山西运城市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题

2025-2026学年第二学期期末 高一数学试题 2026.7 本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列选项中，“”的充分条件是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 已知事件A，B，C满足：，，则下列结论正确的为（ ） A. 若，则C与B相互对立 B. 若事件A与B互斥，则 C. 若事件A与B相互独立，则 D. 若，则事件A与B相互独立 4. 抽样调查得到20个样本数据，记作，样本数据的平均数为8，方差为5.现去掉一个最大值12和一个最小值4，产生一组新数据，关于这组新数据，下列说法错误的是（ ） A. 中位数一定不变 B. 平均数一定不变 C. 方差一定变小 D. 极差一定不变 5. 已知正三棱台中，，，侧棱，则该棱台的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，某建筑物的高度，一架无人机（无人机的大小忽略不计）上的仪器观测到建筑物顶部的仰角为，地面某处的俯角为，且，则此无人机距离地面的高度为（ ） A. 50m B. 100m C. 150m D. 200m 7. 已知在中，点满足，点在线段（不含端点）上移动，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. 5π B. 16π C. 20π D. 100π 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 若复数的共轭复数为，则 B. 若为虚数，则也为虚数 C. 若，则 D. 若复数满足，则的最大值为2 10. 某运动队由足球运动员人，篮球运动员人，乒乓球运动员人组成（每人只参加一项），现从这些运动员中抽取一个容量为的样本，若采用比例分配的分层随机抽样的方法，且不用删除个体，则样本量的取值可能是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方体的棱长为2，M是侧面上的一个动点（含边界），点P在棱上，则下列结论正确的有（） A. 三棱锥的体积为定值 B. 若，沿正方体的表面从点A到点P的最短距离为 C. 若，平面被正方体截得截面面积为 D. 若，，则点M的运动轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一组数据：，，，，，，，，则这组数据的下四分位数为_____. 13. 小张、小胡两位同学进行两轮语文常识答题比赛，每轮由小张、小胡各回答一个问题，已知小张每轮答对的概率为，小胡每轮答对的概率为，在每轮比赛中，小张、小胡答对与否互不影响，各轮结果也互不影响.在两轮比赛中，小张、小胡答对题目的个数相等的概率为_____. 14. 在直角梯形中，，，，点为梯形四条边上的一个动点，则的最大值为_______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知，，，复数（i为虚数单位，），已知复数为纯虚数. （1）求m的值； （2）求向量在向量方向上的投影向量的坐标. 16. 已知为锐角三角形，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）求的取值范围. 17. 某校高一年级对一个教学单元进行阶段测试，满分为100分.现通过简单随机抽样，从中抽取100名学生的成绩作为样本进行质量分析，进行适当分组后，画出如图所示的频率分布直方图. （1）请根据频率分布直方图，求出图中t的值.在本次测试中，拟将排在前60%的学生成绩定为合格成绩，试估计合格成绩的分数线； （2）在按比例分配分层随机抽样中，从成绩在内的学生中抽取5人，再从这5人中随机挑出两人进行卷面问题分析，求两人中至少有一人成绩来自的概率； （3）已知在内的学生成绩的平均数为75，方差为6，在内的学生成绩的平均数为85，方差为1，求在内的学生成绩的平均数和方差. 附：若数据的平均数为，方差为，数据的平均数为，方差为，将这两组数据混合在一起得到一组新数据，设新数据的平均数为，则新数据的方差. 18. 如图，在直角梯形中，，，，是的中点，，分别为，的中点，点是线段上一动点，将沿折起，使得平面平面． （1）证明：； （2）若点为的中点，求三棱锥的体积； （3）求平面与平面的夹角的大小． 19. 定义：函数为向量的“跟随函数”，向量为函数的“原向量”． （1）设函数，的“原向量”分别为，，若，的夹角为锐角，求实数的取值范围． （2）已知的内角，，的对边分别为，，，其中，向量的“跟随函数”为，且． （i）若平分，并与交于点，且，求的长； （ii）若外接圆半径是，内切圆半径是，求的取值范围． 2025-2026学年第二学期期末 高一数学试题 2026.7 本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.34375 【14题答案】 【答案】16 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1），77.5分； （2） （3）平均数为81分，方差为27 【18题答案】 【答案】（1）连接，易知四边形是正方形，则， ∵平面平面，平面平面，， ∴平面， 又平面，∴． 又，平面，∴平面． 又∵平面，∴． （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i） （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $