第一单元 第5课时 分数连乘（教学设计）数学北京版六年级上册 （新教材）

该小学数学教学设计聚焦分数连乘核心知识点，通过复习一步分数乘法（小严踢72个毽子，小锐是小严的7/8），追加小敏是小锐的5/7的条件，制造认知冲突引出连乘，搭建从一步到连乘的学习支架，衔接新旧知识。 此资料亮点在于用线段图分层呈现单位“1”（小严→小锐→小敏）发展几何直观（数学眼光），教学交叉约分优化计算（72×7/8×5/7先约分再算）提升运算能力（数学思维），分层练习结合反向验算培养推理意识，助力学生掌握连乘方法，为教师提供清晰教学路径和分层资源。

第一单元 第5课时 分数连乘 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 六年级 学 期 上学期 单 元 第一单元 分数乘法 课 题 第5课时 分数连乘 教学目标： 1.知识技能：能找准连续分数乘法问题中的单位“1”，掌握分数连乘的计算方法，会用分步或综合算式解决连续求一个数的几分之几是多少的实际问题。 2.素养能力：借助线段图分析数量关系，发展数形结合思想与逻辑推理能力，规范分数连乘约分计算习惯。 重点难点： 1.教学重点：掌握分数连乘的计算法则，能正确解决连续求一个数的几分之几的实际问题。 2.教学难点：准确找准每一步的单位“1”，理清多层数量关系，计算时熟练交叉约分简化运算。 教学流程 一、情景导入 【设计意图】依托上节课“求一个数的几分之几是多少”基础题型铺垫，设置递进式条件制造认知冲突，让学生发现单一一步乘法无法解决多层关系问题，自然引出分数连乘，实现新旧知识无缝衔接。 复习旧知提问： （1）小严踢毽子72个，小锐踢的个数是小严的，小锐踢多少个？ 列式：72× 回顾：求一个数的几分之几用乘法，单位“1”是小严的个数。 （2）追加条件：小敏踢的是小锐的，现在要算小敏的个数，需要先求出谁的数量？ 引出本节课课题《分数连乘》。 二、探究新知 学习任务一：分步列式，理清多层单位“1” 【设计意图】拆分复杂问题为两步基础分数乘法，逐个定位每一步单位 “1”，降低理解难度，搭建从一步乘法到连乘的思维阶梯。 例5：出示教材情境图 1、提取数学信息：小严 72 个，小锐是小严的，小敏是小锐的，问题：小敏踢多少个？ 2、出示线段图，引导学生分层观察： 第一层线段：小严72个（第一个单位“1”） 第二层线段：小锐对应小严的 第三层线段：小敏对应小锐的（第二个单位“1”） 3、分步提问，独立计算： （1）先求小锐踢的个数，单位“1”是谁？ 列式：72×＝63（个） 提问：算式含义：求72的是多少。 （2）再求小敏踢的个数，现在单位“1”变成谁？ 列式：63×＝45（个） 提问：算式含义：求63的是多少。 4、小结 连续求一个数的几分之几，分步计算要依次找准每一步的单位“1”，先求出中间量，再计算最终结果。 学习任务二：综合算式，掌握分数连乘约分计算 【设计意图】在分步算式基础上合并综合算式，教学分数连乘交叉约分技巧，优化计算过程，提升运算速度与准确率。 1、引导观察两个分步算式：72×＝63 63×＝45 提问：能否合并成一道算式？ 学生尝试写出综合算式：72×× 2、教学分数连乘简便算法：交叉约分 板书演示约分过程： 72和8约分为9和1，分子7和分母7约分为1和1，再计算9×1×5＝45。 3、对比梳理 （1）对比两种计算方法：分步计算、连乘约分计算，对比发现提前约分数字更小，计算更简便，不易出错。 （2）梳理解题逻辑：综合算式直接体现连续两次求一个数的几分之几，不需要计算中间结果，约分简化运算。 4、验证答案：反向验算 小锐踢的个数是小严的吗？63÷72＝ 小敏踢的个数是小锐的吗？45÷63＝ 数量关系成立。 5、小结： 分数连乘计算规则：所有分子相乘作新分子，所有分母相乘作新分母；计算前可交叉约分，再计算乘积，结果化为最简分数。 三、课堂练习 【设计意图】分层设置三类习题：纯分数连乘计算题、基础两步分数连乘应用题、多层逻辑拓展应用题，由计算到应用层层递进，巩固单位“1”判断与连乘计算两大核心考点。 教材P9 练一练 技巧：连乘先找能约分的数，分子分母跨式约分，不用先算乘积再化简 考点：分数连乘约分运算 教材P10 第2题 技巧：单日工作量×天数，可列连乘综合算式 考点：连续求一个数的几分之几再乘整数，基础连乘应用 教材P10 第3题 技巧：两层单位 “1”，柳树→柏树→刺槐，直接连乘，中间数可约分消去 教材P10 第4题 技巧：体积公式结合分数连乘，整数分母优先约分 考点：几何公式＋分数连乘综合应用 教材P10 第5题 技巧：分清“谁是谁的几分之几”，找准每一问单位“1” 考点：区分基础连乘、求一个数的几分之几差量。 教材P10 第6题 技巧：先连乘求出第二天页数，再结合减法、除法混合运算 考点：分数连乘与四则混合综合应用题 四、课堂拓展 三层连续分数连乘拓展：三层单位“1”题型，巩固多层单位“1”判断。 例如：苹果120kg，梨是苹果，橘子是梨，橙子是橘子，求橙子重量。 五、课堂总结 师：这节课我们学习了分数连乘，你有哪些收获？ 解题方法：连续求一个数的几分之几，可分步计算，也可列分数连乘综合算式。 核心关键：每一步找准单位“1”，理清数量传递关系。 计算技巧：分数连乘优先交叉约分，简化计算，结果化为最简分数。 工具辅助：线段图分层画图，能清晰区分多层单位“1”，快速梳理数量关系。 五、板书设计 分数连乘 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 1、分步计算 小锐：72×＝63（个） 单位“1”：小严 小敏：63×＝45（个） 单位“1”：小锐 2、综合算式（分数连乘） 72×× ＝9×5 ＝45（个） 计算法则分数连乘：分子×分子，分母×分母； 先约分，再计算解题关键连续求几分之几→依次找准每一层单位“1” $