5.2.1代入消元法解二元一次方程组 课件 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦代入消元法解二元一次方程组，以“种植问题”方程组为导入，通过问题链引导学生发现未知数关系，以“用一个未知数表示另一个”为学习支架，实现二元到一元的转化，衔接一元一次方程知识。 其特色在于以探究式学习为主线，融入数学眼光（从现实问题抽象数量关系）和数学思维（消元转化推理），通过五步步骤总结和含小数分数的变式训练，培养学生模型意识与运算能力。学生能深化消元思想，教师可借助清晰结构与课堂检测提升教学效果。

第五章　二元一次方程组 第1课时 代入消元法解二元一次方程组 2 探究与应用 在上一节的种植问题中,要想知道小明和小颖各栽种了几株绿植,就需要解方程组 (1)两个方程中的未知数x有什么关系?未知数y呢? 探究　代入消元法解二元一次方程组 问题导入 解:(1)两个方程中的未知数x表示同一对象,y也是. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)未知数x与未知数y之间满足什么关系?你能用其中一个未知数表示另一个未知数吗? (3)你能设法把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗?与同伴进行交流. (2)x比y大2,y=x-2(或x=y+2). (3)将y=x-2(或x=y+2)代入方程x+1=2(y-1)可消去y(或x),从而将这个二元一次方程组转化为一元一次方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 操作思考 由问题导入方程组中的方程①,得y=　　　　.③  由于方程组中相同的未知数表示同一对象,所以方程②中的y也等于　　　　,  可以用x-2代替方程②中的y.于是有x+1=　　　　.④  解一元一次方程④,得x=7. 再把x=7代入③,得y=　　　　.  x-2 x-2 2(x-2-1) 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 这样,我们就得到二元一次方程组的解为 因此,小明栽种了7株绿植,小颖栽种了　　　　株绿植.  5 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤 (1)变形:将方程组的一个简单方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数; (2)代入:将变形后的方程代入方程组的另一个方程,得到一元一次方程; (3)求解:解一元一次方程,得到一个未知数的值; (4)回代:把所得到的未知数的值代入方程组的其中一个方程(或变形后的方程),求出另一个未知数的值; (5)写解:写出原方程组的解. 懂 步骤 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 实践应用 (教材典题)解方程组:(1) (2) 例 解:(1) 将②代入①,得3(y+3)+2y=14, 3y+9+2y=14,5y=5,y=1. 将y=1代入②,得x=4. 所以原方程组的解是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2) 由②,得x=13-4y.③ 将③代入①,得2(13-4y)+3y=16, 26-8y+3y=16, -5y=-10, y=2. 将y=2代入③,得x=5. 所以原方程组的解是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 变式 解方程组: (1) (2) (1)　 (2) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 用代入消元法解二元一次方程组,当方程中未知数的系数出现小数或分数时,为了计算方便,可先把小数、分数转化为整数. 学 技巧 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 思考交流 上面解方程组的基本思路是什么?主要步骤有哪些?与同伴进行交流. 解:基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”.主要步骤是,将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 概括新知 代入消元法解二元一次方程组: (1)基本思路:“消元”——把“二元”变为“　　　　”.  (2)定义:将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为　　　 　方程.这种解方程组的方法称为代入消元法.  一元 一元一次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 | 课堂检测 | ① 1.用代入消元法解方程组较简便的步骤:先把方程　　　　变形为　　　　,再代入方程　　　　,求得　 　的值,然后再求　　　的值.  x=-3y ② y x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.用代入消元法解下列方程组:(1) (2) 解:(1) 把②代入①,得3(y+3)-2y=8,解得y=-1. 把y=-1代入②,得x=2. 所以原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2) 由①,得y=5x-3.③ 将③代入②,得3x+2(5x-3)=7, 解得x=1. 把x=1代入③,得y=2. 所以原方程组的解为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $