5.2.2 加减消元法解二元一次方程组 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册
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摘要：
该初中数学课件聚焦“加减消元法解二元一次方程组”，通过具体方程组导入，先回顾代入消元法，再结合方程中5y与-5y互为相反数的特点引出加减消元，构建从已知到未知的学习支架。
其亮点在于以“四步法”结构化总结解题流程，培养数学思维的逻辑性，通过整数系数到分数系数方程组的分层例题，提升抽象能力与运算能力，课堂检测强化应用意识，助力学生掌握消元思想，教师可高效开展教学。
内容正文：
第五章 二元一次方程组
第2课时
加减消元法解二元一次方程组
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探究与应用
怎样解下面的二元一次方程组呢?
(1)你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗?你是怎么做的?与同伴进行交流.
探究 加减消元法解二元一次方程组
问题导入
解:(1)能.将方程②变形为x=代入①,从而消元求解(做法不唯一).
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(2)小明注意到两个方程中的5y和-5y互为相反数,于是想把两个方程相加.你认为他的这种想法有道理吗?这样能把“二元”化为“一元”吗?
(2)小明的这种想法有道理,能把“二元”化为“一元”.
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操作思考
将上面的两个方程相加,得5x= ,解得x=2.
将x=2代入①,得6+5y=21,解得y= ,
所以方程组的解是 .
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用加减消元法解二元一次方程组的“四步法”
(1)变形:把方程组中的一个方程或者两个方程进行变形,使其中一个未知数的系数相等或互为相反数;
(2)加减:若同一个未知数的系数相等(或互为相反数),则两式相减(或相加);
(3)求解:解一元一次方程,求出一个未知数的值,再用代入法求出另一个未知数的值;
(4)写解:写出方程组的解.
学 方法
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实践应用
(教材典题)解方程组:(1) (2)
例
解:(1)
②-①,得8y=-8,y=-1.
将y=-1代入①,得2x+5=7,x=1.
所以原方程组的解是
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(2)
①×3,得6x+9y=36.③
②×2,得6x+8y=34.④
③-④,得y=2.
将y=2代入①,得x=3.
所以原方程组的解是
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变式
用加减消元法解含分数系数的方程组:
(1) (2)==-.
解:(1)
由①得4x-3y=2,③
由②得3x-4y=-2,④
③×4-④×3,得7x=14,解得x=2.
把x=2代入③,得4×2-3y=2,解得y=2.
所以原方程组的解是
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(2)由题意得化简整理得
①×14,得98x+84y=112,③
②×3,得33x+84y=-18,④
③-④,得65x=130,解得x=2.
把x=2代入①,得14+6y=8,
解得y=-1.
所以原方程组的解是
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解含分数系数的二元一次方程组的基本思路
先将方程组中的方程变形为整数系数的方程,组成新的方程组,再求解.
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思考交流
上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?与同伴进行交流.
解:基本思路是“消元”.主要步骤是通过两式相加(或相减)消去其中一个未知数.
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概括新知
加减消元法解二元一次方程组:
(1)基本思路:“消元”,把“二元”转化为“ ”.
(2)定义:通过两式相加(或 )消去其中一个未知数,这种解二元一次方程组的方法称为加减消元法.
一元
相减
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【延伸拓展】
整体思想解方程组
若方程组的解是求方程组的解.
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解:观察两个方程组的特点,不难发现m-5=x,n+3=y.
因为所以
解得
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课堂小结与检测
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| 课堂检测 |
A
1.用加减消元法解方程组下列做法正确的是 ( )
A.①+② B.①-②
C.①+②×5 D.①×5-②
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2.二元一次方程组的解为 .
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解:(1)
②-①,得3y=6,解得y=2.
把y=2代入①,得3x-2=-1,解得x=.
故原方程组的解是
3.用加减消元法解二元一次方程组:
(1) (2)
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(2)
①×3+②×2,得13x=26,解得x=2.
把x=2代入①,得y=4.
所以原方程组的解为
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4.解二元一次方程组:
解:将原方程组化简整理得
①×3,得6x-9y=-12.③
②×2,得6x-4y=-2.④
④-③,得5y=10,解得y=2.
把y=2代入①,得2x-6=-4,解得x=1.
所以原方程组的解为
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