5.3 分式方程的解法、应用及含参数问题 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦分式方程的解法、应用及含参数问题，通过“温故知新”回顾解法步骤与增根知识，以示例为支架衔接基础与综合应用，构建从具体到抽象的学习脉络。 其亮点在于结合生活实例（如购物费用、行程问题）培养数学眼光，通过参数问题分类讨论（解为正数、增根、无解）发展数学思维，规范解题步骤强化数学语言表达。学生能提升应用与推理能力，教师可高效开展分层教学。

专题：5.3 分式方程的解法、应用及含参数问题 北师大版八年级下册数学 温故知新 解分式方程的步骤： （1）乘最简公分母； （2）解整式方程； （3）检验； （4）写结论。 1. 解方程： 解：方程的两边都乘x(x－2)，得 x＝3(x－2)。 解这个方程，得x＝3。 经检验， x＝3 是原方程的根。 所以，x＝3是原方程的根。 经检验，x＝2是原方程的增根。 所以原方程无解。 2.解方程： 解：原方程可变形为 。 方程的两边都乘(x－2)，得 1－x＝－1－2(x－2)。 解这个方程，得x＝2。 增根的定义： 使原分式方程分母为0的根叫做原方程的增根. 增根的求法：最简公分母为0求增根。 增根的特点：（1）增根使原分式方程的分母为0；（2）增根是由原分式方程化成整式方程的根. 温故知新 温故知新 3.解方程： 温故知新 4.解方程： 温故知新 课后作业： 列分式方程解应用题的一般步骤： 1. 审:审题，找出等量关系. 2. 设:选择恰当的未知数,注意单位. 3. 列:根据等量关系列出分式方程. 4. 解:解这个分式方程. 5. 验:既要检验是否为所列分式方程的根，又要检验是 否符合实际情况（两次检验）. 6. 答: 完整地写出答案. 分式方程的应用 1.运动会上，初二 (3)班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（ ）． 分式方程的应用 B 2.某校购进一批篮球和排球，篮球的单价 比排球的单价多30元。已知330元购进的 篮球数量和240元购进的排球数量相等。 (1)篮球和排球的单价各是多少元? (2)现要购买篮球和排球共20个， 总费用不超过1800元。 篮球最多购买多少个? 分式方程的应用 分式方程的应用 3.某种型号油电混合动力汽车，从A地 到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地 到B地用电行驶纯电费用26元．已知 每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用 多0.5元． （1）求每行驶1千米纯用电的费用； （2）若要使从A地到B地油电混合 行驶所需的油、电费用合计不超过 39元，则至少用电行驶多少千米？ 分式方程的应用 4.某工厂计划生产一种创新产品，若 生产一件这种产品需A种原料1.2千克、 B种原料1千克.已知A种原料每千克的 价格比B种原料每千克的价格多10元. （1）为使每件产品的成本价 不超过34元，那么购入的B种原料 每千克的价格最高不超过多少元？ （2）将这种产品投放市场批发 销售一段时间后，为拓展销路又开 展了零售业务，每件产品的零售价 比批发价多30元.现用10000元通过 批发价购买该产品的件数与用 16000元通过零售价购买该产品的 件数相同，那么这种产品的批发价 是多少元？ 分式方程的应用 5. B型玩具的单价 A型玩具的数量 116个 类型一：分式方程的解是特殊解，求参数的取值范围 例1．如果关于x的分式方程 的解是正数， 求实数m的取值范围。 分析:先解分式方程得到x关于m的表达式，再根据解为正数且分式分母不为零，列不等式求解即可． 类型二：分式方程有增根,求参数的值 例2.若关于x的方程 有增根，求m的值。 【分析】先确定使分式分母为0的增根，再将分式方程化为整式方程，最后将增根代入整式方程求出m的值. 解：∵ 分式方程的增根是使分式分母为0的根， 原方程分母为x−3，令x−3=0，得增根为x=3， 原方程两边都乘x−3得 m+(x−3)=4， 将x=3代入整式方程，得 m+(3−3)=4， ∴m=4. 方法总结： （1）最简公分母为0求增根； （2）化为整式方程； （3）将增根代入整式方程求参数的值。 0 例3.若关于x的方程 无解，求m的值． 类型三：分式方程无解,求参数的值 【分析】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的定义是解题的关键． 分式方程无解的情况有两种：整式方程无解或整式方程的解为增根．先化为整式方程，再分别讨论系数为0时整式方程无解，以及解为增根1或2的情况． 3或-7 分式方程有增根与分式方程无解的区别: 1. 有增根一定无解，但无解不一定是有增根。 2.分式方程无解包含两种情况： （1）整式方程无解（无解时一次项系数为0，常数项≠0）； 去分母后得到 ax=b 当 a=0，且 b≠0 时，方程无解 此时不管分母，原分式方程直接无解； （2）整式方程有解，但解是增根 → 按增根算参数 3.做题口诀: 看到有增根：只找增根代入整式方程求出参数； 看到无解两种情况都要算，最后合并答案。 已知分式方程 ， 请在下列三个条件中任意选择一个， 求m的值． ①若方程有增根； ②若方程无解； ③若方程的解为x=1． 课堂检测： 课后作业： 1.已知关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范 围是 ． 2.若关于x的分式方程 有增根，则a=______ 3.若关于x的分式方程 无解，则a=______ 课后作业： 4.若关于x的分式方程 有增根,则m=______ 5.若关于x的分式方程 无解,则m=______ 课后作业： 1 1 下 课 $