《观察的范围》（2课时）（教案）-2026-2027学年四年级上册数学北师大版

该教案聚焦观察点高度、远近与观察范围的关系，通过小猴观桃、路灯影子等生活情境导入，承接低年级静态观察知识，以画图抽象（点、直线、区域）为支架，梳理动态观察规律。 特色在于依托教材情境分层引导，通过画图实操（如小猴爬墙画视线）发展几何直观，对比归纳规律培养推理意识，结合观景台、后视镜等实例落实应用意识，帮助学生建立空间观念，为教师提供新课标落地的可操作方案。

《观察的范围》教案（2课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学四年级上册 一、学情分析 四年级学生已经在二、三年级系统学习过从正面、侧面、上面固定视角观察立体物体，能区分不同方位看到的平面图形，具备基础空间感知能力，生活中也拥有登高望远、遮挡视线等直观生活经验。但学生思维仍以具象思维为主，难以把“眼睛、视线、可视区域”抽象成数学上的点、直线、平面区域，无法自主梳理观察点高低、远近、角度与可视范围之间的数学规律。同时学生容易混淆“观察角度”和“观察位置”两个概念，遇到带有遮挡物的生活情境，不能用画图辅助推理视线盲区，几何直观与推理意识有待系统性培养。本班学生课堂乐于动手操作、小组交流，但抽象归纳规律、用数学语言解释生活现象的能力存在明显分层，需要依托教材情境分层引导，借助画图实操搭建具象到抽象的认知桥梁。 二、教材分析 本课选自 2026 秋季新学期新教材北师大版四年级上册第四单元《我们生活的空间（二）》，单元核心主题为依托生活场景发展空间观念，承接低年级静态观察物体知识，进阶研究动态变化的观察范围，是图形与几何领域发展几何直观、推理意识的关键课时。教材设置两大核心情境：围墙外小猴看桃子、路灯下影子变化，配套画图探究、生活解释两道核心例题。教材编排逻辑遵循“生活情境感知—画图抽象建模—规律归纳—生活应用”，先借助小猴爬墙情境，引导学生把眼睛抽象为点、视线抽象为直线、看到的桃子区域抽象为可视范围，直观感知观察点高度影响可视范围；再利用路灯人影情境，探究观察点远近改变观察范围，隐含视线直线传播、遮挡形成盲区两大数学原理。本课时原教材规划 1 课时，为充分落实抽象建模、规律应用两大难点，拆分为 2 课时完成。教材弱化复杂立体视图辨认，强化数学建模与生活实际结合，贴合 2022 版新课标“几何直观、空间观念”核心素养落地要求，同时为后续本单元《天安门广场》位置观察、高年级投影、视图知识铺垫基础。 三、核心素养教学目标 （一）空间观念 结合教材小猴、路灯两大情境，经历眼睛→点、视线→直线、可视区域→平面范围的抽象过程，建立观察点、视线、盲区、可视范围四者空间关联，能想象不同观察位置下被遮挡物体的可视状态。 （二）几何直观 掌握直尺画视线辅助分析的方法，能用线段标注视线、阴影标注可视范围，借助几何图形直观解释遮挡、盲区现象，形成画图分析空间问题的固定思路。 （三）推理意识 通过对比不同高度、远近观察点的画图结果，自主归纳观察范围变化规律，能依据规律反向推理：已知可视范围，判断观察点高低、远近，做到推理过程言之有据。 （四）应用意识 能运用本课总结的数学规律解释教材配套生活实例，以及登高、后视镜、路灯影子、围墙遮挡等真实生活场景，体会空间知识解决现实问题的价值。 四、教学重难点 教学重点 1. 完成生活实物到数学几何模型的抽象，理解视线是直线，障碍物后方存在视线盲区； 1. 掌握核心规律：观察点越高、越远，观察范围越大，盲区越小；观察点越低、越近，观察范围越小，盲区越大。 教学难点 1. 自主使用直尺规范画出视线，通过画图区分可视区域与盲区； 1. 灵活结合两种规律综合分析复杂生活情境，用规范数学语言完整解释现象背后的空间原理。 五、教学过程（共 2 课时） 第一课时：探究观察点高度对观察范围的影响 （一）课堂导入：依托生活对话，对接教材情境 教师出示教材 58 页顶部主题图，画面为围墙、院内桃树、围墙外树下 3 个不同高度的小猴点位，向学生展示完整教材原图。 师：同学们，请仔细观察课本 58 页这幅图，图里有什么景物？ 生 1：有一堵高高的围墙，围墙里面种了桃树，树上结满桃子，围墙外面有三只小猴，分别站在地面、石头上、高石头上。 师：观察很细致，老师补充课本文字问题：围墙挡住小猴视线，低处小猴看不到桃子，小猴想要看到墙内桃子，有什么办法？结合你的生活经验说一说。 生 2：小猴可以往上爬，站得更高一点，越过围墙就能看见桃子。 生 3：我爬山的时候站在山脚只能看见近处树，爬到山顶能看见整片山谷，站得高看得远。 师：大家都结合生活说出了猜想，课本正是用小猴看桃子这件事，研究一个数学问题：站的高度不同，能看见的范围一样吗？今天我们就跟着课本情境，用画图的方式验证猜想，探究观察高度和观察范围的关系。 设计意图：直接依托教材原图导入，调用学生登高望远生活经验，自然抛出核心探究问题，明确本节课探究方向，避免脱离教材创设无关情境。 （二）新知探究一：读懂教材文本，认识数学抽象概念 教师带领学生齐读教材 58 页配套文字说明，逐句拆解教材定义。 教材原文：我们把小猴的眼睛看作一个点，从小猴眼睛出发，沿直线延伸到围墙顶端的线段就是视线，视线以内能看见桃子的区域叫观察范围，围墙后方视线达不到的区域叫盲区。 师：课本给我们三个全新数学名词，我们逐个拆解，谁能说一说，为什么把小猴眼睛当成一个点？ 生 1：眼睛很小，画图的时候不用画完整小猴，只用一个小圆点代表观察的位置，简化图形方便分析。 师：总结到位，这就是数学抽象思想。课本强调视线必须是直线，谁能说一说为什么视线不能弯曲？结合生活说一说。 生 2：我们看东西不会拐弯，墙挡住视线，墙后面东西看不见，光线是直直传到眼睛里的。 教师板书三个核心概念：观察点（点）、视线（直线）、盲区（遮挡不可见区域）。 师：现在我们对照课本图上三个小猴的位置，标记为观察点 A（地面小猴）、观察点 B（矮石小猴）、观察点 C（高石小猴），接下来按照课本要求，用直尺分别画出三个观察点的视线。 教师示范教材标准画图步骤，同步讲解课本画图要求：第一步在小猴眼睛位置画圆点；第二步直尺一端贴圆点，另一端对齐围墙最高点，画出直线视线；第三步直线下方围墙内空白区域标注可视范围，直线上方围墙内无法到达区域标注盲区。 设计意图：严格按照教材文字定义拆解概念，统一课本标准画图方法，规范学生几何作图习惯，落实几何直观素养，为自主探究打好操作基础。 （三）新知探究二：自主画图实操，分析教材三个观察点 教师安排学生拿出直尺、铅笔，对照课本 58 页小猴示意图，独立完成三个观察点的视线绘制，教师巡视，纠正学生随手画线、视线未对齐围墙顶端的错误操作。学生完成画图后，组织全班对照课本标准示意图开展问答交流。 师：先看最低的观察点 A，地面小猴画出的视线刚好到围墙顶端，围墙内桃子全部在盲区里，大家看图说一说，这个小猴能看见桃子吗？为什么？ 生 1：看不见桃子，视线被围墙完全挡住，桃树所有位置都在盲区。 师：再看观察点 B，站在矮石头上的小猴，画出视线越过围墙顶端，现在课本图里能看见哪一部分桃子？盲区发生了什么变化？ 生 2：只能看见围墙内侧上方一小部分桃子，大部分桃树还是在盲区，盲区比观察点 A 小了。 师：最后看最高观察点 C，站在最高石头上的小猴，视线越过围墙更高位置，对比课本图，可视范围、盲区有怎样改变？ 生 3：能看见大半棵桃树，可视范围最大，盲区是三个观察点里最小的。 教师同步在黑板复刻教材示意图，分别标注 A、B、C 三点可视区域大小，引导学生横向对比三组画图结果。 师：结合我们画的图、课本给出的标准图例，小组交流，说一说观察点高度变化时，观察范围、盲区分别怎么变？给大家一点时间小组讨论。 小组代表发言整理答案，教师结合课本内容总结板书规律 1：观察点越高，视线越过遮挡物越多，观察范围越大，盲区越小；观察点越低，观察范围越小，盲区越大。 师：我们回到课本最初的问题，小猴想看到更多桃子，最简单办法是什么？对应我们总结的规律解释。 生齐答：站得更高，提高观察点高度，扩大观察范围，减少盲区。 设计意图：完全依托教材三组对比情境，以画图实操为核心活动，通过分层问答引导学生自主对比、归纳高度相关规律，全程依托课本图例，保证教学紧贴教材内容，同步发展推理意识与几何直观。 （四）课堂例题解析：教材 58 页配套基础思考题 教师出示教材 58 页下方配套思考题：一栋楼房前方有一排矮灌木，小明站在一楼窗台、三楼窗台，哪个楼层能看见楼房后方远处的公园？画图说明理由。 师：请大家先读题，找出题目里的观察点、遮挡物分别是什么？ 生 1：观察点是一楼窗台、三楼窗台，遮挡物是楼房前的灌木。 师：按照本节课课本教的画图方法，先标出两个观察点，用直尺画视线到灌木顶端，区分可视范围和盲区。大家独立画图完成后，说一说你的结论。 生 2：三楼窗台观察点更高，视线越过灌木，能看见公园；一楼视线被灌木挡住，公园在盲区里看不见。 师：你能结合我们刚刚总结的规律完整解释吗？ 生 2：三楼观察点高度更高，观察范围更大，灌木后方公园不在盲区，所以可以看见。 教师对照教材参考答案画图，规范学生答题书写逻辑，强调作答必须结合“画图 + 规律”两句完整说明，不能只给结论。 设计意图：使用教材配套同步思考题巩固本节课高度相关规律，训练学生规范画图、完整说理的答题习惯，夯实第一课时核心知识点，不引入无关拓展题目。 （五）第一课时阶段性小结（预留完整两课时总小结在第二课时末尾） 师：第一课时我们只研究了课本小猴情境引出的第一条规律，谁梳理一下本节课掌握的内容？ 生 1：学会把眼睛抽象成观察点，视线是直线，障碍物后面是盲区。 生 2：会用直尺画视线，能区分看得见和看不见的区域。 生 3：观察点越高，观察范围越大，盲区越小；越低则范围越小、盲区越大。 师：下一节课我们继续学习课本 59 页路灯影子情境，研究观察点远近变化带来的观察范围改变，把两条规律结合起来解决更复杂的生活问题。 第二课时：探究观察点远近对观察范围的影响，综合应用两条规律 （一）课时复习导入：回顾上节课教材知识点 教师黑板重现第一课时课本小猴示意图，快速开展问答复习。 师：上节课课本 58 页小猴情境，我们总结了什么核心规律？谁完整复述。 生 1：观察点越高，观察范围越大，盲区越小；观察点越低，观察范围越小，盲区越大。 师：画图分析遮挡问题时，课本要求我们用什么工具画视线？视线有什么特点？ 生 2：必须用直尺画直线，视线不能弯曲，直线以内是能看见的范围。 师：很好，我们掌握了高度对观察范围的影响，课本 59 页给我们新情境——夜晚路灯下行人影子，这节课我们跟着教材，探究观察点距离遮挡物远近变化，会带来怎样不同的观察效果。出示教材 59 页路灯主题图，画面包含路灯光源、近处行人、远处行人、长短不同的影子。 设计意图：复习第一课时教材核心概念与规律，建立两课时知识衔接，直接出示本课时教材核心情境，明确本节课探究观察点远近这一新变量。 （二）新知探究一：解读教材路灯情境，完成几何抽象转化 教师带领学生阅读教材 59 页文字说明：路灯灯泡为光源，可看作固定观察点；行人身体是遮挡物，地面影子就是视线被人体遮挡形成的盲区。行人距离路灯远近不同，影子长短发生变化。 师：对比上节课小猴观察点（人眼），本节课观察点是路灯灯泡，二者都统一抽象成数学中的什么图形？ 生齐答：点。 师：从路灯灯泡连接行人头顶的直线，依旧对应我们课本定义的什么？ 生 1：视线，视线是直线，行人身后地面没有灯光，形成盲区，也就是影子。 教师在黑板复刻教材路灯示意图，标注固定观察点（路灯）、遮挡物（行人）、视线、盲区（影子），统一建模标准，和第一课时建模方法保持一致，强化学生抽象建模思路。 师：课本图中有两位行人，一位离路灯很近，一位离路灯很远，请大家先猜想：哪一位行人影子更长？结合夜晚走路的生活经验说一说。 生 2：离路灯远的时候影子很长，靠近路灯影子就变短。 师：猜想是否正确，我们按照课本标准画图方法验证，大家在练习本复刻教材图形，画出两条视线，标注两处盲区（影子）。 学生独立画图，教师巡视指导，纠正视线没有对齐行人头顶、线条弯曲等问题。画图完成后结合教材原图对比交流。 设计意图：延续第一课时“生活情境→抽象点线模型”教材编排逻辑，统一建模方式，降低学生认知转换难度，依托课本图文同步完成概念迁移。 （三）新知探究二：对比画图结果，归纳远近相关第二条规律 师：对照教材标准图和大家自己画的图形，先看离路灯近的行人，视线从路灯到头顶，遮挡形成的影子（盲区）有什么特点？ 生 1：影子很短，盲区范围小。 师：再看远离路灯的行人，画出的视线倾斜角度更大，地面影子盲区发生了什么变化？ 生 2：影子明显变长，盲区范围更大。 教师结合教材图文引导学生小组讨论：当固定遮挡物、固定高处观察光源时，观察点（行人）距离光源（固定观察点）远近，如何改变盲区与可视范围？ 小组代表汇报后，教师结合教材内容板书规律 2：当观察点固定时，物体离观察点越远，遮挡形成的盲区越大；物体离观察点越近，遮挡形成的盲区越小。 转换视角延伸：如果遮挡物固定，人作为观察点远离遮挡物，可视观察范围会变大，盲区变小。 师：我们把两条课本总结的规律整合在一起，全班齐读两条核心规律。 1. 观察点越高，观察范围越大，盲区越小；观察点越低，观察范围越小，盲区越大。 1. 遮挡物固定，观察点距离遮挡物越远，观察范围越大，盲区越小；距离越近，观察范围越小，盲区越大。 师：回到教材路灯情境，夜晚行人远离路灯，影子变长的数学原理是什么？用第二条规律完整解释。 生 3：路灯是固定观察点，行人远离路灯，距离观察点变远，人体遮挡形成的盲区（影子）就会变大、变长。 设计意图：依托教材路灯影子对比图，通过画图对比自主归纳第二条规律，整合两课时全部核心知识点，完成本课完整知识体系构建，落实推理意识核心素养。 （四）新知探究三：教材综合例题，同时运用两条规律分析 教师出示教材 59 页底部综合练习题，教材原题：小区围墙外有一座高楼，一楼居民站在阳台、五楼居民站在阳台，分别近距离站阳台、后退到阳台远端四个观察位置，请画图分析四个位置能看见高楼的范围大小，并排序。 师：这道课本练习题同时包含观察点高度、观察点距离遮挡物远近两个变量，我们分步拆解，先找两组不同高度观察点，再区分同一楼层远近两个位置。第一步，先对比一楼、五楼，用第一条规律判断高低带来的范围差异。 生 1：五楼观察点更高，同一距离下，五楼可视范围比一楼大。 师：第二步，同一楼层，站阳台近处和后退到阳台远端，属于观察点离围墙（遮挡物）远近变化，用第二条规律分析。 生 2：后退到阳台远端，离围墙更远，观察范围更大，盲区更小。 师：现在大家按照课本画图要求，依次标出四个观察点，画出视线，标注可视范围，再按照看见范围从大到小排序。 学生画图完成后，统一对照教材给出的标准排序答案：五楼远端 ＞ 五楼近处 ＞ 一楼远端 ＞ 一楼近处。 教师组织学生完整说理训练，以五楼远端为例示范答题话术：五楼观察点高度高，同时距离围墙遮挡物远，满足两条扩大观察范围的条件，因此可视范围最大。 设计意图：使用教材综合习题融合两课时两条核心规律，训练学生综合分析复杂情境的能力，贴合教材由浅入深的编排逻辑，突破本课教学难点。 （五）教材生活实例解读，运用规律解释现实场景 教师展示教材配套生活配图：汽车后视镜、山顶观景台、楼下花坛遮挡一楼视线三张图片，结合课本文字提问，师生问答解读。 1. 教材问题 1：为什么观景台都修建在山顶、高塔高处？ 生：提高观察点高度，扩大观察范围，减少山体遮挡形成的盲区，能看见整片风景。 1. 教材问题 2：汽车后视镜为什么安装在车身外侧、远离驾驶员的位置？ 生：后视镜是观察点，离车身越远，观察范围越大，能看见车身后方更多道路，减少视线盲区。 1. 教材问题 3：一楼住户容易被楼下花坛挡住远处景物，五楼几乎不受影响，原因是什么？ 生：五楼观察点高度更高，花坛遮挡形成的盲区很小，远处景物都在可视范围。 教师全程引导学生必须结合两条课本规律作答，杜绝只凭生活感受、缺少数学原理的回答，强化应用意识素养。 设计意图：依托教材配套生活素材，搭建数学知识与真实生活的桥梁，落实新课标应用意识要求，检验学生对两条核心规律的灵活运用能力。 （六）全课总结 师：经过两课时的学习，我们完整掌握《观察的范围》全部知识点，请同学们分层梳理本节课全部内容，从基础概念、画图方法、两条核心规律、生活应用四个维度分享收获。 生 1（基础梳理）：基础概念，课本把眼睛、光源抽象成点，视线是直线，障碍物后方看不见的区域叫盲区，看得见的部分是观察范围，画图必须使用直尺画直线视线。 生 2（规律梳理）：两条核心数学规律，第一，观察点越高，观察范围越大、盲区越小；越低则范围越小、盲区越大。第二，遮挡物不变，观察点离遮挡物越远，观察范围越大、盲区越小；距离越近，范围越小、盲区越大。 生 3（应用梳理）：可以用画图的方式分析围墙遮挡、路灯影子、观景台、汽车后视镜等生活场景，用两条规律解释生活中看得见、看不见景物的现象，用几何图形直观解决空间问题。 教师整合学生发言，完整梳理本课知识主线：教材先用小猴爬墙情境探究高度与观察范围关系，再用路灯影子情境探究远近与盲区关系，全程使用点、直线、区域几何建模，总结两条规律，最终用规律解释各类生活遮挡现象，实现用几何直观解决生活空间问题。 2 学科网（北京）股份有限公司 $