精品解析：河北保定市阜平县2025-2026学年人教版五年级下学期7月期末数学试题

五年级教学调研监测 数学（人教版） 学生注意：答题时间90分钟，满分100分。 一、填空题。（每空1分，共23分） 1. 神舟二十号载人飞船于2025年10月17日发射，在轨飞行192天，航天员乘组平均年龄32岁。任务期间完成6项核心试验、13项专项测试、21项日常运维工作，顺利完成全部任务。根据资料中出现的数，完成下面各题。 （1）有（ ）个偶数，有（ ）个质数，有（ ）个数既是奇数又是合数。 （2）有（ ）个数含有因数8，有（ ）个数既是2的倍数又是5的倍数。 2. 在括号里填上合适的单位。 粉笔盒的体积约1（ ）。 一瓶生理盐水约500（ ）。 多媒体教室的容积约240（ ）。 橡皮擦的体积约8（ ）。 3. 花花参加半程马拉松，成绩为2.25小时。把2.25改写成分数是（ ），它里面有（ ）个这样的分数单位。 4. 用5个小正方体摆一个几何体，从上面看是，共有（ ）种摆法。 5. 下面是一个长方体纸箱的展开图，涂色部分是纸箱的底面，则这个长方体纸箱的底面面积是（ ）cm2。 6. 欢欢把5米长的彩带平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米，5段占全长的（ ）。 7. 考古时，工作人员整理出15枚成套木简文书，其中一枚重量偏轻。用天平称量，至少称（ ）次能保证找出这枚偏轻的木简。 8. 某新能源企业为优化电池包结构，将5个相同的“方形电池单元（正方体）”拼成一个长方体电池包（如图），已知长方体所有棱的长度总和比5个正方体的棱长之和减少160cm，则正方体的棱是（ ）cm，长方体的长是（ ）cm，体积是（ ）cm3，长方体的表面积比5个正方体的表面积之和减少（ ）cm2。 9. 下图的“人”侧踢腿：腿A到虚线位置的运动是绕点O（ ）时针旋转（ ）°。 二、选择题。（10分） 10. 社区准备了一批环保宣传单，平均分给2个宣传小队、3个宣传小队、4个宣传小队或5个宣传小队，都正好分完。这批环保宣传单最少有（ ）张。 A. 30 B. 40 C. 60 11. 用包装纸把4本长方体形状的笔记本包在一起，笔记本的长、宽、高分别为15cm、10cm、2cm。下面方法中，最省包装纸的是（ ）。 A. B. C. 12. 小军不小心在一道数学题上滴了墨，该数学题的题干为“有一个小数0.，它比大，比小”，那么处可能是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 13. 用5个同样的小正方体搭几何体，从左面看是，从上面看是，这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. 14. 一组有规律的数，依次为：1、3、7、15、31…则这组数中的每个数都是（ ）。 A. 质数 B. 奇数 C. 合数 15. 老师接到一个紧急任务，需要尽快将任务通知到15名学生。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每人收到任务后，立刻同步通知其他人。最少需要（ ）分钟才能通知完所有学生。 A. 3 B. 5 C. 4 16. 折叠后，下面（ ）能围成正方体。 A. B. C. 17. 欢欢家在装修时，计划制作一个长acm，宽bcm，高hcm的长方体衣柜，经过测量，发现需将衣柜加长5cm，宽和高保持不变，那么做成后衣柜的体积比计划增加（ ）cm3。 A. 5ab B. 5bh C. 5ah 18. 五（1）班人数在人之间，劳动实践课上，的同学清扫操场，的同学养护绿植，的同学整理储物柜，其余同学负责卫生巡检。负责卫生巡检的同学占全班的（ ）。 A. B. C. 19. 两个数的最大公因数是8，这两个数有（ ）个公因数。 A. 3 B. 8 C. 4 三、判断题。（5分） 20. 大于0的自然数中，除2外，所有偶数都是合数。（ ） 21. 长方体和正方体之间的关系可以用表示。（ ） 22. 一个等腰三角形的两条边分别是和，则这个三角形的周长是。（ ） 23. 把一个图形看作单位“1”，用分数表示下面涂色部分是。（ ） 24. 体育课上，老师喊口令向右转，同学们应在原地按逆时针方向旋转90°。（ ） 四、计算题。（26分） 25. 直接写出得数。 26. 计算下列各题，能简算的要简算。 27. 解方程。 五、操作题。（8分） 28. 李村拍摄并发布了一条展现家乡乡村振兴成果的旅游宣传短视频，介绍当地的特色乡村风光与民俗文化。工作人员统计了视频发布后10天内的每天点击量情况，结果如下表。 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 点击量/万次 20 40 60 110 170 180 200 160 100 60 （1）根据上表绘制折线统计图。 （2）从统计图中可以看出，视频点击量在第（ ）日达到峰值，最高点击量为（ ）万次。 （3）视频点击量整体呈现先（ ）后（ ）的变化趋势。 （4）这10天，平均每天的视频点击量是（ ）万次。 六、解决问题。（28分） 29. 某厂第一季度计划生产一批零件，1月份完成了计划的，2月份完成了计划的。 （1）算式“”解决的问题是___________________。 （2）3月份要完成计划的几分之几才能超额完成计划的？ 30. 笔墨纸砚并称文房四宝，古人制墨需熬制墨浆并装入容器存放。一款长方体墨浆槽，从里面量，长12分米，宽10分米，高5分米。 （1）这个墨浆槽最多能容纳多少升墨浆？ （2）墨浆槽里有3分米深的墨浆，墨浆与墨浆槽壁和底的接触面积共多少平方分米？ 31. 有、两袋坚果，袋重千克，如果从袋中拿出千克，两袋坚果就一样重。两袋坚果共有多少千克？ 32. 爸爸买了一个无盖的鱼缸，如图所示。 （1）做一个这样的鱼缸共用了多少平方厘米的玻璃？ （2）爸爸把30升水和几条金鱼放入缸中，这时量得水深26厘米，求这几条金鱼的体积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级教学调研监测 数学（人教版） 学生注意：答题时间90分钟，满分100分。 一、填空题。（每空1分，共23分） 1. 神舟二十号载人飞船于2025年10月17日发射，在轨飞行192天，航天员乘组平均年龄32岁。任务期间完成6项核心试验、13项专项测试、21项日常运维工作，顺利完成全部任务。根据资料中出现的数，完成下面各题。 （1）有（ ）个偶数，有（ ）个质数，有（ ）个数既是奇数又是合数。 （2）有（ ）个数含有因数8，有（ ）个数既是2的倍数又是5的倍数。 【答案】（1） ①. 4 ②. 2 ③. 2 （2） ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】（1）偶数：是2的倍数的数。 质数：只有1和它本身两个因数的数。 奇数：不是2的倍数的数。 合数：除1和它本身外，还有别的因数的数。 （2）含有因数8的数一定是8的倍数。 2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数。 同时是2和5的倍数的数：个位上一定是0。 【小问1详解】 10、192、32、6都是偶数，有4个；17、13都是质数，有2个；2025、21既是奇数又是合数，有2个。 【小问2详解】 32可以拆成8×4，192可以拆成8×24，其余数都不能写成8乘一个整数，所以含有因数8的数有32、192，有2个；既是2的倍数又是5的倍数的数是10，有1个。 2. 在括号里填上合适的单位。 粉笔盒的体积约1（ ）。 一瓶生理盐水约500（ ）。 多媒体教室的容积约240（ ）。 橡皮擦的体积约8（ ）。 【答案】 ①. ##立方分米 ②. ##毫升 ③. ##立方米 ④. ##立方厘米 【解析】 【分析】棱长1分米的正方体的体积是1立方分米，粉笔盒大小与棱长1分米的正方体大小相近； 瓶装少量液体一般用毫升作单位，生理盐水容量和500毫升矿泉水接近，因此选用毫升； 棱长1米的正方体体积是1立方米，教室、房间这类大型室内空间，计量容积用立方米； 棱长1厘米的正方体的体积是1立方厘米，橡皮擦体积很小，适合用立方厘米作单位。 【详解】粉笔盒的体积约1立方分米。 一瓶生理盐水约500毫升。 多媒体教室的容积约240立方米。 橡皮擦的体积约8立方厘米。 3. 花花参加半程马拉松，成绩为2.25小时。把2.25改写成分数是（ ），它里面有（ ）个这样的分数单位。 【答案】 ①. ## ②. 9 【解析】 【分析】2.25＝2＋0.25，0.25是两位小数，因此化成分母是100的分数，把0.25的小数点去掉，就是分子，然后根据分数的基本性质，约分成最简分数；再与整数2合起来即可把2.25改写成分数。用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。据此把改写成的分数化成假分数。分母是几，分数单位就是几分之一。分子是几，就有几个这样的分数单位。 【详解】2.25＝2＋0.25 0.25＝＝ 把2.25改写成分数是。 ＝ 因此的分数单位是，它里面有9个这样的分数单位。 4. 用5个小正方体摆一个几何体，从上面看是，共有（ ）种摆法。 【答案】4 【解析】 【分析】从上面看到的图形有4个小正方形，说明底层固定摆放4个小正方体；总共有5个小正方体，多出5－4＝1（个），这1个可叠放在底层任意小正方体上方，共4处摆放位置，对应4种摆法。 【详解】底层形状由从上面观察到的图形确定，多出的1个小正方体有4个摆放位置，因此一共有4种摆法。 5. 下面是一个长方体纸箱的展开图，涂色部分是纸箱的底面，则这个长方体纸箱的底面面积是（ ）cm2。 【答案】21 【解析】 【分析】根据对长方体展开图的认识，得出长方体的高是5cm，宽是3cm，长和宽的和是10cm，计算出长方体的长，再用长乘宽计算底面的面积。 【详解】10－3＝7（cm） 7×3＝21（cm2） 所以长方体纸箱的底面面积是21cm2。 6. 欢欢把5米长的彩带平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米，5段占全长的（ ）。 【答案】 ①. ②. ##0.625 ③. 【解析】 【分析】将彩带的总长度看作单位“1”，用单位“1”除以平均分成的段数8，即可求出每段占全长的分率。 用彩带的总长度5米除以平均段数8，即可求出每段的实际长度。 用单段对应的分率乘段数5，就能求出5段占全长的分率。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝（米） 每段占全长的，则5段占全长的。 7. 考古时，工作人员整理出15枚成套木简文书，其中一枚重量偏轻。用天平称量，至少称（ ）次能保证找出这枚偏轻的木简。 【答案】3 【解析】 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】把15枚成套木简文书平均分成3份，每份5枚，即（5，5，5），第一次称，天平两边各放5枚，如果天平不平衡，次品就在较轻的5枚中，如果天平平衡，次品在剩下的5枚中； 再把有次品的5枚木简文书分成（2，2，1），第二次称，天平两边各放2枚，如果天平不平衡，次品就在较轻的2枚中；如果天平平衡，次品是剩下的那一枚；考虑最不利原则，次品在数量多的里面； 最后把有次品的2枚木简文书分成（1，1），第三次称，天平两边各放1枚，次品就是较轻的那一枚，用天平至少称3次能保证找出这枚偏轻的木简文书。 8. 某新能源企业为优化电池包结构，将5个相同的“方形电池单元（正方体）”拼成一个长方体电池包（如图），已知长方体所有棱的长度总和比5个正方体的棱长之和减少160cm，则正方体的棱是（ ）cm，长方体的长是（ ）cm，体积是（ ）cm3，长方体的表面积比5个正方体的表面积之和减少（ ）cm2。 【答案】 ①. 5 ②. 25 ③. 625 ④. 200 【解析】 【分析】5个正方体拼成一个长方体，会有5－1＝4个拼接处，每个拼接处减少8条正方体的棱长（两个正方体各有4条棱重合），则棱长总和减少160cm，对应4×8＝32条棱的长度，据此可以求出正方体的棱长。如图所示，长方体的长等于5个正方体棱长之和，宽和高都等于正方体棱长，其体积等于长宽高的乘积。每个拼接处表面积减少2个正方形面的面积，则4个拼接处减少4×2＝8个面的面积，用正方体一个面的面积乘8，就是长方体的表面积比5个正方体的表面积之和减少的面积。 【详解】（4×2）×（5－1） ＝8×4 ＝32（条） 160÷32＝5（cm） 5×5＝25（cm） 25×5×5 ＝125×5 ＝625（cm3） （5－1）×2 ＝4×2 ＝8（个） 5×5×8 ＝25×8 ＝200（cm2） 故正方体的棱是5cm，长方体的长是25cm，体积是625cm3，长方体的表面积比5个正方体的表面积之和减少200cm2。 9. 下图的“人”侧踢腿：腿A到虚线位置的运动是绕点O（ ）时针旋转（ ）°。 【答案】 ①. 逆 ②. 90 【解析】 【分析】顺时针是和钟表指针转动方向一致，逆时针是和钟表指针转动方向相反。图里腿A从竖直向下的位置，向右上方转到虚线位置，和钟表指针转动方向相反，所以是逆时针。方格图里初始腿OA是竖直向下，虚线位置是水平向右，两条线形成的夹角是直角，也就是90°。 【详解】由分析可得：下图的“人”侧踢腿：腿A到虚线位置的运动是绕点O逆时针旋转90°。 二、选择题。（10分） 10. 社区准备了一批环保宣传单，平均分给2个宣传小队、3个宣传小队、4个宣传小队或5个宣传小队，都正好分完。这批环保宣传单最少有（ ）张。 A. 30 B. 40 C. 60 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，宣传单的总张数能平均分给2、3、4、5个小队，说明总张数是2、3、4、5的公倍数。要求最少有多少张，即求2、3、4、5的最小公倍数。 【详解】观察数字2、3、4、5。因为4是2的倍数，所以只要是4的倍数，就一定是2的倍数。因此，只需要求3、4、5的最小公倍数。 3、4、5两两互质（除了1以外没有公因数），它们的最小公倍数是它们的乘积，即：。 因此，这批环保宣传单最少有60张。 11. 用包装纸把4本长方体形状的笔记本包在一起，笔记本的长、宽、高分别为15cm、10cm、2cm。下面方法中，最省包装纸的是（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】要判断哪种方法最省包装纸，核心是让重叠的面的面积尽可能大，这样减少的表面积最多，包装纸用量就最少。 【详解】A．该包装方式，减少了6个长方形面的面积，其长宽分别是15cm、10cm 15×10×6＝900（cm2） 减少包装纸的面积是900cm2； B．该包装方式，减少了6个长方形面的面积，其长宽分别是15cm、2cm 15×2×6＝180（cm2） 减少包装纸的面积是180cm2； C．该包装方式，共减少了8个长方形面的面积，其中4个面的长宽分别是15cm、10cm，另4个面的长宽分别是10cm、2cm 15×10×4＋10×2×4 ＝600＋80 ＝680（cm2） 减少包装纸的面积是680cm2； 因为180 cm2＜680 cm2＜900 cm2，所以A选项的包装法是最省纸的。 12. 小军不小心在一道数学题上滴了墨，该数学题的题干为“有一个小数0.，它比大，比小”，那么处可能是（ ）。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】C 【解析】 【分析】先把和转化为小数，然后找出介于它们之间的一位小数。分数化小数：用分子除以分母。 【详解】＝1÷4＝0.25 ＝2÷5＝0.4 A．0.1＜0.25，不符合题意； B．0.2＜0.25，不符合题意； C．0.25＜0.3＜0.4，符合题意。 所以比大，比小，这个一位小数是0.3。那么处可能是3。 13. 用5个同样的小正方体搭几何体，从左面看是，从上面看是，这个几何体可能是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】分别画出三个选项的左视图、俯视图即可解答。 【详解】A．从左面看是，从上面看是； B．从左面看是，从上面看是； C．从左面看是，从上面看是； 14. 一组有规律的数，依次为：1、3、7、15、31…则这组数中的每个数都是（ ）。 A. 质数 B. 奇数 C. 合数 【答案】B 【解析】 【分析】需要结合数列中的具体数字，特别是特殊数字以及合数，利用定义逐一验证选项进行判断。 【详解】数列中的数依次为：、、、、…… A．质数是指只有和它本身两个因数的数。在这组数中，既不是质数也不是合数，的因数有、、、，是合数。所以这组数不都是质数。此选项错误。 B．奇数是指不是的倍数的数，个位上是、、、、的数都是奇数。这组数的个位分别是、、、、，都不是的倍数。所以这组数都是奇数。此选项正确。 C．合数是指除了和它本身还有别的因数的数。在这组数中，既不是质数也不是合数，、、都是质数。所以这组数不都是合数。此选项错误。 15. 老师接到一个紧急任务，需要尽快将任务通知到15名学生。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，每人收到任务后，立刻同步通知其他人。最少需要（ ）分钟才能通知完所有学生。 A. 3 B. 5 C. 4 【答案】C 【解析】 【分析】老师和已经收到通知的学生，每分钟同时各通知1人，每分钟通知的总人数会成倍增加，逐分钟统计累计通知人数，直到人数达到15人。 【详解】第1分钟：老师通知1名学生，累计通知1人。 第2分钟：老师和这名学生同时打电话，又新通知2人，累计通知1＋2＝3人。 第3分钟：已经收到消息的3人同时打电话，又新通知4人，累计通知3＋4＝7人。 第4分钟：已经收到消息的7人同时打电话，又新通知8人，累计通知7＋8＝15人。 4分钟刚好通知完全部15名学生。 16. 折叠后，下面（ ）能围成正方体。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】依据正方体展开图的特征。正方体展开图有11种基本形式，可总结为：“1－4－1型” 、“2－3－1型”、“2－2－2型”、“3－3型”， 即相对的面在展开图中符合特定的位置关系，不会出现重叠、无法封闭的情况。常见不能折成正方体的形状： “田”字形；“凹”字形；超过4个面连成一排。据此逐一分析选项中的图形是否符合这些特征即可。 【详解】A．该图形属于正方体展开图的1－4－1型结构（中间一行4个面，上下各1个面），能够顺利围成正方体；符合题意； B．该图形不属于正方体展开图类型，所以不能围成正方体，不符合题意； C．该图形含有“田”字形结构，无法围成正方体；不符合题意。 17. 欢欢家在装修时，计划制作一个长acm，宽bcm，高hcm的长方体衣柜，经过测量，发现需将衣柜加长5cm，宽和高保持不变，那么做成后衣柜的体积比计划增加（ ）cm3。 A. 5ab B. 5bh C. 5ah 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查长方体体积公式的应用及代数式的运算。长方体的体积计算公式为：体积 ＝ 长×宽×高。根据题意，衣柜的宽和高保持不变，只有长增加了。增加的体积相当于一个长是5，宽是，高是的长方体的体积，据此列式计算即可选出正确答案。 【详解】宽和高不变，长增加，增加的体积等于增加的长乘宽乘高，列式为：（cm3）。 18. 五（1）班人数在人之间，劳动实践课上，的同学清扫操场，的同学养护绿植，的同学整理储物柜，其余同学负责卫生巡检。负责卫生巡检的同学占全班的（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】将全班总人数看作单位“1”，根据整体与部分的关系，用单位“1”减去清扫操场、养护绿植和整理储物柜这三项任务所占的分率，即可求出负责卫生巡检的同学占全班的分率。题干中给出的班级人数范围（人）是为了确保各项任务的人数为整数（即总人数需为、、的公倍数），但不影响最终分率的计算结果。 【详解】把全班人数看作单位“1”。负责卫生巡检的同学占全班的分率为： 所以，负责卫生巡检的同学占全班的。 19. 两个数的最大公因数是8，这两个数有（ ）个公因数。 A. 3 B. 8 C. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查公因数与最大公因数的关系。根据定义，两个数的公因数就是它们最大公因数的因数。已知最大公因数是，只需要找出的所有因数并统计个数，即可确定这两个数公因数的个数。 【详解】根据公因数和最大公因数的意义可知，两个数的公因数就是它们最大公因数的因数。 已知这两个数的最大公因数是。 利用找一个数的因数的方法，的因数有：、、、。 统计可知，的因数一共有个。 所以这两个数的公因数有个。 三、判断题。（5分） 20. 大于0的自然数中，除2外，所有偶数都是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题考查质数与合数的定义以及偶数的特征。解题关键在于明确是唯一的偶质数，其余大于的偶数均含有因数、和它本身，符合合数的定义。 【详解】在大于的自然数中，是的倍数的数叫做偶数。 一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数； 一个数，如果除了和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 是偶数，其因数只有和，故是质数。 除以外的偶数，除了和它本身外，至少还有一个因数，即至少有个因数。 根据合数的定义，除外，所有偶数都是合数。 故原题说法正确。 故答案为：√ 21. 长方体和正方体之间的关系可以用表示。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体和正方体都有12条棱，长宽高都相等的长方体是正方体，所以长方体包含正方体，正方体是特殊的长方体，据此解答。 【详解】根据分析，正方体是特殊的长方体，是包含关系，用表示，题目中的关系图错误。 故答案为：× 22. 一个等腰三角形的两条边分别是和，则这个三角形的周长是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，已知两条边长，需分两种情况讨论哪条边为腰。结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证每种情况是否能构成三角形。若能构成三角形，则计算其周长并与题干结论比对。 【详解】分两种情况讨论： 第一种情况：当腰长为，底边长为时。 两条腰的长度之和为： 因为，即两边之和小于第三边，不符合三角形三边关系，所以这种情况不能构成三角形。 第二种情况：当腰长为，底边长为时。 任意两边之和大于第三边验证： 因为，符合三角形三边关系，能构成三角形。 此时三角形的周长为： 综上所述，这个三角形的周长只能是，原题说法正确。 故答案为：√ 23. 把一个图形看作单位“1”，用分数表示下面涂色部分是。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】把一个图形看作单位“1”，观察可知，有2个完全相同的正六边形，每个均作为单位“1”被平均分成6份，涂色部分合计占7份，用分数表示为。据此判断。 【详解】观察图形可知，这里有两个正六边形，每个正六边形被平均分成了6份。涂色部分包括左边正六边形的全部6份和右边正六边形的1份，一共是6＋1＝7份。 因为单位“1”是一个正六边形（被平均分成6份），所以分母是6，分子是7，用分数表示为 ，而不是。原题说法错误。 故答案为：× 24. 体育课上，老师喊口令向右转，同学们应在原地按逆时针方向旋转90°。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】依据顺时针和逆时针的定义，结合生活实际中“向右转”的动作方向进行比对，确认其旋转方向是否与题干描述一致。 【详解】旋转方向分为顺时针方向和逆时针方向，与时针旋转方向相同的是顺时针方向，与时针旋转方向相反的是逆时针方向。体育口令“向右转”是指身体向右方转动，其旋转方向与时针从走向的方向一致。因此，“向右转”是按顺时针方向旋转。 原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题。（26分） 25. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；0； 26. 计算下列各题，能简算的要简算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）运用加法交换律，交换分数位置，将同分母分数优先相加简便运算； （2）运用减法的性质去括号，括号内加号变减号，先计算同分母分数简化步骤； （3）先通分，再按同分母分数加法法则计算。 【详解】 27. 解方程。 【答案】x＝；x＝；x＝ 【解析】 【分析】根据等式的性质1，方程两边同时减去即可； 先计算＋的和，然后再根据等式性质1，方程两边同时加上＋的和即可； 根据等式的性质1，方程两边先减去，再减去即可。 【详解】 解：－＋x＝－ x＝－ x＝ 解： x－＝ x－＋＝＋ x＝ 解： x＝ 五、操作题。（8分） 28. 李村拍摄并发布了一条展现家乡乡村振兴成果的旅游宣传短视频，介绍当地的特色乡村风光与民俗文化。工作人员统计了视频发布后10天内的每天点击量情况，结果如下表。 天数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 点击量/万次 20 40 60 110 170 180 200 160 100 60 （1）根据上表绘制折线统计图。 （2）从统计图中可以看出，视频点击量在第（ ）日达到峰值，最高点击量为（ ）万次。 （3）视频点击量整体呈现先（ ）后（ ）的变化趋势。 （4）这10天，平均每天的视频点击量是（ ）万次。 【答案】（1） （2） ①. 7 ②. 200 （3） ①. 上升 ②. 下降 （4）110 【解析】 【分析】（1）绘制折线统计图：首先确定横轴代表天数、纵轴代表点击量，根据表格中每天对应的点击量数据，在坐标系中依次描出各点，再用线段将相邻的点顺次连接。 （2）找点击量最高值：观察绘制完成的折线统计图，找到纵坐标数值最大的点，对应的横轴数值为最高值日期，对应的纵轴数值为最高点击量。 （3）判断变化趋势：按照天数从1到10的顺序，观察折线的升降走向，确定前半段和后半段的变化状态。 （4）计算平均点击量：先将10天的点击量全部相加得到总点击量，再根据平均数公式，用总点击量除以天数10得到平均值。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 从统计图中可以看出，视频点击量在第7日达到峰值，最高点击量为200万次。 【小问3详解】 从第1天到第7天点击量逐渐增加，第7天到第10天点击量逐渐减少，所以视频点击量整体呈现先上升后下降的变化趋势。 【小问4详解】 （20＋40＋60＋110＋170＋180＋200＋160＋100＋60）÷10 ＝1100÷10 ＝110（万次） 六、解决问题。（28分） 29. 某厂第一季度计划生产一批零件，1月份完成了计划的，2月份完成了计划的。 （1）算式“”解决的问题是___________________。 （2）3月份要完成计划的几分之几才能超额完成计划的？ 【答案】（1）1月份和2月份共完成了计划的几分之几 （2） 【解析】 【分析】（1）将计划生产总量看作单位“1”，表示1月份完成计划的分率，表示2月份完成计划的分率，两者相加即表示前两个月完成计划的总分率。 （2）将计划生产总量看作单位“1”，超额完成计划的，意味着实际完成总量是计划的（1＋）。用实际完成总量的分率减去1月份和2月份已完成的分率和，即为3月份需要完成的分率。计算时需注意通分。 【小问1详解】 根据题意，是1月份完成计划的分率，是2月份完成计划的分率。算式“”解决的问题是：1月份和2月份一共完成了计划的几分之几。 【小问2详解】 实际要求完成的总量分率为：1＋＝ 1月份和2月份一共完成的分率为：＋ ＝＋ ＝ 3月份需要完成的分率为：－ ＝－ ＝ ＝ 答：3月份要完成计划的才能超额完成计划的。 30. 笔墨纸砚并称文房四宝，古人制墨需熬制墨浆并装入容器存放。一款长方体墨浆槽，从里面量，长12分米，宽10分米，高5分米。 （1）这个墨浆槽最多能容纳多少升墨浆？ （2）墨浆槽里有3分米深的墨浆，墨浆与墨浆槽壁和底的接触面积共多少平方分米？ 【答案】（1） 600升 （2）252平方分米 【解析】 【分析】（1）求墨浆槽最多能容纳多少升墨浆，即求该长方体墨浆槽的容积。已知从里面量的长、宽、高，根据长方体容积公式 进行计算，最后将体积单位立方分米换算为容积单位升。 （2）求墨浆与墨浆槽壁和底的接触面积，即求墨浆形成的长方体五个面的面积之和（不含上面）。已知墨浆深3分米，即此时长方体的高为3分米，长和宽不变。接触面积等于底面积加上前后左右四个侧面的面积。 【小问1详解】 （立方分米） 答：这个墨浆槽最多能容纳600升墨浆。 【小问2详解】 （平方分米） 答：墨浆与墨浆槽壁和底的接触面积共252平方分米。 31. 有、两袋坚果，袋重千克，如果从袋中拿出千克，两袋坚果就一样重。两袋坚果共有多少千克？ 【答案】 1千克 【解析】 【分析】先利用减法求出B袋坚果的重量，再利用加法将两袋坚果的重量相加，即可求出总重量。计算过程中需注意同分母分数加减法的运算法则，即分母不变，分子相加减。 【详解】 （千克） 答：两袋坚果共有1千克。 32. 爸爸买了一个无盖的鱼缸，如图所示。 （1）做一个这样的鱼缸共用了多少平方厘米的玻璃？ （2）爸爸把30升水和几条金鱼放入缸中，这时量得水深26厘米，求这几条金鱼的体积。 【答案】（1）5750平方厘米 （2）2500立方厘米 【解析】 【分析】（1）求玻璃的面积即求长方体五个面的面积，根据长方体五个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数值计算即可； （2）根据长方体的体积=长×宽×高，求出水和金鱼一共的体积，然后再减去水的体积，即可求出金鱼的体积。 【小问1详解】 （50×30＋25×30）×2＋50×25 ＝（1500＋750）×2＋50×25 ＝2250×2＋50×25 ＝4500＋1250 ＝5750（平方厘米） 答：做一个这样的鱼缸共用了5750平方厘米的玻璃。 【小问2详解】 30升＝30000立方厘米 50×25×26－30000 ＝1250×26－30000 ＝32500－30000 ＝2500（立方厘米） 答：这几条金鱼的体积是2500立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $