湖南省湘东教学联盟2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题

2026年7月高二期末考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 御 一、选择题（本题共8小題，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 1.1+2的虚部为 A.-i B.-1 C,i D.1 2.已知集合A=(xx2一4<0，x∈Z),则A的子集个数为 A.4 B.7 C.8 D.9 3.若Sn是数列{an}的前n项和，Sn=n2十1，则as的值为 A12 B.11 C.10 D.9 4.已知焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程是y=土√7x,则C的离心率为 A√2 B.2 C.7 D.2√2 5.已知/x)是定义在R上且周期为3的偶函数，当3<x≤4时，)=7-2x,则(-号)- A-司 我一号 c D号 6.平面内一个物体受到推力与摩擦力共同作用，合力为两个力的向量相加.已知推力向量m= (1,4),摩擦力向量n与向量b=(2,一1)共线，且摩擦力的模长|n=2√5.根据合力数值划分 受力等级，标准如下： 等级 合力F大小(N) 受力程度 1 0≤IF<4 轻微 2 4≤|F<8 中$ 0 8≤|<12 较重 1F1≥12 沉重 则该物体的受力程度为 A轻微 B.中等 C.较重 D.沉重 高二数学试题(X)第1页（共5页） 7.小明将5张互不相同的卡片全部放人编号为A,B,C的3个信封中，每个信封至少放1张卡 片，则不同的放卡片方法共有 A90种 B.120种 C.150种 D.300种 8.已知实数m,n满足2m十5"=4m十25”，则T=8m十125"的取值范图为 A.(0,2] B.(1,2] C.[1,+∞) D.[2,十∞) 二、选择题（本题共3小题，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.在正三棱柱ABC-A1B1C中，D为AC的中点，则下列结论正确的有 ABD⊥A,C B.AC⊥平面BCD C.BD∥A1B1 D.CC∥平面BBD 10.已知△ABC的面积为}，若cos2A十cos2B+2sin2C=2,cos Acos Bsin C-寻，则 A.C- Bi2A=方 C.AB=√2 D.AC+BC=3 11.设抛物线C:y=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线C于点A,B,过点F且垂直于AB 的直线交准线L:x=一1于点E,过点A作准线L的垂线，垂足为D,则 A ADI=AFI B.AB4 C.EA与EB不垂直 D.|AEl·1BE≥8 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.若一个正项等比数列的前3项和为7，前6项和为63，则该等比数列的公比为 13.若直线y=一x十+4是曲线y=ex十x十b的切线，则b= 14.选课系统里有4门课程，编号1一4，每次从中随机选择1门课程，选完后重置，连续选择n次 (n∈N·,n≥4).设被选中过的课程门数为X,则数学期望E(X)= (用含n的式子 表示) 高二数学试题X)第2页（共5页） 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤.） 15.（本小题13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是正方形，且PA=AB. (1)证明：AB⊥平面PAD; (2)求直线PD与平面PAC所成角的大小. 16.(本小题15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bcos C+ccos B=2 acos A (1)求角A的大小： (2)若a=√3，求b十c的最大值. 高二数学试题(X)第3页（共5页） 17.(本小题15分)世氧必总蛛址即过，即好中文出囱竖.下下业.识小共沙木)廊含四 某公司为了解员工对碳排放相关政策的了解程度，随机抽取了180名员工进行调查，得到如 下表的数据：上，进式i(小人而，. 4".u 性别 业且人U() 了解程度 合计 (19.1牙(0) 男性 女性 比较了解 60 60 120 不太了解 20 40 60 合计 80 100 180 (1)记被抽取到的女性中“比较了解”的概率为p,求p的估计值； (2)根据小概率值α=0.025的独立性检验，分析员工对碳排放相关政策的了解程度与性别是 否有关？ (3)从被抽取的“不太了解”的员工中按性别比例分层随机抽样抽取6人，再从这6人中随机 抽取3人，记抽到的女性人数为X,求X的分布列和数学期望， 附表及公式： (6I画小本).a[ 0.10 ·0.06 0.025 0.010 000m 内.中0人△ 大∧R([) x 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 .,=y苍(S) n(ad-bc)2 X-(a+b)(cFd)(a+c)(b+d) 高二数学试题(X)(第尘页（共5页） 18.(本小题17分) 已知椭圆C后+芳-1a>6>0)的离心率为号，下顶点为A,右顶点为B,且1AB1=V5. (1)求椭圆C的方程； (2)已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|AR|·|AP|=2. (1)设P(m,n),求点R的坐标（用m,n表示）： (Ⅱ)设O为坐标原点，Q是椭圆C上的动点，直线OR的斜率是直线OP的斜率的2倍， 求|PQ的最大值 19.(本小题17分) 对于定义在区间D上的函数y=f(x),定义集合2=(f(x)l川f(x1)-∫(x2)川≤|x1一x2l, Hx1,x2∈D).对任意闭区间I二D,设函数y=∫(x)在区间I上的最大值为M1,最小值为M, 记M(f,)=M1一M2. (1)若fx)=x2-x,D=[0,2],判断函数y=f(x)是吞属于集合n,并求M(f,[0,2]) 的值； (2)若D=[0,2],f(x)∈2，且f(2)=0,M(f,[0,2])=2,求f(0)的值及函数y=f(x)的解 析式； (3)若D=[0,十∞)，f(x)∈2，令g(x)=M(f,[0,x]),且y=∫(x)在D上是单调函数.证 明：对任意0<x1<x2,g(x2)一g(x1)=M(f,[x1,x2])恒成立. 高二数学试题(X)第5页（共5页）