精品解析：山西运城市万荣县2025-2026学年北师大版六年级下学期数学期末考试试卷

2025－2026学年度第二学期期末质量监测试题（卷） 六年级数学 （本试题满分100分，考试时间90分钟） 寄语：请认真审题，仔细作答，相信你一定能取得好成绩！ 一、填空小能手（每空1分，共27分） 1. 2025年电影《哪吒之魔童闹海》票房突破150亿，据不完全统计，其国内净分账票房达13749080090元，登顶全球动画电影票房榜。13749080090读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 2. 把一根长2米的彩带截成相等的5段，每段长（ ）米，每段长是1米的（ ）。 3. A÷B＝3……3，如果A、B同时缩小到原来的，这时商是（ ），余数是（ ）。 4. 普通考试，满分100分，若考到90分及以上测评为A等，有一次特殊的考试满分是120分，照这样计算，那么至少要考到（ ）分才能评为A，如果这次考了90分，那就相当于普通考试的（ ）分。 5. 一个立体图形从上面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个正方体，最多可以用（ ）个正方体。 6. 有两根绳子，当第一根用去，第二根用去时，剩下的部分一样长。第一根绳子与第二根绳子原来长度的比是（ ）。 7. 如图用小棒摆图形，如果摆100个这样的图形，需要（ ）根小棒，用带字母的式子表示你发现的规律（ ）。 8. 爸爸a岁，淘气今年a－28岁，再过m年，爸爸和淘气相差（ ）岁。 9. 折。 10. 某商场里有一套原价250元的童装打八折，可以说现价是原价的（ ）%，妈妈的商场贵宾卡在打折后还能再优惠10%，妈妈买这套童装要（ ）元。 11. 一个长方体木块长8厘米、宽5厘米、高5厘米，如果把它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少（ ）%。 12. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是16立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 13. 一张长方形硬纸的长是32cm，宽是24cm。把它剪成相同大小、边长为整厘米数的正方形，且没有剩余。至少可以剪成（ ）个这样的正方形。 14. 有一张长方形纸（如图），剪成两个圆和一个长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱的体积是（ ）cm3。 二、择优录取（每空1分，共8分） 15. 数m、n、t在直线上的位置如图所示，下面各选项中与数t最接近的是（ ）。 A. m＋n B. m－n C. m×n D. n÷m 16. 三角形中最小的一个角是50°，这是一个（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 17. 小林在计算时，错算成，这样算得的结果比正确结果（ ）。 A. 小5 B. 大5 C. 小25 D. 大25 18. 同学们在科学课上做模拟火山喷发的实验、原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9∶5，又加入19g小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6，塑料杯中有（ ）g柠檬酸。 A. 38 B. 171 C. 63 D. 133 19. 淘气选择下面的一个正方体抛了100次，结果有52次红面朝上，他可能选的是（ ）。 A. 6面红色 B. 5面红色，1面蓝色 C. 3面红色，3面蓝色 20. 下面选项中，（ ）能成正比例或反比例。 A. 某学生的身高和体重 B. 一捆电线用掉的长度与剩下的长度 C. 一个数（0除外）与它的倒数 21. 在一个比例尺是200∶1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（ ）。 A. 4米 B. 1米 C. 0.1毫米 D. 0.4毫米 22. 下边的图形是按一定比例缩小的，则（ ）。 A. 10 B. 8 C. 7 D. 7.5 三、细心计算（29分） 23. 直接写得数。 21.3＋7＝ 3.14×0.5＝ 5.3÷0.1＝ 45∶5＝ 2.7×10%＝ 4×25%＝ 5∶0.5＝ 24. 解方程。 4x＋2×1.1＝26.2 25. 怎样简便就怎样算。 45×1.01－0.45 8.75×1.9＋12.5×19% 26. 求阴影部分的面积。 四、动手操作（11分） 27. 按要求完成下列各题。 （1）三角形OAB的三个顶点的位置用数对表示分别为：O（ ），A（ ），B（ ）。 （2）以虚线MN为对称轴画出三角形OAB的对称图形。 （3）画出三角形OAB按2∶1放大后得到的图形。 28. 花花家正东方向200米是书店，书店正南300米是凉亭，凉亭东偏北30°方向100米处是明明家。请画出上述地点的平面图。 五、解决问题（25分） 29. 用铁皮制作50节圆柱形流水管，一节水管内直径是20厘米，管长1米。制作50节这样的流水管至少需要多少平方米的铁皮？ 30. 在一个底面半径是3厘米的圆柱形储水器里，完全浸没着一个高为6厘米的圆锥形实物，当把这个实物从储水器中取出时，水面下降了2厘米。这个圆锥形实物的底面积是多少？ 31. 我们在解决问题时，经常会使用一定的策略。比如，我们会用猜想与尝试的方法解决“鸡兔同笼问题”。请尝试完成下面的问题。 （1）一个停车场停了小轿车和自行车一共30辆，这些车共有88个轮子（不含备用胎），试问小轿车和自行车各有多少辆？ （2）你还学过哪些解决问题的策略？试着列举出两个。 32. 一般轮船以每小时60km的速度从甲港开往乙港，行了全程的20%后，又行了时，这时未行的路程与已行的路程比是3:1，甲、乙两港相距多少千米？ 33. 阅读材料，完成下列题目。 我国高温预警信号根据温度和持续时间分为三个等级 黄色预警：35℃以上持续三天 橙色预警：37℃以上持续24小时 红色预警：40℃以上持续24小时 （1）下表是某县最近一周的室外气温，请计算出当地6月22日的室外气温。 6月22日 6月23日 6月24日 6月25日 6月26日 6月27日 6月28日 平均气温 35℃ 36℃ 34.5℃ 36℃ 35℃ 34℃ 35℃ （2）整体来看最近一周的气温有什么特点？你想提醒当地居民注意什么？ （3）当地气象局最近一周可以发布高温预警吗？试着说明理由？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期末质量监测试题（卷） 六年级数学 （本试题满分100分，考试时间90分钟） 寄语：请认真审题，仔细作答，相信你一定能取得好成绩！ 一、填空小能手（每空1分，共27分） 1. 2025年电影《哪吒之魔童闹海》票房突破150亿，据不完全统计，其国内净分账票房达13749080090元，登顶全球动画电影票房榜。13749080090读作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 一百三十七亿四千九百零八万零九十 ②. ③. 【解析】 【分析】大数分级读数，四位一级分为亿级、万级、个级；改写成万作单位在万位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的（如果有），并在数的后面加上“万”字；省略亿位尾数看千万位四舍五入 【详解】13749080090分级137|4908|0090，读作一百三十七亿四千九百零八万零九十； 13749080090＝1374908.009万； 千万位数字4，小于5舍去，13749080090≈137亿。 2. 把一根长2米的彩带截成相等的5段，每段长（ ）米，每段长是1米的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】用彩带的长度除以段数即可求出每段的长度；用每段的长度除以1即可解答。 【详解】2÷5＝（米） ÷1 ＝×1 ＝ 3. A÷B＝3……3，如果A、B同时缩小到原来的，这时商是（ ），余数是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 0.3 【解析】 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 A÷B＝3……3，如果A、B同时缩小到原来的，即被除数、除数同时除以10，商不变，余数应同时除以10。 【详解】余数：3÷10＝0.3 A÷B＝3……3，如果A、B同时缩小到原来的，这时商是3，余数是0.3。 4. 普通考试，满分100分，若考到90分及以上测评为A等，有一次特殊的考试满分是120分，照这样计算，那么至少要考到（ ）分才能评为A，如果这次考了90分，那就相当于普通考试的（ ）分。 【答案】 ①. 108 ②. 75 【解析】 【分析】用普通考试A等分数除以普通考试满分，求出得分率；再用得分率乘特殊考试满分，求出特殊考试A等分数线。再用特殊考试分数除以特殊考试满分求出得分率，乘普通考试满分，完成分数换算。 【详解】A等得分率：90÷100＝90% 特殊考试A等最低分：120×90%＝108（分） 特殊考试90分的得分率：90÷120＝75% 对应普通考试分数：100×75%＝75（分） 5. 一个立体图形从上面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（ ）个正方体，最多可以用（ ）个正方体。 【答案】 ①. 6 ②. 9 【解析】 【分析】根据从上面和右面看到的形状可知，该几何体一共有2层，下层有两排小正方体，前面一排有4个小正方体，后面一排有1个小正方体，一共有5个小正方体；上层最少只有1个小正方体，可以在前面一排4个正方体的任意一个的上面放1个。比如：；下层有5个小正方体，上层最多有4个小正方体，可以在前面一排4个正方体的上面各放1个正方体，即： 【详解】5＋1＝6（个） 5＋4＝9（个） 至少要用6个正方体，最多可以用9个正方体。 6. 有两根绳子，当第一根用去，第二根用去时，剩下的部分一样长。第一根绳子与第二根绳子原来长度的比是（ ）。 【答案】3∶2## 【解析】 【分析】先分别求出两根绳子剩下部分占原来长度的分率，再根据剩下部分长度相等，通过假设剩下长度为1，求出两根绳子原来的长度，最后得出长度比。 【详解】第一根绳子剩下的分率：1－＝ 第二根绳子剩下的分率：1－＝ 因为两根绳子剩下的部分一样长，设剩下的长度为1米（方便计算）。 第一根绳子原来的长度：1÷＝1×6＝6米 第二根绳子原来的长度：1÷＝1×4＝4米 第一根绳子原来长度为6米，第二根为4米，它们的比是： 6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2 7. 如图用小棒摆图形，如果摆100个这样的图形，需要（ ）根小棒，用带字母的式子表示你发现的规律（ ）。 【答案】 ①. 501 ②. 小棒根数＝（5n＋1）根 【解析】 【分析】观察可知，摆1个这样的图形，需要6根小棒，6＝1×5＋1；摆2个这样的图形，需要11根小棒，11＝2×5＋1；摆3个这样的图形，需要16根小棒，16＝3×5＋1……由此可知，小棒根数＝正六边形的个数×5＋1，据此计算出摆100个这样的图形需要的小棒根数；用n表示正六边形的个数，用字母表示出这个规律即可。 【详解】100×5＋1 ＝500＋1 ＝501（根） 如果用n表示正六边形的个数。小棒根数＝n×5＋1＝（5n＋1）根 8. 爸爸a岁，淘气今年a－28岁，再过m年，爸爸和淘气相差（ ）岁。 【答案】 28 【解析】 【分析】两个人的年龄差不会随时间推移发生变化，所以年龄差始终保持不变；用爸爸今年的年龄减去淘气今年的年龄，就得到爸爸和淘气相差的岁数。括号前是减号，去括号时括号里的减号要变成加号。 【详解】 （岁） 爸爸和淘气相差28岁。 9. 折。 【答案】 2；40；24；20；四 【解析】 【分析】求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用5乘0.4得到结果； 求比的前项：利用“前项＝后项×比值”，用60乘0.4得到结果； 求除数：利用“除数＝被除数÷商”，用8除以0.4得到结果； 小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可； 根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】，； ； ，； ，； 是四折。 所以，。 10. 某商场里有一套原价250元的童装打八折，可以说现价是原价的（ ）%，妈妈的商场贵宾卡在打折后还能再优惠10%，妈妈买这套童装要（ ）元。 【答案】 ①. 80 ②. 180 【解析】 【分析】打八折表示现价是原价的80%，先根据现价＝原价×折扣，求出现价；“再优惠10%”，表示在打折后的价格基础上再减少10%，即按照打折后价格的（1－10%）计算，根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，求出最终价格。 【详解】打八折表示现价是原价的80%。 250×80% 250×0.8 ＝200（元） 200×（1－10%） ＝200×90% ＝200×0.9 ＝180（元） 11. 一个长方体木块长8厘米、宽5厘米、高5厘米，如果把它锯成一个最大的正方体，体积要比原来减少（ ）%。 【答案】37.5 【解析】 【分析】根据题意，把一个长方体锯成一个最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱长5厘米；然后根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出长方体、正方体的体积； 求体积比原来减少百分之几，就是求正方体的体积比长方体的体积减少百分之几，先用减法求出正方体比长方体少的体积，再除以长方体的体积即可。 【详解】长方体的体积： 8×5×5 ＝40×5 ＝200（立方厘米） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方厘米） 体积要比原来减少： （200－125）÷200×100% ＝75÷200×100% ＝0.375×100% ＝37.5% 体积要比原来减少37.5%。 【点睛】本题考查正方体、长方体体积公式的运用以及百分数的实际应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。 12. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的体积是16立方厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 8 ②. 24 【解析】 【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，说明这个圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积相当于圆柱体积与圆锥体积的差，即削去的体积16立方厘米对应（3－1）份，据此用除法即可求出一份的体积（即圆锥的体积），再乘3求出圆柱的体积。 【详解】圆锥体积： 16÷（3－1） ＝16÷2 ＝8（立方厘米） 圆柱体积：8×3＝24（立方厘米） 13. 一张长方形硬纸的长是32cm，宽是24cm。把它剪成相同大小、边长为整厘米数的正方形，且没有剩余。至少可以剪成（ ）个这样的正方形。 【答案】12 【解析】 【分析】该正方形的边长就是32和24的最大公因数，然后用长方形的长和宽分别除以它们的最大公因数，求出长和宽可以分别可以剪出几个正方形，最后用长可以剪出的正方形的个数乘宽可以剪出正方形的个数即可。 【详解】32＝2×2×2×2×2 24＝2×2×2×3 32和24的最大公因数是2×2×2＝8 （32÷8）×（24÷8） ＝4×3 ＝12（个） 【点睛】本题考查最大公因数，明确正方形的边长就是长方形的长和宽的最大公因数是解题的关键。 14. 有一张长方形纸（如图），剪成两个圆和一个长方形，正好可以做成一个圆柱体，这个圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】6280 【解析】 【分析】看图可知，圆柱的底面直径和高都是20cm，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】3.14×（20÷2）2×20 ＝3.14×102×20 ＝3.14×100×20 ＝6280（cm3） 二、择优录取（每空1分，共8分） 15. 数m、n、t在直线上的位置如图所示，下面各选项中与数t最接近的是（ ）。 A. m＋n B. m－n C. m×n D. n÷m 【答案】D 【解析】 【分析】采用赋值法进行分析，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，看图可知，m＝、n＝，t大约是，分别计算出各选项算式的结果即可确定与数t最接近的算式。 【详解】A．m＋n ＝＋ ＝1 B．m＜n，m－n不够减； C．m×n ＝× ＝ D．n÷m ＝÷ ＝×3 ＝2 与数t最接近的是n÷m。 16. 三角形中最小的一个角是50°，这是一个（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据最小的内角是50°来判断最大角的情况，三角形中最小的一个角是50°，所以另外两个角的度数都大于或等于50°，用三角形的内角和减去两个50°求出最大角最大是多少度，根据最大角的度数来判断；最大角是锐角的三角形是锐角三角形，最大角是直角的三角形是直角三角形，最大角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】因为三角形中最小的一个角是50°，所以另外两个角的度数都大于或等于50°。 180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 所以三角形中最大角的度数最大为80°。 所以这是一个锐角三角形。 故答案为：A 17. 小林在计算时，错算成，这样算得的结果比正确结果（ ）。 A. 小5 B. 大5 C. 小25 D. 大25 【答案】B 【解析】 【分析】先根据乘法分配律将正确的算式 展开，计算出正确结果中的数字，再与错误算式 中的数字进行比较，通过计算差值来确定结果是大还是小，以及具体相差的数值。 【详解】 所以正确结果为：。 错误算式为 ： ＝。 比较两个结果，变量部分相同，常数部分，所以错误结果比正确结果大。 差值为： 所以错误结果比正确结果大5。 18. 同学们在科学课上做模拟火山喷发的实验、原来塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比是9∶5，又加入19g小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6，塑料杯中有（ ）g柠檬酸。 A. 38 B. 171 C. 63 D. 133 【答案】C 【解析】 【分析】设原来塑料杯中柠檬酸的质量是9xg，小苏打的质量是5xg，又加入19g小苏打后，小苏打的质量为（5x＋19），再根据又加入19g小苏打后，塑料杯中柠檬酸和小苏打的质量比变成了7∶6，列出比例式：9x∶（5x＋19）＝7∶6，求出x的值，再乘原来塑料杯中柠檬酸占的份数即可。 【详解】解：设原来塑料杯中柠檬酸的质量是9xg，小苏打的质量是5xg。 9x∶（5x＋19）＝7∶6 54x＝7×（5x＋19） 54x＝35x＋133 54x－35x＝133 19x＝133 x＝133÷19 x＝7 7×9＝63（g） 塑料杯中有63g柠檬酸。 故答案为：C 19. 淘气选择下面的一个正方体抛了100次，结果有52次红面朝上，他可能选的是（ ）。 A. 6面红色 B. 5面红色，1面蓝色 C. 3面红色，3面蓝色 【答案】C 【解析】 【分析】一共抛掷100次，红面朝上52次，红面出现的次数大约是总次数的一半。只需要对比正方体红色面的数量，挑选红色面数量接近总面数一半的正方体。 【详解】A．6面全红，每次抛出一定是红面，不可能只有52次红面，直接排除。 B．5面红色，红色面数量远多于蓝色面，抛出红面的次数会明显比50次多，不符合条件。 C．3面红色、3面蓝色，红蓝面数量一样，抛出红面的次数会接近50次，和52次的结果大致相符。 20. 下面选项中，（ ）能成正比例或反比例。 A. 某学生的身高和体重 B. 一捆电线用掉的长度与剩下的长度 C. 一个数（0除外）与它的倒数 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量是否成正比例或反比例，关键在于考察这两个量的比值是否一定或乘积是否一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。本题需根据正比例和反比例的定义，逐项分析各选项中两个量之间的数量关系。 【详解】A．某学生的身高和体重，虽然两者是相关联的量，但它们的比值不一定，乘积也不一定，所以不成比例。此选项错误； B．一捆电线用掉的长度与剩下的长度，设电线总长度为，用掉的长度为，剩下的长度为，则（一定）。这是和一定，不是比值一定或乘积一定，所以不成比例。此选项错误； C．一个数（除外）与它的倒数，设这个数为，它的倒数为，则（一定）。乘积一定，所以成反比例。此选项正确。 21. 在一个比例尺是200∶1的图纸上，量得一个零件的长是2厘米，这个零件实际长（ ）。 A. 4米 B. 1米 C. 0.1毫米 D. 0.4毫米 【答案】C 【解析】 【详解】2÷200＝0.01（厘米） 0.01厘米＝0.1毫米 故答案为：C 22. 下边的图形是按一定比例缩小的，则（ ）。 A. 10 B. 8 C. 7 D. 7.5 【答案】D 【解析】 【分析】把图形按照1∶n缩小，就是将图形的每一条边缩小到原来的，缩小后图形与原图形对应边长的比是1∶n。据此写出对应边长的比，组成比例，解比例即可。 【详解】x∶6＝5∶4 解：4x＝6×5 4x＝30 4x÷4＝30÷4 x＝7.5 故答案为：D 【点睛】关键是掌握解比例的方法，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。 三、细心计算（29分） 23. 直接写得数。 21.3＋7＝ 3.14×0.5＝ 5.3÷0.1＝ 45∶5＝ 2.7×10%＝ 4×25%＝ 5∶0.5＝ 【答案】 28.3；1.57；53；9；3； ；0.27；1；0.35；10 24. 解方程。 4x＋2×1.1＝26.2 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边都减去1，再根据等式的性质2，方程两边都除以20%，解得即可； （2）先根据比例的基本性质，将原式变为＝，再根据等式的性质2，方程两边都除以，解得即可； （3）先计算2×1.1，再根据等式的性质1，方程两边都减去2.2，然后根据等式的性质2，方程两边都除以4，解得即可。 【详解】 解：1＋20%x－1＝－1 20%x＝ 20%x÷20%＝÷20% x＝× x＝1.25 解：＝ ＝ ÷＝÷ x＝× x＝1.25 4x＋2×1.1＝26.2 解：4x＋2.2＝26.2 4x＋2.2－2.2＝26.2－2.2 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 25. 怎样简便就怎样算。 45×1.01－0.45 8.75×1.9＋12.5×19% 【答案】5；45；；19 【解析】 【分析】（1）根据减法的性质，加法交换律和结合律，将原式变为（4.7＋1.3）－（），进行简算； （2）先根据小数乘法积不变的性质将45×1.01变为0.45×101，再利用乘法分配律的逆运算进行简算； （3）先将44化为（43＋1），再利用乘法分配律进行简算； （4）先根据小数乘法积不变的性质将8.75×1.9变为87.5×0.19，再利用乘法分配律的逆运算进行简算。 【详解】 ＝（4.7＋1.3）－（） ＝6－1 ＝5 45×1.01－0.45 ＝0.45×101－0.45×1 ＝0.45×（101－1） ＝0.45×100 ＝45 ＝（43＋1）× ＝43×＋1× ＝11＋ ＝ 8.75×1.9＋12.5×19% ＝87.5×0.19＋12.5×0.19 ＝0.19×（87.5＋12.5） ＝0.19×100 ＝19 26. 求阴影部分的面积。 【答案】6.28cm2 【解析】 【分析】如图，将阴影小半圆补到空白处，阴影部分的面积等于半径2cm的半圆面积，半圆面积＝圆周率×半径的平方÷2。 【详解】3.14×22÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（cm2） 四、动手操作（11分） 27. 按要求完成下列各题。 （1）三角形OAB的三个顶点的位置用数对表示分别为：O（ ），A（ ），B（ ）。 （2）以虚线MN为对称轴画出三角形OAB的对称图形。 （3）画出三角形OAB按2∶1放大后得到的图形。 【答案】（1） ①. （4，2） ②. （4，5） ③. （6，5） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开。 （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【小问1详解】 点O在第4列第2行，用数对表示是（4，2）；点A在第4列第5行，用数对表示是（4，5）；点B在第6列第5行，用数对表示是（6，5）。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 放大后的较短直角边：2×2＝4（格） 放大后的较长直角边：3×2＝6（格） 作图略 28. 花花家正东方向200米是书店，书店正南300米是凉亭，凉亭东偏北30°方向100米处是明明家。请画出上述地点的平面图。 【答案】 【解析】 【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向；弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求画出相应的长度。 【详解】实际几百米就在图上画几厘米，花花家正东方向200米是书店，图上从花花家往右2厘米处是书店；书店正南300米是凉亭，图上书店下面3厘米是凉亭；凉亭东偏北30°方向100米处是明明家，图上从凉亭往右偏上30°方向画角，1厘米处是明明家。 作图略 五、解决问题（25分） 29. 用铁皮制作50节圆柱形流水管，一节水管内直径是20厘米，管长1米。制作50节这样的流水管至少需要多少平方米的铁皮？ 【答案】 31.4平方米 【解析】 【分析】流水管是空心的圆柱形物体，没有底面，因此制作流水管需要的铁皮面积即为圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式“侧面积＝底面周长×高”，已知底面直径和高（管长），可求出一节水管的侧面积。注意题干中直径单位是厘米，长度单位是米，结果要求是平方米，计算前需统一单位。最后用一节水管的侧面积乘50即可求出总面积。 【详解】20厘米＝0.2米 3.14×0.2×1×50 ＝0.628×1×50 ＝0.628×50 ＝31.4（平方米） 答：制作50节这样的流水管至少需要31.4平方米的铁皮。 30. 在一个底面半径是3厘米的圆柱形储水器里，完全浸没着一个高为6厘米的圆锥形实物，当把这个实物从储水器中取出时，水面下降了2厘米。这个圆锥形实物的底面积是多少？ 【答案】 28.26平方厘米 【解析】 【分析】根据题意，圆锥形实物完全浸没在水中，当实物取出时，水面下降部分的体积等于圆锥形实物的体积。水面下降部分是一个底面半径为3厘米、高为2厘米的圆柱体。首先利用圆柱体积公式求出下降水的体积，即圆锥的体积，然后根据圆锥体积公式的逆运算，求出圆锥的底面积。 【详解】水面下降部分的体积（即圆锥的体积）： （立方厘米） 圆锥形实物的底面积： （平方厘米） 答：这个圆锥形实物的底面积是28.26平方厘米。 31. 我们在解决问题时，经常会使用一定的策略。比如，我们会用猜想与尝试的方法解决“鸡兔同笼问题”。请尝试完成下面的问题。 （1）一个停车场停了小轿车和自行车一共30辆，这些车共有88个轮子（不含备用胎），试问小轿车和自行车各有多少辆？ （2）你还学过哪些解决问题的策略？试着列举出两个。 【答案】（1）小轿车14辆，自行车16辆 （2）画图法、列表法（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）假设所有车辆均为自行车，计算出理论轮子总数，与实际轮子总数进行比较，利用每辆小轿车与自行车轮子数的差值，求出小轿车数量，进而求出自行车数量。 （2）数学中常见的策略包括画图、列表、假设、倒推、方程、转化等，从中选取两个即可。 【小问1详解】 （个） （个） （个） （辆） （辆） 答：小轿车有辆，自行车有辆。 【小问2详解】 解决问题的策略还有：画图法、列表法。（答案不唯一，如：倒推法、方程法、转化法等） 32. 一般轮船以每小时60km的速度从甲港开往乙港，行了全程的20%后，又行了时，这时未行的路程与已行的路程比是3:1，甲、乙两港相距多少千米？ 【答案】1800千米 【解析】 【详解】60×÷（-20%）=1800（千米） 33. 阅读材料，完成下列题目。 我国高温预警信号根据温度和持续时间分为三个等级 黄色预警：35℃以上持续三天 橙色预警：37℃以上持续24小时 红色预警：40℃以上持续24小时 （1）下表是某县最近一周的室外气温，请计算出当地6月22日的室外气温。 6月22日 6月23日 6月24日 6月25日 6月26日 6月27日 6月28日 平均气温 35℃ 36℃ 34.5℃ 36℃ 35℃ 34℃ 35℃ （2）整体来看最近一周的气温有什么特点？你想提醒当地居民注意什么？ （3）当地气象局最近一周可以发布高温预警吗？试着说明理由？ 【答案】（1） 6月22日 6月23日 6月24日 6月25日 6月26日 6月27日 6月28日 平均气温 34.5℃ 35℃ 36℃ 34.5℃ 36℃ 35℃ 34℃ 35℃ （2）气温较高，持续高温；注意防暑降温，减少户外活动（答案不唯一，合理即可） （3）不可以发布高温预警。因为黄色预警要求35℃以上持续三天，本周35℃及以上的日期不连续，无连续三天满足35℃以上的条件，且最高气温36℃未达到橙色、红色预警标准，因此不能发布高温预警。 【解析】 【分析】（1）根据“总数量＝平均数×总份数”，先求出本周天的气温总和，再减去已知天的气温和，即可求出月日的气温。 （2）通过观察表格中的数据大小及分布情况，总结气温特点，并结合生活实际提出合理建议。 （3）需要将表格中的每日气温与题干中给出的三种预警信号标准进行对比，统计满足条件的天数，从而得出结论。 【小问1详解】 35×7＝245（℃） 35＋36＋34.5＋36＋35＋34＝210.5（℃） 245－210.5＝34.5（℃） 答：当地6月22日的室外气温是34.5℃。 【小问2详解】 观察表格数据可知，本周7天中有4天气温达到或超过35℃，平均气温也达到了35℃。 答：整体来看最近一周气温较高，持续高温。提醒当地居民注意防暑降温，多喝水，尽量避免在高温时段进行户外活动。（答案不唯一，合理即可） 【小问3详解】 答：不可以发布高温预警。因为黄色预警要求35℃以上持续三天，本周35℃及以上的日期不连续，无连续三天满足35℃以上的条件，且最高气温36℃未达到橙色、红色预警标准，因此不能发布高温预警。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $