的记分。 【详解】（1）实际平均成绩为：98－3＝95（分） （2）曼曼的成绩比平均成绩低：95－91＝4（分） 因为低于平均成绩记为负数，所以曼曼的成绩记作﹣4分。 21. 黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，若达不到可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是163cm，下半身长98cm，她穿的高跟鞋的最佳高度为（ ）cm。 【答案】6 【解析】 【分析】穿高跟鞋时上半身长度不变，下半身长度增加。首先根据妈妈的身高和下半身长度求出上半身长度。然后根据最美的身材比例（上半身∶下半身＝5∶8），利用比例的基本性质求出穿高跟鞋后的下半身长度，最后减去原来的下半身长度即为高跟鞋的最佳高度。 【详解】解：设她穿的高跟鞋的最佳高度为。 上半身长度为：163－98＝65（cm） 65∶（98＋）＝5∶8 5（98＋）＝65×8 5×98＋5＝520 490＋5＝520 5＝520－490 5＝30 ＝30÷5 ＝6 她穿的高跟鞋的最佳高度为6cm。 22. 如下图，已知h1​＝h2​，d＝d1​。如果把左侧瓶中的果汁倒入右侧的高脚杯中，最多可以倒满（ ）杯。（容器厚度均忽略不计） 【答案】6 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以左侧果汁的上半部分的体积是杯子容积的3倍，同理，左侧果汁的下半部分的体积是杯子容积的3倍，所以果汁的体积是杯子容积的（3×2）倍，据此可知，最多可以倒（3×2）杯。 【详解】根据等底等高的圆柱和圆锥之间的关系，可知：3×2＝6； 果汁的体积是杯子容积的6倍；也就是最多可以倒满6杯。 三、计算。 23. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】12.5；8.4； 【解析】 【分析】将12.5%和转化为0.125，逆用乘法分配律提出0.125即可简便运算； 根据乘法分配律展开小括号即可简便运算； 首先通分计算小括号的减法，再将除以转化为乘12，根据乘法结合律先计算12与的乘积即可简便运算。 【详解】 ＝21×0.125＋0.125×46＋0.125×33 ＝（21＋46＋33）×0.125 ＝100×0.125 ＝12.5 ＝4.2＋5.6－1.4 ＝8.4 24. 解方程或比例。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】（1）先根据数量关系“减数＝被减数－差”，化简方程左边，再根据等式性质，将方程两边同时乘即可求解； （2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，将比例式转化为一般方程，再根据等式性质求解； （3）根据比例的基本性质，交叉相乘将比例式转化为一般方程，再根据等式性质求解。 【详解】 解： 解： 解： 四、操作题。 25. （1）图中点B在点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （2）画出图形绕点A逆时针旋转90°的图形。旋转后B点用数对表示（ ）。 （3）画出原图形按2∶1的比放大后的图形。放大后的图形的面积是（ ）平方厘米。它与原来图形的面积比是（ ）。（一个小方格是1平方厘米） 【答案】（1） ①. 东 ②. 北 ③. 45 （2）；（1，5） （3）；18；4∶1 【解析】 【分析】（1）先观察图形，两条直角边AC和AB长度相等，顶角是直角，这个三角形为等腰直角三角形，两个锐角都是45°，由此判断出B相对于C的方位。 （2）以点A作为旋转中心点保持不动，把三角形的两条直角边逆时针旋转90°，找到旋转后B、C对应的位置，连接各顶点画出图形，再读出旋转后B点对应的数对；数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行。 （3）先数出原三角形两条直角边的长度，将边长分别乘2得到放大后的直角边长，再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出原图和放大图形的面积，最后化简得到两幅图形的面积比。 【小问1详解】 图中点B在点C的东偏北45°方向上。（答案不唯一） 【小问2详解】 图略；旋转后B点用数对表示（1，5）。 【小问3详解】 放大后的直角边：3×2＝6（厘米） 图略 放大后面积：6×6÷2＝18（平方厘米） 原面积：3×3÷2＝4.5（平方厘米） 面积比：18∶4.5 ＝（18÷4.5）∶（4.5÷4.5） ＝4∶1 五、解决问题。 26. 奇奇一家自驾以60千米/时的速度前往红色教育基地，用时2.5小时。若返回时提速25%，则用时多少小时？（用比例解决） 【答案】 2小时 【解析】 【分析】速度×时间＝路程（定值），所以速度和时间成反比例；根据返回时提速25%可知，返回速度＝去程速度×（1＋25%）。 根据反比例关系，设返回用时为未知数，依据去程速度×去程时间＝返回速度×返回时间列比例式求解。 【详解】解：设返回时用时小时。 答：返回时用时2小时。 27. 张叔叔要制作一个无盖油桶，有下面型号的铁皮可供选择。 你会建议张叔叔选择（ ）和（ ）铁皮搭配，制作的这个油桶的容积是多少升？ 【答案】 B；D；15.7升 【解析】 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，圆柱底面周长等于长方形的长或宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，求出两个圆的周长，即底面周长，再确定长方形即可。根据圆柱的体积＝底面积×高，求出容积。 【详解】C圆周长：3.14×8＝25.12（分米），A和B的长都比25.12小，所以都不能搭配。 D圆周长：2×3.14×1＝6.28（分米），B的长是6.28分米，正好搭配。 水桶的容积： 3.14×12×5 ＝3.14×1×5 ＝15.7（立方分米） 15.7立方分米＝15.7（升） B和D的材料搭配较合适； 答：选择的材料制作水桶的容积是15.7升。 28. 小刚的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅，有两种不同的消费方式： 方式一，网上团购 方式二：全现金消费 团购代金券59元一张，可抵100元消费；每桌限用 2张，不足部分用现金补齐 七折 聪明的你替小刚算一算，若一家三口吃火锅人均消费预计80元，上述哪种消费方式更优惠？请通过计算说明。 【答案】方式一更优惠 【解析】 【分析】一家三口人均消费预计80元，那么总费用是240元，可以算出两种方式的具体应付金额，然后进行比较，选出最优惠的方案。 【详解】（元） 方式一： （元） （元） 方式二： （元） 158＜168； 答：方式一更优惠。 【点睛】本题考查的是经济问题和方案选择的问题，具体怎样更加优惠，需要算出每种情况的具体花费，然后进行对比，选出最优惠的方式。 29. 兰兰家使用这样一种卷纸（如图①），中间硬纸轴的直径是4cm，卷纸环的厚度是3.5cm，高度是10cm。 （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米硬纸板？（π取3.14） （2）一个纸箱正好可以放入12卷这种卷纸（如图②），这个长方体纸箱的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）125.6平方厘米 （2）14520立方厘米 【解析】 【分析】（1）制作中间的硬纸轴需要的硬纸板面积，实际上是求底面直径为4cm、高为10cm的圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式S＝πdh进行计算即可。 （2）要求长方体纸箱的容积，需要知道纸箱的长、宽、高。观察图②可知，纸箱内卷纸排列为长边4卷、宽边3卷。硬纸轴直径＋卷纸环厚度×2＝卷纸的外直径，再用卷纸的外直径乘卷数，分别求出纸箱的长和宽，纸箱的高等于卷纸的高度。最后根据长方体体积公式V＝长×宽×高计算容积。 【小问1详解】 π×4×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（平方厘米） 答：制作中间的硬纸轴需要125.6平方厘米硬纸板。 【小问2详解】 4＋3.5×2 ＝4＋7 ＝11（厘米） 纸箱的长： 11×4＝44（厘米） 纸箱的宽： 11×3＝33（厘米） 纸箱的高：10厘米 长方体纸箱的容积： 44×33×10 ＝1452×10 ＝14520（立方厘米） 答：这个长方体纸箱的容积是14520立方厘米。 30. 某地出租车在3km内（含3km）按起步价收费，超出3km部分的费用与超出的里程成正比例关系。小明乘坐6km，支付17.5元；小东乘坐14km，支付37.5元。 （1）该地出租车的起步价是多少元？ （2）下面是小兰乘出租车从家去图书馆的路线图，由路线图可知，小兰需要支付多少元？ 【答案】（1） 10元 （2） 25元 【解析】 【分析】（1）总费用起步价超出3km部分的费用，根据小明和小东的乘车里程与支付费用，分别作差得到两人超出3km部分的路程差与这个路程差的费用，算出超出部分的单价，进而算出起步价； （2）先计算小兰家到图书馆的图上总距离，根据比例尺算出实际总里程，注意单位换算为千米。判断实际里程是否超过3km，超出部分按超出部分单价计算即可。 【小问1详解】 ，多支付车费：元 因此超出3km部分，每千米价格为：元 小明乘坐6km，超出3km的部分为 ，超出部分费用：元 起步价为：元 答：该地出租车的起步价是10元。 【小问2详解】 图上总距离：，比例尺，实际距离 超出3km的部分：，超出部分费用：元 总车费：元 答：小兰需要支付25元。 附加题。 31. 一个圆柱形木块若切成4块（如图1），表面积增加96平方厘米；若切成3块（如图2），表面积增加50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥（如图3），体积减少多少立方厘米？ 【答案】50.24立方厘米 【解析】 【分析】如图1所示的切法，增加8个小长方形面，长方形的宽是圆柱的底面半径，长是圆柱的高，根据长×宽＝底面半径×高＝96÷8，求出圆柱的底面半径×高；如图2的切法，增加了4个圆柱的底面，增加的总面积÷4＝圆柱底面积＝πr2，据此求出半径，代入“底面半径×高＝96÷8”求出圆柱的高；因为最大圆锥和圆柱等底等高，圆锥体积是圆柱体积的，因此减少的体积是圆柱体积的（1－），减少体积＝（1－）×底面积×高。 【详解】底面积：50.24÷4＝12.56（平方厘米） 半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以半径是2厘米； 高：96÷8÷2＝6（厘米） 12.56×6×（1－） ＝12.56×6× ＝50.24（立方厘米） 答：体积减少50.24立方厘米。 32. 六年级1班有45名同学，他们每人都报名参加了至少一项学校社团活动，学校社团包括：书法社、围棋社、科技社。问：至少有多少名同学参加的社团是完全相同的？ 【答案】 7名 【解析】 【分析】先确定不同的社团报名组合种类，因为每人至少报1项，所以需要分类枚举报1项、报2项、报3项的所有情况，得到总共有多少种不同的报名类型。 把不同的报名类型看作抽屉，45名同学看作元素，因为要让参加社团完全相同的人数最少，所以需要将元素尽可能平均分配到各个抽屉中，用到抽屉原理求解。 用总人数除以抽屉数，如果能整除，商就是所求的最小值；如果有余数，商加1就是所求的最小值。 【详解】只参加1个社团的选法有3种； 参加2个社团的选法有3种； 参加3个社团的选法有1种； 不同的报名组合共有：（种） （名）（名） （名） 答：至少有7名同学参加的社团是完全相同的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年六年级下学期数学素养评价 一、选择。 1. “点滴事小，节约事大”，我国约有14亿人，如果每人节约10克粮食，全国就可节约大约（ ）吨粮食。 A. 14000000 B. 14000 C. 1400 D. 140 2. 如图，点A表示的数是，点B表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 3. 如果m＝7n（m和n为不同正整数），那么以下说法正确的是（ ）。 ①m与n成正比例关系 ②m与n成反比例关系 ③m与n的最大公因数是n ④m与n的最小公倍数是n A. ①和④ B. ①和③ C. ②和③ D. ②和④ 4. 在26%的盐水溶液中，又加入了3克盐和9克水，搅拌均匀后，此时盐水（ ）。 A. 变咸了 B. 变淡了 C. 没变化 D. 无法比较 5. 如图所示，一只乌鸦由于喝不到杯子里的水，于是把石子一颗一颗地衔进杯子里，使水面升高，最终喝到了水。已知乌鸦衔进去的石子的总体积是56.52立方厘米，那么水面升高了（ ）厘米。（水未溢出） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 一个分数，分子与分母的和是28，分子与分母的比是1∶3，这个分数是（ ）。 A. 真分数 B. 假分数 C. 带分数 D. 最简分数 7. 吴师傅制作了一个有6个侧面的走马灯，在每个侧面画上梅、兰、竹、菊四种图案中的一种，至少有（ ）个侧面的图案相同。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 下面竖式中，第二个因数是24，则箭头所指的甲、乙两数的关系是（ ）。 A. 甲是乙的2倍 B. 甲是乙的5倍 C. 乙是甲的2倍 D. 乙是甲的5倍 9. 彤彤打算给母校画一张亲手绘制的校园平面图。调查得知学校南北长约150m，东西长约300m。如果她把校园平面图绘制在A4（21cm×29.7cm）纸上，选用（ ）比例尺比较合适。 A. 1∶10 B. 300∶1 C. 1∶1000000 D. 1∶1500 10. 六（1）班王宁、李东、马超和刘静四位同学竞选班长，同学们投票结果统计如下。下面的扇形统计图能正确表示投票结果的是（ ）。 王宁 李东 马超 刘静 30 15 5 10 A. B. C. D. 11. 不能用方程“”表示的是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空。 12. 把线段比例尺改成数值比例尺是（ ）。在标有这个比例尺的地图上，量得港珠澳大桥的长度是1.1厘米，大桥的实际长度是（ ）千米。 13. 七五折＝（ ）∶20＝24÷（ ）＝（ ）%＝（ ）（填小数）。 14. 普通水稻每公顷产量大约是10吨，“杂交水稻之父”袁隆平指导研发的“超越千号”水稻，平均每公顷的产量大约是16吨。“超越千号”比普通水稻增产（ ）成。 15. 要表示近年来我国新能源电动车年产量的变化情况，选用（ ）统计图比较合适；要统计目前各品牌新能源汽车市场销售量，选用（ ）统计图比较合适。 16. 在一个比例式中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是1.5，另一个外项是（ ）。 17. 李阿姨买了一个天然海藻绵滚筒刷（如图）。这个滚筒刷滚筒部分的长是16厘米，横截面直径是5厘米，滚刷1周可以刷（ ）平方厘米。 18. 妈妈三年前将20000元存入银行，今天她从银行共取出利息1242元（存款方式是定期3年），那么年利率是（ ）%。 19. 如图，从A地到北京原来要付120元，使用ETC需要付________元，如果从B地到北京使用ETC优惠了9元，则原来要付________元。 20. 一次数学检测，如果把平均成绩记作0分，明明得了98分，记作﹢3分。那实际平均成绩为（ ）分。曼曼的成绩是91分，记作（ ）分。 21. 黄金比是公认的最具审美意义的比，人体中也藏着黄金比。当上半身与下半身的比是5∶8时，身材显得最美，若达不到可以穿高跟鞋来改善。妈妈的身高是163cm，下半身长98cm，她穿的高跟鞋的最佳高度为（ ）cm。 22. 如下图，已知h1​＝h2​，d＝d1​。如果把左侧瓶中的果汁倒入右侧的高脚杯中，最多可以倒满（ ）杯。（容器厚度均忽略不计） 三、计算。 23. 脱式计算，能简算的要简算。 24. 解方程或比例。 四、操作题。 25. （1）图中点B在点C的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。 （2）画出图形绕点A逆时针旋转90°的图形。旋转后B点用数对表示（ ）。 （3）画出原图形按2∶1的比放大后的图形。放大后的图形的面积是（ ）平方厘米。它与原来图形的面积比是（ ）。（一个小方格是1平方厘米） 五、解决问题。 26. 奇奇一家自驾以60千米/时的速度前往红色教育基地，用时2.5小时。若返回时提速25%，则用时多少小时？（用比例解决） 27. 张叔叔要制作一个无盖油桶，有下面型号的铁皮可供选择。 你会建议张叔叔选择（ ）和（ ）铁皮搭配，制作的这个油桶的容积是多少升？ 28. 小刚的爸爸妈妈准备星期天带他去吃火锅，有两种不同的消费方式： 方式一，网上团购 方式二：全现金消费 团购代金券59元一张，可抵100元消费；每桌限用 2张，不足部分用现金补齐 七折 聪明的你替小刚算一算，若一家三口吃火锅人均消费预计80元，上述哪种消费方式更优惠？请通过计算说明。 29. 兰兰家使用这样一种卷纸（如图①），中间硬纸轴的直径是4cm，卷纸环的厚度是3.5cm，高度是10cm。 （1）制作中间的硬纸轴需要多少平方厘米硬纸板？（π取3.14） （2）一个纸箱正好可以放入12卷这种卷纸（如图②），这个长方体纸箱的容积是多少立方厘米？ 30. 某地出租车在3km内（含3km）按起步价收费，超出3km部分的费用与超出的里程成正比例关系。小明乘坐6km，支付17.5元；小东乘坐14km，支付37.5元。 （1）该地出租车的起步价是多少元？ （2）下面是小兰乘出租车从家去图书馆的路线图，由路线图可知，小兰需要支付多少元？ 附加题。 31. 一个圆柱形木块若切成4块（如图1），表面积增加96平方厘米；若切成3块（如图2），表面积增加50.24平方厘米。若削成一个最大的圆锥（如图3），体积减少多少立方厘米？ 32. 六年级1班有45名同学，他们每人都报名参加了至少一项学校社团活动，学校社团包括：书法社、围棋社、科技社。问：至少有多少名同学参加的社团是完全相同的？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $