8.1 功与功率 知识清单-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理知识清单系统梳理了功与功率的知识体系。从做功的两个必要因素出发，明确功的计算公式及正功、负功的判断，进而掌握恒力做功的两种方法和变力做功的分段、微元等多种计算策略，再过渡到功率的定义、公式及与力、速度的关系，最后分析机车两种启动方式的过程。 知识链路按“功的基础概念—计算方法—功率—实际应用”逻辑递进，每个知识点配有具体方法和实例，如变力做功的微元法、转换研究对象法等。习题涵盖不同情境，注重科学思维中的模型建构和科学推理，帮助学生形成从概念到应用的完整认知框架，提升解决实际问题的能力。

高中物理人教版必修第二册 第八章《机械能守恒定律》 第1节 功与功率 知识清单 知识点一 功的计算 1．做功的两个必要因素 作用在物体上的力和物体在力的方向发生的位移． 2．功的计算 (1)力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦的乘积． (2)表达式：W＝Fscos α. (3)功的单位为焦耳，简称焦，符号是J. (4)总功：功是标量，当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，也等于这几个力的合力对物体所做的功． 知识点二 正功和负功 由W＝Fscos α可知 (1)当α＝时，W＝0，力F对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． (2)当0≤α＜时，W＞0，力F对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． (3)当＜α≤π时，W＜0，力F对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． 知识点三 恒力做功的计算 1.恒力功的求法 （1） 等于力 乘以物体在力 方向上的分位移 ，即物体的位移分解为沿 方向上和垂直于 方向上的两个分位移 和 ，则 做的功 。 （2） 等于力 在位移 方向上的分力 乘以物体的位移 ，即将力 分解为沿 方向上和垂直于 方向上的两个分力 和 ，则 做的功 。 2.总功的计算 （1）先由 计算各个力对物体所做的功 、 、 、 ，然后求所有力做功的代数和，即 。 （2）先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力 ，然后由 计算总功，此时 为 的方向与 的方向间的夹角。 知识点四 变力做功的分析与计算 W＝Fscos α，此公式中F为恒力，如果物体受到变力作用，变力做的功可按下列方法进行计算。 1.分段法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力，这样就可以先计算每个阶段的功，再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。 2.微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分，其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。 例如：质量为m的木块在变力F作用下在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝f·s1＋f·s2＋f·s3＋…＝f(s1＋s2＋s3＋…)＝f·2πR。 3.转换研究对象法：如图所示，人站在地上以恒力拉绳子，使小车向左运动，求绳子拉力对小车所做的功。拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)。但仔细研究，发现人拉绳子的力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子做的功来求绳子拉力对小车做的功。 4.平均值法：当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，即F是位移s的线性函数，则平均力F＝，由W＝Fscos α求功。 例如：弹簧由伸长x1被继续拉至伸长x2的过程中，克服弹力做的功W＝·(x2－x1)。 5.利用图像法求变力做功 如图所示，在Fs图像中，若能求出图线与s轴所围的面积，则这个面积即F在这段位移s上所做的功。类似于在vt图像中，图线与t轴所围的面积表示位移。 知识点五 功率 一、做功快慢的描述 1．意义：功率是表示做功的快慢的物理量． 2．定义：力对物体所做的功W与做功所用时间t之比． 3．定义式：P＝.单位：瓦特，简称瓦，符号是W. 4．功率是标(选填“标”或“矢”)量． 二、功率与力、速度 1．关系式：P＝Fv. (1)当物体做变速运动时，若v表示物体在恒力F作用下在时间t内的平均速度，则P＝Fv表示在这段时间内的平均功率． (2)若v表示某一时刻的瞬时速度，则P表示该时刻的瞬时功率． 2．应用：功率与速度的关系对汽车、火车等交通工具和各种起重机械具有重要意义． (1)当v保持一定时，牵引力F与功率P成正(填“正”或“反”)比，所以汽车上坡时，要想保持与在水平路面行驶时相同大小的速度，则必须增大(填“增大”或“减小”)输出功率以增大牵引力． (2)当发动机的输出功率P一定时，牵引力F与速度v成反(选填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小(选填“增大”或“减小”)速度． 知识点六 机车两种启动方式的过程分析 启动方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图 v­t图 和F­t图 OA段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变⇒v↑P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、维持时间t0＝ AB段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 — F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 知识点应用 1.若力F大小相等，物体运动的位移s也相同，下列四种情况中力F做功最少的是(　　) 2.一个质量m＝150 kg的物体，受到与水平方向成θ＝37°角斜向左上方的500 N的拉力F作用，在水平地面上移动的距离l＝5 m(如图所示)．物体与地面间的滑动摩擦力f＝100 N，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.7求： (1)力F对物体所做的功； (2)摩擦力对物体所做的功； (3)求合外力对物体所做的总功． 3.如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： (1)前2 s内重力的平均功率； (2)2 s末重力的瞬时功率。 4．如图所示，一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动t1＝10 s达到速度大小v＝54 km/h，再匀速运动t2＝100 s，接着匀减速运动t3＝12 s到达乙站停车。列车在运行过程中所受的阻力大小恒为Ff＝1×105 N，列车在减速过程中发动机停止工作，求： (1)列车匀速运动过程中克服阻力所做的功W； (2)列车的质量m； (3)列车在匀加速阶段牵引力的平均功率。 知识点应用答案 1.答案　D 解析　由W＝Fscos α，知选项A中，力F做的功W1＝Fs；选项B中，力F做的功W2＝Fscos 30°＝Fs；选项C中，力F做的功W3＝Fscos 30°＝Fs；选项D中，力F做的功W4＝Fscos 60°＝Fs，故D正确。 2.答案　(1)2 000 J　(2)－500 J　(3)1 500 J 解析　(1)根据W＝Flcos α 代入数据得WF＝500×5×0.8 J＝2 000 J (2)摩擦力做功为Wf＝－f·l＝－100×5 J＝－500 J (3)合外力做的总功为W总＝WF＋Wf＝2 000 J－500 J＝1500 J. 3.[答案]　(1)24 W　(2)48 W [解析]　(1)木块沿斜面下滑时，对木块受力分析。 由牛顿第二定律可得mg sin θ－μmg cos θ＝ma 解得a＝2 m/s2 由位移公式l＝at2＝×2×22 m＝4 m 重力在前2 s内做的功为W＝mgl sin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J 重力在前2 s内的平均功率为＝＝ W＝24 W。 (2)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率， P＝mgv cos (90°－θ)＝mgv sin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W。 4.[答案]　(1)1.5×108 J　(2)8×104 kg　(3)1.65×106 W [解析]　(1)已知v＝54 km/h＝15 m/s 列车在匀速阶段的位移为x＝vt2＝1 500 m 列车匀速运动过程中克服阻力所做的功为 W＝Ffx＝1×105×1500 J＝1.5×108 J。 (2)设列车匀减速阶段的加速度大小为a′，由牛顿第二定律有Ff＝ma′ 又a′＝ ，解得m＝8×104 kg。 (3)设列车在匀加速阶段的加速度大小为a，由牛顿第二定律有F－Ff＝ma 又a＝ ，该阶段牵引力的平均功率为＝F 解得＝1.65×106 W。 学科网（北京）股份有限公司 $