8.1 功与功率 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

本讲义聚焦功与功率核心知识点，系统梳理做功的两个必要因素、功的计算公式（W=Fs cosα）及正功负功判断，建立功与能量变化的联系，进而引入功率概念（P=W/t）、功率与力速度关系（P=Fv），并结合机车两种启动模型形成从概念到应用的完整学习支架。 该资料以泰山挑山工与缆车情景引入，贴近生活激发兴趣，培养物理观念。通过表格对比正功负功条件、P=W/t与P=Fv区别，助力科学思维中的模型建构与推理。典例分析结合具体题目，分层训练覆盖不同难度，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

高中物理人教版必修第二册 第八章《机械能守恒定律》 第1节 功与功率 讲义 课题 第1节 功与功率 情景引入 【想一想】 　如图泰山挑山工和缆车分别将相同的货物运送至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？ 答案　相同　不同 知识体系 一、功的计算 1．做功的两个必要因素 作用在物体上的力和物体在力的方向发生的位移． 2．功的计算 (1)力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积． (2)表达式：W＝Fscos α. (3)功的单位为焦耳，简称焦，符号是J. (4)总功：功是标量，当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，也等于这几个力的合力对物体所做的功． 二、正功和负功 由W＝Fscos α可知 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． (2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． (3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． 三、做功与能量变化的关系 1．能量：一个物体能够对其他物体做功，那么这个物体具有能量． 2．功与能的关系：功是能量变化的量度． 四、做功快慢的描述 1．意义：功率是表示做功的快慢的物理量． 2．定义：力对物体所做的功W与做功所用时间t之比． 3．定义式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号是W. 4．功率是标(选填“标”或“矢”)量． 五、功率与力、速度 1．关系式：P＝Fv. (1)当物体做变速运动时，若v表示物体在恒力F作用下在时间t内的平均速度，则P＝Fv表示在这段时间内的平均功率． (2)若v表示某一时刻的瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率． 2．应用：功率与速度的关系对汽车、火车等交通工具和各种起重机械具有重要意义． (1)当v保持一定时，牵引力F与功率P成正(填“正”或“反”)比，所以汽车上坡时，要想保持与在水平路面行驶时相同大小的速度，则必须增大(填“增大”或“减小”)输出功率以增大牵引力． (2)当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反(选填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小(选填“增大”或“减小”)速度． 五、机车启动的两种方式 机车启动的过程中用到的基本公式有：(1)功率公式P＝F·v；(2)当机车匀速运动时，F＝f，当机车做匀变速运动时，F－f＝ma。 1.模型一　以恒定功率启动 (1)动态过程 总结：这一过程中汽车的两种运动情况：①没有达到最大速度时，机车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，F－f＝ma，F＝。②达到最大速度时，a＝0，此后机车做匀速直线运动，vm＝＝。 注意：发动机的功率指牵引力的功率而不是指合外力或阻力的功率。 (2)这一过程的Pt图像和vt图像如图所示。 2.模型二　以恒定加速度启动 (1)动态过程 总结：(1)这一过程中机车的运动情况： ①机车先做匀加速直线运动，持续时间为t1＝＝＝，再做加速度逐渐减小的变加速直线运动，最后做匀速直线运动。 ②当F＝f时，机车的速度最大，vm＝＝。 (2)这一过程的Pt图像和vt图像如图所示。 注意：机车以恒定加速度启动时，做匀加速直线运动的时间小于机车从开始启动到达最大速度的时间。 典例分析 【例题1】若力F大小相等，物体运动的位移s也相同，下列四种情况中力F做功最少的是(　　) 答案　D 解析　由W＝Fscos α，知选项A中，力F做的功W1＝Fs；选项B中，力F做的功W2＝Fscos 30°＝Fs；选项C中，力F做的功W3＝Fscos 30°＝Fs；选项D中，力F做的功W4＝Fscos 60°＝Fs，故D正确。 【典例2】如图所示，雪橇在与水平方向成α角的拉力F的作用下，在水平雪面上沿直线匀速前进了s的距离。 (1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功； (2)外力对雪橇做的总功是多少？ [解析]　如图所示，雪橇受到重力G、支持力FN、拉力F和摩擦力Ff的作用。 (1)由于雪橇做匀速直线运动，所以摩擦力 Ff＝Fcos α， 则重力做功为WG＝Gscos 90°＝0， 支持力做功为WFN＝FNs cos 90°＝0， 拉力F做功为WF＝Fscos α， 摩擦力做功为 WFf＝Ffs cos 180°＝－Fscos α。 (2)外力做的总功为W总＝WG＋WFN＋WF＋WFf＝0。 [答案]　(1)WG＝0　WFN＝0　WF＝Fscos α　WFf＝－Fscos α　(2)0 【例题3】一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1 m/s。从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是(　　) A.W1＝W2＝W3 B.W1<W2<W3 C.W1<W3<W2 D.W1＝W2<W3 答案　B 解析　由题图b知0～1 s内滑块做匀减速运动，位移s1＝1× m＝0.5 m，1～2 s内做匀加速运动，位移s2＝1× m＝0.5 m，2～3 s内做匀速运动，位移s3＝1×1 m＝1 m。由功的公式W＝Fs，得0～1 s内W1＝0.5 J，1～2 s内W2＝1.5 J，2～3 s内W3＝2 J，所以W3>W2>W1，故B选项正确。 方法归纳 1.正功和负功 α的取值 W的取值 含义 α＝ W＝0 力F不做功 0≤α＜ W＞0 力F对物体做正功 ＜α≤π W＜0 力F对物体做负功(或说成物体克服力F做功) 2.公式P＝和P＝Fv的比较 项目 定义式P＝ 计算式P＝Fv 适用条件 适用于任何情况下功率的计算 适用于F与v同向的情况 应用 求某个过程中的平均功率。当时间t→0时，可由定义式求瞬时功率 若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率 公式理解 功率可以用P＝来表示，但功率并不由W、t决定 P一定时，F与v成反比；v一定时，F与P成正比；F一定时，v与P成正比 课后提升（分层训练） 1.(多选)如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是(　　) A.重力做功为－120 J B.摩擦力做功为－80 J C.拉力做功为100 J D.物体所受的合力做功为100 J 2.汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车的质量为4吨，当它行驶在坡度为α(sin α＝0.02)的长直公路上时，如图所示，所受摩擦力为车重力的(g取10 m/s2)，求：(结果均保留三位有效数字) (1)汽车所能达到的最大速度vm； (2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间； (3)在汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度匀加速行驶的过程中，汽车做功为多少。 课后提升答案 1.答案　ABD 解析　物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律得a＝＝＝5 m/s2，由x＝at2得，物体在2 s内的位移为x＝×5×22 m＝10 m，重力做功为WG＝－mgxsin 37°＝－2×10×10×0.6 J＝－120 J，选项A正确；拉力做功为WF＝Fx＝30×10 J＝300 J，选项C错误；摩擦力做功为Wf＝－fx＝－μmgcos 37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10 J＝－80 J，选项B正确；支持力做功为WN＝FNxcos 90°＝0，合外力做功为W＝WF＋WN＋WG＋Wf＝300 J－120 J－80 J＝100 J，选项D正确。 2.[答案]　(1)12.5 m/s　(2)13.9 s　(4)4.16×105 J [解析]　(1)汽车在坡度为α的长直公路上行驶，所受阻力由两部分构成 即F阻＝kmg＋mg sin α＝4 800 N 又因为F＝F阻时，P＝F·vm， 所以vm＝＝ m/s＝12.5 m/s。 (2)汽车从静止开始，以a＝0.6 m/s2的加速度匀加速行驶，有F′－F阻＝ma，所以F′＝ma＋F阻＝4×103×0.6 N＋4 800 N＝7.2×103 N；保持这一牵引力，设汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′，有vm′＝＝ m/s＝8.33 m/s 由运动学规律可得t＝＝ s＝13.9 s。 (3)汽车在匀加速阶段行驶时做功为W＝F′·l＝F′·＝7.2×103×57.82 J＝4.16×105 J。 学科网（北京）股份有限公司 $