广东湛江市2025-2026学年第二学期期末调研考试高一数学试题

湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研考试 高一数学 本试卷共4页，19小题，满分150分：考试用时：120分钟。 注意事项： 1.考查范围：人教版高中数学必修第二册。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，必须用黑色字迹的钢笔或 签字笔将答案写在答题卡各题指定区域内。写在本试卷上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1复数2=总的共辄复数是 A.i+2 B.i-2 C.-2-i D.2-i 2.已知在△ABC中，AB=2,AC=1,c0sA名则BC= A.] R号 c D. 3.已知m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，则下列结论正确的是 A.若m/n,//a,则n/a B.若a/∥B,nca,ncB,则m∥n C.若a⊥B,B⊥Y,则a川Y D.若m/m,a∥B,m⊥，则n⊥E 4.在△ABC中，AB=3,BC=4,∠ABC=120°，若把△ABC绕直线AB旋转一周，则所形 成的几何体的体积是 A.11m B.12π C.13π D.14m 5.已知四个命题：①若d.b=d.,则有=d;②若d·6>0,则a与的夹角为锐角；③复 数z122,若121=|z2,则z子=z子④复平面内，0为直角坐标系原点，非零复数z对应的 向量为02，则复数z对应的向量与0Z垂直. 四个命题中，真命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学试卷 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 6.从三个白球和一个黑球中分别采用有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样的方式抽取 抽取两个球，抽到的两球都是白球的概率分别是P,P2,则有 A.P>P2 B.P1<P2 C.P=P2 D.P1+P2<1 正 7.己知点P为△ABC所在平面内一动点，满足：丽=可☑+(n+Cn2L∈R, 则点P的运动轨迹一定过△ABC的 A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 8.甲、乙、丙、丁四位同学分别记录了5个正整数数据，甲同学：中位数为22，众数为20： 乙同学：中位数为25，平均数为22：丙同学：第40百分位数为22，极差为2；丁同学：有 一个数据为30，平均数为24，方差为10.8.根据四名同学的统计结果，可以判断出四位同学 记录的所有数据一定都不小于20的人数是 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(2,1),6=(1,-1),c=(m-2,-n),其中m,n均为正数.且(a-b/尼， 下列说法正确的是 A.+=9 B.在上的投影向量的坐标是，-) C.2m+n=4 D.mn的最大值为2 10.从甲袋内摸出1个红球的概率是兮，从乙袋内摸出1个红球的概串是艺现从两袋内各摸出 1个球，则 6 A.2个球不都是红球的概率是 B.2个球都是红球的概率是} C.至少有1个红球的概率是？ D.2个球中恰有1个红球的概率是 3 11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC、CC1的中点，则 A.AD⊥AF B.直线AF与直线BD,相交 C.三梭锥A-BCF外接球的表面积为9π D.平面AEF截正方体所得的截面面积为？ 湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学试卷 第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12在复数范围内解方程：x2-2x+2=0,两个根分别是和 13.已知平行四边形口ABCD的三个顶点A,B,C的坐标分别为(-2,1)，(2,2)，(3,4)，则点D的 坐标是」 14.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,A=30°，若三角形有唯一 解，则整数b构成的集合为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某学校高一新生体检，校医室为了解新生的身高情况，随机抽取了100名同学的身高数 据（单位：cm),制作成频率分布直方图如图所示. A频率 (1)求这100名同学的平均身高的估计值（同一组数据用0.07 组距 区间中点值作为代表)： 0.04 (2)用分层抽样的方法从[165,170)，[170,175)，175,180)中 0.02 抽出一个容量为17的样本，如果样本按比例分配，则各区001 0160165170175180185号高/cm 间应抽取多少人？ (3)估计这100名同学身高的上四分位数. 16.(15分) 设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,己知acos B=(2c-b)cosA. (1)求角A: (2)若D是AC的中点，且AD=5,BD=7,求a. 湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学试卷 第3页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 。B,A, 17.(15分) 如图，正方体ABCD-A1B1CD,的边长为1,0是正方形BCC1B1的中心. (1)证明：直线D1O/平面BDA1: (2)设直线D,0与平面ABCD的交点为T. ()证明：A,B,T三点共线： ()求直线D1O与平面BDD1B,所成的角的正弦值. 18.(17分) 如图，以边长为2的正方形ABCD的边AB为直径作半圆，P为 D 半圆上的动点，点E,F满足BC=2EC,DF=3F元 (1)设AE=ā，F=b,用ā、b分别表示A丽和AD: (2)求P.DP的取值范围. 19.(17分) 在三校维A-BCD中，己知△BCDA4CD均是边长为a的正三角形，梭B=5。现对 2 其四个顶点随机贴上写有数字1-8的八个标签中的四个，∫(A),f(B),∫(C),∫(D)表示项 点A,B,C,D所贴数字，E为侧枝AB上一点， (1)求事件“∫(C)+∫(D)为偶数"的概率R: EA∫(A) B ②诺园问，求"二面角E-CD-A的平面角0大于号”的概率月. 湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研考试高一数学试卷 第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App