【暑假作业专题04】实数培优提升限时训练2025-2026学年七年级数学下学期（人教版第八章）

**基本信息** 聚焦实数核心概念与运算，通过概念辨析、几何应用及实际问题构建从基础到综合的知识逻辑链，培养抽象能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择6、7|考查平方根、无理数等概念的准确性|从算术平方根定义到实数分类的概念生成| |运算求解|选择3、填空9、计算13|实数的基本运算与解方程|基于平方根性质的运算规则推导| |几何应用|选择5、填空10|结合图形面积与数轴表示|几何直观与实数概念的关联应用| |实际应用|解答18|裁剪问题中的数量关系分析|实际情境中数学模型的构建与应用|

2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【04】 人教版新课标第八章 实 数 限时时长：40分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的算术平方根为(     ) A. B. C. D. 2.已知和是正数的两个平方根，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.下列算式中正确的是． A. B. C. D. 4.若，则(     ) A. B. C. D. 5.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么阴影部分的面积为． A. B. C. D. 6.下列说法中，错误的是(     ) A. 是的算术平方根 B. 是的算术平方根 C. 是的一个平方根 D. 的平方根是 7.下列说法中结论正确的是(     ) A. 所有无限小数都是无理数 B. 实数和数轴上的点都是一一对应的 C. 的算术平方根是 D. 两个无理数的和是无理数 8.已知变换，例如则(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.计算：            ． 10.如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规在数轴上确定一点，则与点对应的实数是           ． 11.的算术平方根是           ． 12.若正数的两个不同的平方根分别为和，则            ． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 13本小题分.计算： 14本小题分.解方程： (1) 。 四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分已知某正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分。 求，，的值求的平方根。 16.本小题分 阅读理解： ，， 的整数部分为， 的小数部分为． ， 的整数部分为， 的小数部分为． 解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分． 求： ，的值；的平方根． 17.本小题分 根据下表回答下列问题：           ；           ． 求的平方根． 已知一个长方形的长是宽的倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值． 18.本小题分 某校开展了迎五一手抄报展览活动，为制作出精美的劳动节主题展览作品，要求：用一张面积为的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景． 正方形卡纸的边长是           小雯同学设计了一种方案：使长方形的长与宽之比为，她能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗若能，请你帮助小雯设计裁剪方案若不能，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【04】 人教版新课标第八章 实 数 限时时长：40分钟　满 分：100分 完成日期： 实际用时： . 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的算术平方根为(     ) A. B. C. D. 2.已知和是正数的两个平方根，则的值是(    ) A. B. C. D. 3.下列算式中正确的是． A. B. C. D. 4.若，则(     ) A. B. C. D. 5.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么阴影部分的面积为． A. B. C. D. 6.下列说法中，错误的是(     ) A. 是的算术平方根 B. 是的算术平方根 C. 是的一个平方根 D. 的平方根是 7.下列说法中结论正确的是(     ) A. 所有无限小数都是无理数 B. 实数和数轴上的点都是一一对应的 C. 的算术平方根是 D. 两个无理数的和是无理数 8.已知变换，例如则(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.计算：            ． 10.如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规在数轴上确定一点，则与点对应的实数是           ． 11.的算术平方根是           ． 12.若正数的两个不同的平方根分别为和，则            ． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 13本小题分.计算： 14本小题分.解方程： (1) 。 四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分已知某正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分。 求，，的值求的平方根。 16.本小题分 阅读理解： ，， 的整数部分为， 的小数部分为． ， 的整数部分为， 的小数部分为． 解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分． 求： ，的值；的平方根． 17.本小题分 根据下表回答下列问题：           ；           ． 求的平方根． 已知一个长方形的长是宽的倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值． 18.本小题分 某校开展了迎五一手抄报展览活动，为制作出精美的劳动节主题展览作品，要求：用一张面积为的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景． 正方形卡纸的边长是           小雯同学设计了一种方案：使长方形的长与宽之比为，她能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗若能，请你帮助小雯设计裁剪方案若不能，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级下册数学暑假专项提升【04】 人教版新课标第八章 实 数 限时时长：40分钟　满 分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的算术平方根为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查算术平方根的概念，根据算术平方根的定义解答即可． 【解答】 解：， 的算术平方根为． 故选D． 2.已知和是正数的两个平方根，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数．根据一个正数有两个平方根，这两个数互为相反数列出方程，再解方程求出，进一步求得的值，随后再进行相加即可． 【解答】 解：由题意得， 解得， ， ． ． 故选：． 3.下列算式中正确的是． A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、 ，原计算错误，故此选项不符合题意； B、 ，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，正确，故此选项符合题意； D、 ，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：． 4.若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】， ，且， 即 解得 ． 故选B． 5.如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，那么阴影部分的面积为． A. B. C. D. 【答案】A  6.下列说法中，错误的是(    ) A. 是的算术平方根 B. 是的算术平方根 C. 是的一个平方根 D. 的平方根是 【答案】A  7.下列说法中结论正确的是(    ) A. 所有无限小数都是无理数 B. 实数和数轴上的点都是一一对应的 C. 的算术平方根是 D. 两个无理数的和是无理数 【答案】B  8.已知变换，例如则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.计算：           ． 【答案】  【解析】解：原式，  故答案为：． 利用绝对值的性质和立方根的性质进行计算，再算加法即可． 此题主要考查了实数运算，关键是掌握在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 10.如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规在数轴上确定一点，则与点对应的实数是          ． 【答案】  11.的算术平方根是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了算术平方根的定义，注意要首先计算的值． 首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果． 【解答】 解：因为， 所以的算术平方根是． 故答案为：． 12.若正数的两个不同的平方根分别为和，则           ． 【答案】  三、计算题：本大题共2小题，共16分。 13本小题分.计算： 【答案】(1)解：原式=-2-4+4-， ​​​​​​​=-2-.  (2)解：原式=2--2+2​​​​​​​， ​​​​​​​=.  14本小题分.解方程： 。 【答案】(1)4=1 = x+1=, 当x+1=时,x=-1=-;当x+1=-时,x=--1=-, 方程的解为=-,=-。  (2)=-27 2x-1=-3 2x=-2 x=-1, 方程的解为x=-1。 四、解答题：本题共4小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知某正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，是的整数部分。 求，，的值 求的平方根。 【答案】(1)某正数的两个不同的平方根分别是3a-14和a+2, (3a-14)+(a+2)=0, a=3。 b+1的立方根为-2, b+1==-8, b=-9。 c是的整数部分, c=2。 (2)当a=3,b=-9,c=2时,a-b+2c=3-(-9)+22=16, a-b+2c的平方根是4。 16.本小题分 阅读理解： ，， 的整数部分为， 的小数部分为． ， 的整数部分为， 的小数部分为． 解决问题：已知是的整数部分，是的小数部分． 求： ，的值； 的平方根． 【答案】(1)解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为1， 即a＝1， ∴的小数部分为， 即． (2)． ∵16的平方根是±4， ∴（-a）3＋（b＋4）2的平方根是±4． 17.本小题分 根据下表回答下列问题：           ；           ． 求的平方根． 已知一个长方形的长是宽的倍，其面积为，根据表格中提供的数据，求出这个长方形的长和宽的近似值． 【答案】(1)15.7;0.157  (2)解：246.49的平方根是±15.7；  (3)解：设长方形的宽是xcm，则长是2xcm， 由题意得，2x·x＝499， ∴2x2＝499， ∴x2＝249.5， ∴x≈15.8， ∴2x≈31.6， ∴长方形的宽为15.8cm，长为31.6cm．  【解析】  解：由表可知，，  ， ， 故答案为：，； 18.本小题分 某校开展了迎五一手抄报展览活动，为制作出精美的劳动节主题展览作品，要求：用一张面积为的正方形卡纸，沿着边的方向裁出一张面积为的长方形，用于制作展览作品的背景． 正方形卡纸的边长是           小雯同学设计了一种方案：使长方形的长与宽之比为，她能用这张卡纸裁出符合要求的长方形吗若能，请你帮助小雯设计裁剪方案若不能，请说明理由． 【答案】(1)20  (2)不能.理由如下: 长方形的长与宽之比为5:3, 设长方形的长为5xcm,则宽为3xcm.5x3x=. 15=.=.由边长的实际意义, 得x=. 长方形纸片的长为5cm. >4, 5>. 小雯不能用这张卡纸裁出符合要求的长方形. 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $