基础集训01 集合、常用逻辑用语、不等式-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 2027届高考数学一轮复习基础卷，聚焦集合、常用逻辑用语、不等式，题型难度贴合新高考I卷，通过原创题、改编题及企业利润等实际情境，强化数学抽象与运算推理，适配基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合交并补、逻辑命题真假|第4题原创题结合函数考查集合元素个数，强化数学抽象| |多选题|3/18|不等式性质、基本不等式|第11题结合正实数条件判断最值，培养推理意识| |填空题|3/15|充分必要条件、方程实根|第14题新考法关联方程实根与参数最值，体现创新思维| |解答题|5/77|集合运算、不等式应用|第18题以企业生产为情境，考查利润函数与最值，落实数学建模与应用意识|

2027届高考数学一轮复习抓基础 知识店铺： 苍穹精品工作室 基础集训01 集合、常用逻辑用语、不等式 （时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1. 本试卷为2027届高考数学一轮复习抓基础用，题型难度类似2027年新高考I卷 2. 本试卷测试范围：集合、常用逻辑用语、不等式部分 3. 本试卷适用于新高考I卷地区 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为集合，，所以. 2．（本题5分）设集合，，则（   ） A．{-1，1，2} B．{1} C．{2} D．{1，2} 【答案】D 【详解】集合，，所以. 3．（本题5分）设在上的最小值为0，，则的元素个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据二次函数对称轴与区间的位置关系，讨论函数在区间上的最小值，令其等于解得的值，再取交集即可得到元素个数. 【详解】函数． 要求在上的最小值为0． 当时，对称轴在区间左侧，函数在上递增，最小值为，最小值小于，矛盾． 当时，对称轴在区间内，最小值为． 令，得． 当时，对称轴在区间右侧，函数在上递减，最小值为，最小值小于，矛盾． 所以，又，即， 故，元素个数为2． 4．（原创题）（本题5分）已知函数．若集合中恰有两个元素，则所有满足条件的实数的和为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】就或或分类讨论后可求实数的和. 【详解】由可得函数图象关于直线对称． 因为集合中恰有两个元素， 故或或， 若，则，故， 此时，满足题设要求； 若，则，故， 此时，满足题设要求； 若，则，故， 此时，满足题设要求； 所以所有满足条件的实数的和为． 5．（本题5分）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】若，则，解得或， 所以若，则的取值范围为. 6．（本题5分）若集合中恰有6个整数元素，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意分析可得6个整数元素为2，3，4，5，6，7，列不等式求解即可. 【详解】若集合中恰有6个整数元素， 则，解得， 此时，， 所以集合中最小整数元素为，最大整数元素可以为或或， 因为集合中恰有6个整数元素，所以只能为2，3，4，5，6，7， 即，解得， 所以的取值范围为. 7．（本题5分）使命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将问题转化为不等式恒成立问题，对参数进行分类讨论求出充要条件，然后分析即可得出结论. 【详解】命题“，”是假命题等价于“，”是真命题， 即，不等式恒成立， 当时，则不等式化简为恒成立， 当时，不等式恒成立， 则等价于，解得， 综上所述命题“，”是真命题的充要条件是 即命题“，”是假命题的充要条件是， 若要找命题“，”是假命题的充分不必要条件， 则只需要找的真子集，由选项知只有是的真子集. 8．（改编题）（本题5分）设函数，当时恒有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分、、三种情况讨论，结合图象求解即可． 【详解】当时，不成立； 当时，单调递增，不成立； 当时，为向右平移个单位，如图所示， 当时，在恒成立，代入可得， 整理得，又因为，解得， 综上所述，． 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）下列说法正确的是（ ） A．已知 若则 B．已知则 C．不等式对一切实数恒成立的充要条件是 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BD 【详解】选项A：由，得. 因为，所以 ，即. 所以，，即，.故A不正确. 选项B：设，，则，. 由，得，. 所以，. 由得，. 由得，. 所以，.故B正确. 选项C：当时，恒成立； 当时，要使得不等式对一切实数恒成立，则需要满足： ，解得，. 综上所述，的取值范围为.故C项不正确. 选项D：因为函数的定义域为，所以，函数的定义域满足: ，解得，. 则函数的定义域为.故D项正确. 10．（本题6分）下列结论正确的是（ ）. A．当时， B．当时，的最大值是 C．当时，的最小值是 D．当时，的最大值是 【答案】ABD 【详解】当时，，当且仅当时取到等号，由于,故等号取不到，所以故 A正确； 当时，，当，即时，等号成立，故B正确； 当时，， 当，即时，等号成立，故C错误； 当时，， 当，即时，等号成立，故D正确. 11．（本题6分）已知，为正实数，，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B． C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】AD 【分析】将题设条件拼凑分解成，代入消元后利用二次函数单调性即可判断A项；设，利用结合基本不等式计算可逐一判断B，C，D. 【详解】由可得. 对于A，，则当时，取得最小值，故A正确； 对于B，在中，不妨设，则，且， 于是，，因， 当且仅当，即时取等，则有，故B错误； 对于C，由B项，，当且仅当， 即时取等，即的最小值为14，故C错误； 对于D，由B项，，当且仅当，即时取等， 即的最小值为，故D正确. 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知，，且是的充分不必要条件，则a的取值范围为____________. 【答案】 【详解】由题意知，，，即真包含于，所以，即a的取值范围为. 13．（本题5分）设命题实数满足：命题实数满足，其中.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围__________. 【答案】 【分析】先解不等式，分别得到；；根据是的必要不充分条件，得到是的充分不必要条件，得出是的真子集，列出不等式求解，得出的范围，即可求出结果． 【详解】对于：等价于，解得：， 对于：由，得：， 又，所以； 因为是的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件， 所以是的真子集，则，解得． 14（新考法）．（本题5分）若方程（，）在上有实根，则的最大值为______. 【答案】 【分析】通过不断构造函数利用一元二次函数性质求解最值. 【详解】设实根，则， ，所以. 由二次函数特性可知，时取得最大值. ， 又当时取得最大值，且. 所以. 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）设关于的不等式解集为A． (1)若，求实数的值； (2)若，且，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）不等式化简为，∵， 所以，∴ （2）由（1）可知，即， 则，解得. ∴实数的取值范围. 16．（本题15分）已知集合，集合，. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出，再根据集合交集求解即可. （2）根据得到，再列式求解即可. 【详解】（1）， 不等式，可化为， 所以，即， 所以， 当时，， ∴. （2）∵，∴. 由（1），. 因为集合非空，∴，解得， ∴实数a的取值范围是. 17．（本题15分）已知全集，集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分别求解分式不等式和一元二次不等式，再利用集合的交并补运算计算即得； （2）由题意得集合是集合的真子集，借助于数轴表示得到不等式组，解之即得. 【详解】（1）由，可得，解得，即， 当时，即，解得， 即，故. 于是 （2）由“”是“”的必要非充分条件，可得集合是集合的真子集. 因，由可知， 故得，解得. 故实数的取值范围为. 18．（本题17分）我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. (1)求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润=销售额－成本）； (2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)； (2)当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元. 【分析】（1）利用收入减去另投入成本和固定成本即可得利润函数； （2）利用分段函数思想来求每一段函数的最大值，然后再判断此函数的最大值即可. 【详解】（1）当时，， 当时，， 所以. （2）当时，， 当时，万元， 当时，，当且仅当，即时等号成立，万元. 即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元. 19．（改编题）（本题17分）已知集合对于，，定义． (1)若，，且，，求； (2)若，，，且，，求的最小值； (3)若，对于任意，，均有，求的最大值（用表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据定义计算，，得到，计算； （2）根据条件求各向量中的个数，构造向量确定的最小值； （3）先证明引理，再根据引理证明，得到. 【详解】（1）设，， 则，， 所以，或， 所以． （2）因为，， 不妨设，， 所以， 当时，，， 设，则， 而， 所以，那么，矛盾． 当时，取，， 满足条件， 综上：的最小值为． （3）先证引理：设，， 且， 则存在，使得， 即． 下证： ， 因为或， 所以存在，使得，即． 根据引理，将中的个元素平均分成组，且每组的两个元素 ，满足， 则不能来自同一组，所以． 当时，取， 则， 且中有个元素，若对于任意，， 均有． 综上：的最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高考数学一轮复习抓基础 知识店铺： 苍穹精品工作室 基础集训01 集合、常用逻辑用语、不等式 （时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1. 本试卷为2027届高考数学一轮复习抓基础用，题型难度类似2027年新高考I卷 2. 本试卷测试范围：集合、常用逻辑用语、不等式部分 3. 本试卷适用于新高考I卷地区 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（本题5分）设集合，，则（   ） A．{-1，1，2} B．{1} C．{2} D．{1，2} 3．（本题5分）设在上的最小值为0，，则的元素个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（原创题）（本题5分）已知函数．若集合中恰有两个元素，则所有满足条件的实数的和为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（本题5分）已知集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）若集合中恰有6个整数元素，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）使命题“，”是假命题的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 8．（改编题）（本题5分）设函数，当时恒有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）下列说法正确的是（ ） A．已知 若则 B．已知则 C．不等式对一切实数恒成立的充要条件是 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 10．（本题6分）下列结论正确的是（ ）. A．当时， B．当时，的最大值是 C．当时，的最小值是 D．当时，的最大值是 11．（本题6分）已知，为正实数，，则下列说法正确的是（    ） A．的最小值为 B． C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知，，且是的充分不必要条件，则a的取值范围为____________. 13．（本题5分）设命题实数满足：命题实数满足，其中.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围__________. 14．（新考法）（本题5分）若方程（，）在上有实根，则的最大值为______. 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）设关于的不等式解集为A． (1)若，求实数的值； (2)若，且，求实数的取值范围． 16．（本题15分）已知集合，集合，. (1)若，求； (2)若，求实数a的取值范围. 17．（本题15分）已知全集，集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数a的取值范围． 18．（本题17分）我国某企业计划在2025年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部手机售价为0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完. (1)求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润=销售额－成本）； (2)当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 19．（改编题）已知集合对于，，定义． (1)若，，且，，求； (2)若，，，且，，求的最小值； (3)若，对于任意，，均有，求的最大值（用表示）． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $