湖北武汉市武昌区2025-2026学年高二下学期期末供题数学试卷

武昌区2025-2026学年度下学期高二年级期末供题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 记等比数列的前项和为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个圆锥的顶点是，底面半径为为底面圆心，为圆锥的母线，，若的面积为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若对任意的都有，则的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个极值点，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 为了解学生体质情况，某校随机抽取名高二学生作为样本，其中女生人，男生人，将其身高划分为五个层次．（ ） 层次 学生占比 A. 样本中层次的学生人数为 B. 总体中男生与女生的比例一定为 C. 若男生样本平均数为，女生样本平均数为，则样本总体平均数为 D. 用频率估计概率，从该校高二学生中任取人，恰有人身高属于层次的概率为 10. 已知双曲线分别为双曲线的左右焦点，是双曲线上位于第一象限的动点，分别是的内心、重心，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 点的横坐标为2 B. 点的纵坐标可以表示为 C. 的最大值为 D. 若轴，则为钝角 11. 已知函数在上单调递增，且对任意，，则（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 函数是奇函数 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若曲线存在斜率为3的切线，则实数的取值范围是___________． 13. 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，且到一定点的距离为定值，则该定值为___________． 14. 设，函数，令，若存在正整数，使得成公比为的等比数列，则称为的一个“可取公比”，的所有可取公比的乘积为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，，其中角的对边分别为． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 16. 某无人机对光伏电站电池板进行智能巡检，每次巡检会给出“异常”或“正常”两种结果．记事件表示“第次巡检结果为正常”，事件表示“该电池板良好”，已知，每次巡检结果相互独立． （1）求； （2）检修部门规定：若低于，就会触发人工检修，求触发人工检修时的最小值． 17. 如图，在三棱柱中，平面，点到平面的距离为1． （1）求证：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知函数，其中 （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，， （i）求实数的取值范围； （ii）设为函数的图象上两点，经过两点的直线与轴交于点，证明：对任意，点在直线的下方． 19. 已知点，圆，一动圆过点，且与圆内切，记动圆圆心的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）已知为曲线上一点（异于），设曲线在点处的切线分别为，在点处的切线为与分别交于两点． （i）若切线的斜率为，求； （ii）当点在曲线上运动时，求四边形的面积的取值范围，并求面积取得最小值时直线的方程． 武昌区2025-2026学年度下学期高二年级期末供题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：因为，所以． 又因为平面，且平面， 所以,, 因为，且平面， 所以平面． 过作，垂足为，则平面， 所以． 又，且平面， 所以平面． 则， 即到的距离为1， 所以到的距离也为1， 在中，由勾股定理可得①， 由面积公式可得, 即②， 由①②解得， 所以； （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，故的单调递增区间为，无递减区间； 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为． （2）（i）； （ii）由（i）得，． 设直线与轴交于点，由两点式可得①． 又， 代入①，整理得． 而． 则． 由于，有． 又，所以． 令，则． 又，所以当时，，即． 故． 因此，即点在直线的下方． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $