4.1几何图形(第二课时)教学设计 --2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦正多面体顶点数、棱数、面数关系（欧拉公式）及平面与立体图形折叠关系，通过复习几何图形分类与构成元素，结合视频及小学折叠经验，搭建新旧知识衔接的学习支架。 特色在于动手制作5个正多面体模型培养空间观念，通过表格记录数据引导探究规律发展推理意识，融入欧拉生平视频激发兴趣。实例如制作正四面体模型后数顶点、面、棱数，观察发现v+f-e=2，助力学生提升动手与探究能力，为教师提供直观教学资源落实核心素养。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 4.1几何图形（第二课时） 教学目标 1.经历模型制作等活动，培养动手实践能力，发展空间观念. 2.初步认识欧拉公式所体现的规律，激发学生的学习兴趣，体验探究的乐趣. 教学内容 教学重点： 正多面体中顶点数、棱数和面数的关系的探究与初步认识. 教学难点： 认识折叠前后平面图形与空间图形之间的关系. 教学过程 一、复习引入 回顾旧知 几何图形是由点、线、面、体组成的 概念 几何图形 平面图形 分类 多面体 立体图形 旋转体 通过回顾上节课所学内容，复习几何图形的概念，构成元素和分类，再复习下棱和顶点的概念，为本节课学习打下基础. 思考一下平面图形与立体图形之间是否有联系呢？播放视频，发现有些平面图形可以折叠成立体图形，那请同学们回忆下小学是否有过将平面图形折叠成立体图形的经历呢？在苏教版六年级上册第一单元的练习题中，第1题是将正方体展开，第2题则是将平面图形折成立体图形，在小学我们已经初步认识折叠前后平面图形与空间图形之间存在关系。经过上节课的学习我们又认识了更多的几何体，这节课我们将继续动手操作将部分平面图形折成立体图形. 正方体展开 折叠正方体 二、动手操作 本书最后附有三张如图所示放大了的手工图纸，请剪下后黏结，做成5个正多面体的模型. 操作1：请把图案（1）剪下后黏结，做成一个正多面体的模型. 播放学生动手操作视频，得到的立体图形称为正四面体. 通过模仿操作1，学生独立完成操作2得到的立体图形为正方体. 追问：正方体也可以称为什么？ 正六面体. 接着学生独立完成操作3,4,5，得到的立体图形分别成为正八面体、正十 二面体，正二十面体. 展示折叠前的平面图形和折叠后的立体图形. 平面图形 立体图形 三、深入探究 对照模型，请你数一下图中每个多面体具有的顶点数（v）、面数（f）和棱数（e），并把结果记入下表中. 正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体 名称 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 正四面体 正六面体 正八面体 正十二面体 正二十面体 学生先独立思考并完成正四面体面数、顶点数和棱数. 名称 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 正四面体 4 4 6 学生再独立完成正六面体和正八面体的面数、顶点数和棱数的表格. 名称 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 正四面体 4 4 6 正六面体 6 8 12 正八面体 8 6 12 学生在数正十二面体的棱数和顶点数遇到了困难，播放学生操作视频. 通过模仿数正十二面体的顶点数和棱数，学生独立完成正二十面体的表格. 名称 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 正十二面体 12 20 30 正二十面体 20 12 30 思考：对照表格，想一想每个正多面体的顶点数（v）、面数（f）和棱数（e）之间是否有关系呢？ 引导学生联想数字的和与差，观察正十二面体和正二十面体的面数、顶点数和棱数的数字，自己探究规律，再播放学生探究视频. 名称 面数（f） 顶点数（v） 棱数（e） 正四面体 4 4 6 2 正六面体 6 8 12 2 正八面体 8 6 12 2 正十二面体 12 20 30 2 正二十面体 20 12 30 2 最后发现 总结：正多面体的顶点数（v）、面数（f）和棱数（e）存在关系式为___________. 数学家欧拉发现多面体的顶点数（v）、面数（f）和棱数（e）存在重要关系 人们把这个著名的关系式称为欧拉公式. 四、数学史话 播放一段欧拉生平的视频，激励学生遇到困境也要不畏困难，勇于挑战. 五、巩固练习 例：一个多面体的面数与顶点数相等，且有12条棱，则这个多面体的面数是? 解：设面数和顶点数为x. 六、总结提升 1.通过本节课的学习，你收获了哪些知识？ 2.通过本节课的学习，你运用了哪些思想和方法？ 七、作业布置 基础性作业：一个多面体的面数比顶点小12，且有42条棱，则这个多面体的顶点数是多少？ 拓展性作业：近期的一项调查显示，在数学家们眼中，欧拉公式是所有数学领域中第二优美的定理，动手查阅资料如何证明欧拉公式. 请你对本节课的表现评价一下吧！ 评价要求 评价星级 1.我学会动手操作将平面图形折叠成立体图形. ☆ ☆ ☆ 2.我通过推理知道了正多面体中顶点数、棱数和面数的关系，提高了我的探究和推理能力. ☆ ☆ ☆ 3.我能认真思考、积极地与同伴交流讨论，并大胆表达自己的看法. ☆ ☆ ☆ 学科网（北京）股份有限公司 $