1.5 相似三角形的性质 第2课时 课件 2026-2027学年湘教版 数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的性质定理2，核心内容为相似三角形面积比等于相似比的平方及周长比等于相似比。通过三角形花坛分割的情境导入，引导学生从实际问题出发，经探究新知明确定理，再结合例题、随堂诊断与练习，构建从现实情境到理论应用的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发数学眼光，如花坛面积计算问题引导学生发现数量关系，通过例题推理和证明过程培养数学思维，用符号公式精准表达定理及应用体现数学语言。例如例3通过四边形面积关系求解三角形面积，帮助学生深化理解，教师可借此提升教学效率，促进学生知识应用与思维发展。

湘教·九年级上册 相似三角形的性质定理 2 情境导入 如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为 10 平方米，CE长为 4 m，BE长为 6 m. 根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积. 探究新知 思 考 如图1.5-5，已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，则S△ABC∶ S△A'B'C'的值是多少呢？ A B C D A' B' C' D' 图 1.5-5 如图1.5-5，分别作边BC、B'C'上的高AD、A'D'，则 因此， 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 相似三角形的性质定理2 情境导入 如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草， 园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出△CDE的面积为10平方米，CE长为4m，BE长为6m.根据所测得的数据，请你计算出整个花坛△ABC的面积. 所以 S△ABC = 62.5m2. 因为S△CDE = 10 m2. 解：因为DE∥AB， 所以 △CDE∽△CAB. 例3 如图1.5-6，在△ABC中，点E，F分别在边 AB，AC上，EF∥BC， ，S四边形BCFE = 8，求S△ABC. 解：因为EF∥BC，所以△AEF∽△ABC. 由于S四边形BCFE=8， 从而S△AEF=1. 所以S△ABC=9. A B C E F 图 1.5-6 例4 已知△ABC与△A′B′C′的相似比为 ，且 S△ABC+S△A′B′C′=91，求△A′B′C′的面积. 解：因为 △ABC与△A′B′C′的相似比为 ， 又 S△ABC+ S△A′B′C′ =91， 因此 S△A′B′C′ = 63. 随堂诊断 1.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则 的值为_______. A B C E D 解：因为DE∥BC， 所以△ADE∽△ABC. 因为S△ADE =S四边形BCDE， 2.如图，在△ABC和△DEC中，∠A= ∠D， ∠BCE= ∠ACD. （1）求证：△ABC∽△DEC； （2）若 S△ABC∶S△DEC= 4∶9，BC=6，求EC的长. A B C E D (1) 证明：因为∠BCE= ∠ACD ， 所以∠BCE + ∠ACE = ∠ACD + ∠ACE ， 即∠ACB = ∠DCE . 又因为∠A= ∠D ， 所以△ABC∽△DEC. 2.如图，在△ABC和△DEC中，∠A= ∠D， ∠BCE= ∠ACD. （1）求证：△ABC∽△DEC； （2）若 S△ABC∶S△DEC= 4∶9，BC=6，求EC的长. A B C E D (2) 解：因为△ABC∽△DEC ， 又因为 BC= 6， 所以 EC= 9. 证明：相似三角形的周长比等于相似比. A B C A′ B′ C′ 证明：因为△A′B′C′∽△ABC，其相似比为k， 所以 C△ABC=AB+AC+BC=k(A′B′+A′C′+B′C′). 因为 C△A′B′C′= A′B′+A′C′+B′C′， 探究 相似三角形的周长比等于相似比. 随堂诊断 3. 若两个三角形的相似比为 2∶3，它们的周长差为4cm，则较大三角形的周长是 ( ). A. 8cm B. 12cm C. 20cm D. 24cm 解：设较大三角形的周长为 x cm，则较小三角形的周长为(x-4)cm. 因为两个三角形的相似比为 2∶3 解得 x = 12. B 1.已知△ABC∽△ A′B′C′，它们的周长分别为60cm 和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC， A′B′， A′C′的长. 解：因为△ABC∽△A′B′C′ ， 因为 AB=15cm，B′C′=24cm， 所以 A′B′=18cm，BC=20cm. 因为C△ABC=60， C△A′B′C′ =72， 所以 AC=25cm，A′C′=30cm. 练习 2.有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个 与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？ 解：设边长为3，4，5的直角三角形为Rt△ABC，与它相似的直角三角形为Rt△A′B′C′. 因为 C△ABC=3+4+5=12， 因为 Rt△ABC∽Rt△A′B′C′， 所以 C△A′B′C′ =28. 3.如图，在△ABC中，DE∥AC，EF ∥AF？ （1）求证：△BDE∽△EFC. （2）若 且△BDE的面积是5，求△EFC的面积. A B C D F E (1) 证明：因为DE∥AC， 所以∠BED = ∠C. 因为EF ∥AF ， 所以∠B = ∠FEC. 所以△BDE∽△EFC. 3.如图，在△ABC中，DE∥AC，EF ∥AF？ （1）求证：△BDE∽△EFC. （2）若 且△BDE的面积是5，求△EFC的面积. (2) 解：因为 所以 因为DE∥AC， 所以 由①知△BDE∽△EFC. A B C D F E 因为S△BDE = 5 4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD 的平分线，且CM⊥AB，垂足为M， 若四边形ABCD的面积为 ，求四边形AMCD的面积. A B C D M E 解：如图，延长BA，CD交于点E. 因为CM平分∠BCD， CM⊥AB， 所以∠BCM = ∠ECM ，∠BMC = ∠MEC = 90°. 又CM=CM， 所以 △BMC≌△EMC(ASA)， 所以 BM=EM. A B C D M E 又 ， 所以 BM=EM=2AM， 所以 AM=AE， 所以 因为AD∥BC， 所以△EAD∽△EBC. 课堂小结 A B C D A' B' C' D' 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 相似三角形的性质定理2 相似三角形的周长比等于相似比. $