广东湛江市2025-2026学年第二学期期末调研考试高二数学试卷

湛江市2025-2026学年度第二学期期末调研测试 高二数学 满分：150分：考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的， 1.如图，要让电路从A处到B处只有一条支路接 通，则不同的路径有() A.5条 B.6条 C.7条 D.9条 2.曲线y=x-2在点（1，-)处切线的领斜角为 π A.0 B. e 5π D. 4 4 3.(x+2y(x-y)5的展开式中x2y的系数为() A.15 B.5 C.-15 D.-5 4.已知数列{an}的通项公式为a,= 2”,n为奇数 则数列{an}的前10项和为（) 2n+i,n为偶数 A.127 B.192 C.235 D.747 5.为了检测某种药物A对预防疾病B的效果，进行了小动物试验，得到如下列联表： 疾病B 药物A 合计 未患病 患病 服用 18 7 25 未服用 12 8 20 合计 30 15 45 己知X2= n(ad-be)2 P(x2≥3.841)=0.05，根据小概率值a=0.05的 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 独立性检验，则下列结论正确的是() A.药物A对预防疾病B无效果， B.药物A对预防疾病B无效果，这个结论犯错误的概率不超过0.05 C.药物A对预防疾病B有效果， D.药物A对预防疾病B有效果，这个结论犯错误的概率不超过0.05. 6.湛江市某次期末考试成绩统计如下，优等生占30%，中等生占50%，后进生占20%。优 等生通过考试的概率为95%，中等生通过考试的概率为70%，后进生通过考试的概率为 40%。随机抽取一名学生调查，抽到的学生通过考试的概率为() A.68.5% B.71.5% C.73.5% D.75.5% 7.一个箱子中装有七张除了分数外完全相同的卡片，其中有四张2分，三张1分，从箱子中 随机取出四张卡片，求四张卡片分数之和大于6分的概率是() 13 35 B. 14 C. 18 22 D. 35 35 35 8.设0<1<1，已知随机变量5的分布列如下表，则下列结论正确的是( A.P(5=0)<P(5=2) B.P(5=0)的值最大 0 C.E(5)随着t的增大而减小 D.当t= 11 16 ⊙ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部 分分. 9.口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次 抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A,“第二次抽到黄球”为事件B,则() A.P(④=3 1 B.P(B1A0=2 C.A与B为互斥事件 D.A与B相互独立 10.已知函数f(x)=x2-3x+inx,则() A.f(x)的极小值为-2 B.f(x)有两个零点 C.存在a使得关于x的方程f(x)=a有三个不同的实根. D.f(x2)>f(x)的解集为(L,+oo) 11.已知(2x-1D°=a+a,(x-1)+a2(x-1)2++a,(x-1)°，则下列结论正确的有() 3+1 A.a=1 B.a2=144 c24=3 D.2a=2 第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若随机变量X~B(8,p),且E(X)=2,则D(4X-3)= 13.己知随机变量X服从正态分布N(5,o2),且P(X≥3)=3P(X≥7)，则 P(5<X<7)= l4.已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与T,,且an>0,2Sn=a+an, 2”+1 b。=2°+a,)2+a 一，则T,的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)Sn为{an}的前n项和，已知4Sn+3an1=1 (1)求{an}的通项公式： （2)设6，=-0-20），求数列6，}的前n项和7. an 16.（15分)某款电动汽车由于其优异的性价比，逐渐在市场获得认可，订购数量日渐增多 根据统计数据显示，该款电动汽车某区域4S店过去5周的订单数如下： 时间x(周) 2 3 5 订单数y(辆) 13 21 45 55 66 为了进一步了解订单数的变化情况，A、B两个数学学习小组分别进行了研究， (1)A小组决定用线性回归模型进行拟合，求此时y关于x的线性回归方程夕=bx+a; (2)B小组采用非线性回归模型进行拟合，求得y关于x的非线性回归方程为， 少=4+122x 二x-6,并计算出决定系数R3=0.9745 ①请计算A小组线性回归方程的决定系数R,并说明哪个小组的模型拟合效果更好； ②用①中选择的模型预测该区域第10周的订单数 2(x-x0y-) 0- 附：b= ,a=y-bx:决定系数R2=1- 20,- 参考数据：272+192+52+152+262=2016， 56 ≈0.0278 2016 第3页共4页 17.(15分)已知函数f(x)=e+(a-2)x+a-1. 2 (1)当a=1时，求y=f(x)的单调区间以及极值； (2)若f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围. 18.(17分)如图，直线PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°，F 为线段PA上一点，PD=反，AB=AD=CD=1,四边形PDCE为矩形， (1)若F是PA的中点，求证：AC//平面DEF; p (2)求二面角A-BP-C的余弦值： (3)若点F到平面BCP的距离为，求PF的长. 6 B 19.已知点R是圆O:x2+y2=4上的动点，过点R作x轴的垂线段RD,D为垂足，T 为线段RD的中点： (1)求点T的轨迹方程E; (2)过点M(4,0)的直线1与曲线E交于A,B两点. (i)求OAOB的取值范围； (i)若曲线E与x轴交于A,A,两点，直线AA,A,B分别与直线x=4相交于P,Q两点， 求MC的值 MO 第4页共4页