北京交通大学附属中学2025—2026学年第二学期期末练习初一数学

北京交大附中2025—2026学年第二学期期末练习 初一数学 2026.06 考生须知 1．本题共6页，共一部分，26道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1. 在平面直角坐标系中，点P（1，3）所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点，平分．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列问题中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　） A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查一架“歼20”飞机各零部件的质量 C. 调查全国中学生对“天宫课堂”的了解情况 D. 调查重庆市空气质量情况 5. 下列命题中是假命题的是（ ） A. 点到x轴的距离是2 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 无限不循环小数是无理数 6. 北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗．建立适当的平面直角坐标系，若表示“天玑”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则坐标为的点表示的是（ ） A. 天权 B. 天璇 C. 天枢 D. 玉衡 7. 若方程组的解，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 把长为5，宽为1的长方形按如图所示的方式进行裁剪，并拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（ ） A. 2 B. C. D. 5 9. 如图1，四边形是长方形纸带，其中，，将纸带沿折叠成图2，则图2中的度数是（ ） A. B. C. D. 10. “低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院关于我国低空经济市场规模的统计图： 低空经济市场规模预期（亿元） 注：含“E”的年份为预估或预测数值． 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的是（ ） ①2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 ②2022至2023年中国低空经济市场规模增量最多 ③从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 如图，直线，交于点，且于点．若，则的度数是______． 13. 平面直角坐标系中，点，点B在y轴上，则当线段取最小值时，点B的坐标为________． 14. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为______． 15. 如图，在中，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．则阴影部分的两个三角形周长之和为_____． 16. 长阳音乐节在10月2日和6日成功举办，为打造房山形象，特招募了一批志愿者参与服务工作，帮助维持现场秩序．某志愿服务站点有A，，，四名志愿者，某一天每人可参与服务时间段如下表所示： 志愿者 服务时段1 服务时段2 A 已知每名志愿者一天至少要参加一个时间段的服务，任意时刻志愿服务站点同时最多需要2名志愿者服务，则该志愿服务站点这一天所有参与服务的志愿者的累计服务时间最短为________小时，最长为________小时（假设志愿者只要参与服务，就一定把相应时间段的任务全部完成）． 三、解答題（本题共58分，第17题5分，第18题每小题3分，第19-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24题7分，第25题6分，第26题7分） 17. 计算： 18. 解方程（组） （1）解方程： （2）解方程组： 19. 解不等式组：，并写出该不等式组的负整数解． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是，，． （1）将向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到．请画出平移后的图形并写出点的坐标______； （2）直接写出的面积______； （3）设点P在y轴上，且与的面积相等，请直接写出点P的坐标． 21. 如图，已知，平分，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 列方程（组）或不等式（组）解决问题． 某文具店计划购进A、B两种笔记本，已知A种笔记本的进价比B种笔记本的进价每本便宜3元．现分别购进A种笔记本150本，B种笔记本300本，共计6300元． （1）求A、B两种笔记本的进价； （2）文具店第二次又购进A、B两种笔记本共100本（两种笔记本均购买），且投入的资金不超过1206元．已知A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．若全部按标价售出，并且总利润不少于800元，请问共有几种购买方案． 23. 某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题： 频数分布表 分组 频数 A： 8 B： C： 20 D： E： 2 频数分布直方图 （1）这次抽样调查的学生人数是______人； （2）扇形统计图中，“C”组对应的扇形的圆心角的度数为______°； （3）请将频数分布直方图补充完整； （4）若该校有2000名学生，估计全校有______名学生每周的课外阅读时间不少于6小时． 24. 如图，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数． （1）在，0，2，3.5四个数中，连动数有______（直接写出结果）； （2）若关于x的不等式组的解集中恰好有4个连动整数，求a的取值范围； （3）若k使得方程组中的x，y均为连动数，直接写出k所有可能的取值． 25. 已知，点A、C分别在直线上． （1）如图1，请直接写出、、三个角满足的数量关系_______． （2）如图2，分别作与的角平分线，交于点F，判断与的数量关系并证明． （3）在图3中分别作与的角平分线，交于点M，过点B作CM的平行线，点N是这条平行线上的一点（且不与点B重合），直接写出与的数量关系___________． 26. 在平面直角坐标系中，定义两点、的曼哈顿距离为，若点P满足，则称点P为A、B的曼哈顿等距点，已知点，． （1）的值为______； （2）①点、、中，点______为A、B的曼哈顿等距点； ②已知点是x轴上的一个关于A、B的曼哈顿等距点，直接写出a的取值范围______； （3）已知点，，点是线段上的一个动点，点Q平移后对应点的坐标为，其中，若点是关于A、B的曼哈顿等距点，直接写出t的取值范围______． 北京交大附中2025—2026学年第二学期期末练习 初一数学 2026.06 考生须知 1．本题共6页，共一部分，26道题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写姓名和准考证号． 3．答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本题共12分，每小题2分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】12 【16题答案】 【答案】 ①. 6 ②. 12.5 三、解答題（本题共58分，第17题5分，第18题每小题3分，第19-20题每题5分，第21-22题每题6分，第23题5分，第24题7分，第25题6分，第26题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 或 （2） 【19题答案】 【答案】 不等式组的解集为，该不等式组的负整数解为， 【20题答案】 【答案】（1）解：如图所示 （2）7 （3）或 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）． 【22题答案】 【答案】（1） A种笔记本进价为12元，B种笔记本进价为15元 （2） 共有2种购买方案 【23题答案】 【答案】（1）50 （2）144 （3） （4）280 【24题答案】 【答案】（1），2 （2） （3）或或 【25题答案】 【答案】（1） （2）解：， 证明如下：如图，过点F作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵分别是、的角平分线， ∴，， ∵ 由（1）得，则， ∴，即； （3）或 【26题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $