4.1整式 课件+2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“单项式”核心知识点，通过港珠澳大桥行驶路程问题导入，引出92t等代数式，引导学生观察其共同特点，搭建从实际数量关系到单项式概念的抽象学习支架。 其亮点在于以现实情境培养数学眼光，通过观察归纳发展数学思维，结合实例（如三角形面积、邮票花费计算）强化数学语言表达。采用“情境-探究-归纳-应用”教学方法，小结明确易错点，助力学生理解概念本质，教师可高效开展教学。

4.1 整 式 第四章 整式的加减 第1课时 单项式 学习目标 01、 理解单项式的概念，能识别单项式，掌握单项式的系数与次数的定义. 02、 能准确说出单项式的系数和次数. 03、 会用单项式表示简单的实际问题中的数量关系. 情 境 导 入 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h请根据这些数据回答下列问题： 汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米? 92×t ＝92t. 新知探索 分析问题（1）：汽车在主桥上行驶的平均速度为 92 km/h，根据路程、速度、时间之间的关系：路程 = 速度 × 时间， 汽车在主桥上行驶 t h 的路程（单位：km）是 92×t=92t． 1.都是乘积的形式 2.都有数字或字母 概念归纳 单项式 由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式，像这样的代数式叫作单项式． 单独的一个数或一个字母也是单项式， 例如，−6，x 都是单项式． a2，0.9p，a2h, 观察下面的式子有什么特点： 这些代数式都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式. ☀注意  表示圆周率，是数字，不是字母. 例如，－6，x都是单项式. 例1 下列代数式2x，－ab2c， ，πr2， ，a2＋2a，0， 中，单项式有(　　) A．4个　　B．5个　　C．6个　　D．7个 A 判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 指出下面四个单项式92t，a2，0.9p，a2h 它们的数字因数各是什么？ 92, 1, 0.9, . 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 新知探究 4m，m2，2.5x，vt，2πr，πr2. 观察下面的式子有什么特点？ 各式的运算中数字与字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).  表示圆周率，是数字，不是字母. 例如:像-2,a,-b, 等是单项式. 注意:像 , , 等不是单项式. 为什么？ 这些代数式都是数或字母的积，像这样的代数式叫作单项式. 单独的一个数或一个字母也是单项式． 知识点1 单项式的定义 新知探索 单项式的系数 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． 例如 单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面，如 92t． 新知探索 单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． 如果一个单项式的次数是 n，那么称这个单项式是 n 次单项式． 一次单项式 三次单项式 a2h 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 系数 1 叫做三次单项式 次数为2+1=3 如果一个单项式的次数是n,那么称这个单项式是n次单项式. 对于一个非零的数，规定它的次数为0. 指出下列单项式的系数和次数并填入表中： 随堂练习 ※ 下列式子中，单项式有哪些？ (1)－3； (2) x2y； (3) ； (4) ； (5)－ ab2； (6) ； (7)n2. 解：单项式有(1)(2)(4)(5)(7)． （1）单独一个数或一个字母也是单项式. （2）不含加减运算，单项式只含有乘积运算. （3）单项式数字因数与字母可能一个或多个. （4）可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 判断单项式的方法 小结 例题练习 例 1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数． （1）若三角形的一条边长为 a，这条边上的高为 h，则这个三角形的面积为________． （2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别为 x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为________cm3． 例题练习 （3）有理数 n 的相反数是________． （4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票 1 套共 5 枚，价格为 6 元，其中一种版式为一张 10枚（2 套），如图所示．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了 m 张这种版式的邮票作为奖品，共花费________元． xyz 1 3 例2 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为_____ ；单项式的系数是 ；次数是 . (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm,y cm,z cm,则这个长方体包装盒的体积为______cm³；单项式的系数是 ；次数是 . (3)有理数n的相反数是______；单项式的系数是 ；次数是 . ah 2 －n －1 1 (4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为 了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮 票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版 式为一张10枚(2套),如图所示.某中学举行冬 奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费___元；单项式的系数是 ；次数是 . (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与 高之比为3:2,有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为 a cm,则这种尺度的国旗旗面的面积为____cm²；单项式的系数是 ；次数是 . 12m 12 1 a2 2 新知探究 思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢? 2 6a 系数 次数 __ 1 5 =- ab 系数 二次 次数 知识点2 单项式的系数与次数 ※ 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数． ※ 一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数． (1)系数包括它前面的符号； (2)只含有字母因式的单项式，系数是1或－1，通常把1省略不写． 指数和次数是两个不同的概念，指数是单个字母的指数，而次数是所有字母的指数之和． 新知探索 判断单项式的方法 1．单独一个数或一个字母也是单项式． 2．不含加减运算，单项式只含有乘积运算． 3．单项式数字因数与字母可能一个或多个． 4．可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 小结 确定单项式的系数及次数时的注意事项 （1）圆周率π是常数； （2）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （3）省略1的字母指数别漏掉； （4）单项式次数只与字母的指数有关，对于一个非零的数，规定它的次数为0. 定义 单项式 这些式子都是数或字母的积，像这样的式子叫做单项式. 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 系数 次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. $