四川广安市2025-2026学年高一下学期期末教学质量评价数学试题

2026年春高一期末教学质量评价 数学试题 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.1-3i)+（-2+)= A.-1+2i B.1+2i C.1-2i D.-1-2i 2.某班8名学生的数学测验成绩分别为92,95,96,98,100,105,108,110，则这组 数据的第一四分位数是 A.95 B.95.5 C.105 D.106.5 3.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a:b:c=2:3:4,则△ABC 的形状是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 4.已知向量ā=(1,2)，向量=(，0)，则a在6方向上的投影向量的坐标为 B.,-5 C.（1,0) D.1,0） 5.已知a,B,Y为空间中不重合的平面，m,n为空间中不重合的直线，下列命题正确 的是 A.若m∥n,nca,则m∥a B.若a⊥Y,B⊥Y,则a⊥B C.若m∥a,n⊥，则m⊥n D.若a∥B,mCa,ncB,则m∥n 6.如图，△ABC中，点N为AC边的中点，点M在BC边上，且MC=2BM,以{AB,AC} 为一组基底，则M= A.-38+14C AB-14C 4 B. 6 c.-+C 3 6 洒-c D. 4 高一数学试题第1贞共4页 7.如图，在三棱锥V一ABC中，VA=B=BC=AC=AB=2,二面角 V-AB一C的余弦值为三，则VC的长为 2 3 A.v2 B.2 1 C.3 D. △4BC中，AB=AC-5,simB=O是△ABC的内心，若OP=xO8+00 x,y∈[0，]，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为 4. 15W6 B.16 C. 32 3 D.3W万 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分， 9.已知复数z=1+2i,则 A.z=-1+2i B.z2=-3+4i C.z-i=2 D.三=-3+4 z 10.小张统计了某超市2025年前10个月的营业额（单位：万元），得到了如图所示的折线 图，则下列说法正确的是 小营业额/万元 行亓青胃青育青合脊有份 A.这10个月营业额的极差为39万元 B.从二月份开始，每月与上个月相比，营业额下降得最多的是九月份 C.前5个月营业额的方差大于后5个月营业额的方差 D.这10个月营业额的平均数大于30 11.如图，在正三棱台A1B1C1一ABC中，AB=2A1B1=2,P,D分别是线段B1C1,BC上的 点，O1,O是上、下底面的中心，M是底面ABC内一点，下列结论正确的是 A.AA1⊥BC B.若BD=}BC,M平面BDM,则点M的轨迹长等于 3 C.VA-c9=6444G D.当PD⊥BC时，由点O1、O、D、P构成的四边形为直角梯形 高一数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.某中学高一年级有男生640人，女生480人.为了解该年级男、女学生的身高差异， 采用分层随机抽样.若样本容量为28，则应抽取的女生人数为 13.圆锥底面半径为2，其侧面展开图是一个圆心角为2匹的扇形，则此圆锥的侧面积为 14.在三棱锥A一BCD中，已知AB=BC=CD=AD=2√2，∠ABC=∠ADC=90°，平面ABC⊥平面 ACD,且三棱锥A一BCD的所有顶点都在球O的球面上，点F在线段CD上运动（端 点除外)，当三棱锥B一AC℉的体积为4时，过点F作球O的截面，则截面面积的最 小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)己知复数=(m2+2m一3)+(m一1)i(i为虚数单位，m∈R) (1)若复数z对应的点在第四象限，求m的取值范围： (2)当m=0时，复数z是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p,q的值. 16.（15分)某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛的成绩情况，从 中随机抽取了100名学生的竞赛成绩（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作 为样本进行统计，将成绩进行整理后，按[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分 为5组，得到如图所示的频率分布直方图. 频率 个组距 0.035--- 0.025 0.020 a o '5060708090100竞赛成绩/分 (1)求图中a的值： (2)估计这100名学生这次竞赛成绩的众数与平均数；（同一组中的数据用该组区间的 中点值作为代表) (3)该校准备对本次竞赛成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前17%的为优异）的学 生进行嘉奖，则据此频率分布直方图估计受嘉奖的学生分数不低于多少？ 高一数学试题第3页共4页 17.（15分)已知锐角△ABC的角A,B,C所对的边分别是a,b,c,.向量m=(SinA,cosA), =(1+cos B,sin B) (I)若m∥元，证明：△ABC为等腰三角形： 2若m元=5y39,b=5,△4BC的周长为5+3，求角B. 26 18.(17分)如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD=60°，平面ABCD外一点P在平 面ABCD内的射影是AC与BD的交点O,△PBD是等边三角形， (I)求证：BD⊥平面PAC; (2)求点D到平面PBC的距离； (3)若点E是线段AD上的动点，求直线PE与平面PBC所成角的正弦的最大值. 19.(17分)如图，已知Oa=a,O丽=i,同=2，同=3，∠A0B=行，任意点M关于 点A的对称点为S,点S关于点B的对称点为N. (1)求MW: (2)若点M在线段OB上（端点除外），且ON=V37,求△OMA的面积： ③)当点M,B位于直线OA的异侧时，求OP+SOM的最小值. OM 高一数学试题第4页共4页