1.5 课时1 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质 课件 2026-2027学年湘教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形对应高、中线、角平分线的性质，通过回顾相似三角形对应角相等、对应边成比例的已有知识，引出高、中线等几何量，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生探究对应线段关系。 其亮点在于以问题链驱动探究，通过严格推理证明性质，体现数学思维的推理能力，结合例1实际距离问题培养应用意识。课堂小结清晰总结性质，助力学生构建知识体系，提升逻辑推理与应用能力，也为教师提供结构化教学资源。

1.5 课时1 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1.理解相似三角形的性质定理，知道相似三角形对应线段的比等于相似比； 2.能运用相似三角形的性质定理解决相关的计算和证明问题. 学习目标 BY YUSHEN 22051 A C B A1 C1 B1 对应角相等、 对应边成比例 1.已知△ABC∽ △A1B1C1，那么它有什么性质呢？ 2.三角形中，除了角度和边长外，还有哪些几何量？ 高、角平分线、中线的长度，周长、面积等 新知导入 BY YUSHEN 22051 A' B' D' C' A B C D A' B' C' E' A B C E A' B' D' C' A B C D 思考：如图，相似三角形的对应线段之间有什么数量上的关系呢？ 新知导入 BY YUSHEN 22051 问题1：如图，已知△ABC∽△A′B′C′，AH，A′H′分别为对应边BC，B′C′上的高， 那么 = 吗？你能得到什么结论？ 新知讲解 BY YUSHEN 22051 解：∵△ABC∽△A′B′C′， ∴∠B=∠B′. 又∠AHB=∠A′H′B′=90°， ∴△ABH∽△A′B′H′. ∴= ． 相似三角形对应高的比等于相似比. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 例1 如图，AB∥PQ，AB=100m，PQ=120 m. 点 P，A，C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上．若AB与PQ的距离是40m，求点C到直线PQ的距离. 解：∵ AB∥PQ， ∴ △CAB∽△CPQ. 过点C作CD⊥PQ，垂足为点 D. 设 CD 交AB 的延长线于点 E， ∴CE⊥AB，DE=40 m. 由 “相似三角形对应高的比等于相似比” 可得， = = . 又AB=100 m，PQ=120 m，DE=40 m，∴ CD=240 m. 例题讲解 BY YUSHEN 22051 问题2：如图，已知△ABC∽△A′B′C′ ， AT， A′ T′分别为对应角∠BAC，∠B′A′C′的角平分线=吗？ 解：∵ △ABC∽△A′B′C′ ，∴ ∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′. 又 AT， A′T′分别为对应角∠BAC，∠B′A′C′的角平分线， ∴ ∠BAT=∠BAC=∠B′A′C′=∠B′A′T′， ∴ △ABT∽△A′B′T′， ∴ = . 相似三角形对应的角平分线的比等于相似比. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 问题3：已知△ABC∽△A′B′C′ ，若AD，A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的中线，则 = 成立吗？ 由此你能得出什么结论？ 新知讲解 BY YUSHEN 22051 解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴ = = , ∠B=∠B′. ∵ AD，A′D′分别为△ABC，△A′B′C′的中线， ∴BD=BC， B′D′=B′C′，∴ = = = . 又∠B=∠B′，∴△ABD∽△A′B′D′. ∴ = ． 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比. 新知讲解 BY YUSHEN 22051 如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE=1∶2，点M，N分别是BC，EF的中点，则AM∶DN=　 　.  1:2 巩固练习 BY YUSHEN 22051 相似三角形的性质 相似三角形对应高的比等于相似比. 相似三角形对应的角平分线的比等于相似比. 相似三角形对应边上的中线的比等于相似比. 课堂小结 BY YUSHEN 22051 1.如图,已知点D,E分别是AB,AC边上的点,且△ADE∽△ABC,相似比为1∶3, AG⊥BC交DE于点F.则AF∶AG=( ) A.1∶3 B.3∶1 C.1∶9 D.9∶1 A 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2.如图,在△ABC中点D,E分别在AB,AC上,AF平分∠BAC交DE于点G若AE=3,EC=1,AD=2,BD=4.则AC:AF 等于( ) A.2:5 B.1:2 C.1:3 D.3:5 B 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3.如图,在△ABC中,D,E分别是△ABC的AB,AC边.上的点，DE//BC,CF,EG分别是△ABC与AADE的中线.已知AD : DB=4 : 3,EG=4 cm,则CF的长为　 　． 7 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 4.如图，△ABC∽△ABC，AD，BE分别是△ABC的高和中线，AD，BE分别是△ABC的高和中线，且AD＝4，AD＝3，BE＝6，求BE的长． 解：∵△ABC∽△ ABC ，∴ = = = ， = = = ， ∴ = =， ∴ BE= . 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 $