8.1 功与功率 学习任务单-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理学习任务单聚焦功与功率核心内容，课前梳理功的定义、公式、正负功及功率概念，课中通过例题对比P=W/t与P=Fv，建构机车启动两种模型，课后习题巩固，形成“基础梳理-深化理解-模型应用-巩固提升”的学习支架。 任务单突出物理观念与科学思维融合，分层任务强化功和功率的理解，例题结合雪橇、平抛等实际情境培养科学推理能力，机车启动模型建构提升科学思维，习题注重过程分析与方法指导，有效提升学习效果。

高中物理人教版必修第二册 第八章《机械能守恒定律》 第1节 功与功率 学习任务单 课题 第1节 功与功率 学习目标 1.理解功的概念，知道 的适用范围，会用功的公式进行计算。 2.理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功。 3.理解功率的概念，能区分平均功率和瞬时功率。 4.能运用功率的定义式P＝及功率与速度的关系式P＝Fv进行有关分析和计算． 5.会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算． 课前学习任务 知识点梳理 一、功 1.内容：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。 2.公式： 。 3.功是标量。 4.功的单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是 。 5.功的单位物理意义： 等于 的力使物体在力的方向上发生 位移的过程中所做的功，即 。 二、正功和负功 1.做正功和负功的条件 由 可知 （1）当 时， 0， 0，力对物体做正功； （2）当 时， 0， 0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功； （3）当 时， 0， 0，力对物体不做功。 2.总功的计算 当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和。 三、功率 1.定义：功 与完成这些功所用时间 的比值。 2.公式： 。 3.单位：瓦特，简称瓦，符号 。 4.意义：功率是表示物体做功快慢的物理量。 5.功率是标量。 6.功率与速度 （1）关系：一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积。 （2）关系式： 。 ①若 是物体的平均速度，则 为对应时间 内的平均功率。 ②若 是瞬时速度，则 表示该时刻的瞬时功率。 （3）应用：从 可以看出，汽车、火车等交通工具，当发动机的功率 一定时，牵引力 与速度成反比，要增大牵引力，就要减小速度；但要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率。 课前练习 1.如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的(　　) A．支持力做功为mgs B．重力做功为mgs C．拉力做功为Fscos θ D．滑动摩擦力做功为－μmgs 答案　C 解析　支持力和重力与位移方向垂直，不做功，A、B错误；拉力和滑动摩擦力做功分别为W1＝Fscos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)s，C正确，D错误． 2.如图所示，从空中以40 m/s的初速度平抛一重力为10 N的物体，物体在空中运动3 s落地，不计空气阻力，g取10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为(　　) A．300 W B．400 W C．500 W D．700 W 答案　A 解析　物体落地前瞬间vy＝gt＝30 m/s，所以PG＝Gvy＝300 W，故A正确． 课中学习任务 一．功的理解和计算 1.正、负功的判断方法 (1)看力F与位移s的夹角α：α＜90°，力做正功，α＞90°，力做负功，α＝90°，力不做功。 (2)看力F与速度v的夹角α：α＜90°，力做正功，α＞90°，力做负功，α＝90°，力不做功。 2.正、负功的意义 如果力做正功，说明这个力是物体运动的动力；如果力做负功，说明这个力是物体运动的阻力。 【例题1】如图所示，用沿斜面向上、大小为800 N的力F，将质量为100 kg的物体沿倾角为θ＝37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25。求这一过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)物体的重力所做的功； (2)摩擦力所做的功； (3)物体所受各力的合力所做的功； (4)力F对物体提供的能量，这些能量的去向。 二、公式P＝和P＝Fv的比较 P＝ P＝Fv 适用条件 (1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率 (2)当时间t→0时，可由定义式确定瞬时功率 (1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，若不同向，P＝＝＝Fvcos α (2)v为平均速度时功率为平均功率，v为瞬时速度时功率为瞬时功率 联系 公式P＝Fv是P＝的推论 【例题2】如图所示，质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度水平抛出，经过2 s 落地。g取10 m/s2。关于重力做功的功率，下列说法正确的是(　　) A．下落过程中重力的平均功率是400 W B．下落过程中重力的平均功率是100 W C．落地前的瞬间重力的瞬时功率是400 W D．落地前的瞬间重力的瞬时功率是200 W 三、机车启动的两种方式 机车启动的过程中用到的基本公式有：(1)功率公式P＝F·v；(2)当机车匀速运动时，F＝f，当机车做匀变速运动时，F－f＝ma。 1.模型一　以恒定功率启动 (1)动态过程 总结：这一过程中汽车的两种运动情况：①没有达到最大速度时，机车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，F－f＝ma，F＝。②达到最大速度时，a＝0，此后机车做匀速直线运动，vm＝＝。 注意：发动机的功率指牵引力的功率而不是指合外力或阻力的功率。 (2)这一过程的Pt图像和vt图像如图所示。 2.模型二　以恒定加速度启动 (1)动态过程 总结：(1)这一过程中机车的运动情况： ①机车先做匀加速直线运动，持续时间为t1＝＝＝，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最后做匀速直线运动。 ②当F＝f时，机车的速度最大，vm＝＝。 (2)这一过程的Pt图像和vt图像如图所示。 注意：机车以恒定加速度启动时，做匀加速直线运动的时间小于机车从开始启动到达最大速度的时间。 【典例3】　在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N。 (1)求汽车所能达到的最大速度； (2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？ (3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2 m/s 时其加速度为多大？ 课中学习任务答案 1.答案　(1)－3 000 J　(2)－1 000 J　(3)0　(4)4 000 J　转化为物体的重力势能和物体与斜面之间的摩擦生热 解析　对物体受力分析如图所示 (1)WG＝－mgLsin θ＝－3 000 J。 (2)f＝μFN＝μmgcos θ Wf＝－fL＝－μmgcos θ·L＝－1 000 J。 (3)解法一　WF＝FL＝4 000 J W＝WF＋WG＋Wf＝0 解法二　物体做匀速运动，F合＝0 故W＝0。 (4)力F做正功，大小为4 000 J；因此力F对物体提供了4 000 J的能量；这些能量转化为了物体的重力势能和物体与斜面间的摩擦生热。 2.答案　C　 解析　[物体2 s下落的高度为h＝gt2＝20 m，落地的竖直分速度为vy＝gt＝20 m/s，所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P＝mgvy＝400 W，下落过程中重力的平均功率是＝＝200 W，选项C正确。] 3.[答案]　(1)12 m/s　(2)16 s　(3)5 m/s2 [解析]　(1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝Ff， 则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度vmax＝＝m/s＝12 m/s。 (2)设汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为v， 则有－Ff＝ma 得v＝＝ m/s＝8 m/s 由v＝at得这一过程维持的时间t＝＝ s＝16 s。 (3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力 F′＝＝ N＝3×104 N， 由牛顿第二定律得汽车的加速度 a＝＝ m/s2＝5 m/s2。 课后学习任务 1.一辆汽车在水平路面上由静止启动，在前5 s内做匀加速直线运动，5 s末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其vt图像如图所示。已知汽车的质量为m＝2×103 kg，汽车受到的阻力为车重的，g取10 m/s2，则(　　) A.汽车在前5 s内受到的阻力为200 N B.前5 s内的牵引力为6×103 N C.汽车的额定功率为40 kW D.汽车的最大速度为20 m/s 2.如图所示，是一个物体受到的力F与位移s的关系图像，由图像求力F在6 m内对物体所做的功。 3．一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103 kg 的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s.(取g＝10 m/s2，不计额外功)求： (1)起重机在这2 s内的平均功率； (2)起重机在2 s末的瞬时功率． 课后学习任务答案 1.答案　B 解析　由题意知汽车受到地面的阻力为车重的，则阻力f＝mg＝×2×103×10 N＝2 000 N，选项A错误；由题图知前5 s内的加速度a＝＝2 m/s2，由牛顿第二定律知前5 s内的牵引力F＝f＋ma＝(2 000＋2×103×2) N＝6×103 N，选项B正确；5 s末达到额定功率P额＝Fv5＝6×103×10 W＝6×104 W＝60 kW，最大速度vmax＝＝ m/s＝30 m/s，选项C、D错误。 2.答案　－20 J 解析　Fs图线与横轴所围图形的“面积”表示F做的功 0～2 m：W1＝20 J 2～5 m：W2＝－60 J 5～6 m：W3＝20 J 故整个过程W＝W1＋W2＋W3＝－20 J。 3.答案　(1)2.4×104 W　(2)4.8×104 W 解析　(1)设货物所受的拉力为F，加速度为a 由a＝得，a＝2 m/s2 由牛顿第二定律知，F－mg＝ma 则F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N＝1.2×104 N 0～2 s内货物上升的高度h＝at2＝×2×22 m＝4 m 起重机在这2 s内对货物所做的功W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104 J 起重机在这2 s内的平均功率＝＝ W＝2.4×104 W (2)起重机在2 s末的瞬时功率P＝Fv＝1.2×104×4 W＝4.8×104 W. 学科网（北京）股份有限公司 $