广东省揭阳真理中学2025～2026学年第二学期八年级数学期末模拟卷1

**基本信息** 本卷以传统建筑窗格、八角窗等文化元素及无人机配送、智能机器人等科技情境为载体，覆盖八年级数学核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，考查数学抽象、推理与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移（传统窗格）、因式分解、正八边形内角和（八角窗）、分式方程（无人机配送）|文化传承与时代情境结合，基础概念辨析| |填空题|5/15|中位线、一次函数不等式、新定义“美妙分式”、规律探究|几何直观与创新思维考查| |解答题|8/55|网格作图、配方法因式分解、智能机器人生产应用、四边形综合（中点连线）|分层设计，融合推理能力与应用意识|

广东省揭阳真理中学2025~2026学年第二学期八年级数学期末模拟卷1 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．传统建筑中的窗格设计精巧、样式繁多，体现了我国建筑独特的艺术表现力和文化内涵．下列窗格图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A．x2﹣5x+6＝x（x﹣5）+6 B．8x2y3＝2x2•4y3 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．x2+2x+1＝（x+1）2 3．不等式x﹣1≤0的解集在数轴上表示正确的是（　　） A．B． C．D． 4．如图，八角窗是中国传统建筑中的独特元素，八个角象征着“八方来风、四通八达”，寓意着开放与包容．图中正八边形的内角和为（　　） A．180° B．360° C．720° D．1080° 题4图题6图题7图题9图 5．2026年广东省“十五五”规划中明确提出发展低空经济．某无人机物流公司用A、B两种型号的无人机进行配送，A型无人机每架次的配送量比B型多20件，A型无人机配送600件与B型无人机配送480件所需的架次相同．设B型无人机每架次的配送量为x件，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC且交AD于点E，连接CE，若AE＝6，CE⊥AD于点E，则BC的长度为（　　） A． B． C．9 D．8 7．如图，∠AOB＝45°，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，C；再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E；作射线OE，过点E分别作EG∥OA交OB于点G，EF⊥OA于点F．若EG＝1，则EF的长为（　　） A． B． C． D． 8．小刚是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：济、爱、我、惠、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱美 B．惠济游 C．我爱惠济 D．美我惠济 9．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC，AF⊥BD，AE＝2AF，．记BE长为x，BO长为y（x≠0，y≠0）．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A．xy B． C．x2﹣y2 D．x2+y2 10．关于x的不等式组的解集为x≤a，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和为（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11．分解因式：a2﹣4＝　 　 ． 12．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝10，则EF的长为　 　 ． 题12图 题13图 题15图 13．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，则关于x的不等式k（x﹣3）+b＞0的解集为　 　 ． 14．定义：若两个分式A与B满足：|A﹣B|＝3，则称A与B这两个分式互为“美妙分式”．若分式与互为“美妙分式”，且a，b均为不等于0的实数，则分式　 　 ． 15．如图，在射线OA，OB上分别截取OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1、B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠O＝70°，则∠AnBnO＝　 　 °． 三．解答题（本大题共8小题，其中16 ~ 18小题每题7分，19 ~ 21小题每题9分，22题13分，23小题14分。） 16．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 17．先化简，再求值：，其中． 18．图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图： （1）在图①中，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC； （2）在图②中画出以O为对称中心的平行四边形ABDE． 19．如图，有三个论断：①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③AB∥CD． （1）如果以①和②作为条件，③作为结论，请你按照“如果…那么…”的形式写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 20．某科技公司生产A、B两款智能机器人，已知生产3台A款智能机器人与4台B款智能机器人共需要22万元，生产8台A款智能机器人与2台B款智能机器人共需要37万元． （1）生产每台A、B两款智能机器人各需要多少万元； （2）现计划用不超过100万元的资金生产A、B两款智能机器人共30台，最多可以生产A款智能机器人多少台？ 21．【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解x2+2x﹣3，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．这时，我们可以采用下面的办法： x2+2x﹣3＝x2+2×x×1+12﹣1﹣3＝（x+1）2﹣22． （1）上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请补全x2+2x﹣3的因式分解： （2）【实战演练】用配方法因式分解x2+8x+7； （3）【拓展创新】当x、y为何值时，多项式x2+y2﹣4x+6y+18有最小值？并求出这个最小值． 22．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；． （1）分式是 　 　 分式（填“真”或“假”）； （2）将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式； （3）如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值． 23．（1）用数学的眼光观察：如图①，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是AB的中点，N是DC的中点．求证：∠PMN＝∠PNM． （2）用数学的思维思考：如图②，延长图①中的线段AD交MN的延长线于点E，延长线段BC交MN的延长线于点F．求证：∠AEM＝∠F． （3）用数学的语言表达：如图③，在△ABC中，AC＜AB，点D在AC上，AD＝BC，M是AB的中点，N是DC的中点，连接MN并延长，与BC的延长线交于点G，连接GD．若∠ANM＝60°，试判断△CGD的形状，并进行证明． 广东省揭阳真理中学2025~2026学年第二学期八年级数学期末模拟卷1参考答案与试题解析 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D A C B C B C 1．【答案】B 【解答】解：根据平移变换的定义可知选项B，可以由一个基本图案（图中红线框内部分）平移得到． 2．【答案】D 【解答】解：根据因式分解定义逐项分析判断如下： ∵选项A中，等式右边x（x﹣5）+6不是整式乘积的形式，是和的形式，∴A不是因式分解； ∵选项B中，左边8x2y3是单项式，不是多项式，因式分解是对多项式变形，∴B不是因式分解； ∵选项C中，变形是将整式乘积化为多项式，属于整式乘法，与因式分解变形方向相反，∴C不是因式分解； ∵选项D中，左边是多项式，右边（x+1）2是整式的乘积形式，符合因式分解的定义，∴D是因式分解． 3．【答案】B 【解答】解：x﹣1≤0， 解得：x≤1， ∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 4．【答案】D 【解答】解：正八边形的内角和为（8﹣2）×180°＝1080°， 5．【答案】A 【解答】解：根据题意可得：． 6．【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD，BC∥AD，∠D＝∠ABC＝60°，AB＝CD， ∴∠AEB＝∠EBC， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∴∠AEB＝∠ABE， ∴AE＝AB＝6， ∴CD＝6， ∵CE⊥AD，∠D＝60°，CD＝6， ∴EDCD＝3， ∴BC＝AD＝AE+DE＝6+3＝9， 7．【答案】B 【解答】解：过点E作EH⊥OB于点H， 由题意可知，OE为∠AOB的平分线， ∴EF＝EH， ∵EG∥OA， ∴∠BGE＝∠AOB＝45°， 在Rt△EHG中，EH， ∴EF． 8．【答案】C 【解答】解：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2 ＝（x2﹣y2）（a2﹣b2） ＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）， 因为a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：济、爱、我、惠、游、美， 所以结果呈现的密码信息可能是：我爱惠济． 9．【答案】B 【解答】解：过D作DH⊥BC交BC的延长线于H， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD， ∵AE⊥BC， ∴四边形AEHD是矩形， ∴AD＝EH＝BC，AE＝DH， ∴BE＝CH＝x， ∴BH＝2x+CE， ∵AE2＝AC2﹣CE2，DH2＝BD2﹣BH2，BDAC， ∴（BD）2﹣CE2＝BD2﹣（2x+CE）2， ∴CE， ∴BC＝BE+CE＝x， ∵BD＝2OB＝2y，AE＝2AF， ∴▱ABCD的面积＝BC•AE＝BD•AF＝（x）•2AF＝2y•AF， ∴y＝x， ∴， ∴代数式的值不变的是B选项， 10．【答案】C 【解答】解：解不等式组得， ∵不等式组的解集为x≤a， ∴a≤5， 原分式方程可化为：1， 解得y， ∵分式方程的解为正整数， ∴，解得a＞﹣3，a≠1， ∴a的取值范围：﹣3＜a≤5，且a≠1， ∵分式方程的解为正整数， ∴3+a＝2或3+a＝4或3+a＝6或3+a＝8， 解得a＝﹣1，a＝1，a＝3，a＝5， ∵a≠1， ∴所有满足条件的整数a的和为：7． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分。） 11．【答案】（a+2）（a﹣2） 【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）， 12．【答案】2.5． 【解答】解：∵DE为△ABC的中位线，∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝10， ∴，D是AB的中点， 在Rt△AFB中，， ∴EF＝DE﹣DF＝2.5， 13．【答案】x＜5． 【解答】解：由题知， 因为一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与x轴交于点A（2，0）， 所以一次函数y＝k（x﹣3）+b（k＜0）的图象与x轴交于点A（5，0）， 则当x＜5时，函数y＝k（x﹣3）+b的图象在x轴上方，即k（x﹣3）+b＞0， 所以关于x的不等式k（x﹣3）+b＞0的解集为x＜5． 14．【答案】或． 【解答】解：∵与互为“美妙分式”， ∴， ∵， ∴或， ∴3a2+ab＝3（a2﹣b2）或3a2+ab＝﹣3（a2﹣b2）， ∵a、b均为不等于0的实数， ∴①a＝﹣3b，②ab＝3b2﹣6a2， 把①代入， 把②代入， 综上：分式的值为或． 15．【答案】． 【解答】解：∵OA1＝OB1，∠O＝70°， ∴∠A1B1O＝55°， ∵B1A2＝B1B2， ∴， 同理可得：， ， …， 由该规律得到：． 三．解答题（本大题共8小题，其中16 ~ 18小题每题7分，19 ~ 21小题每题9分，22题13分，23小题14分。） 16．解：解不等式x+5≥8得x≥3， 解不等式2x+4＜14得x＜5， ∴原不等式组的解集为3≤x＜5， 该不等式组的解集在数轴上表示如下： 17．解： • ， 当时，原式 ． 18．解：（1）以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，如图1即为所求； （2）以O为对称中心的平行四边形ABDE，如图2即为所求． 19．（1）如果∠1＝∠2，∠B＝∠C，那么AB∥CD，此命题为真命题； （2）证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠CGH， ∴∠2＝∠CGH， ∴CE∥FB， ∴∠C＝∠HFD， ∵∠B＝∠C， ∴∠HFD＝∠B， ∴AB∥CD． 20．解：（1）设生产每台A款智能机器人需要x万元，生产每台B款智能机器人需要y万元， 根据题意得：，解得：， 答：生产每台A款智能机器人需要4万元，生产每台B款智能机器人需要2.5万元； （2）设可以生产A款智能机器人m台，则可以生产B款智能机器人（30﹣m）台， 根据题意得：4m+2.5（30﹣m）≤100，解得：m≤16， ∵m为正整数， ∴m的最大值为16．答：最多可以生产A款智能机器人16台． 21．解：（1）原式＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）； （2）原式＝x2+8x+16﹣9＝（x+4）2﹣32＝（x+4+3）（x+4﹣3）＝（x+7）（x+1）； （3）原式＝x2﹣4x+4+y2+6y+9+5＝（x﹣2）2+（y+3）2+5， ∵（x﹣2）2≥0，（y+3）2≥0， ∴（x﹣2）2+（y+3）2+5≥5， ∴当x＝2，y＝﹣3时，多项式x2+y2﹣4x+6y+18有最小值，最小值为5． 22．解：（1）∵分子的次数大于分母的次数，∴分式是假分式，故答案为：假； （2） ＝3， ＝x﹣2； （3） ＝2（x+1）， ∵分式的值为整数，x为整数， ∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1， ∴当x＝2或0时，分式的值为整数． 23．（1）证明：∵P是BD的中点，N是DC的中点， ∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线， ∴PNBC，PMAD， ∵AD＝BC， ∴PM＝PN， ∴∠PMN＝∠PNM； （2）证明：由（1）知，PN是△BDC的中位线，PM是△ABD的中位线， ∴PN∥BC，PM∥AD， ∴∠PNM＝∠F，∠PMN＝∠AEM， ∵∠PNM＝∠PMN， ∴∠AEM＝∠F； （3）解：△CGD是直角三角形，理由如下： 如图③，取BD的中点P，连接PM、PN， ∵N是CD的中点，M是AB的中点， ∴PN是△BCD的中位线，PM是△ABD的中位线， ∴PN∥BC，PNBC，PM∥AD，PMAD， ∵AD＝BC， ∴PM＝PN， ∴∠PNM＝∠PMN， ∵PM∥AD， ∴∠PMN＝∠ANM＝60°， ∴∠PNM＝∠PMN＝60°， ∵PN∥BC， ∴∠CGN＝∠PNM＝60°， 又∵∠CNG＝∠ANM＝60°， ∴△CGN是等边三角形． ∴CN＝GN， 又∵CN＝DN， ∴DN＝GN， ∴∠NDG＝∠NGDCNG＝30°， ∴∠CGD＝∠CGN+∠NGD＝90°， ∴△CGD是直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $