江西九江市2025-2026学年下学期期末考试高二数学试题

九江市2025-2026学年度下学期期末考试 高二数学试题卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试题卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．使恒成立的充分不必要条件是 A． B． C． D． 3．国际数学教育大会（ICME）是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届．ICME-14于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（如图）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行融合，体现了我国传统文化的博大精深．会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、5，这是中国古代八进制计数符号，换算成现代十进制是，正是会议计划召开的年份，那么八进制数2021转换成十进制数是 A．3745 B．1401 C．1041 D．642 4．函数的单调递增区间是 A． B． C． D． A． B． C． D． 6．设为偶函数，且当时，，则当时， A． B． C． D． 7．若正数，满足，则的最小值为 A． B． C． D． 8．已知，，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若，则 A．， B．， C． D． 10．已知函数，则 A．，是奇函数 B．，有两个极值点 C．，有两个零点 D．，在上单调递减 11．设函数满足，，，其中等于的个位上的数字，则 A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知等比数列的前项和为，且，，则__________． 13．已知函数，且，则__________． 14．已知是定义在上的可导函数，满足，为偶函数，则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知幂函数的图像经过点． （1）求的值； （2）求的最小值． 16．（本小题满分15分） 已知数列的前项和为，若，． （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 17．（本小题满分15分） 已知函数． （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若恒成立，求的取值范围． 18．（本小题满分17分） 已知数列，满足：，，． （1）求证：为等差数列； （2）设，若恒成立，求实数的取值范围． 19．（本小题满分17分） 已知为区间上的可导函数，记，，若，则称在上是凹函数．设，． （1）证明：是凹函数； （2）若为上的凹函数，求的取值范围； （3）探究函数在上零点的个数． 学科网（北京）股份有限公司 $