河南省周口市第四初级中学2025-2026学年下学期期末质量监测八年级数学

河南省周口市第四初级中学2025-2026学年下学期期末质量监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，11 3. 下列命题，其中是真命题的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相平分的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 4. 下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 学校组织了“安全知识”小竞赛，某班的5位同学成绩（单位：分）如下：90，91，92，95，95．将这组数据按从小到大排列，则与的组内离差平方和为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 5 6. 已知直线过点和点，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 8. 将直线向上平移个单位后，得到直线．则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 与轴交于 B. 与轴交于 C. 随的增大而减小 D. 经过第一、二、三象限 9. 八年级某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，如图是甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图，下列说法错误的是（ ） A. 甲组跳绳次数的波动比乙组大 B. 乙组跳绳次数的中位数比甲组小 C. 甲组跳绳次数的下四分位数大于180 D. 乙组跳绳次数的最大值大于190 10. 如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________． 12. 如图是甲、乙两名同学6次射击成绩的折线统计图，甲、乙两人射击成绩的方差的大小关系____________． 13. 如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第7个图形中黑色棋子的个数为____________． 14. 17世纪法国数学家笛卡尔在前人的基础上创立了平面直角坐标系，通过坐标系将几何问题转化为代数问题，为数学研究提供了新的工具和方法．如图所示，将等腰直角三角板的两个顶点放在两坐标轴上，若直角边所在直线的解析式为，则点的坐标为_____． 15. 如图，在矩形中，点E在上，且，，，点P是线段上的一个动点，将点B沿翻折得点F，当时，________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 汽车“以旧换新”正在各地如火如荼地进行，小林爸爸准备趁着国家的好政策换购一辆新能源汽车．在预算范围内，他打算从A，B两款汽车中换购一辆．为此，小林和爸爸收集了10名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下表： 表一：A，B两款汽车的四项指标得分统计表 指标 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 A款 6 7 8 8 B款 7 8 6 7 表二：A，B两款汽车的满意度得分统计表 A款 5 5 6 6 7 8 8 8 8 9 B款 5 6 6 7 7 7 7 8 8 9 根据以上信息，解答下列问题： （1）若小林爸爸认为汽车四项指标的重要程度有所不同，且给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项指标得分的占比为，请你帮小林爸爸计算A，B两款汽车四项指标得分的平均分． （2）A款汽车满意度得分的众数为__________；B款汽车满意度得分的中位数为__________． （3）结合（1）（2）的结论，你建议小林爸爸换购哪款汽车？简要说明理由． 18. 如图，四边形中，，垂足为点B，连接．若． （1）求的长； （2）求证． 19. 如图，直线与直线相交于点，与轴分别交于A，B两点． （1）求b，m的值； （2）求直线与直线与轴组成的图形面积． 20. 如图，在平行四边形中，点为对角线延长线上的一点，连接，，请完成以下问题： （1）在平行四边形的外部，用尺规作，且射线交直线于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）问的条件下，求证：四边形是平行四边形． 21. 某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 50 75 B型 70 100 （1）若商场预计进货款为6200元，则这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 22. 问题：探究函数 的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数 的图象与性质进行了探究． （1）在函数 中，自变量 可以是任意实数，下表是与的几组对应值． … 0 1 2 3 4 … … 0 1 2 3 4 2 1 0 … ①表格中a的值为_____； ②若为该函数图象上的点，则 _____． （2）在如图的平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象． （3） 结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为_____． ②写出该函数的一条性质：_____． 23. 综合与实践： 综合与实践课上，老师带领同学们，以“折叠过程中蕴含的数学知识”为主题，开展数学活动．数学活动课上，老师发给每个学习小组一些正方形纸片，让同学们在动手折叠、观察、探究、发现的过程中提出数学问题或结论． 如图，在边长为的正方形中，点，分别为，边上的点，将正方形沿翻折，点的对应点为，点恰好落在边的点处． （1）【问题解决】 赵虎同学观察思考后提出了两个问题，如图①，连接，则与折痕的位置关系是__________，与的数量关系是__________． （2）【问题探究】 希望小组的同学继续折叠纸片，提出了一个有趣的问题，如图②，当正方形边长为定值时，连接，在翻折过程中，平分，试探究的面积是否为定值，若为定值，请求出的面积；若不是定值，请说明理由； （3）【拓展延伸】 最后，老师提出一个问题，若，求出的最小值． 河南省周口市第四初级中学2025-2026学年下学期期末质量监测八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】22 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】7或 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）A款汽车四项指标得分的平均分为，B款汽车四项指标得分的平均分为 （2）8；7 （3）解：建议换购A款汽车，理由如下： A款四项指标的加权平均分更高，且消费者满意度的众数更高，整体评价优于B款，故建议换购A款汽车． 【18题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【21题答案】 【答案】（1） A型台灯购进40盏，B型台灯购进60盏 （2） 当购进A型台灯25盏，B型台灯75盏时，销售完获利最多，此时利润为2875元 【22题答案】 【答案】（1）①3；② （2） （3）①4；②该函数图象关于 轴对称（答案不唯一） 【23题答案】 【答案】（1）， （2）的面积为定值，的面积为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $