暑假作业11 机械振动-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 以简谐运动特征为核心，通过知识梳理-基础巩固-能力提升三级架构，系统构建机械振动知识逻辑，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识积累|5特征/4板块|概念结构化梳理|从简谐运动受力特征出发，推导运动、能量、周期及对称特征，形成完整概念链| |巩固提升练|8题（判断+选择）|基础判断与单一知识点应用|聚焦图像信息提取、单摆周期公式直接应用，强化模型建构| |能力培优练|18题（单选+多选+解答）|综合情境与复杂问题分析|结合等效摆长、共振曲线等拓展应用，提升科学论证与问题解决能力|

( 完成时间： 月 日 用时： min ) 暑假作业11 机械振动 ( 目 录 01 知识积累 02 巩固提升练 0 3 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、简谐运动的规律——五个特征 受力特征 回复力，（或）的大小与的大小成正比，方向与的方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，、、都减小，增大；远离平衡位置时，、、都增大，减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期特征 振子的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称特征 振子经过关于平衡位置对称的两点时，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 二、简谐运动的图像 1.对简谐运动图像的认识 （1）简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 （2）图像反映的是质点相对平衡位置的位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 2.图像信息 （1）可以得出质点振动的振幅、周期和频率。 （2）可以确定某时刻质点相对平衡位置的位移。 （3）可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。 （4）确定某时刻质点速度的方向。 （5）比较不同时刻回复力、加速度的大小。 （6）比较不同时刻质点的动能、势能的大小。 三、单摆的周期公式的应用 1.单摆的周期公式，该公式提供了一种测定重力加速度的方法。 2.为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 3.为当地重力加速度。 4.只与、有关，而与摆球的质量、振幅无关。 四、受迫振动和共振 1.自由振动、受迫振动和共振的比较 类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力作用 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即或 或 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动系统获得的能量最大 常见例子 弹簧振子、单摆 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣 2.受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 3.对共振的理解——共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率，纵坐标为振幅。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，与越接近，振幅越大；当时，振幅最大。 1．判断下列说法对错。 （1） 简谐运动是匀变速运动。（ ） （2） 周期、频率是表示物体做简谐运动快慢程度的物理量。（ ） （3） 振幅等于振子运动轨迹的长度。（ ） （4） 简谐运动的回复力可以是恒力。（ ） （5） 弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。（ ） （6） 单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。（ ） （7） 物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。（ ） （8） 简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。（ ） 【答案】（1） × （2） √ （3） × （4） × （5） √ （6） × （7） √ （8） × 2．如图所示，小球在、之间做简谐运动，当小球位于点时，弹簧处于原长，在小球从运动到的过程中 （ ） A. 动能不断增大，加速度不断减小 B. 回复力不断增大，系统机械能守恒 C. 弹性势能不断减小，加速度不断增大 D. 弹性势能不断增大，加速度不断减小 【答案】A 3.如图所示，一个弹簧振子在、两点间做简谐运动，点为平衡位置，下列说法中不正确的有（ ） A. 它在、两点时动能为零 B. 它经过点时加速度方向要发生变化 C. 它远离点时做匀减速运动 D. 它所受回复力的方向总跟它偏离平衡位置的位移方向相反 【答案】C 4．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 弹簧振子在到内路程为 B. 简谐运动的频率是 C. 弹簧振子在第末的位移为零 D. 在第末与第末弹簧振子的速度方向相同 【答案】A 5.图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度随时间变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A. 时，弹簧弹力为0 B. 时，手机位于平衡位置上方 C. 从至，手机的动能增大 D. 随变化的关系式为 【答案】D 6．如图，细线一端固定于悬挂点，另一端系一小球。在悬挂点正下方点处钉一个钉子。小球从点由静止释放，摆到最低点的时间为，从点向右摆到最高点（图中未画出）的时间为。摆动过程中，如果摆角始终小于 ，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A. ，摆球经过点前后瞬间，小球的速率不变 B. ，摆球经过点前后瞬间，小球的速率变大 C. ，摆球经过点前后瞬间，摆线上的拉力大小不变 D. ，摆球经过点前后瞬间，摆线上的拉力变大 【答案】D 7. 如图为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。下列说法错误的是（ ） A. 某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同但加速度一定相同 B. 如果驱动摆的摆长为，则其他单摆的振动周期都等于 C. 驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量 D. 如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大 【答案】C 8.多选 如图所示，球振动后，通过水平细绳迫使、振动，当振动达到稳定时，下列说法中正确的是（ ） A. 只有、的振动周期相等 B. 的振幅比的振幅小 C. 的振幅比的振幅大 D. 、、的振动周期相等 【答案】CD 一、单选题 1．关于简谐运动的加速度、速度和位移，下列说法不正确的是（　　） A．加速度的方向总是与位移方向相反 B．物体经过同一位置时，加速度和速度一定都相同 C．物体向平衡位置运动时，速度增大 D．物体的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反 【答案】B 【详解】A．根据简谐运动回复力公式，结合牛顿第二定律可得加速度 位移的方向为平衡位置指向物体所在位置，加速度的符号与位移始终相反，即方向总是与位移方向相反，故A正确，不符合题意； B．物体经过同一位置时位移相同，由 可知加速度一定相同；但经过同一位置时，物体可能向平衡位置运动，也可能远离平衡位置，速度方向可能相反，因此速度不一定相同，故B错误，符合题意； C．物体向平衡位置运动时，回复力方向与运动方向一致，回复力做正功，物体动能增大，速度增大，故C正确，不符合题意； D．由 可知，加速度大小 与位移大小成正比，方向与位移方向相反，故D正确，不符合题意。 故选B。 2．如图所示，旋转木马是一种通过旋转与起伏运动模拟骑马过程的游乐设施，主体由钢材支架和玻璃钢马匹构成。在骑旋转木马的过程中，可以将人的运动近似为水平面内的匀速圆周运动和竖直方向简谐运动的合运动，则人在骑旋转木马的过程中，下列说法正确的是（     ） A．人受到的合力提供简谐运动的回复力 B．人经过最高点时，速度为零，加速度最大 C．人经过简谐运动的平衡位置时，合外力为零 D．人经过最低点时，合外力最大，速度最小 【答案】D 【详解】A．圆周运动需要向心力，人受到的合力不仅要提供简谐运动的回复力，还要提供圆周运动所需的向心力，故A错误； B．人经过最高点时，竖直方向的速度为零，但合速度不为零，竖直方向的加速度最大，合加速度也最大，故B错误； C．人经过简谐运动的平衡位置时，竖直方向合力为零，但水平方向合力不为零，即合外力不为零且提供圆周运动的向心力，故C错误； D．人经过最低点时，竖直方向合力最大，则总合外力最大，竖直方向速度为零，则合速度最小，故D正确。 故选D。 3．将弹簧振子从平衡位置拉开后放开，同时开始计时，其振动图像如图所示，则（     ） A．在内，振子正在做加速度增大的加速运动 B．在内，振子的动能不断增大 C．在内，振子速度方向沿轴正方向 D．在末，振子振动的路程为 【答案】B 【详解】AB．在内，振子向平衡位置运动，位移逐渐减小，则回复力减小，则加速度减小，即正在做加速度减小的加速运动，振子的速度不断增大，则动能不断增大，A错误，B正确； C．在内，振子从平衡位置向位移负向最大运动，则速度方向沿轴负方向，C错误； D．在末，振子回到原来的位置，则振动的路程为，D错误。 故选B。 4．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，其在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动 B．弹簧振子的振动方程为 C．图乙中的P点对应的速度方向与加速度方向都向右 D．弹簧振子在0～2.5s内的路程为1m 【答案】D 【详解】A．弹簧振子从B点经过O点运动到C点，再从C经过O回到B点为一次全振动，故A错误； B．根据图乙可知，弹簧振子的振幅为A=0.1m，周期T=1s，则 向右为正方向，t=0时刻位移为0.1m，表示振子从B点开始运动，初相 则振动方程为，故B错误； C．简谐运动的图像中P点切线斜率为负，对应的速度方向为负，位移为负值，则加速度方向为正，向右，故C错误； D．因周期T=1s，则0~2.5s内振子振动了个周期，则振子从B点开始振动的路程为，故D正确。 故选D。 5．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上。劲度系数为的轻弹簧一端与斜面底端的固定挡板相连，另一端与质量为的物块P连接，已知重力加速度为。从某位置释放P后，P开始在斜面上运动，其最大加速度大小也为，则（     ） A．P在平衡位置时，弹簧处于拉伸状态 B．P在斜面上做简谐运动的振幅为 C．P在斜面上做简谐运动的周期为 D．P的动量大小与其相对平衡位置的位移大小成正比 【答案】B 【详解】A．物块在平衡位置时，受力平衡，沿斜面方向合力为零，即 重力分力沿斜面向下，弹簧弹力必须沿斜面向上，由于弹簧在物块下方，故弹簧处于压缩状态，故A错误； B．物块做简谐运动，回复力最大值 由牛顿第二定律 已知最大加速度，联立解得振幅，故B正确； C．弹簧振子的周期公式为，故C错误； D．物块的动量 在简谐运动中速度与位移的关系为 动量大小与相对平衡位置的位移大小不成正比，故D错误。 故选B。 6．如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝（铁丝体积可忽略）后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为h1，最大距离为h2。则（　　） A．木筷在t0~5t0时间内动能先减小后增大 B．木筷做简谐运动的振幅为 C．木筷（含铁丝）的质量为 D．木筷下端在t=0时刻的位移为 【答案】B 【详解】A．木筷在t0~5t0时间内由正向最大位移处运动到负向最大位移处，速度先增大后减小，所以动能先增大后减小，故A错误； B．由简谐运动的对称性可得 所以，故B正确； C．木筷静止在平衡位置时，所受浮力与重力相等，即 所以，故C错误； D．木筷振动方程为，，， 将t=0代入，可得 即木筷下端在t=0时刻的位移为，故D错误。 故选B。 7．将一单摆向右拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向左摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，摆球从最高点摆至左边最高点时，以下说法正确的是（     ） A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比4∶1 B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为2∶1 C．摆线经过最低点时，线速度变小，摆线张力变大 D．摆线经过最低点时，角速度不变，摆线张力变小 【答案】A 【详解】AB．频闪照片拍摄的时间间隔一定，由题图可知，摆线与障碍物碰撞前后单摆的周期之比为，根据单摆的周期公式 得，摆长之比为，故A正确，B错误； CD．摆线经过最低点时，线速度不变，半径变小，根据牛顿第二定律知，摆线张力变大； 根据 可知角速度增大，故CD错误。 故选A。 8．在科幻主题的时间展馆中，有一座复刻的未来摆钟式时间校准器，它的计时原理和传统摆钟一致。工作人员发现它走时偏快（相同的真实时间里，它显示的时间比标准时间快），会影响展馆的时间同步。要把它调准到标准时间，可行的方法是（     ） A．适当增大摆钟的摆的质量 B．适当减小摆钟的摆长 C．适当增大摆钟的摆长 D．适当减小摆钟的摆的质量 【答案】C 【详解】AD．单摆周期，与摆的质量无关，改变摆的质量无法调整周期，故AD错误； BC．摆钟走时偏快，说明相同真实时间内摆的摆动次数更多，即单摆实际周期偏小，要调准需要增大周期。根据周期公式，增大摆长可使周期增大，相同真实时间内摆动次数减少，走时变慢，可校准到标准时间，故C正确，B错误。 故选C。 9．如图，光滑圆槽的半径L远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时乙球的位置B低于甲球位置A，甲球与圆心连线和竖直方向夹角为，丙球释放位置C为圆槽的圆心，O为圆槽最低点，重力加速度为g。若甲、乙、丙三球不相碰，下列说法正确的是（     ） A．甲球、乙球同时到达最低点O B．乙球比甲球更早到达O点 C．三个球同时到达O点 D．由于不知道三球质量关系，故条件不足无法判断 【答案】A 【详解】AB．光滑圆槽的半径L远大于小球运动的弧长，甲、乙两球的运动可看成是单摆，根据 可得甲、乙两球的周期相同，都用了到达最低点，可知甲、乙两球同时到达最低点O，故A正确，B错误； CD．丙球释放位置C为圆槽的圆心，有 可得 可得丙球最先到达O点，综上，甲、乙两球同时到达，丙球最先到达O点，故CD错误。 故选A。 10．如图甲所示，一个双线摆由两根上端固定在天花板上的等长细绳与悬挂在两细绳下端的小球组成，绳长均为40 cm，细绳与天花板夹角。如图乙所示，张紧的水平绳上有三个双线摆，分别悬挂三个小球A、B、C，其中A、C处于同一水平面。现让A球在垂直于两根细绳确定的平面摆动起来，带动B球和C球振动。下列说法正确的是（    ） A．图甲中双线摆的周期为 B．图甲中的角增大，周期变短 C．图乙中B球的振幅比C球大 D．图乙中适当减小A球细绳与水平方向夹角，可以增大B球的振幅 【答案】D 【详解】A．双线摆的等效摆长是小球到摆动轴（天花板两个悬点连线）的垂直距离，即，单摆周期公式，已知绳长，，取 解得，故A错误； B．增大时，增大；由可知，摆长增大，周期变大，故B错误； C．摆动后，、做受迫振动，驱动力频率等于的固有频率。由题干知、同一水平面，因此和的等效摆长相等，固有频率相等，所以发生共振，振幅大于，故C错误； D．位置高于，因此的等效摆长更小，固有频率更大，大于原有的固有频率。适当减小球细绳与水平方向的夹角，的等效摆长减小，的固有频率增大，逐渐接近的固有频率，的振幅会增大，故D正确。 故选D。 二、多选题 11．在生活中我们见过很多的与机械振动有关的情形。如图，钢尺的振动为什么会越来越弱？鼓皮的振动为什么会逐渐变弱？荡来荡去的秋千没人推动后，为什么会慢慢停下来。部队过桥时为何不能齐步走？关于这些物理现象下列说法正确的有（     ） A．钢尺振动逐渐减弱，主要是因为桌面的摩擦力消耗了能量 B．鼓皮的振动逐渐减弱，所以鼓皮的振动频率变小 C．秋千逐渐停止运动，是因为空气阻力和转轴的摩擦力导致 D．部队过桥不能齐步走是为了避免共振导致桥梁坍塌 【答案】ACD 【详解】ABC．振动系统受到阻力或摩擦力作用时，机械能逐渐转化为内能，振幅逐渐减小。钢尺被压在桌面上振动时，接触处摩擦等阻尼会消耗能量；秋千摆动时，空气阻力和转轴摩擦力会消耗机械能，所以会逐渐停下；鼓皮振动逐渐减弱表示振幅减小，振动频率不一定变小，故A、C正确，B错误； D．部队齐步过桥时，如果步频接近桥梁的固有频率，可能使桥发生共振并导致振幅过大，所以部队过桥不能齐步走，故D正确。 故选ACD。 12．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，下列说法中正确的是（     ） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 B．t=0.2s时，弹簧振子的位移为 C．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子的动能越来越小 D．在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子回复力相同 【答案】BC 【详解】A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧弹力，其中弹簧弹力提供回复力，回复力是效果力，A错误； B．由图乙可知，时振子位于正向最大位移处，位移大小为，B正确； C．从到的时间内，弹簧振子远离平衡位置，振子速度越来越小，振子动能越来越小，C正确； D．在与两个时刻，弹簧振子的回复力均指向平衡位置O点，大小相等，方向相反，则回复力不相同，D错误。 故选BC。 13．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙两摆的振幅之比为1:2 B．甲、乙两摆的摆长之比为4:1 C．t=2s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 D．t=4s时，乙摆的速度方向与正方向相反 【答案】CD 【详解】A．由图可知，甲、乙两摆的振幅分别为2cm、1cm，所以甲、乙两摆的振幅之比为2:1，故A错误； B．由图可知，甲、乙两摆的振动周期分别为4s、8s，所以周期之比为1:2，由单摆的周期公式可知，甲、乙两摆的摆长之比为1:4，故B错误； C．t=2s时，甲摆正通过平衡位置，甲摆的重力势能最小，乙摆的位移最大，动能为零，故C正确； D．根据x-t图像的斜率表示速度，可知t=4s时，乙摆的速度方向与正方向相反，故D正确。 故选CD。 14．如图1所示，一单摆悬挂在点，在点正下方点有一个钉子，将小球（可视为质点）拉到点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2所示。已知摆球摆角始终不超过，重力加速度取，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是（　　） A．该单摆的周期为 B．时小球动能最大 C． D． 【答案】AD 【详解】A．由图2，单摆摆动一个周期由两个半周期组成，第一个半周期，第二个半周期，故周期 B．时，小球到达最高点，此时速度为零，动能为零，故B错误； CD．由单摆周期公式有， 解得， 故，故C错误，D正确； 故选AD。 三、解答题 15．如图，带孔小球套在光滑水平杆上，一端连接轻弹簧，弹簧另一端固定。O点为弹簧原长位置，小球在O点时合力为零。将小球拉到O点右侧某位置静止释放，不计摩擦与空气阻力，分步分析运动： (1)O点叫作弹簧振子的什么位置？小球偏离O点时，弹簧弹力起到什么作用？ (2)小球从右侧最大位移处向O点运动的过程中，弹力方向与运动方向有什么关系？速度、加速度如何变化？做什么性质的运动？ (3)小球到达平衡位置O点时，合力、加速度分别是多大？此时速度达到最大值还是最小值？ (4)小球越过O点继续向左运动，弹簧被压缩，此时弹力方向与运动方向有什么关系？小球速度如何变化？ (5)小球向左运动到速度为零的位置后，会不会保持静止？接下来小球如何运动？ (6)全程不受阻力时，小球会在两个端点之间往复运动，请说明这种运动是不是机械振动？ 【答案】(1)平衡位置，小球偏离O点时，弹簧弹力使得小球回到平衡位置 (2)相同；速度逐渐变大，加速度逐渐减小；加速度逐渐减小的加速直线运动 (3)合力为0，加速度为0；速度达到最大值 (4)相反；速度逐渐减小 (5)不会；接下来小球向右运动，向平衡位置O点返回，做往复运动 (6)是 【详解】（1）O点叫作弹簧振子的平衡位置； 小球偏离O点时，弹簧弹力的方向始终指向平衡位置，这个力叫做回复力，它的作用是让小球回到平衡位置。 （2）弹力方向与运动方向相同，都指向O点，水平向左； 弹力对小球做正功，速度逐渐增大。 根据，位移x逐渐减小，加速度逐渐减小。 所以这是一个加速度逐渐减小的加速直线运动。 （3）弹簧处于原长，弹力为 0，因此合力为0；由，加速度为0；此时小球的动能最大，速度达到最大值。 （4）弹簧被压缩，弹力方向指向平衡位置，方向水平向右，与小球的运动方向相反；弹力阻碍小球运动，速度逐渐减小。 （5）小球不会保持静止。此时弹簧的压缩量最大，弹力方向向右，指向平衡位置，小球会在弹力作用下开始向右运动，向平衡位置O点返回，重复之前的运动过程。 （6）机械振动的定义是物体在平衡位置附近的往复运动，小球在两个端点之间、以O点为平衡位置做往复运动，满足，符合机械振动的定义。 16．如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角为，底部有一垂直斜面的挡板，质量为m的物块B和质量为4m的物块A分别与劲度系数为k的轻弹簧两端拴接，物块B紧靠挡板，系统处于静止状态。质量为2m的物块C从斜面上与A相距的位置由静止释放，与A碰撞后粘连在一起成为一个整体。物块均看作质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，弹性势能（其中k为轻弹簧的劲度系数、x为轻弹簧的形变量）。求： (1)C与A碰撞后瞬间整体的速度大小； (2)碰后A、C整体做简谐运动的振幅； (3)B对挡板的最大压力与最小压力之差。 【答案】(1) (2) (3)4mg 【详解】（1）碰撞前，C做匀加速直线运动，根据速度位移关系式可知C与A碰前瞬间速度 碰撞过程根据动量守恒得 联立解得C与A碰撞后瞬间整体的速度大小 （2）碰撞前，弹簧的压缩量为，有 碰后A、C整体做简谐运动，平衡位置弹簧的压缩量为，有 设最低点弹簧的压缩量为，从碰后到最低点根据系统机械能守恒有 联立解得 碰后A、C整体做简谐运动的振幅 解得 （3）A、C整体运动到最高点时，B对挡板压力最小，此时弹簧的压缩量 解得 选B为研究对象，根据平衡条件得 解得 A、C整体运动到最低点时，B对挡板压力最大，此时弹簧的压缩量为，选B为研究对象，根据平衡条件得 解得 B对挡板的最大压力与最小压力之差 解得 17．下图为一单摆及其振动图像，，由图回答： (1)单摆的振幅、频率、摆长分别是多少？ (2)若从E指向G为正方向，α为最大摆角，则振动图像中O、A、B、C分别对应单摆中的哪些点？一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是哪段？势能增加且速度为正的时间范围是哪段？ (3)若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后摆球做什么运动？若摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？ 【答案】(1)3cm；0.5Hz；1m (2)E、G、E、F；1.5~2.0s；0~0.5s (3)自由落体运动；平抛运动 【详解】（1）由振动图像的纵坐标可直接读取振幅为3cm，从横坐标可直接读取周期T=2.0s，则频率为 根据单摆周期公式，可得摆长为 （2）振动图像中O点位移为零，O到A的过程位移为正，且增大，A处最大，历时，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O对应E，A对应G；A到B的过程位移为正，且减小，B处位移为0，则B对应E；B到C的过程位移为负，且增大，C处最大，则C对应F。 摆动中EF间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以是从F向E的运动过程，在图像中为C到D的过程，时间范围是1.5~2.0s。 摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，而速度为正，显然是从E向G的过程；在振动图像中为从O到A的过程，时间范围是0~0.5s。 （3）若摆球在最大位移处摆线断了，此时球速度为零，只受重力作用，所以球做自由落体运动。 若摆球过平衡位置时摆线断了，此时球的速度沿水平方向，又只受重力作用，故做平抛运动。 18．如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，π2≈g，求： (1)单摆的摆长l； (2)摆球的质量m； (3)摆线拉力的最小值。 【答案】(1) (2)0.1kg (3) 【详解】（1）在摆球摆动的一个周期内拉力做两次周期性变化，所以由乙图可知单摆周期为T=2s 根据单摆周期公式 可得 （2）当拉力最大时，即F=1.02N时摆球处在最低点，由牛顿第二定律 解得m=0.1kg （3）从最低点到最高点的过程中机械能守恒，可得 解得 在最高点摆线拉力最小，有 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 完成时间： 月 日 用时： min ) 暑假作业11 机械振动 ( 目 录 01 知识积累 02 巩固提升练 0 3 能力培优练 ) ( 知识梳理 一天一练，温故知新，快乐过暑假 ) 一、简谐运动的规律——五个特征 受力特征 回复力，（或）的大小与的大小成正比，方向与的方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，、、都减小，增大；远离平衡位置时，、、都增大，减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒 周期特征 振子的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称特征 振子经过关于平衡位置对称的两点时，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等 二、简谐运动的图像 1.对简谐运动图像的认识 （1）简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图所示。 （2）图像反映的是质点相对平衡位置的位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。 2.图像信息 （1）可以得出质点振动的振幅、周期和频率。 （2）可以确定某时刻质点相对平衡位置的位移。 （3）可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向。 （4）确定某时刻质点速度的方向。 （5）比较不同时刻回复力、加速度的大小。 （6）比较不同时刻质点的动能、势能的大小。 三、单摆的周期公式的应用 1.单摆的周期公式，该公式提供了一种测定重力加速度的方法。 2.为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。 3.为当地重力加速度。 4.只与、有关，而与摆球的质量、振幅无关。 四、受迫振动和共振 1.自由振动、受迫振动和共振的比较 类型 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 受回复力作用 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频率决定，即或 或 振动能量 振动系统的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动系统获得的能量最大 常见例子 弹簧振子、单摆 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣 2.受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 3.对共振的理解——共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率，纵坐标为振幅。它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为的振动系统做受迫振动振幅的影响，由图可知，与越接近，振幅越大；当时，振幅最大。 1．判断下列说法对错。 （1） 简谐运动是匀变速运动。（ ） （2） 周期、频率是表示物体做简谐运动快慢程度的物理量。（ ） （3） 振幅等于振子运动轨迹的长度。（ ） （4） 简谐运动的回复力可以是恒力。（ ） （5） 弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大。（ ） （6） 单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。（ ） （7） 物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。（ ） （8） 简谐运动的图像描述的是振动质点的轨迹。（ ） 2．如图所示，小球在、之间做简谐运动，当小球位于点时，弹簧处于原长，在小球从运动到的过程中 （ ） A. 动能不断增大，加速度不断减小 B. 回复力不断增大，系统机械能守恒 C. 弹性势能不断减小，加速度不断增大 D. 弹性势能不断增大，加速度不断减小 3.如图所示，一个弹簧振子在、两点间做简谐运动，点为平衡位置，下列说法中不正确的有（ ） A. 它在、两点时动能为零 B. 它经过点时加速度方向要发生变化 C. 它远离点时做匀减速运动 D. 它所受回复力的方向总跟它偏离平衡位置的位移方向相反 4．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其振动图像如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 弹簧振子在到内路程为 B. 简谐运动的频率是 C. 弹簧振子在第末的位移为零 D. 在第末与第末弹簧振子的速度方向相同 5.图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度随时间变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是（ ） 甲 乙 A. 时，弹簧弹力为0 B. 时，手机位于平衡位置上方 C. 从至，手机的动能增大 D. 随变化的关系式为 6．如图，细线一端固定于悬挂点，另一端系一小球。在悬挂点正下方点处钉一个钉子。小球从点由静止释放，摆到最低点的时间为，从点向右摆到最高点（图中未画出）的时间为。摆动过程中，如果摆角始终小于 ，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ） A. ，摆球经过点前后瞬间，小球的速率不变 B. ，摆球经过点前后瞬间，小球的速率变大 C. ，摆球经过点前后瞬间，摆线上的拉力大小不变 D. ，摆球经过点前后瞬间，摆线上的拉力变大 7. 如图为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆（称为“驱动摆”）驱动另外几个单摆。下列说法错误的是（ ） A. 某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同但加速度一定相同 B. 如果驱动摆的摆长为，则其他单摆的振动周期都等于 C. 驱动摆只把振动形式传播给其他单摆，不传播能量 D. 如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大 8.多选 如图所示，球振动后，通过水平细绳迫使、振动，当振动达到稳定时，下列说法中正确的是（ ） A. 只有、的振动周期相等 B. 的振幅比的振幅小 C. 的振幅比的振幅大 D. 、、的振动周期相等 一、单选题 1．关于简谐运动的加速度、速度和位移，下列说法不正确的是（　　） A．加速度的方向总是与位移方向相反 B．物体经过同一位置时，加速度和速度一定都相同 C．物体向平衡位置运动时，速度增大 D．物体的加速度大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反 2．如图所示，旋转木马是一种通过旋转与起伏运动模拟骑马过程的游乐设施，主体由钢材支架和玻璃钢马匹构成。在骑旋转木马的过程中，可以将人的运动近似为水平面内的匀速圆周运动和竖直方向简谐运动的合运动，则人在骑旋转木马的过程中，下列说法正确的是（     ） A．人受到的合力提供简谐运动的回复力 B．人经过最高点时，速度为零，加速度最大 C．人经过简谐运动的平衡位置时，合外力为零 D．人经过最低点时，合外力最大，速度最小 3．将弹簧振子从平衡位置拉开后放开，同时开始计时，其振动图像如图所示，则（     ） A．在内，振子正在做加速度增大的加速运动 B．在内，振子的动能不断增大 C．在内，振子速度方向沿轴正方向 D．在末，振子振动的路程为 4．如图甲所示，水平弹簧振子的平衡位置为O点，其在B、C两点之间做简谐运动，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子从B点经过O点再运动到C点为一次全振动 B．弹簧振子的振动方程为 C．图乙中的P点对应的速度方向与加速度方向都向右 D．弹簧振子在0～2.5s内的路程为1m 5．如图所示，倾角的光滑斜面固定在水平地面上。劲度系数为的轻弹簧一端与斜面底端的固定挡板相连，另一端与质量为的物块P连接，已知重力加速度为。从某位置释放P后，P开始在斜面上运动，其最大加速度大小也为，则（     ） A．P在平衡位置时，弹簧处于拉伸状态 B．P在斜面上做简谐运动的振幅为 C．P在斜面上做简谐运动的周期为 D．P的动量大小与其相对平衡位置的位移大小成正比 6．如图甲所示，一根粗细均匀的木筷，下端绕几圈细铁丝（铁丝体积可忽略）后竖直悬浮在装有盐水的杯子中。现把木筷竖直向上提起一段距离后放手，忽略水的粘滞阻力及水面高度变化，其在水中的运动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，木筷下端的位移y随时间t变化的图像如图乙所示。已知盐水的密度为ρ，木筷的横截面积为S，木筷下端到水面的最小距离为h1，最大距离为h2。则（　　） A．木筷在t0~5t0时间内动能先减小后增大 B．木筷做简谐运动的振幅为 C．木筷（含铁丝）的质量为 D．木筷下端在t=0时刻的位移为 7．将一单摆向右拉至水平标志线上，从静止释放，当摆球运动到最低点时，摆线碰到障碍物，摆球继续向左摆动，用频闪照相机拍到如图所示的单摆运动过程的频闪照片，摆球从最高点摆至左边最高点时，以下说法正确的是（     ） A．摆线碰到障碍物前后的摆长之比4∶1 B．摆线碰到障碍物前后的摆长之比为2∶1 C．摆线经过最低点时，线速度变小，摆线张力变大 D．摆线经过最低点时，角速度不变，摆线张力变小 8．在科幻主题的时间展馆中，有一座复刻的未来摆钟式时间校准器，它的计时原理和传统摆钟一致。工作人员发现它走时偏快（相同的真实时间里，它显示的时间比标准时间快），会影响展馆的时间同步。要把它调准到标准时间，可行的方法是（     ） A．适当增大摆钟的摆的质量 B．适当减小摆钟的摆长 C．适当增大摆钟的摆长 D．适当减小摆钟的摆的质量 9．如图，光滑圆槽的半径L远大于小球运动的弧长。甲、乙、丙三小球（均可视为质点）同时由静止释放，开始时乙球的位置B低于甲球位置A，甲球与圆心连线和竖直方向夹角为，丙球释放位置C为圆槽的圆心，O为圆槽最低点，重力加速度为g。若甲、乙、丙三球不相碰，下列说法正确的是（     ） A．甲球、乙球同时到达最低点O B．乙球比甲球更早到达O点 C．三个球同时到达O点 D．由于不知道三球质量关系，故条件不足无法判断 10．如图甲所示，一个双线摆由两根上端固定在天花板上的等长细绳与悬挂在两细绳下端的小球组成，绳长均为40 cm，细绳与天花板夹角。如图乙所示，张紧的水平绳上有三个双线摆，分别悬挂三个小球A、B、C，其中A、C处于同一水平面。现让A球在垂直于两根细绳确定的平面摆动起来，带动B球和C球振动。下列说法正确的是（    ） A．图甲中双线摆的周期为 B．图甲中的角增大，周期变短 C．图乙中B球的振幅比C球大 D．图乙中适当减小A球细绳与水平方向夹角，可以增大B球的振幅 二、多选题 11．在生活中我们见过很多的与机械振动有关的情形。如图，钢尺的振动为什么会越来越弱？鼓皮的振动为什么会逐渐变弱？荡来荡去的秋千没人推动后，为什么会慢慢停下来。部队过桥时为何不能齐步走？关于这些物理现象下列说法正确的有（     ） A．钢尺振动逐渐减弱，主要是因为桌面的摩擦力消耗了能量 B．鼓皮的振动逐渐减弱，所以鼓皮的振动频率变小 C．秋千逐渐停止运动，是因为空气阻力和转轴的摩擦力导致 D．部队过桥不能齐步走是为了避免共振导致桥梁坍塌 12．如图所示，图甲为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，下列说法中正确的是（     ） A．弹簧振子受重力、支持力、弹簧的弹力、回复力 B．t=0.2s时，弹簧振子的位移为 C．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子的动能越来越小 D．在t=0.2s与t=0.6s两个时刻，弹簧振子回复力相同 13．如图所示是甲、乙两个单摆做简谐运动的图像，则下列说法中正确的是（　　） A．甲、乙两摆的振幅之比为1:2 B．甲、乙两摆的摆长之比为4:1 C．t=2s时，甲摆的重力势能最小，乙摆的动能为零 D．t=4s时，乙摆的速度方向与正方向相反 14．如图1所示，一单摆悬挂在点，在点正下方点有一个钉子，将小球（可视为质点）拉到点后静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图2所示。已知摆球摆角始终不超过，重力加速度取，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是（　　） A．该单摆的周期为 B．时小球动能最大 C． D． 三、解答题 15．如图，带孔小球套在光滑水平杆上，一端连接轻弹簧，弹簧另一端固定。O点为弹簧原长位置，小球在O点时合力为零。将小球拉到O点右侧某位置静止释放，不计摩擦与空气阻力，分步分析运动： (1)O点叫作弹簧振子的什么位置？小球偏离O点时，弹簧弹力起到什么作用？ (2)小球从右侧最大位移处向O点运动的过程中，弹力方向与运动方向有什么关系？速度、加速度如何变化？做什么性质的运动？ (3)小球到达平衡位置O点时，合力、加速度分别是多大？此时速度达到最大值还是最小值？ (4)小球越过O点继续向左运动，弹簧被压缩，此时弹力方向与运动方向有什么关系？小球速度如何变化？ (5)小球向左运动到速度为零的位置后，会不会保持静止？接下来小球如何运动？ (6)全程不受阻力时，小球会在两个端点之间往复运动，请说明这种运动是不是机械振动？ 16．如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角为，底部有一垂直斜面的挡板，质量为m的物块B和质量为4m的物块A分别与劲度系数为k的轻弹簧两端拴接，物块B紧靠挡板，系统处于静止状态。质量为2m的物块C从斜面上与A相距的位置由静止释放，与A碰撞后粘连在一起成为一个整体。物块均看作质点，碰撞时间极短，弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g，弹性势能（其中k为轻弹簧的劲度系数、x为轻弹簧的形变量）。求： (1)C与A碰撞后瞬间整体的速度大小； (2)碰后A、C整体做简谐运动的振幅； (3)B对挡板的最大压力与最小压力之差。 17．下图为一单摆及其振动图像，，由图回答： (1)单摆的振幅、频率、摆长分别是多少？ (2)若从E指向G为正方向，α为最大摆角，则振动图像中O、A、B、C分别对应单摆中的哪些点？一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是哪段？势能增加且速度为正的时间范围是哪段？ (3)若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后摆球做什么运动？若摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？ 18．如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，π2≈g，求： (1)单摆的摆长l； (2)摆球的质量m； (3)摆线拉力的最小值。 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $