第13讲 专题：牛顿运动定律的综合应用（专项训练）（北京专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以“模型分类-方法提炼-情境应用”构建牛顿运动定律综合应用体系，系统整合连接体、临界极值及等时圆模型，突出科学思维与运动相互作用观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |连接体问题|4模型+7题|整体法/隔离法交替运用|按接触/绳/杆/弹簧分类，建立运动特点与受力分析对应关系| |临界极值问题|4条件+7题|极限法/假设法/数学法|从临界标志（刚好/最大）到4类条件（弹力为零等），结合牛顿定律推导极值| |等时圆模型|4题|运动学公式推导|通过圆周运动规律构建斜面下滑时间相等条件| |创新演练|5题|模型迁移+情境转化|结合灯笼/滑雪/高铁等实际情境，提升科学推理与问题解决能力|

第13讲 专题：牛顿运动定律的综合应用（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 动力学中的连接体问题 1 知识点2 动力学中的临界、极值问题 2 模拟·基础演练 4 题型01 动力学中的连接体问题 4 题型02 动力学中的临界、极值问题 5 题型03 “等时圆”模型 5 重难·创新演练 10 巩固·知识解构 知识点1 动力学中的连接体问题 1.四类常见连接体模型 类型 图例 运动特点 接触连接 两物体通过弹力或摩擦力作用，可能具有__________的速度和加速度 轻绳连接 在伸直状态下，两物体速度、加速度大小__________，方向__________相同 轻杆连接 轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比 轻弹簧连接 在弹簧发生形变的过程中，两端物体的速率不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端物体的速率相等 2.处理连接体问题的常用方法 整体法 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量 隔离法 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解 整体法、隔离法交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力” 知识点2 动力学中的临界、极值问题 1.临界或极值条件的标志 （1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。 （2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。 （3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 （4）若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 2.“四种”典型的临界条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN=__________。 （2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到__________。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是__________的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的__________张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT=__________。 （4）加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时，速度达到__________或__________。 3.“三种”典型的常用方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显现出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解决临界极值问题 模拟·基础演练 考查重点：绳连接体、杆连接体、弹簧连接体、接触连接体、临界、极值问题、等时圆模型 ⏳题型01 动力学中的连接体问题 1．（2026·北京一○一中学）如图所示，在光滑水平地面上，A、B两物块用细线相连，A物块质量为1kg，B物块质量为2kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（　　） A．2N B．4N C．6N D．8N 2．如图，在水平面上固定一劲度系数为k的轻弹簧，物块A、B叠放在弹簧上端，轻绳的一端连接物块B，另一端绕过定滑轮后连接物块C，物块A、B、C的质量分别为m、2m和3m，初始时用手托住物块C，使定滑轮两侧的轻绳恰好处于伸直状态但无弹力，物块A、B处于静止状态。现突然放开托住物块C的手，轻弹簧和滑轮两侧的轻绳始终处于竖直方向，重力加速度为g，则从开始放手到物块A、B刚好分离时，物块C下降的距离为（     ） A． B． C． D． 3．如图甲，A、B两个物块放置在光滑水平面上，A、B间接触但不粘合。时刻水平力、分别作用于A、B上，两作用力随时间的变化规律如图乙所示。已知A的质量为，B的质量为，则（　　） A．时A、B分离 B．时A、B间的作用力大小为 C．时A的速度大小为 D．时B的速度大小为 4．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平地面上，斜面足够长。两相同物块A、B用一根与斜面平行的轻质细杆连接，轻放在斜面上，一起沿斜面加速下滑。若斜面光滑，两物块加速度大小为，轻杆的弹力大小为；若斜面粗糙，两物块加速度大小为，轻杆的弹力大小为。则（　　） A．， B．， C．， D．， 5．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，A、C两球的质量均为m，B球的质量为2m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间通过一根轻杆连接，B、C间由一不可伸长的轻质细线连接，弹簧、轻杆和细线均平行于斜面。初始时系统处于静止状态，重力加速度为g。弹簧被剪断的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．B球的受力情况不变 B．C球的加速度大小为 C．B、C之间细线的拉力大小为 D．A、B两球的加速度大小均为 6．（2026·北京人大附中）如图所示，在光滑水平面上有质量相同的甲、乙两个物体靠在一起，在水平力、的作用下运动，已知。下列说法正确的是（ ） A．甲对乙的作用力大小为 B．乙对甲的作用力大小为 C．如果撤去，乙的加速度一定变大 D．如果撤去，甲对乙的作用力一定减小 7．（2026·北京牛栏山一中）如图所示，一个质量为的小箱子放在台秤的托盘上，箱内有一质量为的物体，的上端用轻弹簧与箱子的顶部连接，的下端用细线系在箱子的底部，细线绷紧，拉力大小为，整个系统处于静止状态，现将细线剪断，物体向上运动，不计轻弹簧和细线的质量，下列说法正确的是（　　） A．未剪断细线前，台秤读数为 B．剪断细线的瞬间，台秤读数突然变大 C．剪断细线的瞬间，物体的加速度为，方向竖直向上 D．剪断细线后，物体向上运动至最高点的过程中，台秤读数先减小后增大 ⏳题型02 动力学中的临界、极值问题 8．如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，两物体质量均为m。现对A施加一水平向左、大小为2mg的恒定拉力，A、B由静止开始一起运动，运动过程中B始终受到一个竖直向上的拉力，其大小与B的速度大小成正比为已知常量，经过时间t物体A、B恰好发生相对滑动。已知A、B间的动摩擦因数，A与地面间的动摩擦因数，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　 ） A．物体A、B恰好发生相对滑动时的速度大小为 B．物体A、B恰好发生相对滑动时B的加速度大小为 C．从静止到恰好发生相对滑动过程B的位移大小为 D．从静止到恰好发生相对滑动过程B的位移大小为 9．如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面顶端，另一端连接质量为的小球置于斜面上。已知重力加速度为，不计空气阻力，当整个装置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球一定受2个力的作用 B．小球一定受3个力的作用 C．当装置水平向左的加速度大小为时，轻绳的拉力大小为 D．当装置水平向左的加速度大小为时，小球受3个力的作用 10．如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A，质量为。一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为的小球。若滑块与小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做匀加速运动。取；；，则下列说法错误的是（　　） A．当时，滑块对球的支持力不为零 B．当时，滑块对球的支持力为0N C．当时，外力F的大小为4N D．当时，地面对A的支持力为10N 11．如图所示，物块A、B的质量均为m，C的质量为2m，其中物块A、B上下叠放，A放在轻弹簧上，B、C通过一绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，用手托住C使绳子处于恰好伸直无拉力的状态。某一时刻突然释放C，一段时间后A、B分离。此时C还未触地，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A、B分离时，物块A的速度恰好达到最大值 B．释放C后瞬间，A、B间的弹力大小为 C．释放C后瞬间，轻绳对C的拉力大小为 D．A、B分离时，连接B、C的绳子拉力大小为 12．物块a、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力F。时撤去，在0~2s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（　　） A．恒力 B．若F不撤去，则2s后两物块将一起做匀加速运动 C．撤去F瞬间，a的加速度大小为 D．物块b的质量为 13．一劲度系数的轻质弹簧一端固定在倾角为足够长的光滑固定斜面的底端。另一端拴住质量为的物块P，Q为一质量为的重物，系统处于静止状态，如图所示。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在前时间内为变力，以后为恒力，，，，下列说法正确的是（　　） A．系统处于静止状态时，弹簧的压缩量为0.12m B．物块Q沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小为 C．两物块P、Q分离时，弹簧的压缩量为0.06m D．力的最大值与最小值的差值为36N 14．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平地面上，劲度系数为的轻弹簧下端拴接在斜面体底端的挡板上，质量为的物块拴接在轻弹簧的上端，放在斜面体上质量为的物块用非弹性轻绳与质量为的物块拴接后跨过光滑的轻质定滑轮，初始时、接触，在外力的作用下，使、间绳子伸直但无拉力。物块与滑轮间的细绳与斜面平行。（不计一切阻力和摩擦，重力加速度为，取，。下列说法正确的是（　　） A．、间绳子伸直但无拉力时，弹簧的压缩量为 B．分离瞬间，间绳子的拉力大小为 C．分离瞬间的加速度大小为 D．从静止时到分离时，的位移大小为 ⏳题型03 “等时圆”模型 15．如图所示，在竖直面内三根固定的光滑细杆，P、a、b、c位于同一圆周上，点d为圆周的最高点，c点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从P处释放（初速为0），用、、依次表示各滑环到达a、b、c所用的时间，则（　  ） A． B． C． D． 16．某玩具装置如图所示，竖直面内固定三根光滑直杆、、，其上端点分别为、、，位于的正上方，、。套在杆上的小圆环分别从、、三点由静止沿、、滑下，滑到下端点的时间分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为、、、，已知竖直固定的圆环的半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．； B．； C．； D．； 18．如图所示，在竖直平面内有ac、abc、adc三个细管道，ac沿竖直方向，abcd是一个矩形，将三个小球同时从a点静止释放，忽略一切摩擦，不计拐弯时的速度损失，当竖直下落的小球运动到c点时，另两个小球的位置关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 重难·创新演练 设题创新：结合生活实际(T1、T3、T4);结合体育场地(T2)；结合社会科技发展（T5） 1．▶新情境◀如图所示是手提弹簧灯笼，拴连在弹簧顶部的公仔A的质量为，底座B（含灯泡）的质量为m，连接A、B的弹簧质量忽略不计。某次通过提杆对细绳施加竖直向上、大小为的恒力，一段时间后，A、B一起向上做匀加速直线运动，弹簧未超出弹性限度，且不考虑空气阻力。若细绳突然断开，则此瞬间（　　） A．底座B的加速度方向向下 B．弹簧弹力大小为 C．底座B的加速度大小为 D．公仔A的加速度大小为 2．▶新情境◀如图，为测试新型缓冲装置的安全性，工程师在滑雪训练场搭建了一倾角为的冰坡，轻质弹簧下端固定于坡底，上端与质量为m的缓冲块P连接。初始时P静止，另一质量为2m的滑雪机器人Q从P上方某处由静止释放，Q与P碰撞后“粘”在一起但不锁定，之后它们共同沿坡面向下运动到最低点时，弹簧的弹力大小为3.3mg。若弹簧始终在弹性限度内，P、Q均可视为质点，重力加速度大小为g，冰坡摩擦可忽略，则（　　） A．碰后一起下滑过程中，Q对P压力先减小后增大 B．P上滑时弹簧的弹力方向可能变化 C．整个运动过程中P、Q可能会分离 D．弹簧弹力的最小值为0.3mg 3．▶新情境◀（2026·安徽黄山·一模）如图所示，高空滑索早期是用于贫困山区的交通工具，后发展为高山自救及军事突击行动，如今发展为现代化体育游乐项目。现简化该模型如下：固定的足够长斜杆粗糙程度未知，与水平面的夹角为，杆上套一个金属环，不可伸长的轻绳连接着金属环和小球，质量分别为m、M。现给环和球组成的系统一沿杆方向的初速度，经过一段时间后两者保持相对静止，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两者相对静止位置如图1时，系统一定处于静止状态 B．两者相对静止位置如图2时，系统一定沿杆下滑 C．两者相对静止位置如图3时，系统一定沿杆下滑 D．两者相对静止位置如图4时，系统一定沿杆下滑 4．▶新情境◀幼儿园的小朋友用一轻弹簧将、两辆玩具小车（视为质点）连接在一起，在两侧施加外力、进行“拔河”游戏，观察小车的运动情况，如图所示。已知轻弹簧的原长为、劲度系数为，两小车质量相同，一切摩擦均可忽略。下列说法正确的是（　　） A．若，且两小车相对静止，则两车距离为 B．若，且两小车相对静止，则两车距离为 C．若，且两小车相对静止，则两车距离为 D．若，且两小车相对静止，则两车距离为 5．我国高铁技术迅猛发展，取得举世瞩目的成就。学校物理兴趣小组为研究高铁车厢间的相互作用力，用8个完全相同的滑块放在水平地面上模拟高铁车厢，滑块与地面间动摩擦因数都相同，滑块间用轻杆连接，如图所示。给滑块1施加水平向右的拉力F，滑块向右加速运动，下列分析判断正确的是（　　） A．若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块7、8间杆的拉力变小 B．若增大水平拉力F，滑块7、8间杆的拉力变大 C．滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为1:3 D．滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为2:3 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 专题：牛顿运动定律的综合应用（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C D B B BD BC D C C B 题号 12 13 14 15 16 17 18 答案 C ACD AD B D B B 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 5 答案 D D C AC BC 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13讲 专题：牛顿运动定律的综合应用（专项训练） 目 录 巩固·知识解构 1 知识点1 动力学中的连接体问题 1 知识点2 动力学中的临界、极值问题 2 模拟·基础演练 4 题型01 动力学中的连接体问题 4 题型02 动力学中的临界、极值问题 5 题型03 “等时圆”模型 5 重难·创新演练 10 巩固·知识解构 知识点1 动力学中的连接体问题 1.四类常见连接体模型 类型 图例 运动特点 接触连接 两物体通过弹力或摩擦力作用，可能具有相同的速度和加速度 轻绳连接 在伸直状态下，两物体速度、加速度大小相等，方向不一定相同 轻杆连接 轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比 轻弹簧连接 在弹簧发生形变的过程中，两端物体的速率不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端物体的速率相等 2.处理连接体问题的常用方法 整体法 若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量 隔离法 若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解 整体法、隔离法交替运用 若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力，即“先整体求加速度，后隔离求内力” 知识点2 动力学中的临界、极值问题 1.临界或极值条件的标志 （1）有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，即表明题述的过程存在着临界点。 （2）若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往对应临界状态。 （3）若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点。 （4）若题目要求“最终加速度”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。 2.“四种”典型的临界条件 （1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN=0。 （2）相对滑动的临界条件：两物体相接触且相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 （3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT=0。 （4）加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时，速度达到最大值或最小值。 3.“三种”典型的常用方法 极限法 把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显现出来，以达到正确解决问题的目的 假设法 临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题 数学法 将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解决临界极值问题 模拟·基础演练 考查重点：绳连接体、杆连接体、弹簧连接体、接触连接体、临界、极值问题、等时圆模型 ⏳题型01 动力学中的连接体问题 1．（2026·北京一○一中学）如图所示，在光滑水平地面上，A、B两物块用细线相连，A物块质量为1kg，B物块质量为2kg，细线能承受的最大拉力为2N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则F的最大值为（　　） A．2N B．4N C．6N D．8N 【答案】C 【解析】对整体，由牛顿第二定律得 对物块A，有 联立解得 因此当拉力取最大时，最大，为 故选C。 2．如图，在水平面上固定一劲度系数为k的轻弹簧，物块A、B叠放在弹簧上端，轻绳的一端连接物块B，另一端绕过定滑轮后连接物块C，物块A、B、C的质量分别为m、2m和3m，初始时用手托住物块C，使定滑轮两侧的轻绳恰好处于伸直状态但无弹力，物块A、B处于静止状态。现突然放开托住物块C的手，轻弹簧和滑轮两侧的轻绳始终处于竖直方向，重力加速度为g，则从开始放手到物块A、B刚好分离时，物块C下降的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】初始时，A、B处于静止状态，对A、B整体受力分析，弹簧弹力等于A、B的总重力，即 根据胡克定律，此时弹簧的压缩量 当A、B刚好分离时，A、B之间的相互作用力为零，且两者的加速度相同。设此时系统的加速度大小为，绳子拉力为。对物块C，由牛顿第二定律得 对物块B，由牛顿第二定律得 联立解得 此时对物块A受力分析，受重力和弹簧弹力，由牛顿第二定律得 解得此时弹簧弹力 此时弹簧仍处于压缩状态，压缩量 从开始放手到A、B刚好分离的过程中，物块C下降的距离等于物块B上升的距离，也等于弹簧长度的变化量，即；故选C。 3．如图甲，A、B两个物块放置在光滑水平面上，A、B间接触但不粘合。时刻水平力、分别作用于A、B上，两作用力随时间的变化规律如图乙所示。已知A的质量为，B的质量为，则（　　） A．时A、B分离 B．时A、B间的作用力大小为 C．时A的速度大小为 D．时B的速度大小为 【答案】D 【解析】A．设A、B物块间相互作用力为，根据牛顿第二定律有， 联立解得在未分离时，A、B物块整体加速度 代入A物块的方程有 当时，二者分离，解得，故A错误； B．时，二者仍未分离，由解得 代入A物块的方程有解得，故B错误； CD．时，二者一起运动，， 则初加速度，末加速度 因此平均加速度 有 时，二者已分离， 对A物块：， 对B物块：时，时 因此， ，故C错误，D正确；故选D。 4．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平地面上，斜面足够长。两相同物块A、B用一根与斜面平行的轻质细杆连接，轻放在斜面上，一起沿斜面加速下滑。若斜面光滑，两物块加速度大小为，轻杆的弹力大小为；若斜面粗糙，两物块加速度大小为，轻杆的弹力大小为。则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】若斜面光滑，对整体，根据牛顿第二定律 解得 设细杆的弹力为F1，对B根据牛顿第二定律 联立解得 设物块与斜面的摩擦因数为，对整体，根据牛顿第二定律 解得 设细杆的弹力为F2，对B根据牛顿第二定律 联立解得 由此可知，。故选B。 5．如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，A、C两球的质量均为m，B球的质量为2m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端，另一端与A球相连，A、B间通过一根轻杆连接，B、C间由一不可伸长的轻质细线连接，弹簧、轻杆和细线均平行于斜面。初始时系统处于静止状态，重力加速度为g。弹簧被剪断的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．B球的受力情况不变 B．C球的加速度大小为 C．B、C之间细线的拉力大小为 D．A、B两球的加速度大小均为 【答案】B 【解析】剪断弹簧前，系统处于静止状态，此时B球处于平衡状态，所受合外力为0。弹簧被剪断的瞬间，弹簧弹力消失，因为A、B通过轻杆相连，所以A、B的运动状态始终相同，可以将A、B视为一个整体，假设此时细线的拉力不为0，由牛顿第二定律可知，对A、B整体，有 可得，方向沿斜面向下； 对C，有 可得，方向沿斜面向下，则细线必然松弛，假设不成立，因此细线的拉力为0。对A、B整体，有 可得，方向沿斜面向下 对C，有 可得 由上述分析可知，剪断弹簧瞬间，B球的加速度不为0，说明其所受合外力不为0，则剪断弹簧瞬间，B球的受力情况发生改变。故选B。 6．（2026·北京人大附中）如图所示，在光滑水平面上有质量相同的甲、乙两个物体靠在一起，在水平力、的作用下运动，已知。下列说法正确的是（ ） A．甲对乙的作用力大小为 B．乙对甲的作用力大小为 C．如果撤去，乙的加速度一定变大 D．如果撤去，甲对乙的作用力一定减小 【答案】BD 【解析】A．设甲、乙的质量都为，对整体根据牛顿第二定律有 解得 设甲对乙的作用力大小为，隔离乙作为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得甲对乙的作用力大小，故A错误； B．根据牛顿第三定律可知，乙对甲的作用力大小，故B正确； C．如果撤去，对整体根据牛顿第二定律有 解得 由于无法比较与的大小关系，因此无法比较与的大小关系，故C错误； D．如果撤去，设甲对乙的作用力大小为，隔离乙作为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 因此，甲对乙的作用力一定减小，故D正确。故选BD。 7．（2026·北京牛栏山一中）如图所示，一个质量为的小箱子放在台秤的托盘上，箱内有一质量为的物体，的上端用轻弹簧与箱子的顶部连接，的下端用细线系在箱子的底部，细线绷紧，拉力大小为，整个系统处于静止状态，现将细线剪断，物体向上运动，不计轻弹簧和细线的质量，下列说法正确的是（　　） A．未剪断细线前，台秤读数为 B．剪断细线的瞬间，台秤读数突然变大 C．剪断细线的瞬间，物体的加速度为，方向竖直向上 D．剪断细线后，物体向上运动至最高点的过程中，台秤读数先减小后增大 【答案】BC 【解析】A．未剪断细线前，设台秤对箱子的支持力为N，由物体A和箱子整体受力平衡得N=mg+2mg=3mg 根据牛顿第三定律可知箱子对台秤的压力为3mg，即台秤读数为3mg，故A错误； BC．未剪断细线前，设弹簧的拉力为F，细线的拉力为T，由物体A受力平衡得F=mg+T=mg+mg=2mg 剪断细线的瞬间，设物体A的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得F-mg=ma 解得a=g，方向竖直向上。 可知物体A处于超重状态，那么物体A和箱子整体就处于超重状态，则台秤读数会突然大于物体A和箱子整体的重力，即大于3mg，故BC正确； D．剪断细线后，物体A向上运动至最高点的过程中，物体A在竖直方向上先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，物体A的加速度方向先向上后向下，物体A和箱子整体先处于超重状态，后处于失重状态，可得台秤读数先增大后减小，故D错误。故选BC。 ⏳题型02 动力学中的临界、极值问题 8．如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，两物体质量均为m。现对A施加一水平向左、大小为2mg的恒定拉力，A、B由静止开始一起运动，运动过程中B始终受到一个竖直向上的拉力，其大小与B的速度大小成正比为已知常量，经过时间t物体A、B恰好发生相对滑动。已知A、B间的动摩擦因数，A与地面间的动摩擦因数，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　 ） A．物体A、B恰好发生相对滑动时的速度大小为 B．物体A、B恰好发生相对滑动时B的加速度大小为 C．从静止到恰好发生相对滑动过程B的位移大小为 D．从静止到恰好发生相对滑动过程B的位移大小为 【答案】D 【解析】AB．对A、B组成的整体进行分析，系统在竖直方向受力平衡，地面对A的支持力，即 整体受到的滑动摩擦力，即 根据牛顿第二定律有，即 化简得 对物体B进行隔离分析，在竖直方向有A对B的支持力 物体B随A一起向左加速，其向左的加速度由A对B的静摩擦力提供，故，即 当A、B恰好发生相对滑动时，A对B的静摩擦力达到最大静摩擦力，即，即 联立解得 解得此时的速度大小 代入加速度表达式解得此时B的加速度大小 故AB错误； CD．从静止到恰好发生相对滑动的过程中，运用微元法，在极短时间内根据动量定理有，即 因微小位移，则有 对整个过程累加求和得 即 将代入，解得位移大小 故C错误，D正确。故选D。 9．如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面顶端，另一端连接质量为的小球置于斜面上。已知重力加速度为，不计空气阻力，当整个装置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球一定受2个力的作用 B．小球一定受3个力的作用 C．当装置水平向左的加速度大小为时，轻绳的拉力大小为 D．当装置水平向左的加速度大小为时，小球受3个力的作用 【答案】C 【解析】若支持力恰好为零，对小球受力分析如图 受到重力和绳子拉力，小球向左加速，根据牛顿第二定律，有， 解得， 由以上分析可知，若装置的加速度，小球将飘离斜面受2个力作用；，小球在斜面上受3个力作用。故选C。 10．如图所示，光滑水平桌面上放置一个倾角为37°的光滑楔形滑块A，质量为。一细线的一端固定于楔形滑块A的顶端O处，细线另一端拴一质量为的小球。若滑块与小球在外力F作用下，一起以加速度a向左做匀加速运动。取；；，则下列说法错误的是（　　） A．当时，滑块对球的支持力不为零 B．当时，滑块对球的支持力为0N C．当时，外力F的大小为4N D．当时，地面对A的支持力为10N 【答案】C 【解析】首先分析小球刚好离开斜面时的临界加速度。当小球刚好离开斜面时，斜面对小球的支持力，小球只受重力和细线的拉力。由于细线固定在斜面顶端处，当小球在斜面上时，细线与水平方向夹角为。 根据牛顿第二定律：竖直方向： 水平方向： 解得临界加速度： 【解析】A．当时，因为，小球未离开斜面，滑块对球的支持力，故A正确； B．当时，因为，小球已经离开斜面飘起，滑块对球的支持力，故B正确； C．当时，小球和滑块相对静止，对整体应用牛顿第二定律，外力，故C错误； D．当时，虽然小球飘起，但系统在竖直方向上没有加速度（整体相对静止或稳态），竖直方向受力平衡。地面对的支持力等于整体的重力，即，故D正确。故选C。 11．如图所示，物块A、B的质量均为m，C的质量为2m，其中物块A、B上下叠放，A放在轻弹簧上，B、C通过一绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，用手托住C使绳子处于恰好伸直无拉力的状态。某一时刻突然释放C，一段时间后A、B分离。此时C还未触地，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．A、B分离时，物块A的速度恰好达到最大值 B．释放C后瞬间，A、B间的弹力大小为 C．释放C后瞬间，轻绳对C的拉力大小为 D．A、B分离时，连接B、C的绳子拉力大小为 【答案】B 【解析】A．分离时，由牛顿第二定律， 对A有 对B有 对C有 联立得， 说明A仍在加速，速度未达最大值，A错误； B．释放C瞬间，弹簧弹力仍为，形变未变。 对A、B整体有 对C有 联立得 对A有 解得，B正确； C．对C有 代入 解得，C错误； D．分离时有 拉力，D错误。故选 B。 12．物块a、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力F。时撤去，在0~2s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（　　） A．恒力 B．若F不撤去，则2s后两物块将一起做匀加速运动 C．撤去F瞬间，a的加速度大小为 D．物块b的质量为 【答案】C 【解析】A．时，弹簧弹力为零，对，根据牛顿第二定律可得，故A错误； B．根据图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，由图像可知，时的速度大于的速度，所以若此时不撤去，弹簧在之后的一段时间内会继续伸长，的加速度减小，的加速度增大，并不能一起做匀加速运动，故B错误； D．时，、整体加速度相同，对整体，根据牛顿第二定律可得 解得，故D错误； C．2s时，对，根据牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为 撤去瞬间，弹簧弹力不会突变，此时的加速度大小为，故C正确。故选C。 13．一劲度系数的轻质弹簧一端固定在倾角为足够长的光滑固定斜面的底端。另一端拴住质量为的物块P，Q为一质量为的重物，系统处于静止状态，如图所示。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，在前时间内为变力，以后为恒力，，，，下列说法正确的是（　　） A．系统处于静止状态时，弹簧的压缩量为0.12m B．物块Q沿斜面向上做匀加速运动的加速度大小为 C．两物块P、Q分离时，弹簧的压缩量为0.06m D．力的最大值与最小值的差值为36N 【答案】ACD 【解析】A．设系统处于静止状态时弹簧的压缩量为，根据平衡条件有 解得，故A正确； BC．由题知，在前0.2s内F为变力，0.2s以后F为恒力，表明0.2s时物块P、Q之间的弹力恰好为0，两物块恰好分离，由于加速度向上，弹簧仍然处于压缩状态，设压缩量为，向上做匀加速直线的加速度为，对P，根据牛顿第二定律有 根据位移公式有 其中 联立解得，，故B错误，C正确； D ．刚刚施加拉力时，拉力最小值，对整体，根据牛顿第二定律有 P、Q分离时及之后，拉力最大，对Q，根据牛顿第二定律有 解得 故力的最大值与最小值的差值为，故D正确。故选ACD。 14．如图所示，倾角为的斜面体固定在水平地面上，劲度系数为的轻弹簧下端拴接在斜面体底端的挡板上，质量为的物块拴接在轻弹簧的上端，放在斜面体上质量为的物块用非弹性轻绳与质量为的物块拴接后跨过光滑的轻质定滑轮，初始时、接触，在外力的作用下，使、间绳子伸直但无拉力。物块与滑轮间的细绳与斜面平行。（不计一切阻力和摩擦，重力加速度为，取，。下列说法正确的是（　　） A．、间绳子伸直但无拉力时，弹簧的压缩量为 B．分离瞬间，间绳子的拉力大小为 C．分离瞬间的加速度大小为 D．从静止时到分离时，的位移大小为 【答案】AD 【解析】A．在初始时b、c间无拉力，对a、b整体受力分析，根据平衡条件有 解得，故A正确； B．在分离瞬间，a、b、c三个物体的加速度大小都相等，设为，根据牛顿第二定律，对c有 对b有 联立解得，，故B错误； C．由于分离瞬间、加速度相等，即的加速度大小为，故C错误； D．初始时、静止，则有， 当、分离瞬间，、之间的弹力为零，根据牛顿第二定律，对有 解得 故a的位移，故D正确。故选AD。 ⏳题型03 “等时圆”模型 15．如图所示，在竖直面内三根固定的光滑细杆，P、a、b、c位于同一圆周上，点d为圆周的最高点，c点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从P处释放（初速为0），用、、依次表示各滑环到达a、b、c所用的时间，则（　  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】以P点为最高点，取合适的竖直直径Pe作圆，如图虚线所示 三个滑环从P静止释放到达虚线圆上f、g、h的时间设为t，杆与竖直方向的夹角为α，虚线圆的直径为d。根据位移时间公式可得 解得 则知虚线圆为等时圆，即从P到f、b、g是等时的，比较图示位移Pa>Pf，Pc<Pg，故推得t1>t2>t3 故选B。 16．某玩具装置如图所示，竖直面内固定三根光滑直杆、、，其上端点分别为、、，位于的正上方，、。套在杆上的小圆环分别从、、三点由静止沿、、滑下，滑到下端点的时间分别为、、，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】以OB为直径做等时圆，交AO于D点，如图 由等时圆可知，圆环从B、C、D三点滑到O点的时间相等，可知。 故选D。 17．如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为、、、，已知竖直固定的圆环的半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【解析】由几何关系可求1轨道长 根据牛顿第二定律可得加速度大小为 根据位移—时间关系可得 联立解得 同理可求得在轨道2上时间； 由几何关系可求得轨道3长 根据牛顿第二定律可得加速度大小为 根据位移——时间关系可得 联立解得 同理可求得在轨道4上时间。 故ACD均错，B正确。故选B。 18．如图所示，在竖直平面内有ac、abc、adc三个细管道，ac沿竖直方向，abcd是一个矩形，将三个小球同时从a点静止释放，忽略一切摩擦，不计拐弯时的速度损失，当竖直下落的小球运动到c点时，另两个小球的位置关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设ac=d，∠acb=α，则沿ac运动的球到达c点的时间 沿abc运动的球在ab斜面上运动的加速度 到达b点的时间 沿adc运动的球在ad斜面上运动的加速度 到达d点的时间 因t1=t2=t3，可知当竖直下落的小球运动到c点时，另两个小球分别到达b点和d点。故选B。 重难·创新演练 设题创新：结合生活实际(T1、T3、T4);结合体育场地(T2)；结合社会科技发展（T5） 1．▶新情境◀如图所示是手提弹簧灯笼，拴连在弹簧顶部的公仔A的质量为，底座B（含灯泡）的质量为m，连接A、B的弹簧质量忽略不计。某次通过提杆对细绳施加竖直向上、大小为的恒力，一段时间后，A、B一起向上做匀加速直线运动，弹簧未超出弹性限度，且不考虑空气阻力。若细绳突然断开，则此瞬间（　　） A．底座B的加速度方向向下 B．弹簧弹力大小为 C．底座B的加速度大小为 D．公仔A的加速度大小为 【答案】D 【解析】ABC． A、B一起向上做匀加速直线运动时，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 解得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得弹簧弹力大小为 细绳突然断开，此瞬间弹簧弹力保持不变，底座B的受力不变，加速度不变，则此时底座B的加速度大小为，方向向上，故ABC错误； D．细绳突然断开，此瞬间弹簧弹力保持不变，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得公仔A的加速度大小为，故D正确。故选D。 2．▶新情境◀如图，为测试新型缓冲装置的安全性，工程师在滑雪训练场搭建了一倾角为的冰坡，轻质弹簧下端固定于坡底，上端与质量为m的缓冲块P连接。初始时P静止，另一质量为2m的滑雪机器人Q从P上方某处由静止释放，Q与P碰撞后“粘”在一起但不锁定，之后它们共同沿坡面向下运动到最低点时，弹簧的弹力大小为3.3mg。若弹簧始终在弹性限度内，P、Q均可视为质点，重力加速度大小为g，冰坡摩擦可忽略，则（　　） A．碰后一起下滑过程中，Q对P压力先减小后增大 B．P上滑时弹簧的弹力方向可能变化 C．整个运动过程中P、Q可能会分离 D．弹簧弹力的最小值为0.3mg 【答案】D 【解析】A．碰后一起下滑过程中，PQ整体的加速度先向下减小后向上增加，对Q分析可知 可得，可知Q对P压力一直增大，A错误； BD．在最低点时PQ整体的加速度向上，则 根据对称性可知，整体到达最高点时的加速度与最低点时大小相等且方向相反，则在最高点时 解得最小弹力 此时弹簧仍处于压缩状态；即P上滑时弹簧的弹力方向不变，B错误，D正确； C．若PQ恰分离时，则两者间的压力为零，此时对Q分析可知，加速度为，方向沿斜面向下，则对P此时，则 而由上述分析可知，弹簧弹力不可能为零，则整个运动过程中P、Q不可能会分离，C错误。故选D。 3．▶新情境◀（2026·安徽黄山·一模）如图所示，高空滑索早期是用于贫困山区的交通工具，后发展为高山自救及军事突击行动，如今发展为现代化体育游乐项目。现简化该模型如下：固定的足够长斜杆粗糙程度未知，与水平面的夹角为，杆上套一个金属环，不可伸长的轻绳连接着金属环和小球，质量分别为m、M。现给环和球组成的系统一沿杆方向的初速度，经过一段时间后两者保持相对静止，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两者相对静止位置如图1时，系统一定处于静止状态 B．两者相对静止位置如图2时，系统一定沿杆下滑 C．两者相对静止位置如图3时，系统一定沿杆下滑 D．两者相对静止位置如图4时，系统一定沿杆下滑 【答案】C 【解析】A．两者相对静止位置如图1时，小球的加速度为0，系统加速度为0，系统可能静止，也可能处于匀速直线运动状态，A错误； BD．两者相对静止位置如图2、图4时，小球的加速度方向沿杆向下，其运动方向可能沿杆向上减速，也可能沿杆向下加速，BD错误； C．两者相对静止位置如图3时，小球的加速度方向沿杆向上，其运动方向只可能沿杆向下减速，不可能向上加速（根据能量关系判断），C正确。故选C。 4．▶新情境◀幼儿园的小朋友用一轻弹簧将、两辆玩具小车（视为质点）连接在一起，在两侧施加外力、进行“拔河”游戏，观察小车的运动情况，如图所示。已知轻弹簧的原长为、劲度系数为，两小车质量相同，一切摩擦均可忽略。下列说法正确的是（　　） A．若，且两小车相对静止，则两车距离为 B．若，且两小车相对静止，则两车距离为 C．若，且两小车相对静止，则两车距离为 D．若，且两小车相对静止，则两车距离为 【答案】AC 【解析】A B．由于，对A、B小车及弹簧整体而言，受力平衡。对B小车有，，A、B两车间距为，故A正确，B错误； C D．由于，相对静止时，A、B小车及弹簧整体向右加速，对整体根据牛顿第二定律有，可得；对B小车有；联立两式可得弹簧的伸长量为，故稳定后，A、B两车间距为，故C正确，D错误。故选AC。 5．▶新情境◀我国高铁技术迅猛发展，取得举世瞩目的成就。学校物理兴趣小组为研究高铁车厢间的相互作用力，用8个完全相同的滑块放在水平地面上模拟高铁车厢，滑块与地面间动摩擦因数都相同，滑块间用轻杆连接，如图所示。给滑块1施加水平向右的拉力F，滑块向右加速运动，下列分析判断正确的是（　　） A．若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块7、8间杆的拉力变小 B．若增大水平拉力F，滑块7、8间杆的拉力变大 C．滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为1:3 D．滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为2:3 【答案】BC 【解析】AB．对所有滑块，根据牛顿第二定律有 对第8个滑块，有 所以 由此可知，若减小滑块与地面间的动摩擦因数，则滑块7、8间杆的拉力不变，若增大水平拉力F，滑块7、8间杆的拉力变大，故A错误，B正确； CD．对6、7、8三个滑块，根据牛顿第二定律有 所以 则滑块7、8间杆的拉力与滑块5、6间杆的拉力大小之比为 故C正确，D错误。故选BC。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $