8.2 重力势能 导学案 -2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

第八章 机械能守恒定律 第2节 重力势能（原卷版） 学习目标 1.知道重力做功的特点(重点)。 2.理解重力势能、重力做功与重力势能变化的关系(重难点)。 3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的“系统”所共有的(重点)。 4.理解弹性势能，知道影响弹性势能大小的相关因素。 课堂学习 一 重力势能 【导入】 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题(重力加速度为g)： （1）如图甲所示，小球从位置A运动到位置B重力做了多少功？ （2）如图乙所示，小球从位置A运动到位置B’重力做了多少功？ （3）如图丙所示，小球沿着曲线从位置A运动到位置B”重力做了多少功？ （4）重力做功有什么特点？ 【知识梳理】 （一）重力做的功 1.重力所做的功WG= ，Δh指初位置与末位置的高度差。 2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的 有关，而跟物体运动的路径无关。 3.物体下降时重力 (选填“做正”“做负”或“不做”)功； 物体上升时重力 (选填“做正”“做负”或“不做”)功。 4.重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。 （二）重力势能 1.(1)重力做功与路径无关，总有WG=mgh1-mgh2。可见mgh这个量有特殊意义，我们把它叫作物体的 。 (2)重力势能Ep=mgh具有 ，与参考平面的选取有关，其中h是 的高度。 (3)重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的 。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep=- 。 (4)重力势能的差值ΔEp与参考平面的选取 ，它的差值是绝对的。 (5)重力势能具有 ，重力势能是物体和 共有的。 思考与讨论1： （1）物体在比地面低的位置的重力势能一定小于0？ （2）重力势能Ep=mgh中的“h”与重力做功W=mgΔh中的“Δh”相同吗？若不同，有何区别？ （3）如何判断重力势能如何变化？重力势能的变化量与重力做功有什么关系？ 一质量为m的物体在距离零势能面h1的高度处的A点重力势能为mgh1，在物体在距离零势能面h2的高度 （4）重力势能的变化量与路径是否相关？ 2.重力做功与重力势能变化的关系 WG= =-ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做 功，重力势能 ，重力势能的减少量等于重力所做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做 功(物体克服重力做功)，重力势能 ，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 【例题分析】 如图所示，甲、乙、丙三个高度相同、倾角不同的斜面固定在水平地面上，同一个小球分别从斜面顶端运动到底端，三个过程中重力对小球做的功分别为、、，下列关系正确的是（　　）例1 A． B． C． D． 如图，一质量为0.1kg的小球从A点下落到地面上的B点，A点距桌面的高度h1=1m，桌面距地面的高度h2=0.8m。取重力加速度g=10m/s2，以桌面为零势能参考平面，则小球在A点、B点的重力势能分别为（　　）例2 A．1J，0.8J B．1J，0.8J C．1.8J，0 D．1.8J，0.8J 关于重力势能的说法，正确的是（　　）例3 A．重力势能的大小只由重物本身决定 B．重力势能恒大于零或等于零 C．重力势能是物体和地球所共有的 D．在地面上的物体，它具有的重力势能不一定等于零 如图所示，质量为m，长为的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边过程中重力所做的功为（    ）例4    A． B． C． D． 总结提升 求链条类做功的方法 方法一　以水平桌面为参考平面，初态时重力势能为Ep1=-mg·=-mgL，末态时重力势能Ep2=-mg·=-mgL，故重力势能的变化量ΔEp=Ep2-Ep1=-mgL，故选A。 方法二　链条最左端刚离开桌边时，等效于桌面上的链条重心下降+，则整个过程中重力所做的功为W=mg(+)=mgL，故链条重力势能的变化量为-mgL，故选A。 二 弹性势能 【课堂探究】 如图所示，物体与水平轻质弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A'运动，A、A'关于O点对称，弹簧始终在弹性限度内，则： （1）物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ （2）物体由O向A'运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ （3）在A、A'处弹性势能有什么关系？ （4）如何计算弹性势能？ 【知识梳理】 （一）弹性势能 1.定义：发生 形变的物体的各部分之间，由于有 的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就 。 (2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数 ，弹簧的弹性势能越大。 3.对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。 4.弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。 【例题分析】 如图所示，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是（　　）例5 A．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为（　　）变5-1 A．3.6 J、-3.6 J B．-3.6 J、3.6 J C．1.8 J、-1.8 J D．-1.8 J、1.8 J 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从-3J变化到-5J，重力势能增大了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 2．当重力对物体做10J正功时，物体的（　　）。 A．重力势能一定增加10J，动能一定减少10J B．重力势能一定减少10J，动能一定增加10J C．重力势能一定减少10J，动能不一定增加10J D．重力势能不一定减少10J，动能不一定增加10J 3．将质量为m、可视为质点的小球，从离地面h高处竖直向上抛出，最高点与地面间的距离为H，如图所示。取抛出点所在水平面为零势能参考平面，重力加速度大小为g。小球在最高点的重力势能为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g. 下列说法正确的是（    ） A．足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh B．足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mgh C．足球由1运动到2的过程中，重力势能的改变量为mgh D．足球由2运动到3的过程中，重力势能的改变量为mgh 5.图甲玩具由头部、轻质弹簧及底座组成，可简化为图乙，该玩具底座固定在水平面上，初始时玩具头部可视为质点静止于A点。现用手按压玩具头部至最低点B点由静止释放，玩具头部最高运动到C点低于弹簧的原长位置，该过程中玩具头部始终未脱离弹簧，弹簧处于弹性限度内，不计空气阻力。则玩具头部首次从B点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．头部的动能先增大后减小 B．头部的重力势能先增大后减小 C．弹簧形变量先减小后增大 D．弹簧的弹性势能先减小后增大 6.如图所示，质量分别为m、2m的小球甲、乙，通过完全相同的1、2轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。已知重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比，不计空气阻力。用手竖直向上缓慢托起小球乙，直至将1弹簧压缩到弹力大小为mg的位置，某时刻突然释放小球乙，关于释放小球乙后瞬间，下列说法正确的是（　　） A．小球甲的加速度大小为0 B．小球乙的加速度大小为2g C．1、2弹簧的弹性势能之比为1∶1 D．1、2弹簧的弹力大小之比为1∶2 能力提升 7． 原地纵跳摸高是常见的体能测试项目。如图，一运动员站立时能摸到的最大高度为2.10m，运动员发力跳起后能摸到的最大高度为2.90m。已知运动员质量为50kg，不计空气阻力，则从离地后到最高点的过程中，运动员（　　） A．处于超重状态 B．所用时间约为0.8s C．平均速度大小约为2m/s D．重力势能增加量约为1450J 8.如图所示为倾角的斜坡，一质量为的汽车由斜坡底端的点开始运动，经点运动到斜坡的最高点。已知，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．汽车从到的过程重力势能的增加量为 B．汽车从到的过程重力做功为 C．汽车从到的过程重力做功为 D．若以过点的水平面为零势能面，汽车在点的重力势能为 9.如图所示，长为3L、质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块，以三角形顶点高度为零势能参考平面，重力加速度为g。当毛毛虫身体头部刚到达地面时（右端为头部），其重力势能为（　　） A． B． C． D． 扩展探究 10.如图所示，劲度系数为k、水平的轻弹簧，一端固定在竖直墙上，一端与放在水平面上的物块相连接。将弹簧压缩了后释放后，物块在水平面上最大的位移为x。此过程中弹簧弹力对物块做功（　　） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八章 机械能守恒定律 第2节 重力势能（解析版） 学习目标 1.知道重力做功的特点(重点)。 2.理解重力势能、重力做功与重力势能变化的关系(重难点)。 3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的“系统”所共有的(重点)。 4.理解弹性势能，知道影响弹性势能大小的相关因素。 课堂学习 一 重力势能 【导入】 如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题(重力加速度为g)： （1）如图甲所示，小球从位置A运动到位置B重力做了多少功？ 。 （2）如图乙所示，小球从位置A运动到位置B’重力做了多少功？ 。 （3）如图丙所示，小球沿着曲线从位置A运动到位置B”重力做了多少功？ 图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为，... 则 （4）重力做功有什么特点？ 重力做功与路径无关，只与物体的初末位置有关。 【知识梳理】 （一）重力做的功 1.重力所做的功WG=mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。 2.重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。 3.物体下降时重力做正(选填“做正”“做负”或“不做”)功； 物体上升时重力做负(选填“做正”“做负”或“不做”)功。 4.重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。 （二）重力势能 1.(1)重力做功与路径无关，总有WG=mgh1-mgh2。可见mgh这个量有特殊意义，我们把它叫作物体的重力势能。 (2)重力势能Ep=mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度。 (3)重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小。当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep=-mgh。 (4)重力势能的差值ΔEp与参考平面的选取无关，它的差值是绝对的。 (5)重力势能具有系统性，重力势能是物体和地球共有的。 思考与讨论1： （1）物体在比地面低的位置的重力势能一定小于0？ 不一定，重力势能的大小与参考平面的选取有关，如果参考平面选的比物体所在的位置低，则重力势能大于0。 （2）重力势能Ep=mgh中的“h”与重力做功W=mgΔh中的“Δh”相同吗？若不同，有何区别？ 不相同。重力势能Ep=mgh中的“h”是物体相对于参考平面的高度；而重力做功W=mgΔh中的“Δh”是物体初、末位置的高度差，与参考平面无关。 （3）如何判断重力势能如何变化？重力势能的变化量与重力做功有什么关系？ 一质量为m的物体在距离零势能面h1的高度处的A点重力势能为mgh1，在物体在距离零势能面h2的高度处的B点重力势能为mgh2,当物体从A点移动到B点时，重力势能的变化量，故。 （4）重力势能的变化量与路径是否相关？ 根据WG=Ep1-Ep2=-ΔEp，可知重力势能的变化量和重力做功具有相同的特点，与路径无关，只与初末位置有关。 2.重力做功与重力势能变化的关系 WG=Ep1-Ep2=-ΔEp (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功。 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功。 【例题分析】 如图所示，甲、乙、丙三个高度相同、倾角不同的斜面固定在水平地面上，同一个小球分别从斜面顶端运动到底端，三个过程中重力对小球做的功分别为、、，下列关系正确的是（　　）例1 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】重力做功与路径无关，则根据W=mgh可知三个过程中重力对小球做的功 故选A。 如图，一质量为0.1kg的小球从A点下落到地面上的B点，A点距桌面的高度h1=1m，桌面距地面的高度h2=0.8m。取重力加速度g=10m/s2，以桌面为零势能参考平面，则小球在A点、B点的重力势能分别为（　　）例2 A．1J，0.8J B．1J，0.8J C．1.8J，0 D．1.8J，0.8J 【答案】A 【详解】以桌面为零势能参考平面，则小球在A点的重力势能 B点的重力势能为 故选A。 关于重力势能的说法，正确的是（　　）例3 A．重力势能的大小只由重物本身决定 B．重力势能恒大于零或等于零 C．重力势能是物体和地球所共有的 D．在地面上的物体，它具有的重力势能不一定等于零 【答案】CD 【详解】A. 重力势能，则重力势能的大小不只由重物本身决定，还与相对于参考平面的高度有关，故A错误； B.当物体在参考平面下方时，重力势能是负值，故B错误； C. 重力势能是由于重力作用，而重力是物体与地球之间的相互作用力，因此是物体和地球系统所共有的，故C正确； D. 在地面上的物体，其重力势能是否为零取决于参考平面的选择，若参考平面为地面，则重力势能为零，否则不为零，故D正确。 故选CD。 如图所示，质量为m，长为的均匀链条放在光滑水平桌面上，且使长度的垂在桌边，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边过程中重力所做的功为（    ）例4    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】链条刚离开桌面时，等效于桌面上的链条重心下降，则链条滑至刚刚离开桌边过程中重力所做的功为 故选A。 总结提升 求链条类做功的方法 方法一　以水平桌面为参考平面，初态时重力势能为Ep1=-mg·=-mgL，末态时重力势能Ep2=-mg·=-mgL，故重力势能的变化量ΔEp=Ep2-Ep1=-mgL，故选A。 方法二　链条最左端刚离开桌边时，等效于桌面上的链条重心下降+，则整个过程中重力所做的功为W=mg(+)=mgL，故链条重力势能的变化量为-mgL，故选A。 二 弹性势能 【课堂探究】 如图所示，物体与水平轻质弹簧相连，物体在O点时弹簧处于原长，把物体向右拉到A处由静止释放，物体会由A向A'运动，A、A'关于O点对称，弹簧始终在弹性限度内，则： （1）物体由A向O运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ 正功　减少 （2）物体由O向A'运动的过程中，弹力做什么功？弹性势能如何变化？ 负功　增加 （3）在A、A'处弹性势能有什么关系？ 相等 （4）如何计算弹性势能？ 根据胡克定律F=kx，作出弹力F与弹簧形变量x关系的F-x图线，如图所示，根据W=Fx知，图线与横轴所围的面积表示弹力F所做的功，即W==kx2，所以Ep=kx2。 【知识梳理】 （一）弹性势能 1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能，叫弹性势能。 2.影响弹性势能的因素 (1)弹性势能跟形变大小有关：同一弹簧，在弹性限度内，形变越大，弹簧的弹性势能就越大。 (2)弹簧的弹性势能跟弹簧的劲度系数有关：在弹性限度内，不同的弹簧发生同样大小的形变，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。 3.对弹性势能的理解 (1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。 (2)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零。 4.弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小。 【例题分析】 如图所示，一个物体以速度冲向与竖直墙壁相连的轻质弹簧，墙壁和物体间的弹簧被物体压缩至最短的过程中，以下说法正确的是（　　）例5 A．弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比 B．物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功不相等 C．弹簧的弹力做正功，弹性势能增加 D．弹簧的弹力做负功，弹性势能增加 【答案】ABD 【详解】A．由知弹簧的弹力大小与弹簧的压缩量成正比，故A正确； B．弹簧开始被压缩时弹力较小，发生相同的位移时弹力做的功较少，弹簧的压缩量变大时，物体向墙壁运动相同的位移，弹力做的功较多，故B正确； CD．物体压缩弹簧的过程，弹簧的弹力与弹力作用点的位移方向相反，所以弹力做负功，弹性势能增加，故C错误，D正确。 故选ABD。 如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8 cm变为4 cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的变化量分别为（　　）变5-1 A．3.6 J、-3.6 J B．-3.6 J、3.6 J C．1.8 J、-1.8 J D．-1.8 J、1.8 J 【答案】C 【详解】在图像中，图线与横轴围成的面积表示弹力做的功。 弹簧压缩量从变为，对应弹力范围是到，这段的面积（即弹力做功）为梯形面积 弹力方向与位移方向一致，做正功。 根据功能关系，弹力做功等于弹性势能变化的负值，即 因此弹性势能变化量 负号表示弹性势能减少。因此弹簧做功为，弹性势能变化量为，故选C。 课堂总结 课后训练 夯实基础 1．关于重力势能，下列说法中正确的是（　　） A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大 C．一个物体的重力势能从-3J变化到-5J，重力势能增大了 D．重力势能的减少量等于重力对物体做的功 【答案】D 【详解】A．重力势能具有相对性，其大小取决于零势能面的选择，物体位置确定时，若零势能面不同，重力势能也不同，故A错误； B．根据重力势能计算公式，其中h为物体相对于零势能面的高度，若物体在零势能面下方，则h为负值，距离越大，则重力势能越小，故B错误； C．重力势能从-3J变化到-5J，重力势能减少2J，故C错误； D．根据功能关系，重力做功与重力势能的变化满足，故D正确。 故选D。 2．当重力对物体做10J正功时，物体的（　　）。 A．重力势能一定增加10J，动能一定减少10J B．重力势能一定减少10J，动能一定增加10J C．重力势能一定减少10J，动能不一定增加10J D．重力势能不一定减少10J，动能不一定增加10J 【答案】C 【详解】根据重力做功与重力势能的关系，重力做正功时，重力势能一定减少，且减少量等于重力做功的绝对值，即减少10J。动能的变化由合外力做功决定，无法判断。所以动能不一定增加10J。 故选C。 3．将质量为m、可视为质点的小球，从离地面h高处竖直向上抛出，最高点与地面间的距离为H，如图所示。取抛出点所在水平面为零势能参考平面，重力加速度大小为g。小球在最高点的重力势能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】取抛出点所在水平面为零势能参考平面，则小球在最高点的重力势能为 故选C。 4．如图所示，质量为m的足球在水平地面的位置1被踢出后落到水平地面的位置3，在空中达到的最高点位置2的高度为h，已知重力加速度为g. 下列说法正确的是（    ） A．足球由1运动到2的过程中，重力做的功为mgh B．足球由1运动到3的过程中，重力做的功为2mgh C．足球由1运动到2的过程中，重力势能的改变量为mgh D．足球由2运动到3的过程中，重力势能的改变量为mgh 【答案】C 【详解】AC．足球由1运动到2的过程中，重力做的功为 根据可知，足球由1运动到2的过程中，重力势能的改变量为，故A错误，C正确； B．足球由1运动到3的过程中，重力做的功为0，故B错误； D．足球由2运动到3的过程中，重力做的功为 则足球由2运动到3的过程中，重力势能的改变量为，故D错误。 故选C。 5.图甲玩具由头部、轻质弹簧及底座组成，可简化为图乙，该玩具底座固定在水平面上，初始时玩具头部可视为质点静止于A点。现用手按压玩具头部至最低点B点由静止释放，玩具头部最高运动到C点低于弹簧的原长位置，该过程中玩具头部始终未脱离弹簧，弹簧处于弹性限度内，不计空气阻力。则玩具头部首次从B点运动到C点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．头部的动能先增大后减小 B．头部的重力势能先增大后减小 C．弹簧形变量先减小后增大 D．弹簧的弹性势能先减小后增大 【答案】A 【详解】A．根据题意可知，由最低点B点静止释放，此时弹力大于重力，加速度向上，到达A点时加速度为0，然后弹力小于重力，头部做减速运动，运动到最高点C点，所以头部的速度先增大后减小，由可知，头部的动能先增大后减小，选项A正确； B．头部一直上升，由可知，头部的重力势能一直增大，选项B错误； CD．由于最高点低于弹簧的原长位置，则弹簧形变量一直减小，则弹簧的弹性势能一直减小，故CD错误。 故选A。 6.如图所示，质量分别为m、2m的小球甲、乙，通过完全相同的1、2轻质弹簧竖直悬挂在天花板上。已知重力加速度大小为g，弹簧始终在弹性限度内，弹簧的弹性势能与其形变量的平方成正比，不计空气阻力。用手竖直向上缓慢托起小球乙，直至将1弹簧压缩到弹力大小为mg的位置，某时刻突然释放小球乙，关于释放小球乙后瞬间，下列说法正确的是（　　） A．小球甲的加速度大小为0 B．小球乙的加速度大小为2g C．1、2弹簧的弹性势能之比为1∶1 D．1、2弹簧的弹力大小之比为1∶2 【答案】ABD 【详解】D．在撤去力之前，小球甲、乙均处于平衡状态，对小球甲受力分析可知，2弹簧处于压缩状态，且弹力大小为2mg，则在撤去力的瞬间，1、2两弹簧力之比为 故D正确； AB．在撤去力的瞬间，1、2两弹簧的长度不变，小球甲受力仍平衡，其加速度为零，根据牛顿第二定律，对小球乙有 解得其加速度大小 故AB正确； C．1、2两弹簧在撤去力瞬间的形变量之比为 1、2弹簧的弹性势能之比为 故C错误。 故选ABD。 能力提升 7． 原地纵跳摸高是常见的体能测试项目。如图，一运动员站立时能摸到的最大高度为2.10m，运动员发力跳起后能摸到的最大高度为2.90m。已知运动员质量为50kg，不计空气阻力，则从离地后到最高点的过程中，运动员（　　） A．处于超重状态 B．所用时间约为0.8s C．平均速度大小约为2m/s D．重力势能增加量约为1450J 【答案】C 【详解】A．从离地后到最高点的过程中做竖直上抛运动，加速度向下，处于失重状态，故A错误； B．运动员跳起的垂直高度即重心上升的高度是 运动员离地后，只受重力作用，因此是竖直上抛运动，最高点速度为0，则根据可得起跳速度为 则根据可得，故B错误； C．根据平均速度公式可得，故C正确； D．重力势能增加量约为，故D错误。 故选C。 8.如图所示为倾角的斜坡，一质量为的汽车由斜坡底端的点开始运动，经点运动到斜坡的最高点。已知，重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．汽车从到的过程重力势能的增加量为 B．汽车从到的过程重力做功为 C．汽车从到的过程重力做功为 D．若以过点的水平面为零势能面，汽车在点的重力势能为 【答案】A 【详解】AB．汽车从到的过程重力做功为 可知汽车从到的过程重力势能的增加量为，故A正确，B错误； C．汽车从到的过程重力做功为，故C错误； D．若以过点的水平面为零势能面，汽车在点的重力势能为，故D错误。 故选A。 9.如图所示，长为3L、质量为m的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为L的等边三角形小石块，以三角形顶点高度为零势能参考平面，重力加速度为g。当毛毛虫身体头部刚到达地面时（右端为头部），其重力势能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】毛毛虫身体头部刚到达地面时，重力势能 故选C。 扩展探究 10.如图所示，劲度系数为k、水平的轻弹簧，一端固定在竖直墙上，一端与放在水平面上的物块相连接。将弹簧压缩了后释放后，物块在水平面上最大的位移为x。此过程中弹簧弹力对物块做功（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】此过程中弹簧弹力对物块做功等于弹簧弹性势能的减少量，即 故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $